Đề thi 2018 THPT cổ loa – hà nội lần 1 file word có lời giải chi tiết

TẢI 400 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN TOÁN FILE WORD CÓ
LỜI GIẢI Ở LINK SAU :
Đăng ký bộ đề 2018 tại link sau : />SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 - LẦN 1

TRƯỜNG THPT CỔ LOA

NĂM HỌC 2017-2018

*****

Môn: TOÁN

(Đề thi gồm 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 209

Họ và tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:............................

Câu 1: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là:
A. Sxq = prh .
Câu 2: Cho hàm số y =

B. Sxq = 2prl .

C. Sxq = prl .

D. Sxq =

1 2
pr h .
3

x- 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x- 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên �.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3: Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. �.

�p
�
B. �\ �
� + kp, k ���
�.
�
�
�
�2

C. �\ { kp, k ��} .

�p
�

p
D. �\ �
� + k , k ���
�.
�
�
2
�
�2

Câu 4: Cho hàm số y = x3 + x + 2 có đồ thị ( C ) . Số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = 2 là:
A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình log2 ( x + 4) = 4 là:
A. S = { - 4,12} .

B. S = { 4} .

C. S = { 4,8} .

D. S = {12} .

Câu 6: Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4

A. a 3 .

7

5

B. a 3 .

2

C. a 3 .

D. a 3 .

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .
Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. Vô số.

B. 2.

C. 3.

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = ( x - 5)
A. ( - �;5) .

B. �\ { 5} .

3

D. 5.

là:
C.

�
5; +�) .
�

D. ( 5;+�) .

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 3a và
SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) là:
� .
A. SAD

� .
B. ASD

� .

C. SDA

� .
D. BSD

Câu 11: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn a2 + 9b2 = 10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?
a + 3b loga + logb
.
=
4
2

A. log( a + 1) + logb = 1.

B. log

C. 3log( a + 3b) = loga - logb .

D. 2log( a + 3b) = 2loga + logb .

Câu 12: Nghiệm của phương trình

3cosx + sin x = - 2 là:

� 5p
�
+ k2p
�
, k ��.
A. � 6

p
�
x = + k2p
�
� 6

B. x = -

5p
+ k2p, k ��.
6

5p
C. x = � + k2p, k ��.
6

D. x = -

p
+ k2p, k ��.
2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

)

Câu 13: Phương trình tan 3x - 300 = -

{

}

0
A. k180 , k �� .

{

3 có tập nghiệm là:
3

}

0
B. k60 , k �� .

{

}

0
C. k360 , k �� .

{

}

0

D. k90 , k �� .

Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y =

2x + 1
.
x +1

B. y =

- 2x + 5
.
- x- 1

C. y =

2x + 3
.
x +1

D. y =

2x + 5
.
x +1

Câu 15: Cho hình trụ (T ) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết

� = 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T ) là:
AC = 2 3a và góc ACB
A. 12pa2 .

B. 8pa2 .

C. 24pa2 .

D. 16pa2 .

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa mặt
phẳng ( A 'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' tính theo a là:
A. 3 3a3 .

B.

3a3 .

C. 3a3 .

D. 2 3a3 .

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a , SA vuông
góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
3
A. 2 15a .
3

B.

15a3 .
3

3
C. 2 15a .
9

D.

15a3 .
9

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
A. y = - x4 + 2x2 - 2 .

B. y = x4 - 3x2 + 5.

C. y = - x3 + x2 - 2x - 1.

D. y = - x3 - 3x2 + 4 .

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3
2
Câu 19: Tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x - 3x - 2 song song với đường thẳng ( d) : y = 9x + 3 có

phương trình là:
A. y = 9x - 29 và y = 9x + 3 .

B. y = 9x - 29 .

C. y = 9x - 25 .

D. y = 9x - 25 và y = 9x + 15 .

(

)

2
Câu 20: Cho hàm số y = ( x - 1) x + mx + m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. 0 < m < 4 .

�
m> 4
�
�
B.
.
1
�
- �m < 0
�
�2

C. m > 4 .

1
�m < 0.
2

D. -

Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối chóp
S.ABC tính theo a là:
A.

26a3 .
12

B.

78a3 .
12

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC

C.

26a3 .
3

D.

78a3 .
3

có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA ^ ( ABC )

và

AB = 2a, AC = 3a , SA = 4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. d = 12a 61 .
61

B. d =

2a
11

C. d = a 43 .
12

.

D. d = 6a 29 .
29

Câu 23: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2.e- x trên đoạn

�
- 1;1�
.
�
�

Tính tổng M + N .
A. M + N = 3e .

B. M + N = e .

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. 2 2 .

x +1
x2 + 1

B. 1.

C. M + N = 2e - 1.

D. M + N = 2e + 1.

trên khoảng ( - �; +�) bằng:
C.

