Điều khiển số (Digital Control Systems

Điều khiên số

(Digital Control Systems)
Các ví dụ: Đánh số thứ tự theo
chương của giáo trình cùng tên

(Version 5, 8/2011)
i
21 August 2011

-]
-]
Hon.-Prof.
Prof. Dr.-Ing.
habil.i Ng.Ợ, Ph. Quang DHBK Ha à NiNội

có

Đại hoc
7
Bach

Hà Nội

Khoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2: | Một tín hiệu gián đoạn về

1

thời gian được mơ tả bởi: U(z)= Ir

Hãy đi tìm ảnh 1/2) và miền hội tụ của tín hiệu !

Lời
ề
Dé dang tim ảnh z của tín hiệu kể trên bằng cách tính tơng
Laurent:
*
oo
k

0()=Š(+z+)=Š|*]
=
=z
ad

me

Miễ anhz

Chuỗi trên chỉ hội tụ khi |a/z| < 1, tức là ở vùng phía ngồi đường trịn có bán kính a.

Ví dụ 1.2.2|

mm
\

f

Hay di tim anh z của ñàm bước nhấy đơn vị 1(0) !

1 khi z>0

khi £<0

hii thay vào chuỗi: 3` (ra)=

oS

x

¬
_

=e

1 khi &=0,12,...
khi &<0

+ HỘ]

các gid trig =z! var= 1ta thu duge:

1

U()=:—¬=zˆ

mm
w...-.

Kết quả trên đúng với mọi giá trị trên tồn miên z, trừ diém z= 1.

21A ugust 2011

2

yal

Hon.-Prof.
on.-Prof. Prof.
Prof. Dr.-Ing.
Dr.-Ing. habil.habil. Ng. Ng. Ph. Ph. Quang

DHBK

ola
Ha là NộiNội

pallies
Bách
Khoa

Hà Nội


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2.3

Hãy tìm ảnh z của hàm e mũ (hàm exponent) !

/()=e”:t>0 => /()=/=e"ik=012,..
1

Kết quả tính tổng của chuỗi là: _ F(z) =

Ví dụ 1.2.4 |

=> F(2)=Š)ezt=Š (enz'Ÿ

ee

aP 1
l-e“z

Sa
e“z-I1

Hay tim ảnhz của hàm dốc tuyến tính!

ƒ(f)= at;t>0;a= const

Dễ dàng viết được ảnh F(2) dưới dạng chuỗi như sau: F(z) = aŠ3kTzt
Để tính tổng trên ta phảiˆ áp
dung nguyén ly tinh tién va

sử dụng ảnh z của hàm bước
nhây 1() và viết lại công
thức trên:

|
it

=1

T5

Tet

F(z) =a

Tz"

+++

i

=aT|—Z—z>'+—“—zˆ2+...|=aT—“—[z—'
z—l

=a?

z
2

21 August 2011

Te hes

243
+ Hiến cm

-

z—-1

r=

z—l

+ z~2 +...

ate
z—l
(2-1)

Hon.-Prof, Prof, Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Ha Nội

.

=

Dai hoc

Bach

Hà Nội

Khoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2.5
Bồ xung lý thuyết:
Tìm hàm gốc của ảnh z cho trước bằng phương pháp ứách phân thức hữu tỷ thành
các phân thức tối giản. Sau đó lần lượt tìm hàm gốc của các phân thức tối giản.

«Điểm cực đơn:
s
z~dq

«

«Điểm cực lặp lại m lần:

at

z-a)"
(

yn

z-a

Ầ

* Jen
m—I

ÂẦ

k-1

m—]

a

sm=1,2,-

km

Ví dụ: _ Cho trước ảnh z có dạng phân thức:
0,9z

F(2)=3—
z?—0,1z—0,2

Zz

z-05

z

z+0,4

Áp dụng cơng thức để tìm hàm gốc:

i

fe = 0,5" —(-0,4)°
Dlg

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Hà Nội

Đại hoc
Bach
hoa

Hà Nội


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.2 Mơ hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2.6 | Bố xung jý thuyết: Tìm hàm gốc của ảnh z cho trước bằng phương pháp fính
Residuum. Khi z = z„ là điêm cực

- ấp lại m lần: Re (z)z“”] “my im S

- đơn:

|F(2)(z—z/} z

Res|F(z)z”"|= im|[F(z)(z—z,)z `]

Hàm gốc có dang: f, = Ÿ`Res[F(z)zˆ]

=

Xét hàm ảnh cho ở ví dụ 1.2.5: 7É)“

.

