Tính toán tai trong tac dung lên dàn khoan

Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Chương 2
TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN CÔNG
TRÌNH NGOÀI KHƠI
2.1. Sóng biển
Sóng trên bề mặt đại dương được hình thành do nhiều nguyên nhân như: gió, động
đất, thủy triều, khí áp… nhưng sóng gió là loại sóng xảy ra thường xuyên và có tác động
lớn đến công trình biển. Vì thế, trong thiết kế xây dựng công trình ngoài khơi cần xét đến
tác động của sóng gió, đặc biệt là do gió bão gây nên.
Sóng gió thường là sóng không đều, ngắn, có tính ngẫu nhiên và có các đặc tính thay
đổi theo thời gian và không gian. Hướng sóng cũng luôn thay đổi nhưng hướng chính thì
luôn phù hợp với chiều gió, chỉ trừ trường hợp sóng lừng, sóng nằm ngoài phạm vi tác
động trực tiếp của trường gió và khi gió chuyển hướng.
Trong nghiên cứu sóng biển, thường phải xem xét hai loại sóng là sóng đều và sóng
không đều. Đối tượng chủ yếu là sóng ở mặt do gió, có chu kỳ trong khoảng từ 3 đến 25
giây. Sóng đều là sóng có chiều cao sóng và chu kỳ sóng (hoặc chiều dài sóng) không đổi
tại một độ sâu nước nhất định. Sóng không đều có chiều cao và chu kỳ khác nhau và
thường xuất hiện trong thực tế. Các yếu tố sóng không đều luôn biến đổi theo thời gian và
không gian, không ổn định.
Đối với sóng đều, có rất nhiều lý thuyết sóng khác nhau áp dụng cho các trường hợp
cụ thể tùy thuộc vào điều kiện xuất hiện và mức độ xem xét các đặc trưng cơ bản của từng
dạng sóng, chẳng hạn như lý thuyết sóng tuyến tính (linear wave theory), lý thuyết sóng
Cnoidal (sóng nước nông), lý thuyết sóng đơn, lý thuyết sóng đơn giản (sóng điều hòa
hoặc sóng hình sin), lý thuyết sóng Stokes (sóng nước sâu), lý thuyết sóng hàm số dòng
(Stream Function Theory)…
Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-1

Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Hình dạng mặt cắt sóng theo các lý thuyết sóng được thể hiện trên Hình 2.1.

Hình 2.1: Hình dạng sóng có chu kỳ của một số sóng

Hình 2.2: Phạm vi sử dụng các lý thuyết sóng

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-2


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Hình 2.2 thể hiện phạm vi ứng dụng các lý thuyết sóng. Các lý thuyết sóng được sử
dụng nhiều trong tính toán công trình biển phụ thuộc vào từng điều kiện cụ thể như sau:
- Lý thuyết sóng Airy (lý thuyết sóng tuyến tính): sử dụng đối với mọi vùng nước có
độ sâu khác nhau.
- Lý thuyết sóng Stokes (lý thuyết sóng có biên độ hữu hạn, từ bậc 1 đến bậc 5): thích
hợp với những vùng nước có độ sâu nước hữu hạn.
- Lý thuyết sóng Cnoidal (bậc 1 đến bậc 3): thích hợp với sóng lan truyền trong vùng
nước nông.

Hình 2.3: Các lý thuyết sóng

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-3


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Nếu sử dụng lý thuyết sóng có biên độ hữu hạn, việc xác định lý thuyết sóng cụ thể
nào là rất cần thiết. Thông thường, lý thuyết sóng Stokes được sử dụng cho vùng nước sâu;
và lý thuyết sóng Cnoidal được sử dụng cho vùng nước nông. Một cách cụ thể hơn, ta cần
tính toán tham số Urshell U r  HL2 D 3 . Nếu U r nhỏ hơn hoặc bằng 25, lý thuyết sóng
Stokes được áp dụng. Và ngược lại, nếu U r lớn hơn 25, lý thuyết sóng Cnoidal sẽ được áp
dụng.

2.2. Sóng đều
Các lý thuyết sóng thường là gần đúng, nhưng có thể miêu tả tốt các hiện tượng sóng
trong những điều kiện nhất định, thỏa mãn được các giả thiết đặt ra. Lý thuyết sóng biên độ
nhỏ hay lý thuyết sóng tuyến tính là lý thuyết sóng cơ bản nhất. Lý thuyết này được đề
xuất bởi Airy (năm 1845) nên được gọi là sóng Airy, dễ sử dụng và cho độ gần đúng hợp
lý trong phạm vi rộng của các đại lượng sóng.
Đối với các sóng dao động lớn (hữu hạn) thì cần dùng các lý thuyết sóng có biên độ
lớn với độ chính xác bậc cao hơn so với lý thuyết sóng tuyến tính. Mặc dù có những hạn
chế nhất định trong ứng dụng nhưng lý thuyết tuyến tính vẫn rất có ích, các giả thiết dùng
cho việc triển khai lý thuyết đơn giản này vẫn có tính hợp lý nhất định và đã được dùng
làm cơ sở cho nhiều nghiên cứu về sóng.

