Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

GIÁO ÁN MÔN TOÁN LỚP 2 GIẢI TÍCH
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Đ5 - Tiệm cận (Tiết 1)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa tiệm cận của một đồ thị. Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận của đồ thị của
một số hàm số và để chứng minh công thức tiệm cận.
- Nắm được cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị những hàm số cơ bản.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.
- Các định lí 1, định lí 2. Các ví dụ 1, 2.
- Áp dụng giải được bài toán tìm tiệm cận của một số Hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:


Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.


Bài mới:

I - ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 (phần b):
Tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn (nếu có) của các đồ thị của hàm số:
y=

3  2x
5x  4


Thêm câu hỏi: Tìm

3  2x � 2 �
�
�
lim


�
�
�
x �� �
5x  4 � 5 �
�
�

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Kết quả đạt được:
Trình bày bài giải rõ ràng, tính toán chính xác:
Cung lồi trên (- ;

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập.

- Phát vấn:

4
4
). Cung lõm trên ( ; +) và
5
5

Kết quả

không có điểm uốn.

7
3  2x � 2 �
�
�
lim
lim


=
� �
� x �� 5  5x  4) 
x �� �
5x  4 � 5 �
�
�

3  2x � 2 �
�

�
lim


�
�
�
�= 0 được
x ��
5x  4 � 5 �
�
�

thể hiện trên đồ thị như thế nào?
=0

- Tổ chức đọc, nhiên cứu phần định nghĩa
của SGK.

- Đọc, nghiên cứu phần định ngiã của SGK

- Thuyết trình khái niệm đường tiệm cận của
đồ thị hàm số.

Hoạt động 2:
Quan sát đồ thị của hàm số và chỉ ra đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y
4

2

0

y=

3  2x
5x  4

x
1

-2

-4

y= -

x=

4
5

2
5

2


Hot ng ca hc sinh

- Ch c tim cn ca th l y = -

Hot ng ca giỏo viờn
t vn : Tỡm tim cn ca th ca
hm s ?

2
5

II - Cách xác định tiệm cận
1 - Tim cn xiờn:
Hot ng 3:
c, nghiờn cu phn Tim cn xiờn trang 36 - SGK.
Hot ng ca hc sinh

Hot ng ca giỏo viờn

- c, nghiờn cu phn Tim cn xiờn

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.

- Hiu c nh lớ 1.
- Nm c cỏch tỡm cỏc h s a, b ca tim cn xiờn y =
ax + b.
Chng minh ng thng d: y = ax + b l tim cn ca
th y = f(x)

lim f (x) (ax b) 0

x

hoc

lim f (x) (ax b) 0

x

- Thuyết trình định lí 1. Cách tìm các hệ
số a, b của tiệm cận y = ax + b.
- Đặt vấn đề:
Chứng minh đờng thẳng d:y = ax + b là
tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) khi và
chỉ khi

a) Xột x + . Gi M(x; f(x)) (C) - th ca hm
f(x), P(x; ax + b) d; h = MI l khong cỏch t M n d;
= g(d;

uur
0x ) .
2

lim f (x) (ax b) 0

x

hoặc

lim f (x) (ax b) 0

x

Chú ý:

Trong tam giỏc MIP ta cú:

a=

lim
x

f (x)
x

;b=

a=

lim
x

f (x)
x

;b=

lim f (x) ax

x

MI = MPcos.
Theo nh ngha, d l tim cn ca (C)


lim MI xlim
MP cos 0


x

lim f (x) ax

x

- Nếu a = 0. ta có tiệm cận ngang. Nếu a





lim MP 0

x

0 ta có tiệm cận xiên.

do cos là hằng số

lim f (x) (ax b) 0

x

- Khái niệm tiệm cận xiên (ngang) về bên
trái, về bên phải.

(đpcm)

b) Trờng hợp x - chứng minh tơng tự.
y

(C)

M

I
P
x
0

H

Hot ng 4:
Tỡm tim cn xiờn ca th hm s y = f(x) =

x2 1 .

Hot ng ca hc sinh

a=

=

f (x)
x2 1
= lim
lim
x
x
x
x

1
1

1
xlim
2

x


1
lim

1

1

x

x2


=

1
x 1 2
x
lim
x
x

Hot ng ca giỏo viờn
- Hng dn hc sinh tỡm tim cn xiờn
theo cụng thc xỏc nh a, b:

f (x)
x

;b=

f (x)
x

;b=

a=

lim
x

a=

lim
x

lim f (x) ax

x

lim f (x) ax

x


b=

lim
f (x) ax
x

=





lim
x

lim

x



1 x 0

x2 1 x 0
x2

Tỡm c 2 tim cn y = x - Tim cn xiờn phi.
y = - x - Tim cn xiờn trỏi.
Hot ng 5:
Xỏc nh tim cn ngang ca th hm s y = f(x) = 1 +

5
x2

.

