bài giảng hình học họa hinh chương 2 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (262.38 KB, 6 trang )
Chương 2
Các bài toán cơ bản
I.
II.
Các bài toán vị trí
Bài toán lượng
1.
Độ dài đoạn thẳng
Xác định độ dài thật của đoạn thẳng AB
P1
Độ dài đoạn thẳng
P2
Độ dài đoạn thẳng
• Vẽ B1A* // AB
• Xét Δ A1B1A* ta có:
Độ dài đoạn thẳng
• Vẽ B1A* // AB
• Xét tam giác A1B1A* ta có:
– A1A* ⊥ A1B1 (vuông tại A1)
– A1A* = hiệu độ xa của A và B
– B1A* = AB
• Bằng cách vẽ tam giác vuông A1B1A* trên hình chiếu đứng ta xác định
được độ dài thật của AB (là B1A*)
P1
– A1A* ⊥ A1B1 (vuông tại A1)
– A1A* = hiệu độ xa của A và B
– B1A* = AB
P1
P2
P2
Độ dài đoạn thẳng
• Vẽ A2B* // AB
• Xét tam giác A2B2B* ta có:
Độ dài đoạn thẳng
• Vẽ A2B* // AB
• Xét tam giác A2B2B* ta có:
– B2B* ⊥ A2B2 (vuông tại B2)
– B2B* = hiệu độ xa của A và B
– A2B* = AB
• Như vậy bẳng cách vẽ tam giác vuông A2B2B* trên hình chiếu bằng ta
xác định được độ dài thật của AB (là A2B*)
P1
– B2B* ⊥ A2B2 (vuông tại B2)
– B2B* = hiệu độ xa của A và B
– A2B* = AB
P1
P2
P2
1
Độ dài đoạn thẳng
Chú ý:
• Bằng cách vẽ tam giác vuông trên hình chiếu đứng ta xác
định được góc giữa AB với mặt phẳng hình chiếu đứng P1
α = (AB,^P 1) = (A1B1^A*)
Độ dài đoạn thẳng
Chú ý:
• Bằng cách vẽ tam giác vuông trên hình chiếu bằng ta xác
định được góc giữa AB với mặt phẳng hình chiếu bằng P2
β = (AB,^P 2) = (B2A2^B*)
P1
P1
α
α
β
P2
Chương 2
Các bài toán cơ bản
I.
II.
Đường thẳng vuông góc
Định lý:
• Điều kiện cần và đủ để một góc có một cạnh song song với
mặt phẳng hình chiếu là một góc vuông là hình chiếu vuông
góc của nó trên mặt phẳng hình chiếu ấy cũng là một góc
vuông.
Các bài toán vị trí
Bài toán lượng
1.
2.
β
P2
Giả sử b // P
a ⊥ b ⇔ a’ ⊥ b’
Độ dài đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc
b
a
a'
P
Đường thẳng vuông góc
Chứng minh:
• Điều kiện cần: a ⊥ b ⇒ a’ ⊥ b’
Áp dụng định lý 3 đường vuông góc
• Điều kiện đủ: a’ ⊥ b’ ⇒ a ⊥ b
b’ ⊥ mp(a, a’) ⇒ b ⊥ mp(a, a’) ⇒ b ⊥ a
Đường thẳng vuông góc
Định lý áp dụng:
• Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng vuông góc với
đường bằng là hình chiếu bằng của đường thẳng vuông
góc với hình chiếu bằng của đường bằng.
• Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng vuông góc với
đường mặt là hình chiếu đứng của đường thẳng vuông góc
với hình chiếu đứng của đường mặt.
b1
b
a1
x
a
P
a'
b'
b'
a2
b2
m1
a1
x
a2
m2
2
Đường thẳng vuông góc
Ví dụ 1:
Cho mặt phẳng A (ABC) và
một điểm M. Qua M hãy
dựng đường thẳng d vuông
góc với mặt phẳng A.
Giải:
Phân tích:
• d ⊥ mp A ⇔ d ⊥ đường bằng và
đường mặt thuộc mp A
Ví dụ 1:
Cho mặt phẳng A (ABC) và một
điểm M. Qua M hãy dựng đường
thẳng d vuông góc với mặt
phẳng A.