2.2.1. Các đặc trưng sóng
Các đặc trưng sóng đều như đường mặt sóng  , tốc độ truyền sóng C, chiều dài sóng
L, tốc độ nhóm sóng C g , tốc độ phân tử nước u, w, gia tốc phân tử nước a x , a z , dịch
chuyển phân tử nước  ,  , áp lực sóng.
Quá trình truyền sóng được biểu diễn bởi các biến số x (theo không gian) và t (theo
thời gian) hoặc kết hợp cả hai, định nghĩa bằng   kx  t , với k và  sẽ được mô tả
trong phần sau.  có giá trị trong khoảng từ 0 đến 2 . Hình 2.4 biểu diễn các đặc trưng
sóng của một sóng tiến đơn giản khi nó tiến qua một điểm cố định trên đại dương. Một
cách đơn giản, sóng chu kỳ có hình dạng cố định truyền theo phương ngang có thể được
mô tả thông qua chiều cao sóng H , chiều dài sóng L và độ sâu nước d.

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-4


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Hình 2.4: Định nghĩa các yếu tố sóng tiến đơn giản hình sin
Như trong Hình 2.4, điểm cao nhất của sóng là đỉnh sóng và điểm thấp nhất là bụng
sóng. Đối với sóng tuyến tính hoặc sóng có biên độ nhỏ, chiều cao đỉnh sóng phía trên mực
nước tĩnh (SWL) và bụng sóng phía dưới mực nước tĩnh bằng với biên độ sóng a. Do đó

a  H 2 , với H là chiều cao sóng. Thời gian để hai đỉnh hoặc bụng sóng tiến của hai con
sóng liên tiếp truyền qua một điểm cố định là chu kỳ sóng T. Chiều dài sóng L là khoảng
cách theo phương ngang giữa hai điểm giống hệt nhau trên hai đỉnh hoặc bụng sóng liên
tiếp.
Ngoài ra, còn có các tham số sóng khác như tần số góc   2 T , số sóng k  2 L

, vận tốc pha hay vận tốc truyền sóng C  L T   k .

2.2.2. Lý thuyết sóng tuyến tính (Sóng Airy)
1) Giới thiệu:
Các lý thuyết sóng thường là gần đúng, nhưng có thể miêu tả tốt các hiện tượng sóng
trong những điều kiện nhất định, thỏa mãn được các giả thiết đặt ra. Lý thuyết sóng biên độ
nhỏ hay lý thuyết sóng tuyến tính là lý thuyết sóng cơ bản nhất. Lý thuyết này được đề
xuất bởi Airy (năm 1845) nên được gọi là sóng Airy, dễ sử dụng và cho độ gần đúng hợp
lý trong phạm vi rộng của các đại lượng sóng.

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-5


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Để mô phỏng chuyển động của sóng mặt, ta thường giả thiết chuyển động của chất
lỏng là không xoáy, không chịu nén và không có ma sát. Dựa vào đó, ta tính được chuyển
động của chất lỏng do sóng, và từ đó sẽ tính được lực quán tính tác dụng lên một vật rắn
nằm trong chất lỏng (phương trình Morison).
Lý thuyết sóng Airy coi hình dạng mặt sóng có dạng hình sin, chiều cao sóng H là
nhỏ so với chiều dài sóng L và độ sâu nước d. Kết quả tính đã bỏ qua các đại lượng vô
cùng bé bậc 2 trở lên nên sóng Airy còn được gọi là sóng tuyến tính, hay sóng bậc 1.
Hình 2.5 thể hiện các thông số sóng tuyến tính và hệ tọa độ.

Hình 2.5: Các thông số sóng tuyến tính
Độ lệch mặt sóng  chỉ khoảng cách từ bề mặt sóng đến mực nước tĩnh và là hàm số

theo x và t. Tại vị trí đỉnh sóng, độ lệch mặt sóng bằng với biên độ sóng a và bằng một nửa
chiều cao sóng H 2 .
Phương trình cơ bản của động lực học sóng là phương trình Laplace, dựa trên nguyên
tắc bảo toàn khối lượng.
 2  0

(2.1)

Đây được gọi là hàm thế vận tốc. Thế vận tốc là hàm có gradient (ví dụ như tỷ lệ thay
đổi của  liên quan đến tọa độ theo phương ngang x và theo phương thẳng đứng z) tại bất
cứ điểm nào trong chất lỏng cũng là vector vận tốc. Do đó:

u


x

(2.2)

w


z

(2.3)

