SKKN PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP “DAO ĐỘNG CƠ” VẬT LÝ 12 CƠ BẢN.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 1

Đề Tài : PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP “DAO ĐỘNG CƠ” VẬT
LÝ 12 CƠ BẢN.

Tác giả:

Giáo viên Nguyễn Quí Đạo.

Đơn vị:

Trường THPT Trần Văn Bảy, huyện Thạnh Trị, tỉnh Sóc Trăng.

I. PHẦN I: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy các em học sinh khi làm các bài tập vật lý 12
phần dao động điều hòa hay vận dụng công thức vật lý để đưa ra một đại lượng nào đó,
thì có nhiều em vẫn lung túng không biết chọn phương án nào và nhiều em tính toán trên
giấy nháp mà vẫn chọn kết quả sai. Mặc dù những dạng câu hỏi này không phải là khó,
nếu không muốn nói là đơn giản.
Vậy thì tại sao một số em lại không tìm ra đáp án chính xác? Đó là vì các em đã
nhầm lẫn về công thức, và một số em nhớ công thức và biết cách vận dụng vào giải bài
tập nhưng vẫn không chú ý đến đơn vị nên cuối cùng vẫn chọn đáp án sai. Thực tế tôi biết
các em cũng có ý thức học tập nhưng đôi khi còn chủ quan hoặc chưa có phương pháp
học phù hợp.
Để khắc phục những nhầm lẫn của các em, thì trước tiên các em phải học và
phương pháp học phải như thế nào để giúp các em nhớ được công thức vật lý một cách
chính xác, giải bài tập vật lý đúng. Tôi xin đưa ra phương pháp giải bài tập phần song cơ
để giúp các em làm bài kiểm tra hoặc bài thi có một kết quả cao hơn.

1.2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài:
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có
thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong
sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH –
CĐ trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 2

pháp giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho
các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm
tra, thi cử.
1.3. Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.
Cho học sinh mhận dạng các bài tập. Áp dụng công thức tính toán hiệu quả.
1.5. Tính mới:
Giúp học sinh phân loại và giải rất nhanh, biết được các dạng bài tập, không phải
mất nhiều thời gian.
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
2.1 Cở sở lý luận :
Muốn giải bài tập vật lý tốt, thì trước tiên học sinh phải nhớ các công thức vật lý,
trong mỗi công thức học sinh phải nắm rõ từng đại lượng vật lý và đơn vị của nó.
Khi làm bài tập phải đọc đề bài xem bài toán đã cho biết những đại lượng nào và
cần phải tính đại lượng nào? Sau đó liên hệ các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm liên
quan đến những công thức nào để vận dụng vào giải bài tập. vậy nhớ công thức rất quan

trọng trong việc giải bài tập cho kết quả đúng.
2.2. Thực trạng vấn đề:
Quá trình giải một bài tập vật lý là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem
xét hiện tượng vật lý đề cập, dựa vào kiến thức vật lý để tìm ra những cái chưa biết trên
cơ sở những cái đã biết. Thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh không những củng cố
lý thuyết và tìm ra lời giải một cách chính xác, mà còn hướng cho học sinh cách suy nghĩ,
lập luận để hiểu rõ bản chất của vấn đề, và có cái nhìn đúng đắn khoa học. Vì thế, mục
đích cơ bản đặt ra khi giải bài tập vật lý là làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn những quy


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 3

luật vật lý, biết phân tích và ứng dụng chúng vào những vấn đề thực tiễn, vào tính toán kĩ
thuật và cuối cùng là phát triển được năng lực tư duy, năng lực tư giải quyết vấn đề.
Trong năm học 2011- 2012. Tôi được phận công dạy môn vật lý khối 12. Qua quá
trình giảng dạy, tôi thấy học sinh khối 12 rất sợ học chương “Dao động cơ”, và kết quả
kiểm tra định kỳ của các em ở phần này rất thấp.
Sau đây tôi xin đưa ra phương pháo giải bài tập phần “Dao động cơ” nhầm giúp
học sinh tránh được một số sai lầm đáng tiếc và từ đó các em có thể tìm cho mình cách
ghi nhớ công thức vật lý khác tốt hơn.
2.3. Các biện pháp tiến hành
Dạng 1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
* Các công thức:
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).
+ Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +


).