Hot ng ca hc sinh

Hot ng ca giỏo viờn

- c, nghiờn cu vớ d 2 trang 37 - SGK.
- ỏp dng c nh ngha tỡm tim cn ca th hm s
y=x-1+

1
.
x

T chc cho hc sinh c, nghiờn cu vớ d
2 trang 37 - SGK. Cng c cỏch tỡm tim
cn xiờn, tim cn ngang ca th hm s.
Phỏt vn: Tỡm tim cn xiờn ca th hm
s: y = x - 1 +

1
x

2 - Tim cn ng:
Hot ng 6:
c, nghiờn cu ni dung v cỏch chng minh ca nh lớ 2 trang 38 - SGK.
Hot ng ca hc sinh

Hot ng ca giỏo viờn

- c, nghiờn cu ni dung v cỏch chng minh ca nh
lớ 2 trang 38 - SGK.
- Tỡm tim cn ng ca th hm s:
y=x-1+

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu nội
dung và cách chứng minh định lí 2 trang
38 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.

1
.
x

Hot ng 6:
Tỡm giỏ tr ca m th hm s y =

x2
xm

Hot ng ca hc sinh

cú tim cn ng.
Hot ng ca giỏo viờn


- Với m = 0, y =

x2
x
x

với x  0  đồ thị hàm số

không có tiệm cận đứng.
- Với m  0,

x2
lim

 � đồ thị có tiệm cận đứng
x �m
xm

x = m.
Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 38 - SGK.

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập.
- Củng cố: Cách tìm tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số. Điều kiện để đồ thị hàm số dạng
y=

f (x)
g(x)

có tiệm cận đứng.


Lần 5 :
Tiệm cận (Tiết 2)

Tiết 13:
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:

- Thành thạo kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị một số Hàm số cơ bản.
- Củng cố kiến thức cơ bản.
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị các hàm cơ bản được giới thiệu trong SGK.
- Củng cố Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên và

các định lí 1, định lí 2.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 12.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:


Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.


Bài mới:

Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 trang 38 - SGK.
Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau:
a) y =

x
2x

b) y =

2x
9  x2

Hoạt động của học sinh

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.

c) y =

x2  x 1
3  2x  5x 2
Hoạt động của giáo viên

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.


b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x =  3.
c) Tiệm cận ngang y = -

- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm
số.

1
, tiệm cận đứng x = - 1 và x =
5

3
.
5
Hoạt động 2:
Chữa bài tập 2 trang 38 - SGK.
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y =

x3  x  1
.

x2  1

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tìm được Tiệm cận xiên y = x.

Định hướng: Tìm theo công thức hoặc dùng
định nghĩa.

Hoạt động 3:
Chữa bài tập 3 trang 38 - SGK.
Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số:
a) y =

x  7
x 1

b) y =

x 2  6x  3
x 3

c) y = 5x + 1 +

Hoạt động của học sinh

3
2x  3

Hoạt động của giáo viên

a) Tiệm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = - 1.

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.

b) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận xiên y = x - 3.

- Định hướng: Tìm theo công thức hoặc
dùng định nghĩa.

c) Tiệm cận đứng x =

3
, tiệm cận xiên y = 5x + 1.
2

- Định hướng: Tìm theo công thức hoặc
dùng định nghĩa.

Hoạt động 4:
Tuỳ theo các giá trị của m hãy tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y =
Hoạt động của học sinh

mx 2  6x  2
x2
Hoạt động của giáo viên

Ta có y = f(x) = mx + 6 - 2m +

4m  14
x2

và xác định x

- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm
số.

 - 2.
a) Nếu m = 0 ta có y = 6 -

14
x2

- Hướng dẫn giải bài tập.

có tiệm cận đứng x = -

2, tiệm cận ngang y = 6.
b) Nếu m =

7
2

thì y =

7
x - 1 x  - 2 nên đồ thị của

2

hàm số không có tiệm cận.
c) Nếu m  0 và m 

7
2

tìm được tiệm cận đứng là x = - 2,

tiệm cận xiên y = mx + 6 - 2m.
Bài tập về nhà:
1 - Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y =

2x  1
x 2  7x  10

d) y =

x 3  x 2  4x  2
x2  4

b) y =

3x 2  7x  15
x 1

e) y = - 2x + 3

x2  1

c) y =

3- Tìm m để đồ thị hàm số y =

x2
x  4x  m
2

2x 2  3x  m
xm

không có tiệm cận đứng.

2

x2  x 1

d) y = x +

2 - Tuỳ theo các giá trị của m tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
y=

 x  1

4x 2  2x  1