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-6

Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

 có đơn vị bình phương của chiều dài chia cho thời gian ( m 2 s ). Nếu  ( x, z, t )
được xác định thì có thể tìm ra các thành phần vận tốc phần tử nước u và w.
2) Vận tốc sóng, chiều dài và chu kỳ sóng:
Vận tốc sóng C (hay vận tốc pha) là vận tốc của hình dạng sóng truyền đi. Vì quãng
đường mà sóng đi được trong một chu kỳ bằng một chiều dài sóng, vận tốc sóng có thể
được tính như sau:

C

L
T

(2.4)

Vận tốc sóng theo chiều dài sóng và chiều sâu nước được tính như sau:

C

gL
 2d 
tanh

2
 L 

(2.5)

Phương trình (2.5) có thể được viết lại như sau:
C

gT
 2d 
tanh

2
 L 

(2.6)

Các giá trị 2 L và 2 T lần lượt được gọi là số sóng k và tần số góc sóng  . Kết
hợp phương trình (2.4) và (2.6) ta có:

L

gT 2
 2d  gT
tanh
tanhkd 

2
 L  

(2.7)

Trong phương trình (2.7), chiều dài sóng L xuất hiện ở cả hai vế phương trình. Do đó,

có thể sử dụng giá trị gần đúng để tính toán:
gT 2
L
2

 4 2 d 
tanh 2 
 T g

(2.8)

Chiều dài sóng ứng với vùng nước sâu:

L0 

gT 2
2

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

(2.9)

II-7


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Có thể dùng L0 làm giá trị ban đầu để tính lặp trong phương trình (2.7), hoặc dùng

thuật giải lặp để tìm ra giá trị chiều dài sóng.
Bảng 2.1 dùng để phân loại sóng theo độ sâu tương đối d L .
Bảng 2.1: Phân loại sóng nước
Phân loại
Nước sâu
Vùng trung gian
Nước nông

d/L

kd

tanh(kd)

1/2 đến 

 đến 

1

1/20 đến 1/2

/10 đến 

tanh(kd)

0 đến 1/20

0 đến /10

 kd

Trong vùng nước sâu, tanh(kd) tiến đến 1, do đó, phương trình (2.4) và (2.5) trở
thành:

C0 

gL0 L0

2
T

(2.10)

Và phương trình (2.6) trở thành:

C0 

gT
2

(2.11)

3) Đường mặt sóng hình sin (profile sóng):
Đường mặt sóng có thể được biểu diễn dưới dạng:

  a coskx  t  

H
 2x 2t 

cos

  a cos 
2
T 
 L

(2.12)

4) Các công thức hữu dụng:
Chia phương trình (2.6) cho (2.11) và chia (2.7) cho (2.9) ta được:
C
L
 2d 

 tanh
  tanh kd
C0 L0
 L 

(2.13)

Nếu nhân cả hai vế phương trình (2.13) với d/L thì sẽ trở thành:

d
d
 2d  d
 tanh
  tanh kd
L0 L

 L  L

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

(2.14)

II-8


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

5) Vận tốc và gia tốc của phần tử nước:
Thành phần vận tốc của một hạt nước theo phương ngang và phương thẳng đứng
được xác định như sau (với , x, và t như định nghĩa trong Hình 2.4):

u

 H gT cosh2 ( z  d ) / L

cos 
x
2 L
cosh(2d / L)

(2.15)

w

 H gT sinh2 ( z  d ) / L

sin 
z
2 L
cosh(2d / L)

(2.16)

Gia tốc phần thử nước được tính bằng cách lấy đạo hàm phương trình (2.15) và
(2.16) theo thời gian:

u gH cosh2 ( z  d ) / L

sin 
t
L
cosh(2d / L)

(2.17)

w
gH sinh2 ( z  d ) / L

cos 
t
L
cosh(2d / L)

(2.18)

x 

z 

Các giá trị dương và âm ở các biểu thức tính gia tốc ứng với các giá trị  khác nhau
được thể hiện trong Hình 2.6. Theo đó thì phần tử nước tại đỉnh sóng sẽ di chuyển theo
hướng truyền sóng và quay ngược trở lại khi ở chân sóng.

Hình 2.6: Vận tốc và gia tốc phần tử nước

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-9


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

6) Sự dịch chuyển phần tử nước:
Trong lý thuyết sóng tuyến tính, một yếu tố quan trọng khác cần khảo sát là sự dịch
chuyển của phần tử nước theo các phương. Các phần tử nước dịch chuyển theo quỹ đạo
hình elip ở vùng nước nông hoặc vùng có độ sâu nước trung gian, và theo quỹ đạo hình
tròn ở khu vực nước sâu. Do vậy, với giả thiết chiều cao sóng là nhỏ, dịch chuyển của phần
tử nước so với vị trí cân bằng của nó cũng là nhỏ.
Dịch chuyển của phần tử nước theo phương ngang  và phương đứng  so với vị trí
cân bằng của nó lần lượt được tính theo công thức:

 

HgT 2 cosh2 ( z  d ) / L
sin 
4L
cosh(2d / L)

(2.19)

 

HgT 2 sinh2 ( z  d ) / L
cos 
4L
cosh(2d / L)

(2.20)

Hình 2.7: Dịch chuyển phần tử nước từ vị trí cân bằng tại vùng nước nông và nước sâu
Đơn giản các phương trình trên bằng cách sử dụng quan hệ:

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-10


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

2g

2d
 2 
tanh

 
L
L
T 
2

(2.21)

Ta được:

 

H cosh2 ( z  d ) / L
sin 
2
sinh(2d / L)

(2.22)

 

H sinh2 ( z  d ) / L
cos 
2
sinh(2d / L)

(2.23)

Viết lại phương trình (2.22) và (2.23):

sinh(2d / L) 
sin   

 a cosh2 ( z  d ) / L

2


sinh(2d / L) 
cos   

 a sinh2 ( z  d ) / L

2

2

(2.24)

2

(2.25)

Cộng hai phương trình trên lại, ta được dạng:

2

A2
Với



2
B2

1

(2.26)

A

H cosh2 ( z  d ) / L
2
sinh(2d / L)

(2.27)

B

H sinh2 ( z  d ) / L
2
sinh(2d / L)

(2.28)

Trong vùng nước sâu, A và B có giá trị bằng nhau và đường quỹ đạo phần tử nước là
đường tròn. Các phương trình này trở thành:

 2z 

L 

H 
A  B  e
2

(với d L  1 2 )

(2.29)

Trong vùng nước nông ( d L  1 2 5 ), các phương trình trở thành:

A

B

H L
2 2d

H
2

z

1  
 d

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

(2.30)

(2.31)

II-11


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

7) Áp suất:
Áp suất dưới mặt sóng là tổng hợp của hai thành phần, áp suất động và áp suất tĩnh.

p' 

 2 ( z  d ) 

L

cos   gz  p a
 2d 
2 cosh

 L 

gH cosh 

(2.32)

Với p ' là áp suất tổng (áp suất tuyệt đối), p a là áp suất không khí,  là khối lượng
riêng của nước (với nước biển,   1025kg / m 3 ).
Áp suất có được từ các thiết bị đo:

p  p' p a 

 2 ( z  d ) 

L

cos   gz
 2d 
2 cosh

 L 

gH cosh 

(2.33)

Vì   a cos  , phương trình (2.33) được viết lại như sau:

Tỷ số

 2 ( z  d ) 
cosh 

L


p  g
 gz
 2d 
cosh

 L 

(2.34)

 2 ( z  d ) 
cosh 

L

Kz 
 2d 
cosh

 L 

(2.35)

Là hệ số ứng xử áp suất. Do đó, ta có thể viết lại phương trình (2.34) như sau:

p  g K z  z 

(2.36)

Hệ số ứng xử áp suất K cho áp suất tại đáy biển ( z  d ):

Kz  K 

1
 2d 
cosh

 L 

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

(2.37)

II-12


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

8) Vận tốc nhóm
Vận tốc nhóm sóng cũng chính là vận tốc truyền năng lượng sóng, ký hiệu là C g .
Khái niệm nhóm sóng có thể được xem như sự tổng hợp của hai sóng hình sin cùng di
chuyển theo một phương với chiều dài và chu kỳ sóng hơi khác biệt. Phương trình biểu
diễn đường mặt sóng:

  1   2 

 2x 2t  H
 2x 2t 
H

  cos

cos


2
T1  2
T2 
 L1
 L2

(2.38)

Với 1 và  2 là thành phần đường mặt sóng của hai con sóng. Để đơn giản hóa, giả
thiết chiều cao sóng là như nhau. Do chiều dài sóng là khác nhau nên trên vài điểm theo
phương x tại cùng thời gian t, hai thành phần này sẽ cùng pha và chiều cao sóng quan sát
được là 2H. Tại vài điểm khác, hai sóng lệch pha hoàn toàn nên triệt tiêu lẫn nhau, dẫn đến
chiều cao sóng bằng 0. Đường mặt sóng tổng hợp được thể hiện trong Hình 2.8, với các
con sóng di chuyển theo nhóm có đường bao mặt sóng như sau:

  L2  L1 
T T  
 x    2 1 t 
 T1T2  
  L1 L2 

 envelope   H cos  

(2.39)

Hình 2.8: Đặc tính của nhóm sóng hình thành bởi các sóng hình sin có chu kỳ khác nhau

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-13


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Vận tốc nhóm sóng:

Cg 

4d L 
1 L
1 
  nC
2 T  sinh 4d L 

n

Với

- Ở vùng nước sâu,

(2.40)

4d L 

1
1 

2  sinh 4d L 

(2.41)

