Đề thi học kì 1 môn toán 9 quận gò vấp thành phố hồ chí minh năm học 2017 2018 có đáp án

PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP
TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: 22/12/2017
Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

ĐỀ BÀI
Bài 1: (2,0 điểm) Tính
a) 2 27 − 3 75 − 3 12 + 363 b)

27 − 3 2
3− 2

+

12
3+ 3

+

6
3

Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số y = x có đồ thị (D) và hàm số y = - x + 3 có đồ thị (D)

a) Vẽ (D) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Cho đường thẳng (D): y = ax + b . Xác định a, b biết
đường thẳng (D) song song với (D) và cắt (D) tại
điểm N có hoành độ bằng 4.
Bài 3: (1,0 điểm) Một sân bóng đá nhân tạo có chu vi là
50m. Tính khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của
sân bóng đá biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3:2 (làm
tròn 2 chữ số thập phân). (Hình 1)
Bài 4: (1,0 điểm) Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân và
đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là 40 và 50.
Tính chiều cao của cột ăng-ten. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
(Hình 2)
Bài 5: (1,0 điểm) Trong vườn sinh học
của nhà trường , các em trong CLB sinh
học có thu hoạch được một số kilogram (kg) cải Hà Lan và cải
Newzealand. Trong đó 70% là cải Hà Lan, còn lại là cải
Newzealand. Khối lượng cải Hà Lan nhiều hơn khối lượng
cải Newzealand là 30kg. Giá mỗi kg cải Hà Lan là 30000 đồng,
giá mỗi kg cải Newzealand là 25000 đồng. Hỏi các em trong CLB sinh học bán
được bao nhiêu tiền từ số kg cải thu hoạch được.
Bài 6: (2,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M thuộc (O) (M khác
A và B).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của (O)
lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: EF = AE + BF
b) Chứng minh: AE.BF = R
c) Gỉa sử AM = R.Tính diện tích tứ giác ABFE theo R.

- Hết Bài 1:

1

a) 2 27 − 3 75 − 3 12 + 363 = 6 - 15 - 6 + 11 = - 4
b)

27 − 3 2

+

12

+

6

=

3− 2
3+ 3
3
3( 3 − 2 ) 12(3 − 3 ) 6 3
+
+
= 3+ 6− 2 3 + 2 3 = 9
6
3
3− 2

Bài 2:
a/ Vẽ (D) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa

độ.

b/ Cho đường thẳng (D): y = ax + b . Xác định a, b biết đường thẳng (D)
song song với (D) và cắt (D) tại điểm N có hoành độ bằng 4.
Ta có (D) // (D) ⇒ a = - 1 và b ≠ 3
N ∈ (D) ⇒ y = 4/2 = 2 và N(4 ; 2)∈ (D)
⇒ 2 = -1.4 + b ⇔ b = 6 . ⇒ (D): y = - x + 6
Vậy a = - 1 và b = 6
Bài 3:
Ta có AB + AD = 50:2= 25 (m)
= = = = 5 (áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)
⇒AB = 15m và AD = 10 m
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A , AH⊥ BD , ta có:
= + ⇒AH = = = = 8,32 (m)
Vậy khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của sân bóng khoảng 8,32m
Bài 4:
Ta có: CD =AB = 30m, BD = và ED = BD.tan50

2


⇒CE= CD + ED = 30 + = 30 + = 73(m)
Vậy chiếu cao của cột ăng-ten khoảng 73m
Bài 5:
Gọi x (kg) là khối lượng cải Hà Lan (x > 30)
Khối lượng cải Newzealand là : x - 30 (kg)
Số cải Hà Lan chiếm 70% tổng số cải thu hoạch, nên số cải Hà Lan và số cải
:Newzealand tỉ lệ theo 7:3 về khối lượng. Ta có phương trình:
= ⇔ 3x = 7(x - 30) ⇔ 4x= 210 ⇔ x = 52,5
Số kg cải Hà Lan thu hoạch được: 52,5kg.

Số kg cải Newzealand thu hoạch được: 52,5 - 30 = 22,5(kg)
Số tiền các em trong CLB sinh học bán được :
52,5.30000 + 22,5.25000 = 2137500 (đồng)
Bài 6:

a) Chứng minh: EF = AE + BF
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MF= AE và MF=BF
Mà EF = ME + MF = AE + BF
b) Chứng minh: AE.BF = R
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OF và OE lần lượt là 2 tia phân giác của ∠MOB và ∠MOA.
Do ∠MOB và ∠MOA là 2 góc kề bù ⇒ OE⊥OF
⇒∠EOF = 90° ⇒△EOF vuông tại O.
3


Theo hệ thức lượng trong △EOF vuông tại O, OM⊥EF, ta có:
OM = ME.MF
Mà ME= AE ,MF = BF và OM =R
⇒ R= AE.BF
c) Gỉa sử AM = R. Tính diện tích tứ giác ABFE theo R.
AE//BF (cùng ⊥ AB) ⇒ Tứ giác ABFE là hình thang vuông (có ∠A =90)
Ta có OM=OA=AM=R ⇒ ∆AOM đều ⇒ ∠MAO = 60
∆AMB nội tiếp (O) có cạnh AB là đường kính ⇒ ∆AMB vuông tại M ⇒ OM⊥
AM
EM=EA và OA=OM=R ⇒ OE là đường trung trực của AM ⇒ OE⊥ AM
FM=EB và OB=OM=R ⇒ OF là đường trung trực của BM ⇒ OF⊥ BM
⇒ OE//BM ( cùng ⊥ OF) và OF//AM ( cùng ⊥ OM)
⇒ ∠BOF=∠MAO = 60 (đồng vị) và ∠AEO = ∠MAO=60 (cùng phụ

∠MAE)
Do đó AE = OA.cot60 = R . và BF = OB.tan60 = R.
Vậy S = = = .R

4