Thực trạng sử dụng các phương pháp dạy học tích cực môn Toán lớp 2 ở trường Tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai

GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

LỜI CÁM ƠN
Lời đầu tiên, chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến
Thạc sĩ Đỗ Xuân Tiến – người đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn và tạo mọi điều
kiện thuận lợi để chúng tôi có thể hoàn thành đề tài.
Tiếp theo, chúng tôi xin gửi lời cám ơn đến quý thầy cô đang giảng dạy Bộ
môn Giáo dục học của trường Đại học Đồng Nai đã truyền đạt những kiến thức quý
báu, những kỹ năng cần thiết khi chúng tôi học tập tại Trường. Những kiến thức
được tiếp thu trong quá trình học không chỉ là nền tảng cho khi thực hiện đề tài mà
còn là hành trang vững chắc để chúng tôi tiếp tục nghiên cứu sau này.
Chúng tôi cũng xin gửi lời cám ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, giáo viên
và học sinh Trường tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai đã
dành thời gian quý báu của mình để cung cấp tư liệu cũng như tư vấn và giúp đỡ
chúng tôi hoàn thành bài tiểu luận này.
Cuối cùng, chúng tôi xin gửi lời cám ơn đến tập thể lớp Cao đẳng Sư
phạmTiểu học A K41 đã giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập nói chung và
hoàn thành đề tài này khi học bộ môn Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục
nói riêng .
Mặc dù đã rất cố gắng, nhưng do hạn chế về điều kiện nên không tránh khỏi
sai sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để bài
tiểu luận ngày càng hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cám ơn!
Đồng Nai, ngày 08 tháng 12 năm 2017
Các thành viên của nhóm 7

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 4
Nhóm 7 – THK41

Trang 1

GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

1. Lý do chọn đề tài..................................................................................................5
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................5
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu......................................................................5
4. Giả thuyết khoa học..............................................................................................5
5. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................6
6. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................6
7. Phạm vi nghiên cứu..............................................................................................8
8. Cấu trúc của đề tài................................................................................................8
9. Kết luận và khuyến nghị.......................................................................................8
10. Danh mục tài liệu tham khảo................................................................................9
11. Phụ lục.................................................................................................................. 9
12. Kế hoạch nghiên cứu............................................................................................9
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU...................................................................................11
Chương 1: Cơ sở lý luận về các phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán lớp
2 tại trường tiểu học..............................................................................................11
1.1.Lịch sử nghiên cứu vềcác phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2,
trường Tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai..........................11
1.2.Một số khái niệm................................................................................................18
Chương 2:Thực trạng các phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2,
trường tiểu họcTam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai......................28
2.1. Tổng quan về trường tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai
................................................................................................................................. 28
2.2.Cách lấy mẫu......................................................................................................31
2.3.Thực trạng các phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2, trường Tiểu
họcTam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai..............................................31
Chương 3: Một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả các phương pháp

dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2, trường tiểu họcTam Hiệp A, thành phố
Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai........................................................................................35
3.1. Nâng cao nhận thức của giáo viên và học sinh..................................................35
3.2. Đổi mới phương pháp dạy của giáo viên và học của học sinh...........................35
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ........................................................................37
1. Kết luận................................................................................................................ 37
2. Khuyến nghị.........................................................................................................37
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................39
PHỤ LỤC................................................................................................................ 40
Nhóm 7 – THK41

Trang 2


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Nhóm 7 – THK41

Trang 3


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm trở lại đây, cách mạng khoa học công nghệ ngày càng phát
triển mạnh mẽ, song cũng làm nền tảng cho sự phát triển nền kinh tế tri thức. Khoa
học công nghệ trở thành động lực cơ bản của sự phát triển kinh tế xã hội. Và chính
sự phát triển của khoa học công nghệ đã làm thay đổi mạnh mẽ nội dung, phương
pháp giáo dục trong nhà trường hiện nay. Phương pháp là cách thức giải quyết, là

con đường, biện pháp để thực hiện một hoạt động nhằm đạt được hiệu quả cao nhất.
Các phương pháp nghiên cứu được lựa chọn và sử dụng tùy theo mục đích, nội
dung và đặc điểm của từng đối tượng. Để đạt được mục đích thì người ta thường sử
dụng phối hợp các phương pháp với nhau, nhằm mục đích bổ khuyết cho nhau,
kiểm tra lẫn nhau, để tìm ra các kết quả khách quan và chân thực.
Xu hướng toàn cầu hóa và hội nhập quốc tế hiện nay mở ra cho nước ta nhiều cơ
hội phát triển về mọi mặt. Cùng đó sự cạnh tranh kinh tế giữa các quốc gia ngày
càng quyết liệt, đòi hỏi các nước phải đặt một vị trí mới cho nền giáo dục. Giáo dục
phải đào tạo ra những con người có tri thức, có đạo đức, có tư duy phê phán, có
sáng tạo, có kỹ năng, kỹ xảo để giải quyết vấn đề có hiệu quả trong môi trường luôn
biến đổi không ngừng. Và phương pháp dạy học tích cực là một trong những
phương pháp giúp học sinh chiếm lĩnh được các giá trị kinh nghiệm ấy, đặc biệt là
giúp cho học sinh hình thành và phát triển toàn diện nhân cách của mình. Phương
pháp dạy học tích cực là những phương pháp dùng để chỉ những phương pháp giáo
dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người
học.Vì thế, việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực là vấn đề then chốt của
việc đổi mới giáo dục Việt Nam hiện nay. Sử dụng những phương pháp dạy học tích
cực sẽ làm thay đổi tận gốc nếp nghĩ và làm của học sinh – chủ nhân tương lai của
đất nước. Mục đích chính của việc vận dụng các phương pháp dạy học trong dạy
học là nhằm phát huy vai trò chủ động của học sinh trong quá trình lĩnh hội kiến
thức. Lợi ích đối với người dạy: khi áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực,
giờ giảng của mỗi giáo viên trở nên sinh động, hấp dẫn và có ý nghĩa hơn. Bên cạnh
đó, khả năng chuyên môn của người thầy sẽ tăng lên. Lợi ích đối với người học: khi
giáo viên dạy học bằng phương pháp giảng dạy tích cực, người học thấy họ được
Nhóm 7 – THK41

Trang 4


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

học chứ không bị học. Người học được chia sẻ những kiến thức và kinh nghiệm của
mình đồng thời với việc bổ sung những kiến thức, kinh nghiệm không chỉ từ người
thầy mà còn từ chính các bạn trong lớp. Họ sẽ được học, được sáng tạo, được thể
hiện, được làm. Nhờ học theo hướng tích cực mà họ ghi nhớ sâu kiến thức và tăng
khả năng áp dụng vào thực tế lên gấp nhiều lần so với cách học thụ động một chiều.
Khi nhắc đến giáo dục nhà trường thì phải kể đến các bậc học. Bậc học đóng vai
trò quan trọng trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh. Bậc tiểu học
đóng vai trò là nền tảng, bước đầu hình thành nhân cách và tính cách của học sinh.
Do đó, phương pháp dạy học tích cực ở tiểu học là rất cần thiết và quan trọng. Nhận
thức được tầm quan trọng đó, tập thể Ban Giám hiệu, cán bộ, giáo viên và học sinh
của Trường tập trung đẩy mạnh việc dạy học theo hướng tích cực, lấy người học
làm trung tâm. Tuy nhiên, hiệu quả của việc dạy học theo các phướng pháp tích cực
này chưa thực sự mang lại hiệu quả như kỳ vọng. Vì thế, chúng tôi chọn đề tài
“Thực trạng sử dụng các phương pháp dạy học tích cực môn Toán lớp 2 ở trường
Tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai” để nghiên cứu.
2.Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu thực trạng sử dụng các phương pháp dạy học tích cực môn Toán lớp 2
ở Trường Tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai nhằm đề xuất
những biện pháp sử dụng các phương pháp dạy học này có hiệu quả, góp phần nâng
cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 2 tại Trường.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1.Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học ở trường Tiểu học Tam Hiệp A,
thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Thực trạng sử dụng các phương pháp dạy học
tíchcực môn Toán lớp 2 ở trường Tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh
Đồng Nai
4.Giả thuyết khoa học
Nếu chúng tôi tìm ra được đúng thực trạng việc sử dụng các phương pháp dạy
học tích cực ở môn Toán lớp 2,trường tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa,

tỉnh Đồng Nai thì chắc chắn sẽ đề xuất được một số phương pháp phù hợp để góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán lớp 2 tại Trường.
Nhóm 7 – THK41