4d L
 0 và n  1 / 2 , do đó:
sinh 4d L 

C g0 

1 L0 1
 C0
2 T
2

(2.42)

- Ở vùng nước nông, sinh4d L  4d L , do đó:

C gs 

L
 C  gd
T

(2.43)

Ý nghĩa vật lý của cG là vận tốc truyền năng lượng. Giá trị cG bằng vận tốc truyền
sóng c trong vùng nước nông nơi có kh  0 . Trong các trường hợp khác, cG nhỏ hơn c
. Điều này khiến chúng ta có cảm giác rằng sóng lan truyền nhanh hơn năng lượng. Đối với
việc truyền nhóm sóng, con sóng nhanh nhất của nhóm dần dần biến mất và ngay sau
nhóm sóng, một con sóng khác lại hình thành. Nghĩa là vận tốc tổng cộng của sự truyền
nhóm sóng là nhỏ hơn vận tốc của một con sóng đơn lẻ.
9) Năng lượng sóng
Năng lượng sóng là tổng hợp của động năng và thế năng. Hai dạng năng lượng này
được xác định dựa trên định nghĩa của chúng.
Động năng:

Thế năng:

Ek 
Ep 

1 L 0  2
g 2
u  w 2 dzdx 
a


L 0 h 2
4

1 L
L 0

Tổng cộng:
Tỷ suất dòng năng lượng:











0

gzdz  h gzdz dx 
h

E  Ek  E p 

g
2

a2

P  EnC  E.C g

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

g
4

a2

(2.44)

(2.45)

(2.46)
(2.47)

II-14


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Bảng 2.2: Tóm tắt các đặc tính sóng tuyến tính (Airy)

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-15


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

Bài tập:
2.1. Một sóng có chu kỳ T=10s truyền vào bờ qua một mái dốc đều từ độ sâu d=200m
đến d=3m.

- Tính vận tốc sóng C và chiều dài sóng L tương ứng tại vị trí có độ sâu d=200m và
d=3m.
2.2. Sóng có chu kỳ T=8s, độ sâu nước d=15m, chiều cao sóng H=5.5m.
- Tính vận tốc phần tử nước theo phương ngang u và theo phương đứng w, gia tốc

 x và  z tại vị trí có z  5m dưới mực nước tĩnh khi   2x L  2t T   3 .
2.3. Sóng tại vị trí có độ sâu nước d=12m, chiều cao sóng H=3m, chu kỳ sóng T=10s.
Chiều cao sóng nước sâu của con sóng kể trên là H 0  3.13m . Tính:
(a) Dịch chuyển lớn nhất theo phương ngang và theo phương đứng của phần tử nước
so với vị trí cân bằng khi z  0 và z  d .
(b) Dịch chuyển lớn nhất của phần tử nước tại độ sâu z  7.5m khi sóng trong vùng
nước rất sâu.
(c) Với điều kiện tương tự như câu (b), chứng minh rằng dịch chuyển của phần tử
nước là nhỏ so với chiều cao sóng khi z   L0 2 .
2.4. Áp suất lớn nhất trung bình p  124KN / m 2 đo được cách đáy biển 0.6m tại vị trí có
độ sâu nước là d=12m. Tần số sóng trung bình f  0.06667 Hz .
Tính chiều cao sóng H theo lý thuyết sóng tuyến tính.
Gợi ý: T  1 f

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-16


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

2.2.3 Lý thuyết sóng Stokes
Lý thuyết sóng tuyến tính hay lý thuyết sóng dao động bé (biên độ dao động bé) chỉ

cho lời giải gần đúng bậc một, không thích hợp với các sóng có biên độ dao động lớn hơn
nên cần dùng lý thuyết sóng phi tuyến với lời giải bậc cao hơn cho sóng trọng lực. Lý
thuyết sóng Stokes (1847) cho sóng có dao động lớn gần đúng bậc 5 được dùng rộng rãi
trong thực tế ứng với cả sóng nước sâu và nước nông. Do đó, lý thuyết sóng Stokes bậc cao
sẽ giúp hiệu chỉnh lý thuyết sóng tuyến tính để có độ chính xác cao hơn.
Ý tưởng cơ bản của phương pháp là khai triển phương trình sóng  thành phần chuỗi
và xác định các hệ số trong các số hạng của chuỗi từ các điều kiện phải thảa mãn phương
trình tương ứng của tính chất thủy động của sóng. Stokes nghiên cứu chỉ giữ lại % số hạng
đầu của chuỗi.
Như vậy, độ lệch mặt nước từ mặt nước tĩnh có dạng:



1 5
 Fn . cos n(kx  t )
k 1

(2.48)

Với:

F1  a
F2  a 2 F22  a 4 F24
F3  a 3 F33  a 5 F35

F4  a 4 F44
F5  a 5 F55

Trong đó F22 , …, F55 là tham số hình dạng của sóng, phụ thuộc vào (kd) và vào
tham số chiều cao sóng.





