CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC KHỐI 12

85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017

SỐ PHỨC

A. SỐ PHỨC. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thỏa mãn i 2  1 .
Kí hiệu z  a  bi
 i: đơn vò ảo,
 a: phần thực,
 b: phần ảo.
Chú ý:
 z  a  0i  a được gọi là số thực (a  R  C)



z  0  bi  bi được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)
0  0  0i vừa là số thực vừa là số ảo

y
b

2. Biểu diễn hình học của số phức:

M

 M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi

O

a

x

3. Hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R
a  a '
z  z'  
b  b '
4. Cộng và trừ số phức. Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R

z  z '   a  a '   b  b ' i
z  z '   a  a '   b  b ' i

5. Nhân hai số phức. Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R
z.z '   aa ' bb '   ab ' a 'b  i

6. Môđun của số phức z = a + bi


y
b

M

z  a 2  b2  OM

O

a

x

7. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi



zz
z  z




z  z  2a
2
z.z  a 2  b2  z

8. Chia hai số phức.
Chi bộ Tốn – Lý

1


85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017

Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R
o Thương của z’ chia cho z (z  0) :

z ' z ' z z ' z ac  bd ad  bc

 2  2 2  2 2i
z

a b
a b
zz
z

B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC
1. Căn bậc hai của số phức
o z  0 có một căn bậc hai là 0
o z  a là số thực dương có 2 căn bậc 2 là  a
o z  a là số thực âm có 2 căn bậc hai là  a .i
2. Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a, b, c là số phức cho trước, a  0 ).
Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực
3. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là số thực cho trước, a  0 ).
Tính   b2  4ac
o   0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x1 ,2 
o   0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x1 ,2 
o   0 : Phương trình có 1 nghiệm kép là x  

b  
2a

b  i 
2a

b
2a

II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1.Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức:
A. z  a  bi

B. z  b  ai
C. z  a  bi
2
Câu 2. Cho số phức z  a  bi . Số phức z có phần thực là:
A. a 2  b 2
B. a 2  b 2
C. a  b
2
Câu 3.Cho số phức z  a  bi . Số phức z có phần ảo là:
A. ab
B. 2a 2 b 2 C. a 2 b 2
D. 2ab
Câu 4.Cho số phức z  a  bi . Mơđun của số phức z là:

D. z  a  bi
D. a  b

A. a 2  b 2
B. a 2  b 2
C. a 2  b 2
D. a 2  b 2
Câu 5.Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di . Hai số phức z  z ' khi:
a  c
bi  di

A. 

a  d
b  c

B. 

a  c
b  d

C. 

a  b
c  d

D. 

Câu 6.Cho hai số phức z  a  bi, z  a  bi . Tích z z bằng:
A. a 2  b 2
B. a 2  b 2
C. a  b
D. a  b
Câu 7. Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di . Tổng z  z ' bằng:
A. (a  b)  c  d i
B. (c  d )  a  bi
C. (a  d )  b  c i
D. (a  c)  b  d i
Câu 8. Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di . Hiệu z  z' bằng:
A. (a  b)  (c  d )i
B. (a  b)  (c  d )i
C. (a  c)  (b  d )i D. (a  c)  (b  d )i
Câu 9. Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di . Tích zz' bằng:
A. (ac  bd )  (ad  bc)i B. (ac  bd )  (ad  bc)i C. (ac  bd )  (ad  bc)i D. (ac  bd )  (ad  bc)i
Câu 10. Cho hai số phức z  a  bi, z  a  bi . Tổng z  z bằng:
A. 2b

B.  2b
C. 2a
D.  2a
Chi bộ Tốn – Lý

2


85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017

Câu 11.Cho số phức z  m  ni . Tích z.z bằng:
B. z 

2

A. z

C. z

Câu 12.Cho số phức z  3  2i . Số phức
A.

3 2
 i
13 13

Câu 13.Số phức
A.

5

74

Câu 14. Số phức
A.

B.

2

D. z 2

1
là:
z

3 2
 i
13 13

C. 

1
có phần thực là:
 5  7i
5
7
B.
C.
74
74

1

 2  3i

 3
7

3 2
 i
13 13

D.

D. 

3 2
 i
13 13

7
74

có phần ảo là:
B.

3
7

C.

2
7

D.

