lý thuyết và bài tập lý 12 cơ bản, nâng cao

Gv : Ths. Hổ

Trang: 1

0942.35.75.47

TẬP 2:
Đầy đủ – dễ hiểu – dễ nhớ

Th.s Hoàng Đạt Vượng
()


Gv : Ths. Hổ

Trang: 2

0942.35.75.47

Chuyến Đi Ngàn Dặm Khởi Đầu Từ Một Bước Chân !
…đừng nản lòng, con đường dù dài ...

1.
2.

CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ
Dao động: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn: là dđ mà trạng thái lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau (chu kì T).
 Chu kì T(s): Là thời gian để thực hiện 1 dao động toàn phần.

Gv : Ths. Hổ

Trang: 3

0942.35.75.47

 Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 giây.
=
3.

2
T

= 2f. T =

t
n

(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)

Dao động điều hòa : là dđ trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
x = Acos(t + ).
 .
x
: Li độ; độ lệch khỏi VTCB
m, cm
=
(rad)
180

A
: biên độ dao động; xmax= A >0
m, cm
180.a
(t + ) : pha của dao động tại thời điểm t Rad; độ

(độ)

: pha ban đầu của dao động,
rad

: tần số góc của dao động điều hòa rad/s.

 A, ,  : Ba anh này không đổi – hằng số (^.^)
 Biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu (*.*)
 Tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +


)
2

4.

Vận tốc:

5.

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|= v
 Tốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0).

 Tốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x= A ).
 VẬN TỐC CỰC ĐẠI: vmax = A
 VẬN TỐC CỰC TIỂU: vmin = - A
Gia tốc:
a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x.
 + Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0
 + Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A2
 GIA TỐC CỰC ĐẠI: amax = A2
 GIA TỐC CỰC TIỂU: amin = - A2
Hệ thức độc lập đối với thời gian :

6.

 x và v:
 a và v :

x2
v2

1
A2  2 A2
v2
a2

1
2 A 2 4 A 2

Hay
Hay

A2  x 2 

v2

2
v2 a 2
A2  2  4
 

đồ thị của (v, x) là đường elip.
đồ thị của (a, v) là đường elip.

 a và x: a = - 2x.
đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
 * Chú ý: Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ
thức tính A & T như sau:
2

2

2

2

x12 - x22 v 22 - v 12
 x1   v 1   x 2   v 2 
+
=
+


= 2 2 
  
   

A2
Aω
 A   Aω   A   Aω 

7.
8.

ω=

v 22 - v12
x12 - x22

T
=
2π
x12 - x22
v 22 - v12
2

x2 .v 2 - x2 .v 2
v 
A = x12 +  1  = 1 22 22 1
v2 - v1
ω

Mối liên hệ cđ tròn đều & dđ điều hòa: Điểm P dao động điều

hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình
chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính
là đoạn thẳng đó.


Gv : Ths. Hổ

Trang: 4

0942.35.75.47

Các dạng dao động có phương trình đặc biệt:
Biên độ:
 A
a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const
Tọa
độVTCB: x = A
9.

Tọa độvt biên: x = a ± A


b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const  Biên độ: A ; ’=2; φ’= 2φ
2

Chú ý:
 v & a cùng tần số với x
 a sớm hơn v:  / 2 ; v sớm hơn x:  / 2 ; a ngược pha x
 a luôn hướng về VTCB, tỉ lệ với li độ x
 Chuyển động chiều dương v > 0 thì  <0 ( chiều âm v <0 thì  >0)

 Dđ đh nhanh dần về CB, chậm dần về Biên (không phải nhanh dần đều)
 Chiều dài quỹ đạo: 2A (gấp đôi Biên độ)
[...Có những món quà được trao đi để tiếp tục trao cho những người khác !...]
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Khi gặp bài toán cho biết các phương trình phụ thuộc thời gian của x, v, a, F, Wt và
Wđ để tìm các đại lượng khác thì làm thế nào?
Giải pháp:
Đối chiếu với phương trình tổng quát để xác định các đại lượng mà bài toán yêu cầu.
x  A cos(t   )
v  x '   A sin(t   )

a  v '   2 A cos(t   )
F  ma  m 2 A cos(t   )
kx 2 m 2 A2
m 2 A2
2
Wt 

cos (t   ) 
[1  cos(2t  2 )]
2
2
4
mv 2 m 2 A2
m 2 A2
2
Wd 

sin (t   ) 
[1  cos(2t  2 )]

2
2
4
m 2 A2 kA2
W  Wt  Wd 

2
2

*Ở đây cần chú ý:
-Khi v > 0, a > 0 : vận tốc, gia tốc có cùng chiều dương (hay hướng theo chiều dương).
-Khi v < 0, a < 0 : vận tốc, gia tốc ngược chiều dương (hay hướng theo chiều âm).
Dạng 2. Muốn viết phương trình (x) : hãy tìm A, ,  (đọc kĩ đề rồi suy nghĩ công thức
tương ứng nha!)
+ Thực chất của việc viết phương trình dao động điều hoà là xác định các đại lượng A, ω và
 x  A cos(t   )
φ trong các biểu thức: 
v  x '   A sin(t   )
t
2
k
g


Tìm   2 f 
,T
T
m
l
n

Tìm A  x 2 

v2



2



vmax





amax



2



lmax  lmin
2


Gv : Ths. Hổ

Trang: 5

0942.35.75.47

 x  x0
 A cos   x0
Tìm φ cần dựa vào thời điểm ban đầu (t = 0):  t 0


 A sin   v0


v t 0  v0



+ Chú ý:
1) Vật đi theo chiều dương thì v > 0 , đi theo chiều âm thì v < 0 .
2) Bốn trường hợp đặc biệt nên nhớ.

Dạng 3.

Muốn tìm time (t): hãy tìm góc quét (  )vì :

Dạng 4.

Muốn tìm “Quãng đường” (s) thì B1:

 

t
t
.3600 =
T


.T
3600

a.360 + b.180 + phần lẻ 

B2: s = a.4A + b.2A + phần lẻ  s (đường tròn)
Dạng 5.

