Đề thi học kỳ 1 toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa

ĐỀ THI HỌC KÌ I_MÔN TOÁN
KHỐI 10 .Thi buổi sáng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1

NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm- 20câu)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y  x  3 là:
A. D ( ;3)

C. D= (3; �)

B. D=R

Câu 2: Nghiệm của phương trình 3  x  x  1 là:
A. x  2 ; x  1
B. x  1
C. x  1
Câu 3: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1;1) ?

�x  y  0
�x  2y  3

A. �

4x  y  3
�
y7

�

�x  y  2
�x  2y  0

B. �

C. �

D. D=  3; �
D. x  2 ; x  1

2x  y  1
�
4x  2
�

D. �

�x  2 y  6
có bao nhiêu nghiệm?
2 x - 4 y  4
�

Câu 4: Hệ phương trình �

A. 1 nghiệm

B. Vô số nghiệm

C. Vô nghiệm

2017
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  x  1 
là:
x 3
A. D 1;
B. D  R \  3
C. D 1; \  3
Câu 6: Cho 2 tập hợp: A  (2; �) , B   7; 4 . Kết quả của A  B là:
A. (7; �)
B. R
C. (2; 4]
Câu 7: Cho tập A   1; 2;3 . Số tập con gồm 2 phần tử của A là ?
A. 1
B. 2
C. 4
Câu 8: Cho 2 tập hợp: A  (2; �) , B   7; 4 . Kết quả của A  B là:
A. (2; 4)
B. [  7; �)
C. (2; 4]

D. 2 nghiệm
D. D  R
D. (4; �)
D. 3
D. ( �; 2)

2

Câu 9: Số nghiệm của phương trình:
x  4 (x - 3x + 2) = 0 là:
A.Có nghiệm duy nhất
B. Có ba nghiệm
C. Có hai nghiệm
D. Vô nghiệm
2
Câu 10: Điều kiện của m để phương trình x – mx -1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
A.m ≠ 0
B. m >0
C.m < 0
D. m  R
2
Câu 11: Parabol y ax  bx  c , đi qua ba điểm A 0;2 , B 1;0 , C   1;6  là:
A. y 2 x 2  x  2
B. y  x 2  3x  2
C. y  x 2  3 x  2
D. y 2 x 2  4 x  2
Câu 12: Biết rằng đường thẳng y = -x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 + x + 2 tại điểm duy nhất, kí hiệu
(x 0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0 .
A. y 0  2
B. y 0  1
C. y 0  0
D. y 0  4
Câu 13: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ:

A.y = -x2 + 4x – 3
B. y = x2 – 4x + 3
C. y = -x2 + 4x + 3
Câu 14: Cho a = (2; -4), b = (-5; 3). Tọa độ của véc tơ x 2a  b là

D. y = x2 + 4x + 3

1


A. x = (7; -7)
B. x = (9; 5)
C. x = (9; -11)
D. x = (-1; 5)
Câu 15: Trong mp Oxy cho ABC có A(2 ;1), B( -1; 2), C(3; 0). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi tọa
độ đỉnh D là cặp số nào dưới đây?
A. (0;-1)
B. (6;-1)
C. (1; 6)
D. (-6;1)
Câu 16: Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O. Đẳng thức nào sau đây là đúng
A. AB OB  OA
B. AB  AC  BC
C. OA CA  CO
D. OA OB  BA
Câu 17: Cho G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Hãy chọn đẳng thức đúng:
2
1
A. GB  GC 2GI
B. GA 2GI
C. GA  AI
D. IG  AI
3
3

r

r

r

r

r

r

r

Câu 18: Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  (3; 2) .Tọa độ của u  3a  2b  4c :

A. (10; -15)

B. (15; 10)

C. (10; 15)

D. (-10; 15)

Câu 19: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. AC  AB CB
B. AB  BC  AC C. AC  AB BC
D. AC  BC  AB
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-3;2), B(1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa
AM  2 AB là:

A. M(6,-2)

B. M(3,8)

C. M(8,-4)

D. M(-11, -2)

PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm- 5câu)

Câu 1: (1.0 điểm) Cho A   3;7  , B 1;9 Xác định các tập sau:
a. A  B
b. A  B
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 2  3x  2 .
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  x và đường thẳng y  5 x  5 .
Câu 3: (1.75 điểm)
Giải phương trình ,hệ phương trình sau:
a. 2( x  3) 1
b. 2 x  3  2
 x  2 y 3
 2 x  y 1

3
2

d. (3x  1) 2 x 2  1 5 x 2  x  3

c. 

