Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

Giáo án giải tích 12
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I.

Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm
cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
2. Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân
thức đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách
logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II.
PHƯƠNG PHÁP,
1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút )
NỘI DUNG
I.Tiệm cận ngang

HOẠT DỘNG CỦA GV
Hoạt động 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên
Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của
một khoảng vô hạn (là khoảng
2 x

hàm
số
:
y
=
, nêu nhận xét về
dạng (a;+ �), (- �; b)(- �;+ �)).
x 1
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm khoảng cách từ điểm M(x;y) �(C) tới
cận ngang (Hay tiệm cận ngang)
đường thẳng y = -1 khi x � �
của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít
nhất một trong các điều kiện sau
thoả mãn:
lim f ( x)  y0 , lim  y0

x � �

x � �

VÝ dô 1. Cho hµm sè
f(x) =

1
x

1

M(x;y)

HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Thảo luận nhóm
để và nêu nhận
xét về khoảng
cách từ điểm
M(x; y)  (C) tới
đường thẳng y =
-1 khi x  + .

T
G


Giỏo ỏn gii tớch 12
xác định trên khoảng (0 ;
+).
Đồ thị hàm số có tiệm cận
ngang y = 1 vì

1

lim f ( x) lim 1 1 .
x
x x


III Tiệm cận đứng
Định nghĩa
Đờng thẳng x = x0 đợc gọi

là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các
điều kiện sau đợc thoả
mãn
lim f ( x)

,
lim f ( x)
,
x x
x x0
0

lim f ( x)

x x0

,

x x0

.

lim f ( x)

Ví dụ2. Tìm các tiệm
cận đứng và ngang của
đồ thị (C) của hàm số
y

x1
.
x 2

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận

Hot ng 2:
1
x

2) v nờu
Yờu cu Hs tớnh lim(
x 0

nhn xột v khong cỏch t M(x; y)
(C) n ng thng x = 0 (trc
tung) khi x 0? (H17, SGK, trang
28)

Tho lun nhúm

+ Tớnh gii hn:
1
lim( 2)
x 0 x

+ Nờu nhn xột
v khong cỏch
t M(x; y) (C)

n ng thng
x = 0 (trc tung)
khi x 0. (H17,
SGK, trang 28)


Giỏo ỏn gii tớch 12

đứng của đồ thị hàm số
2x2 x 1 .
y
2x 3

x1

Giải. Vì lim x 2
x2
x1

(hoặc lim x 2 ) nên đx2
ờng thẳng x = -2 là tiệm cận
đứng của (C).
x1

1 nên đờng
Vì xlim
x 2
thẳng y = 1 là tiệm cận
ngang của (C).

Đồ thị của hàm số đợc cho
nhv trên

- Yờu cu HS lm vớ d

Giải. Vì
2x2 x 1


2x 3
3

lim

x
2

(hoặc
2x2 x 1


2x 3
3

lim

x
2

) nên đờng

thẳng x

3
2


Giỏo ỏn gii tớch 12
là tiệm cận
đứng của đồ
thị hàm số
đã cho.
Cng c: ( 5) Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
Bi tp: Dn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.
LUYN TP V NG TIM CN
IV.

Mc tiờu
1. V kin thc: Hc sinh nm c: khỏi nim ng tim cn ngang, tim
cn ng, cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng.
2. V k nng: HS bit cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng ca hm phõn
thc n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch
logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
V.
PHNG PHP,
1. Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2. Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,

VI. TIN TRèNH BI HC
1. n nh lp: 1 phỳt
2. Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt )
NI DUNG
HOT DNG CA GV
HOT NG CA
HS
Bi 1 : Tỡm cỏc tim cn ca
th cỏc hm s sau:
a) y =

x
2x

c) y =

2x 5
5x 2

b) y =

x 7
x 1

- Gọi học sinh thực hiện giải
bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm
cận của đồ thị hàm số.

HS lờn bng trỡnh by:

a) Tiệm cận ngang
y = - 1, tiệm cận
đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang
y = -1, tiệm cận
đứng x = -1.
c) Tiệm cận ngang

T
G


Giỏo ỏn gii tớch 12

y=

đứng x =

Bi 2 : Tỡm cỏc tim cn ca
th cỏc hm s sau:
a) y =

2x
9 x2

x2 x 1
b) y =
3 2x 5x 2
c) y =

x 2 3x 2
x 1

c) y =

x 1
x 1

2
, tiệm cận
5
2
.
5

HS lờn bng trỡnh by:
- Gọi học sinh thực hiện giải
bài tập.
- Định hớng: Tìm theo công
thức hoặc dùng định
nghĩa.

a) Tiệm cận đứng
x = 3, tiệm cận
ngang y = 0.
b) Tiệm cận đứng

3
5

x =-1, x= , Tiệm
cận ngang y = -

1
5

c) Tiệm cận đứng
x = -1, Tiệm cận
ngang y = 1
Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc v ng tim cn