DE 4ON THI THPT 2018

.
ÔN LUYỆN THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ THI NỘI BỘ số 04
(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e , đồ thị hình bên là
đồ thị hàm số y = f '(x) . Xét hàm số g(x) = f (x2 - 2) . Mệnh đề nào dưới
đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+¥ )
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- 1;0)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ \ { 0} , có bảng biến thiên như sau:
Với giá trị nào của tham số thực m thì
x
- ¥
0
- 1
phương trình f (x) - 1= m có 3 nghiệm
+¥
phân biệt?
+
0
f '(x)

A. - 1< m< 1
B. - 1£ m£ 1
ém> 1
ém³ 1
5
f (x)
2
C. ê
D. ê
êm<- 1
êm£ - 1
0
ë
ë
- ¥

- 3

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho a £ b < c < d £ e
A. 480
B. 462
C. 720
D. 240
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau
x
- ¥
0
- 2
+¥
+

+
f '(x)
0
0
f (x)

5

+¥
- ¥

1

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 5. Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là 33 . Hỏi độ dài cạnh
bên ngắn nhấ tlà bao nhiêu?
A. 33
B. 33
C. 8
D. 2 2
x
;
x
M
,
N

Câu 6. Gọi 1 2 là hoành độ các điểm
trên đồ thị (C ) của hàm số y = x3 - 2x2 + 2x mà tại đó tiếp
tuyến của (C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2018 . Khi đó x1 + x2 có giá trị bằng
A.

1
3

B.

4
3

C. -

1
3

Câu 7. Cho x = log7 12, y = log12 24 và log54 168 =

D. -

4
3

axy +1
trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu
bxy + cx

thức S = a+ 2b+ 3c

1


.
A. S = 4
B. S = 10
C. S = 15
D. S = 14
Câu 8. Cho hàm số f (x) = sin3x và g(x) = cot2 x. Chọn mệnh đề đúng
A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn. D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.
Câu 9. Cho bất phương trình 4

- 4x £ x2 - 4x + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Bất phương trình cho có nghiệm [1;+¥ )
B. Bất phương trình vô nghiệm
2(x- 1) +1

C. Bất phương trình đúng với mọi x Î [1;3)
D. Bất phương trình đúng với mọi x Î [ 3;+¥ )
Câu 10. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên (0;+¥ ) và có
2
ff(3) = , '(x) = (x +1) f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. 2613 < f 2 (8) < 2614
B. 2614 < f 2 (8) < 2615
C. 2616 < f 2 (8) < 2617
Câu 11. QH // - TH

D. 2618 < f 2 (8) < 2619

Câu 12. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn [- 2018;2017] để đồ thị hàm số y =

x2 + m
(x - 1)(x2 + mx)

không có ba tiệm cận?
A. 4033
B. 4035
C. 4034
D. 4036
2
Câu 13. Giả sử m= - loga b là nghiệm duy nhất của phương trình 23- x .52x+m = 2 có hai nghiệm phân biệt
b
tối giản và bằng
a
b
b 5
b 1
b
=5
A.
B. =
C. =
D. = 10
a
a 2
a 2
a

0
1
2
n
100
C
C
C
Cn
2 - n- 3
=
Câu 14. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n + n + n +... +
1.2 2.3 3.4
(n +1).(n + 2) (n +1).(n + 2)
A. n = 101
B. n = 98
C. n = 99
D. n = 100
Câu 15. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d
và hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như
hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số y = f (x) trên [ 0;d] . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. M + m= ff(0) + (c)
B. M + m= f (d) + f (c)
C. M + m= f (b) + f (a)
D. M + m= ff(0) + (a)
x1; x2 thỏa mãn x1 - x2 = 2 2 . Khi đó

Câu 16. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x). f '(x) = 3x5 + 6x2 . Tính f 2 (2) để f (0) = 2 ?

A. f 2 (2) = 64

2
2
2
B. f (2) = 81
C. f (2) = 100
D. f (2) = 144
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1, tam giác SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy hình chóp, SC = 2 . Gọi M là trung điểm CD , H là trung
điểm của AB .
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau
HM ⊥ ( SAB)
(I)

2


.
15
Góc β giữa đường thẳng SC và mặt đáy hình chóp có tan β =
5

(II)
(III)

Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SC có d =

A. 0

21
7

D. 3
1 3
Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để mỗi hàm số f (x) = x + mx2 + 3mx +1 và
3
1 3
g(x) = x - mx2 + 4mx - 1 đều có hai cực trị và hai hoành độ cực trị của hàm số f (x) luôn nằm giữa hai
3
hoành độ cực trị của hàm số g(x)
1
1
1
< m< 0
A. m< 0 hoặc m> 4
B. C. - < m56
4
56
Câu 19. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = 3, z2 = 4 và z1 - z2 = 37 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và
B. 1

phần ảo của số phức k =
A.