Muốn tìm Tốc độ trung bình (v) từ t1 đến t2: vtb  S

t2  t1

(với S là quãng đường )

Quãng đường Smax ,Smin :

S max  2A sin

Tốc độ trung bình vmax , vmin:

vtb max 

Trong TH : t >

T
2

Tách

t  n

T

 t '

2

S max
t


2

,

,

S min  2 A(1  cos

vtb min 


)

2

S min
t

(khó hơn)

Chú ý:
 Tất cả dạng bài trên nếu không hiểu rằng vật ban đầu ở đâu thì là công cốc. (bước
đầu tiên hãy vẽ đường tròn và xác định vị trí xuất phát trên đường tròn)
 Kéo vật lệch khỏi VTCB nếu :thả nhẹ VT đó là A, nếu truyền vận tốc VT đó là x
 Vật c/đ nhanh nhất khi khoảng VTCB, chậm nhất khi ở Biên
 Đường đi trong 0,5T là: s = 2A

trong 1T là: s = 4A

trong nT là: s = n.4A
1.1. Dao động điều hòa
Dạng 1: Khi gặp bài toán cho biết các phương trình phụ thuộc thời gian của x, v, a, F,
nào?
Phương pháp:
Đối chiếu với phương trình tổng quát để xác định các đại lượng mà bài toán yêu cầu.

Wt

và

Wđ

để tìm các đại lượng khác thì làm thế

Gv : Ths. Hổ

Trang: 6

0942.35.75.47

x  A cos(t   )
v  x '   A sin(t   )
a  v '   2 A cos(t   )
F  ma  m 2 A cos(t   )
kx 2 m 2 A2
m 2 A2
2
Wt 

cos (t   ) 
[1  cos(2t  2 )]
2
2
4
mv 2 m 2 A2
m 2 A2
2
Wd 

sin (t   ) 
[1  cos(2t  2 )]
2

2
4
m 2 A2 kA2
W  Wt  Wd 

2
2

*Ở đây cần chú ý:
-Khi v > 0, a > 0 : vận tốc, gia tốc có cùng chiều dương (hay hướng theo chiều dương).
-Khi v < 0, a < 0 : vận tốc, gia tốc ngược chiều dương (hay hướng theo chiều âm).
Dạng 2: Khi gặp bài toán liên quan đến viết phương trình dao động thì làm thế nào?
Phương pháp:
+ Thực chất của việc viết phương trình dao động điều hoà là xác định các đại lượng A,

ω

và

φ

trong các biểu thức:

 x  A cos(t   )

v  x '   A sin(t   )
+ Để xác định

  2 f 

ω , căn cứ vào các công thức có liên quan đến ω
2
k
g
T



m



- Nếu trong khoảng thời gian

ở trên và mối liên hệ của ω với f và T:

l

t , vật thực hiện được n dao động thì chu kì dao động là: T 

+ Để xác định A căn cứ vào các công thức có liên quan đến đại lượng này như:

A x 
2

+ Để xác định

v2



2

φ



vmax





amax



2



t
n

lmax  lmin
2

cần dựa vào các phương trình li độ và vận tốc ở thời điểm ban đầu (t = 0):



 A cos   x0
 x t 0  x0





A
sin


v
v

v
0


0
 t 0

+ Chú ý:
1) Vật đi theo chiều dương thì v > 0 , đi theo chiều âm thì v < 0 .
2) Bốn trường hợp đặc biệt nên nhớ. Khi chọn gốc thời gian là lúc: vật ở biên dương, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vật ở biên âm
và vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phương trình có dạng như trên hình vẽ.

Dạng 3: Khi gặp bài toán liên quan đến các phương trình độc lập với thời gian thì làm thế nào?
Phương pháp:
Sử dụng linh hoạt các công thức sau:

Gv : Ths. Hổ

x 
2

v2



2

Trang: 7

0942.35.75.47

 A2 ; a   2 x; F  m 2 x  kx; k  m 2

kx 2 mv 2 m 2 A2 kA2
W  Wt  Wd 



2
2
2
2

Dạng 4: Khi gặp các bài toán đơn giản: cho x tính v hoặc cho v tính x thì làm thế nào?
Phương pháp:

A 2

2
v 
A  x2
 2
v

2
A
A  x  2

Từ các công thức 
 
2 ta suy ra các điểm đặc biệt:
v

v   A
 x  A 1 
 max



A
A
A
x  0  v A
x
v

 Wd  Wt
2
2
x  A v 0

x

x

A
A 3
v
 Wd  3Wt
2
2

A 3
A
v
 Wt  3Wd
2
2

Dạng 5: Khi gặp bài toán liên quan đến tốc độ chuyển động tròn đều và tốc độ dao động điều hòa thì làm thế nào?
Phương pháp:
Kinh nghiệm cho thấy, những bài toán không liên quan đến hướng của dao động điều
hòa hoặc liên quan vận tốc hoặc gia tốc thì nên giải bài toán bằng cách sử dụng các phương trình;
còn nếu liên quan đến hướng thì khi sử dụng vòng tròn lượng giác sẽ cho lời giải ngắn gọn!

hòa: x

Ta đã biết, hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn một dao động điều
=A cos(t   ) . Ở nửa trên vòng tròn thì hình chiếu đi theo chiều âm, còn ở dưới thì hình chiếu đi theo chiều dương!

B¸n kÝnh = A

x =A cos(t   )  H×nh chiÕu C§T§ Tèc ®é gãc = 
Tèc ®é dµi v   A
T

2

x   v 
x  v 
x  2 A   
1      1


 A   A 
 A  v T 
2

v2

2

2

2

Dạng 6: Làm thế nào để tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc và gia tốc cùng chiều, ngược chiều?
Phươngi pháp:
Viết phương trình dưới dạng: x

a

 A cos(t   ) th×   (t   ) . Chú ý rằng, v luôn cùng hướng với hướng chuyển động,

luôn hướng về vị trí cân bằng.

a  0

v  0
a  0

v  0

a  0
v  0

a  0

v  0

 VËt ®i tõ x  A ®Õn x  0  0   
 VËt ®i tõ x  0 ®Õn x  A 


2


2

 

 VËt ®i tõ x  A ®Õn x  0     
 VËt ®i tõ x  0 ®Õn x  A 

3
2

3
   2
2

+ Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng là chậm dần (không đều).
Dạng 7: Tìm li độ và hướng chuyển động ở thời điểm t0 thì làm thế nào?
Phương pháp:


Gv : Ths. Hổ
Cách 1:

Trang: 8

0942.35.75.47


 x  A cos(t   )
 x(t0 )  A cos(.t0   )

t  t0



(v(t0 )  0 : vật đi theo chiều dương (x đang tăng);


v

x
'



A
sin(

t


)
v



A
sin(

.
t



)

0

 (t0 )

v(t0 )  0 : vật đi theo chiều âm (x đang giảm))
Cách 2:

Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t 0 :

(t )  .t0  
0

Nếu thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm).
Nếu thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng)
Li độ dao động điều hòa: x  A cos  ( t )
0

Vận tốc dao động điều hòa:

v  x '   A sin  (t0 )

Dạng 8: Làm thế nào để tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho biết phương trình của x, v, a, F…?
Giải pháp
Bước 1: Chọn gốc thời gian t = t 0 = 0 và dùng VTLG để viết pha dao
động: 

= ωt +φ .

