Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở lớp 4, 5 qua chuyên đề hình học

Khóa luận tốt nghiệp

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phát triển trí tuệ cho HS tiểu học là một trong những vấn đề được quan
tâm hàng đầu của hầu hết các quốc gia, các bậc cha mẹ và thầy cô giáo. Cùng
với tất cả các môn học trong chiến lược “Giáo dục toàn diện”, có thể nói toán
học đóng vai trò hết sức quan trọng. Chính vì vậy, nội dung toán học ở tiểu
học được xây dựng nhằm góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban
đầu rất quan trọng của nhân cách con người. Các kiến thức, kỹ năng môn toán
ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống. Nó giúp HS nhận biết những
mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ
đó, HS nhận một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có
hiệu quả trong đời sống. Đồng thời, môn Toán góp phần vào việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí
thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó đóng góp vào việc
hình thành các phẩm chất quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn
thận, chính xác, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác
phong khoa học.
Như vậy, môn toán ở tiểu học không chỉ rèn luyện cho các em đơn
thuần là khả năng tính toán, mà điều chủ yếu là rèn luyện năng lực tư duy.
Chính bởi tư duy sâu sắc mà các em mới có thể nhạy bén hơn trong quá trình
học tập nhiều môn học khác và khi tham gia các hoạt động thực tế. Rèn luyện
toán học không có nghĩa đơn giản là kỳ vọng các em trở thành những nhà
toán học, mà chính là rèn luyện tư duy để các em trở nên linh hoạt hơn khi
tiếp cận những vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.
Một trong những bộ phận cấu thành nội dung chương trình Toán ở tiểu
học, có khả năng phát triển trí tuệ và năng lực tư duy mạnh mẽ nhất cho HS là

1

Dương Thị Trang- K34- GDTH


nội dung hình học. Bởi vậy, nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố hình
học ở tiểu học ngày càng được quan tâm đặc biệt là ở các lớp 4, 5.
Thật vậy, ở các trường tiểu học hiện nay rất quan tấm đến công tác bồi
dưỡng HSgiỏi toán, nhất là khối lớp 4, 5 thì càng được quan tâm nhiều hơn.
Nhưng việc bồi dưỡng HSgiỏi lại gặp rất nhiều khó khăn do toán học là môn
học đòi hỏi HSphải có óc sáng tạo, sự suy luận cao, đặc biệt là nội dung hình
học. Không chỉ có vậy mà phần đa HSlại ngại học toán hình học đặc biệt là
HScuối cấp. Chính vì vậy, công tác bồi dưỡng HSgiỏi thông qua nội dung
hình học ở lớp 4, 5 cần được quan tâm và có hình thức tổ chức dạy học hấp
dẫn để việc bồi dưỡng đạt hiệu quả cao.
Chính vì những lý do trên, em đã quyết định lựa chọn, nghiên cứu đề
tài “Dạy học bồi dưỡng HS giỏi Toán ở lớp 4, 5 qua chuyên đề hình học”
làm cơ sở cho công tác giảng dạy sau này.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu việc bồi dưỡng HS giỏi
Toán qua chuyên đề hình học lớp 4, 5.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận về việc dạy bồi dưỡng HS giỏi Toán ở tiểu
học.
- Tìm hiểu nội dung chương trình dạy yếu tố hình học ở lớp 4, 5.
- Tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng HS giỏi toán lớp 4, 5 qua chuyên đề
hình học ở trường tiểu học.
- Xây dựng quy trình dạy học bồi dưỡng HS giỏi theo chủ đề hình học.
- Tìm hiểu các dạng bài tập về hình học ở lớp 4, 5 dùng để dạy học bồi dưỡng
HS giỏi toán
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu:

Hoạt động dạy học bồi dưỡng HS giỏi toán qua chuyên đề hình học
b. Phạm vi nghiên cứu:
Toán hình học lớp 4, 5
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
6. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phần nội dung của
khóa luận có cấu trúc như sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Dạy học bồi dưỡng HS giỏi Toán ở lớp 4, 5 qua chuyên đề
hình học