Giải:
Phân tích:
• d ⊥ mp A ⇔ d ⊥ đường bằng và
đường mặt thuộc mp A
Cách dựng:
• Dựng đường bằng AD ⊂ mp A
B1
A1
C1
M1
x
Đường thẳng vuông góc
A2
B1
D1
A1
C1
M1
x
A2
C2
C2
M1
D2
M1
B2
B2
Đường thẳng vuông góc
Ví dụ 1:
Cho mặt phẳng A (ABC) và một
điểm M. Qua M hãy dựng đường
thẳng d vuông góc với mặt
phẳng A.
Giải:
Phân tích:
• d ⊥ mp A ⇔ d ⊥ đường bằng và
đường mặt thuộc mp A
Cách dựng:
• Dựng đường bằng AD ⊂ mp A
• Dựng đường mặt AE ⊂ mp A
B1
D1
A1
C1
E1
M1
x
A2
E2
C2
D2
M1
B2
Đường thẳng vuông góc
Ví dụ 2:
Cho đường thẳng d và một
điểm M. Qua M hãy dựng
mặt phẳng vuông góc với
đường thẳng d.
d1
Giải:
M1
x
d2
M1
Đường thẳng vuông góc
Ví dụ 1:
Cho mặt phẳng A (ABC) và một
điểm M. Qua M hãy dựng đường
thẳng d vuông góc với mặt
phẳng A.
Giải:
Phân tích:
• d ⊥ mp A ⇔ d ⊥ đường bằng và
đường mặt thuộc mp A
Cách dựng:
• Dựng đường bằng AD ⊂ mp A
• Dựng đường mặt AE ⊂ mp A
• Qua M dựng đường thẳng d ⊥
đường bằng AD và đường mặt
AE
– d2 ⊃ M2, d2 ⊥ A2D2
– d1 ⊃ M1, d1 ⊥ A1E1
B1
D1
A1
C1
E1
M1
x
A2
E2
C2
D2
M1
B2
Đường thẳng vuông góc
Ví dụ 2:
Cho đường thẳng d và một điểm
M. Qua M hãy dựng mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng d.
Giải:
• Qua M dựng đường bằng b ⊥ d
– b1 ⊃ M1, b1 // x
– b2 ⊃ M2, b2 ⊥ d2
• Qua M dựng đường mặt m ⊥ d
– m2 ⊃ M2, m2 // x
– m1 ⊃ M1, m1 ⊥ d1
m1
d1
b1
M1
x
d2
m2
M1
b2
B2
B2
3
Chương 2
Các bài toán cơ bản
I.
II.
Ví dụ:
Xác định khoảng cách từ
điểm M đến đường thẳng
d.
Các bài toán vị trí
Bài toán lượng
1.
2.
3.
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
d1
M1
Giải:
Độ dài đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc
Một số bài toán
x
d2
M1
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Ví dụ:
Xác định khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng d.
Giải:
Phương pháp:
• Qua M dựng mp A ⊥ d
• Xác định H = A ∩ d
• Xác định độ dài MH
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Ví dụ 2:
Xác định khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng d.
Giải:
Phương pháp:
• Qua M dựng mp A ⊥ d
• Xác định H = A ∩ d
• Xác định độ dài MH
Cách dựng:
• Qua M dựng mp A (b, m) ⊥ d
d
d1
b1
M1
m1
x
H
d2
M1
A
m2
M
b2
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Ví dụ 2:
Xác định khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng d.
Giải:
Phương pháp:
• Qua M dựng mp A ⊥ d
• Xác định H = A ∩ d
• Xác định độ dài MH
Cách dựng:
• Qua M dựng mp A (b, m) ⊥ d
• Tìm H = A ∩ d
d1 ≡ σ1 ≡ g1
b1
M1
m1
H1
x
M1
d2
m2
g2
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Ví dụ 2:
Xác định khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng d.