Trang 5


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xây dựng cơ sở lý luận về các phương pháp dạy học tích cựcở môn Toán lớp 2
tại trường Tiểu học.
Tìm hiểu thực trạngcác phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2, trường
Tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai.
Đề xuất các biện pháp để nâng cao hiệu quảcác phương pháp dạy học tích cực ở
môn Toán lớp 2, trường Tiểu họcTam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Chúng tôi sưu tầm các tài liệu liên quan đến các phương pháp dạy học tích cực ở
môn Toán lớp 2. Trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu ấy, chúng tôi tiến hành đọc toàn
bộ các tài liệu thu thập được và chắt lọc ra những phần có liên quan gần với đề tài,
rồi sau đó tập hợp chúng lại thành cơ sở lý luận cho đề tài.
Khi phân tích và tổng hợp tài liệu, chúng tôi sẽ phân tích và tổng hợp theo từng
phần, từng đề mục. Sau khi đã phân, tổng hợp xong phần lý thuyết chúng tôi sẽ xây
dựng mô hình các phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán tại trường tiểu học nói
chung để các phương pháp cho hiệu quả cao.
6.2. Phương pháp thực tiễn
6.2.1. Phương pháp quan sát
Chúng tôi sẽ tiến hành dự giờ ở tất cả các lớp khối 2 của trường, mỗi lớp sẽ dự 2
tiết. Ở trường Tiểu học Tam Hiệp A có 6 lớp 2, để rút ngắn thời gian quan sát chúng

tôi sẽ bố trí 12 người đi dự giờ, cứ 2 người 1 nhóm, mỗi nhóm dự 1 lớp.
Tất cả thông tin thu thập được từ quan sát sẽ được ghi chép cẩn thận kết hợp với
quay phim (chúng tôi xin phép giáo viên ở tiết dạy đó) để chứng minh. Tất cả những
thông tin góp phần lí giải cho thực trạng sử dụng các phương pháp dạy học tích cực
môn Toán lớp 2 tại Trường.
6.2.2. Phương pháp điều tra
Chúng tôi đã dùng hệ thống các câu hỏi gồm 15 câu hỏi trong đó có 12 câu hỏi
đóng, 3 câu hỏi mở để hỏi học sinh về việc sử dụng các phương pháp dạy học tích
cực ở môn Toán lớp 2,trường tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng
Nai với mục đích có được thông tin cần thiết, sống động phục vụ cho nghiên cứu.
Nhóm 7 – THK41

Trang 6


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Các câu hỏi sẽ trải rộng cho5 vấn đề: hứng thú; nhận thức; phương pháp, trình độ và
quan điểm của học sinh về việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực ở môn
Toán lớp 2 tại Trường. Sau khi soạn xong bảng câu hỏi, chúng tôi kiểm tra cẩn thận,
chỉnh sửa hoàn chỉnh. Sau đó photo bảng câu hỏi thành 120 bảng chia đều cho 6 lớp
trong khối 2, tức là mỗi lớp 20 học sinh. Bảng câu hỏi đã có những hướng dẫn cặn
kẽ sẽ được gửi đến tận tay từng học sinh, mỗi lần khảo sát chỉ khảo sát một học
sinh. Sau khi học sinh trả lời xong, chúng tôi sẽ thu từng bảng câu hỏi một và kiểm
tra cẩn thận. Nếu phát hiện những thông tin chứa đựng mâu thuẫn trong cùng một
bảng câu hỏi, chúng tôi sẽ phỏng vấn học sinh ấy để có câu trả lời thỏa đáng và ghi
lại vào ngay bảng câu hỏi của học sinh đó. Đối với giáo viên, Ban giám hiệu nhà
trường và phụ huynh học sinh chúng tôi sẽ phỏng vấn vài người nên không lập bảng
câu hỏi.
6.2.3. Phương pháp phỏng vấn

Chúng tôi đặt một số câu hỏi cho giáo viên ở tiểu học Tam Hiệp A, thành phố
Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai. Dựa vào câu trả lời của giáo viên để trao đổi, hỏi thêm
nhằm thu thập các tin tức liên quan đến thực trạng việc sử dụng các phương pháp
dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2,trường tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên
Hòa, tỉnh Đồng Nai.
6.2.4. Phương pháp thực nghiệm
Sau khi xây dựng mô hình lí thuyết và điều tra thực trạng việc sử dụng các
phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2,trường tiểu học Tam Hiệp A, thành
phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai chúng tôi sẽ đề xuất những phương pháp dạy mới
nhằm nâng cao hiệu quả cho việc sử dụng các phương pháp dạy học tích trong dạy
Toán tại Trường. Để đảm bảo tính khả thi cho các phương án đề xuất, chúng tôi tiến
hành dạy học thực nghiệm. Cách dạy được tiến hành theo các bước sau:
Bước 1:Trong toàn khối 2, chúng tôi sẽ chọn ra 40 học sinh tương đồng nhau
về học lực và hạnh kiểm.
Bước 2: Chia ngẫu nhiên 40 học sinh thành 2 nhóm: nhóm thực nghiệm và
nhóm đối chứng, với số lượng bằng nhau.
Bước 3: Soạn bài giảng cho cả 2 nhóm ở mỗi khối. Số lượng bài, tiết dạy ở
mỗi nhóm là như nhau nhưng phương pháp khác nhau. Với nhóm đối chứng, chúng
Nhóm 7 – THK41