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Cơ sở lý luận
1.1.1 Toán hình học và nội dung dạy học yếu tố hình học lớp 4, 5 Hình
học là một nội dung rất quan trọng của toán học. Ở tiểu học, HS
được học một số yếu tố hình học đơn giản, thiết thực với cuộc sống học tập và
sinh hoạt hàng ngày của các em. Những bài toán có nội dung hình học được
gọi là toán hình học. Để giải được những bài toán này thì yêu cầu đầu tiên với
HS là các em phải nắm vững các kiến thức lí thuyết có liên quan, sau đó biết
vận dụng các kiến thức đó theo các mức độ khác nhau từ đơn giản đến phức

tạp, từ trực tiếp sang gián tiếp. Đặc biệt ở các lớp cuối cấp là lớp 4 và 5, yêu
cầu này lại càng cao. Do vậy, để giúp HS có thể học tốt, GV cần cung cấp cho
HS những kiến thức cơ bản, quan trọng nhất về nội dung hình học ở giai đoạn
này.
1.1.1.1 Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, 5
* Kiến thức:
- Nhận biết một số đối tượng và quan hệ hình học, bao gồm: góc nhọn, góc tù,
góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song (lớp 4)
- Nhận biết các hình hình học, bao gồm: hình bình hành, hình thoi (lớp 4); hình
tam giác, hình thang, hình tròn, đường tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình trụ và hình cầu
- Biết công thức tính các đại lượng hình học: chu vi hình, diện tích, thể tích
các hình trên
* Kĩ năng:
- Bước đầu hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành như:


+ Đo độ dài đoạn thẳng.
+ Vẽ hình: Vẽ góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đường thẳng vuông góc,
hai đường thẳng song song; vẽ hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình
thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
+ Xếp ghép các hình .
+ Tính toán với các số đo đại lượng hình học (chu vi, diện tích, thể
tích).
* Thái độ
- HS yêu thích học hình học.
1.1.1.2 Nội dung dạy học yếu tố hình học lớp 4, 5
Dựa vào mục tiêu dạy học ở trên, nội dung dạy học một số yếu tố hình
học ở lớp 4, 5 được phân bố như sau:
A. Đối tượng hình học:

a. Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
Ở lớp 3, HS đã được làm quen với góc vuông và góc không vuông. Lên
lớp 4, HS được biết thêm về các góc không vuông là góc nhọn, góc tù, góc bẹt
và mối quan hệ giữa các góc không vuông với góc vuông.
* Góc nhọn:

Góc nhọn nhỏ hơn góc

* Góc tù:

* Góc bẹt:

Góc tù lớn hơn góc vuông

Góc bẹt bằng 2 lần góc

vuông

vuông

b. Hình bình hành
Hình bình hành được giới thiệu là một hình có hại cặp cạnh đối diện
A

song song và bằng nhau:

B

Ví dụ: Hình bình hành ABCD có:
D

C


+ AB và DC là hai cạnh đối diện
AD và BC là hai cạnh đối diện
+ Cạnh AB song song với cạnh DC
+ Cạnh AD song song với cạnh BC
+ AB = DC và AD = BC
c. Hình thoi
- Hình thoi được hình thành dựa trên mô hình hình vuông bị xô lệch.
Như vậy, hình thoi được hiểu là hình có hai cặp cạnh đối diện song song và
bốn cạnh bằng nhau.

