lý thuyết lý 12 học kì 1

Gv:TRNG èNH HNG

T: 0908346838

Trang 1

TểM TT CễNG THC V Lí THUYT VT Lí 12-LUYN THI
THPT QUC GIA
DAO NG - DAO NG IU HO - CON LC Lề XO

I. Dao ng :
Dao ng l chuyn ng cú gii hn trong khụng gian c lp i lp li nhiu ln quanh v trớ cõn bng.
II. Dao ng tun hon :
Dao ng tun hon l dao ng m trng thỏi chuyeồn ủoọng ca vaọt c lp li nh c sau nhng
khong thi gian nh nhau.
1. Chu k : l khong thi gian ngn nht trng thỏi ca vt lp li nh c ( l khong thi gian vt
thc hin mt dao ng ). T

t
(s) t: l thi gian d ; N: l s ln d
N

2. Tn s : l s ln dao ng trong mt n v thi gian f

N
(Hz) (tn s cng ln thỡ tc dao
t

ng cng nhanh).
III. Dao ng iu hũa:
Dao ng iu ho l dao ng m trng thỏi dao ng c mụ t bng nh lut dng sin( hoc cosin)

i vi thi gian. x A cos(t ) hoc x A sin(t )
1. Phng trỡnh dao ng (phng trỡnh li )

x A cos(t ) (m)
trong ú :
A, , l nhng hng s.

O

A [m] l biờn

[rad/s] l tn s gúc ;
[rad] l pha ban u
(t ) [rad] pha dao ng

k
m

Giỏ tr i s ca li : xC A ; xCT A
ln: |x|max =A (v trớ biờn) ;
|x|min =0 (v trớ cõn bng)
2. Phng trỡnh vn tc:

x

l0

l

v A sin(t ) (m/s)

O

Giỏ tr i s ca vn tc:
vC A VTCB theo chiu dng ;

vCT A VTCB theo chiu õm

(+)

TRUNG TM BI DNG VN HểA V LUYN THI AI HC I VIT
CS1: 49/17 ễNG HNG THUN 30, P. ễNG HNG THUN , Q.12
CS2: NGUYN VN Nè KHU PH 3 TH TRN C CHI
CS3: 71 THẫP MI P.12 QUN TN BèNH
CS4: TRNG PTTH TRN QUC TUN- THI PHIấN Q.11
CS5: 26D/20 LC LONG QUN, P3, Q11

T: 0909254007
T:0984786115
T: 0909254007
T: 0908346838
T: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 2

Độ lớn vận tốc : (tốc độ)
vmax   A (vị trí cân bằng ) ;

vmin  0

( ở hai biên )

Chú ý:
Vật đi theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0.
Tốc độ l gi trị tuyệt đối của vận tốc. Vật đổi chiều ở bin.
3. Phương trình gia tốc

a   2 A cos(t   )   2 x (m/s2)
Giá trị đại số của gia tốc:
* aCĐ   A vị trí biên âm
Độ lớn gia tốc:
2

2
* aCT   A vị trí biên dương

2
* a max   A vị trí biên ;

* amin  0 vị trí cân bằng

Chú ý: a luôn hướng về vị trí cân bằng nên đổi chiều tại vtcb (lực phục hồi luôn hướng về vtcb)
4. Tần số góc – chu kỳ – tần số:
k
g


1
2
m
 0



 2
 2
; T
; f 
2 2
m
 0

k
g

f 

1
;
T

k
m

t
m1 

 2
2
2

N1
k   T1 
m1  N 2 


    
m2  N1 
t
m2   T2 
T2 
 2
N2
k 

T1 

5. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc:
x  A cos(t   ) ;

v   A sin(t   )   A sin(t     )





  A cos(t      )   A cos(t    )

2
2
2
2
a   A cos(t   )   A cos(t     )

** Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc

2

** Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc

(vuông pha)


(vuông pha)
2

** Gia tốc nhanh pha hơn li độ góc  (ngược pha)

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007

ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 3

6. Công thức độc lập:

x2
v2

1 ;
A2 A2 2

1

x2
v2

2
A2 vMax

A  x2 

v2

2

2
 v2 )
; v 2   2 ( A2  x 2 ) ; a 2   2 (vmax

2
a2
v2
a2
v2
a2 v2
vmax
a
2


1


1
A


A

;
;
;
;   max

2 4
4
2 2
2
2
2
A
 
A
amax
amax vmax
vmax

Fph2
Fph2 max



v2
1
2
vmax

( các hàm bên có đồ thị là hình elip)
7. Năng lượng dao động

1
1 2 1
mv  m 2 A2 sin 2 (t   ) (J) ; Wd  k ( A2  x 2 )
2

2
2
tại vị trí cân bằng Wđ lớn nhất, tại biên Wđ = 0

* Động năng: Wđ 

1
1
Wt  kx2  kA2 cos2 (t   ) (J)
2
2
tại vị trí cân bằng Wt = 0 , tại biên Wt lớn nhất

* Thế năng :

* Cơ năng:

1
1
W  Wd  Wt  kA2  m 2 A2  Wđ max  Wt max  const Với:
2
2

Löu yù:
* Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. Động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy
nhiêu
* Vật dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc  thì thế năng, động năng dao động với chu kỳ
T / 2 , tần số 2f, tần số góc 2 . Còn cơ năng luôn không đổi theo thời gian.
* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2( nN*) là:

W 1
 m 2 A2
2 4

* Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:
1
1
A
+ Toạ độ: (n + 1). kx2 = kA2 <=> x = ±
2
2
n 1
n 1 1
1
n
+ Vận tốc:
. mv2 = m2A2 <=> v = ± A
n 1
2
n 2
* Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:
1
n
n 1 1 2
+ Toạ độ:
. kx = kA2 <=> x = ± A
n
2
2
n 1

1
1
A
+ Vận tốc: (n + 1). mv2 = m2A2 <=> v = ±
2
2
n 1

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRNG èNH HNG

T: 0908346838

Trang 4

8. Lc phc hi:
L lc a vt v v trớ cõn bng(lc iu ho), luụn hng v v trớ cõn bng( i chiu ti v trớ cõn

bng )

F kx ;
* Giỏ tr i s: FC kA v trớ biờn õm;
* ln

FCT kA v trớ biờn dng

F kx

Fmax kA

Ti VTCB: Fmin 0 ; Ti vi trớ biờn :

9. Lc n hi:
l lc a vt v v trớ chiu di t nhiờn l0 cú ln t l vi bin dng ca lũ xo.
* Chỳ ý: Lc tỏc dng vo im treo ca lũ xo l lc n hi.
Ti v trớ cú li x:

Fh k l0 x

Vi l0 l chiu di ca lũ xo ti VTCB

+ Chiu dng hng xung: ( A l0 ) : T th ta thy FCD FCT
ẹaùi soỏ: Fh k l0 x kx k l0 Fph k l0

ẹoọ lụựn: Fh k l0 x

-A

Fh (N)


t (s)

0


VT
CB



A



Chiu dng hng xung
+ Chiu dng hng lờn : ( A l0 ): T th ta thy FCD FCT
ẹoọ lụựn: Fh k l0 x

ẹaùi soỏ: Fh k l0 x kx k l0 Fph k l0

TRUNG TM BI DNG VN HểA V LUYN THI AI HC I VIT
CS1: 49/17 ễNG HNG THUN 30, P. ễNG HNG THUN , Q.12
CS2: NGUYN VN Nè KHU PH 3 TH TRN C CHI
CS3: 71 THẫP MI P.12 QUN TN BèNH
CS4: TRNG PTTH TRN QUC TUN- THI PHIấN Q.11
CS5: 26D/20 LC LONG QUN, P3, Q11

T: 0909254007
T:0984786115
T: 0909254007
T: 0908346838
T: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 5

Chiều dương hướng lên
A

∆𝒍𝟎

−𝒌𝑨
+ 𝒌∆𝒍𝟎

t
(s)

0

VT
CB

𝒌∆𝒍𝟎

-A

𝒌𝑨
+ 𝒌∆𝒍𝟎

Fđh (N)

+ Chiều dương hướng xuống: ( A  l0 ) : Từ đồ thị ta thấy FCD  FCT

+ Chiều dương hướng lên: ( A  l0 ) : Từ đồ thị ta thấy FCD  FCT

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 6

ĐT: 0908346838

Fđh _ max  k (l 0  A)

Lực đàn hồi cực đại:

M

Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A ≥ ∆l0 : Fđh min = 0 (Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0)

K

* Nếu A < ∆l0 : Fđh _ min  k ( l0  A)
Với : * Con lắc có lò xo nằm ngang:
* Con lắc có lò xo thẳng đứng:

l0  0 do đó Fđh  F ph

mg  kl0

* Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc  so với mặt
phẳng ngang:

m

k

mg sin   kl0

10. Chiều dài tự nhiên lo , chiều dài cực đại lmax , chiều dài cực tiểu lmin
Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = 0
* lcb  l0  l0

(tại vị trí cân bằng lò xo bị dãn)

* lcb  l0  l0

(tại vị trí cân bằng lò xo bị nén)

* lmax  lcb  A
* lmin  lcb  A
*

A

* lcb 

lmax  lmin MN

, với MN = chiều dài quỹ đạo = 2A
2
2
lmax  lmin
2

K1

K2

m

K1

K2

A

B

m

11. Con lắc lò xo gồm n lò xo:

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG
Mắc nối tiếp:

* độ cứng

1
1 1
1
   ... 
k nt k1 k2
kn

* chu kỳ

Tnt = 2 

Mắc song song: * độ cứng

ĐT: 0908346838

Trang 7

m
k nt

và Tnt2  T12  T22  ...  Tn2

k//  k1  k2  k3  ...  kn

1
1
1

1
m
và 2  2  2    2
T// T1 T2
Tn
k //
Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 thì chu kỳ là T1 , khi treo vật m2 thì chu kỳ là T2.