2
7

z
bằng
z'
7 11
7 11
7 11
7 11
A.  i
B.
C.   i
D.   i
 i
34 34
34 34
34 34
34 34
z
Câu 16.Cho hai số phức z  2  i; z'  2  3i. Thương số có phần thực bằng:
z'
32 2
3 2 2
23 2

23 2
A.
B.
C.
D.
13
13
13
13
z
Câu 17. Cho hai số phức z  2  i; z'  2  3i. Thương số có phần ảo bằng:
z'
32 2
3 2 2
23 2
23 2
A.
B.
C.
D.
13
13
13
13
Câu 18.Cho hai số phức z  1  2i; z'  3  4i. Tích số zz' bằng:
A.  11 2i
B.  11 2i
C. 11 2i
D. 11 2i
Câu 19.Cho hai số phức z  2  5i; z'  3  4i. Tích số zz' có phần thựcbằng:

A.  7
B. 7
C. 26
D.  26
Câu 20. Cho hai số phức z  2  3i; z'  1  5i. Tích số zz' có phần ảobằng:

Câu 15.Cho hai số phức z  2  i; z'  5  3i. Thương số

A. 5 3  2

B. 2  5 3

Câu 21.Cho số phức z 
A

1
3

i
2
2

C. 10  3

D. 10  3

1
3

i . Số phức 1  z  z 2 bằng:

2
2

B. 2  3i



Câu 22. Cho số phức z  1 2i . Số phức z
A. 1 2 2i
B. 1 2 2i

2

C. 1

D. 0

C.  1 2 2i

D.  1 2 2i

bằng:

3  4i
có phần thực và phần ảo lần lượt là:
4i
16 13
16 11
9 4
A. ;

B. ; i
C. ;
17 `17
15 `15
5 `5
6

i
Câu 24.Phần ảo của số phức z  7  3i 2 
là:
3  2i

Câu 23.Số phức z 

Chi bộ Toán – Lý

3

D.

9 23
;
17 `17


85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017
561
13
A.  561
B.

C.
13
561
13
3  2i 1  i
Câu 25.Thu gọn biểu thức P 
ta được:

1  i 3  2i
21 61
23 63
15 55
A.
B.
C.  i
 i
 i
26 26
26 26
26 26
Câu 26. Trong C , phương trình iz  2  i  0 có nghiệm là:

A. z  1  2i

B. z  2  i

D.

D.

 13
561

2 6
 i
13 13

C. z  1  2i

D. z  4  3i

Câu 27. Trong C, phương trình (2  3i) z  z 1 có nghiệm là:
7 9
 i
10 10

A. z 

B. z  

1
3
 i
10 10

2
5

3
5

D. z   i

C. z  7  8i

D. z  8  7i

C. z   i

6
5

2
5

Câu 28. Trong C, phương trình z  5  7i  2  i có nghiệm là:
A. z  7  8i

B. z  8  7i

Câu 29. Trong C, phương trình z 1  2i   1  3i có nghiệm là:
1
2

1
2

A. z   i

B. z  1  i

Câu 30. Trong C, phương trình
A. z 

3 11
 i
10 10

D. z  2  i

C. z  i

z
 3  2i có nghiệm là:
1  3i

B. z  9  7i

C. z 

3 11
 i
13 13

D. z  3  6i

2
5

D. z   i

Câu 31. Trong C, phương trình  2  i  z  4  0 có nghiệm là:
8
5

4
5

A. z   i

4 8
5 5

B. z   i

3
5

C. z   i

7
5

3
5

Câu 32. Trong C, phương trình z 2  4  0 có nghiệm là:
 z  2i
 z  2i

 z  1  2i

A. 

z  1  i

B. 
 z  1  2i

C. 
 z  3  2i

 z  5  2i

D. 
 z  3  5i

Câu 33. Trong C, phương trình z 2  4  0 có nghiệm là:
 z  2i
 z  2i

 z  1  2i

A. 

z  1  i

B. 
 z  1  2i

C. 
 z  3  2i

 z  5  2i

D. 
 z  3  5i

Câu 34. Trong C, phương trình z 2  z  1  0 có nghiệm là:

z  1 
A. 

z  1 


3
i
2
3
i
2


1
z  
B.  2

1
z  


2

Câu 35. Trong C, phương trình
A. z  2  i
Chi bộ Toán – Lý


z  1 
C. 

z  1 


3
i
2
3
i
2

5
i
2
5
i
2


1

z  
D.  2

1
z  

2

4
 1  i có nghiệm là:
z 1

B. 3  2i

C. 5  3i
4

D. 1  2i

5
i
2
5
i
2


85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017
Câu 36. Trong C, phương trình z 4  1  0 có nghiệm là:

 z  2
A. 
 z  2i

 z  3
B. 
 z  4i

 z  1
C. 
 z  i

 z  1
D. 
 z  2i

Câu 12. Trong C, phương trình  z  1  z2  2z  5   0 có nghiệm là:
 z 1
A. 
 z  1  2i

 z  1  2i
B. 
 z  1  2i

 z  1  2i
C. 
 z  1  2i

 z  1  2i

D.  z  1  2i
 z  1

Câu 37. Trong C, biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2  6z  34  0 . Khi đó, tích của hai
nghiệm có giá trị bằng:
A. -16

B. 6

C.9

D. 34

Câu 38. Trong C, biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2  3z  1  0 . Khi đó, tổng bình phương
của hai nghiệm có giá trị bằng:
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2 3

Câu 15. Trong C, biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2  2z  5  0 . Giá trị của biểu thức
2
 z1  z2  bằng:

A. 0

B. 1

C.2

D. 4

Câu 39. Trong C, biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình 2z2  4z  11  0 . Giá trị của biểu thức
z1  z2
2

2

bằng:

A. 2

B.