Trang 7


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

tôi sẽ dạy theo phương pháp trước giờ vẫn dạy. Còn với nhóm thực nghiệm, chúng
tôi sẽ dạy theo phương pháp vừa đề xuất sau nghiên cứu.
Bước 4: Sau khi kết thúc phần dạy ở cả 2 nhóm, chúng tôi sẽ thực hiện 2 hoạt
động:
Hoạt động 1: Mời một số giáo viên trong khối tham gia dự giờ tiết dạy có sử

dụng các phương pháp dạy học tích cực theo phương pháp mới của nhóm thực
nghiệm ở cả 2 nhóm. Sau đó, mời các giáo viên góp ý, nhận xét, cho điểm tiết dạy
(A: Tốt, B: Bình thường).
+ Nếu phần lớn giáo viên cho điểm A thì “Đạt”.
+ Nếu hơn nửa hoặc một nửa giáo viên cho điểm B thì “Không đạt”.
Hoạt động 2: Ra cùng một đề kiểm tra cho cả 2 nhóm. Sau đó, chấm điểm và
tổng kết thành 1 cột cho mỗi nhóm. Giả sử điểm bình quân của nhóm đối chứng là
X và nhóm thực nghiệm là Y.
+ Nếu X < Y thì “Đạt”.
+ Nếu X ≥ Y thì “Không đạt”.
Sau khi thực hiện 2 hoạt động, chúng tôi sẽ tổng kết lại cho 2 nhóm. Nếu cả 2
hoạt động đều là “Đạt” thì phương pháp mới là khả thi, ngược lại thì “Không khả
thi”.
6.2.5. Phương pháp xử lí số liệu
Tất cả những thông tin mà chúng tôi thu thập được từ thực tiễn đều được xử lí
bằng toán thống kê để đảm bảo tính chính xác.
7. Phạm vi nghiên cứu
Do hạn chế về thời gian, điều kiện đi lại, nhân lực, cho nên chúng tôi đã chọn
phát phiếu câu hỏi cho 60 học sinh ở khối 2 của Trường tiểu học Tam Hiệp A, thành
phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai và chỉ hỏi về thực trạng các phương pháp dạy học tích
cực ở môn Toán lớp 2 tại Trường.
8. Cấu trúc của đề tài
Chương 1: Cơ sở lý luận về các phương pháp dạy học tích cực ở mônToán
lớp 2 tại trường tiểu học.
Chương 2: Thực trạngcác phương pháp dạy học tích cực ở môn Toán lớp 2,
trường tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai.
Nhóm 7 – THK41

Trang 8

GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Chương 3: Một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả các phương pháp dạy
học tích cực ở môn Toán lớp 2, trường tiểu học Tam Hiệp A, thành phố Biên Hòa,
tỉnh Đồng Nai.
9. Kết luận và khuyến nghị:
9.1. Kết luận:
9.2. Khuyến nghị:
10. Danh mục tài liệu tham khảo:
11. Phụ lục:
12. Kế hoạch nghiên cứu:
STT
1

Thời gian

Nội dung công việc

02/10 –

Xác định tên đề tài và viết lý do

07/10

chọn đề tài
Nghiên cứu phần mục đích, giả
thiết khoa học, nhiệm vụ nghiên
cứu
Nghiên cứu phần khách thể, đối

2

3

Người thực

Ghi

hiện

chú

Cả nhóm
NguyễnVũ
Thùy Linh
Nguyễn Vũ

25/10 -

tượng nghiên cứu, phương pháp

01/11

lí thuyết, xử lí số liệu
Nghiên cứu phần phương pháp

Nguyễn Vũ

thực tiễn

Nghiên cứu phần phạm vi, cấu

Thùy Linh
Nguyễn Vũ

trúc đề tài

Thùy Linh
Nguyễn Thị

02/11–
07/11

Nghiên cứu phần 1.1
Nghiên cứu phần 1.1.1
Nghiên cứu phần 1.1.2
Nghiên cứu phần 1.2
Nghiên cứu phần 1.2.1
Nghiên cứu phần 1.2.2

Nhóm 7 – THK41

Trang 9

Thùy Linh

Mỹ Linh
Nguyễn Thị
Mỹ Linh
Nguyễn Thị

Mỹ Linh
Nguyễn
Phương Linh
Nguyễn
Phương Linh
Nguyễn


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Nghiên cứu phần 1.2.3
Nghiên cứu phần 1.2.4
Nghiên cứu phần 2.1

4

09/11 –

Nghiên cứu phần 2.2

Phương Linh
Nguyễn
Phương Linh
Nguyễn
Phương Linh
Trần Phạm
Ngọc Khanh
Trần Phạm
Ngọc Khanh

15/11
Nghiên cứu phần 2.3

Nguyễn Thị
Bích Liên

5

17/11 –

Tiến hành khảo sát và xử lí số

22/11

liệu
Nghiên cứu phần 3.1

6

23/11 –

Nghiên cứu phần 3.2

28/11

Cả nhóm
Nguyễn Thị
Thúy Linh
Nguyễn
Hoàng Thùy

Linh
Nguyễn

Viết kết luận và khuyến nghị

Hoàng Thùy
Linh

Nhóm 7 – THK41

Trang 10


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1.Lịch sử nghiên cứu về dạy học môn Toán ở trường Tiểu học.
1.1.1.Ngoài nước:
Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví
dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng,
miền cụ thể: Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia)
khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind
Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin
6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có
nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất
sau số học cổ đại và hình học.hành một lí thuyết toán học.
 Toán học của người Maya
Cùng phát triển với các nền văn minh Trung Mỹ khác, người Maya sử dụng hệ

đếm nhị thập phân (vigesimal) và hệ ngũ phân(xem chữ số Maya). Hệ ngũ phân trên
cơ sở so sánh với số ngón tay của một bàn tay, còn nhị thập phân là toàn bộ số ngón
tay và ngón chân. Trong tiếng Quiche, từ chỉ số 20 là huvinak, có nghĩa là "toàn
thân". Ngoài ra, người Maya đã phát triển khái niệm "số 0" vào năm 357, sớm hơn
châu Âu khoảng gần 900 năm. Người Maya xác định chính xác độ dài của một năm
gồm 365 ngày, thời gian Trái Đất quay hết một vòng quanh Mặt Trời, chính xác hơn
rất nhiều lịch được châu Âu sử dụng vào thời đó (lịch Gregory). Có giả thiết cho
rằng người Maya đã kế thừa cách tính lịch từ các nền văn minh cổ Zapotecs (ở
Mont Alban) và Olmecs (ở La venta và Tres Zapotes). Tuy thế, người Maya lại
không sử dụng độ dài tính toán thời gian một năm vào lịch của họ. Người Maya sử
dụng lịch (gọi là lịch Maya) trên cơ sở năm Mặt Trời với 365 ngày. Một năm Mặt
Trời được chia thành 18 tháng, mỗi tháng có 20 ngày (dùng hệ đếm cơ số 20), năm
ngày còn lại được đưa vào cuối năm. Các ngày trong tháng được ghi bằng số thứ tự
từ 0 đến 19 trước tên tháng (0 đến 4 cho tháng thiếu, cuối năm có 5 ngày). Theo lịch
này, các năm nối tiếp nhau không ngừng, không có năm nhuận. Như vậy kết quả là
lịch sẽ bị sai lệch lùi về một ngày trong vòng 4 năm. Khi so sánh với lịch Julius,
Nhóm 7 – THK41

Trang 11


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

dùng ở châu Âu từ thời Đế quốc La Mã cho đến tận thế kỷ 16, thì độ sai số cho một
ngày là mỗi 128 năm; với lịch Gregory hiện đại, thì sai số sấp xỉ một ngày mỗi
3.257 năm.
 Toán học Lưỡng Hà
Toán học Babylon là ám chỉ bất kì nền toán học nào thuộc về cư dân Lưỡng
Hà (Iraq ngày nay) từ buổi đầu Sumer cho đến đầu thời kì Hy Lạp hóa. Nó được đặt
tên là toán học Babylon là do vai trò trung tâm của Babylon là nơi nghiên cứu, nơi

