Thuyết trình quản trị rủi ro tài chính chương 13 mô phỏng lịch sử và lý thuyết giá trị cực trị

Chương 13:

MÔ PHỎNG LỊCH SỬ VÀ
LÝ THUYẾT GIÁ TRỊ CỰC TRỊ

GVHD: PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Lớp Tài chính Khóa 26
1. Lê Thị Ngoan
2. Châu Thanh Hảo
3. Dương Thị An


NỘI DUNG

1

Phương pháp luận

2
3

Mở rộng của cách tiếp cận mô phỏng lịch sử

4

Các vấn đề về tính toán

5
6

Độ chính xác của VaR

Học thuyết giá trị cực trị

Ứng dụng của EVT


GIỚI THIỆU
Trong chương này, chúng ta đề cập đến cách tiếp
cận phổ biến nhất để tính giá trị rủi ro (VaR) và
Thâm hụt kỳ vọng (ES) cho rủi ro thị trường. Đó
được gọi là mô phỏng lịch sử. Nó bao gồm việc sử
dụng các giá trị thay đổi hàng ngày của các biến
thị trường đã được quan sát trong quá khứ theo
cách trực tiếp để ước lượng sự phân bố xác suất
của sự thay đổi giá trị của danh mục hiện tại giữa
ngày hôm nay và ngày mai.


1. Phương pháp luận


Khái niệm: Mô phỏng lịch sử liên quan đến việc sử
dụng dữ liệu trong quá khứ dự phóng cho những gì sẽ
xảy ra trong tương lai.
Ví dụ: Giả sử chúng ta muốn tính VaR cho một danh mục
đầu tư sử dụng thời gian một ngày, mức độ tin cậy 99%,
và 501 ngày dữ liệu.
Bước đầu tiên là xác định các biến số thị trường ảnh
hưởng đến danh mục đầu tư. Đây thường là tỷ giá hối
đoái, lãi suất, chỉ số chứng khoán, v.v ... Dữ liệu sau đó

được thu thập về sự biến động của các biến thị trường này
trong 501 ngày gần nhất. Điều này cung cấp 500 kịch bản
thay thế cho những gì có thể xảy ra giữa ngày hôm nay và
ngày mai.


Công thức tính giá trị kịch bản ngày thứ i:
𝐯𝐢
Giá trị kịch bản thứ i = vn
(13.1)
𝐯𝐢

−𝟏

Trong đó: vi là giá trị của một biến thị trường vào ngày i
và giả sử ngày hôm nay là ngày n


Ví dụ: Để minh họa các tính toán của phương pháp tiếp cận,
giả sử một nhà đầu tư ở Hoa Kỳ là chủ sở hữu, vào ngày
25/9/2008, một danh mục trị giá 10 triệu USD bao gồm các
khoản đầu tư vào bốn chỉ số chứng khoán như sau:


Ví dụ: Vì chúng ta đang xem xét nhà đầu tư Hoa Kỳ,
nên các giá trị của FTSE 100, CAC 40 và Nikkei 225
phải được đo bằng đô la Mỹ.
 Chẳng hạn, FTSE 100 đứng ở mức 5.823,40 vào
ngày 10/8/2006, khi tỷ giá hối đoái là 1,8918
USD/GBP.

 Điều này có nghĩa là, được đo bằng đô la Mỹ, ở
mức 5.823,40 x 1,8918 = 11.016,71.
 Trích từ dữ liệu với tất cả các chỉ số được đo bằng
đô la Mỹ được thể hiện trong Bảng 13.2:



Ngày 25 tháng 9 năm 2008, là một ngày thú vị để
lựa chọn trong việc đánh giá đầu tư vốn cổ phần:
 Sự hỗn loạn trong thị trường tín dụng, bắt đầu vào
tháng 8/2007.
 Giá cổ phiếu đã giảm trong vài tháng. Sự biến
động đã tăng lên.
 Lehman Brothers đã bỏ trốn dẫn đến phá sản 10
ngày trước đó.
 Chương trình cứu trợ tài sản bị rắc rối trị giá 700
tỷ USD của Thư ký Bộ Tài chính chưa được
Quốc hội Hoa Kỳ thông qua.


