lý thuyết và bài tập trắc nghiệm toán 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.73 MB, 196 trang )
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ - LỚP 11
CHỦ ĐỀ . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
CẦN NHỚ:
1. Tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ:
00
Góc
sin
300
6
1
2
0
0
1
3
2
tan
0
1
3
cot
||
cos
3
450
4
2
2
2
2
600
3
3
2
1
2
900
2
1
0
1
3
||
1
1
3
0
1200
2
3
3
2
–
1
2
3
1
3
1350
3
4
2
2
–
1500
5
6
1
2
1800
0
2
2
–
3
2
1
1
–
1
3
0
1
– 3
||
2. Công thức liên hệ giữa 2 góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau và hơn kém nhau 1 góc
hoặc :
2
2.1. Hai góc bù nhau:
sin( a ) sin a
cos( a ) cos a
tan( a ) tan a
cot( a ) cot a
2.2. Hai góc phụ nhau:
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
sin(
2
cos(
tan(
cot(
2
2
2
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
a ) cos a
a ) sin a
a ) cot a
a ) tan a
2.3. Hai góc đối nhau:
sin( a ) sin a
cos( a ) cos a
tan( a ) tan a
cot( a ) cot a
2.4 Hai góc hơn kém nhau
:
2
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
sin( a
cos( a
tan( a
cot( a
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
2
) cos a
2
2
2
) sin a
) tan a
) cot a
2.5 Hai góc hơn kém nhau :
sin( a ) sin a
cos( a ) cos a
tan( a ) tan a
cot( a ) cot a
2.6. Một số công thức đặc biệt:
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
sin x cos x
sin x cos x
cos x sin x
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
2 cos x
4
4
2 sin( x
) 2 cos x
4
4
2 sin( x
)
2 cos x
4
3. Phương trình cơ bản:
Các dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản:
u v k 360
u v k 2
* sin u sin v
hay
u v k 2
u 180 v k 360
u v k 360
u v k 2
* cos u cos v
hay
k Z
u v k 360
u v k 2
* tan u tan v u v k hay u v k180 k
.
(ĐK: cos u 0 cos v 0 )
* cot u cot v u v k hay u v k180 k
.
(ĐK: sin u 0 sin v 0 )
Các trƣờng hợp đặc biệt:
* sin u 0 u k
* sin u 1 u
2
* cos u 0 u
k 2
2
k
* cos u 1 u k 2
* cos u 1 u k 2
k 2
2
Một số phƣơng trình lƣợng giác đƣa về dạng cơ bản:
* sin u sin v sin u sin(v) (tương tự cho tan và cot)
* sin u 1 u
* cos u cos v cos u cos( v)
* sin u cos v sin u sin v
2
* tan u cot v tan u tan v
2
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
* sin u cos v sin u sin v
2
* cos u sin v cos u cos v
2
* tan u cot v tan u tan v
2
BÀI TẬP
1
có nghiệm thỏa mãn x là :
2
2
2
5
k 2
A. x
B. x .
C. x k 2 .
6
6
3
3
Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2 x
trong khoảng 0;3 là
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 6 .
Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là
4
A. 1.
B. 0.
C. 2.
1
Câu 4.Phương trình sin 2 x có bao nhiêu nghiệm thõa 0 x .
2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3 là :
4
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Câu 6.Phương trình 2sin 2 x 40 3 có số nghiệm thuộc 180 ;180 là:
Câu 1.Phương trình sin x
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. x
3
.
D. 4 .
D. 3.
D. 4 .
D. 3 .
D. 7 .
2
Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin 3x 9 x 16 x 80 0 .
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là
3
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos x 1 với 0 x 2 là
3
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
x
Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng ,8 là
2 4
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
C. 3 .
D. 1 .
Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x ) 1 trên ( ; )
3
2
4
7
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 3 2 x x2 ) 1 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 13:Cho phương trình: √
. Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm:
A. 2 .
B. 4 .
A. m 1 3 .
B. m 1 3 .
C. 1 3 m 1 3 .
D. 3 m 3 .
Câu 14:Phương trình m cos x 1 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện
m 1
A.
.
m 1
B. m 1.
C. m 1.
m 1
D.
m 1
Câu 15:Phương trình cos x m 1 có nghiệm khi m là
A. 1 m 1 .
B. m 0 .
C. m 2 .D. 2 m 0 .
Câu 16:Cho phương trình:
nghiệm
3 cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có
A. m 1 3 .
B. m 1 3 .
C. 1 3 m 1 3 .
D. 3 m 3 .
Câu 17:Cho phương trình cos 2 x m 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?