0,9z

=8g3Jz+o.)

2, =0,5 = Res[F (z)2""|= Ti
es

Co hai diém cye z,, z,, vay khi:

|

\

+\

i) Ham géc

21 August 2011

-ä š\ „Ea

032G-°65)Z^ | — 0g

=05|(2—0,5)(2+0,4)

ka

_
|0,92(z+0,4)z**
z¬-94| (z—0,5)(z +0,4)

z; =~0,4=> Res|F(z)z"'|= lim T=————|==(-0,4)
⁄

có dạng sau: ƒ; = 0,5“ -(-0,4ƒ
l

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Ha Noi

.

su

‘

Dai hoc

Bach

Hà Nội

Khoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.1 Mơ tả khâu có bản chất gián đoạn bằng phương trình sai phân
Hãy tìm giá trị trung bình [x,], tính từ 4 giá trị mới nhất của dãy [z;] !
Chú ý: Còn gọi là phép tính trung bình trượt.

Xp = Glu +

¡Uy; +13)

Có thể giảm nhu cầu tính tốn bằng cách sử dụng giá trị vừa tính trước đó:
1
1

Glas tea tha tts)

Vay:

X;,=Xci +. (M4)

Phép tính trên được gọi là thuật tốn tính giá trị trung bình trượt, đặc trưng cho một khâu có
bản chất gián đoạn.

Ví dụ 1.3.2 Mơ tả khâu có bản chất gián đoạn bằng hàm truyền đạt

Tiếp ví dụ 1.3.1:
#ES+x,

1

+ g(t

4-4)

=>

X(z)=z

=

1

'X(z)+2|U(z)-z

-

11-z”

Fi

'0(2]=+;— U(2)

Thuật tốn tính giá trung bình trượt có thể được mơ tả bởi hàm truyền đạt sau:

Í7

21A ugust 2011

X(z
alge)
u(2)

Ph. Quang ĐHBK Hà là NộiNội
Hon.-Prof.
Dr.-Ing. habil.habil. Ng.Ng. Ph.
on.-Prof.Prof. Prof.Dr.-Ing.

RE

Bach
Đại

Hà Nội

học Khöá


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.3 Mơ tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm

truyền đạt

Hãy tìm hàm truyền đạt của khâu tỷ lệ có qn tính bậc nhất (khâu PTI):

Ø(s)=

Cách 1: *Tit anh G(s) ta tim anh H(s) để sau đó tìm hàm gốc đ()
1
O0)=__ al
y= M0 lye’
[ e ‘jo
H(s)= s(1+sT,
*Sau khi gián doan héa ham géc h(t),

4 =" —e

*Vậy hàm truyền
đạt có dạng:

6(z)=(-z"')HM£)=1--—“—ïm=—_ ae

ta tim anh z của tín hiệu gián đoạn đ„:

Cách 2: «Có thể tách ảnh f(s) thành 2
ke ts
an

H(s)=
s

phân thức tối giản:

\

i

\

x

21 August 2011

|

_ l+n

Z{H(s)}=H(z)=

*Dễ đàng tìm ảnh z của #(s) bằng

cách tìm ảnh của từng phân thức
Ke

gi sổ: 4)

eg

>

tơi giản:

.

at

Sst

Ý

z-l

1 7
l

z-£ Mã
i

G2)=(I-2 ‘\a@=— +
¬s

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang ĐHBK Hà Nội

i

ae

Đại học

Bach

Hà Nội

Khoa

1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.4 Mơ tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm

truyền đạt

Hãy tìm hàm truyền đạt trên vn

ảnh z cho đối tượng sau:

x(s

Gs\s)=—

<=

s(s)

K

man

u(s)

ee

Tị = T;...

