PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

r





r





r



u
r r



r

r

Câu 1:Trong khOng gian Oxyz cho ba vecto a  2; 5;3 , b  0;2; 1 , c  1;7;2 . tọa độ d  a  4b  2c là: A.

 0; 27;3







B. 1;2; 7







D. 0; 27; 3

C. 0;27;3



 

  
tam giác ABC :
A. G  2;0;1
B. G  2;1; 1
C. G  2;0;1
D. G  2;0; 1
Câu 3:Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A 2;2;1 , B  1;0;2 ,C  1;2;3 . Diện tích tam giác ABC

Câu 2:Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A 3; 2;5 , B 2;1; 3 ,C 5;1;1 Tọa độ trọng tâm G của

A.

3 5
2

B. 3 5

C. 4 5

5
2

D.



 

 

 



Câu 4:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A 2; 1;1 , B 5;5;4 ,C 3;2; 1 , D 4;1;3 . Tính thể tích tứ
diện ABCD :

A. 3



B. 2



C. 5



D. 6



Câu 5:Trong không gian Oxyz cho A 4;0;0 , B(0;2;0),C 0;0;4 . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành :









A. D 4; 2;4 B. D 2; 2;4







C. D 4;2;4



D. D 4;2;2

Câu 6: Phương trình mặt cầu x 2  y 2  z 2  8 x  10 y  8 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

57

A. I(4 ; -5 ; 4), R =

B. I(4 ; -5 ; 4), R = 7

C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7

D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7

Câu 7: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = 4 là:
A. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2 16

B. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  4 0

C. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2 4

D. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  4 z  2 0

Câu 8: Phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
B.  3x 2  3 y 2  3 z 2  48 x  36 z  297 0

A. x 2  y 2  z 2  100 0
C. x 2  y 2  z 2  12 y  16 z  100 0

D. B và C

Câu 9: Phương trình nào không phải là pt mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R = 5 , chọn đáp án đúng nhất:
A. x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  15 0

B. ( x  4) 2  ( y  2) 2  z 2 5

C.  x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  15 0

D. A và C

Câu 10: Tìm tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu : x2  y2  z2  2(m 2)x  4my  2mz 5m2  9  0
A. m   5 hoặc m  1

B. m  1

C. Không tồn tại m
2

2

D. Cả 3 đều sai

2

Câu 11: Tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu? x  y  z  2(m  1) x  4my  4 z  5m  9  6m 2 0
A.  1  m  4
B. m   1 hoặc m  4
C. Không tồn tại m
Câu 12: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là:
2
2
A. x 2   y  1   z  3 
2

2

27
4

2

D. Cả 3 đều sai
2

2

1 
1 
1
27

B.  x     y     z   
2 

2 
2
4

2

1 
1 
1
27

C.  x     y     z   
2 
2 
2
4


2

2

2

1 
1 
1

D.  x     y     z   27
2 

2 
2


Câu 12: Cho I (4; 1; 2), A(1; 2; 4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là:
A.
B.
2
2
2
2
2

( x  4)   y  1   z  2   46

( x  1)   y  2    z  4  46

C. ( x  4) 2   y  1   z  2   46

D. ( x  4) 2   y  1   z  2  46

2

2

2

2

2

Câu 13: Cho A(1;2; 4) và mp ( ) : 2 x  y  z  1  0. Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( ). là:
A. ( x  1) 2   y  2  2   z  4 2  1

6

/>
B. ( x  1) 2   y  2  2   z  4  2  1

36


2
C. ( x  1)   y  2    z  4  
2

2

2
3

2
D. ( x  1)   y  2    z  4 
2

2

4
9

Câu 14: Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) và tiếp xúc với ( P ) : x + 2y + 3z - 7 = 0. là:
A.

B.