kH  2 a  a 3 F33  a 5 F35  F55 

(2.49)

Thành phần vận tốc hạt chất lỏng tại tọa độ x,z ở thời điểm t lan truyền theo độ sâu d
được tính như sau:

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-17


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo



5

cosh nkz

 Gn sinhnkd  cos nkx  t 
k

u

(2.50)

1

w



5

sinh nkz

 Gn sinhnkd  sin nkx  t 
k

(2.51)

1

Với:
G1  aG11  a 3G13  a 5 G15



G2  2 a 2 G22  a 4 G24



G3  3 a3G33  a5G35





G4  4a 4 G44
G5  5a 5 G55

G11 , G11 ... là các tham số vận tốc sóng phụ thuộc vào (kd).
Biểu thức xác định các tham số không trình bày trong khuôn khổ môn học này. Để áp
dụng tính toán áp lực sóng là chính, ta chỉ quan tâm các trị số của chúng cho trong Bảng
2.3:
Bảng 2.3: Giá trị tham số sóng
d/L

F22

F24

F33

F35

F44

F55

0,1

3,892

-28,61

13,09

-138,60

44,99

163,80

0,2

0,927

1,398

0,996

3,679

1,259

1,734

0,3

0,599

0,893

0,495

1,685

0,484

0,525

0,4

0,527

0,759

0,410

1,330

0,371

0,373

0,5

0,507

0,722

0,384

1,230

0,344

0,339

0,6

0,502

0,712

0,377

1,205

0,337

0,329

Quan hệ giữa tần số góc ω và số sóng k trong Stokes:

 2  gk 1  a 2 C1  a 4 C2 tanh(kd)

(2.52)

Với C1 và C2 là tham số tần số sóng phụ thuộc d/L.

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-18


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo
Bảng 2.4: Giá trị tham số vận tốc sóng

d/L

G11

G13

G15

G22

G24

G33

G35

G44

G55

0,1

1,00

-7,394

-12,73

2,996

-48,14

5,942

-121,7

7,671

0,892

0,2

1,00

-1,263

-2,266

0,326

0,680

-0,017

1,093

-0,044

0,006

0,3

1,00

-0,765

-1,077

0,076

0,601

-0,020

0,231

0,002

0,001

0,4

1,00

-0,662

-0,850

0,020

0,528

-0,006

0,117

0,001

0,00

0,5

1,00

-0,635

-0,790

0,006

0,503

-0,002

0,092

0,00

0,00

0,6

1,00

-0,628

-0,777

0,002

0,502

-0,001

0,086

0,00

0,00

Vận tốc truyền sóng, theo Stokes:

C

Áp suất:

p


k

u





g
1  a 2 C1  a 4 C 2 tanh(kd )
k

1
g 2
 u 2  w2 
a C3  a 4 C 4  kz
2
k







(2.53)



(2.54)

Với C3 và C4 là tham số áp lực, phụ thuộc vào (kd) và d/L, lấy theo Bảng 2.5.
Bảng 2.5 : Giá trị các tham số tần số sóng và áp lực
d/L

C1

C2

C3

C4

0,1

8,791

383,7

-0,310

-0,060

0,2

1,549

5,044

-0,082

0,077

0,3

1,107

1,833

-0,023

0,010

0,4

1,027

1,393

-0,007

0,002

0,5

1,008

1,283

-0,001

0,000

0,6

1,002

1,240

-0,001

0,000



Phạm vi ứng dụng của lý thuyết sóng:

 Lý thuyết sóng Airy: dùng để tính toán sơ bộ, chủ yếu chỉ xét trường hợp chiều
cao sóng như sau: H  L và H  d .
 Lý thuyết sóng Stokes: Dùng tính toán khi có yêu cầu độ chính xác cao hơn
(thiết kế chi tiết).

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-19


Công trình ngoài khơi


Nguyễn Danh Thảo

Ví dụ tính toán sóng Stokes:

Sóng có chiều cao H=10.7m, L=115m, độ sâu nước d=23m.
Yêu cầu: Xác định dạng đường mặt sóng và tính toán lại chiều cao sóng, xác định
thành phần vận tốc của hạt nước theo lý thuyết sóng Stokes.
Hướng dẫn:
Đầu tiên ta xác định tham số chiều cao sóng a.