đã không còn tồn tại sau thời kì Hy Lạp hóa. Đối lập với sự thiếu thốn nguồn tài liệu
của toán học Hy Lạp, sự hiểu biết về toán học Babylon của chúng ta là từ hơn 400
miếng đất sét khai quật được từ những năm 1850. Viết bằng ký tự Cuneiform, các
miếng đất sét này được viết trong khi đất sét còn ẩm, và được nung cứng trong lò
hoặc bằng nhiệt từ Mặt Trời. Bằng chứng sớm nhất về các văn tự toán học là từ thời
những người Sumer cổ đại, những người đã xây nên nền văn minh sớm nhất ở
Lưỡng Hà. Họ đã phát triển một hệ đo lường phức tạp từ 3000 TCN. Khoảng 2500
TCN trở về trước, người Sumer đã viết những bảng nhân trên đất sét và giải các bài
tập hình học và các bài toán chia. Dấu vết sớm nhất của hệ ghi số Babylon cũng là
trong khoảng thời gian này. Một lượng lớn các tấm đất sét đã được phục hồi là vào
khoảng 1800 TCN tới 1600 TCN, và bao gồm các chủ đề về phân số, đại
số, phương trình bậc ba và bậc bốn, các tính toán về các bộ ba Pythagore.
 Toán học Hy Lạp và Hy Lạp hóa cổ đại
Toán học Văn tự toán học cổ nhất tìm được cho tới nay là giấy cói Moskva,
một văn tự bằng giấy cói của Vương quốc giữa Ai Cập vào khoảng 2000—1800 mà
ngày nay ta gọi là "bài toán chữ".
 Toán học Ấn Độ cổ đại
Giữa năm 400 TCN và 200 CN, các nhà toán học Jaina bắt đầu nghiên cứu
toán học với mục đích duy nhất cho toán học. Họ là những người đầu tiên phát
triển transfinite number, lý thuyết tập hợp, logarit, các định luật cơ bản của lũy
thừa, phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn, dãy số và dãy cấp số, hoán
vị và tổ hợp, bình phương và lấy xấp xỉ căn bậc hai, và hàm mũ hữu hạn và vô
hạn.Bản thảo Bakshali được viết giữa 200 TCN và 200 bao gồm cách giải hệ
Nhóm 7 – THK41

Trang 12


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

phương trình tuyến tính tới năm ẩn, nghiệm phương trình bậc hai, cấp số cộng và
cấp số nhân, dãy phức hợp, phương trình vô định bậc hai, phương trình không mẫu
mực, và sự sử dụng số 0 và số âm. Các tính toán chính xác cho số vô tỉ đã được tìm
ra, bao gồm tính căn bậc hai của các số tới bao nhiêu chữ số sau dấu phẩy tùy thích
(từ 11 chữ số trở lên).
 Toán học Trung Hoa cổ đại
Bắt đầu từ thời nhà Thương (1600 TCN— 1046 TCN), toán học Trung Quốc
sớm nhất còn tồn tại bao gồm các số được khắc trên mai rùa. [16][17] Các số này sử
dụng hệ cơ số 10, vì vậy số 123 được viết (từ trên xuống dưới) bằng một ký hiệu
cho số 1 rồi đến một ký hiệu hàng trăm, sau đó là ký hiệu cho số 2 rồi đến ký hiệu
hàng chục, sau đó là số 3. Nhà Hán (202 TCN) - 220 đã lập các công trình về toán
học có thể là phát triển dựa trên các công trình mà hiện nay đã mất. Phần quan trọng
nhất trong số đó là Cửu chương toán thuật, tiêu đề của nó xuất hiện trước 179 CN,
nhưng là nằm trong các tiêu đề khác tồn tại trước đó. Nó bao gồm 264 bài toán chữ,
chủ yếu là nông nghiệp, thương nghiệp, áp dụng của hình học để đo chiều cao và tỉ
lệ trong các chùa chiền, công trình, thăm dò, và bao gồm các kiến thức về tam giác
vuông và số π. Nó cũng áp dụng nguyên lý Cavalieri(Cavalieri's principle) về thể
tích hơn một nghìn năm trước khi Cavalieri đề xuất ở phương Tây. Nó đặt ra chứng
minh toán học cho Định lý Pythagore, và công thức toán học cho phép khử Gauss.
Công trình này đã được chú thích bởi Lưu Huy (Liu Hui) vào thế kỉ thứ 3 trước
Công nguyên.
Ngoài ra, các công trình toán học của nhà thiên văn học, nhà phát minh Trương
Hành (Zhang Heng, 78-139) đã có công thức cho số pi, khác so với tính toán của
Lưu Huy. Trương Hành sử dụng công thức của ông cho số pi để tính thể tích hình
cầu V theo đường kính D
 Thế kỷ 17
Tycho Brahe, ở vương quốc Đan Mạch, đã thu thập một lượng lớn các dữ liệu
toán học mô tả các vị trí của các hành tinh trên bầu trời. Học trò của ông, nhà toán
học người Đức Johannes Kepler, bắt đầu làm việc với các dữ liệu này. Một phần bởi
vì muốn giúp Kepler trong việc tính toán, John Napier, ở Scotland, là người đầu tiên

nghiên cứu logarit tự nhiên. Kepler thành công trong việc lập công thức toán học
Nhóm 7 – THK41

Trang 13


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

các định luật của chuyển động hành tinh. Hình học giải tích được phát triển
bởi René Descartes (1596-1650), một nhà toán học và triết học người Pháp, đã cho
phép những quỹ đạo này có thể vẽ được trên đồ thị, trong hệ toạ độ Descartes. Xây
dựng dựa trên những công trình đi trước bởi rất nhiều nhà toán học, Isaac Newton,
người Anh, đã khám phá ra các định luật của vật lý để giải thích định luật Kepler, và
cùng đưa đến một khái niệm bây giờ ta gọi là giải tích. Một cách độc lập, Gottfried
Wilhelm Leibniz, ở Đức, đã phát triển giải tích và rất nhiều các ký hiệu giải tích vẫn
còn được sử dụng cho đến ngày nay. Khoa học và toán học đã trở thành một nỗ lực
quốc tế, nhanh chóng lan ra toàn thế giới.[36]
Thêm vào ứng dụng của toán học đối với ngành thần học, toán học ứng
dụng bắt đầu mở rộng ra các lĩnh vực mới khác, với các lá thư giữa Pierre de
Fermat và Blaise Pascal. Pascal và Fermat đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý
thuyết xác suấtvà các định luật tổ hợp tương ứng trong các thảo luận của họ về
trò đánh bạc. Pascal, với Pascal's Wager, đã cố gắng sử dụng lý thuyết xác suất mới
của mình để tranh luận về một cuộc sống theo tôn giáo, thực tế là dù xác suất thành
công có nhỏ đi nữa, phần lợi vẫn là vô cùng. Trong hoàn cảnh này, điều đó đã dự
báo trước sự phát triển của lý thuyết thỏa dụng ở nửa sau thế kỉ 18-19.
 Thế kỷ 18
Như ta đã thấy, sự hiểu biết về các số tự nhiên 1, 2, 3,... còn trước bất kì văn
bản viết nào. Những nền văn minh sớm nhất - ở Lưỡng Hà, Ai Cập, Ấn Độ và Trung
Quốc - đều đã biết đến số học.
Một cách để xem xét sự phát triển của rất nhiều hệ toán học hiện đại khác nhau

là xem các hệ mới được nghiên cứu để trả lời các câu hỏi về số học của các hệ cũ
hơn. Trong thời tiền sử, phân số trả lời được câu hỏi: số nào, khi nhân với 3, thì
được kết quả là 1. Ở Ấn Độ và Trung Quốc, và rất lâu sau ở Đức, các số âm được
phát triển đề trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi lấy một số nhỏ trừ đi số
lớn. Sử dụng các chữ số thập phân, và một ý tưởng mà tiên đoán trước được khái
niệm về giới hạn, Napier cũng đã nghiên cứu một hằng số mới, mà Leonhard
Euler (1707-1783) đã đặt tên là số e.
 Thể kỷ 19