A

Ví dụ: Hình thoi ABCD có:
+ Cạnh AB song song với cạnh DC;

B

D

Cạnh AD song song với cạnh BC

C

+ AB = BC = CD = DA

Ngoài ra, trong quá trình làm bài tập, HS còn nhận biết được hình thoi

có thêm đặc điểm là có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường thẳng.
A

Ví dụ: Hình thoi ABCD có:
AC vuông góc với BD
OA = OC
OB = OD
d. Hình tam giác

D

o

o

B

C

Ở lớp 1, HS được nhận dạng hình tam giác một cách tổng thể thì đến
lớp 5 HS nhận dạng hình tam giác đầy đủ hơn với những đặc điểm về đường
cao của nó, hình tam giác có ba cạnh, ba góc, ba đỉnh, hình tam giác có ba góc
nhọn, hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có hai góc
nhọn và một góc vuông…
Ví dụ 1: Hình tam giác ABC có:


A

+ Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC
+ Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C
+ Ba góc là:
Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A)
Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B)

C

B

H

Góc đỉnh C, cạnh CB và CA (gọi tắt là góc C)
+ BC là đáy, AH là đường cao tương ứng với đáy BC, độ dài AH là
chiều cao.
e. Hình thang
Ở lớp 5, để hình thành bước đầu khái niệm hình thang, GV thường liên
hệ với “hình ảnh” có trong thực tế như cái thang.
Đối với HS lớp 5, hình thang được biết đến như là một hình tứ giác có
dạng đặc biệt: “hai cạnh đối diện song song”. HS chỉ xét dạng hình thang có
hai đáy không bằng nhau, chưa coi hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi
cũng là hình thang. HS cũng biết được rõ, phân biệt được đường cao với chiều
cao của hình thang, nhận biết, vẽ được đường cao của hình thang trong hai
trường hợp như hình vẽ sau:

A

B

A

B

B

D

C

D

C

H
A

Ví dụ: Hình thang ABCD có:

B

A

+ Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC
+ Cạnh bên AD và cạnh BC
+ Cạnh AB và cạnh DC đối diện song song
+ AH là đường cao, có độ dài AH là chiều cao.
f. Hình tròn, đường tròn.

D

H

C


Lớp 5 HS được giới thiệu đồng thời cả về “Hình tròn”, “Đường tròn”
nhưng vẫn chỉ ở mức “giới thiệu” thông qua hình ảnh trực quan như mặt trăng
rằm, mặt chiếc mâm. Đầu chỉ của compa vạch trên tờ giấy một “Đường tròn”,
cắt tờ giấy theo đường tròn ta được “Hình tròn”.
- Bán kính và đường kính của hình tròn được xác định rõ hơn sau khi
HS đã nhận biết được đường tròn (Nối tâm O với một điểm A trên đường
tròn, đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn. Đoạn thẳng nối hai điểm M và
N của
đường tròn và đi qua tâm O là đường kính của hình tròn). Qua đây, HS cũng
nhận biết được mối quan hệ: Đường kính gấp 2 lần bán kính.

A

Ví dụ: Cho hình tròn tâm O
O

- Nối O với một điểm A trên đường tròn.

M

O

N

- Đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn .

- Tất cả các bán kính của hình đều bằng nhau OA = OB = OC.
- Đoạn thẳng MN nối hai điểm M và N của đường tròn đi qua tâm O là đường
kính của hình tròn.
g. Hình hộp chữ nhật.
- Từ hình ảnh bao diêm, viên gạch khái quát thành hình hộp chữ nhật.
- Trong Toán 5, việc nhận biết hình hộp chữ nhật gắn liền với nhận biết về đặc
điểm các yếu tố về đỉnh, cạnh, mặt (mặt đáy và mặt bên). Hình hộp chữ
nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 2 mặt đáy và 4 mặt bên. Và đặc biệt, HS gắn liền với
những hiểu biết về “hình khai triển của hình này”.
- Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: chiều dài, chiều rộng và chiều cao


4

4
3

5

3
6

1

6

3

1

3
2

4

5
2
6

h. Hình lập phương
- Từ hình ảnh “con xúc xắc” khái quát thành hình lập phương.
- Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau
- Hình khai triển của hình lập phương.