Bước 2: Lần lượt thay
tương lai:

t = -Δt

và

t = +Δt

 x  A cos 
  t    
v   A sin 

để tìm trạng thái quá khứ và trạng thái

(v > 0: vật đi theo chiều dương (x đang tăng);

v < 0 : vật đi theo chiều âm (x đang giảm))
Dạng 9: Làm thế nào để tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương trình của x, v, a, F…?
Phương pháp:
Cách 1: Giải phương trình lượng giác (PTLG)
Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt .

x = x1 .
x = Acos(ωt +φ) cho x = x1

Biết tại thời điểm t vật có li độ
* Từ phương trình:

Lấy nghiệm ωt +φ = α ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc
chuyển động theo dương)

ωt +φ = -α

ứng với x đang tăng (vật

(víi 0   = arccos(x1  A) = shiftcos(x  A)   )
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là
 x  A cos(t   )
 x  A cos(t   )
hoặc 

v   A sin(t   )
v   A sin(t   )

Ngày nay với sự xuất hiện của máy tính cầm tay như Casio 570ES, 570ES plus...ta xây dựng quy trình giải nhanh như sau:
♣ Li độ và vận tốc sau thời điểm t một khoảng thời gian Δt lần lượt bấm như sau:

 A cos(t  shift cos( x1  A))

 A sin(t  shift cos( x1  A))

♣ Li độ và vận tốc trước thời điểm t một khoảng thời gian
(Lấy dấu cộng trước

shift cos( x1  A)

Δt

lần lượt bấm như sau:

 A cos(t  shift cos( x1  A))

 A sin(t  shift cos( x1  A))

nếu ở thời điểm t li độ đang giảm (đi theo chiều âm) và lấy dấu trừ nếu i độ đang tăng

(đi theo chiều dương))
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG)

t 0 để xác định vị trí tương ứng trên vòng tròn lượng giác.
(t 0 - Δt) ta quét theo chiều âm một góc Δφ = ωΔt
(t 0 + Δt) ta quét theo chiều dương một góc Δφ = ωΔt

+ Dựa vào trạng thái ở thời điểm
+ Để tìm trạng thái ở thời điểm
+ Để tìm trạng thái ở thời điểm

Kinh nghiệm:
1) Chọn lại gốc thời gian trùng với trạng thái đã biết tức là viết lại pha dao động

   t   . Từ đó ta tìm được trạng thái quá khứ

 x  A cos 
v   A sin 

hoặc tương lai: 

2) Đối với bài toán liên quan đến chiều tăng, giảm (chiều dương, chiều âm) thì nên dùng VTLG. Đối với bài toán không liên quan đến
chiều tăng giảm (chiều dương chiều âm) thì nên dùng PTLG.


Gv : Ths. Hổ

Trang: 9

0942.35.75.47

3) Các bài toán cho biết cả li độ và vận tốc thì cũng nên dùng GPTLG.
Dạng 10: Khi gặp bài toán liên quan đến hai thời điểm cách nhau
làm thế nào?
Phương pháp:
1) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian

t2  t1  n.T , t2  t1  (2n  1)

T
2

và

t2  t1  (2n  1)

T
4

thì

t2  t1  n.T (chúng tôi gọi là hai thời điểm cùng pha) thì

x2  x1 ; v2  v1 ; a2  a1 ....
t2  t1  (2n  1)

2) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian

x2   x1 ; v2  v1 ; a2  a1 ....

T
2

(chúng tôi gọi là hai thời điểm ngược pha) thì

T
(chúng tôi gọi là hai thời điểm vuông pha) thì
4
2
2
x12  x22  A2 ; v12  v22  vmax
; a12  a22  amax
, v2   x1 ; v1   x2 (khi n lẻ thì v2   x1 ; v1    x2
thì v2    x1 ; v1    x2 )
t2  t1  (2n  1)

3) Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian

và khi n chẵn

Dạng 11: Khi gặp bài toán tìm số lần đi qua một vị trí nhất định trong một khoảng thời gian thì làm thế nào?

Phương pháp:
Cách 1: Giải phương trình lượng giác
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v,
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm.
* Từ

t1  t  t 2 

Phạm vi giá trị của

a, Wt , Wđ , F ) từ thời điểm t1

đến t 2 .

kZ

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý:
+ Trong mỗi chu kỳ vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
+ Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2
chiều âm dương.
+ Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
+ Nếu

t = t1

tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua li độ đó, vận tốc đó...

Cách 2: Dùng đồ thị
+ Dựa vào phương trình dao động vẽ đồ thị x ( v,

a, F, Wt , Wđ ) theo thời gian.
+ Xác định số giao điểm của đồ thị với đường thẳng x = x 0 trong khoảng thời gian [t1 , t 2 ] .
Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác.
+ Viết phương trình dưới dạng hàm cos: x = Acos(ωt +φ); = (ωt +φ)
+ Xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δ = ω.Δt = n.2π + π + Δφ; (n là số nguyên)
+ Qua điểm x kẻ đường vuông góc với Ox sẽ cắt vòng tròn tại hai điểm (một điểm ở nửa trên vòng tròn có hình chiếu đi theo chiều âm và
điểm còn lại có hình chiếu đi theo chiều dương).
+ Đếm số lần quét qua điểm cần tìm.
Kinh nghiệm:
1) Đối với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phải ra quyết định nhanh và chính xác thì nên rèn luyện theo cách 3.
2) Để tránh các sai sót không đáng có, nếu bài toán cho phương trình dưới dạng sin thì ta đổi về dạng



cos : x  A sin(t   )  A cos  t     .
2

3) Đối với các bài toán liên quan đến v, a, F , Wt , Wđ

thì dựa vào công thức độc lập với thời gian để quy về x.
Dạng 12: Khi gặp bài toán yêu cầu viết phương trình dao động điều hòa thì làm thế nào?
Phương pháp:
Thực chất của viết phương trình dao động điều hòa là xác định các đại lượng A, ω và φ của phương trình x = Acos(ωt
Cách 1:

+φ)

.

