Lecture 5 MEC2 ch1 mécanique en référentiel non galiléen

Leture 5

Mécanique en Référentiel
Non Galiléen

Trần Thị Ngọc Dung

HCMUT


Loi de la dynamque en référentiel non galiléen
Étant donné un point matériel M de mass m, en mouvementdans Rg et dnas R.
Lois de composition des vitesses :



v(M) /Rg  v(M) /R  ve
Lois de composition des accélérations :


 
a(M) /Rg  a(M) /R  a e  a c




ma(M) /Rg  ma(M) /R  ma e  ma c
Relation fondamentale de la dynamiquedans un référentiel non galiléen :





ma(M) /R  ma(M) /Rg  ma e  ma c


  

ma(M) /R  F  Fie  Fic

F : force réelle


Fie  ma e : force d' inertie d' entraˆi nement


Fic  ma c : force d' inertie de CORIOLIS

 d R / R g 


 
  O M    (  O M )
a e  a (O 2 ) / Rg  
2
2
 dt 

/ R




a c  2 R / R g  v(M ) / R
La force Coriolis n' existe que si
le point matériel est en mouvementpar raport à R
et R est en rotation par rapport à Rg.


R est en translation accélérée par rapport à R g
0

 

a e  a (O 2 ) / Rg  Fie  ma (O 2 ) / Rg


a c  0  Fic  0
 

ma(M) /R  F  Fie




R est en rotation autour d' un axe fixe de Rg.  R / Rg  ez





a e  a (O2 ) / Rg  (d R / Rg / dt ) / R  O2 M    (  O2 M )






(d / dt ) / R  O2 M  (d / dt )ez  (rer  zez )  r e






2 
  (  O2 M )  ez  (ez  (rer  zez ))   rer


2 
ae  r e   rer







z






ac  2ez  (rer  re  zez )  2re  2rer



2 
Fie  mae  m rer  mr e
M





Fic  mac  2mrer  2mre
O

y


yg


xg
x




Théorème du moment cinétique dans R non galiléen




L O / R  mOM  v(M) / R


  
 dL O / R 
dv(M) / R 


  mOM  
  OM  (F  Fie  Fic )
 dt 
dt

R

/ R
Đạo hàm moment động lượng trong HQC phi Galilê thì
bằng tổng Moment các lực thức, lực quán tính theo và lực
quán tính Coriolois


Puissance et énergie cinétique en référentiel non galiléen
Puissance de la force Coriolis:

PFic / R

 

 (2m  v(M) / R ).v(M ) / R  0

Trong HQC phi Galiê, độ biến thiên động năng bằng công của
lực thực và công của lực quán tính theo. Công của lực
Coriolis bằng 0



 k  W (F)  W (Fie )

W (Fic )  0


CAS PARTICULIER R en rotation à vitesse angulaire constante autour d’un axe
fixe de Rg


d 

2 
Fie  ma e  m re r  mr
e
dt




2 
2
W (Fie )  m re r .(dre r  rde  dze z )  m rdr


1
W (Fie )  d ( m2 r 2  cte)
2
1
 p ( Fie )   m2 r 2  cte
2
 M / R   K / R   ptotal/ RF
 ptotal/ R   pF   pF ie


APPLICATION 4 : PERLE SUR CERCLE TOURNANT



2
Fie   mae  m R sin e y





FiC   mac  2mez  Re  2mR cosex
L
 mR 2



z

Ox / R

x

dLOx / R
 mR 2   mgR sin   m 2 R 2 sin  cos
y dt
g
   sin    2 sin  cos
R
g
 o2
R

N

M

mg

2

Fie    sin  ( 1 
cos )
2
o




e  cosey  sin ez

2
o

Posision d' equlibre   0
sin   0


o2
cos  2  1    o




2

df ( )
2
f ( )  o sin  (1  2 cos ) 
(   e )
o
d 
e

2

 [o2 cos e (1  2 cos )  sin 2  e 2 ](   e )
o

 e  0  f ( )  (o2   2 ) : o2   2 : CB _ben

2

 e   : f ( )  [o2 (1  2 )](   e )  0 : ko _ ben
o



0



 
f ( )  [
(1  2
)  (1  

o 

2
o

2
o
2

2

2
o

2


0

2
o
2

2


 ) 2 ](   e )

2

 o2  2
f ()  (1   2  ) (  e )
 
  
    e
2

 o2  2
  (1   2  )   0   o
 


THế năng:

1
 p  mgR cos  m 2 R 2 sin 2 
2
d p
 mgR sin   m 2 R 2 sin  cos
d
2R
 mgR sin  (1 
cos ) ; o2  g / R
g

2
 mgR sin  (1  2 cos )
o
d p

o2
 0  sin   0; cos  2
d

d 2 p
2
2 2
 mgR[cos (1  2 cos )  2 sin  ]
2
d
o
o

d 2 p
d 2

2
2 2
 mgR[cos (1  2 cos )  2 sin  ]
o
o

  0:
  :

d 2 p
d 2
d 2 p
d 2

2
 mgR[1  2 ]  0 :   o : stable
o
2
 mgR[1(1  2 )]  0 : unstable
o
d 2 p


o2
 2 o2  2 2
cos 
:

 mgR[ 2 (1  2 2 )  2 sin  ]  0 : stable(  o )
2
 d

o 
o
2
o
2



0


d 2 p

2

g/R
g/R
2 2 g / R 
2 2
2
 mgR 2  m R  2   m R sin   0 : cos   2 ben
2
d






0

F  

d p
Rd



d 2 p
d 2

e


R


 m R sin 
R
2

2

2

mR  m2 R 2 sin 2 
2


R

2



2
o
   (1   2  )()  0
 


2
 d p 
1  d  p 
2
 (   e ) 
 p ( )   p ( e )  
(



)
e
 d 2 
d

2


 e

 e



0

2
1  d p 
1  d  p 
  
F   
(   e )
2 

R  d 
R  d 
e

 d 2 p 
 (   e )
  F .R  
2
 d 

 e



0

2

d
p 
2 
 (   e )
mR   
 d 2 

 e

 d 2 p 


2
 d 

 e
 
(   e )  0
2
mR
 d 2 p 


2
 d 


 e
2 
mR 2


1/20 Hòn đáo trên bán cầu có gia tốc
Bán cầu có gia tốc a


  
ma '  mg  N  Fie (1)

N

Tìm vị trí m rời bán cầu

ao

v2
m
 mg cos   N  ma o sin  (2)
R
 M / R  WN  WF ie

Fi
e


mg




1
( mv2  mgR cos )  (0  mgR )   Fie .ds   ma o cos Rd
2
0
0
1
mv2  mgR cos   mgR  ma o R sin 
2
v o2  2gR cos o  2gR  2a o R sin o (3)
v o2
(2), N  0 
 g cos o  a o sin o (4)
R
(3)(4)
gR cos o  a o R sin o  2gR cos o  2gR  2a o R sin o (3)
3gR cos o  2gR  3a o R sin o

2 ao
cos o   sin o
3 g