3
A. Không tồn tại m.
B. m 1;3 .
C. m 3; 1.
D. mọi giá trị của m.
x
Câu 18:Để phương trình cos 2 m có nghiệm, ta chọn
2 4
A. m 1 .
B. 0 m 1 .
C. 1 m 1 .
D. m 0 .
Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x cos5x 0 theo
thứ tự là:
2
A. x ; x .
B. x ; x
.
18
2
18
9
C. x
; x .
18
6
D. x
; x .
18
3
Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5x ) cos(2 x ) trên [0; ]
3
3
7
4
47
47
A.
B.
C.
D.
18
18
8
18
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
x
Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Khi đó
2
A. 290 X .
B. 250 X .
C. 220 X .
D. 240 X .
Câu 22:Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình cos 2 x sin x 0 có tập nghiệm là
5
A. ; ; .
B.
6 2 6
6
Câu 23:Số nghiệm của phương trình
A. 2.
7 11
5 7
7 11
; ;
;
;
. C. ; ; .D. ;
.
2 6 6
2 6 6
6 6 6
sin x cos x trong đoạn ; là
B. 4.
C. 5.
x
Câu 24:Nghiệm của phương trình 3tan 3 0 trong nửa khoảng 0; 2 là
4
2
3
3
A. ; .
B. .
C. ; .
3 3
2
2 2
0
0
0
Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2 x 15 ) 1 , với 90 x 90 là
0
A. x 30
0
C. x 30
2
D. .
3
0
B. x 60
0
0
D. x 60 , x 30
Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x tan
A. 1.
D. 6.
B. 2.
3
trên khoảng
11
C. 3.
; 2
4
D. 4.
Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin x cos x 1 0 .
2
A. cos 2 x 1.
B. cos 2 x 1 .
C. 2cos x 1 0 .
(sin x cos x)2 1 .
2
2
D.
Câu 28: Phương trình 3 4cos2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. cos 2 x .
B. cos 2 x .
C. sin 2 x .D. sin 2 x .
2
2
2
2
sin 3x
0 thuộc đoạn [2 ;4 ] là
Câu 29:Số nghiệm của phương trình
cos x 1
A. 2 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 30:Tìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đ ng phương trình :
cos 3x 4cos 2x 3cos x 4 0
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
69
2
Câu 31:Số nghiệm thuộc ;
của phương trình 2sin 3x. 1 4sin x 1 là:
14 10
A. 40 .
B. 32 .
C. 41 .
D. 46 .
2
Câu 32:Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình:
3
3
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
B. cot 3x 3.
C. tan x 3. D. tan 3x 3.
3
3
3
Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin x.cos3x cos x.sin 3x là:
8
2
5
5
5
5
,
, .
A. ,
.
B. ,
.
C.
.
D.
6 6
8 8
12 12
24 24
5
4 x
4 x
Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin cos là:
2
2 8
5 9
2 4 5
3
3 5 7
;.
A. ; ;
B. ; ; ;
.
C. ; ;
.D. ; ; ;
.
6 6 6
3 3 3 3
4 2 2
8 8 8 8
Câu 35:Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình sin 2 x sin x 0 có số nghiệm là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
6
6
sin x cos x
m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều
Câu 36:Để phương trình
tan x tan x
4
4
kiện:
1
1
A. 1 m .
B. 2 m 1.
C. 1 m 2.
D. m 1.
4
4
Câu 37:Để phương trình: 4sin x .cos x a 2 3 sin 2 x cos 2 x có nghiệm, tham
3
6
số a phải thỏa điều kiện:
1
1
A. 1 a 1 .
B. 2 a 2 .
C. a .
D. 3 a 3 .
2
2
a2
sin 2 x a 2 2
Câu 38:Để phương trình
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều
1 tan 2 x
cos 2 x
kiện:
a 1
a 2
a 3
a 4
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
a
3
a
3
a
3
a
3
A. cot x 3.
LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Dạng 1: a sin 2 u b sin u c 0 (hay a cos2 u b cos u c 0 )
*Đặt: t sin u (hay t cos u ). ĐK: 1 t 1.
*Giải pt: at 2 bt c 0 tìm nghiệm t thỏa ĐK.
*Suy ra nghiệm u.
Dạng 2: a tan 2 u b tan u c 0 (hay a cot 2 u b cot u c 0 )
*Đặt: t tan u ( t cot u ). ( không cần điều kiện cho t).
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
* Giải pt: at 2 bt c 0 tìm nghiệm t .
*Suy ra nghiệm u.
