BT HINHHOCKHONGGIAN

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài1:Trong mp(P) cho tứ giác ABCD có AB
//
CD và S ∉ (P) . Tìm gt' (SAC) và (SBD) ,
(SAB) và (SCD).
Bài2: Cho ∆ABC và 1 điểm O
∉
(ABC) . Gọi A' ,B' , C' là các điểm lần lượt lấy trên OA, OB, OC
và không trùng với các đầu mút các đoạn thẳng đó . C/m: Các cặp đường thẳng A'B' , và AB , B'C'
và BC , C'A' và CA cắt nhau lần lượt tại D, E , F thì 3 điểm D, E , F thẳng hàng.
Bài3: Trong các mđề sau , mđề nào đúng , mđề nào sai ?
a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa .
b) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất.
c) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất .
d) Nếu ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Bài 4: Nếu ba đường thẳng phân biệt và đôi một cắt nhau thì chúng có cùng nằm trên một mặt
phẳng không ?
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong (P) có hai cạnh AB và CD không song song . Gọi S là một
điểm nằm ngoài (P) và M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và (MAB).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng
qui.
Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và
BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a)
∩ ∩ CD (MNP) =? ; b) (MNP) (ACD) =?
Bài 7: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và
BC.
a) Tìm giao tuyến của (IBC) và (KAD).
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn AB và AC . Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (IBC) và (DMN).

Bài8: Cho 4 điểm không đồng phẳng A,B, C, D , M ∈ ∆ABC , N ∈ ∆ABD, P ∈ CD.
a) BP ∩ (AMN) = ? b) Q ∈ AB , PQ ∩ (AMN) = ?
Bài9: Cho tứ diện ABCD ; M trung điểm AB; N ∈ ∆ABD , P ∈ AD : PA = 2PD . Tìm các giao
diểm E, F, G của MN, NP, PM với (BCD). Chứng tỏ E, F, G thẳng hàng.
Bài10: : Cho 4 điểm không đồng phẳng A,B, C, D . M ∈ ∆ABC, N ∈ ∆ABD , P ∈ CD .Tìm
a) MN ∩ (ABD) ; b) AB ∩ (MNP)
c) Tìm giao điểm E, F của (MNP) ∩ AC , AD Cm: P, E, F thẳng hàng.
Bài11: Cho S.ABCD; đáy ABCD là hình b.hành ; M, N, P là trung điểm của BC, CD, SA. Tìm
thiết diện của S.ABCD với (AMN)
Bài12: Cho S.ABCD, gọi M ∈ ∆SBC , M ∈ ∆SDC . Tìm thiết diện của hình chóp với (AMN)
Bài13:. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P) . Chứng
minh rằng nếu các đường thẳng AB, BC , CA đều cắt (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng .
Bài 14: Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và đôi một cắt
nhau thì ba đường thẳng đó đồng qui .
Bài 15: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một
mặt phẳng .
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây : (AEC) và (BFD) ; (BCE) và (ADF).
b) Lấy điểm M ∈ DF . Tìm giao điểm của AM với (BCE).
c) Chứng minh : AC và BF là hai đường thẳng không cắt nhau .