11
2

C.11



D. 22



Câu 40. Trong C, phương trình  i  z  z  2  3i  0 có nghiệm là:
z  i

 z  2  3i

A. 

 z  2i

 z  i
 z  2  3i

B. 
 z  5  3i

C. 

 z  3i

D. 
 z  2  5i

Câu 41. Hai số phức có tổng bằng 4  i và tích bằng 5  5i là:
A. z1  3  i; z 2  1  2i

B. z1  3  2i; z 2  1  2i

C. z1  3  i; z 2  1  2i

D. z1  2  2i; z2  2  2i

Câu 42. Phương trình bậc hai với các nghiệm z1 
A. z2  2z  9  0

B. 3z2  2z  42  0

1 5 5
1 5 5

i ; z2 

i là:
3
3
3
3

C. 2z2  3z  4  0

D. z2  2z  27  0

Câu 43. Tổng i k  i k 1  i k 2  i k 3 bằng:
A. i
Chi bộ Toán – Lý

B. -i

C. 1
5

D. 0

85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017
Câu 44. Phần thực của số phức z thỏa 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z là:
2

A. 6 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 45. Mô đun của số phức z  5  2i  1  i  là:
3

A. 7 .

B. 3 .

Câu 46. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2  z  z :
2

B. 1 .

A. 0 .

D. 2 .

C. 3 .

Câu 47. Cho hai số phức z1  3  i, z2  2  i . Giá trị của biểu thức z1  z1 z2 là:
C. 10

B. 10 .

A. 0 .

D. 100 .

.

Câu 48. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là:
3

B. 13 .

A. 13 .

C. 9 .

D. 9 .

Câu 49. Cho hai số phức thỏa z1  2  3i, z2  1  i . Giá trị của biểu thức z1  3z2 là:
A. 5 .

B. 6 .

C.

61

.

55 .

D.

Câu 50. Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z   3  2i   2  i  là:
2

A. z 

11 19
 i.
2 2

B. z  11  19i .

C. z 

11 19
 i.
2 2

D. z  11  19i .

Câu 51. Phần ảo của số phức z thỏa phương trình z  3z   2  i   2  i  là:
3

A. 10 .

B. 10 .

Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn
A. 4 .

C.

D. 

15
.
4

5( z  i)
 2  i .Môđun của số phức   1  z  z 2 là:
z 1

C. 13 .

B. 9 .

Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z 
A. 3 .

15

.
4

D.

13 .

2(1  2i)
 7  8i .Môđun của số phức   z  1  i là:
1 i

B. 4 .

D. 8 .

C. 5 .

Câu 54. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2 z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)  2  2i là:
A.

2
.
3

B.

3
.
2

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 55. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Khi đó z1  z2
2

A. 10 .
Câu 56. Cho số phức z
A. 8 2 .
Chi bộ Toán – Lý

C. 14 .

B.7.

1  3i 
thỏa mãn z 
1 i

B. 7 2 .

D. 21 .

3

. Môđun của số phức z  iz là:
C. 6 2 .
6

D. 9 2 .

2

bằng:


85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017
(1  i )(2  i)
Câu 57. Môđun của số phức z 
bằng:
1  2i
A. 6 2 .

B. 3 2 .

C. 2 2 .

D.

2.

Câu 58. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  2 và z 2 là số thuần ảo là:
A. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

Câu 59. Số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 là:
A. z  3  4i .

B. z  3  4i

C. z  4  3i

D. z  4  3i .

Câu 60. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức
A  z1  z2
2

2

A. 10 .

B. 15 .

C. 20 .

D. 25 .

Câu 61. Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
Câu 62. Cho số phức z thỏa 2  z  1  i . Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip.
y

y

y

3i
x
-2

O

x

2

x
-2

O

O

2

-3i
(H×nh 1)

(H×nh 3)

(H×nh 2)