Ngoài ra, ta còn gặp các ẩn số phụ khác như:
* t sin 2 x, cos2 x,... ĐK: 0 t 1 .
* t tan 2 x, cot 2 x,... ĐK: t 0
Ta cũng có thể dùng các công thức sau để biến đổi pt ban đầu về pt bậc hai theo sinx hoặc
cosx:
sin 2 x 1 cos2 x , cos2 x 1 sin 2 x , cos 2 x 2cos2 x 1 , cos 2 x 1 2sin 2 x …
BÀI TẬP
Câu 39: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .
A. x .
B. x .
C. x 0 .
2
D. x
2
2
Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x
là:
A. x
B. x
3
C. x
2
D. x
6
Câu 41: Nghiệm của phương trình sin 2 x sin x 0 thỏa điều kiện:
2
A. x 0 .
B. x .
C. x
A. ; ; 2 .
2
B. 0; .
C. 0; ; .D.
2
x
2
D. x
.
6
.
B. x
4
.
C. x
2
.
2
5
6
2
.
0; ; ; 2 .
2
Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x
.
3
2
Câu 42: Trong 0; 2 , phương trình sin x 1 cos x có tập nghiệm là
A. x
.
2
.
D. x
2
.
2
Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x
là:
A. x
.
B. x
.
C. x
.
D. x
3
2
6
2
Câu 45: Nghiệm của phương trình sin 2 x 2sin 2 x 1 0 trong khoảng ; là :
2
5
.
6
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
3
A. ; .
4
4
3
B. ; .
4 4
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
3
C. ; .
4 4
3
D. ;
4
4
.
Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin 4 x 12cos2 x 7 0 có nghiệm là:
A. x k 2 .
B. x k .
C. x k .D. x k .
4
4
2
4
4
5
Câu 47: Phương trình cos 2 x 4cos x có nghiệm là:
3
6
2
x 3 k 2
x 6 k 2
x 6 k 2
x 3 k 2
A.
.
B.
.
C.
.D.
.
x 5 k 2
x k 2
x 3 k 2
x k 2
6
2
2
4
Câu 48: Tìm m để phương trình 2sin2 x 2m 1 sinx m 0 có nghiệm x ;0 .
2
A. 1 m 0.
B. 1 m 2.
C. 1 m 0.
D. 0 m 1.
3
Câu 49: Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x
.
2
2
3
3
A. x .
B. x .
C. x
.
D. x
.
3
2
2
Câu 50: Phương trình sin 2 x sin 2 2 x 1 có nghiệm là:
x 2 k
x 3 k 2
A.
B.
.
(k ) .
x k
x k
6
4
x 12 k 3
C.
.
D. Vô nghiệm.
x k
3
Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2 x 2cot 2 x 5 0 là
1
2
1
2
A. k .B. k .C. arctan k .D. arctan k .
4
2
4
2
2
3
2
2
3
2
Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan 2 x 5tan x 3 0 là
:
5
A. .
B. .
C. .
D.
.
3
4
6
6
Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x 2cot x 3 0 trong khoảng ; là :
2
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Câu 54: Phương trình
A. x
k .
3
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
tan x
1
cot x có nghiệm là:
2
1 tan x 2
4
B. x
k
.
C. x
k
.D. x
6
2
8
4
Câu 55: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2 x có nghiệm là:
k , k .
6
C. x k 2 , k .
3
A. x
B. x
k .
12
3
k , k .
6
D. Vô nghiệm.
sin 3x cos 3x
Câu 56: Giải phương trình 5 sin x
cos 2 x 3 .
1 2sin 2 x
A. x
C. x
3
3
k 2 , k .
B. x
k , k .
D. x
6
6
k 2 , k .
k , k .
1
4 tan x
cos 4 x
m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham
2
1 tan 2 x
số m phải thỏa mãn điều kiện:
5
A. m 0 .
B. 0 m 1.
2
3
5
3
C. 1 m .
D. m hay m .
2
2
2
2
Câu 58: Phương trình cos 2 x sin x 2cos x 1 0 có nghiệm là
x k 2
A.
, k .
B. x k 2 , k .
x k 2
3
x k
3
C. x k 2 , k .
D.
, k .
3
x k
3
3
Câu 59: Phương trình: cos 4 x sin 4 x cos x .sin 3x 0 có nghiệm là:
4
4 2
A. x k 2 k .
B. x k 3 k .
Câu 57: Cho phương trình
C. x k 4 k
.
D. x
k k
4
.
Câu 60: Phương trình sin 3x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
sin x 0
sin x 0
C.
.D.