(Itsh)(l+sh)..(I+sT)

1

*Tach H,(s) thanh cac phan thire t6i gian:

k1.

G,(s

H;(s)= el)3

T1

1-2

Sst

A4=K:4=-K J]

str

itt

sehenT; Jf shua\

- Chuyển /7,(s) sang miền ảnh z:

4

)|

21 1AAugust 2011

A ,#h|_ 4
1s)=S+)|—Sr|
Seth

sy

T,
Ptr

T

T,

T

Bi

i=1,2,...,m

= Z{m6)}=r
1

™

Ay yy!4 yy sal
1) a4,

5 yy!

ty db

1

T,

A

WF

+} |

Hon.-Prof.
f. Prof.Prof. Dr.-Ing.habil
habil. Ng. Ph.h Quang DHBK Ha à NoiNội

4

pie t

:
tín
cBach

Hà Nội

Khoa

1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.4 Mơ tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm

truyền đạt

Ũ

«Quy đồng mẫu số:
G, (z) = (I-z")Z{n, (s)} =
Nhận xét: Khi tăng dần 7

“Giá trị các tham số a, nhỏ

dan,

«Giá trị các tham số b, tăng

dan.

«Ví dụ bằng sé cu thé: m=3; K=1; Tị = 105; 7;= 7,5s; 7 = 5s
Bảng: Hệ số của Gz) với các chu kỳ trích mẫu 7 khác nhau

“Tổng >ø=l+Xz, tăng dần. | [ 71s
sKhi 7 lớn, ta có:

bị

la| <1+3)4/¡|la|< 3b,

b

b

va vi vay c6 thé bé qua a,
a
|, bạ Mơ hình bạn đầu thực
4,
té chi cịn là mơ hình bậc 2. | |'^
Th=14+¥a, |
21 August2011

2

4

6

0,00269 | 0,0186 | 0,05108 |

8

10
0,09896 | 0,15867 |

12
0,22608

0,00926 | 0,0486 | 01086 | 0,17182 | 0,22570 | 0,26433

000186 | 0.0078 | 0,01391 | 0,01746 | 0,01813 | 0,01672

-2,25498 |
1,68932 |
-0,42035 |
0,01399 |
-

-1,7063 |
0,958 |
-0,1767 |
0,0750 |

-1,2993 |
0,54723 |
-0,07427 |
017362 |

-0,99538 |
031484 |
-0,03122 |
028824 |

ca.

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Ha Noi

-0,76681 | -0,59381

018243 | 0,10645
-0,01312 | -0,00552
0,4pager-0,50712

Đại học

Bach

Hà Nội

Khoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.5 Mơ tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm

truyền đạt

Ví dụ xét khâu tỷ lệ có qn tính bậc 2 (khâu PT2), được điều khiễn bởi tín hiệu vào có dạng
bậc thang. Đây là khâu liên tục mang tính điển hình. Để đễ so sánh, ta chọn đối tượng là động
cơ một chiều (ĐCMC), được điều khiển bởi điện áp nuôi ở phần ứng.
Gọi z„() là điện áp nuôi và n(/) là tốc độ quay, ĐCMC có mơ hình trên miền ảnh Laplace sau:

G(s)

s)=

Px

VỚI:

JR.

N(s)

Uy (8)
6

=

K

14ST ech +8 PrecrTa
L,

Troon = okie = tees Ty ae

\ Tị= lsec và 7; = 0,2sec:
‘

“Ta đã biết công thức:

21 August 2011

gan

vao true DCMC

ọ— Từ thơng (eoi là const)

1

trên có thể được thay thể bởi 2 khâu PTI, với

+

Mémen quin tinh của các

khéi

Slee.K =

=Sau khi thay số cụ thể, ta biết rằng khâu PT2

\

J

1

G(s) =___K______8 __
(I+z7,)(I+s7,)

6, (z)=Z{G(s)(s)}
l

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang

&

1S

5
5
G.(z)=(1-2')Z{A(s)}
mg

ĐHBK Hà Nội

.