Nhóm 7 – THK41

Trang 14


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Xuyên suốt thế kỉ 19 toán học nhanh chóng trở nên trừu tượng. Trong thế kỉ
này đã sống một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, Carl Friedrich
Gauss (1777-1855). Không kể đến rất nhiều cống hiến cho khoa học, trong toán học
lý thuyết ông đã làm nên các công trình có tính cách mạng về hàm số với biến
phức trong hình học và về sự hội tụ của các chuỗi. Ông đã đưa ra chứng minh đầu
tiên của định lý cơ bản của đại số và của luật tương hỗ bậc hai. Nhà toán học
Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky và đối thủ của ông, nhà toán học
Hungary Janos Bolyai, độc lập với nhau sáng lập ra hình học hyperbolic, trong đó
sự duy nhất của các đường thẳng song song không còn đúng nữa, mà qua một điểm
ngoài đường thẳng có thể kẻ được vô số đường thẳng song song với đường thẳng đã
cho. Trong hình học này tổng các góc của một tam giác có thể nhỏ hơn 180°.Hình
học Elliptic đã được phát triển sau đó vào thế kỉ 19 bởi nhà toán học người
Đức Bernhard Riemann; ở đây không thể tìm thấy đường thẳng song song và tổng
các góc của một tam giác có thể lớn hơn 180°. Riemann cũng phát triển hình học

Riemann, trong đó hợp nhất và tổng quát hóa cao độ ba loại hình học, và ông định
nghĩa khái niệm một đa tạp, trong đó tổng quát hóa khái niệm về đường và mặt. Các
khái niệm này rất quan trọng trong Thuyết tương đối của Albert Einstein. Cũng
trong thế kỉ 19 William Rowan Hamilton đã phát triển noncommutative algebra, nền
móng của lý thuyết vòng. Thêm vào những hướng mới trong toán học, các nền toán
học cũ hơn được đưa vào các nền tảng logic mạnh hơn, đặc biệt là trong trường hợp
của giải tích với các công trình của Augustin Louis Cauchy và Karl Weierstrass.
Thế kỉ 19 cũng chứng kiến sự thành lập của các hội toán học đầu tiên: Hội toán học
London vào năm 1865, Hội toán học Pháp vào năm 1872, Hội toán học Palermovào
năm 1884, Hội toán học Edinburgh vào năm 1864 và Hội toán học Mỹ vào năm
1888.
 Thể kỷ 20
Những năm 1930, Kurt Gödel đã đưa ra định lý bất toàn (en:Gödel's
incompleteness theorems) khẳng định rằng bất kì một hệ tiên đề hình thức độc lập
nào đủ mạnh để miêu tả số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng
định mà cũng không thể phủ định; tính nhất quán của một hệ thống tiên đề không
thể được chứng minh bên trong hệ thống đó. Mở rộng ra, không thể đi tìm tính chân
Nhóm 7 – THK41

Trang 15


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

lý của toán học (và của khoa họcnói chung) bên trong cấu trúc duy lý của bản thân
toán học hay của khoa học đó; cái đúng của toán học phải tìm ngoài toán học.
Trong những năm 1900, Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) đã phát
triển hơn 3000 định lý, bao gồm lý thuyết về tính chất của các siêu hợp số (highly
composite number), hàm phần chia (partition function) và các tiệm cận của nó, rồi
các hàm theta Ramanujan. Ông cũng tạo nên những đột phá và phát hiện trong lĩnh

vực hàm gamma, dạng modular, chuỗi phân kì, chuỗi siêu hình học và lý thuyết số
nguyên tố.
Năm 1947, tác phẩm "Cơ sở phân tích kinh tế" của Paul Samuelson công bố
được xem là khởi đầu của toán kinh tế đương đại. Năm 1952, Sir John Anthony
Pople (31/10/1925-15/3/2004) nhà hóa học người Anh tại đại học Cambridge đã vận
dụng toán học trong hóa học, lập ra công thức cho một sơ đồ cơ bản để phát triển
những mô hình toán học phục vụ nghiên cứu phân tử mà không cần tiến hành thí
nghiệm. Ông đã sử dụng máy tính phục vụ cho việc kiểm tra và xác định cấu trúc
hóa học cũng như các chi tiết của vật chất. Walter Kohn người Áo (9/3/1923-?), làm
việc tại đại học Santa Barbara(Mỹ) người nghiên cứu lý thuyết về mật độ, đã đơn
giản hóa mô tả toán học về sự liên kết giữa các nguyên tử tạo nên phân tử.
Những năm 60-70 của thế kỷ 20, việc giáo dục toán học đã bắt đầu sử dụng
các phương pháp mới, trong đó nghiên cứu toán được bắt đầu từ những lĩnh vực cơ
sở như lý thuyết tập hợp, logic sơ cấp, hệ thống số và hệ thống đếm, số học đồng
nhất mô-đun (modular consistency arithmetic). Andrew Wiles, làm việc một mình
trong văn phòng trong nhiều năm trời, cuối cùng đã chứng minh được Định lý lớn
Fermat vào năm 1995, kết thúc hơn 300 năm đi tìm lời giải.
Toàn bộ các lĩnh vực mới của toán học như logic toán, topo học, lý thuyết độ
phức tạp, và lý thuyết trò chơi đã thay đổi các thể loại câu hỏi mà có thể trả lời được
bởi các phương pháp toán học.
Nhóm Bourbaki của Pháp đã cố gắng đưa toàn bộ toán học thành một thể
thống nhất chung, xuất bản dưới bút danhNicolas Bourbaki. Công trình khổng lồ
của họ đã gây rất nhiều tranh luận trong giáo dục toán học.
Đến cuối thế kỉ, toán học đã thậm chí thâm nhập vào nghệ thuật, như hình
học fractal đã tạo nên những hình thù đẹp đẽchưa từng thấy bao giờ.
Nhóm 7 – THK41

Trang 16

GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

 Thể kỷ 21
Vào buổi bình minh của thế kỉ 21, rất nhiều nhà giáo dục đã bày tỏ quan ngại
về một lớp người nghèo, không được học hành về toán học và khoa học. Trong khi
đó toán học, khoa học, công trình sư và công nghệ đã cùng nhau tạo nên những tri
thức, kết nối, và tài sản mà các triết gia cổ đại không dám mơ đến.Năm 2005, Peter
David Lax (1/5/1926), Viện Khoa học Toán Courant, Đại học New York) đã nghiên
cứu thành công lý thuyết và ứng dụng của phương trình vi phân riêng phần cũng
như tính toán nghiệm của chúng.Vào giữa tháng 3 năm 2007, một đội các nhà
nghiên cứu khắp Bắc Mĩ và châu Âu đã sử dụng các mạng máy tính để vẽ sơ
đồ E8 thuộc nhóm Lie. Mặc dù ta chưa thể biết chính xác việc này có ứng dụng gì,
nhưng khám phá này đánh dấu một mốc quan trọng về cả tinh thần hợp tác và công
nghệ máy tính trong toán học hiện đại, khi xây dựng mô hình vật thể phức tạp nhất
mà con người từng biết đến với 248 chiều, với dung lượng thể hiện lớn hơn cả bộ
gen con người.
1.1.2.Trong nước:
Toán học tại Việt Nam trước đây ít được chú ý phát triển, chủ yếu được phát
triển một cách tự phát. Theo GS.TSKH Lê Tuấn Hoa cho biết đầu thế kỷ 20, Việt
Nam bắt đầu biết đến Toán học một cách bài bản hơn. Trong số các nhà Toán học
của Việt Nam giai đoạn đầu tiên, có 5 giáo sư (GS) được đào tạo tại Pháp là GS Lê
Văn Thiêm, GS Nguyễn Xiển, GS Tạ Quang Bửu, GS Nguyễn Thúc Hào, GS
Hoàng Xuân Hãn.
Theo những dấu tích lịch sử thì toán học sơ khai đã xuất hiện từ thời xa xưa
tại nước ta, trên một số đồ gốm thời kỳ Phùng Nguyên, có vẽ hình hoa văn với
những đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam giác xếp ngược chiều
nhau, hình tam giác cuộn chứng tỏ người Việt Nam 3-4 nghìn năm trước đây đã có
những nhận thức hình học và tư duy chính xác. Trên một số trống đồng thời
kỳ Đông Sơn, các hoa văn cánh sao và các vòng tròn khá đều đặn phản ánh trình độ
hình học của người Việt cổ đã khá phát triển.