* chu kỳ

T// = 2 

** khi treo vật có khối lượng m  a.m1  b.m2 thì chu kỳ là : T 2  aT12  bT22
** khi treo vật có khối lượng m | am1  bm2 | thì chu kỳ là : T 2 | aT12  bT22 |
Với a,b là các hằng số tuỳ ý
12. Nếu các lò xo có độ cứng k1, k2…kn, có chiều dài tự nhiên l1, l2, …ln có bản chất giống nhau hay
được cắt từ cùng một lò xo ko, lo thì:

l0 k0 l1k1  l3k3 ...  ln kn
13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2
x

co s 1  1
T/4

 2  1

A
-A
t 


với 


0
-A/2
co s   x2
2

T/6
A
T/12
và ( 0  1 ,2   )

T/4
A
X

A/2
T/12

T/6

A

-A

0
T/8

T/8

X
T/6

T/12

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐƠNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐƠNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 8

Phương pháp bấm máy :
+ Khi vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ bất kì hoặc ngược lại : t1 

  x 
shift sin   

  A 
1

+ Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí có li độ bất kì hoặc ngược lại : t2 

  x 
shift cos   

  A 
1

14. Vận tốc trung bình khi vật đi từ vị trí x1 đến x2
vtb 

x x2  x1

t
t2  t1

15. Tốc độ trung bình :
** Chú ý:

V

S
t

Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 và tốc độ trung bình : V 

4A
T

16. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét :   t
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S

max

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S

 2 A sin


2



 2 A(1  cos )
min
2

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT

CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG
Tách t  n

T
 t
2

Trong thời gian n

ĐT: 0908346838

Trang 9

trong đó n  N * ;0  t 

T
2

T
qng đường ln là n.2A.
2

Do đó, quãng đường đi được trong thời gian t > T/2 là:



) với   t
và S Min  n  2 A  2 A(1  cos
2
2
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian t:
S Max  n  2 A  2 A sin

vmax 

S max
S
và vmin  min với Smax; Smin tính như trên.
t
t

Thời gian nén giãn trong 1 chu kì
- Lò xo đặt nằm ngang: Tại VTCB khơng biến dạng; trong
T
1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén = ∆tgiãn =
2

-A
nén
l0

- Lò xo thẳng đứng:
+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn khơng bị nén (hình a)
+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b)
 0
2
Thời gian lò xo nén: ∆t =
; với cosα =

A

[

(

-A

l0

giãn

O

O
giãn

A

A

x
Hình a (A < l)

x
Hình b (A > l)

)]

Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - Tnén

17. Bài tốn giữ một điểm cố định trên lò xo
Một con lắc lò xo có độ cứng là k và chiều dài là l đang dao động trên phương nằm ngang với biên
độ A. Khi con lắc đi qua vị trí x = nA thì ta giữ chặt một điểm cố định trên lò xo. Khi đó biên độ dao
động mới của con lắc là:

A1  A 1  m  1  mn 2 
Với m 

l2
, gọi là phần chiều dài bị chặn.
l

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐƠNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐƠNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 10
CON LAÉC ÑÔN

1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc  0  10 0
s  S0 cos(t   ) (m) với : s  l ; S0  l 0

O1

  0 cos(t   ) (rad) hoặc (độ)
Với s : li độ cong ; So : biên độ ;  : li độ góc ;  0 : biên độ góc
l

2. Tần số góc – chu kỳ – tần số: Khi biên độ góc  0  10 0



g
l

T

2




g

 2

f 


1

2 2

0

g


A
(+)

t
 
 2 1 

2
2
N1
g   T1 
1  N 2 


    
 2  N1 
t
 2   T2 
T2 
 2
N2
g 

O

T1 

N là số lần dao động trong thời gian t
4. phương trình vận tốc khi biên độ góc  0  10 0 :

v  S0 sin(t   ) (m/s)
Giá trị đại số của vận tốc :

Độ lớn vận tốc :

vCĐ  S 0 VTCB theo chiều dương ;

vmax  S0 vị trí cân bằng

vCT  S 0 VTCB theo chiều âm

vmin  0 ở hai biên

5. Vận tốc: Khi biên độ góc αo bất kỳ.
* Khi qua li độ góc α bất kỳ:
v 2  2 g(cos   cos  0 ) => v   2 g(cos   cos  0 )
* Khi qua vị trí cân bằng:
  0  cos  1  vCĐ  2 g(1  cos  0 ) ;

vCT   2 g(1  cos  0 )

* Khi ôû hai bieân:   0  cos  cos0  v  0
Chú ý: Nếu  0 ≤ 100 , thì có thể dùng: 1 – cos  0 = 2 sin 2



v   g (   )
2
0

2

0
2

=

 02
2

vmax   0 gl  S0

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRNG èNH HNG

T: 0908346838

Trang 11

5. Phng trỡnh gia tc (gia tc tip tuyn) khi biờn gúc 0 10 0 :

a 2 S 0 cos(t ) 2 s (m/s2)
Giỏ tr i s ca gia tc :

aC 2 S 0 v trớ biờn õm ;

aCT 2 S 0

v trớ biờn dng

ln gia tc :

amax 2 S0 v trớ biờn ;

amin 0 v trớ cõn bng


Chỳ ý: a tt luụn hng v v trớ cõn bng (gia tc tip tuyn), a n l gia tc hng tõm.
Gia tc ton phn atp aht2 att2

v4
2

(2 g (cos cos 0 )

4s2

2

+ Khi v trớ biờn, (aht = 0) :

atp att 2 S 0

+ Khi VTCB, (att = 0) :

atp aht 2 g (cos cos 0 )

