- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Toán cao cấp
BÀI GIẢNG: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO + bài tập (biên soạn dễ hiểu)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (739.51 KB, 33 trang )
Bài 3
1
AX B � X A B
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Ta xét hệ phương trình:
2 3 ���
x
8
2x 3y 8
�
��
�
��� �
�
�
��
5 7 ���
y
1
�
��
�5 x 7 y 1
Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng
ma trận: A X=B. Câu hỏi đặt ra là X = ?
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Xét phương trình: a x = b.
b 1
Ta có: x b a 1b . (a 0)
a a
Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có
1
AX B � X A B .
1
như vậy A là ma trận sẽ được định nghĩa
như thế nào?
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
ến T
y
u
T
ố
Đại S
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
Ta để ý:
AX B
a x b
1
1
a ax a b
1
1x a b
1
x a b
1
1
� A AX A B
1
�IXA B
1
�XA B
1
Phải chăng A A I ?
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Nhận xét:
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Nhận xét:
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
�1 2 3 �A11 28 A21 -29 A31 -12
�
�
A�
2 4 0 �A12 14 A22 -5 A32 -6
A13 -6 A23 13 A33 8
�
�
4
5
7
�
�
�A11
�
PA �
A12
�
A13
�
A21
A22
A23
A31 � �
�
�
A32 � �
A33 �
� �
�
�
�
�
�
Gi¶ng
viªn: Phan §øc
�
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
2 0 0 �A11 -1
�
�
�
A�
5 1 0 �A12 5
A13 17
�
3 4 1�
�
�
�A11
�
PA �
A12
�
A13
�
A21
A22
A23
A31 � �
�
�
A32 � �
A33 �
� �
�
A21 0 A31 0
A22 -2 A32 0
A23 -8 A33 2
�
�
�
�
Gi¶ng
viªn: Phan §øc
�
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Ví dụ:
28 29 12 �
�1 2 3 ��
�
�
�
�
APA �
2 4 0 ��
14 5 6 �
�
6 13
8 �
�4 5 7 �
��
�
�
38 0 0 �
�
�
�
�0 38 0 �
�
�0 0 38�
�
1 0 0�
�
�
�
38 �
0 1 0�
�
0 0 1�
�
�
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Ví dụ:
28 29 12 �
�
1 �
�
1
A �
14 5 6 �
38
�
6 13
8�
�
�
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau: �
1 2 3�
det( A) 1
�
�
A�
0 1 4�
�
0 0 1�
�
�
1 2 5�
�
1
�
A �
0
1
4
1 2 5 �
�
�
�
�
0 0 1�
PA �0 1 4 �
�
�
�
�
�
�0 0 1 �
�
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
2 6�
�
A � �det( A) 2
1 4�
�
A1
í nh
�4 6 �
PA
�
�
1 2 �
�
1 �4 6 � �2
�1
�
�
2
1 2 � �
2�
3�
�
1�
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
0 2 3�
�
�
�
A�
1 0 1�
�
4 5 0�
�
�
det( A) ? �
1
1
PA
�� A
PA ?
det( A)
�
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Đáp số:
�5 15 2 �
1�
�
1
A �
4 12 3 �
7
�
8 2 �
�5
�
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
2 5�
�
2 5 �
�
1
A � � Đáp số: A �
�
1
2
� �
�1 2 �
Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2
a b�
�
�d b �
A�
� PA �
�
�
c d�
c a �
�
�
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn
1)
2)
3)
4)
AX = B
XA = B
AXB = C
AX + kB = C
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
§3:
Ma
trận
nghịch
đảo
�
Ta có:
1)
-1
ến T
y
u
T
ố
Đại S
-1
AX=B � A AX=A B
-1
� IX=A B
1
�XA B
1
2) XA B � XAA BA
� XI BA
1
� X BA
1
1
1
�A B
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
í nh