- Hình lập phương có 8 đỉnh và 12 mặt.
i. Giới thiêu hình trụ. Giới thiệu hình cầu
* Giới thiệu hình trụ:
Hình trụ có 2 mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau
và một mặt xung quanh
Ví dụ: Hộp sữa, hộp chè…
* Giới thiệu hình cầu:
Ví dụ: Quả bóng đá, trái đất, quả địa cầu…

1
2

3
3

5

6


B. Quan hệ hình học
a. Hai đường thẳng vuông góc:
Việc hình thành biểu tượng về hai đường thẳng vuông góc với nhau
qua việc kéo dài hai cạnh kề của một hình chữ nhật như sau:
- Kéo dài hai cạnh BC và DC
của hình chữ nhật ABCD ta được hai đường thẳng

A

B

vuông góc với nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo ra

D

C

4 góc vuông có chung một đỉnh.
Để vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng
AB cho trước
Ta có thể làm như sau:
+ Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng AB.
+ Chuyển dịch ê ke trượt theo đường thẳng AB sao cho cạnh góc
vuông thứ 2 của ê kê gặp điểm E. Vạch một đường thẳng theo cạnh đó thì
được đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.

C

C
A

B

E
A

B

E
D

E nằm trên AB

D

E nằm ngoài AB

b. Hai đường thẳng song song
Việc hình thành 2 đường thẳng song song với nhau qua việc kéo dài 2
cạnh đối nhau của một hình chữ nhật như sau:

A

B

D

C

- Kéo dài cạnh AB và CD
của hình chữ nhật ABCD chúng ta được


hai đường thẳng song song với nhau.
- Hai đường thẳng song song với nhau thì không bao giờ cắt nhau
- Vẽ hai đường thẳng song song bằng cách thực hiện qua việc vẽ hai đường
thẳng vuông góc với nhau:
M
D

E

C

Ta có thể vẽ như sau:

E

- Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và
vuông góc với đường thẳng AB

A

B
N

- Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với MN ta được
đường thẳng CD song song với đường thẳng AB.
C. Đại lượng hình học
a. Chu vi của hình :
Trong chương trình SGK Toán 4, 5 chỉ có bài dạy “Chu vi hình tròn”,
còn các hình khác không có bài dạy chính thức, nhưng GV hướng dẫn HS tính
chu vi các hình đó bằng cách lấy tổng số đo độ dài của các cạnh (cùng một
đơn vị đo).
Cụ thể: Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó.
Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14
C = d x 3,14
(C là chu vi hình tròn; d là đường kính hình tròn)
Hoặc
Muốn tính chu vi của hinh tròn ta lấy hai lần bán kính nhân với số 3,14
C = r x 2 x 3,14
(C là chu vi hình tròn; r là bán kính hình tròn).
Ví dụ : Tính chu vi hình tròn có bán kính 5 cm


Ở ví dụ này, HS chỉ việc áp dụng công thức tính chu vi hình tròn. Vậy,
chu vi hình tròn là:
5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm)
Đáp số: 31,4 cm.
b. Diện tích của hình:
* Diện tích hình bình hành
Ở lớp 4, HS được học về diện tích hình bình hành như sau :
Diện tích hình bình hành được xây dựng từ diện tích hình chữ nhật theo
A

các bước sau:

B

- Giới thiệu đáy và chiều cao của hình
DC là đáy của hình bình hành
D

AH vuông góc với DC

C

H

Đội dài AH chiều cao của hình bình hành
- Cắt ghép hình bình hành thành hình chữ nhật như hình vẽ:

A

B

h
D

H

A

B

h

C

a

C

D
a

Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABIH
Diện tích hình chữ nhật ABIH là: a x h
Vậy diện tích hình bình hành ABCD là: a x h
- Hình thành quy tắc:
+ Bằng lời: Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều
cao (cùng một đơn vị đo).