Câu 4:(0.75 điểm) Cho các số dương a, b, c : ab  bc  ca  3.
1

1

1

1

Chứng minh rằng: 1  a 2 (b  c)  1  b2 (c  a)  1  c 2 (a  b) �abc .
Câu 5:( 1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
A( 0; 1), B( 1; 2) ,C( 3; -1)
a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trọng tâm ABC
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c. Tính độ dài đường cao AA’ của ABC , từ đó suy ra diện tích hình bình hành
ABCD.
------------------------------------ HẾT-------------------------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

ĐỀ THI HỌC KÌ I_MÔN TOÁN
2


TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1

KHỐI 10 .Thi buổi chiều
NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm- 20câu)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y  x  2 là:
A. D  2;
B. D=R
C. D (2;)
Câu 2: Nghiệm của phương trình x  2 3 là:
A. x  2 ; x  1
B. x  1
C. x  1
Câu 3: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (-1;1) ?

�x  y  0
�x  2y  3

A. �

4x  y  3
�
y7
�

B. �

 x  y 0
C. 
 2 x  y  1

�x  y  0
có bao nhiêu nghiệm?

�x  2y  3
B. Vô số nghiệm
C. Vô nghiệm

D. D ( ;2)
D. x 7

2x  y  1
�
4x  2
�

D. �

Câu 4: Hệ phương trình �

A. 1 nghiệm

D. 2 nghiệm

2017
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  x  2 
là:
x 3
A. D 1;
B. D  R \  3
C. D  2; \  3
D. D  R
Câu 6: Cho 2 tập hợp: A  (2; �) , B   8;3 . Kết quả của A  B là:
A.   8;2

B. R
C.  2;3
D.  3;
Câu 7: Cho tập A  2;3;4 . Số tập con gồm 2 phần tử của A là ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
A

(2;
�
)
B



8
;
3

Câu 8: Cho 2 tập hợp:
,
. Kết quả của A  B là:
A.   8;2
B.   8;
C. R
D.  3;
2
Câu 9: Số nghiệm của phương trình:

x  4 (x - 4x + 3) = 0 là:
A.Có nghiệm duy nhất
B. Có ba nghiệm
C. Có hai nghiệm
D. Vô nghiệm
2
Câu 10: Điều kiện của m để phương trình x + mx -3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là :
A.m ≠ 0
B. m >0
C.m < 0
D. m  R
Câu 11: Parabol (P): y

 ax 2  bx  c , đi qua gốc tọa độ và có tọa độ đỉnh I (2;1) là:

1 2
C. y   x  x D. y  x 2  3 x  2
4
Câu 12: Biết rằng đường thẳng y = -x - 2 cắt đồ thị hàm số y = x 2 + 3x + 2 tại điểm duy nhất, kí hiệu
(x 0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0 .
A. y 0  2
B. y 0  1
C. y 0  0
D. y 0  4
Câu 13: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ:

A. y  x 2  3 x  3

B. y 2 x 2  4 x  2

A.y = -x2 + 4x – 3
B. y = x2 + 4x + 3
C. y = -x2 + 4x + 3
Câu 14: Cho a = (2; 4), b = (-5; 3). Tọa độ của véc tơ x 2a  b là

D.y = x2 – 4x + 3

3


A. x = (7; 5)
B. x = (9; 5)
C. x = (9; -11)
D. x = (-1; 5)
Câu 15: Trong mp Oxy cho ABC có A(3 ;1), B( -1; 2), C(3; 0). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi tọa
độ đỉnh D là cặp số nào dưới đây?
A. (0;-1)
B. (6;-1)
C. (7; -1)
D. (-6;1)
Câu 16: Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O. Đẳng thức nào sau đây là đúng
A. AB OB  OA
B. OA CA  CO
C. AB  AC  BC
D. OA OB  BA
Câu 17: Cho G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Hãy chọn đẳng thức đúng:
2
1
A. GA  AI
B. GA 2GI

C. GB  GC 2GI
D. IG  AI
3
3
r

r

r

r

r

r

r

Câu 18: Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  (3; 2) .Tọa độ của u  3a  2b  4c :

