TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG XOẮN bộ máy PHÁT điện ĐỘNG cơ DIESEL BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN tử hữu hạn

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG XOẮN BỘ MÁY PHÁT ĐIỆN
ĐỘNG CƠ DIESEL BẰNG PHƢƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
Lê Cao Hiệu, Lê Đình Tuân
Khoa Kỹ thuật Giao thông, Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh

TÓM TẮT:
Bộ máy phát điện là thiết bị biến đổi cơ
năng của máy nổ thành điện năng thông qua máy
phát điện, thông thường sử dụng nguyên lý cảm
ứng điện từ. Hệ trục của bộ máy phát điện bao
gồm trục động cơ nổ và trục máy phát điện được
nối với nhau thông qua một khớp nối. Khi hoạt
động hệ trục chịu ảnh hưởng của các loại dao
động như dao động ngang, dao động dọc và dao
động xoắn trong đó dao động xoắn là nguy hiểm
nhất. Dao động xoắn có thể gây hư hỏng các chi
tiết hệ trục: gây nứt gẫy trục khuỷu, phá hủy khớp
nối,... Do đó, việc tính toán dao động xoắn thường
được yêu cầu bắt buộc trong các thiết kế lắp đặt

bộ máy phát điện. Bài báo đề cập việc xây dựng
một chương trình tính dao động xoắn hệ trục trong
bộ máy phát điện bằng phương pháp phần tử hữu
hạn. Nghiên cứu này được áp dụng tính cho bộ
máy phát điện gồm động cơ Diesel 6 xy-lanh
N67TE2X với máy phát điện ECO38-1SN. Các kết
quả của tính toán dao động xoắn như tần số riêng

và dạng dao động xoắn tương ứng, đáp ứng
cưỡng bức hệ trục theo tốc độ quay, ứng suất
xoắn trên từng đoạn trục,... giúp chỉ ra bộ máy
phát điện có thể làm việc an toàn hay không trên
dải tốc độ quay khảo sát và/hoặc có thể thỏa mãn
các quy chuẩn kỹ thuật về dao động.

Từ khóa: dao động xoắn, hệ thống trục bộ máy phát điện, phương pháp phần tử hữu hạn
1. GIỚI THIỆU HỆ TRỤC BỘ MÁY PHÁT ĐIỆN
Hệ trục bộ máy phát điện bao gồm trục động
cơ nổ liên kết với trục máy phát điện thông qua
khớp nối, có nhiệm vụ truyền mômen xoắn từ
động cơ đến rôto của máy phát điện (Hình 1). Do
chịu ảnh hưởng của mômen kích thích thay đổi
theo thời gian cùng với các khối lượng và độ cứng
trục phân bố không tương đồng nên dao động
xoắn của hệ trục rất phức tạp và khó đoán. Vì
vậy, việc tính toán các đáp ứng dao động của bộ
máy phát điện trong các điều kiện khác nhau trở
nên cần thiết.

Hình 1. Hệ trục bộ máy phát điện

2. DAO ĐỘNG HỆ TRỤC CỦA BỘ MÁY PHÁT
ĐIỆN
Tất cả các thiết bị và kết cấu của bộ máy
phát điện ít nhiều đều chịu ảnh hưởng của dao
động. Hậu quả của nó là gây ra tiếng ồn, rung lắc,
gây mỏi và gia tăng ứng suất trong các bộ phận
của trục, thiết bị đi kèm hoặc cả kết cấu. Có ba

loại dao động riêng biệt được kể đến là dao động
dọc, ngang và xoắn.
2.1. Dao động dọc
Dao động dọc trục chủ yếu được kích thích
bởi các lực kích thích đến từ áp suất khí, lực điện
từ… được chuyển đổi thành các lực hoạt động
dọc theo chiều dọc, làm cho hệ trục mất ổn định
dọc. Mặc dù dao động dọc trục hiếm khi gây ra
thiệt hại nặng cho trục, chúng thường là nguyên
nhân của dao động thân và thể hiện đến độ tin
cậy của bộ máy phát điện.
2.2. Dao động ngang
Dao động ngang được gây ra bởi các lực

Trang 104


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

kích thích, sự mất cân bằng của trục cùng với số
vòng quay nhất định nào đó trên trục xuất hiện
hiện tượng nhảy không ổn định. Nguyên nhân là
do trục di động trong phạm vi khe hở của gối trục,
và do trọng tâm của trục không trùng với tâm
quay. Vận hành trục trong tình hình đó sẽ làm cho
trục bị hư hỏng sớm, gối trục bị mòn và gây ra
dao động cho thân bộ máy phát điện. Biện pháp
thiết kế cơ bản chống lại các dao động ngang là
phải đảm bảo rằng các tần số tự nhiên của hệ

được đặt cách xa so với tốc độ quay của trục.