P =-

C. 2

z1
. Tính P = a2 - b2
z2

9
32

B. P =

9
32

C. P = -

3
8

D. P =-

9
64

2
ù= 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc
Câu 20. Khi m¹ 0 thì phương trình (sin x - cos x) é
ê
ëm - 2m(sin x + cos x) + 4ú
û

đoạn [ 20p;30p] ?

A. 10

B. 15
C. 17
D. 20
Câu 21. Bạn A có một cốc thuỷ tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng
cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở
đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc?
A. 15pcm3
B. 60pcm3
C. 60cm3
D. 70cm3
Câu 22. Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa điều kiện 3a = 5b = 15- c . Có bao nhiêu bộ (a;b;c)
để a2 + b2 + c2 = 4(a + b+ c- 1)

A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

x

Câu 23. Cho hàm số f (x) =

a
1
(a > 0). Số thực m> 0 thỏa mãn f (x) + f ( y) = 1 với mọi x + y = . Rút gọn
a +m
2
x

4

biểu thức P = a3 .3 m.
5

A. P = a3

3

1

17

B. P = a2

C. P = a12

D. P = a9

Câu 24. Cho hai cấp số cộng (un ) và (vn ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn và Tn . Biết rằng
Tìm

Sn 6n +1

=
.
Tn 9n +1

u11
v11
u11

u11 127
u11 133
u11 121
=
=
=
C.
D.
v11 190
v11 199
v11 181
Câu 25. Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường
·
kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 32p và BAC
= 300 .
Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) (phần tô đậm) xung quanh đường
thẳng AB
77

A. v = 100
11

B.

A.

620
p
3

B.

784
p
3

C. 279p

3

D.

325
p
3


.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh lần lượt là A ( 3;- 1;1) ;
B ( - 1;0;- 2) ; C ( 4;1;- 1) ; D ( 3;2;- 6) . Các điểm P ,Q di chuyển trong không gian thoả mãn PA = QB , PB = QC ,
PC = QD , PD = QA . Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. Vậy X sẽ
nằm trong mặt phẳng ( a ) nào dưới đây?

A. ( a ) : x - 3y- 3z - 9 = 0

B. ( a ) : 3x - y + 3z - 3 = 0

C. ( a ) : 3x - 3y + z - 6 = 0
D. ( a ) : x + y- 3z - 12 = 0
( Đề lỗi nên không có đáp án nào thỏa )
Câu 27. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,4,5,7 thỏa mãn chữ
số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Từ tập X lấy ngẫu nhiên 1 số. Tính
xác xuất P để lấy được số chia hết cho 3.
2
3
2
1
A. P =
B. P =
C. P =
D. P =
5
5
15
15
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi A ' là điểm trên cạnh SA sao cho
SA ' 3
= . Mặt phẳng (P ) đi qua A ' và song song với (ABCD) cắt SB,SC, SD lần lượt tại B ',C ', D ' . Mặt phẳng
SA 4
(P ) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:
37
27
4

27
A.
B.
C.
D.
98
87
19
37
Câu 29. Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc cả 2 tia đó. Các điểm
M , N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài MN = 9. Tính giá trị lớn nhất của AM .BN biết AB = 4 và
góc tạo bởi 2 tia Ax, By bằng 600.
65
A.
B. 130
C. 65
D. 65
2
1 1
1
1
Câu 30. Cho số phức z có môđun bằng
và số phức w thoả mãn + =
. Môđun của số phức w
z w z+w
2
bằng bao nhiêu?
1
1
A.

B. 3
C.
D. 2
3
2
æ 1ö
÷
n, ta định nghĩa Sn = ff(1) + (2) +... + f (n).
1÷
Câu 31. Xét hàm số f (x) = lnç
ç
÷. Với mỗi số nguyên dương
ç
è x2 ø
eS (n)
Tính giới hạn nlim
®+¥
1
1
D. 2
2
3
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z + 2 + z - 2 = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 3 - z

A. - ln2

B. ln2

C.

A. P = - 4
B. P = - 3
C. P = - 1
D. P = 2
Câu 33. Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao
2
lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược lên thì tỉ lệ chiều cao
3
của mực nước so với chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

A.

1
9

B.

1
C.
27

D.