.
sin x 1
sin x 1
2
2
Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos 2x 2sin 3x sin 2 x 0 trên
0; 2 là
sin x 0
A.
.
sin x 1
sin x 0
B.
.
sin x 1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
cos 4 x
tan 2 x trong khoảng 0; là :
Câu 62: Số nghiệm của phương trình
cos 2 x
2
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
D. 3 .
Câu 63: Cho phương trình cos5x cos x cos4 x cos2 x 3cos x 1 . Các nghiệm thuộc khoảng
; của phương trình là:
2
2
,
.
C. , .
D. , .
3 3
2 4
2 2
Câu 64: Phương trình: cos 2 x cos 2 x 4sin x 2 2 1 sin x có nghiệm là:
A.
2
, .
3 3
B.
4
4
x 6 k 2
x 3 k 2
x 4 k 2
B.
.
C.
.D.
.
x 5 k 2
x 2 k 2
x 3 k 2
6
3
4
sin 3x cos3x 3 cos 2 x
Câu 65:Cho phương trình: sin x
. Các nghiệm của phương trình
1 2sin 2 x
5
thuộc khoảng 0;2 là:
x 12 k 2
A.
.
x 11 k 2
12
A.
5
, .
12 12
B.
5
, .
6 6
C.
5
, .
4 4
D.
5
, .
3 3
Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin 2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos 2 x m
có nghiệm?
A. 0 m 1 .
B. m 1 .
C. 0 m 1 .
D. m 0 .
2
Câu 67:Để phương trình: sin x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp
của tham số m là:
1
1
1
1
m
m
2 m 1
1 m 1
A. 2
B. 3
C.
.D.
.
3.
2.
0 m 1
3 m 4
1 m 2
1 m 3
Câu 68: Để phương trình sin6 x cos6 x a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số
a là:
1
1
3
1
1
A. 0 a .
B. a .
C. a .
D. a .
8
8
8
4
4
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
Câu 69:Cho phương trình: 4 sin 4 x cos4 x 8 sin6 x cos6 x 4sin 2 4 x m trong đó m là
tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
A. 1 m 0 .
B. m 1 .
2
25
3
C. 2 m .
D. m hay m 0 .
2
4
6
6
sin x cos x
Câu 70: Cho phương trình:
2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình
cos 2 x sin 2 x
có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. m hay m .
B. m hay m .
8
8
4
4
1
1
1
1
C. m hay m .
D. m hay m .
8
4
8
4
LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
CẦN NHỚ:
Dạng: a sin x b cos x c (1)
Phƣơng pháp:
*Điều kiện có nghiệm: a 2 b2 c2 .
2
2
*Chia hai vế pt (1) cho a b đưa về công thức cộng:
a
b
c
(1)
sin x
cos x
2
2
2
2
2
a b
a b
a b2
a
cos
c
a 2 b2
Đặt:
và sin
b
a 2 b2
sin
a 2 b2
pt sin x cos cos x sin sin
sin( x ) sin
Lƣu ý: Ngoài cách trên ta cũng có thể biến đổi về công thức cộng của cos.
Các công thức cộng thƣờng dùng:
* cos a cos b sin a sin b cos(a b)
* cos a cos b sin a sin b cos(a b)
* sin a cos b cos a sin b sin(a b)
* sin a cos b cos a sin b sin(a b) .
BÀI TẬP:
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
Câu 71: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
5
3
A. x k 2 ; x
B. x k 2 ; x
k 2 .
k 2 .
12
12
4
4
2
5
C. x k 2 ; x
D. x k 2 ; x
k 2 .
k 2 .
3
3
4
4
Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x 0 là:
A. x
6
k 2 .
B. x
3
k 2 .
C. x
k .
6
D. x
k
3
.
Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
5
5
A. x
B. x
C. x k .D. x k 2 .
k .
k 2 .
6
6
6
6
Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
1
1
A. sin 3x
B. sin 3x
C. sin 3x
D.
6
2
6
6
6
2
1
sin 3x
6 2
Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1)sin x cos x 5 có nghiệm.
m 1
A. 3 m 1 .
B. 0 m 2 .
C.
.
D.
m 3
2 m 2.
Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x 3cos x 5 có nghiệm là :
m 4
A. m 4 .
B. 4 m 4 .
C. m 34 .
D.
.
m 4
Câu 78: Cho phương trình: m2 2 cos2 x 2m sin 2 x 1 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá
trị thích hợp của tham số m là
1
1
1
1
C. m .
m .