Từ công thức (2.49): kH  2 a  a 3 F33  a 5 F35  F55 
Suy ra: a 

kH
 a 3 F33  a 5 F35  F55 
2

Sử dụng phương pháp thử dần (lặp) để tính a.
Ở đây:

k

d
23

 0.20
L 115

2 2 x3.14
kH

 0.0546 =>
 0.292
L
115
2

Tra Bảng 2.3 tìm các tham số sóng: F33 = 0.996; F35 = 3.679; F55 = 1.734.
Tính lặp cho kết quả a = 0.267.
Từ đó ta có công thức tính độ lệch của mặt sóng từ mực nước tĩnh là:

  4,84 cos   1,32 cos 2  0,44 cos 3  0,116 cos 4  0,0427 cos 5
Với góc   kx  t
Giá trị cực trị của độ lệch  phụ thuộc vào  :
Khi   0 :  max  6.76m
Khi    :  min  3.90m
Chiều cao sóng tính toán: H tt  6.76m  3.90m  10.66m

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-20


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

2.3. Tải trọng sóng tác dụng lên công trình ngoài
khơi
Trong tính toán tải trọng sóng tác dụng lên công trình biển, kết cấu được xem như có
vị trí cân bằng. Lực do sóng tác dụng lên kết cấu được tính theo hai phương pháp riêng biệt
phụ thuộc vào kích thước của kết cấu, theo đó, kết cấu được chia thành hai loại là nhỏ và
lớn. Trong phạm vi môn học này, chỉ xét đến dạng kết cấu nhỏ mà thôi. Do yếu tố phức tạp
của tải trọng sóng, các công thức tính toán lý thuyết được đưa ra dựa vào các hệ số kinh
nghiệm.
Các biến số quan trọng trong tính toán tải trọng sóng lên cột trụ được cho trong Hình
2.9. Các giá trị thể hiện sóng đơn, không vỡ là chiều cao sóng H, độ sâu nước d và chu kỳ
sóng T hay chiều dài sóng L. Vận tốc và gia tốc của phần tử nước là yếu tố chính gây ra lực
tác động lên cột trụ.

Hình 2.9: Các tham số tải trọng sóng tác dụng lên trụ thẳng đứng
Cho đến nay, việc tính toán tải trọng sóng tác dụng lên công trình ngoài khơi chủ yếu
vẫn dựa vào phương trình Morison với giả thiết đường kính thanh hình trụ nhỏ hơn nhiều
lần chiều dài sóng (

D
 0.05 ) và bỏ qua biến dạng sóng khi gặp tháp trụ.

L

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-21


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

2.3.1. Tải trọng sóng tác dụng lên trụ tròn thẳng đứng
Xét một thanh hình trụ nằm trong chất lỏng. Chất lỏng chuyển động theo phương
nằm ngang x với vận tốc u và gia tốc a x . Thanh hình trụ đứng có chiều dài rất lớn.

C

O

x

Hình 2.10: Biểu đồ tải trọng sóng Morison lên trụ thẳng đứng
Vì dòng chảy là không đều và sóng tuyến tính là sóng điều hòa đơn giản, dòng chảy
xung quanh trụ là phức tạp hơn nhiều so với dòng đều. Một cách đơn giản, ta có thể nói
rằng dòng chảy dao động trong một chu kỳ sẽ thay đổi vùng áp suất thấp ngay lập tức phía
sau thanh trụ sau mỗi nửa chu kỳ. Khi dòng chảy đổi chiều, vùng áp suất thấp này sẽ
chuyển từ phía sau lên phía trước thanh trụ theo chiều dòng chảy. Do vậy, tải trọng do sóng
tác dụng lên thanh trụ sẽ đổi chiều sau mỗi nửa chu kỳ. Kết hợp hai thầnh phần tác dụng
của vận tốc và gia tốc của phần tử nước lên kết cấu, tải trọng do sóng đều tác dụng lên một
đơn vị dài thanh hình trụ được tính theo công thức kinh nghiệm của Morison như sau:

f  f i  f D  C M

D 2
4

ax 

1
.C D .D. u u
2

(2.55)

Với f là lực tác dụng theo phương ngang trên một đơn vị chiều dài trụ, f i là lực do
quán tính, f D là lực do ma sát,  là khối lượng riêng nước biển, D là đường kính thanh
hình trụ, C M là hệ số cản quán tính, C D là hệ số cản vận tốc (là các hệ số động lực học), u

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-22


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo

và a x lần lượt là vận tốc và gia tốc nằm ngang của phần tử nước đang xét do sóng gây ra
được tính theo lý thuyết sóng đã chọn trước.
Lực cản quán tính f i gây ra do gia tốc của các phần tử chất lỏng, hoặc do sự chuyển