Đại hoc
Bác

Hà Nội

hoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thơng
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.5 (tiếp)

-Thay HQ) vào ta có:

G 6)~*0-z

Tam
)(I+

;

“Sau khi tách phân thức trong ngoặc {...} thành các phân thức tối giản và áp dụng cơng
thức (trang 17, mục 1.3.2b của giáo trình) ta có:
G. ()=K

s

(\-gereger |e tie
4
4
4

fer ser]
4

I-(£T+e”)zT tet

.

>

Kai

8

“Nếu chọn chu kỳ trích mẫu là 7= 0,2 sec ta có hàm truyền đạt của ĐCMC trên miền

ảnh z sau đây:

đ()=

:

0,00857z”' +0,00575z2

1-1,18661z' +0,30119z?

=

| | Dé dang kiém tra két qua trén bang cach chon tín hiệu vào U(z) =z/(z-1) để tìm đáp ứng
ra X(z) = Gs(z) UG). Sau dé, chuyén X(@) sang chuỗi số tại các thời điểm z= 0,2k (với
i | =0, 1,2,...). Bằng cách đó có thê so sánh với tín hiệu x(/) trên miền gốc.
aa
21 A

ugust 2011

Hon.-Prof.
Ph.
Dr.-Ing. habil.habil. Ng.Ng. Ph.
on.-Prof.Prof. Prof.Dr.-Ing.

Quang

ĐHBK Hà là NộiNội

EácH lige

Se

Hà Nội

Khỏá


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.6 Mơ tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng mơ
hình trạng thái gián đoạn

Ví dụ này sử dụng ĐCMC ở ví dụ 1.3.5 dé

w„ (E)

minh họa phương thức mơ tả bằng mơ hình

trạng thái gián đoạn. Vì ĐCMC là đối tượng

[rota

ma (£) Ab

q ( t)

ed

SISO, m6 hinh có cấu trúc như hình bên.

Ữ

n(k)

n(t)

ẨĐÐCMC có thể được mơ tả bởi phương trình vi phân bậc 2 (xuất phát điểm của khâu PT2 ở
ví dụ 1.3.5) sau đây:
Với:

a= LT

a

0

BY

Các biến điều khiển và biến
trạng thái được chọn như sau:

a

nt

+

Wu,,

han

Š

a,n+a,n+an=u,
5003

= Rod = Tây gu2ïg, = ct = 8V sec

kế

sMô hình trạng thái
có dạng bên:

`

a =
.

a

0

8

1

A

=———4——-4;+—u

maa
ote
tr
x=q

wae
21A ugust 2011

Hon.-Prof.
on.-Prof. Prof.
Prof. Dr.-Ing.
Dr.-Ing. habil.habil. Ng. Ng. Ph. Ph. Quang

DHBK Ha là NộiNội

pales
Bác
hoa

Hà Nội


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.6 (tiếp)

«Có thể viết lại mơ hình trạng thái đưới đạng ma trận:

.

0

1

a()=Aalt)+bult) ysis axlay _a\-|
x()=eTa(e)
a
a)
ô tỡm c phng trỡnh mm

q()=đ

ae)

Ei

4

ta thu duge:

#()=+

21 August2011

b=

0

sle"=[1 0];4=0

|8

4|

hen)

—,

S()=e*“=E' {(st -A}" }

bằng biến đổi Laplace ngược:

ui

s

0

()+ f° 2( v)b dvu(t,);k=0,1,2,-

+Có thể tìm ma trận chuyển trạng thái
(sI-A)=

1

thai:

ta cn phi tỡm c đ(/) v h():

ôT:

0

1
l5
_5+6s+s?|5

Ss
Ss

SP


5Ê + 5e"
.

i
5

ne
ơs

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Hà Nội

mg

Đại học

BácH

Hà Nội

hoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z
“Có thể tính tích phân

Ví dụ 1.3.6 (tiếp)

theo từng bước như sau:

thay

Ø =ỉj—

h

f)=—

wú=ir

4

XI—-

a(k+1)]_

1} 5e7

TT

°V6i T= ty - te ta 06:

HE

4ứ(k+1)|

4|-5e

|



+5

&(ứ)p aứ=

h()= [, đ(:)b
L

ơ

__

pane

Lee
TH
|e

+5e



e

la)|,

4ứ(k)|

a

..