2
2
4
4
m
Câu 79: Tìm m để pt sin 2 x cos 2 x có nghiệm là
2
A. 1 3 m 1 3 .
B. 1 2 m 1 2 .
A. 1 m 1 .
B.
C. 1 5 m 1 5 .
D. 0 m 2 .
Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5x b cos5x c là
A. a 2 b2 c2 .
B. a 2 b2 c2 .
C. a 2 b2 c2 .
.
D. | m | 1 .
D. a 2 b2 c2
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x 8cos x 10 vô nghiệm là
m 6
A. m 6 .
B.
.
C. m 6 .
m 6
.
Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x m cos x 13 có nghiệm là
m 5
A. m 5 .
B.
.
C. m 5 .
m 5
.
Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x 12cos x 13 vô nghiệm.
m 5
A. m 5 .
B.
.
C. m 5 .
m 5
.
Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x m cos x 10 vô nghiệm.
m 8
A.
.
B. m 8 .
C. m 8 .
m 8
.
Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x m sin x m 1 có nghiệm
A. m 13 .
B. m 12 .
C. m 24 .
D. 6 m 6
D. 5 m 5
D. 5 m 5
D. 8 m 8
D. m 24 .
Câu 86: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx 1 m (1) có nghiệm x ; .
2 2
A. 3 m 1
B. 2 m 6
C. 1 m 3
1 m 3
Câu 87: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 có nghiệm.
A. m 12
B. m 6
C. m 24
Câu 88: Phương trình m cos 2 x sin 2 x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi
3
A. m ; .
4
4
B. m ; .
3
4
3
D.
D. m 3
3
4
C. m ; .D. m ; .
Câu 89:Phương trình sin x cos x 2 sin 5x có nghiệm là
x 4 k 2
x 12 k 2
A.
B.
,k .
,k .
x k
x
k
6
3
24
3
x 16 k 2
x 18 k 2
,k .
,k .
C.
D.
x k
x k
8
3
9
3
Câu 90: Phương trình sin 8x cos 6 x 3 sin 6 x cos8 x có các họ nghiệm là:
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
x 4 k
A.
.
x k
12
7
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
x 3 k
B.
.
x k
6
2
x 5 k
x 8 k
C.
.D.
.
x k
x k
7
2
9
3
Câu 91: Phương trình: 3sin 3x 3 cos9 x 1 4sin 3 3x có các nghiệm là:
2
2
2
x 6 k 9
x 9 k 9
x 12 k 9
x 54 k 9
A.
.
B.
.
C.
.D.
.
x 7 k 2
x 7 k 2
x 7 k 2
x k 2
12
9
18
9
6
9
9
9
3
1
có nghiệm là:
sin x cos x
x 16 k 2
x 8 k 2
x 9 k 2
x 12 k 2
A.
.
B.
.
C.
.D.
.
x 4 k
x k
x 2 k
x k
3
6
3
3
Câu 93: Phương trình sin 4 x cos7 x 3(sin 7 x cos4x) 0 có nghiệm là
Câu 92: Phương trình 8cos x
A. x
C. x
x 6 k2 3
B.
(k Z ) .
x 5 k 2
66
11
k2 ,k .
6
3
5
k2 ,k .
66
11
D. khác
2
x
x
Câu 94: Phương trình: sin cos 3cosx = 2 có nghiệm là:
2
2
x 6 k
x 6 k 2
A.
B.
k Z
k Z
x k
x k 2
2
2
C. x
6
k 2 , k
2
Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin x .sin x
3
3
2
x
k
x k
6
3
4
A.
.
B.
.
2
x k
x k
3
3
D. x
2
k , k
cos3x 1 có các nghiệm là:
x 2 k 2
x
k
2
C.
.D.
.
3
x k
x k
4
Câu 96: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos2 x có nghiệm là:
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
A. x
Câu 97:
6
k .
B. x
Giải phương trình
A. x k , x
4
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
6
k .
C. x
3
k 2 .
D.Vô nghiệm.
1
1
2
sin 2 x cos 2 x sin4x
k , k .
C.Vô nghiệm.
B. x k , k .
D. x
4
k , k .
LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
CẦN NHỚ:
Dạng: a sin 2 x b sin x cos x c cos2 x d (2)
Phƣơng pháp:
Cách 1: Biến đổi pt (2) về pt bậc hai theo tanx:
(2) a sin 2 x b sin x cos x c cos2 x d sin 2 x cos2 x
(a d )sin 2 x b sin x cos x (c d ) cos 2 x 0
*TH1: cos x 0 sin 2 x 1 ta có:
pt a d 0 .
