Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 9

ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài củ:
3.Nội dung bài mới.

Tính: xlim
→+∞

x +1
,
x −1

lim
x →−∞

x +1
?
x −1

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn
điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số. Hôm nay chúng ta
sẽ tìm hiểu về khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b.Triển khai bài.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
x +1
-Gv: Vẽ đồ thị hàm số: y =
, (C)
x −1

GIẢI TÍCH 12

NỘI DUNG KIẾN THỨC
y

I.Đường tiệm
cận ngang.

6

4

2

-Học sinh quan sát đồ thị nhận xét giá
trị của y khi x → ±∞ .
-Gv: Khẳng định đường thẳng y = 1 là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

*Định
nghĩa.Cho hàm
số y = f(x) xác
định trên một
khoảng vô hạn
đường thẳng

y=1
x
O

-5

5

-2

-4

x=1

-6

-Qua bài toán trên Hs tư duy và phát
biểu điều kiện để đường thẳng y = y0 là
y = y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong
số
các điều kiện sau thỏa mãn:
y = f(x).

lim f ( x) = y0 , xlim
f ( x ) = y0 .
→−∞

x →+∞

*Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang (nếu có)
của các đồ thị hàm số sau:
y, xlim
y
-Học sinh tính các giới hạn xlim
→+∞
→−∞
từ đó kết luận đường tiệm cận ngang
của các đồ thị hàm số.

a. y =

2x − 3

x +1

b. y =

3x − 4
5x − 2

c. y =

x −5
2x2 + 2

x 2 − 3x + 2
d. y =
x +1

d.Không có TCN vì
lim y = +∞, xlim
y = −∞
x →+∞
→−∞
II.Đường tiệm cận đứng.
*Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được
gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
= f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau thỏa mãn:
-Học sinh quan sát đồ thị hàm số


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

y=

x +1
x −1

GIẢI TÍCH 12

lim y = −∞, lim y = +∞
x → x0−

x → x0+

lim y = +∞, lim y = −∞

nhận xét giá trị y khi: x → 1 , x → 1 .
−

+

-Gv: Khẳng định đường thẳng x = 1 là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → x0−

x → x0+

*Ví dụ 2.Tìm tiệm cận đứng của các đồ
thị hàm số sau:
a. y =

2x − 4
x −1

b. y =

-Qua bài toán trên Hs tư duy và phát
biểu điều kiện để đường thẳng x = x0 là
2x + 3
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
c. y = 2
2x − 8
số

3x − 4
2x + 4

x 2 − 3x + 2
d. y =
x +1

Giải.

y = f(x).

y = +∞,lim y = −∞
-Học sinh vận dụng khái niệm giới hạn a. x = 1 vì lim
x →1
x →1
của hàm số đã được học tìm điểm x0

3
y, lim y
thỏa mãn các giới hạn lim
b. x = ; c. x = 2, x = −2 ; d. x = −1
x→ x
x→ x
2
của các hàm số đã cho dần đến vô
*Chú ý:
cực,từ đó kết luận đường tiệm cận
đứng của các đồ thị hàm số đã cho.
f ( x)
+Hàm số y =
có các đường tiệm
g ( x)
-Học quan sát câu a, b ở các ví dụ
1,2.Từ đó nhận xét về các đường tiệm cận đứng là nghiệm của phương trình
cận của hàm số:
g(x) = 0.
−

−
0

y=

ax + b
,(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) .
cx + d

-Giáo viên phát biểu các chú ý.

+

+
0

+Hàm số y =

ax + b
,(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)
cx + d

có:
TCĐ: x = −

d
c

TCN: y =

a
c

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
***********************************************
Tiết 10

BÀI TẬP
ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hs nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận dứng của đồ thị hàm
số.
2.Kỷ năng:
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ:
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tìm tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3.Nội dung bài mới.

2x − 3
?
3x + 4

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm đường tiệm cận đứng,tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo đạt hiệu
quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Chia học sinh thành từng nhóm tư duy và Bài 1.Tìm các đường tiệm cận của
thảo luận tìm phương pháp giải các bài
các đồ thị hàm số sau:
toán đã cho.
x
−x + 7
a. y =
b. y =
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết
2− x
x +1
quả.

2x − 5
7
c. y =
d. y = − 1
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung.
5x − 2
x
-Giáo viên hướng dẫn học sinh:

Giải.

y = y0 thì y = y0 là TCN.
+Tính xlim
→±∞

a.TCĐ: x = 2 vì
lim y = +∞,lim y = −∞

y,lim y
+Tìm x0 sao cho các giới hạn: lim
x→ x
x→ x
−
0

+
0

dần tới vô cực thì đường thẳng x = x0 là
TCĐ.

x → 2−

x → 2+

y = −1
TCN: y = -1 vì xlim
→±∞
b. TCĐ: x = -1
c. TCĐ: x =

2
5

d. TCĐ: x = 0

y=0
-Tính: xlim
→±∞

TCN: y = -1
TCN: y =

5
2

TCN: y = -1

Bài 2.Tìm các đường tiệm cận của
các đồ thị hàm số sau:

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
lim y = −∞,lim y = +∞
x →3−

x →3+

lim y = −∞, lim y = +∞

x →−3−

x →−3+

1 lim y = −∞, lim y = +∞
y
=
−
- xlim
,
x →−1
→±∞
5 x→−1
−

3−
5

x→

2− x
a. y =
9 − x2
x 2 − 3x + 2
c. y =
x +1

x2 + x − 1
b. y =
3 − 2 x − 5x2
d. y =

+

lim y = −∞, lim y = +∞
x→

GIẢI TÍCH 12

3+
5

x +1
x −1

Giải.
a.TCĐ: x = ±3

TCN: y = 0

b.TCĐ: x = -1,x = 3/5
-1/5

TCN: y =

y=2
- xlim
→±∞
lim y = +∞, xlim
y = −∞
→−∞

x →+∞

c.TCĐ: x = -1
không có tiệm cận ngang.

d.TCĐ: x = 1
1

TCN: y =

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

-Đọc trước bài học tiếp theo.

GIẢI TÍCH 12