( g. ) 2

6. Phng trỡnh c lp vi thi gian:

S0 s 2

v2

2

; 0 2

a2 v2
a2
v2
v2
; 1 2 4 2 2 ; S02 4 2 ; a 2 S 2

S0
S0
g

7. Sc cng dõy: Khi biờn gúc 0 bt k
* Khi qua li gúc bt k:

T mg (3 cos 2 cos 0 )

* Khi qua v trớ cõn bng :

0 cos 1 Tvtcb Tmax mg (3 2 coso )

* Khi qua v trớ biờn:

0 cos cos0 Tbien Tmin mg cos0

Chỳ ý: Nu 0 10 , thỡ cú th dựng: 1 - cos 0 = 2 sin
0

Tmin

02
mg 1

2


2

0
2



02
2

Tmax mg(1 02 )

3
T mg (1 02 )
2

*** Lửùc phuùc hoi cuỷa con laộc ủụn : Fph mg sin mg mg

s
m 2 s
I


8. Nng lng dao ng:
0

1
mv02 mgl (cos cos 0 )
2

ng nng:

W

Th nng:

Wt mgh mgl (1 cos ) Vi h (1 cos )

C nng:

W W Wt mgl (1 cos0 ) W max Wt max

A

H

K
O

TRUNG TM BI DNG VN HểA V LUYN THI AI HC I VIT
CS1: 49/17 ễNG HNG THUN 30, P. ễNG HNG THUN , Q.12
CS2: NGUYN VN Nè KHU PH 3 TH TRN C CHI
CS3: 71 THẫP MI P.12 QUN TN BèNH
CS4: TRNG PTTH TRN QUC TUN- THI PHIấN Q.11
CS5: 26D/20 LC LONG QUN, P3, Q11

T: 0909254007
T:0984786115
T: 0909254007
T: 0908346838
T: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 12

Chú ý: Nếu  o  10 0 thì có thể dùng: 1  cos 0  2 sin 2

0
2



 02
2

1
1
Wt  mgh  mgl (1  cos )  mgl 2  m 2 S 2
2
2
W

1
1 mg 2 1
1
m 2 S02 
S0  mgl 02  m 2l 2 02
2
2 l
2
2

* Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2.
** Con lắc đơn chiều dài l = ml1 + nl2 có chu kỳ T 2  mT12  nT22
** Con lắc đơn chiều dài l = ml1 - nl2 có chu kỳ T 2  mT12  nT22
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

T h t


T
R
2

với:

h  h2  h1 ; t  t2  t1

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.
11. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
T h t


T
2R
2
12. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T tại nơi có gia tốc g1. Khi đưa đến nơi có gia tốc g2, thì ta có:

T  g

T
2g

với g  g2  g1 . Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa:

1  2


g1 g 2

13. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T với chiều dài l1. Khi con lắc có chiều dài l2, thì ta có:
Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian 

 

T
1 l

T1
2 l1

l  l2  l1

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi giây là:  

T
T

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):  

T
86400( s)
T

14. Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực khơng đổi

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐƠNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐƠNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 13

- Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g'  g 

F
m

- Các trường hợp thường gặp:
F

+ F  P : g’ = g + → T'  2

m
g'

+ F  P : g’ = g -


T  2

Ngoài ra: 
T'  2



F

→ T '  2
m
g'


g

g'



T'

T

g
→ T’
g'

2

F

F
+ F  P : g’ = g    → T'  2
; tanβ =
P
g'
m
Con lắc đơn chịu tác dụng của điện trường


Lực điện trường: F  q.E
+ Độ lớn: F = q.|E|




+ Phương, chiều: Nếu q > 0 → F  E ; nếu q < 0 → F  E
2

Lưu ý:
- Điện trường gây ra bởi hai bản kim loại đặt song song, tích điện trái dâu
- Vectơ cường độ điện trường hướng từ bản (+) sang bản (-)
qU

- Độ lớn lực điện: F = |q|E =
d

 

- Nếu F, P = α → g’ =

2

F
F
g     2 g. cos 
m
m
2

F
- Nếu điện trường nằm ngang: g’ = g   
m
Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính


- Lực quán tính: F  ma
+ Độ lớn: F = m.a

2

2

+ Phương, chiều: F  a

- Gia tốc trong chuyển động
+ Chuyển động nhanh dần đều a  v ( v có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều a  v
v  v0

a 
+ Công thức tính gia tốc: 
t
v 2  v 2  2.a.s
0


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG
- Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ =

ĐT: 0908346838

Trang 14
F
g  
m

2

2

  

- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát: 
T ,
g
'

g
.
cos


T
'


cos 

ma
lực căng  

. Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng
sin 
Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a: Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì:
a cos 
l
⃗ hướng lên: tan  
; g '  a 2  g 2  2ag sin  (g’ tăng) và T '  2
g  a sin 
a 2  g 2  2ag sin 
⃗ hướng xuống: tan  

a cos 
; g '  a 2  g 2  2ag sin  (g’ giảm) và T '  2
g  a sin 

l
a 2  g 2  2ag sin 

F
hoặc gia tốc trượt trên mặt phẳng nghiêng:
m
a = g(sinα - μcosα)
a = - g(sinα + μcosα)

Trong đó: gia tốc a =
xuống dốc:
lên dốc:

Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet
- Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên

Trong đó:
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, đơn vị: kg/m3
+ g: là gia tốc rơi tự do
+ V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó, đơn vị m3.