*TH2: cos x 0 : Chia hai vế pt cho cos 2 x
pt (a d ) tan 2 x b tan x (c d ) 0 .
Giải pt trên tìm tan x rồi suy ra nghiệm x.
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc biến đổi pt (2) về pt bậc nhất đối với sinx và cosx:
1 cos 2 x
1 cos 2 x
1
; cos2 x
; sin x cos x sin 2 x .
sin 2 x
2
2
2
1 cos 2 x b sin 2 x c 1 cos 2 x d
pt (2) a
.
2
2
2
b sin 2x a cos 2x 2d a c
Giải pt trên tìm nghiệm x.
2
2
Câu 98: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x 0 có nghiệm là:
1
A. k , k .
B. k , arctan k , k .
4
4
2
1
1
C. k , arctan k , k .
D. k 2 , arctan k 2 , k .
4
4
2
2
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
Câu 99: Trong khoảng 0 ; , phương trình sin2 4 x 3.sin 4 x.cos4 x 4.cos2 4 x 0 có:
2
A. Ba nghiệm.
B. Một nghiệm.
C. Hai nghiệm.
D.
Bốn
nghiệm.
Câu 100: Phương trình 2cos2 x 3 3 sin 2 x 4sin 2 x 4 có họ nghiệm là
x 2 k
A.
, k .
x k
6
B. x
k 2 , k .
2
C. x
D. x
k , k .
2
k , k .
6
Câu 101: Giải phương trình cos2 x 3 sin 2 x 1 sin 2 x
2
1
x k 2
x k
x k 3
x k 2
A.
B.
C.
D.
x k 2
x k
1
2
x k
x k
3
3
3
2
3
3
Câu 102: Giải phương trình 2cos2 x 6sin x cos x 6sin 2 x 1
2
2
1
1
A. x k 2 ; x arctan k 2
B. x k ; x arctan k
4
4
3
3
5
5
1
1
1
1
C. x k ; x arctan k
D. x k ; x arctan k
4
4
4
4
5
5
LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN
CẦN NHỚ
Dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
(1)
(a, b, c là hằng số)
Giải phương trình (1) bằng cách đặt :
sinx + cosx = t , | t | 2
Đưa (1) về phương trình
bt 2 2at (b 2c) 0 . Giải phương trình (2) với | t | 2 .
BÀI TẬP:
1
Câu 103: Phương trình sin x cos x 1 sin 2 x có nghiệm là:
2
x 6 k 2
x 8 k
A.
, k .
B.
, k .
x k
x k
4
2
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
x k 2
D.
, k .
2
x k 2
x k
C.
, k .
4
x k
Câu 104:Giải phương trình sin 2 x 12 sin x cos x 12 0
A. x
C. x
2
k 2 , x k
2
3
k , x k 2
B. x
1
2
k , x k
2
3
3
D. x
2
2
k 2 , x k 2
Câu 105:Giải phương trình sin 2 x 2 sin x 1
4
1
1
1
A. x k , x k , x k 2
B. x k , x k , x k
4
2
4
2
2
2
2
2
2
C. x k , x k , x k 2
D. x k , x k 2 , x k 2
4
3
2
3
4
2
Câu 106:Giải phương trình cos x sin x 2sin 2 x 1
k 3
k 5
k 7
B. x
C. x
2
2
2
Câu 107:Giải phương trình cos3 x sin3 x cos 2 x
A. x
A. x
4
k 2 , x
2
k , x k
B. x
k
2
2
k , x k , x k
4
3
2
1
2
D. x k , x k 2 , x k 2
k , x k , x k 2
4
3
2
3
4
2
3
3
Câu 108:Giải phương trình cos x sin x 2sin 2 x sin x cos x
k 3
k 5
k
A. x
B. x
C. x k
D. x
2
2
2
Câu 109:Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để
phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
C. x
D. x
1
A. 2 m 2 .
2
1
B. 2 m 1 .
2
C. 1 m
1
2.
2
D.
1
2 m 2.
2
Câu 110:Phương trình 2sin 2 x 3 6 sin x cos x 8 0 có nghiệm là
x 3 k
A.
, k .
x 5 k
3
x k
B.
, k .
4
x 5 k
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
x 6 k
C.
, k .
x 5 k
4
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
x 12 k
D.
, k .
x 5 k
12
LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH
Câu 111:Phương trình 1 cosx cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trình.