Gv : Ths. Hổ

Trang: 10

0942.35.75.47


2
k
g


  2 f 
T
m
l


v 2 v max amax
2W S nöa chu k× S chu k× ChiÒu dµi quü ®¹o

2
A

x










k
2
4
2
2
2
x (0)  A cos 
x  A cos(t   )
A  ?
t 0




v   A sin(t   )
x (0)   A sin    ?
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Casio Fx570es

x 0  A cos   a

x  A cos(t   )
x (0)  A cos 

t 0

Cơ sở: 
 
  v0
v   A sin(t   )
x (0)   A sin   ¸in  b

 
Một dao động điều hòa x  A cos(t   ) có thể biểu diễn bằng một số phức

x  A  Aei  A cos   i. A sin   a  bi
v0
i  A  x  A cos(t   )
Phương pháp: x  x0 

Thao tác bấm máy:
Bấm:
MODE
Bấm:

SHIFT

Bấm nhập:

x0 

Màn hình xuất hiện CMPLX

2
MODE

v0



4

Màn hình hiển thị chữ R

i

Bấm:
SHIFT
2 3
=
(Màn hình sẽ hiện A   , đó là biên độ A và pha ban đầu φ )
Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác

x 0 = Acosφ; v0 > 0 : thuộc nửa trên vòng tròn; v0  0 : thuộc nửa dưới vòng tròn.

Ví dụ minh họa 1: Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với chu kì 2,09 (s). Lúc t = 0 chất điểm có li độ là
+3 cm và vận tốc là
Hướng dẫn:
Cách 1:

9 3

cm/s. Viết phương trình dao động của chất điểm

 A  6(cm)
3  A cos 

 x  A cos(t   )
2

t 0

 3(rad / s) 
 


T
9 3  3 A sin    
v   A sin(t   )
3




 x  6 cos  3t   (cm)
3

Cách 2: Dùng máy tính Casio 570ES
Thao tác bấm máy:
Bấm:
MODE
2
Bấm:

SHIFT

Bấm nhập:

x0 

MODE

v0



i

với

Màn hình xuất hiện CMPLX
4

Màn hình hiển thị chữ R

x0  3 cm, v 0  9 3 cm/s

và

  3(rad / s)


Gv : Ths. Hổ

Trang: 11

0942.35.75.47

Bấm:

SHIFT

2

3

=

1
sẽ được 6   . Kết quả này có nghĩa là
3


x  6 cos  3t   (cm)
3


Quy trình giải nhanh:
1) Để viết phương trình dao động dạng hàm cos khi cho biết

x0 

v0


v0



và



ta nhập:

x0 , v0

và



ta nhập:

shift 23=
i 
 A  x  A cos(t   )

2) Để viết phương trình dao động dạng hàm sin khi cho biết

x0 

x0 , v0

shift 23=
i 
 A  x  A sin(t   )

x0  0 và v0   A.

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì x0  0 và v0   A. .
Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên dương thì x0   A và v0  0 .
Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên âm thì x0   A và v0  0 .
Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì

Chú ý: Với các bài toán số liệu không tường minh thì không nên dùng phương pháp số phức.
Bình luận: Đối với hình thức thi trắc nghiệm gặp bài toán viết phương trình dao động nên khai thác thế mạnh của VTLG và chú ý
loại trừ trong 4 phương án (vì vậy có thể không dùng đến một vài số liệu của bài toán!).
Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt cần nhớ để tiết kiệm thời gian khi làm bài:
1) Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật ở biên dương (x = +A) thì pha dao động và phương trình li độ lần lượt

   t

là: 


x

A
cos

t

A
sin

t





2


2) Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì pha dao động và phương trình li độ lần lượt






t


2
là: 
 x  A cos  t      A sin t

2


3) Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật ở biên âm (x = -A) thì pha dao động và phương trình li độ lần lượt

   t  

là: 


 x  A cos t      A cos t  A sin  t  2 






Gv : Ths. H

Trang: 12

0942.35.75.47

4) Nu chn gc thi gian l lỳc vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng thỡ pha dao ng v phng trỡnh li ln lt






t


2
l:
x A cos t A sin t

2

Dng 13: Nu gp bi toỏn cho bit W, v 0 , a 0
Phng phỏp:
Ta tớnh

A

trc ri n

,

tỡm

,

ta lm th no?

theo quy trỡnh nh sau:


m 2 A2
2W
W

A
?

2
m


v(0) A sin
?
t 0
v x ' A sin(t )

a v ' A cos(t )
a(0) A cos ?

Nu

x Asin(t )

thỡ i v dng cos x



A cos t !
2


Dng 14: tỡm thi gian ngn nht i t x1 n v trớ cõn bng v n v trớ biờn thỡ lm th no?
Cỏch 1: Dựng VTLG

Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển:



Thời gian: t =
Cỏch 2: Dựng PTLG

x1
x1

1

x1 A sin t1 sin t1 A t1 arcsin A

x A cos t cos t x1 t 1 arccos x1
2
2
2
1
A

A

Kinh nghim:
1) Quy trỡnh bm mỏy tớnh nhanh:
(mỏy tớnh chn n v gúc l rad).
shift
sindựng
10 mỏy
10
3,5quen
2) i vi dng bi ny ch nờn gii theo cỏch
2 (nu
tớnh
ch ht c 10 s!).
3) Cỏch nh nhanh i t x1 n VTCB
l i t x1 n VT biờn l

shift sin x1 A

A sin t1 A cos t2 .
5) Nu cho bit quan h t1 v t2 thỡ ta cú th tớnh c cỏc i lng khỏc nh: T , A, x1
4) i vi bi
toỏn cos
ngc
shift
Adng
cụng
thc: x1
x ta ỏp
1

...


Gv : Ths. Hổ

Trang: 13

0942.35.75.47

Chú ý: Đối với các điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời gian như sau:

Kinh nghiệm :

x1  0;  A; 

1) Nếu số ‘xấu’

A

A
A 3
;
;
2
2
2

shift sin  x1  A   

x1  0;  A; 

2) Nếu số ‘đẹp’

thì dùng

shift cos  x1  A   

A
A
A 3
;
;
thì dùng trục phân bố thời gian.
2
2
2

Chú ý: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng
+ nhỏ hơn

x1

là

+ lớn hơn x1 là

x1

A
x
1
t  4t2  4 arccos 1

A

t  4t1  4

1

arcsin

Dạng 15: Làm thế nào để tìm thời gian ngắn nhất đi từ
Phương pháp:
Cách 1: Dùng VTLG

t 

x1

đến x2 ?





Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ
có li độ

x2 :

t  arccos
 arcsin

x2
x
 arccos 1  
A
A

x2
x
 arcsin 1  
A
A

x1 đến điểm


Gv : Ths. Hổ

Trang: 14

0942.35.75.47

Quy trình bấm máy tính nhanh:

shift cos( x2  A)  shift cos( x1  A)   
shift cos( x2  A)  shift cos( x1  A)   

Kinh nghiệm:
1) Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian!
2) Nếu số ‘đẹp’

x  0;  A; 

A
A
A 3
;
;
2
2
2

thì dùng trục phân bố thời gian.