động của chất lỏng bị chậm lại. Trong lực do ma sát (lực cản vận tốc) f D , u u để chỉ sự
trùng hướng giữa f và u.
Các hệ số C M và C D phụ thuộc vào số Keulegan và số Reynols.
NK 

u max .T
;
D

Re 

u max D


Qua các nghiên cứu thực nghiệm, có thể chấp nhận các hệ số sức cản quán tính

CM  1.5  2.0 và hệ số sức cản vận tốc C D  0.6  1.0 .
Như vậy, từ các giá trị u,  x , C M và C D được xác định bởi các lý thuyết sóng tương
ứng, ta nhận được tải phân bố của sóng theo chiều dài của tháp trụ ở thời điểm bất kỳ trong
1 chu kỳ sóng.
Vận tốc và gia tốc của phần tử chất lỏng giảm theo chiều sâu, do đó sự phân bố áp
lực sóng có dạng giảm dần như trên Hình 2.10.
Hợp lực của tải trọng sóng lên tháp trụ từ nền z  0 đến một độ cao z nào đó:
F   f z dz
l

0

(2.56)

Momen tương ứng của tải trọng này đối với đầu dưới của tháp z  0 :
M   z. f z dz
l

0

(2.57)

Cánh tay đòn của hợp lực đối với đáy biển sẽ tìm được sau khi xác định được F và M
theo các công thức trên:

b

M
F

(2.58)

1) Tải trọng ttheo lý thuyết sóng Airy:
Xét sóng có biên độ nhỏ, chiều cao sóng H, tần số sóng , số sóng k tại khu vực nước
có độ sâu d.
Biểu thức (2.55) có thể phân tích thành 2 thành phần:

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-23


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo
F  Fi  FD

(2.59)

Với Fi là tải trọng tương ứng sức cản quán tính, FD là tải trọng tương ứng sức cản
vận tốc.

Fi 

FD 

 .C M D 2
.

2k

4

. 2 .H .

sinh kz
sin .t 
sinh kd 

2kz 
2  sinh 2kz
. cos.t . cos.t 
..H  .


2
2
32k
 sinh kd  sinh kd  

.CD .D

(2.60)

(2.61)

Tương tự, biểu thức (2.57) đối với momen tải trọng sóng:
M  Mi  M D

(2.62)

Với M i , M D là momen tương ứng do lực cản quán tính và lực cản vận tốc được tính
theo công thức:

Mi  
MD 

.CM D 2
2k

.C D
64k

2

2

.

4

. 2 .H .Q1.sin .t 

..H  .Q2 . cos.t . cos.t 
2

(2.63)

(2.64)

Trong đó :

Q1 

kz. sinh kz  cosh kz  1
sinh kd 

(2.65)

2kz. sinh 2kz  cosh2kz  2kz  1
sinh 2 kd 
2

Q2 

(2.66)

Nhìn vào các công thức (2.60), (2.61), (2.63) và (2.64) ta có nhận xét: Tải trọng sóng
dịch chuyển theo những pha 90 O , tức khi FD và M D đạt giá trị cực đại thì Fi và M i có
giá trị bằng 0 và ngược lại.
Hợp lực của toàn bộ tải trọng sóng tác dụng lên trụ và momen tương ứng của nó được
tính bằng cách thay 𝑧 = 𝑑 +  , trong đó,  là độ lệch mặt sóng tại trụ (mặt sóng cắt trụ)
so với mực nước tĩnh. Giá trị của  ở thời điểm 𝜔𝑡 bất kỳ được xác định từ phương trình
chung của profile sóng:

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-24


Công trình ngoài khơi

Nguyễn Danh Thảo



H
H
cos(kx  .t )  cos.t 
2
2

Khi sử dụng lý thuyết sóng Airy để tính trong trường hợp tỷ số



là nhỏ thì hợp lực
d

của tải trọng sóng tác dụng lên trụ và momen của tải trọng này có thể xác định một cách
đơn giản hơn bằng việc thay vào công thức trên 𝑧 = 𝑑. Giá trị cực đại của các đại lượng
này tìm được từ kết quả tính với các giá trị 𝜔𝑡 khác nhau. Tuy nhiên, nếu


không phải
d

quá nhỏ thì cần phải tính chính xác giá trị lực và momen bằng cách thay

zd

H
cos.t  . Các giá trị cực đại của chúng được xác định từ kết quả tính toán có xét
2

đến sự thay đổi tương ứng mực nước theo chiều cao trụ đối với các thời điểm 𝜔𝑡 khác
nhau.
Tỷ số lực cản vận tốc lớn nhất và lực cản quán tính lớn nhất có dạng:

FD ,max
Fi ,max

 .

H
D

(2.67)

Giá trị của 𝜇 khi 𝑑 +  ≈ d được xác định như sau:



1 CD
.
4 C M

 sinh 2kd 
2kd 

.

2
2
 sinh kd  sinh kd  

Giá trị gần đúng của  khi các giá trị

(2.68)

C
d k .d

và D  0.5 được thể hiện trong
L 2
CM

bảng sau:
Bảng 2.6: Giá trị của 
d/L

k.d



0,05

0,314

0,51

0,10

0,628

0,25

0,30

1,885

0,10

0,50

3,142

0,08

1,00

6,283

0,08





0,08

Chương 2: Tải trọng tác dụng lên công trình ngoài khơi

II-25