 
 MT .V.g

F
 g  MT g  1  MT
g '  g   g 
m
 vat .V
 vat
 vat



- Chu kì: 

 


 1  MT T
T'  2 g '  2 
2. vat 
 

1  MT g 


 vat 



g


15. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng:
+ Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của
một con lắc khác .
+ Thời gian giữa hai lần trùng phùng lieân tieáp là thời gian hai con lắc đi qua cùng một vị trí theo cùng một
TT0
chiều :  
Nếu T > T0   = nT = (n+1)T0. với n  Z+
T  T0
Nếu T < T0   = nT0 = (n+1)T

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019

Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 15

ĐT: 0908346838

CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
1. Dao động tự do: Dao động tự do là dao động có chu kỳ hay
x
tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ
thuộc vào các yếu tố bên ngoài.


VD: + Con lắc lò xo dao động trong điều kiện giới hạn đàn hồi.
t
O
+ Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ,bỏ qua sức
cản môi trường và tại một địa điểm xác định
2. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ
T
(cơ năng) giảm dần theo thời gian.
Nguyên nhân: Nguyên nhân dao động tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường. Các lực
này luôn ngược chiều với chiều chuyển động, nên sinh công âm vì vậy làm giảm cơ năng của vật dao động.
Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Khi vật dao động tắt dần sau mỗi nửa chu kì thì tọa độ của vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng ban
đầu đoạn : x 0 

mg

k

* Tọa độ các biên độ :
- Tọa độ (+) : A0 ; A2 = A0 – 4a ; A4 = A0 – 8a ; A6 = A0 – 12a …
- Tọa độ (-) : A1 = A0 – 2a ; A3 = A0 – 6a ; A4 = A0 – 10a …
* Điều kiện vật dừng lại: Fđh ≤ Fms ↔ k x 

mg
 x 0  x  x 0 .
k

* Tọa độ biên độ khi vật dừng : x=A0 -2nx0 với n : số lần vật thực hiện một nửa dao động.
Xác định n:

b  5  n  a
A0
=a,b  
2x 0
b  5  n  a  1

+ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
k ( A2  x 2 )
mg 02
S
; S
2 Fcan
2mg
+ Nếu lò xo nằm nghiêng góc  thì: S 

+ vận tốc lớn nhất: vmax   ( A 

mg
k

k ( A2  x 2 )
2mg cos

)

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 16

* Xét tương đối thì bỏ qua x nên:

+ Quãng đường mà vật đi được đến lúc dừng lại: S 

+ Độ giảm biên độ trong một chu kỳ: A 
+ Số lần dao động trước khi dừng: N 

kA2
2 mg

4mg 4g
4F
4Fcan
 2 ;   can ; S   . 
k

mg
mg


mg 0
W
A
kA
2 A W




; N 0 
 4 Fcan W
A 4mg 4g W

+ Thời gian dao động cho đến lúc dừng: t  T  N 

+ Phần trăm năng lượng mất đi:

0

0

W 

T  kA A
T  mg 0

; t  T  N 
4mg 2g
4 Fcan

W0  W
2.A
 100 
 100
W0
A

* Để m luôn nằm yên trên M thì biên độ cực đại là:

A

g



2

k

m
M
m
M

(m  M ) g
k

Hình 1

* Để m không trượt trên M thì biên độ dao động là:

A 

g



2



(m  M ) g

k

 là hệ số ma sát giữa m và M

3. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến
thiên điều hòa, có dạng:
F  F0 cos t
Gồm hai giai đoạn.
* Giai đoạn chuyển tiếp: dao động của hệ chưa ổn định, giá trị cực đại của li độ (biên độ) cứ tăng dần,
cực đại sau lớn hơn cực đại trước.
* Giai đoạn ổn định: khi đó giá trị cực đại không thay đổi (biên độ không đổi) và vật dao động với tần
số của lực cưỡng bức f
Lưu ý: Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức.
Biên độ phụ thuộc vào:
 Quan hệ giữa tần số ngoại lực f với tần số riêng của hệ f0. ( f  f 0 càng nhỏ thì A càng lớn)
 Biên độ của ngoại lực cưỡng bức.
 Lực cản môi trường
** Sự cộng hưởng cơ

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838

ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 17

Biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số
của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động.
( Điều chỉnh tần số của lực cưỡng bức, ta thấy khi ) flực = f riêng  A  AMax

Amax

Nếu lực ma sát nhỏ thì cộng hưởng rõ nét hơn (cộng hưởng nhọn)
Nếu lực ma sát lớn thì cộng hưởng ít rõ nét hơn (cộng hưởng tù)
f

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số:
x1  A1 cos(t  1 ) và x2  A2 cos(t  2 )
Dao động hợp là: x  x1  x2  A cos(t   )
Với A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 ) ;
tan  

A1 sin 1  A2 sin  2
A1 cos1  A2 cos 2

y

thì A=Amax = A1  A2

Cùng pha:

  2k

Ngược pha:

  (2k  1) thì A=Amin = A  A2

  (2k  1)

Vuông pha:

M

Ay

* Nếu hai dao động thành phần


2

thì A 

A A

2

2

A
A2

A1y
2
1

M2

A2y

φ2

φ

O

M1
φ1

x

A1

A2x

A1x

Ax

Lệch pha nhau bất kỳ: A  A2  A  A1  A2
** Chú ý: Nếu đề cho x1  A1 cos(t  1 )
và cho phương trình tổng hợp x  x1  x2  A cos(t   ) .
Tìm x2  A2 cos(t  2 )
Thì:

A2  A2  A12  2 A1 A cos(  1 ) ;
2

tan  

A sin   A1 sin 1
A cos  A1 cos1

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động: ∆x = x1 – x2 = A1φ1 – A2φ2
Khoảng cách lớn nhất khi Δx // trục Δ
→ ∆xmax biên độ tổng hợp máy tính

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007

ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 18

xmax  A  A12  A22  2 A1 A2 cos(1  2 )

+ Biên độ max, min: sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:

a
b
c


ˆ
ˆ
ˆ
sin A sin B sin C

2. Tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

x1  A1 cos(t  1 ) , x2  A2 cos(t  2 ) ,… xn  An cos(t  n )
Dao động hợp là:

x = x1  x2  ...  xn  A cos(t   )

Ax  A1 cos 1  A2 cos  2  ...  An cos  n

Thành phần trên trục nằm ngang ox:

Ay  A1 sin 1  A2 sin  2  ...  An sin  n

Thành phần trên trục thẳng đứng oy:
 A  Ax2  Ay2

;

tg  

Ay
Ax

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019

Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 19

SĨNG CƠ HỌC
I. Định nghĩa: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một mơi trường vật
chất. Có hai loại sóng:

Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng

Sóng ngang là sóng có phương dao động vng góc với phương truyền sóng.
* Lưu ý: Sóng ngang chỉ truyền được trong mơi trường rắn và trên mặt chất lỏng
II. Các đại lượng đặc trưng của sóng
1. Vận tốc sóng (tốc độ truyền sóng )
v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của mơi trường,mật độ
phân tử. Trong một mơi trường xác định v = const.
* Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây
trên dây là:

v



và có mật độ dài là  thì tốc độ truyền sóng




2. Chu kỳ và tần số sóng
Chu kỳ sóng = chu kỳ dao động của các phần tử có sóng truyền qua = chu kỳ của nguồn sóng
Tần số sóng = tần số dao động của các phần tử có sóng truyền qua = tần số của nguồn sóng:

1
f 
T

λ

A
o

λ

3. Bước sóng:  là quãng đường sóng truyền trong một chu kỳ, bằng khoảng cách giữa hai điểm gần
v
  vT 
nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha.
f
Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác tốc độ dao động của phân tử vật chất có sóng truyền qua
+ Tốc độ truyền sóng : vsóng = λ.f
+ Tốc độ dao động của phân tử: vdao động =  A2  u 2
4. Biên độ sóng A
A sóng = A dao động= biên độ dao động của các phần tử có sóng truyền qua
5. Năng lượng sóng W: Q trình truyền sóng là q trình truyền năng lượng

Wsong  Wdao _ dong

1

m 2 A2
2

a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng khơng đổi,
biên độ khơng đổi
W = const => A = const
b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ qng đường truyền sóng
và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai qng đường truyền sóng

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐƠNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐƠNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG
WM ~

ĐT: 0908346838

Trang 20

1
1
 A~
rM
rM

c. Nếu sóng truyền trong không gian (sóng truyền theo mặt cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ bình
phương quãng đường truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng
WM ~

1
1
 A~
2
rm
rM

III. Phương trình sóng
Phương trình sóng tại một điểm trong môi trường truyền sóng là phương trình dao động của điểm đó.
Giả sử phương trình sóng tại O: u  A cos(t   ) thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một
khoảng d là:
* Nếu sóng truyền từ O đến M thì
d
d
d
d

uM  A cos[ (t  )   ]  A cos[(t   )   ]  A cos[ t  2    ] vôùi t 
v
v


v


* Nếu sóng truyền từ M đến O thì



d
d
d




uM  A cos (t  )     A cos(t   )     A cos t  2    
v
v
 





Tại một điểm M xác định trong môi trường: d  const : u M là một hàm biến thiên điều hoà theo thời gian t
với chu kỳ T. Tại một thời điểm xác định: t = const: d  x : u M là một hàm biến thiên điều hoà trong không
gian theo biến x với chu kỳ  .
IV. Độ lệch pha:
+ Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M,N bất kỳ trong môi trường truyền sóng cách nguồn O lần lượt là
d M và d N : :

 MN  

d N  dM
d  dM
 2 N
v


 Nếu M và N dao động cùng pha thì: Hiệu đường đi từ nguồn đến hai điểm bằng một số nguyên
lần bước sóng thì tại đó dao động có biên độ cực đại.

MN  k 2



2

d N  dM



 k 2 

d N  d M  k

(k  Z )

 Nếu M và N dao động ngược pha thì: Hiệu đường đi từ nguồn đến hai điểm bằng một số lẻ lần
nữa bước sóng thì tại đó dao động có biên độ cực tiểu.