Chú ý: Li độ và vận tốc tại các điểm đặc biệt
1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/6 thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N

Tốc độ tại M và N đều bằng  A / 2 .
2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/8 thì vật lần lượt đi qua

Tốc độ tại M2 và M3 đều bằng

A / 2

M 1 , M 2 , O, M 3 , M 4

.

3) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/12 thì vật lần lượt đi qua

Tốc độ tại

M2

và

Tốc độ tại

M3

và

M1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , M 6 , M 7

A/ 2.
M 6 đều bằng  A 3 / 2 .
M6

đều bằng

Dạng 16: Nếu thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng thì xử lý thế nào?


Gv : Ths. Hổ

Trang: 15

0942.35.75.47

Phương pháp:
Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.

v  v1  x1  ?
2

A


2
v  v2  x2  ?
 p  p1  x1  ?
p  mv  
 p  p2  x2  ?

x 
2

v2

Chú ý:

1) Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn [  x1 ;
2) Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ

x1 ] và vùng tốc độ nhỏ hơn v1

nằm ngoài đoạn [  x1 ;

x1 ] .

v1 là 4t1 .
+ nhỏ hơn v1 là 4t2
+ lớn hơn

x1
1

v12
t

arcsin
2
2
1


A x1  2  A



t  1 arccos x1 a   2 x
1
 2 
A 1
. 3) Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:
Bước 2: Thay vào phương trình

v1 ta biểu diễn t1
x1  A sin t1  A cos t2 .

Bước 3: Thay vào phương trình

x12 

Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn

v12



2

hoặc

t2

theo

ω.

 A2

Dạng 17: Nếu thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng xử lý thế nào?
Phương pháp:
Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.


a  a1  x1  ?
2
a   x  

a  a2  x2  ?

 F  kx  m 2 x   F  F1  x1  ?


 F  F2  x2  ?

Chú ý:

a1
trong đoạn [  x1 ; x1 ]
1) Vùng

a

lớn hơn

nằm ngoài đoạn

2) Khoảng thời gian trong một chu kì /
+ lớn hơn

a1

là

4t2 .

+ nhỏ hơn

a1

là

4t1 .

[ x1 ; x1 ] và vùng a

nhỏ hơn

a1

nằm

a

x1

1

2
t1   arcsin A x12  v1  A2
2

t  1 arccos x1 a   2 x
1
 2 
A 1
3) Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Dựa vào vùng

a

a1 ta biểu diễn t1
x1  A sin t1  A cos t2 .
x1   2 a1

lớn hơn hoặc bé hơn

Bước 2: Thay vào phương trình
Bước 3: Thay vào phương trình

hoặc

t2

theo

ω.

4) Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wd thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian và
:W

 Wt  Wd 

kx 2 mv 2 kA2


2
2
2

5) Bài toán tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ
nhiều các bài toán mở rộng khác nhau như:

x1

đến

x2

là bài toán cơ bản, trên cơ sở bài toán này chúng ta có thể làm được rất


Gv : Ths. H

Trang: 16

0942.35.75.47

*Tỡm thi gian ngn nht vt i t li

x1

n vn tc hay gia tc no ú.

*Tỡm khong thi gian t lỳc bt u kho sỏt dao ng n khi vt qua ta x no ú ln th n .
*Tỡm vn tc hay tc trung bỡnh trờn mt qu o chuyn ng no ú.
*Tỡm khong thi gian m lũ xo nộn, dón trong mt chu kỡ chuyn ng.
*Tỡm khong thi gian m búng ốn sỏng, ti trong mt chu kỡ hay trong mt khong thi gian no ú.
*Tỡm khong thi gian m t in C phúng hay tớch in t giỏ tr q1 n q 2 .
*Cỏc bi toỏn ngc liờn quan n khong thi gian,...
Dng 18: tỡm cỏc thi im vt qua x0 theo chiu dng (õm) thỡ lm th no?
Phng phỏp:
Cỏch 1: Gii h phng trỡnh:

x A cos(t ) x 1
t t 01 k .T

(t 01 ,t 02 0 k , l 0,1,2...)

v



A
sin(

t


)

v
t

t

l
.
T
1
02


Cỏch 2: Dựng VTLG:

Tỡm v trớ xut phỏt: 0
Xỏc nh v trớ cn n.
Thi gian: t



= t1 +

Cỏch 3: Ch dựng VTLG xỏc nh thi im u tiờn.

Tìm vị trí xuất phát: 0 (.0 )

Thời điểm đầu tiên vật đến x1 theo chiều dương: t1
các thời điểm
t t 1 k .T ( k 0,1,2...)

Tìm
Thời điểm đầu tiên vật đến x1 theo chiều âm: t1
các thời điểm


t t 1 k .T ( k 0,1,2...)

Lần thứ 1 vật đến x x 1 theo chiều dương (âm) là: t 1

Lần thứ 2 vật đến x x 1 theo chiều dương (âm) là: t 2 t 1 T

...
Lần thứ n vật đến x x 1 theo chiều dương (âm) là: t n t 1 ( n 1)T
Dng 19: tỡm cỏc thi im vt qua x0 tớnh c hai chiu thỡ lm th no?
Phng phỏp:
Cỏch 1: Gii phng trỡnh

cos(t )

x A cos(t ) x1

t ?
x1
t k .2
cos
1
A
t l.2 t2 ?

Trong mt chu kỡ vt qua mi v trớ biờn mt ln v cỏc v trớ khỏc hai ln. tỡm hai thi im u tiờn (t1 v t2) cú th dựng

dư 1:t nT t 1
Số lần
n
2
dư 2:t nT t 2
Tìm vị trí xuất phát: 0 (.0 )

Tìm vị trí cần đến
Cỏch 2: Dựng VTLG Tìm góc cần quét:

Thời gian: t


PTLG hoc VTLG. tỡm thi im ta lm nh sau:

Dng 20: tỡm cỏc thi im vt cỏch v trớ cõn bng mt on b thỡ lm th no?
Phng phỏp:


Gv : Ths. Hổ

Trang: 17

0942.35.75.47

Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Vì vậy nếu b = 0 hoặc b = A thì trong một chu kì có 2
lần

x  b , ngược lại trong một chu kì có 4 lần x  b

t1 , t 2 , t 3 vµ t 4

(hai lần vật qua x = +b và hai lần qua x = -b). Để tìm bốn thời điểm đầu tiên

có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau:

d­ 1:t

Sè lÇn
d­ 2:t
n
4
d­ 3:t
d­ 4:t


 nT  t 1
 nT  t 2
 nT  t 3
 nT  t 4

Chú ý:
1) Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wd thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian:

kx 2 mv 2 kA2
W  Wt  Wd 


2
2
2
2) Nếu thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực… thì có thể làm như sau:
Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v, a, F…
Cách 2: Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ.
Dạng 21: Để tìm quãng đường đi được tối đa, tối thiểu thì làm thế nào?
Phương pháp:
Trường hợp Δt < T/2  Δφ = ωΔt < π
Trong dao động điều hòa, vật càng gần vị trí biên thì tốc độ của nó càng bé. Vì vậy trong cùng một khoảng thời gian nhất định
muốn đi được quãng đường lớn nhất thì đi xung quanh vị trí cân bằng và muốn đi được quãng đường bé nhất thì đi xung quanh vị trí biên.
Cách 1: Dùng PTLG

t


Qu·ng ®­êng cùc ®¹i  t1 
 S max  2A sin t 1  2A sin


2
2


Qu·ng ®­êng cùc tiÓu  t  t  S  2(A  A cos t )  2A  2A cos 
2
min
2

2
2

Cách 1: Dùng VTLG


Gv : Ths. Hổ

Trang: 18

0942.35.75.47



S max  2 A sin 2
  t  
S min  2 A  1  cos  


2 

  t

Quy tr×nh gi¶i nhanh: S max  sin  ®i xung quanh VTCB

S  cos  ®i xung quanh VT biªn
 min
T T T
Chú ý: Đối với các khoảng thời gian đặc biệt
; ; ;... để tìm Smax , Smin
3 4 6
S max  ®i quanh VTCB, S min  ®i quanh VT biªn.

nhanh ta sử dụng trục phân bố thời gian và lưu ý:

Kinh nghiệm: Kết quả bài toán được đề cập khá nhiều trong các đề thi:

S T   A (§i xung quanh VTCB mçi nöa A/2)
 max  6 

S min T   A (§i xung quanh VT biªn mçi nöa A/2)
3

Chú ý: Đối với bài toán tìm thời gian cực đại và cực tiểu để đi được quãng đường S thì cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công
thức quãng đường cực tiểu. Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại.



tmin  Smax  2 A sin

tmin  t
2

   t  


tmax  t
tmax  Smin  2 A 1  cos  

2 


T
T
Trường hợp Δt' < T/2  t '  n  t với 0  t 
2
2
T
Vì quãng đường đi được trong khoảng thời gian n
luôn luôn là n.2 A nên quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất là do t
2
quyết định.



S

n
.2
A

S

n
.2
A


2
A
sin
(§ i xung quanh VTCB)
max
max

2

S min  n .2A  S min  n .2A  2A  1  cos   (§ i xung quanh VT biªn)


2 

Hai trường hợp đơn giản xuất hiện nhiều trong các đề thi:


Gv : Ths. Hổ

Trang: 19

0942.35.75.47

T T

t '  n 2  6  S 'max  n.2 A  A


T T

 At '  n   S 'min  n.2 A  A
2 3

n.2 A

 t '
 n, m

Quy trình giải nhanh:  0,5T
t  t ' n.0,5T



S

2
A
.sin
max

 S 'max  n.2 A  Smax

2
  t  

 S 'min  n.2 A  Smin
 S  2 A  2 A.cos 
min

2


Chú ý: Đối với bài toán tìm thời gian cực đại và cực tiểu để đi được quãng đường S thì cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công
thức quãng đường cực tiểu. Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại.


t 'min  S 'max

t 'max  S 'min


t 'min  S 'max


t '  S '
min
 max



2

T

t 'min  n. 2  t

  
T

 n.2 A  2 A 1  cos
 t 'max  n  t

2  
2

 n.2 A  2 A sin

 n.2 A  S max  t 'min  n.
n.

T
2

t

 n.2 A  S min  t 'max  n.
n.

T
2

t

T
 t
2
T
 t
2

Trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi:

T T

t 'min  n. 


2 6
S  n.2 A  A 

t '  n. T  T
max

2 6

T 
T 
Smax    Smin    A
6
3

Dạng 22: Để tìm quãng đường đi được từ t1 đến t2 thì làm thế nào?
Phương pháp:

 t2  t1
 n, q

♣Nếu biểu diễn: t2  t1  nT  t  T
t  (t2  t1 )  nT
Quãng đường đi được: S  n.4A  S thêm , với S thêm
 t2  t1
 0,5T  m, q

T
♣Nếu biểu diễn: t2  t1  m  t 
2
t  (t  t )  m T
2
1

2
Quãng đường đi được: S  m.2A  S thêm , với S thêm
điểm t 2 .
Để tìm Sthêm thông thường dùng ba cách sau:

là quãng đường đi được từ thời điểm

là quãng đường đi được từ thời điểm

Cách 1:
Dùng trục thời gian để xác định quãng đường dịch chuyển từ trạng thái 1 đến trạng thái 2.
Cách 2:
Dùng vòng tròn lượng giác để xác định quãng đường dịch chuyển từ trạng thái 1 đến trạng thái 2.
Cách 3:
Dùng tích phân xác định.
Cơ sở phương pháp:

t1 + nT

đến thời điểm t 2 .

t1 + mT/2

đến thời


Gv : Ths. Hổ

v

Trang: 20

0942.35.75.47

dx ds
dx
v
  ds  v dt
dt
dt dt

(trong đó ds là quãng đường chất điểm đi được trong thời gian dt). Quãng đường
t2

chất điểm đi được từ thời điểm

t1 + mT/2

đến

t2

là

Sthêm =



v dt

(chính là diện tích phần tô màu):

t1  mT / 2

Nếu phương trình li độ
t2

Sthêm =



x = Acos(ωt+φ)

thì phương trình vận tốc

v = -ωAsin(ωt + φ) :

 A sin(t   ) dt

t1  mT / 2

Để tính tích phân này ta có thể dùng máy tính cần tay CASIO fx–570ES, 570ES Plus.
Các bước thực với máy tính cầm tay CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập /
Bấm: SHIFT
Màn
hình
xuất
hiện Math.
MODE
1
xuất toán
Chọn đơn vị đo góc là
Bấm:
Màn hình hiển thị chữ R
Rad (R)
SHIFT
MODE
4
Thực hiện phép tính
tich phân
Phím
Bấm:
Màn hình hiển thị
Dùng hàm trị tuyệt đối
( Abs)

Bấm:

Biến t thay bằng X

Nhập hàm và các cận
lấy tích phân

Bấm:
ALPHA
Bấm: hàm và các cận

SHIFT

hyp
)

Màn hình hiển thị
Màn hình hiển thị X
Hiển thị:
t2



 A sin(t   ) dx

t1  mT / 2

Bấm dấu bằng (=)
Bấm:
=
Chú ý: Tốc độ tính của máy nhanh hay chậm phụ thuộc cận lấy tích phân và
pha ban đầu.
Quy trình giải nhanh:
t2


NÕu x  A cos(t   )  S  m .2 A    A sin(t   ) dt
t 1  mT / 2
t  t  
m   2 1
t2
 0,5T  
NÕu x  A sin(t   )  S  m .2 A    A cos(t   ) dt
t 1  mT / 2

t2

NÕu x  A cos(t   )  S  n .4 A    A sin(t   ) dt
t 1  nT
t  t  
n   2 1
t2
 T 
NÕu x  A sin(t   )  S  n .4 A    A cos(t   ) dt
t 1  nT


Chú ý:
1) Đối với đề thi trắc nghiệm thông thường liên quan đến các trường hợp đặc biệt sau đây:
+ Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A.

t2  t1  m

T
 S  m.2 A

2

+ Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng

( x t1  0)

hoặc từ vị trí biên

( x t1   A)

thì quãng đường vật đi sau một phần tư chu kì là A.


Gv : Ths. H

Trang: 21

0942.35.75.47

T
S m.2 A
2

t t1
Số nguyên S q .2 A
+ Cn c vo t s: 2
q
0,5T

Số bán nguyên và x (t ) 0; A S q .2 A

t2 t1 m

1

2) Cú th dựng phng phỏp Ro loi tr cỏc phng ỏn:
+ Quóng ng i c trung bỡnh vo c:

S

t 2 t1
.2A
0,5T

+ chờnh lch vi giỏ tr thc vo c:

t

t

2 A 1 cos

Smax Smin
2
2

A
2
2
t
t

A sin
cos
1 A 2 1 0, 4 A
2
2

+ Quóng ng i c vo c: S S 0, 4 A
2 A sin





Dng 23: Khi gp bi toỏn tỡm thi gian i c mt quóng ng nht nh thỡ lm th no?
Phng phỏp:
+ Cỏc trng hp riờng:
Quóng ng i c sau na chu k l 2 A v sau nT/2 l n.2A .
Quóng ng i c sau mt chu k l 4 A v sau mT l m.4A
Nu vt xut phỏt t v trớ cõn bng ( x t1 0) hoc v trớ biờn ( x t1 A) thỡ quóng ng i c sau mt chu kỡ l 4A v sau

nT/2 l nA.
+ Cỏc trng hp khỏc:
Phi hp vũng trũn lng giỏc vi trc thi gian xỏc nh.
Dng 24: Khi gp bi toỏn tỡm vn tc trung bỡnh v tc trung bỡnh thỡ lm th no?
Phng phỏp:
Vn tc trung bỡnh: v



Đ ộ dời

x x 2 x 1 x 1 A cos(t 1 )



Thời gian t
t 2 t 1 x 2 A cos(t 2 )

Tc trung bỡnh:

v

Quãng đường S
S


(Dùng VTLG hoặc PTLG để tính S)
Thời gian
t t 2 t 1

Vn tc trung bỡnh cú th õm, dng hoc bng 0 nhng tc trung bỡnh luụn dng
Quy trỡnh gii nhanh:
t2

m .2 A A sin(t ) dt

S
t 1 mT /2

Nếu x A cos(t ) v

t 2 t1
t 2 t1
t t
m 2 1
t2
0,5T
m .2A A cos(t ) dt

t 1 mT /2
Nếu x A sin(t ) v S

t 2 t1
t 2 t1
t2

n .4A A sin(t ) dt

S
t 1 mT /2

Nếu x A cos(t ) v


t 2 t1
t 2 t1
t t
n 2 1
t2
T

n .4A A cos(t ) dt

t 1 mT /2
Nếu x A sin(t ) v S

t 2 t1
t 2 t1

Chỳ ý:
1) Cỏch dựng mỏy tớnh chim u th vt tri so vi cỏc truyn thng. Bi toỏn tỡm quóng ng i c hoc tc trung bỡnh t t1 n
t2 nu gii theo cỏch truyn thng thỡ hc sinh cú hc lc trung bỡnh tr xung thng b d ng, nhng nu gii theo cỏch mi thỡ mi
chuyn s n. Tuy nhiờn, ó núi xuụi thỡ cng núi ngc li, khụng cú cỏch gii no l vn nng c cao nhõn t cú cao nhõn tr.


Gv : Ths. Hổ

Trang: 22

0942.35.75.47

2) Nếu bài toán liên quan đến pha dao động thì dựa vào vòng tròn lượng giác:
+ Tìm vị trí đầu và vị trí cuối trên vòng tròn lượng giác.
+ Quãng đường đi S  Chiều dài hình chiếu dịch chuyển.
+ Góc quét thêm và thời gian quét: 
+ Tốc độ trung bình:

v 

S
t

 2  1  t 





Smin S 'min

 v min  t  t '
3) Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: 
S
S'
v
 max  max
 max
t
t '



S max 2 A sin 2

 v max 
t
t
T

Nếu t ' 
   t   th× 

 

2

2 A  1  cos
S min

2 

 v min  t 
t



S 'max n .2 A  S max n .2 A  2 A sin 2


 v max 
t '
t '
t '
T

Nếu t '  n
 t   th× 
 

2

n .2 A  2 A  1  cos

S 'min n .2 A  S min

2 


 v min  t ' 
t '
t '
3) Khi biết vận tốc trung bình và tốc độ trung bình tính các đại lượng khác, ta dựa vào định nghĩa để suy ngược:

v  0  x 2  x 1
§ é dêi
x x 2  x 1 


Vận tốc trung bình: v 
v  0  x 2  x 1
Thêi gian t
t 2  t1 
v  0  x 2  x 1
Qu·ng ®­êng S
S


Tốc độ trung bình: v 
Thêi gian
t t 2  t 1
 x1   A; x2  A
T
*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có v = 0 thì 

và thời gian đi ngắn nhất giữa hai điểm này là t2  t1 
2
 x1  A; x2   A

A 3
A 3
x1  
; x2 

A 
2
2
*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có v 
thì
và thời gian đi ngắn nhất giữa hai điểm này là
2

A 3
A 3
; x2  
 x2 
2
2

T
t2  t1 
3
A
A


x


;
x

1
2
 A 
2
2
*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có v 
thì
và thời gian đi ngắn nhất giữa hai điểm này là
A
A