+ Bằng công thức: S = a x h
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao của hình bình hành)
Ví dụ: Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy là 9 cm, chiều cao là
5cm.
Bài giải:
Diện tích hình hình hành là:
2

9 x 5 = 45 ( cm )
Đáp số: 45 cm

2

* Diện tích hình
thoi:
- Diện tích hình thoi được hình hành qua các bước:
+ Cắt ghép hình thoi thành hình chữ nhật như sau:
B
M

A
n

O

B

N

C
A

D

C

n/2

m

m

Hình thoi ABCD có AC = m ; BD = n

Dựa vào hình vẽ ta có:
Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật MNCA.
Diện tích hình chữ nhật MNCA là: m x

n
2

Vậy diện tích hình thoi ABCD là:

n

mà m x =
2

mn
2

m
n2

- Hình thành quy tắc:
+ Bằng lời: Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia
cho 2 (cùng một đơn vị đo).


+ Bằng công thức: S = m 
n2

(S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo).
Ví dụ: Tính diện tích hình thoi ABCD biết:

B

AC = 3 cm; BD = 4 cm
Bài giải:

A

C

Diện tích của hình thoi là:
2

3 x 4 = 12 ( cm )
Đáp số: 12 cm

2

D

* Diện tích hình tam giác
Trong toán 5, quy tắc tình diện tích hình tam giác được xây dựng theo
các bước sau:
+ Lấy 2 hình tam giác như nhau, cắt 1 hình tam giác rồi gép với hình
tam giác còn lại để thành hình chữ nhật (hình chữ nhất có diện tích gấp 2 lần
diện tích hình tam giác).
+ Dựa vào cách ghép trên (qua hình vẽ) để tìm ra cách tính diện tích
hình tam giác (lấy độ dài cạnh đãy nhân với chiều cao rồi chia cho 2).

A

A

A
1

2

2
C

B

C

H

BC

B

+ Hình thành quy tắc tính diện tích hình tam giác bằng lời: Muốn tính
diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo)
rồi chia cho 2


Bằng công thức:

a
h2

(S: là diện tích, a: là độ dài, h: là chiều cao)
Ví dụ : Tính diện tích hình tam giác có đáy là 8 cm và chiều cao là 6 cm
Ở bài tập này HS thấy ngay được là bài toán cho biến độ dài đáy là 8
cm và chiều cao là 6 cm. Muốn tính diện tích hình này HS chỉ việc áp dụng
trực tiếp công thức đã học:
Bài giải:
8 6

Diện tích hình tam giác là:

2

= 24 (cm )

2

Đáp số: 24 cm

2

* Diện tích hình
thang
Trong Toán 5, quy tắc tính diện tích hình thang được xây dựng từ diện
tích hình tam giác theo các bước sau:
- Cắt ghép hình thang thành hình tam giác (như hình vẽ)
2

A

D

22

A

B

A
M
2

1

1 1
C

H

C(B)

K(A)

D

- Dựa vào cách cắt ghép hình ta có diện tích hình thang ABCD bằng diện
tích tam giác ADK, mà diện tích tam giác ADK là:
DK x
AH 2
- Từ đó suy ra diện tích hình thang ABCD là:

(DC + AB) x AH
2
- Hình thành quy tắc tính diện tích hình thang:


Bằng lời: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều
cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2
Bằng công thức: S =

(a + b) x
h2

(S là diện tích; a, b là độ dài hai đáy; h là chiều cao)
Ví dụ 4: Tính diện tích mỗi hình thang sau:
A

4 cm

H

a)

9 cm

B

4cm

5 cm
D

3cm

A

B

C

D
7cm

b)

C
A

Bài giải:
a) Diện tích hình thang là:
2

(4 + 9) x 5 : 2 = 32,5 (cm )
b) Diện tích hình thang là:
2

(3 + 7) x 4 : 2 = 20 (cm )
Đáp số:

a) 32,5 cm
b) 20 cm

2

2

* Diện tích hình tròn
- Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi
nhân với 3,14
S = r x r x 3,14
(S là diện tích hình tròn; r là bán kính hình tròn).
Ví dụ: Tính diện tích hình tròn có bán kính 2dm
Bài giải:


2

Diện tích hình tròn là: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (dm )
Đáp số: 12,56 dm

2

* Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên
của hình hộp chữ nhật.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt
đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích xung quanh
và diện tích hai mặt đáy.
Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp
chữ nhật có chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 3dm.