A. (10; -15)

B. (15; 10)

C. (-10; 15)

D. (10; 15)

Câu 19: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. AC  AB BC

B. AB  BC  AC C. AC  AB CB
D. AC  BC  AB
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-3;2), B(2;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa
AM  2 AB là:

A. M(-13,-2)

B. M(3,8)

C. M(8,-4)

D. M(-11, -2)

PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm- 5câu)

Câu 1: (1,0 điểm) Cho A   1;2 , B 1;9 Xác định các tập sau:
a. A  B
b. A  B
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x 2  3x  2 .
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  x và đường thẳng y  2 x  4 .
Câu 3: (1.75 điểm)Giải phương trình ,hệ phương trình sau:
a. 2 x  ( x  1) 2
b. 5  4 x  3
2x  y  4
�
�x  y  1

c. �

d.

x 2  12  5  3 x  x 2  5

Câu 4:(0.75) điểmCho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức
2 x 2  xy
2 y 2  yz
2 z 2  zx


�1
( y  zx  z ) 2 ( z  xy  x) 2 ( x  yz  y ) 2

Câu 5:( 1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
A( 1; 2), B( 2; 3) ,C( 3; -1)
d. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trọng tâm ABC
e. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
f. Hạ AA’ vuông góc với BC và cắt BC tại A’ tìm tọa độ điểm A’, từ đó suy ra diện
tích hình bình hành ABCD.
------------------------------------ HẾT-------------------------------------

4


ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM 2017-2018

MÃ ĐỀ SÁNG

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm- 20 câu)

Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5

D
B
A
A
C

Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10

C
D
B
A
D

Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15

C
A
B
C
B

Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20

C
A
C
A

A. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm - 4 câu)
Câu

Đáp án

a. A  B 1;7 

Điểm
0.5

1

b. A  B   3;9

a) Tập xác định: R

0.5

� 3�
�3
�
Hàm số nghịch biến trên khoảng ��; �, đồng biến trên khoảng � ; ��.
2
2
�

�

�

�3 1 �
Đỉnh I � ;  �
�2 4 �

�

0.25

Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị
f x = x2-3 x+2

4

2

2

0,25
-10

-5

5

10

-2

-4

b) Toạ độ giao điểm (1;0), (-5;30)
0,5

5


a) PT 2( x  3) 1  x 
3

7
2

0,25

b) PT � 2 x  3  4  x = 1/2
 x  2 y 3

c) 
 2 x  y 1

0.5

 x 1

 y 1

0.5`

2
2
d) (3x  1) 2 x  1 5 x 

3
x 3
2

0.5

PT  2(3x  1) 2 x 2  1 10 x 2  3x  6
2(3x  1) 2 x 2  1 4(2 x 2  1)  2 x 2  3x  2 . Đặt t  2 x 2  1(t 0)

Pt trở thành 4t 2  2(3x  1)t  2 x 2  3x  2 0
Ta có:  ' (3x  1) 2  4(2 x 2  3 x  2) ( x  3) 2

Pt trở thành 4t 2  2(3x  1)t  2 x 2  3x  2 0
Ta c ' (3x  1) 2  4(2 x 2  3x  2) ( x  3) 2
Từ đ ta có phương trình có nghiệm : t 

2x  1
x2
;t 
2
2
  1  6 2  60 
;

2
7 


Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các nghiệm: x  

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:
3 �
abbc ca 3 3 (abc ) 2
abc 1 .
1

1

2
2
Suy ra: 1  a (b  c ) �abc  a (b  c)  a(ab  bc  ca)  3a � 1  a 2 (b  c) �3a (1).