C©u 63: Cho hai sè phøc z = a + bi; a,b  R. §Ó ®iÓm biÓu diÔn cña z n»m trong d¶i (-2; 2) (h×nh 1) ®iÒu
kiÖn cña a vµ b lµ:
a  2
a  2
A. 
B. 
C. 2  a  2 vµ b  R
D. a, b  (-2; 2)
b  2
b  -2
C©u 64: Cho sè phøc z = a + bi ; a,  R. §Ó ®iÓm biÓu diÔn cña z n»m trong d¶i (-3i; 3i) (h×nh 2) ®iÒu kiÖn
cña a vµ b lµ:
Chi bộ Toán – Lý

7

85 CU S PHC Nm hc 2016 - 2017
a 3
a 3
A.
B.
C. a, b (-3; 3)
D. a R và -3 < b < 3
b 3
b -3
Câu 65: Cho số phức z = a + bi ; a, R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2
(hình 3) điều kiện của a và b là:
A. a + b = 4
B. a2 + b2 > 4
C. a2 + b2 = 4
D. a2 + b2 < 4
1
Câu 66: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số
z z là:
2
A. Một số thực
B. 2
C. Một số thuần ảo
D. i
1
Câu 67: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số
z z là:
2i
A. Một số thực
B. 0

C. Một số thuần ảo
D. i
Câu 68: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng:
A. z1 z 2
B. z1 z 2
C. z 2 z1
D. z 2 z1









Câu 69: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là:
A. Một đ-ờng thẳng B. Một đ-ờng tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vuông
Câu 70: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là:
A. Một đ-ờng thẳng B. Một đ-ờng tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vuông
Câu71: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực âm
là:
A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
C. Đ-ờng thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O)
D. Đ-ờng thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O)

Câu 72: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là:
A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
C. Hai đ-ờng thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O)
D. Đ-ờng tròn x2 + y2 = 1
Câ 73: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là:
A. Trục hoành
B. Trục tung
C. Gồm cả trục hoành và trục tung
D. Đ-ờng thẳng y = x
Câu 74: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi. Điều kiện giữa a, b, a, b để z + z là một số thực là:
a,a ' bất kì
a a ' 0
a a ' 0
a a ' 0
A.
B.
C.
D.
b+b'=0
b, b' bất kì
b b'
b b' 0
Câu 75: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi. Điều kiện giữa a, b, a, b để z + z là một số thuần ảo là:
a a ' 0
a a ' 0
a a ' 0
a a ' 0
A.
B.

C.
D.
b b' 0
a, b' bất kì
b b'
a b' 0
Câu 76: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi. Điều kiện giữa a, b, a, b để z.z là một số thực là:
A. aa + bb = 0
B. aa - bb = 0
C. ab + ab = 0
D. ab - ab = 0
Câu 77: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi. (Trong đó a, b, a, b đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a,
b để z.z là một số thuần ảo là:
A. aa = bb
B. aa = -bb
C. a+ a = b + b
D. a + a = 0
z
Câu 78: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi. Điều kiện giữa a, b, a, b để
(z 0) là một số thực
z'
là:
A. aa + bb = 0
B. aa - bb = 0
C. ab + ab = 0
D. ab - ab = 0

Chi b Toỏn Lý

8

85 CU S PHC Nm hc 2016 - 2017
Câu 79: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi. (Trong đó a, b, a, b đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a,
z
b để
là một số thuần ảo là:
z'
A. a + a = b + b
B. aa + bb = 0
C. aa - bb = 0
D. a + b = a + b
Câu 80: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:
b 0 và a bất kì
b bất kì và a = 0
A. 2
B.
C. b = 3a
D. b2 = 5a2
2
2
2
b 3a
b a
3
Câu 81: Cho số phức z = a + bi. Để z là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
a 0 và b 0
a 0 và b = 0
A. ab = 0
B. b2 = 3a2

C.
D.

2
2
2
2
a 0 và a 3b
b và a b
z 1
Câu 82: Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số
là:
z 1
2x
2y
xy
xy
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
x 1 y 2
x 1 y 2
x 1 y 2
x 1 y 2
Câu 83: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần l-ợt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,)

z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là:
A. Một tam giác cân (không đều)
B. Một tam giác đều
C. Một tam giác vuông (không cân)
D. Một tam giác vuông cân
Câu 84: Cho số phức z 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết
luận nào đúng:
A. z R
B. z là một số thuần ảo
C. z 1
D. z 2
Câu 85: S phc z tha món ng thc: z 1 i 2z z 5 3i sao cho z 2 2i t giỏ tr nh nht l:.
A. z 2

6 3
6 3
i ; z 2
i
2 2
2 2

B. z 2

6 3
6 3
i ; z 2
i
2 2
2 2

C. z 2

6 3
6 3
i ; z 2
i
2 2
2 2

D. z 2

6 3
6 3
i ; z 2
i
2 2
2 2

--------------------------Ht------------------------

Chi b Toỏn Lý

9