2
 x2  2 ; x2   2

T
t2  t1 
4


Gv : Ths. Hổ

*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có

là t2

 t1 

Trang: 23

0942.35.75.47

v

A 3
2

thì

A
A

 x1   2 ; x2  2

x  A ; x   A
 2 2 2
2

và thời gian đi ngắn nhất giữa hai điểm này

T
6

4) Các bài toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian:
*Vật dao động điều hòa đi từ

4 A  s  xN  xM

xM

đến

xN

(lúc này đi theo một chiều) và đi tiếp một đoạn đường s đủ một chu kì thì:

.

 x1 đến x1
2
T  2t1  t  x1  A sin
t1
T

*Vật dao động điều hòa đi từ

trong thời gian

2t1

(lúc này đi theo một chiều) và đi tiếp một thời gian

t

thì đủ một chu kì:

*Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s (lúc này đi theo một chiều) thì đến biên và đi tiếp T/n (với T/4 < T/n < T/2) thì trở
về M:

 s  A  x1
2

 x1  A sin
t1
T T
T


t
 n 4 1

*Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s (lúc này đi theo một chiều) thì đến biên và đi tiếp T/n (với T/n < T/4) thì trở về M:

 s  A  x1
2

 x1  A sin
t1
T T
T


t
 n 4 1

*Vật dao động điều hòa trong T/n (với T/2 < T/n < T) vật đi từ

T  2t1 

T
2
 x1  A sin
t1
n
T

 x1

đến

x1 :


Gv : Ths. Hổ

Trang: 24

0942.35.75.47

Dạng 25: Khi gặp bài toán chứng minh hệ dao động điều hòa thì làm thế nào?
Phương pháp:
Muốn chứng minh vật dao động điều hoà, cần xác định được hợp lực tác dụng lên vật (theo phương chuyển động) ở li độ x và
chứng minh được rằng hợp lực có dạng F   Kx . Các bước chứng minh hệ dao động điều hòa:
Bước 1: Xét vật tại vị trí cân bằng để rút ra điều kiện.
Bước 2: Xét vật tại vị trí có li độ x để rút ra biểu thức hợp lực F   Kx

Bước 3:



k
m
1
; T  2
;f 
m
k
2

k
m

(với m = VD)

CHUYÊN ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
Gồm một lò xo có độ cứng k, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật khối lượng m
+ Chiều dài lò xo tại VTCB
:
lCB = l0 + l0
(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (cao nhất) :
lMin = l0 + l0 – A
+ Chiều dài cực đại (thấp nhất) :
lMax = l0 + l0 + A
1,Lực hồi phục: Fhp = - kx lực tổng hợp tác dụng vào vật, luôn hướng về VTCB, tỉ lệ với
li độ, ngược chiều với li độ

 Fhpmax = kA
:(Biên)
 Fhpmin = 0
:(Cân bằng)
2,Lực đàn hồi: Fđh = k( l0  x ) lực tác dụng vào điểm treo, luôn hướng về điểm ko biến
dạng, tỉ lệ với độ biến dạng
l0
 Fđhmax = k( l0 +A)
: Biên dưới
A
lcb
l
 Fđh min  k (l0  A)
: Biên dưới (khi l0  A )
O
0
lmax
=0
: tại VT lxo không biến dạng (khi l0  A )
A
3,Tại VTCB: mg = k l0
4, Chu kì, tần số của con lắc lò xo:
5,Cơ năng :

W  Wđ  Wt 

 Động năng:

6, Nếu:
7 Cắt lò xo:

Wđ = nWt

k
m

1 2 1
kA  m 2 A2
2
2

1
mv 2
2
1
Wt  kx 2
2

Wđ 

 Thế năng:



x

A
n 1

=>

=>
a=

, T  2

1 k
l0
m
 2
,f 
2 m
k
g

= hằng số.

1
m 2 A2
2
1
Wtmax  kA2
2
Fph max
a max
Wđmax 

n 1

; Fph =

n 1

;v=

vmax
1
1
n

k0.l0 = k1l1 = k2l2 = …Khi bị cắt ngắn độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài

8 Ghép lò xo: * Song song:k = k1 + k2  cùng m thì:
* Nối tiếp

1 1 1
 
k k1 k2

 Con lắc lò xo nằm ngang thì

1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

: k tăng T giảm

 cùng m thì: T2 = T12 + T22: k giảm T tăng
l0 =

0 ( khi đó Fđh = Fhp )

x


Gv : Ths. Hổ

Trang: 25

0942.35.75.47

 Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ (đúng với cả con lắc đơn và
sóng học phần sau)
 Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
 Thời gian để động năng bằng thế năng là: t  T / 4
 Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ T / 2 ,tần số 2f, tần số góc 2.
Dạng 1: Con lắc lò xo dao động trong hệ quy phi quán tính thì làm thế nào?
Phương pháp:
Khi hệ quy chiếu chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc
Vị trí cân bằng sẽ dịch theo hướng của lực một đoạn: b 
Nếu hệ quy chiếu quay đều với tốc độ góc



a thì vật dao động của con lắc sẽ chịu thêm một lực quán tính F qt  ma.

Fqt

k

thì vật chịu

thêm lực li tâm có hướng ra tâm và có độ lớn: Flt 

F
mv 2
 m 2 r. Vị trí cân bằng sẽ dịch theo hướng của lực một đoạn b  lt
k
r

  t

Chú ý: Nếu tính được tốc độ góc  thì góc quay được, số vòng quay được trong thời gian t lần lượt là: 
 t
n


2
2

Dạng 2: Với con lắc lò xo mà bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng thì làm thế nào?
Phương pháp:

x  Acos t   



v   A sin t      Acos  t    

2


  '  2
kx 2 kA2
kA2

cos 2 t    
1  cos  2t  2  


2
2
4
 f '  2 f
mv 2 m 2 A2
kA2
2
T
Wd 

sin t    
1  cos  2t  2    

2
2
4 
 T ' 

2

t
k
2
T  ; 
 2 f 
n
m
T
2
2
2
kx
mv
m 2 A2 kA2 mvmax
W  Wt +Wd 




2
2
2
2
2
2
k  m
2
ma  mv 2





a
ma  W 
2
2k
2
a   x  x   2  

k

Wt 

Chú ý:
1) Với bài toán cho biết W , v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A.


W



W 



kx 2 mv 2

2
2
k ? A

2 2
ma
mv 2

2k
2

2) Với bài toán cho biết

2W
k

W , v0 , a0 yêu cầu tìm  ,  thì trước tiên ta tính  A.