[TBP eS
e

-ộ

s
1
s|-eT++e
5
5

32

-T

|(k)

cm

Vớ dụ 1.3.7 Tìm hàm truyền đạt từ mơ hình trạng thái gián đoạn cho trước
*Với mơ hình:

Theo giáo trình (mục 1.3.2đ) ta có:

iu — #7), +h(T)u,

6()=# adj(zl—®)

det (zI-®)

Xe=OU
ui

Giả sử, ĐCMC có mơ hình trạng thái gián đoạn cho trước như kết quả của ví dụ 1.3.5. Hãy
tìm hàm truyền đạt gián đoạn của động cơ !

21 August 2011

.

NTA:

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang ĐHBK Hà Nội

mae

Dai hoc
;
Bach
Khoa

Hà Nội


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.7 (tiếp)
B ơ sung

công thức: Ký hiệu øđ/(A) được gọi là ma trận bù của ma trận A. Ma tran bu adj(A)
có kích cỡ giống A, với các phần tử được tính theo công thức det(A„) nhân với (-1)**. Trong

d6, Ay la ma trận thu được từ A sau khi bỏ hàng thứ ¡ và cột thứ k của A.

A=}

đi

đa

An

a 21

a đ22

a2

đi - đn2

Qnn

>

Ay =(-l)"
i

\

21 August2011

0.

ik

det(Ay)

2
">a4(A)=[

Ai

đi

4m

A2
f2

4 422
7?

A, 2
„

An

Arn

Ann

4

U2

An

Ag

đ2„ | A bỏ hàng thứ ¿

với“ Axg=|_,đại

¿ý

đi - đn2

2

Qnn

Abỏ
cột thứ k

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil.i Ng. Ph. Quang DHBK Hà à NộiNội

mm.

Đại học

Bact!

Hà Nội

Khoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.7 (tiếp)
“Voi:

†a tính được:

=>

“Voi:

4

5 |--e°

e'=[l¡0];hƒ)=|5

7

1

+e

er

5

isp

sr

€”|a4;(zI—®)Ìh

ta.tính đa thức tử số của hàm truyền đạt:

€ [ađ/(z1— ®)Ìh=

i

NT

21 August 2011

29 tac TP

Dễ dàng kiểm tra sau khi thay vào:

đet(z1— ®)

tre Tất

T+e

Ta sẽ thu được hàm truyền đạt G,(z)
đúng như ví dụ 1.3.5.

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Hà Nội

Đại học
BácH
Khoa

Hà Nội


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống

1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.8 Mơ tả hệ trong khoảng giữa 2 thời điểm trích mẫu bằng
phép biến đổi z mở rộng

*ÐCMC ở ví dụ 1.3.5 được ni bởi điện áp dạng bậc thang với ảnh Laplace:

=

5/8
Ì;gaje+3)

G(s)=Gz(s)G(s)=(I-e“]}————
as) = Gu (5)

G(s)

(

°

*Tra bảng biến đổi z mở rộng ta có cơng thức:

1
s(sta)(stb)

1]
ab

z

zit

b_
ze”°
a—-bz—-e"

a
ze’
q-bz-e”

*Áp dụng vào trường hợp ĐCMC ta thu c kt qu:

2(1 =1,25e~?* +0,25Â* ) -z(1.18661 1,70985e92 +0, 45468e~*)

i

ơ=.

5W.

-.:)--

sẫ<)=;

21 August 2011

1

+(0,301 19—0,45985e~°* +0, 20468e~*)

(z—0,81873)(z — 0,36788)
l

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Ha Noi

.

mae

Dai hoc

Bact

Hà Nội

Khoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.8 (tiếp)
«Để kiểm tra ta thay giá trị biên e = 0 vào và thu được hàm truyền đạt ở ví dụ 1.3.5

G (z) =
0.008572 + 0,00575,
5
(z—0,81873)(z—0,36788)

*Với ảnh z mở rộng của hàm truyền đạt tổng qt:

X(z,€)