2

+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax =  2A.
+ Vận tốc v sớm pha



so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
so với
2
2

vận tốc v).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =
+ Công thức độc lập: A2 = x2 +

2
= 2f.
T

v2
v2 a2
=

.
2 2 4

+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2A =

vm2 ax
.
A

+ Lực kéo về: F = ma = - kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L =
2A.
* Phương pháp giải:


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 4

+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao
động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan
đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo
yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị
của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.
Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được
góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn
của  để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào
phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với
hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu
kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các
đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.
* Bài tập minh họa:

1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t +


) (cm), với x tính bằng cm, t
6

tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần
số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật
có vận tốc 20 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì
pha dao động đạt giá trị


? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
3


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 5

6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm). Vật đó đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng
bao nhiêu?
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x =
20cos(10t +


) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực
2

kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

2 cm và với chu kì 0,2 s.

Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s.

) (cm). Xác định thời
2

9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t +

điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương
kể từ thời điểm t = 0.
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t -


) (cm). Xác định thời
3

điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
* Hướng dẫn giải và đáp số:

7
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4.0,25 + ) = 6cos

= - 3 3 (cm);
6

v = - 6.4sin(4t +

6


7
) = - 6.4sin
= 37,8 (cm/s); a = - 2x = - (4)2. 3 3 = - 820,5
6
6

(cm/s2).
2. Ta có: A =

L 20
=
= 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax = 2A = 3,6 m/s2.
2
2

3. Ta có: A =

L 40
=
= 20 (cm);  =
2
2

v
2

A  x2

= 2 rad/s; vmax = A = 2A = 40 cm/s;

amax = 2A = 800 cm/s2.
4. Ta có:  =

2 2.3,14

= 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s.
T
0,314

Khi x = 5 cm thì v = ±  A 2  x 2 = ± 125 cm/s.


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015
5. Ta có: 10t =

Trang 6





t=

(s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm); v = - Asin = - 21,65
3
30
3
3

(cm/s);
a = - 2x = - 125 cm/s2.
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4t + ) = 0 = cos(±
=-


). Vì v > 0 nên 4t + 
2


+ 2k
2

t=-

3
+ 0,5k với k  Z. Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s.
8

7. Khi t = 0,75T =

0, 75.2

= 0,15 s thì x = 20cos(10.0,15 + ) = 20cos2 = 20 cm;


2

v = - Asin2 = 0; a = -  2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m 2x = - 10 N; a và F đều có giá
trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
8. Ta có:  =

v2
v2 a2
2
= 10 rad/s; A2 = x2 + 2 = 2  4  |a| =
T

 

9. Ta có: x = 5 = 20cos(10t +
Vì v < 0 nên 10t +

 4 A2   2 v 2 = 10 m/s2.



)  cos(10t + ) = 0,25 = cos(±0,42).
2
2


= 0,42 + 2k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z. Nghiệm dương
2

nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.
10. Ta có: v = x’ = - 40sin(10t  cos(10t +
t=-



) = 40cos(10t + ) = 20 3
3
6

3




)=
= cos(± ). Vì v đang tăng nên: 10t +
= - + 2k
6
2
6
6
6

1
1
+ 0,2k. Với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s.
30
6

Dạng 2. Các bài tập liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều
hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì
vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 7

bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường
khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân
bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời
của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian,
càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì
quãng đường đi được càng nhỏ.
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc
của vật có độ lớn cực đại amax =  2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật
có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực
kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực
kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: vtb =

v2
v2 a2
S
; A2 = x2 + 2 = 2  4 ; a = - 2x;
t


 

* Phương pháp giải:
Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t1 đến t2:
- Thực hiện phép phân tích: t = nT +

T
+ t’.
2

- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT +

T
đầu: S1 = 4nA + 2A.
2

- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời
gian nT +

T
trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’
2

trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian t’ còn
lại.
- Tính tổng: S = S1 + S2.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 8

+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t: Xác
định góc quay được trong thời gian t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được
và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb =

S
.
t

+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t <
T
:  = t;
2

Smax = 2Asin



; Smin = 2A(1 - cos
).
2
2

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v

là: t =
=

t
2
;  =
t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin. Khi đó:
4
T

v
A2  x 2

.