4

1

1

1

1

Tương tự ta có: 1  b 2 (c  a ) �3b (2), 1  c 2 (a  b) �3c (3).
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:

0.75

1
1
1
1 1 1 1
ab  bc  ca
1


� (   )

W.
2
2
1  a (b  c ) 1  b (c  a ) 1  c (a  b) 3 c b c

3abc
abc
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc  1, ab  bc  ca  3 � a  b  c  1, (a, b, c  0).
uuur
uuur
a AB (1; 1)
BC ( 2; -3 )
2

5

1
1

A,B,C không thẳng hàng
2 3
4 2
Tọa độ trọng tâm G ( ; )
3 3
uuur uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành  AD  BC
Vì

b

0,25
0,25
0,25

Giả sử D (x; y)  D(2; 2)

0,25

6


c

Giả sử A’ (x;y) 
Ta
uuurcó:uuA
ur A’vuông góc BC ta có : 2x-3y=-3
-3x-2y=-7
BA ', BC cùng phương ,ta có :
15 23
Từ (1) và (2)  A’ ( ; )
13 13

(1)
( 2)

5 13
13
S 2 S ABC =5(dvdt)

0,25

Ta có : A A’=

0,25

Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác đáp án vẫn cho điểm tối đa

7


MÃ ĐỀ CHIỀU

ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN KHỐI 10
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm- 20 câu)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5

A
D
C
A
C

Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10

C
D

B
A
D

Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15

C
C
D
B
C

Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20

B
C
D
C
A

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm - 4 câu)
Câu

Đáp án

a. A  B 1;2

Điểm
0.5

1

b. A  B   1;9
a) Tập xác định: R

0.5
�
�

3�

�3
�

�
�

Hàm số đồng biến trên khoảng ��; �, nghịch biến trên khoảng � ; ��.
2
2
�

�3 1 �
Đỉnh I � ; �
�2 4 �

0.25

Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị
f x = -x2+3x-2

4

2

2

0.25
-10

-5

5

10

-2

-4

b) Toạ độ giao điểm (1;2), (-4;12)

0,5

8


a) PT 2 x  ( x  1) 2  x 
3

1
3

0,25

b) PT 5  4 x  3 � 5  4 x  9 � x  1

0.5

c)  x; y    1; 2 

0.5`

5
3
Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân
tích về dạng
 x  2  A  x   0 , để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau :

d) Để phương trình có nghiệm thì :

x 2  12  4  3 x  6  x 2  5  3 �

� x2
�  x  2 �

2
� x  12  4

x 2 �۳
12
x2 5

x2  4
x 2  12  4

3x 5 0

 3 x  2 

x

x2  4
x2  5  3

0.5

�
 3 � 0 � x  2
x2  5  3 �
x2
x2
5


 3  0, x 
Dễ dàng chứng minh được :
3
x 2  12  4
x2  5  3
x 1

2 x 2  xy
2 y 2  yz
2 z 2  zx


�1 (1)
Chứng minh
( y  zx  z ) 2 ( z  xy  x)2 ( x  yz  y ) 2

Ta có ( y  zx  z )2  ( y . y  x . z  z . z )2 �( y  x  z )( y  z  z )
۳

1

( y  zx  z ) 2

1
( x  y  z )( y  2 z )

2 x 2  xy
( y  zx  z ) 2

2 x 2  xy
( x  y  z )( y  2 z )

�2 x 2  xy
�
�2 x 2  2 xy  2 xz
�
1
1

 x  x �
 x�
�
�
( x  y  z ) � y  2z
� ( x  y  z ) � y  2z
�
4



2x
x

. Tương tự, cộng lại ta được
y  2z x  y  z
2x

2y

0.75

2z

VT(1) �y  2 z  z  2 x  x  2 y  1
� x2
y2
z2 �
2( x  y  z ) 2
 2�



1
�
1
�
3( xy  yz  zx)
�xy  2 xz yz  2 yx zx  2 zy �

Chứng minh được ( x  y  z ) 2 �3( xy  yz  zx) . Suy ra VT (1) �2  1  1 Đẳng
thức xảy ra x  y  z
5

uuur
a AB (1; 1)

1 1

A,B,C không thẳng hàng

1 4
4
Tọa độ trọng tâm G (2; )
3
uuur uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành  AD  BC
Vì

b

uuur
BC ( 1; - 4 )
0,25
0,25
0,25

9


Giả sử D (x; y)  D(2; 2)
0,25

c

Giả sử A’ (x;y) 
Ta
uuurcó:uuA
ur A’vuông góc BCta có :
BA ', BC cùng phương ,ta có :
37 39

Từ (1) và (2)  A’ ( ; )
17 17

x-4y=-7
-4x-y= -11

(1)
( 2)

5 17
17
S 2 S ABC =5(dvdt)

0,25

Ta có : A A’ =

0,25

C.
Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác đáp án vẫn cho điểm tối đa

10