( x  3) 2   y  2    z  2  14
2

2

C. ( x  3) 2   y  2    z  2  14
2

2

( x  3) 2   y  2   z  2  14
2

2

D. Không tồn tại mặt cầu trên

Câu 15: Điểm N trên trục Oz, cách đều 2 điểm A(3; 4; 7), B(5; 3; 2) Khi đó N có tọa độ là:
A. N (0; 2;0)

B. N (0;0;2)

C. N (0;0;18)

D. N (0;0; 2)

Câu 16: Cho 4 điểm: A ( 7;4;3) , B( 1;1;1) , C ( 2; –1;2) , D ( –1;3;1) . Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A. 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng

B. 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

C. BC =

D. Đáp án B và C đều đúng
6
Câu 17: Cho B  1;1;2 , A 0;1;1 , C1; 0; 4  . Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A.  ABC vuông tại A
B.  ABC vuông tại B
C.  ABC vuông tại C
D. A, B, C thẳng hàng
uuu
r uuur
Câu 18. Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng
A.-67
B.65
C.67
D.33
Câu 19. Cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là
A. (–5;–3;–2)
B. (–3;–5;–2)
C. (3;5;–2)
D. (5; 3; 2)

uuur



r

r

r



r

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  3 i  4 j  2k  5j . Tọa độ của điểm A là
A.(3;-2;5)

B.(-3;-17;2)
C.(3;17;-2)
D.(3;5;-2)
r
r
r r r
r
r
Câu 21. Cho các vectơ a  (1; 2;3); b  (2; 4;1); c  (1;3; 4) . Vectơ v  2a  3b  5c có toạ độ là
A.(7;3;23)
B.(7;23;3)
C.(23;7;3)
D.(3;7;23)



uuur uuu
r



Câu 22. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  2,1, 0  , B  3, 0, 4  , C  0, 7,3  . Khi đó , cos AB, BC bằng
A.

14
3 118

B.



7 2
3 59

C.

14
57

D.



14
57

Câu 23, Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ
A.

 3;3; 3

B. �3 ;  3 ; 3 �C. �3 ; 3 ; 3 � D. 3;3;3


�
� �
�

�2

2 2 � �2 2 2 �

Câu 24. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. x2  (y  3)2  (z  1)2  9
B. x2  (y  3)2  (z  1)2  3
C. x2  (y  3)2  (z  1)2  9

D. x2  (y  3)2  (z  1)2  9

Câu 25. Cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  8x  4y  2z  4  0 . Bán kính R của mặt cầu (S) là
A.

17

B.

88

C.2

D.5

TỰ LUẬN

Bài tập phương pháp tọa độ trong không gian
r

r

r

Bài 1. Trong không gian Oxyz cho ba vecto a   3; 8;3 ,b   9;2; 1 , c   1;7; 2 . Tìm tọa độ vecto
u
r
r
r
r
d  3a  9b  2c

Bài 2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A 3;2; 5 , B  2;1;3 ,C  5;2;9
/>

1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.

Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.
Tính chu vi tam giác ABC.
Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Tìm tọa độ trung điểm của AB, AC, BC.
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD
là một tứ diện.
uuu
r
uuur
Tìm tọa độ điểm E sao cho AB  3EC
Viết phương trình mặt cầu tâm A và có bán kính R=BC.

Bài 3. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (nếu có) trong các trường hợp sau?
1/ ( x  4) 2  ( y  2) 2  z 2 5

2
2
2
1 
1 
1
27

2/  x     y     z   

3/ x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  15 0

4/  x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  15 0



2



2



2

4

Bài 4.Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
1. Tâm I(3;4;-6) và bán kính R=5.
2. Tâm A(4;-3;8) và đi qua điểm M(3;3;-3).
3. Tâm M(6 ;3 ;1) và có bán kính R=PQ biết P(1 ;4 ;-1), Q(2 ;4 ;-5)
4. Đường kính AB biết A(2 ;3 ;4), B(1;-3;6)
5. Ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(0;1;1), B(2;0;0), C(0;3;0)
Bài 5. Tính góc giữa các cặp vecto sau:
r
r
1/ a   1,1,0  ; b  (1,1,0)

/>

r
r
2 / a   2,3,0  ; b  (1,0,2)

r
r
3/ a   1,1,1 ; b  (2,3,1)