Bài giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
2

(5 + 4) x 2 x 3 = 54 (dm )
Diện tích toàn quần của hình hộp chữ nhật là:
2

54 + 5 x 4 x 2 = 94 (dm )
Đáp số: Diện tích xung quanh: 54 dm
Diện tích toàn phần: 94 dm

2

2

* Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương
- Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân
với 4.
- Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân
với 6.
Ví dụ : Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập
phương có cạnh 1,5 m
Bài giải:


Diện tích của hình lập phương đó là:
2

1,5 x 1,5 x 4 = 9 (m )

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
2

1,5 x 1,5 x 6 = 13,5 (m )
2

Đáp số: Diện tích xung quanh: 9 m

2

Diện tích toàn phần: 13,5 m
c. Thể tích của hình

Thể tích của một vật thể được hiểu như khả năng chiếm chỗ trong
không gian của vật thể đó.
* Thể tích của hình hộp chữ nhật:
- Muốn tính thể tích của hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều
rộng rồi nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ta có diều dài là a, chiều rộng là
b, chiều cao là c (cùng đơn vị đo). Ta có, công thức tính thể tích hình hộp chữ
nhật là: V = a x b x c
Ví dụ: Cho a = 5 cm, b = 4 cm, c = 9 cm. Tính V?
Bài giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
3

5 x 4 x 9 = 180 ( cm )
Đáp số: 180 cm

3

* Thể tích của hình lập
phương
Muốn tính diện tích của hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh rồi
nhân với cạnh.
Hình lập phương có cạnh là a, thì thể tích: V = a x a x a
Ví dụ : Tính thể tích của hình lập phương có cạnh là 3 cm
Bài giải:


Thể tích của hình lập phương là:
3

3 x 3 x 3 = 27 ( cm )
Đáp số: 27 cm

3

1.1.1.3 Các dạng bài tập hình học lớp 4, 5
A. Các dạng bài tập về kỹ năng nhận dạng hình
Ví dụ : Bài 3- Trang 108- Sách giáo khoa Toán 5
Trong các hình dưới dây, hình nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là
hình lập phương.

8cm

11cm

12cm

8cm

4cm
6cm

8cm
8cm
6cm

8cm

B. Các bài tập về kỹ năng vẽ hình
Ví dụ : Bài 3- Trang 103- Sách giáo khoa Toán 4
Vẽ thêm 2 đoạn thẳng để được 1 hình bình hành
a)

b)


C. Các bài tập phối hợp kỹ năng đo dài đoạn thẳng với kỹ năng tính
Ví dụ: Bài 4- Trang 89- Sách giáo khoa Toán 5

A

B

D

C

a, Đo độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD
rồi tính diện tích tam giác ABC
b, Đo độ dài các cạnh của hình chữ nhật MNPQ
M

và độ dài cạnh ME. Tính:

E

N

- Tổng diện tích hình tam giác MQE và
diện tích hình tam giác EQP
Q

D. Bài tập vận dụng công thức tính các đại lượng hình học.

P

Ví dụ: Bài 2- Trang 104- Sách giáo khoa Toán 5
Một khu đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây. Tính diện tích khu
đất

100,5m
30m

50m
40,5m

40,5m

50m

30m
100,5m

E. Bài tập về xếp, cắt, gấp hình


Ví dụ: Bài 2- Trang 112- Sách giáo khoa Toán 5
Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp được một hình lập phương

Hình 1

Hình 2

Hình 3
Hình 4

F. Bài toán “trắc nghiệm” về hình học
Ví dụ : Bài 1- Trang 144- Sách giáo khoa Toán 4

A

B

Đúng ghi: Đ ; Sai ghi: S
Trong hình bên
a, AB và DC là 2 cạnh đối diện song song
và bằng nhau