2.

D. 2.

Câu 25: Cho a = log3 15, b = log3 10 . Tính log 3 50 theo a và b.
A. log 3 50 = 2( a + b - 1) .

B. log 3 50 = 4( a + b + 1) .

C. log 3 50 = a + b - 1.

D. log 3 50 = 3( a + b + 1) .

Câu 26: Phương trình 32x+1 - 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 < x2 . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. x1x2 = 2 .

B. x1 + 2x2 = - 1.

C. 2x1 + x2 = - 1.

D. x1 + x2 = - 2 .

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = x + 1.ln x là:
A. y ' =

C. y ' =

x ln x + 2( x + 1)
2x x + 1
x + x +1
x x +1

D. y ' =

.

Câu 28: Cho hàm số y =

1
1
và - .
2
6

1
2x x + 1
3x + 2
2x x + 1

.

.

ax - b
có đồ thị ( C ) . Nếu ( C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và
bx + 1

tiệm cận đứng là đường thẳng x =
A. -

B. y ' =

.

1
thì các giá trị của a và b lần lượt là :

3

B. - 3 và - 6.

C. -

1
1
và - .
6
2

D. - 6 và - 3.

Câu 29: Nghiệm của phương trình cos2x - 5sin x - 3 = 0 là:
�
p
�
x = - + k2p
�
6
, k ��.
A. �
7p
�
x=
+ k2p
�
� 6

�
p
�
x = - + k2p
�
3
, k ��.
B. �
7p
�
x=
+ k2p
�
� 3

�
p
�
x = - + kp
�
6
, k ��.
C. �
7
p
�
x=
+ kp
�
� 6

�
p
�
x = - + kp
�
3
, k ��.
D. �
7
p
�
x=
+ kp
�
� 3

Câu 30: Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2pa2 là:
3
B. pa 3 .
3

A. pa3 3 .

Câu 31: Số nghiệm của phương trình
A. 7.

3
C. pa 3 .
6

3
D. pa 3 .
2

4 - x2 .cos3x = 0 là:

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn OA và
SD,( ABCD ) ) = 60 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) . Tính tana .
(�
0

A. tan a = 4 15 .
9

B. tan a = 30 .
12

C. tan a = 10 .
3

D. tan a = 30 .
3

4
3
2
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x) = x + x - mx có 3 điểm cực trị?

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m �( 0; +�) .

�9
�
�
- ;+��
\ { 0} .
�
B. m ��
�
�
�
�2
�

C. m �( - �;0) .

� 9
�
�
;+��

\ { 0} .
�
D. m ��
�
�
�
� 32
�

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x3 + 6mx2 + 6x - 6 đồng biến trên �?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

3x
Câu 35: Cho hàm số y = ( x + 1) .e . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. y ''+ 6y '+ 9y = 0 .

B. y ''- 6y '+ 9y = 0.

C. y ''+ 6y '+ 9y = 10xex .

D. y ''- 6y '+ 9y = ex .

Câu 36: Gọi n là số nguyên dương sao cho

1
1
1
1
210
+
+
+ ... +
=
đúng
log3 x log32 x log33 x
log3n x log3 x

với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3 .
A. P = 32.

B. P = 40.

C. P = 43.

D. P = 23.

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x - m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa
mãn x1 + x2 = 3 ?
B. 0.

A. 2.
Câu 38: Cho hàm số y =

C. 1.

D. 3.

mx + 1
, với m là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của
x +m

hàm số đã cho với mọi m ��?

Hình (I)
A. Hình (III).

Hình (II)
B. Hình (II).

C. Hình (I) và (III).

Hình (III)
D. Hình (I).

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của
đỉnh C lên mặt phẳng ( ABB 'A ') là tâm của hình bình hành ABB 'A ' . Thể tích khối lăng trụ
ABC .A 'B 'C ' tính theo a là:
3
A. a 2 .
4

3
B. a 2 .
12

C. a3 3 .

3
D. a 3 .
4

Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3 , cạnh bên BC = DA = 2 .
Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A.

4
p.
3

B.

5
p.
3

C.

2
p.
3

D.

7
p.
3

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,
SC = SD = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
3

A. V = a

6

2.

B. V =

a3
.
6

C. V = a3 2 .

Câu 42: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1, a �
A. P = 11- 3 5 .
4
Câu 43: Gọi M

(

�
y = - 1+ 2cosx �
2�
A. 0.

B. P = 11+ 3 5 .
4
và N

3

D. V = a

3

3.

b
1
và loga b = 5 . Tính P = log ab
.
b
a

C. P = 11- 2 5 .
4

D. P = 11 + 3 5 .

2

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

)

�
3 sin x + cosx�trên �. Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
�
B. 4 2 -

3.