Giải:
Phương pháp:
• Qua M dựng mp A ⊥ d
• Xác định H = A ∩ d
• Xác định độ dài MH
Cách dựng:
• Qua M dựng mp A (b, m) ⊥ d
• Tìm H = A ∩ d
• Xác định độ dài MH
M*
d1 ≡ σ1 ≡ g1
b1
M1
m1
H1
x
M1
d2
g2
H2
H2
b2
m2
b2
4
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Ví dụ:
Cho điểm M và mặt phẳng
A (uA, vA). Xác định khoảng
cách từ M đến mặt phẳng
A.
uA
M1
Giải:
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Ví dụ:
Cho điểm M và mặt phẳng
A (uA, vA). Xác định khoảng
cách từ M đến mặt phẳng A.
Giải:
• Qua M dựng đường thẳng d ⊥ A
– d1 ⊥ uA
– d2 ⊥ vA
uA
M1
d1
x
x
d2
vA
M2
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Ví dụ:
Cho điểm M và mặt phẳng
A (uA, vA). Xác định khoảng
cách từ M đến mặt phẳng A.
Giải:
• Qua M dựng đường thẳng d ⊥ A
– d1 ⊥ uA
– d2 ⊥ vA
• Tìm H = d ∩ A
uA
M1
H1
d1
x
d2
H2
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
M
α
A
H*
H1
d1
x
d2
H2
vA
M2
d
uA
M1
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp:
• Trường hợp không cần xác định
vị trí góc ta có thể tìm góc α qua
góc phụ β bằng cách xác định độ
lớn thật của Δ MPQ
d
β M
P
H
α
Phương pháp:
• Tìm I = d ∩ A
• Lấy M ∈d
• Tìm H là chân đường vuông góc
hạ từ d xuống A
• Xác định hình thật của Δ IMH ta
xác định được góc α
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Ví dụ:
Cho điểm M và mặt phẳng
A (uA, vA). Xác định khoảng
cách từ M đến mặt phẳng A.
Giải:
• Qua M dựng đường thẳng d ⊥ A
– d1 ⊥ uA
– d2 ⊥ vA
• Tìm H = d ∩ A
• Xác định độ dài thật MH
vA
M2
vA
M2
I
A
Q
H
I
5
Góc giữa hai mặt phẳng
Phương pháp:
• Lấy điểm Q bất kỳ
• Qua Q dựng mp(m, n) ⊥ A và B
• Tìm PM = (m, n) ∩ A
và PN = (m, n) ∩ B
• Xác định độ lớn thật ΔPMN ta
xác định được góc α
Góc giữa hai mặt phẳng
Phương pháp:
• Trường hợp không cần xác định
vị trí một góc phẳng nhị diện ta
có thể xác định độ lớn góc α qua
góc bù β bằng cách xác định độ
lớn thật của ΔQIJ
P
α
M
m
σ
β
P
N
n
Q
σ
N
n
α
M
mI
β
Q
J
B
B
A
A
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ:
Xác định góc giữa mặt phẳng A
(uA, vA) và mặt phẳng hình chiếu
bằng.
Giải:
Phân tích:
• Góc giữa mpA và mp P2 là góc
giữa đường dốc nhất của mp A
đối với mp P2
uA
x
vA
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ:
Xác định góc giữa mặt phẳng A
(uA, vA) và mặt phẳng hình chiếu
bằng.
Giải:
Phân tích:
• Góc giữa mpA và mp P2 là góc
giữ đường dốc nhất của mp A
đối với mp P2
Cách dựng:
• Dựng đường dốc nhất AB của
mặt phẳng A đối với mp P2
uA
A1
x
B1
A2
B2
vA
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
uA
A1
x
B1
A2
α
Ví dụ:
Xác định góc giữa mặt phẳng A
(uA, vA) và mặt phẳng hình chiếu
bằng.
Giải:
Phân tích:
• Góc giữa mpA và mp P2 là góc
giữ đường dốc nhất của mp A
đối với mp P2
Cách dựng:
• Dựng đường dốc nhất AB của
mặt phẳng A đối với mp P2
• Xác định góc α giữa đường
thẳng AB và mp P2
A*
B2
vA
6