D

b, AB vuông góc với AD
c, Hình tứ giác ABCD có 4 góc vuông
d, Hình tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau
1.1.1.4 Đặc điểm dạy học yếu tố hình học ở lớp 4, 5
- Kế thừa, hoàn thiện nội dung các yếu tố hình học của Toán 4, 5
(chương trình cải cách giáo dục). Cụ thể:

C


+ Ngoài việc giới thiệu mới hoặc bổ sung hệ thống hóa các đặc điểm
của một số hình phẳng (hình vuông, tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình
thoi)
Toán 5 giới thiệu một số hình không gian như: hình hộp chữ nhật, hình
lập phương, hình trụ, hình cầu.
+ Bổ sung một số nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống
như:
Giới thiệu hình cầu
Thực hành tính diện tích (ruộng đất)
Coi “biểu đồ hình quạt” như một cách để biểu diễn số liệu thống kê.
Đồng thời lược bỏ bớt nội dung nào đó có thể chưa phù hợp với trình độ nhận
thức hoặc HS sẽ được học kỹ hơn trong chương trình Trung học cơ sở.
Ví dụ: Toán 5 (mới) chỉ giữ lại nội dung “Giới thiệu hình trụ” mà lược
bớt nội dung “Thể tích hình trụ” của Toán 5 cải cách giáo dục.
- Tăng cường các bài toán có nội dung thực tế; các bài toán phát triển trí
tưởng tượng trong không gian (nhận dạng hình, vị trí trong không gian
hình khai triển…)
- Hình học được bố trí thành chương riêng. Nội dung dạy học được triển

khai theo các hình. Các đại lượng hình học và các bài toán có nội dung hình
học được gắn với các hình cụ thể.
Tuy nhiên, phần ôn tập được kết cấu theo vấn đề, ví dụ ôn tập về chu vi
và diện tích đối với hình phẳng; diện tích và thể tích đối với hình không gian.
1.1.2 Năng lực học Toán hình học của HS Tiểu học
1.1.2.1 Năng lực học toán của HS tiểu học
Trước hết, chúng ta tìm hiểu về khái niệm “năng lực”, có nhiều quan
niệm khác nhau:


Có người quan niệm: năng lực như một tổng hợp các phẩm chất cá tính
của con người, đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động và bảo đảm được
những thành tựu cao trong hoạt động ấy.
Có người lại cho rằng cách hiểu năng lực như trên quá rộng. Họ cho
rằng: “Một tổng hợp các phẩm chất cá tính” ở trên đồng nhất với “tính sẵn
sàng bắt tay vào hoạt động”. Do vậy, năng lực là tính sẵn sàng bắt tay vào
hoạt động và hoạt động có hiệu quả. Cách hiểu này cho ta thấy không chỉ có
một năng lực mà có nhiều năng lực khác nhau. Chúng là những yếu tố thành
phần của năng lực hiểu theo nghĩa rộng của quan niệm thứ nhất.
Vậy, những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá
nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của
hoạt động học tập toán và trong những điều kiện vững chắc như nhau, nó là
nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững tương đối nhanh, dễ
dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ sảo.
Để vạch ra những năng lực toán học của HS, có những công trình
nghiên cứu tâm lý được tính hành công phu, đặc biệt là công trình của V.A.
Kơrutexxki. Ông đã tiến hành phân tích giải bài tập của HS thực nghiệm có
trình độ năng lực toán học khác nhau. Theo ông, ở lứa tuổi HS thì các cấu trúc
của các năng lực toán học bao gồm các thành phần sau:
* Về mặt thu nhận những thông tin toán học đó là:

+ Năng lực của tri giác hình thức hóa tài liệu toán học.
+ Năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán.
* Về mặt chế biến các thông tin toán học, đó là:
+ Năng lực tư duy lôgic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các
quan hệ không gian; các ký kiệu dấu và ký hiệu số; năng lực suy nghĩ các ký
hiệu toán học.


+ Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng quan hệ,
các phép toán của toán học.
+ Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với cấu trúc được rút ngắn.
+ Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học.
+ Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp
lý của lời giải.
+ Năng lực thay đổi nhanh hóng và dễ dàng và hướng suy nghĩ dạng tư
duy thuận chuyển sang tư duy ngược.
* Về mặt lưu trữ các thông tin toán học đó là trí nhớ toán học.
* Về thành phần tổng hợp chung thì đó là khuynh hướng toán học trí
tuệ.
Các thành phần trên có quan hệ chặt chẽ với nhau, có ảnh hưởng lẫn
nhau tạo thành một hệ thống tư duy nhất, một cấu trúc hoàn chỉnh, một tư duy
của toán học, trí tuệ (hay còn gọi là năng lực toán học).
1.1.2.2 Năng lực toán hình học của HS Tiểu học.
Ở Tiểu học những kiến thức về hình học rất đơn giản và cơ bản chỉ là
hình học trực quan chứ chưa phải là hình học suy diễn. Bao gồm: điểm, đoạn
thẳng, đường thẳng, góc, các hình học đơn giản: hình vuông, hình chữ nhật,
hình tam giác, hình tròn… Nghe qua, nhìn qua tưởng có thể nhớ ngay và HS
dễ thực hiện được ngay. Nhưng ngay ở chính những kiến thức tưởng chừng
đơn giản ấy, HS dễ bộc lộ những lỗ hổng kiến thức. Với HS trung bình chỉ ít

ngày sau khi học, các kiến thức trên đã lẫn lộn, không nhớ hoặc nhớ không
chính xác. Với HS khá, giỏi thì vận dụng các kiến thức hình học hết sức máy
móc, làm bài tập hình học như là trách nhiệm chứ chưa có sự say mê, hứng
thú, chưa nói là ngại giải toán hình. Bởi lẽ: HS Tiểu học nhận thức chủ đạo là
trực quan cụ thể mà hình học đòi hỏi trí óc tưởng tượng, đặc biệt là trí tưởng


tượng không gian phong phú. Mặc dù, đã tiếp cận và làm quen với các kiến
thức hình học ngay từ lớp 1 nhưng các em vẫn gặp không ít khó khăn khi giải
các bài toán có nội dung hình học.
Thực tế kết quả dạy học toán học ở các trường Tiểu học hiện nay cho ta
thấy rõ: Việc tiếp thu kiến thức hình học của HS còn chậm, việc vận dụng
kiến thức hình học vào giải các bài tập có liên quan lại càng hạn chế. Điều
này gây không ít khó khăn trong quá trình dạy học của GV. Mà mục tiêu giáo
dục đặt ra là phát triển toàn diện hơn thế nữa do nhịp độ phát triển của xã hội
song song là mặt bằng kiến thức cũng phải hoàn thiện và mở rộng. Điều đó
nảy sinh mâu thuẫn giữa việc học tập các yếu tố hình học với mục tiêu dạy
toán và nhu cầu của xã hội. Giải quyết được mâu thuẫn này tức là GV đã góp
phần nâng cao chất lượng giáo dục toán nói riêng và giáo dục toàn diện nói
chung.
1.1.3 Bồi dưỡng HS giỏi toán hình học ở Tiểu học
1.1.3.1 Mục đích:
Bồi dưỡng HS giỏi là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học vì
hoạt động này nhằm các mục đích sau:
+ Bồi dưỡng hững thú học tập môn toán.
+ Đào sâu thêm kiếm thức trong chương trình
+ Làm cho HS thấy rõ hơn vai trò của toán trong sản xuất
+ Bồi dưỡng cho HS tác phong nghiên cứu, thói quen tự đọc sách
+ Bồi dưỡng cho HS tình cảm tập thể trong học tập
1.1.3.2 Các biểu hiện của HS giỏi

Trong cùng một lứa tuổi khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các HS giỏi
có một số biểu hiện như sau:
+ Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề
phù hợp với những thay đổi các điều kiện.