Bảng 13.3 Cho thấy các giá trị của các chỉ số (đo
bằng đô la Mỹ) vào ngày 26/9/2008 cho các kịch bản
được xem xét như sau:


 DJIA là 11.022,06 vào ngày 25/9/2008. Vào ngày
8/8/2006, đã là 11.173,59, giảm từ 11.219,38 vào
ngày 7/8/2006. Giá trị của DJIA trong Kịch bản 1
nên ta có:
 Tương tự, giá trị của FTSE 100, CAC 40 và

Nikkei 225 (đo bằng USD) lần lượt là 9.569,23,
6.204,55 và 115,05. Giá trị của danh mục đầu tư
trong Kịch bản 1 là (tính $000):


 Sự thua lỗ cho 500 kịch bản khác nhau sau đó được
xếp hạng. Rút ra từ kết quả này được thể hiện trong
Bảng 13.4. Tình huống tồi tệ nhất là số 494. Giá trị
rủi ro 99% trong một ngày có thể được ước tính là
tổn thất tồi tệ nhất thứ năm là $253.385.
 Như được giải thích trong Phần 12.6, VaR 99% 10
ngày thường được tính bằng 10 lần so với VaR
99% trong một ngày. Trong trường hợp này, VaR 10
ngày sẽ là
10 × 253.385 = 801.274


 Hình 13.1 và Bảng 13.4 mô dữ liệu lịch sử của
tổn thất của các kịch bản được xem xét cho ngày
25-26/09/2008:


Tóm lại:
Kịch bản i giả định rằng tỷ lệ phần trăm thay đổi
trong các chỉ số từ ngày 25/9 đến ngày 26/9 giống
như giữa ngày (i – 1) và ngày i cho 1 ≤ i ≤ 500.
500 hàng trong Bảng 13.3 là 500 kịch bản.
Trên thực tế, danh mục đầu tư của một tổ chức tài
chính quốc tế phức tạp hơn nhiều so với danh mục
chúng tôi đã xem xét ở đây. Nó có khả năng bao gồm

hàng ngàn hoặc hàng chục vị thế.


THÂM HỤT KỲ VỌNG (ES)
 Để tính toán sự thâm hụt kỳ vọng bằng cách sử
dụng mô phỏng lịch sử, chúng ta tính trung bình
sự quan sát trong phần đuôi của sự phân bố tổn
thất.
 Trong ví dụ của chúng ta, tổn thất tồi tệ nhất
($000) là từ các kịch bản 494; 339; 349; 329 và
487 (xem Bảng 13.4).
 Trung bình tổn thất cho các kịch bản này là
$327,18. Đây là dự báo thâm hụt dự kiến.


VaR tăng cường và ES tăng cường (Stressed VaR and
Stressed ES)
 Các tính toán cho trước cho rằng dữ liệu gần đây nhất
được sử dụng cho mô phỏng lịch sử vào bất kỳ ngày
nào.
 Ví dụ, khi tính VaR và ES cho ví dụ 4 chỉ số, chúng ta
đã sử dụng dữ liệu từ 501 ngày liền ngay trước đó.
 Tuy nhiên, mô phỏng lịch sử có thể dựa trên dữ liệu
từ bất kỳ giai đoạn nào trong quá khứ.
 Các chu kỳ biến động cao sẽ có xu hướng mang lại
giá trị cao cho VaR và ES, trong khi những khoảng
thời gian biến động thấp sẽ có xu hướng mang lại giá
trị thấp.

VaR tăng cường và ES tăng cường (Stressed VaR and
Stressed ES)
 Các nhà quản lý đã đưa ra các biện pháp được gọi là VaR tăng cường và
ES tăng cường.
 Bằng cách tính 251 ngày, trong đó VaR hoặc ES có giá trị lớn nhất. Dữ
liệu cho khoảng thời gian 251 ngày đóng vai trò tương tự như khoảng
thời gian 501 ngày như trong ví dụ trước.
 Sự thay đổi trong các biến thị trường giữa Ngày 0 và Ngày 1 của khoảng
thời gian 251 ngày được sử dụng để tạo ra kịch bản đầu tiên; các biến đổi
thị trường giữa Ngày 1 và Ngày 2 của thời kỳ 251 ngày được sử dụng để
tạo ra kịch bản thứ hai; và như vậy. Tổng cộng có 250 kịch bản được tạo
ra.
 Một ngày 99% VaR tăng cường có thể được tính như là sự mất mát giữa
sự mất mát của kịch bản xấu thứ hai và sự mất mát của kịch bản xấu thứ
ba. ES 99% trong một ngày có thể được tính như 0.4c1 + 0.4c2 + 0.2c3
trong đó c1, c2 và c3 là ba tổn thất tồi tệ nhất với c1> c2> c3.