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là:
t =

t
2
;  =
t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ
4
T

đó:  =

v

2

A  x2

|x| = Acos. Khi

.

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là:
t =

t
2
;  =
t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ
4
T

đó:  =

|x| = Acos. Khi

|a|
.
| x|

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 9

phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a
là:

t =

đó:  =

t
2
;  =
t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin. Khi
4
T

|a|
.
| x|

* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t +


) (cm). Tính quãng đường
2

mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc
trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí
có li độ x = -

A
.
2

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình
của dao động trong thời gian

1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ
8

x = A.
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t -


) cm. Tính vận tốc trung
3

bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t -


) cm. Tính vận tốc
4

trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong


) cm. Tính quãng đường
3

1
chu kỳ.
4

7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là
chu kì dao động của chất điểm.

2T
. Xác định
3


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 10

8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40 3 cm/s là

T
. Xác định chu

3

kì dao động của chất điểm.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

T
.
3

Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là
T
. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.
2

* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: T =

2
t
T T
= 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + + . Lúc t = 0 vật

T
4 8

ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau
1

1
chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau chu kì
4
8

kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos
vật đi được trong thời gian t là s = A(22 -


4

=A-A

2
. Vậy quãng đường
2

2
) = 85,17 cm.
2

2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là

T
;
4

T
A
khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =

là 4 =
2
3
T
T
T
T
; vậy t = +
= .
12
4 12
3

Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +
9A
= 90 cm/s.
2T

A
3A
s
=
 Tốc độ trung bình vtb = =
2
2
t


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015
3. Ta có: T =

Trang 11

2
T
1
= 0,2 s; t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là

8
8


.
4

Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos
hợp này

vtb =

s 1,7678

= 22,5 (cm/s).
t 0,0785

Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos
hợp này

vtb =

4. Ta có: T =


= 1,7678 cm, nên trong trường
4


= 0,7232 cm, nên trong trường
4

s 0,7232

= 9,3 (cm/s).
t 0,0785

2
0, 2
T
= 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 +
= 5T +

2
2

 Quãng đường vật đi được là: S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: vtb
=

S
= 40 cm/s.
t

5. T =

2
T
T
= 1 s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T +
+ . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li

2
8

độ x1 = 2,5 2 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có
li độ - 2,5 2 cm; trong

1
chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 2 cm vật đi đến vị trí
8

có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường
vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm)
 vtb =

S
= 19,7 cm/s.
t

6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi
được trong

1

chu kỳ là Smax = 2Acos = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở
4
4

vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong
= 7,03 cm.

1

chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos )
4
4


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 12

7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên,
nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là
kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
=

v
A2  x 2

2T

1
thì trong
chu kỳ
3
4

T
T
. Sau khoảng thời gian
6
6


= 5 cm
3

= 4 rad/s  T =

2
= 0,5 s.


8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân
bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 3 cm/s là
kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 3 cm/s là
gian
=

T


kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin = 4 cm   =
12
6

T
1
thì trong chu
3
4

T
. Sau khoảng thời
12

v
2

A  x2

= 10 rad/s  T

2
= 0,2 s.


9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần
vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không vượt quá 100 cm/s2 là

T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng
3

thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là
khoảng thời gian

T
. Sau
12

T
 A
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos = = 2,5 cm.
12
6 2

Khi đó |a| = 2|x| = 100 cm/s2   =

|a|

= 2 10 = 2  f =
= 1 Hz.
2
| x|

10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng
gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là

T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng
2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 13

thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là
khoảng thời gian

T
. Sau
8

A
T

kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos =
= 2 2 cm.
8
4
2

Khi đó |a| = 2|x| = 500 2 cm/s2   =

|a|

= 5 10 = 5  f =
= 2,5 Hz.

2
| x|

Dạng 3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc
đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ).
k
; con lắc lò xo treo thẳng đứng:  =
m

Trong đó:  =

k
=
m

g
; A =
l0

2

v2 a2
x
v 
x02   0  =
 4 ; cos = 0 ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi
2
 

A
 

v0

< 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(t + ).
Trong đó:  =

g
; S0 =
l

2

v2 a2
s
v
s2    =
 4 ; cos =
; (lấy nghiệm "-" khi v > 0;
2
 
S0
 

lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:
 = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad).
* Phương pháp giải:

Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan

để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương
trình dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để
giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó
chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 nếu kéo vật ra
theo chiều dương;  =  nếu kéo vật ra theo chiều âm.