Hình 3. Phân tích lực quán tính của cơ cấu truyền
lực trong nhóm xylanh
(
)⃗

2.3. Dao động xoắn
Trục dao động xoắn được đặc trưng bởi các
tốc độ quay khác nhau của trục và sự hiện diện
của nó là “vô hình”. Dao động xoắn làm cho trục
chịu một lực rất lớn có tính chu kỳ dẫn đến hiện
tượng mỏi của vật liệu và trở thành nguyên nhân
gây ra những thiệt hại nghiêm trọng. Dao động
xoắn hệ trục bộ máy phát điện là kết quả của áp
lực khí thể thay đổi theo thời gian, lực quán tính
của các khối lượng quay, tịnh tiến, mômen điện từ
và cơ chế quay của trục. Dao động xoắn chỉ ảnh
hưởng trong hệ không truyền ra bên ngoài và có
thể xuất hiện hiện tượng cộng hưởng trong bất kỳ
phạm vi dải tốc độ quay của động cơ.
3. MÔMEN KÍCH THÍCH CỦA HỆ TRỤC BỘ
MÁY PHÁT ĐIỆN
3.1 Mômen kích thích của động cơ Diesel
Mômen xoắn do lực khí thể [5]:

Trong đó:
mB [kg] – khối lượng tập trung tại chốt píttông.
⃗ véctơ đơn vị.
Tổng hai dạng mômen xoắn trên sẽ là mômen

xoắn cưỡng bức của từng cụm xylanh động cơ.
3.2. Mômen kích thích của máy phát điện
Mômen điện từ được xác định theo biểu thức
KLOSS [8], [9]:

Trong đó:
mômen điện từ tới hạn.
hệ số trượt tới hạn.
3. CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG
XOẮN
3.1. Mô hình hóa hệ trục bộ máy phát điện

Hình 2. Phân tích lực khí thể trong xylanh
(

)

Trong đó:
P [N] – lực khí thể.
r [m] – chiều dài tay biên.
l [m] – chiều dài thanh truyền.
tốc độ góc của trục khuỷu.
Mômen xoắn do lực quán tính [5]:

Để tính toán dao động xoắn hệ trục xoay, hệ
trục thực tế phải được quy dẫn về hệ trục tương
đương gồm một trục hình trụ trơn có tiết diện mặt
cắt ngang không đổi và trên trục được gắn các đĩa
khối lượng tương đương tương ứng. Các điều
kiện của hệ trục tương đương:

+ Góc xoắn tương đương phải bằng với góc
xoắn trục thực ở bất kỳ tần số nào.
+ Điều kiện quy dẫn chiều dài: hệ trục thực
phải được quy dẫn thành hệ trục tương đương
đàn hồi lý tưởng, không trọng lượng và phải đảm
bảo cân bằng về năng lượng giống như hệ trục
thực khi chịu cùng một mômen xoắn. Nghĩa là, độ
cứng chống xoắn của các đoạn trục tương đương
phải bằng độ cứng chống xoắn của các đoạn trục
thực.

Trang 105


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

+ Quy dẫn khối lượng: thay các khối lượng
chuyển động xoay cùng hệ trục bằng các đĩa có
mômen quán tính khối lượng tương đương; các
khối lượng tương đương này phải bằng với khối
lượng thực và được đặt ở vị trí tương ứng. Các
khối lượng cần quy dẫn: trục khuỷu, nhóm cơ cấu
truyền lực khí thể đến trục khuỷu, bánh răng,
bánh đà, khớp nối, rôto chính, rôto kích thích, quạt
làm mát,…

Ma trận độ cứng xoắn:

[

]
Ma trận giảm chấn hệ thống xác định theo
mô hình tỉ lệ:
Trong đó:
các hệ số tỉ lệ
chọn từ kinh nghiệm đối với các loại thép dùng để
chế tạo trục khuỷu và trục máy phát điện;
các mômen xoắn cưỡng bức tác động lên hệ trục.
+ Lắp ghép các ma trận vào hệ phương trình
vi phân tổng quát và tiến hành giải toán.
3.3. Sơ đồ giải thuật tính toán

Hình 4. Từ bộ máy phát điện thực tế đến sơ đồ hệ
trục và mô hình hóa tương đương
Mô hình tính toán dao động xoắn hệ trục bộ
máy phát điện dùng loại phần tử thanh, với số bậc
tự do bằng số đĩa khối lượng có trên hệ trục, số
phần tử bằng số bậc tự do trừ 1. Giả thiết mỗi đĩa
khối lượng chỉ có một bậc tự do duy nhất và chỉ
được xoay quanh trục xoay của trục khuỷu.
3.2. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn
Hệ phương trình vi phân tổng quát [1],[2],[3]:
̈

̇

Chương trình tính toán dao động xoắn hệ
trục được thiết lập dựa trên phương pháp phần tử
hữu hạn, viết trên ngôn ngữ lập trình MATLAB và

sử dụng một số hàm của CALFEM. Trình tự tiến
hành tính toán:

Hình 5. Sơ đồ khối lượng các tính toán chính
trong chương trình
4. ÁP DỤNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN VỚI
ĐỘNG CƠ DIESEL N67-TE2X VÀ MÁY PHÁT
ĐIỆN ECO38-1SN4
4.1. Thông số động cơ N67-TE2X
Kiểu máy: N67TE2X
Công suất định mức: 200 kW

+ Rời rạc hóa mô hình tương đương.

Số vòng quay định mức: 1800 vòng/phút

+ Xây dựng các ma trận M, C, K và p(t):

Số xylanh: 6 thẳng hàng

Ma trận mômen quán tính khối lượng:
[

]

Số thì: 4
Thứ tự nổ: 1 – 5 – 3 – 6 – 2 – 4
Tỷ số nén: 17.5 : 1

Trang 106

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Tổng dung tích xylanh: 6.7 lít
Đường kính xylanh: 104 mm
Hành trình píttông: 132
4.2. Thông số máy phát điện ECO38-1SN4
Kiểu máy: ECO38-1SN
Công suất định mức: 176 kW
Số vòng quay định mức: 1500 vòng/phút
Số vòng quay lớn nhất: 2250 vòng/phút
Tần số dòng điện: 50 Hz
4.3. Thông số hệ trục tƣơng đƣơng
2

Mômen quán tính tương đương : [kg m ]
I1 = 0.079; I2 = 0.05; I4 = I7 = 0.028
I3 = I5 = I6 = I8 = 0.043; I9 = 0.033
I10 = 0.075; I11 = 0.174; I12 = 0.1887
I13 = 1.4085; I14 = 0.0874
Độ cứng tương đương: [MNm/rad]
k1 = 0.126; k2 = 1.261
k3 = k4 = k5 = k6 = k7 = 1.519

Hình 6. Bốn dạng dao động riêng đầu tiên

k8 =1.386; k9 =9.55; k10 =20.081
k11 = 3.35674; k12 = 2.75013; k13 = 1.22522

5.2 Đáp ứng cƣỡng bức

5. KẾT QUẢ
5.1. Dạng dao động riêng
Bảng 1. Tần số riêng và tốc độ cộng hưởng chính
tương ứng
Dạng dao
động
1

Tần số riêng [Hz]
0

Tốc độ quay
[vòng/phút]
0

2

115.37

6922

3

180.82

10849

4

233.86

14032

5

425.95

25557

6

603.32

36199

7

642.87

38572

8

685.43

41126

9

875.14

52509

10

1066.2

63973

11

1371.1

82266

12

1420.5

85232

13

1435.4

86124

14

2102

126120

Hình 7. Đáp ứng cưỡng bức ở một số bậc tự do

Trang 107


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

5.3 Đáp ứng ứng suất trục

KẾT LUẬN
Như vậy, tần số riêng càng cao thì đáp ứng
ứng suất trong hệ trục càng phức tạp. Khi tần số
của các mômen xoắn cưỡng bức gần với tần số
riêng của hệ trục thì sẽ xuất hiện hiện tượng cộng
hưởng. Ngoài ra, những bậc tự do nào chịu sự
tác động trực tiếp của mômen kích thích thì biên
độ dao động nơi đó rất lớn.
Qua phân tích ta thấy ứng suất nguy hiểm nhất
của hệ trục bộ máy phát điện luôn nằm trong vùng
tốc độ làm việc được khai thác của bộ máy phát
điện do đặc tính mômen điện từ của máy phát
điện biến đổi đặc trưng trong dải tốc độ này (chế
độ động cơ điện, chuyển sang chế độ hãm,