=G, (z, e)U(z)

ta có một cơng cụ để khảo sát các giá trị nằm trong khoảng giữa hai thời điểm trích mẫu

*Vi du: Khi tín hiệu vào có dạng bước nhảy U(z) = z/(z— 1) và e = 0,5 (chính giữa k và &+1)

ko

:

3 |0. 002573z — 0,010595z --0,001156|

X(z4)=-^—+—————_———_——_——Ì

(s3)=z—¬

(z—0,81873)(z— 0,36788)

=

“Khi áp dụng phép biến đổi z ngược ta thu được tín hiệu số, cho phép tính giá trị của

chuỗi [x¿,..], trùng với các giá trị của x(/) ở chính giữa hai thời điểm trích mẫu.

21 August 2011

i

¬

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Ha Noi

Dlg

Đại học

Bact

Hà Nội

Khoa


1. Mơ hình tín hiệu và hệ thống
1.3 Mơ hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.9 Mơ tả hệ gián đoạn có trễ khi tín hiệu vào có dạng bậc thang
«Hãy tim hàm truyền đạt G„(z) của hệ có trễ ở hình dưới đây khi Ks = 1, 7 = Isec:

u(z)

6,6)
.

leet

He)
x

K.

:

A

X(z

“Cơng thức tổng qt tính G;(): G¿(z)= Z|I-z")e" Wm
q) Khi d = TựT là số. nguyên lần:

1),

Gale) =(-2")

b) Khi d = T,/T không

1

“ng

0,6321z'

=

1~0,3679z7T

_,

phải là số nguyên lần: Phải sử dụng phép bién déi z mở rộng. Giả sử ta

có 7= Isec và T„= 1,6 sec > Vay: T,= (dT- eT) với đ=2 vàe = 0,4

„
4

G¿(z)=(I—z-')z-?H (z;0,4)= ụ-

(eo —e '|z ” - 0.3297+0,3024z! ca

1-elz

1—0,3679z!

Chú ý: Việc tìm anh z (có hay khơng có mở rộng) được tiến hành với sự trợ giúp của bảng

21A ugust: 2011

mg

Hon.-Prof.
on.-Prof.Prof. Prof.Dr.-Ing.
Dr.-Ing. habil.habil. Ng. Ng. Ph. Ph. Quang

DHBK Ha làNộiNội

TH
Bác

Hà Nội

hoa


2. ĐK có phản hồi đầu ra
2.1 Xét ốn định của hệ thống ĐK số

Ví dụ 2.1.1 Sử dụng phép biến đổi tương đương
Ví dụ a):

*Cho trước đa thức đặc tính bên:

N(z)=z?+az+a;

“Thay z= LÊ”
vào NV) thu được Nị(9): Mị ()= (|
l-—w
l-w
«Nhân N;(w) v6i (1-w)? thu duge Nj(w):
Tiêu chuẩn HURWITZ

-Diéu kién 1:
-Điều kiện 2:

Ví dụ b): Dùng phép biến đổi ở trên

1\,

Đ

:

«

"Sau khi ittìm được N›;(v) và4

áp dụng cả 2 điều kiện: ———+

21 August2011

2

2+1

low

quai ite)
+a,
l-w

N (w)= (14+ w) +4, (1+ w)(1—w)+ ay (I- wy
=(l-a, +a) )w? +2(1-a, w+ (lta, +a)

1—a,+a,>0;a) <lj1+a,+a,>0
Các định thức HURWITZ phải dương

ja tetenet ale

để xét ôn định cho ving DC véi: — Gs(z)= eo”

Phương trình đặc tính:

==......

N(z)= 4+

<-=4)/5›b,

ae) :G(z)=K

KB(z")= 0 >

K<(l-

|K> (“=4 — ))/(b›— bị)

zZ2+(m+bK)z+(a+b¿K)=0

Giả& sử: b,=0,1087; 6,=0,0729;

đ¡= -1,1197; a;=0,3012

K>-(I+4+4;)/((b,+h) | Vay: K<9,58; K<67,62; K>-1
Đại học
Hon.-Prof, Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang DHBK Hà Nội
ack Khoa
Bach

Hà Nội