Đời Lý, năm 1077, thi toán được đưa vào chương trình khoa cử

Nhóm 7 – THK41

Trang 17


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Thời nhà Hồ bắt buộc chương trình thi toán, áp dụng rộng rãi toán học vào
kinh tế, sản xuất: dùng toán học đo lại tổng số ruộng đất toàn quốc, lập thành sổ
sách điền địa từng lộ, phủ, châu, huyện

 Vũ Hữu: 1437–1530 với "Lập thành toán pháp"
 Lương Thế Vinh: 1442–?, Trạng Lường với "Đại thành toán pháp"
Sau 1945, một số người đi học ở nước ngoài, cộng thêm việc mở mang giáo
dục đã nâng cao nghiên cứu toán học của Việt Nam. Các trường đại học đã mở thêm
các chuyên khoa toán. Viện Toán học Việt Nam thành lập năm 1969. Hội Toán học
Việt Nam, các tạp chí toán học chuyên ngành như "Toán học và Tuổi trẻ", Acta
Mathematica Vietnamica" và "Vietnam Journal of Mathematics", một số diễn đàn
toán học online đã giúp cho việc trao đổi kiến thức toán học phát triển mạnh mẽ.
Năm 2010, giáo sư Ngô Bảo Châu là người Việt Nam đầu tiên nhận giải
thưởng Fields cho công trình năm 2008 chứng minh Bổ đề cơ bản cho các đại số
Lie hay còn gọi là Bổ đề cơ bản Langlands.
Việt Nam lần đầu tiên tổ chức thi đại học (ĐH) môn Toán vào năm 1970 và lần
đầu tiên tham gia kỳ thi Olympic Toán học quốc tế năm 1974. Ngay năm đầu tiên,
Việt Nam đã có tấm huy chương vàng quý giá của Hoàng Lê Minh.
Tuy nhiên, theo GS Lê Tuấn Hoa, dù có bề dày lịch sử, số GS được phong là
nhà Toán học chưa đến 80 người. Trong số này, 10 người đã mất. PGS có khoảng
300 người, tiến sĩ khoảng 1.000 người, trong đó đang giảng dạy ở các trường ĐH

khoảng 400 người.
Bình quân chưa đến một tiến sĩ/trường ĐH, CĐ. Hiện nay, 17 trường ĐH có
khoa Toán, 30 trường ĐH đào tạo Toán.
Đánh giá về chất lượng đào tạo Toán học hiện nay, GS Lê Tuấn Hoa cho rằng
đối với khu vực ASEAN, chất lượng đào tạo của Việt Nam thua Singapore, so với
thế giới thì rất yếu.
“Việt Nam đào tạo đỉnh cao của phổ thông rất tốt, đào tạo tiến sĩ trong nước
cũng tốt, thậm chí nhiều luận án không thua kém nước ngoài, nhưng đào tạo ĐH rất
yếu. Hơn nữa, sau tiến sĩ, chúng ta không có mô hình đào tạo kế tiếp. Nếu ví tiến sĩ
như cái mầm mới nhú khỏi mặt đất, sau tiến sĩ là để nuôi dưỡng cái mầm đó thành

Nhóm 7 – THK41

Trang 18


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

cây, ra hoa kết trái, thì chúng ta thiếu hẳn vế sau. Toán ứng dụng của chúng ta cũng
kém”, GS Lê Tuấn Hoa nêu thực trạng.
Mặc dù toán học Việt Nam ngay từ thời nhà Lý – Trần đã có những bước phát
triển đáng ghi nhận. Hiện còn lưu truyền về sự tồn tại của cuốn sách toán ( có lẽ là
đầu tiên của nước ta) của Mạc Hiền Tích, trong đó ông có nghiên cứu trò chơi Ô ăn
quan và đưa ra khái niệm số ẩn ( số âm). Người Việt Nam thứ hai viết sách toán có
lẽ là Trần Nguyên Đán với Bách Thế Thống Khảo nghiên cứu Thiên Văn, lịch pháp
và Toán học. Từ thời Trần, Đặng Lộ đã sáng chế ra Lung Linh Nghi, một dụng cụ
khảo sát thiên thể được các sử gia hết lời ca ngợi. Tuy nhiên, chiến tranh đã phần
lớn thiêu hủy các công trình, sách vở, trong đó có lẽ có cả các sách toán học. Quân
Champa chiếm đóng Hoàng Thành Thăng Long năm 1371 đã thiêu hủy phần lớn
các kho tàng và thư viện. Tướng Trương Phụ đã được lệnh dò bắt những người Việt

Nam.
1.2. Một số khái niệm:
1.2.1.Dạy, học:
1.2.1.1. Dạy:
Theo Newcomb, McCracken và Wormbord (1986) thì "Dạy là một quá trình
chỉ đạo và hướng dẫn quá trình học để người học đạt được những kiến thức, kỹ
năng hay thái độ mới; tăng cường lòng nhiệt tình của họ và phát triển hơn nữa các
kỹ năng hiện có" .
Trong khi đó, Brown và Atkins cho rằng: "Dạy có thể là và nhìn chung là một
nhiệm vụ đầy khó khăn, đòi hỏi khả năng trí tuệ, những thách thức về mặt xã hội,
bao gồm tập hợp các kỹ năng có thể được hình thành, củng cố và nâng cao,... ở
người dạy nhằm cung cấp các cơ hội, điều kiện thuận lợi cho quá trình học" .
Còn Bruner (1966) lại quan niệm rằng: "Dạy là một sự nỗ lực để giúp đỡ hay
tạo ra sự phát triển ở người học" .
Theo ý kiến của GS.TSKH Lâm Quang Thiệp thì: "Dạy là việc giúp cho người
học tự mình chiếm lĩnh những kiến thức, kỹ năng và hình thành hoặc thay đổi
những tình cảm, thái độ".