3-

3

26

3
3-

3

19

3

Câu 34. Phương trình sin2018 x + cos2018x =
4

1
1008

2

có nghiệm là:


.
p
p
p
p
p
p
+k
B. x = + kp
C. x = + k

D. x = + kp
4
2
4
2
2
2
Oxyz
A
1
;2;
3
) và mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y- z + 9 = 0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm (
r
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u( 3;4;- 4) cắt ( P ) tại B . Điểm M thay đổi trong ( P )
A.

x=

sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. J ( - 3;2;7)
B. H ( - 2;- 1;3)
C. K ( 3;0;15)
D. I ( - 1;- 2;3)
ìï 1
ïï log2 x2 + 1 log2 (x - 1)3 £ 1
3

m
Câu 36. Tìm tấ t cả các giá trị của
để hệ sau có nghiệm ïí 2
ïï
3
ïïî x - 1 - 3x - m< 0
A. m>- 3
B. m³ - 3
C. m>- 5
D. m³ - 5
Câu 37. Số nguyên dương n thuộc khoảng nào để thỏa mãn đẳng thức 2Cn1 + 3Cn2 + 4Cn3 +... + (n +1)Cnn = 111
?
A. nÎ (0;7)

B. nÎ (0;4) È (7;10)

C. nÎ (10;13)
D. nÎ (2;10)
4
Câu 38. Trên đoạn [1;4] các hàm số f (x) = x2 + px + q; g(x) = x + 2 có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng
x
một điểm. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [1;4] là?

A. 4

B. 5
C. 6
D. 7
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, tam giác SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC,CD . Tính bán kính R của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN
29
37
5 3
93
B. R =
C. R =
D. R =
8
6
12
12
Câu 40. Cho biểu thức P = 2xy - (x + y)2 (x - y)2 + m. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của
P = 3 , biết x, y Î ¡ và x2 + y2 = 1.

A. R =

Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của m để bất phương trình 3 4- 3x2 - 2 x3 + 4x2 + 4 ³ m có nghiệm thực
thuộc đoạn [1;1] ?
A. - 3 £ m£ 2

B. m£ 2

C. m£ 3- 2 7

D. m£ - 3

Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh A ( 3;5;- 1) , B ( 0;- 1;8) ,
C ( - 1;- 7;3) , D ( 0;1;2) và điểm M ( 1;1;5) . Gọi ( P ) : x + ay + bz + c = 0 là mặt phẳng đi qua các điểm D, M sao
cho ( P ) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính S = a+ b+ c ?

1
4
7
B. S =
C. S =
D. S = 0
3
3
2
Câu 43. Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy,
tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu
kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón theo r ?
æ
ö
æ
æ
æ
2 6ö
2 6ö
2 6ö
÷
÷
÷
ç1+ 3 + 2 3÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç

ç
rç
1+ 6 +
rç
1+ 3 +
rç
2+ 3 +
A. r ç
B.
C.
D.
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
3
3
3

3
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
A. S =

Câu 44. Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của A '
xuống mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính khoảng cách d từ G đến mặt
phẳng (BCC ' B '), biết A 'G = 1.
1
1
3
2
B. d =
C. d =
D. d =
2
4
3
4
Câu 45. Giả sử một người đi làm lĩnh lương khởi điểm là 2 triệu đồng/ tháng. Cứ 3 năm người ấy lại được
tăng thêm 7% lương. Hỏi sau 36 năm làm việc người ấy lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền ( làm tròn đến
nghìn đồng )?.
A. 1287968492 đồng
B. 10721769110 đồng

A. d =

5


.
C. 7,068289036108 đồng
D. 4293228310 đồng
z
=
a
+
bi
a
,
b
Î
¡ , a ³ 0, b ³ 0) . Đặt đa thức f ( x) = ax2 + bx - 2 , biết f ( - 1) £ 0 ,
(
Câu 46. Cho số phức
æ1ö
÷£ - 5 . Tìm giá trị lớn nhất của z ?
fç
÷
ç
÷
ç
è4ø
4

C. Max z = 5
D. Max z = 2 6
Câu 47. Cho parabol (P ) : y = x và đường thẳng d có dạng y = mx + n và đi qua điểm I (1;3). Gọi S0 là
A.

Max z = 2 5

B. Max z = 3 2

2

diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi d và (P ). Giá trị của S = 3 2.S0 + m+ n

A. S = 16
B. S = 19
C. S = 18
D. S = 17
Câu 48. Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log32 a + log32 b+ log32 c £ 1 . Khi biểu thức
P = a3 + b3 + c3 - 3(log2 aa + log2 bb + log2 cc ) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị tổng a + b+ c là:
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
a
,
b
,
c
Câu 49. Cho khối hình chữ nhật có ba kích thước
và khối lập phương có độ dài cạnh a + b+ c. Gọi S

là tỷ số diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật. Biết khối
lập phương có thể tích gấp 3 lần thể tích khối chữ nhật. Gọi S0 là giá trị lớn nhất của S , tính S0
16
48
32
64
A. S0 =
B. S0 =
C. S0 =
D. S0 =
5
5
5
5
m
,
n
,
p
,
q
,
r
,
s
Câu 50. Cho sáu số thực
thỏa mãn 2m+ n + 2p+ 3 = 0,2q+ 4r + 4s+ 5 = 0. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức K = (m- r )2 + (n- q)2 + ( p- s)2 có dạng
thức S = b2 - a2
A. S = 35

B. S = 80

a
a
với a, bÎ ¥ và
là phân số tối giản. Tính giá trị biểu
b
b

C. S = 671

6

D. S = 1295