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 14

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc
đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =
lúc truyền vận tốc cho vật thì:  = dương;  =

vmax
v
, (con lắc đơn S0 = max ). Chọn gốc thời gian




nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều
2


nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
2

* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía
dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục
tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu
chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của
vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng
kể, có độ cứng

k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ.

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình
dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T
= 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn
gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối
lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ
tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí
cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật
nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.
Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m =
100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn
2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho

nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 15

theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật
bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả
vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình
dao động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li
độ góc  = 0,05 rad và vận tốc

v = - 15,7 cm/s.

8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc
được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40
cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ
góc  = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc

v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời

gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

10. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =


s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con
5

lắc ở vị trí biên, có biên độ góc 0 với cos0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình
dao động của con lắc theo li độ góc.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
k
v02
02
2
2
1. Ta có:  =
= 20 rad/s; A = x0  2  (5)  2 = 5(cm);
m

20

cos =

x0  5

= - 1 = cos   = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm).
A
5

2. Ta có:  =

k
v2
02
x
4
= 10 rad/s; A = x02  02  4 2  2 = 4 (cm); cos = 0  = 1 = cos0
m

10
A 4

  = 0.
Vậy x = 4cos20t (cm).


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015
3. Ta có:  =

Trang 16

x
2
L

= 10 rad/s; A = = 20 cm; cos = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0   =
T
2
A
2


.
2

Vậy: x = 20cos(10t +


) (cm).
2
v02
x
x  2 = 10 cm; cos = 0 =

A

k
4. Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m = 2 = 0,625 kg; A =


cos(±

2
0




); vì v > 0 nên  = - . Vậy: x = 10cos(4t - ) (cm).
4
4

4

5. Ta có:  =
0 nên  =

g
= 20 rad/s; A =
l0

x02 

v02
x
2
2
= 4 cm; cos = 0 =
= cos(±
); vì v <
2

A
4
3

2
.
3

Vậy: x = 4cos(20t +
6. Ta có:  =

2
) (cm).
3

g
  0
= 2,5 rad/s; 0 = 90 = 0,157 rad; cos = 
= - 1 = cos   =
l
0
0

.
Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad).
2
g
7. Ta có:  =
= ; l = 2 = 1 m = 100 cm; S0 =
T


cos =

v2
(l )  2 = 5 2 cm;

2

l

1



=
= cos( ); vì v < 0 nên  = . Vậy: s = 5 2 cos(t + ) (cm).
S0
4
4
4
2

8. Ta có:  =

g
v
s

= 7 rad/s; S0 =
= 2 cm; cos =
= 0 = cos( ); vì v > 0 nên  = l

S0
2


.
2

Vậy: s = 2cos(7t -


) (cm).
2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015
9. Ta có S 02 =

Trang 17

v02
v2
v2
 2g2
v2
2
2 2
=
s
+
=

l
+
=
+
=
2
2

2
4
2

g
2
0

v v

2

= 5 rad/s; S0 =

v0


= 8 cm;
cos =

s



= 0 = cos( ); vì v > 0 nên  = - . Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm).
S0
2
2
2

10. Ta có:  =

2
= 10 rad/s; cos0 = 0,98 = cos11,480  0 = 11,480 = 0,2 rad; cos =
T



= 0 = 1 = cos0   = 0. Vậy:  = 0,2cos10t (rad).
0
0

Dạng 4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Các công thức:
+ Thế năng: Wt =

1 2
1
kx = kA2cos2( + ).
2
2
1
2

1
2

1
2

+ Động năng: Wđ = mv2 = m 2A2sin2( +) = kA2sin2( + ).
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2,
với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

T
.
2

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời
gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
1
2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 +

T
.
4

1
1
1
mv2 = kA2 = m 2A2.
2
2
2

* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan
đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1
J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J.
Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động
của con lắc.