A. cosx cosx cos3x 0 .
B. cosx cosx cos2 x 0 .
C. sinx cosx cos2 x 0 .
D. cosx cosx cos2 x 0 .
69
2
Câu 112:Số nghiệm thuộc ;
của phương trình 2sin 3x 1 4sin x 0 là:
14 10
A. 40 .
B. 34 .
C. 41 .
D. 46 .
2
Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x cos x 1 cos x sin x là:
5
C. x
6
6
Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 2 sin x cos x 0 là:
3
A. x
B. x
C. x
4
4
3
Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình :
A. x
B. x
D. x
12
D. x
2(sinx 1)(sin2 2x 3sinx 1) sin4x.cosx
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 116: Phương trình sin 3x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình
sin x 0
sin x 0
sin x 0
sin x 0
A.
.
B.
.
C.
.D.
.
sin x 1
sin x 1
sin x 1
sin x 1
2
2
3
3
Câu 117: Giải phương trình cos x sin x cos 2 x .
A. x k 2 , x
k .
C. x k 2 , x
2
2
k , x
4
k , x
k , k .
4
k , k .
B. x k 2 , x
D. x k , x
2
2
k , x
k , x
4
4
k 2 ,
k , k
.
Câu 118: Giải phương trình 1 sin x cos x tan x 0 .
A. x k 2 , x
C. x k 2 , x
4
4
k , k .
B. x k 2 , x
k 2 , k .
D. x k 2 , x k , k .
4
k 2 , k .
4
Câu 119: Phương trình 2sin x cot x 1 2sin 2 x tương đương với phương trình
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
2sin x 1
A.
.
sin x cos x 2sin x cos x 0
2sin x 1
C.
.
sin x cos x 2sin x cos x 0
2sin x 1
B.
.
sin x cos x 2sin x cos x 0
2sin x 1
D.
.
sin x cos x 2sin x cos x 0
Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin 2 x cos x 2cos2 x là :
2
A. .
B.
C. .
D. .
.
3
6
4
3
2
Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos x cos x sin x sin 2 x là?
A. x
.
B. x
k .
B. x
C. x
.
.
D. x
6
4
3
Câu 122: Phương trình sin 3x cos2 x 1 2sin x cos2 x tương đương với phương trình:
sin x 0
sin x 0
A.
.
B.
.
sin x 1
sin x 1
sin x 0
sin x 0
C.
D.
1.
1.
sin x
sin x
2
2
4
6
Câu 123: Phương trình cos x cos2 x 2sin x 0 có nghiệm là:
A. x
k
2
.
3
.
C. x k .
D. x k 2 .
2
4
2
Câu 124: Phương trình: sin x sin 2 x sin x sin 2 x sin 2 3x có các nghiệm là:
2
x k 3
x k 6
xk
A.
.
B.
.
C.
3 .
x k
x k
x k
2
4
2
2
2
2
Câu 125: Phương trình sin 3x cos 4 x sin 5x cos 6 x có các nghiệm là:
x
k
x
k
xk
9
12
A.
.
B.
.
C.
6.
x k
x k
x k
4
2
sin x sin 2 x sin 3x
3 có nghiệm là:
Câu 126: Phương trình
cos x cos 2 x cos3x
A. x
B. x
3
k
k
2
x k 3
D.
.
x k 2
xk
D.
3 .
x k 2
.
.
6
2
2
k .
C. x
3
2
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
7
5
k 2 , x
k 2 , k .
6
6
3
Câu 127: Một nghiệm của phương trình cos2 x cos2 2 x cos2 3x 1 có nghiệm là
A. x .
B. x .
C. x .
D. x .
8
12
3
6
D. x
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
k 2 , x
LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC TỔNG HỢP
Câu 2:
x
= 0 với x 0; là:
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương
trình là:
2
A. .
B. .
C. .
D.
.
3
6
4
3
Câu 3:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2 xsin 3x
Câu 1:
Số nghiệm phương trình sin 2 (
A.
Câu 4:
2
.
B.
π
kπ
+
k
4
n
A. 2 .
Số nghiệm trên 0; 2
A. 1.
Câu 6:
C.
,n
6
.
D.
8
.
. Khi đó giá trị n là
B. 1 .
D. 8 .
C. 4 .
của phương trình: sinx
B. 2.
cosx sinxcosx 1
C. 3.
6
.
B. x =
3
.
C. x =
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos² x
A. x
Câu 8:
.
1
sin 4 x là:
2
0 là:
D. 4.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là?
A. x =
Câu 7:
3
cos 2
(Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0 có nghiệm
x=
Câu 5:
π
).tan 2 x
4
x
2
6
.
B. x
3
.
(Khối A-2008): Số nghiệm phương trình
x
0;
4
.
4
2
.
3
sinx sin2 x là?
cosx
C. x
D. x =
.