2. Độ chính xác của VaR


Độ chính xác của VaR
 Cách tiếp cận mô phỏng lịch sử ước tính sự phân bố của
danh mục đầu tư thay đổi từ một số lượng giới hạn các
quan sát. Kết quả là, các ước lượng phân vị của phân
phối có thể bị sai số.
 Kendall và Stuart (1972) mô tả cách tính khoảng tin cậy
cho phân vị của một phân bố xác suất khi chúng được
ước tính từ dữ liệu mẫu.
 Giả sử phân vị q của phân phối được ước tính là x. Sai

số chuẩn của ước tính là:
Trong đó: n là số quan sát và f(x) là
ước tính hàm mật độ xác suất của
tổn thất được đánh giá ở x


VÍ DỤ 13.1
Giả sử chúng ta quan tâm đến việc ước lượng phân vị
thứ 99 của sự phân bố tổn thất từ 500 quan sát sao cho
n = 500 và q = 0.99.
Chúng ta có thể ước tính f (x) bằng cách xấp xỉ phân
bố theo thực nghiệm với phân phối chuẩn mà các
thuộc tính của nó được biết đến. Giả sử phân phối
chuẩn được chọn là phân phối chuẩn và trung bình tốt
nhất và độ lệch chuẩn là 0 và tương ứng là 10 triệu.
Sử dụng Excel, phân vị thứ 99 là NORMINV
(0.99,0,10) hoặc 23,26. Giá trị của f (x) là
NORMDIST (23.26,0,10, FALSE) hoặc 0,0027.


VÍ DỤ 13.1
Sai số chuẩn của ước lượng được thực hiện là

Nếu ước lượng phân vị thứ 99 bằng cách sử dụng mô
phỏng lịch sử là 25 triệu đô la, khoảng tin cậy 95% là từ
[25 - 1,96 x 1,67] tới [25 + 1,96 x 1,67], tức là từ 21,7
triệu đô la đến 28,3 triệu đô la.


VÍ DỤ 13.1

Sai số chuẩn của VaR ước tính bằng cách sử dụng mô
phỏng lịch sử có xu hướng khá cao. Chỉ giảm xuống
khi mức độ tin cậy của VaR giảm xuống. Ví dụ, nếu
trong ví dụ 13.1, mức độ tin cậy của VaR là 95% thay
vì 99%, sai số chuẩn sẽ là 0,95 triệu $ thay vì 1,67
triệu $.
Sai số chuẩn giảm xuống khi kích thước mẫu tăng lên
- nhưng chỉ như là căn bậc hai của kích thước mẫu.
Nếu chúng ta tăng gấp bốn lần cỡ mẫu trong ví dụ
13.1 từ 500 lên 2.000 quan sát, sai số chuẩn đã giảm
một nửa từ 1,67 triệu USD xuống còn khoảng 0,83
triệu USD.


 Ngoài ra, mô phỏng lịch sử giả định rằng sự phân bố
chung của biến thị trường hàng ngày là ổn định qua
thời gian.
 Phân phối chuẩn không phải là một giả thuyết đặc biệt
tốt cho sự phân phối tổn thất, bởi vì tổn thất có đuôi
lớn hơn phân phối bình thường. (Độ dày của đuôi là
4,2 cho dữ liệu trong các bảng 13.1 đến 13.4).

 Ước tính sai số chuẩn tốt hơn có thể đạt được bằng
cách giả sử phân phối Pareto cho f(x).


3. Mở rộng của cách tiếp
cận mô phỏng lịch sử