chuyển sang chế độ máy phát điện).
Qua việc phân tích dao động xoắn một bộ máy
phát điện thực tế, cho ta biết được diễn biến các
đáp ứng dao động xoắn và ứng suất trục diễn ra
trong quá trình làm việc của bộ máy phát điện từ
đó có thể suy rộng và làm nền tảng cho việc phân
tích dao động xoắn cho các trường hợp tiếp theo.

Hình 8. Đáp ứng ứng suất ở một số đoạn trục
Phân tích kết quả:
+ Đáp ứng biên độ dao động xoắn cưỡng bức
tính toán phù hợp với nghiệm của phương trình vi
phân tổng quát trong trường hợp áp dụng trong
phân tích dao động xoắn cưỡng bức của hệ nhiều
bậc tự do, phương trình vi phân tổng quát sẽ có 3
dạng nghiệm chính và điều được thể hiện trong
(Hình 7).
+ Kết quả tính toán ứng suất cho thấy xuất
hiện đáp ứng cộng hưởng phụ trong hệ trục ở
công suất/số vòng quay định mức 200 kW/1800
vòng/phút và ứng suất đã vượt quá tiêu chuẩn an
toàn ở các đoạn trục của máy phát điện; và cũng
không nên khai thác bộ máy phát điện liên tục ở
tốc độ khoảng [1500 1550] vòng/phút vì mômen
cản của máy phát điện đạt giá trị cực đại trong
trong khoảng tốc độ này, cũng như không có lợi
cho cường độ dòng điện sinh ra (Hình 8).

Trang 108

Để có kết quả tính toán dao động xoắn chính
xác: thứ nhất cần xác định đúng mômen quán tính
và độ cứng xoắn của hệ, thứ hai là phương pháp
xác định ứng suất dao động xoắn trên mỗi đoạn
trục trong điều kiện làm việc. Trong quá trình tính
toán và chạy thử các hệ số khác nhau, ghi nhận
việc để dự đoán tốc độ nguy hiểm thì hệ số giảm
chấn không cần thiết phải xác định chính xác hơn.
Việc tính toán dao động xoắn được xây dựng
bằng ngôn ngữ lập trình trên máy tính nên việc
tính toán được diễn ra tự động sau khi nhập các
thông số dữ liệu, rút ngắn thời gian tính toán,
không giới hạn số bậc tự do, và tính được ở bất
kỳ công suất hay dải tốc độ làm việc nào đó mà
trước đây chỉ dùng các phương pháp giải tích như
dùng bảng Tole hay quy dẫn hệ nhiều bậc tự do
về hệ ít bậc do hơn làm cho bước đầu của việc
tính toán dao động xoắn về mặt lý thuyết đã thiếu
tính chính xác.
Chương trình tính toán sẽ giúp dự đoán các vị
trí nguy hiểm thông qua các dạng dao động riêng
và các dải tốc độ cộng hưởng để phục vụ trong
thực nghiệm khi sử dụng thiết bị chuyên dùng để
đo dao động xoắn.


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lê Đình Tuân, Cơ học kết cấu, NXB Đại học
Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, 2014.
[2] William T. Thomson, Theory of Vibration with
Applications, Prentice – Hall International
Edition, 1998.
[3]

Sigiresu S. Rao, Mechanical Vibration.
Addision – Wesley Publishing Company,
Massachusetts, 1990.