MN  (2k  1)



2

d N  dM



 (2k  1) 

d N  d M  (2k  1)


2

(k  Z )

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007

ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 21

 Nếu M và N dao động vuông pha thì:

 MN  (2k  1)


2



2

d N  dM



 (2k  1)


2



d N  d M  (2k  1)



(k  Z )

4

+ Nếu hai điểm MN nằm cùng trên cùng một phương truyền sóng cách nhau đoạn d:

 MN  

d 2

d
v


( d  d N  d M  MN )

* Nếu M và N dao động cùng pha thì:

d  k

k  N*

* Nếu M và N dao động ngược pha thì:

d  (2k  1)


2

1
d  ( k  )
2

hoặc

* Nếu M và N dao động vuông pha thì:

d  (2k  1)


4

d

d1

(kN )
O

M

N
d2

(k  N )

* Toác ñoä truyeàn soùng :

GIAO THOA SÓNG
* Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ cố
định biên độ sóng tổng hợp được tăng cường gọi là cực đại hay giảm bớt gọi là cực tiểu.
* Hai nguồn kết hợp là hai nguồn cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian
Nhiễu xạ:
là hiện tượng sóng không tuân theo quy luật truyền thẳng khi truyền qua lỗ nhỏ hoặc khe hẹp.
I. Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn kết hợp S1S2 cách nhau một khoảng là
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
1. TRƯỜNG HỢP CÓ PHA BẤT KỲ:
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1  a cos(t  1 ) và u1  a cos(t   2 )

u1M

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
 a cos(t  2 1  1 ) và u2 M  a cos(t  2 d 2   2 )


Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

S1

s2

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12

CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 22

  

  2 

uM  u1M  u2 M  2a cos (d 2  d1 ) 
cos t  (d1  d 2 )  1


2  

2 


 

Biên độ dao động tại M: AM  2a cos (d 2  d1 ) 
với
2 

  1   2
 
 
k 
Chú ý: * Số cực đại trên s1s2:  
 2
 2
S1

M
d1

d2
S2

1 
 1 

k  
 2 2
 2 2
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa:

* Số cực tiểu trên s1s2: 

* Số cực đại:
* Số cực tiểu:





d M




d N 
k

2

2

d M



1 
d N 1 

k
 
2 2


2 2





Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. ) Ta đặt d M = d1M - d2M ; d N = d1N - d2N, giả sử:

d M < d N Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và
N.

NẾU HAI NGUỒN KHÔNG CÙNG BIÊN ĐỘ:
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn: u1  a1 cos(t  1 ) và u1  a2 cos(t   2 )
+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
u1M  a1 cos(t  2 1  1 ) và u2 M  a2 cos(t  2 d 2   2 )


+ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M .( dùng phương pháp tổng hợp véc tơ quay)
2. TRƯỜNG HỢP HAI DAO ĐỘNG KẾT HỢP CÙNG PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp O1, O2 là:

u1  u2  a cos(t   )
Xét một điểm M cách hai nguồn d1  O1M , d2  O2 M
Phương trình sóng tại M do O1 ,O2 truyền tới
d
d
u1M  a cos(t  2 1   ) và u2 M  a cos(t  2 2   )



Coi a = const
Phương truyền sóng tổng hợp tại M:


 

uM  u1M  u2 M  2a cos (d 2  d1 ) cos t  (d1  d 2 )   


 

Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:
d d
  2 2 1


T–2

T–1

T0

T1

O2

O1

Đ-2

Đ-1

Đ0

Đ1

Đ2

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 23




Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM  2a cos (d 2  d1 )


 Điểm có biên độ tổng hợp cực đại Amax = 2a (hai sóng gởi tới cùng pha) thì: Hiệu đường đi từ hai
nguồn đến một điểm bằng một số nguyên lần bước sóng thì tại đó dao động có biên độ cực đại.





(d  d )  k 
 2 1

cos (d 2  d1 )  1 

d2  d1  k ,

k = số nguyên

 Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin =0 (hay triệt tiêu) thì:
Hiệu
đường đi từ hai nguồn đến một điểm bằng một số lẻ lần nữa bước sóng thì tại đó dao động có biên độ cực
tiểu.




cos (d 2  d1 )  0 



(d 2  d1 )  (2k  1) 

2

d 2  d1  (2k  1)

* Vị trí những điểm dao động có biên độ cực đại trn S1S2: d 2 



2

k = số nguyên.

k  
2

1  
* Vị trí những điểm dao động có biên độ cực tiểu trn S1S2: d 2  (k  ) 
2 2 2
* Số cực đại giao thoa trên đường thẳng nối hai nguồn (hay số bụng sóng dừng trong khoảng giữa hai


 k
nguồn O1 , O2 ) :





* Số cực tiểu giao thoa trên đường thẳng nối hai nguồn ( hay số nút sóng dừng trong khoảng giữa hai nguồn
 1
 1
O1 , O2 ) :    k  
 2
 2
 N CĐ  2n  1


 n  p :  N CT  2n
Có thể dùng công thức sau để tính số cực đại, cực tiểu:
nếu 0  p  0,5