D. x
1
1
7π
+
= 4sin(
sinx sin(x 3π )
4
2
2
3
x) với
là:
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
A. 4 .
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
B. 2 .
D. 3
C. 1 .
Câu 128: Phương trình 6cos2 x 5sin x 7 0 có các họ nghiệm có dạng : x =
π
+ k2π ;
m
5π
+ k2π ;
n
1
1
x =arcsin + k2π ; x = π arcsin + k2π ; k , 4 m, n 6 . Khi đó m + n + p
p
p
x=
bằng:
A. 11 .
B. 15 .
C. 16 .
2
Câu 129: Phương trình 2sin 2 x 5sin 2 x 2 0 có hai
x = α + kπ; x = β + kπ; 0 α, β π . Khi đó α.β bằng:
A.
5 2
.
144
B.
5 2
.
36
C.
họ
D. 17 .
nghiệm có
5 2
.
144
D.
dạng
5 2
.
36
Câu 130: Phương trình sin 2 x 4.sin x 3 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng
4
4
x = α + k2π k ; 0 < α < π
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
2
Câu 131: Số nghiệm phương trình sin x cos x 1 0 với x 0;π là:
D. 1 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 132: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác:
A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
3.tan 2 x 2 tan x 3 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ;
π
π
x = β + kπ ; < α,β < . Khi đó α.β là :
2
2
Câu 133: Phương trình
A.
2
12
B.
.
Câu 134: Phương trình cot 2 x
2
18
.
2
C.
.
18
3 1 cot x 3 0 có hai họ nghiệm là x =
π
π
bằng:
x = α + kπ ; α 0; . Khi đó 2α +
3
2
2π
4π
A.
.
B. π .
C.
.
3
3
2
D.
.
12
π
+ kπ ;
4
D.
5π
.
6
Câu 135: Phương trình sin3 x sin 2 x 2sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
Câu 136: Phương trình sin3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
kπ
Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β
2
k . Khi đó α β bằng:
A.
3π
.
4
B.
π
.
3
C.
π
.
4
D.
π
.
2
Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x 2 3 1 sin x tan 2 x với x 0; là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0 với x 0;π là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x cosx 1 = 0 là:
A.
x = kπ
x = 2π k2π k
3
2π
k2π
x =
3
x = k2π
π
C. x = k2π
3
π
x = 3 k2π
.
B.
x = k2π
x = 2π k2π k
3
2π
k2π
x =
3
x = kπ
π
D. x = k2π
3
π
x = 3 k2π
k .
D. 1 .
.
k .
Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 0 với x 0;14 là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 142: Phương trình 3sinx cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
2
x
x
Câu 143: Số nghiệm phương trình sin cos 3 cos x 2 với x 0;π là:
2
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 144: Nghiệm phương trình sin x 3cos x 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ;
π
π
x = β + k2π , < α,β < . Khi đó α.β là :
2
2
A.
2
12
.
5 2
B.
.
144
5 2
C.
.
144
2
D.
.
12
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
Trƣờng THPT Nhân Việt
GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức
Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + mcos x 5 có nghiệm:
A. m 2 .
B. 2 m 2 .
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
m
2
m 2
Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + m + 1 cos2x 2m 1 0 có nghiệm:
A. m 3 .
m 0
B. 0 m 3 .
C. 0 m 3 .
D. m 3 .
m 0
Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình: m 2 sin 2 x m cos2 x m 2 m sin 2 x có
nghiệm:
A. 8 m 0 .
B. m 0 .
m 8
C. 8 m 0 .
D. m 0 .
m 8
Câu 148: Phương trình 2sin 2 x 3cos2 x 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =
a
x = arctan + kπ k
b
bằng?
A. 11 .
;
B. 7 .
a, b nguyên dương, phân số
C. 5 .
π
+ kπ và
4
a
tối giản. Khi đó a + b
b
D. 4 .
Câu 149: Phương trình 4sin 2 x 3 3 sin 2 x 2cos2 x 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
3 cos2 x 2sin x cos x 3 sin 2 x 1 có hai họ nghiệm có dạng
Câu 150: Phương trình
x = α + kπ , x = β + kπ . Khi đó α + β là:
π
π
π
π
A. .
B. .
C. .
D. .
12
2
6
3
3
3
2
Câu 151: Phương trình cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn
bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
Câu 152: Số nghiệm phương trình 2cos3 x sin x với x 0;2π là:
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
3
Câu 153: Phương trình 1 sin 3 x cos3 x sin 2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
2
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu
bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công.
Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