Nhóm 7 – THK41

Trang 19


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

GS.Nguyễn Ngọc Quang – Trường ĐHSP I Hà Nội quan niệm rằng: “Dạy là
điều khiển tối ưu hóa quá trình học sinh chiếm lĩnh khái niệm khoa học và bằng
cách đó, phát triển hình thành nhân cách” .
Như vậy "Dạy là một hoạt động đặc trưng của người dạy nhằm tổ chức, điều
khiển, tạo ra nhiều điều kiện và cơ hội cho quá trình học diễn ra một cách thuận lợi

và đạt mục đích". Hoạt động dạy không có nghĩa là người dạy rót những kiến thức
sẵn có của mình vào đầu người học, mà phải tổ chức, sắp xếp các điều kiện, tạo ra
các cơ hội thuận lợi và điều khiển, kiểm soát quá trình học nhằm làm tăng thêm
lượng kiến thức, kỹ năng và thay đổi thái độ, cách đánh giá hiện có của người học.
Kết quả cuối cùng của quá trình dạy là tạo điều kiện và thúc đẩy quá trình học diễn
ra trong một môi trường thuận lợi nhất. Hoạt động dạy là tạo ra những quy trình,
thao tác chỉ đạo hoạt động học nhằm hình thành ở người học các nhu cầu thường
xuyên học tập, tìm tòi tri thức, rèn luyện kỹ năng, kích thích năng lực tư duy sáng
tạo. Hoạt động dạy định hướng cho người học trong việc tìm tòi, đào sâu kiến thức
từ lượng thông tin phong phú và rộng lớn của xã hội; hình thành thói quen tự kiểm
tra, đánh giá hoạt động học của mình. Hay nói khác hơn, dạy học là một quá trình tổ
chức, điều khiển hoạt động học nhằm hình thành cho họ có thái độ, năng lực,
phương pháp học tập và ý chí học tập để họ tự khai phá những tri thức phong phú
của nhân loại. Điều đó cũng có nghĩa dạy là dạy cách học, cách tiếp nhận và xử lý
thông tin, vận dụng chúng vào việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
1.2.1.2. Học:
Hầu hết các chuyên gia giáo dục phương Tây đồng ý với khái niệm: "Học là
một sự thay đổi trong hành vi của người học mà hành vi này có được là do việc
nhận thức những thông tin, kiến thức mới và vận dụng chúng vào trong thực tiễn
cuộc sống của mình" .
Theo Brown, Bull và Pendlebury thì "Học là một sự thay đổi về kiến thức,
cách hiểu, kỹ năng và thái độ thông qua quá trình nhận thức và suy nghĩ về quá
trình nhận thức đó".
Theo quan niệm của K. Barry và L. King thì: "Học tập là một quá trình thay
đổi lâu dài về mặt nhân cách, hay về dung lượng những cách ứng xử theo một
khuôn mẫu sẵn có. Nó là kết quả của quá trình luyện tập, tiếp thu những kinh
Nhóm 7 – THK41

Trang 20

GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

nghiệm lịch sử - xã hội" .Theo ý kiến của GS.TSKH Lâm Quang Thiệp cho rằng:
"Học là quá trình tự biến đổi mình và làm phong phú giá trị con người mình bằng
cách thu nhận và xử lý thông tin lấy từ môi trường thông tin".
Trong khi đó, GS.Nguyễn Ngọc Quang – Trường ĐHSP I Hà nội quan niệm:
“Học là hoạt động với đối tượng, trong đó học sinh là chủ thể, khái niệm khoa học
là đối tượng để chiếm lĩnh. Học là quá trình tự giác tích cực, tự lực chiếm lĩnh khái
niệm khoa học dưới sự điều khiển sư phạm của giáo viên” .
Còn theo Hiệp hội Tâm lý học Mỹ (APA,1992) cho rằng "Học có bản chất là
một quá trình tích cực, nỗ lực, thống nhất từ bên trong bản thân người học nhằm
thấu hiểu các thông tin và kinh nghiệm mới thông qua bộ lọc là nhận thức, tư duy và
xúc cảm của cá nhân” .
Như vậy "Học là một hoạt động tích cực, tự lực và sáng tạo của người học
nhằm tạo ra sự thay đổi trong nhận thức, thái độ và kỹ năng trên cơ sở những kiến
thức, thái độ và kỹ năng hiện có của bản thân". Học không phải là tạo ra bản sao của
hiện thực trong não bộ của mỗi người mà là một hoạt động nhận thức đặc biệt. Hoạt
động học không phải là sự tiếp nhận những kết quả sẵn có do người dạy truyền đạt
cho, mà đó là hoạt động nhận thức độc lập của người học. Người học là chủ thể của
hoạt động học, tự mình làm ra sản phẩm cho chính mình. Học chính là tạo ra sự
thay đổi, nếu người học không thay đổi, điều có có nghĩa là chưa diễn ra quá trình
học. Tuy nhiên, sự thay đổi về mặt nhận thức sẽ là mục tiêu cuối cùng của quá trình
học. Nhờ có nhận thức, qua quá trình tích cực hoạt động, các hành vi, kỹ năng và
thái độ của người học sẽ được điều chỉnh theo hướng hoàn thiện hơn.
1.2.1.3. Mối quan hệ giữa dạy và học:
Theo giáo trình Giáo dục học (tập một) của tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ
Hoạt thì: “Dạy học là một quá trình tổng thể giáo dục nhân cách toàn vẹn, là quá
trình tác động qua lại giữa giáo viên và học sinh nhằm truyền thụ và lĩnh hội những
tri thức khoa học, những kĩ năng và kĩ xảo hoạt động nhận thức thực tiễn, để trên cơ

sở đó hình thành thế giới quan, phát triển năng lực sáng tạo và xây dựng phẩm chất
nhân cách của người học theo mục đích giáo dục. Như vậy chức năng nỗi trội của
dạy học là hình thành các tri thức về khái niệm, qui luật, lí thuyết khoa học, các kĩ
năng kĩ xảo chung và chuyên biệt của hoạt động nhận thức và thực hành” .
Nhóm 7 – THK41

Trang 21


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Trong khi đó, ở giáo trình Giáo dục học và nghề nghiệp của tác giả Nguyễn
Đức Trí lại cho rằng: “Dạy học là một hình thức đặc biệt của giáo dục, là con đường
đặc biệt quan trọng trong mối quan hệ biện chứng và phối hợp với các hoạt động
khác trong giáo dục để thực hiện mục đích và nhiệm vụ giáo dục đặt ra. Dạy học là
hoạt động đặc trưng nhất, chủ yếu nhất của nhà trường, bao gồm hoạt động giảng
dạy và hoạt động học tập đều là những hoạt động đặc trưng có ý thức của con
người, trong đó học tập là trung tâm, giảng dạy không chỉ là truyền đạt mà còn là tổ
chức, chỉ đạo, điều khiển hoạt động học tập. Hoạt động giảng dạy và hoạt động học
tập đều là hoạt động đặc trưng có ý thức của con người. Để hoạt động được diễn ra
và tạo được sản phẩm nhất định của hoạt động, con người cần có động cơ ứng với
hoạt động, có mục đích ứng với hành động và có công cụ, phương tiện ứng với thao
tác cụ thể”.
Còn Phạm Viết Vượng thì quan niệm: “Dạy học là một bộ phận của quá trình
sư phạm, với một nội dung khoa học, được thực hiện theo một phương pháp sư
phạm đặc biệt, do nhà trường tổ chức, thầy giáo thực hiện nhằm giúp học sinh nắm
vững hệ thống kiến thức khoa học và hình thành hệ thống kĩ năng hoạt động, nâng
cao trình độ học vấn, phát triển trí tuệ và hoàn thiện nhân cách. Dạy học là con
đường cơ bản để thực hiện mục đích giáo dục xã hội. Học tập là cơ hội quan trọng
nhất giúp mỗi cá nhân phát triển, tiến bộ và thành đạt”.