  N  2n  2
0,5  p  1
 CT
Chú ý: Trên đường thẳng nối hai nguồn luôn có sóng dừng. Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là
hai bụng liên tiếp, hai cực tiểu liên tiếp là hai nút liên tiếp và bằng  / 2
Đ–2

Đ1

Đ–1

3. TRƯỜNG HỢP HAI DAO ĐỘNG KẾT HỢP
NGƯỢC PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp O1, O2 là:

u1  a cos(t ) và

u2  a cos(t   ) =  a cos(t )

Đ2

0

O2

O1

Xét một điểm M cách hai nguồn d1  O1 M , d 2  O2 M
Phương trình sóng tại M do O1 ,O2 truyền tới
T-2

T-1

T0

T1

T2

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG
u1M  a cos(t  2

ĐT: 0908346838

Trang 24

d1

) và u2 M  a cos(t  2 d 2 )



Coi a = const
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
d  d1
  (d 2  d1 )  

uM  u1M  u2 M  2a sin 
sin  t   2
 





 

Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:
d  d1
  2 2






Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM  2a sin  (d 2  d1 )


 Điểm có biên độ tổng hợp cực đại Amax =2a (hai sóng gởi tới cùng pha) thì: Hiệu đường đi từ hai
nguồn đến một điểm bằng một số lẻ lần nữa bước sóng thì tại đó dao động có biên độ cực đại.
sin




(d 2  d1 )  1  (d 2  d1 )  (2k  1) 


2

d 2  d1  (2k  1)



2

k = số nguyên

 Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin= 0 (hay triệt tiêu) thì: Hiệu
đường đi từ hai nguồn đến một điểm bằng một số nguyên lần bước sóng thì tại đó dao động có biên độ
cực tiểu.
sin



(d 2  d1 )  0  (d 2  d1 )  k 



d2  d1  k

k = số nguyên.

1  
* Vị trí những điểm dao động có biên độ cực đại trn S1S2: d 2  (k  ) 
2 2 2
* Vị trí những điểm dao động có biên độ cực tiểu trn S1S2: d 2 

k  
2

* Số cực đại giao thoa trên đường thẳng nối hai nguồn ( số bụng sóng dừng trong khoảng giữa hai nguồn
 1
 1
O1 , O2 ) :    k  
 2
 2
* Số cực tiểu giao thoa trên đường thẳng nối hai nguồn ( số nút sóng dừng trong khoảng giữa hai nguồn


O1 , O2 ) :   k 





Có thể dùng công thức sau để tính số cực đại, cực tiểu:

 N CT  2n  1

 n  p :  N CĐ  2n
nếu 0  p  0,5

  N  2n  2
0,5  p  1
 CĐ


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI

CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019


Gv:TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908346838

Trang 25

4. HAI NGUỒN DAO ĐỘNG VUÔNG PHA:
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp O1, O2 là:

u2  a cos(t 

u1  a cost và



)
2
Xét một điểm M cách hai nguồn d1  O1 M , d 2  O2 M
Phương trình sóng tại M do O1 ,O2 truyền tới

d
u1M  a cos(t  2 1 ) và u2 M  a cos(t  2 d 2   )

 2

( Coi A = const)

Phương trình sóng tổng hợp tại M:
 



uM  u1M  u2 M  2a cos (d 2  d1 )   cost  (d1  d 2 )  
4

4




Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM  2a cos (d 2  d1 )  
4

 Điểm có biên độ tổng hợp cực đại Amax = 2a (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:




cos (d 2  d1 ) 


4

1



(d 2  d1 )   k 

4

d 2  d1  k 


4

k = số nguyên

 Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin = 0 (hay triệt tiêu)

 





 0  (d 2  d1 )   (2k  1)  d 2  d1  (2k  1) 
2 4

4


4
2
k = số nguyên
l 1
l 1
* Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu và bằng:    k  
 4
 4
cos (d 2  d1 ) 

** Tìm số đường dao động có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB cách hai nguồn lần lượt là:
d1A , d2 A d1B , d2 B .
Đặt d A  d1A  d2 A và d B  d1B  d2 B và giả sử d A  d B .
* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
+ số điểm cực đại:

d A  k  d B

+ số điểm cực tiểu:

d A  (k  0.5)  d B

( với k là số nguyên)

* Nếu hai nguồn dao động ngược pha:
+ số điểm cực đại:

d A  (k  0.5)  d B

+ số điểm cực tiểu:

d A  k  d B

Nếu tính trên đoạn AB thì lấy cả dấu bằng, trong khoảng AB thì không lấy dấu bằng

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐẠI VIỆT
CS1: 49/17 ĐÔNG HƯNG THUẬN 30, P. ĐÔNG HƯNG THUẬN , Q.12
CS2: NGUYỄN VĂN NÌ KHU PHỐ 3 THỊ TRẤN CỦ CHI
CS3: 71 THÉP MỚI P.12 QUẬN TÂN BÌNH
CS4: TRƯỜNG PTTH TRẦN QUỐC TUẤN- THÁI PHIÊN Q.11
CS5: 26D/20 LẠC LONG QUÂN, P3, Q11

ĐT: 0909254007
ĐT:0984786115
ĐT: 0909254007
ĐT: 0908346838
ĐT: 0906851019