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 18

3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T
= 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có
khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới,
cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật nặng dao động
điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ
năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối
lượng 100 g. Lấy 2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng
của con lắc.
6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo
phương trình: x = Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của
vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của
vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.
8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t -


) cm. Xác định vị
3

trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm.
Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích
cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có
vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: W =

1
2W
1
2W
kA2  k = 2 = 800 N/m; W = mv 2max  m = 2 = 2 kg;  =
2
A
2
vmax

20 rad/s;
f=


= 3,2 Hz.
2

k
=
m


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015
2. Ta có: W =

1
kA2  A =
2

Trang 19

2W
v
2
= 0,04 m = 4 cm.  =
= 28,87 rad/s; T =
=
k

A2  x 2

0,22 s.
3. Ta có:  =

2
L
1

= 10 rad/s; k = m 2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = 1 J.
T
2
2

4. Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =

v02
k
2
=
0,625
kg;
A
=
x

= 10 cm;
0
2
2

1
2

W = kA2 = 0,5J.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động:  =

k
2 1

= 6 rad/s; T =
= s.
m

3

số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =

T
1
1
= s; f’ = = 6 Hz.
2
6
T'

Chu kỳ và tần

6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian
liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là

T
 T = 4.0,05 = 0,2 (s);  =
4

2
= 10 rad/s; k =  2m = 50 N/m.
T

7. Khi động năng bằng thế năng: W = 2Wđ hay

1
1
m 2A2 = 2. mv2  A =
2
2

2

v
=


0,06 2 m = 6 2 cm.
8. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt 

1
1
1
kA2 = 4. kx2  x = 
A =  5cm.
4
2
2

v =  A2  x 2 =  108,8 cm/s.
1
2

9. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt =

x=

3
1
3 1
Wt  kA2 = . kx2
2
2
2 2

2
A =  4,9 cm; |v| =  A2  x 2 = 34,6 cm/s.
3

10. Ta có: W =

1
1
v2
1
mv 2
1
kA2 = k(x2 + 2 ) = k(x2 +
) = (kx2 + mv2)  k =
2
2

2
k
2

2W  mv 2
= 250 N/m.
x2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 20

Dạng 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.
* Các công thức:
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

k
=
m

mg
;=
k

+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l0 =

g
.
l0

mg sin 
;=

k

k
=
m

g sin 
.
l0

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 +
l0 – A.
+ Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + l0), Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A)
nếu A < l0.
+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:

Fđh = k|l0 + x| nếu chiều dương hướng

xuống; Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên.
* Phương pháp giải:
+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt
nằm ngang. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công
thức:  =

g
; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính
l0

theo công thức:  =

g sin 
.
l0

+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối
lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10
m/s2; 2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
trong quá trình quả nặng dao động.
2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm
và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong
quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2.


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 21

3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con
lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5
Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24
cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động. Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm.
Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, cực
tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100
N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6

cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực
đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.
6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng
kể có độ cứng

50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng

nghiêng một góc  so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g
= 10 m/s2. Tính góc .
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 300 so với mặt phẵng nằm
ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ
dao động điều hòa với vận tốc cực đại

40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương

dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2.
8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100
N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  = 450 so với mặt phẵng nằm ngang,
giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ.
Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết
phương trình dao động của vật.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có:  =

k
2
1
1

= 10 rad/s; T =
= 0,2 s; f = = 5 Hz; W = kA2 = 0,125 J;
m

T
2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015
l0 =

Trang 22

mg
= 0,01 m = 1 cm; Fmax = k(l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > l0.
k

2.  = 2f =

g
g
 l0 =
= 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(l0 +A). l0 > A  Fmin =
l0
4 2 f 2

k(l0 - A)


Fmin k (l0  A) 3


= .
Fmax k (l0  A) 7

3. Ta có: 2A = l2 – l1  A =

l2  l1
g
= 2 cm;  = 2f = 5 rad/s; l0 = 2 = 0,04 m = 4
2


cm;
l1 = lmin = l0 + l0 – A  l0 = l1 - l0 + A = 18 cm; k = m 2 = 25 N/m; Fmax = k(l0 + A) =
1,5 N; l0 > A nên Fmin = k(l0 - A) = 0,5 N.
4. Ta có:  =