[4] Michel Geùradin, Daniel Rixen, Theory and
application to Structural Dynamics. Wiley
Pulishers, 1994.
[5] Joseph Edward Shigley, Jonh Joseph Uicker.
Theory of Mechines and Machanisms.
McGraw – Hill international editions, 1995.
[6] Văn Thị Bông, Huỳnh Thanh Công, Lý thuyết
động cơ đốt trong, NXB Đại học Quốc gia TP
HCM, 2011.
[7] Phạm Xuân Mai, Tính toán nhiệt và động lực
học động cơ đốt trong, NXB Đại học Quốc
gia TP HCM, 2002.
[8] Phan Quốc Dũng, Tô Hữu Phúc, Truyền động
điện. NXB Đại học Bách khoa TP.Hồ Chí
Minh, 2016.
[9] Bùi Đình Tiếu. Giáo trình truyền động điện.
NXB Giáo dục Việt Nam, 2015.
[10]

Wladyslaw Mitianiec, Konrad Buczek,
“Torsional Vibration Analysis Of Crankshaft In
Heavy Duty Six Cylinder Inline Engine,”
Institute of Automobiles and Internal
Combustion Engines, Cracow University of
Technology. 2008.

[11] B Y Yu, Q K Feng, X L Yu, “Modal And
Vibration
Analysis
Of
Reciprocating
Compressor Crankshaft System,” Institute of
Compressor, Xi’an Jiaotong University, P R
China. 2011.

[12] Fikre E. Boru (Dr.-Ing.), Johann Lenz (Dr.Ing.). “Torsional Vibration Problem in
Reciprocating Compressor – Case Study,”
SIRM 2015 – 11th International Conference
on Vibrations in Rotating Machines,
Magdeburg, Germany, 23 – 25, February,
2015.
[13] Xiaolin Tang, Wei Yang, Xiaosong Hu, Dejiu
Zhang, “A Novel Simplified Model For
Torsional Vibration Analysis Of A Series Parallel Hybrid Electric Vehicle,” Elsevier,
Mechanical Systems and Signal Processing
85 (2017) 329–338, 2017.
[14] X. Zhang, S. D. Yu, “Torsional Vibration Of
Crankshaft In An Engine – Propeller
Nonlinear Dynamical System,” Elsevier,

Journal of Sound and Vibration 319 (2009)
491–514, 2008.
[15] Lê Đình Tuân, Nguyễn Trí Dũng, “Torsional
Vibration of Marine Propulsion System by
Finite Element Method”, Department of Naval
Architecture
and
Marine
Engineering,
HCMUT, Vietnam, 2007.
[16] Đỗ Đức Lưu, “Nghiên cứu xây dựng phần
mềm tính dao động xoắn tự do hệ trục Diesel
tàu biển. part 1. mô hình hóa,” Viện NCPT,
Trường ĐHHH Việt Nam, 2016.
[17] Trần Văn Tạo, Lê Đình Tuân, Lê Hoàng
Chân, “Phân tích dao động hệ trục tàu thủy
bằng phương pháp phần tử hữu hạn”, Khoa
Kỹ thuật Giao thông, Trường Đại học Bách
khoa TPHCM, Việt Nam. 2004.
[18] Nguyen Anh Quan, “Torsional vibration of
propulsion system of ship,” Master,
Department of Naval Architecture and Marine
Engineering, HCMUT, Vietnam, 2007.

Trang 109


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

ON THE TORSIONAL VIBRATION ANALYSIS IN DIESEL GENERATOR
SETS BY FINITE ELEMENT METHOD
ABSTRACT
A generator set is a device that converts a
mechanical energy into electrical energy, usually
using the electromagnetic induction principle. The
shaft system of this device composes of an engine
and a alternator shafts which are connected
through a coupling. During the operation of the
generator set, the shaft system faces an important
vibration problem due to lateral, axial and torsional
vibrations. Among them, torsional vibration is most
dangerous. The torsional vibration can result in
damage to components in the shafting system,
even fracture in shaft elements, causes of
coupling failure. Therefore, the torsional vibration
analysis is strictly required in generator set when
designing generator systems. The paper aims at

the implementation of a torsional vibration
analysis program of shaft system of genarator
sets by finite element method. This research is
applied to investigate the torsional vibration of a
diesel generator set composed of 6-cylinder
diesel engine, N67TE2X and alternator, ECO381SN. The research results from the torsional
vibration analysis such as eigen frequencies and
corresponding torsional mode shapes, force
excited reponses of the shaft system, torsional
stresses on each shaft elements...permit to figure
out whether the generator set operates safely at

the operation speed range and/or whether to
comply with applicable codes and regulations
about vibration.

Keywords: torsional vibration, vibration of generator set shafting system, Diesel generator set
vibration

Trang 110