Như vậy, dạy học là một bộ phận của quá trình tổng thê giáo dục nhân cách và
quá trình sư phạm, là hoạt động đặc trưng nhất, chủ yếu nhất của nhà trường bao
gồm hoạt động giảng dạy và học tập, là quá trình tác động qua lại giữa thầy và trò
nhằm truyền thụ và lĩnh hội tri thức khoa học, kinh nghiệm xã hội, kĩ năng, kĩ xảo,
hoạt động nhận thức và xây dựng phẩm chất của người học. Trong đó có sự chủ đạo
(tổ chức điều khiển) của người giáo viên, học sinh tự giác tích cực tự điều khiển
hoạt động nhận thức nhằm thực hiện tốt các hoạt động dạy học, mục tiêu nâng cao
dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, người học sinh từng bước có năng lực
tư duy và năng lực hoạt động với mục đích tri thức hình thành hệ thống kĩ năng hoạt
động, nâng cao trình độ học vấn, phát triển trí tuệ và hình thành nhân cách.
1.2.1.4. Các phương pháp dạy học :

Nhóm 7 – THK41

Trang 22


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

Để trở thành một người giáo viên giỏi ngoài những kiến thức giáo viên cần
trang bị cho mình những kĩ năng tốt, phương pháp tốt để truyền đạt cho học sinh .
- Có 7 phương pháp dạy học hiệu quả , tích cực nhất ở tiểu học .
1.phương pháp dạy học theo nhóm
2.phương pháp giải quyết vấn đề
3.nghiên cứu trường hợp
4.dạy học đề án
5.phương pháp khám phá - WEBQUEST
6.thuyết trình
7.hỏi đáp
1.2.1.5. Các phương tiện dạy học:

Phương tiện dạy học là những loại dụng cụ , những đồ dùng , là những điều
kiện cần thiết hỗ trợ cho tiết học , nhằm giúp giáo viên dễ khai thác nội dung tiết
học và giúp học sinh chiếm lĩnh được những kiến thức một cách nhanh chóng và đạt
hiệu quả cao nhất .
- Các phương tiện dạy học môn toán gồm:
1. Que tính
2. Bàn tính
3. Bộ tầm viết số
4. Bộ số từ số 0 đến số 10
5. Thước đo độ dài 10cm 6-mét( mét cuộn , mét thẳng)
6. Bộ hình tam giác,hình tròn , hình vuông lớp 3
7. Bộ hình học lớp 4,5
8. Bộ dụng cụ lít
9. Cân đoá 1kg và bộ quả cân
10. Mặt đồng hồ
11. Bộ êke
12. Nam châm viên
13. Thanh toán
1.2.2. Học sinh tiểu học:
1.2.2.1. khái niệm:
Nhóm 7 – THK41

Trang 23


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

- Trẻ em ở lứa tuổi tiểu học là thực thể đang hình thành và phát triển cả về mặt
sinh lý, tâm lý vẫn chưa hoàn thiện .
1.2.2.2. Đặc điểm tâm sinh lý:

Sự phát triển của não bộ:
- So với tuổi mẫu giáo thì não và thần kinh của học sinh tiểu học đã có những
biến đổi to lớn về mặt khối lượng và chức năng . Não của trẻ lên 7 đạt 90% trọng
lượng của não ngừơi lớn . Sự phát triển của não về cấu tạo và chức năng không
đồng đều nên khả năng kìm chế của các em còn rất yếu , hưng phấn mạnh do đó ở
độ tuổi này các em còn rất hiếu động .
sự phát triển của hệ thần kinh:
- Hệ thần kinh cấp cao dần được hoàn thiện nhưng có sự mất cân đối giữa tín
hiệu tư duy cụ thể và tín hiệu tư duy trìu tượng .
Sự phát triển về hệ cơ, hệ xương:
- Lứa tuổi học sinh tiểu học gồm các em học sinh đang theo học từ lớp một
đến lớp năm ,tức là từ sáu đến bảy tuổi , 11 đến 12 tuổi .Ở độ tuổi này sự phát triển
về chiều cao và trọng lượng không nhanh như tuổi mẫu giáo. Nhưng hệ xương đang
ở thời kỳ thức cốt hoá , hệ xương đang phát triển đặc biệt là các bắp thịt lớn do vậy
các em thích đùa nghịch vận động mạnh các em không thích làm công việc đòi hỏi
sự tỉ mỉ và cẩn thận. Vì vậy việc rèn luyện các kỹ năng , kỹ xảo đòi hỏi cần phải
kiên trì .
1.2.2.2.1. Nhu cầu:
Nhu cầu là một hiện tượng tâm lí của con người; là sự đòi hỏi, mong muốn,
nguyện vọng của con người về vật chất và tinh thần để tồn tại và phát triển. Tùy
theo trình độ nhận thức, môi trường sống, những đặc điểm tâm sinh lí, mỗi người có
những nhu cầu khác nhau.
Nhu cầu của con người có những đặc điểm cơ bản như sau:
- Nhu cầu bao giờ cũng có đối tượng, khi nào nhu cầu gặp đối tượng có khả
năng đáp ứng sự thỏa mãn thì lúc đó nhu cầu trở thành động cơ thúc đẩy con người
hoạt động nhằm hướng tới đối tượng.
- Nội dung của yêu cầu do những điều kiện và phương thức thỏa mãn nó quy
định.
Nhóm 7 – THK41

Trang 24


GVHD: Đỗ Mạnh Tiến

- Nhu cầu có tính chu kì.
- Nhu cầu của con người khác xa về chất so với nhu cầu của con vật; nhu cầu
của
con người mang bản chất xã hội.
Nhu cầu của con người rất đa dạng: nhu cầu vật chất gắn liền với sự tồn tại của
cơ thể như: nhu cầu ăn, ở, mặc,... Nhu cầu tinh thần bao gồm: nhu cầu nhận thức,
nhu cầu thẩm mĩ, nhu cầu lao động, nhu cầu giao lưu và nhu cầu hoạt động xã hội .
Nhu cầu chi phối mạnh mẽ đến đời sống tâm lí nói chung, đến hành vi của con
người nói riêng. Nhu cầu được nhiều ngành khoa học quan tâm nghiên cứu và sử
dụng ở nhiều lĩnh vực khác nhau trong đời sống, xã hội.
1.2.2.2.2. Hứng thú:
Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, vừa có ý
nghĩa đối với cuộc sống, vừa có khả năng mang lại khoái cảm cho cá nhân trong
quá trình hoạt động.
- Hứng thú biểu hiện ở sự tập trung, chú ý cao độ, ở sự say mê hấp dẫn bởi nội
dung hoạt động, ở bề rộng và chiều sâu của sự thích thú.
- Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động, làm tăng hiệu quả của hoạt
động nhận thức, tăng sức làm việc. Vì thế cùng với nhu cầu, hứng thú là một trong
hệ thống động lực của nhân cách .
1.2.3. Môn toán bậc tiểu học:
1.2.4. phương pháp dạy học toán ở tiểu học
Phần 1 : PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
A. NGUYÊN TẮC VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
a. Một số nguyên tắc chủ yếu để lựa chọn và vận dụng hợp lí các phương
pháp dạy học Toán ở tiểu học:

1. Kết hợp dạy học toán với giáo dục
2. Đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức
3. Đảm bảo tính trực quan và tính tích cực, tự giác
4. Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc
5. Đảm bảo sự cân đối giữa học và hành
b. Xu hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu học:
Nhóm 7 – THK41

Trang 25