2
g
= 5 rad/s; l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + l0 – A = 42 cm;
T


lmax = l0 + l0 + A = 54 cm.
5. Ta có:  =

k
g
= 5 rad/s; l0 = 2 = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
m



Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng
|l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m  |Fcn| = k|l| = 2 N.
Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(l0 + A) = 10 N.
6. Ta có: l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = kl0  sin =
7. Ta có:  =
nên  = -

kl0
1
=   = 300.
mg
2

v
x

g sin 
= 10 rad/s; A = max = 4 cm; cos = 0 = 0 = cos( ); vì v0 > 0
l0

A
2



rad. Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm).
2
2

8. Ta có:  =

k
mg sin 
= 10 2 rad/s; l0 =
= 0,025 2 m = 2,5 2 cm;
m
k

A = l0 = 2,5 2 cm; cos =
2,5 2 cos(10 2 t + ) (cm).

x0
A
=
= - 1 = cos   =  rad. Vậy: x =
A
A


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 23

Dạng 6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số:  =

g

1
l
; T = 2
và f =
l
2
g

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos). Động năng: Wđ =

g
.
l

1
mv2 = mgl(cos - cos0).
2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0).
+ Nếu 0  100 thì: Wt =

1
1
1
mgl2; Wđ = mgl(  02 - 2); W = mgl  02 ;  và 0 tính ra
2
2
2

rad.

Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với ’ = 2; f’ = 2f ; T’ =
T
.
2

+ Vận tốc khi đi qua li độ góc : v =

2 gl (cos  cos 0 ) .

+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax =
+ Nếu 0  100 thì: v =

2 gl (1  cos  0 ) .

gl ( 02   2 ) ; vmax = 0 gl ; , 0 tính ra rad.

+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :
T = mgcos +

mv 2
= mg(3cos - 2cos0). TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin
l

= mgcos0.
Với 0  100: T = 1 +  02 -

2
3 2
 ; Tmax = mg(1 +  02 ); Tmin = mg(1 - 0 ).
2

2

* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biểu
thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại
lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
2
s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
7


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015

Trang 24

2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s,
chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có
chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có
chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính
T1, T2 và l1, l2.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực
hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó,
con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con
lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao
động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10
N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.

6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0
nhỏ (α0 < 100). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế
năng bằng động năng khi:
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.
7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài
l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao
động điều hòa với biên độ góc

0 = 100 = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân

bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:
a) Vị trí biên.

b) Vị trí cân bằng.

* Hướng dẫn giải và đáp số:
gT 2
l
1
2
1. Ta có: T = 2
l=
= 0,2 m; f = = 1,1 Hz;  =
= 7 rad/s.
2
4
T
T
g

2. Ta có: T 2 = 42

l1  l2
= T 12 + T 22  T+ =
g

T12  T22 = 2,5 s; T- =

T12  T22 = 1,32 s.


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – 2015
3. Ta có: T 2 = 42

Trang 25

l1  l2
l l
= T 12 + T 22 (1); T 2 = 42 1 2 = T 12 - T 22 (2)
g
g

T2  T2
T2  T2
gT12
gT22
Từ (1) và (2)  T1 =
= 2 s; T2 =
= 1,8 s; l1 = 2 = 1 m; l2 = 2 = 0,81

2
2
4
4

m.
4. Ta có: t = 60.2

l
l  0,44
l
= 50.2
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2
=2
g
g
g

s.
5. Ta có:

g
k
l.k

m=
= 500 g.
l
m
g

6. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt 


1
1
ml 02 = 2 ml2   =  0 .
2
2
2

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên  = - 0 đến vị trí cân
bằng  = 0:  = -

0
.
2

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng  = 0 đến vị trí biên
 = 0:  =

0
.
2

7. a) Tại vị trí biên: Wt = W =

2
1
mgl  02 = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 - o ) =

2
2

0,985 N.
b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v =

2Wd
= 0,39 m/s; T = mg(1 +
m

 02 ) = 1,03 N.
Dạng 7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự
nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Nếu ở độ cao h, nhiệt độ t con lắc đơn có chu kì: T = 2

con lắc đơn có chu kì T’ = 2

l
; ở độ cao h’, nhiệt độ t’
g

l'
T h t
thì ta có:


; với T = T’- T; h = h’ gh
T
R

2