C. 2.

D.

2 + 3 + 2.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos4x = cos2 3x + m sin2 x có nghiệm

� p�
�
�
x ��
0
;
�
�
�

� 12�
�
.
� 1�
�
�
0;
�
A. m ��
.
�
�
� 2�
�

�
�
1 �
�
;2
�
B. m ��
.
�
�
2 �
�
�

C. m �( 0;1) .

� 1�
�
�
1
;
�
D. m ��
.
�
�
� 4�
�

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x4 + 2mx2 -

3m
2

có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ
giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 - 2 3 .
B. - 2 - 3 .
C. - 1.
D. 0.
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = a 3 , M là điểm bất kì
trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng

AB, BC , CA, SA, SB, SC . Giá trị nhỏ nhất của d bằng:
B. a 6 .
2

A. d = 2a 3 .

D. a 3 .
2

C. a 6 .

Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình
hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng
3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. 2220cm2 .

B. 1880cm2 .

C. 2100cm2 .

D. 2200cm2 .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

(

� x2 �
�
�
�

9 2
2 - x2 �
�
�
2
�
�
�
�
�
�
3a2 + 12a + 15 log27 2x - x2 + �
a
3
a
+
1
log
1
=
2log
2
x
x
+
log
�
�
�
�

�
�
9
11 �
11 �
�
�
�
�
2
�
�
� 2�
� 2 �

)

(

)

(

)

có nghiệm duy nhất?
B. 0.

A. 2.

D. 1.

C. Vô số.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z
thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là:
A. V = 2 2 .
3

B. V = 2 3 .
3

C. V = 2 .
3

D. V = 3 2 .
2

Câu 50: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm , chiều cao h = 120cm . Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .

( )

3
A. V = 0,16p m .

( )

3

B. V = 0,024p m .

( )

3
C. V = 0,36p m .

( )

3
D. V = 0,016p m .

--------------------------------------------------------- HẾT ---------Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

5

4

2

16

2

Mũ và Lôgarit

2

2

3

2

9

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

Lớp 12

5

Thể tích khối đa diện

2

4

3

3

12

(...%)

6

Khối tròn xoay

1

1

1

1

4

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

2

2

1

6

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

5

Đạo hàm

1

1

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2


Lớp 11

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

(...%)

Tổng

1

1

Số câu

12

14

15

9

Tỷ lệ

24%

22%

36%

18%

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

50


Đáp án
1-C
11-B
21-A
31-D
41-A

2-D
12-B
22-A
32-D
42-A

3-B
13-B
23-B
33-D
43-C

4-A
14-D
24-C
34-A
44-C

5-D
15-C

25-A
35-B
45-B

6-B
16-C
26-B
36-C
46-C

7-D
17-C
27-A
37-C
47-C

8-D
18-C
28-D
38-B
48-B

9-D
19-B
29-A
39-A
49-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D
Ta có: y ' 

1

 x  2

 0, x �2 � Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

2

Câu 3: Đáp án B
0 �x
Điều kiện: cos x �۹


2

k

�
�
TXĐ: D  �\ �  k , k ���
�2

Câu 4: Đáp án A
3
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm là: x  x  2  2 � x  x  0 � x  x  1  0 � x  0

Câu 5: Đáp án D
Phương trình � x  4  2 4 � x  16  4  12
Câu 6: Đáp án B
a

23

1
3

a  a .a  a
2

2

1
3

a

7
3

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án D
Có 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đầu, 12 mặt đều, 20 mặt đều
Câu 9: Đáp án D
Điều kiện x  5  0 � x  5 � TXĐ: D   5; �
Câu 10: Đáp án C

�
Vì SA   ABCD  nên  SD;  ABCD    SDA
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-B
30-B
40-D
50-D


Câu 11: Đáp án B
a 2  9b 2  10ab �  a  3b   16ab �
2

a  3b
a  3b log a  log b
 ab � log

4
4
2

Câu 12: Đáp án B
PT �

3
1



5
� �
cos x  sin x  1 � sin �x  � 1 � x     k 2 � x  
 k 2 , k ��
2
2
3
2
6
� 3�

Câu 13: Đáp án B
PT � 3x  30� 30� k180�� x  k 60�
 k ��
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án C
Vì ABCD là hình chữ nhật và �
ACB  45�nên ABCD là hình vuông.



Ta có 2. AB 2  2 3a



2

� AB  6a

Stp  2 BC 2  2 .BC  2 .BC. AB  2 .





2

6a  2 .



6a



2

 24 a 2

Câu 16: Đáp án A

Ta có AI 

 2a 

2

 a 2  a 3; AA '  AI tan 60� a 3. 3  3a

Thể tích lăng trụ là V  AA '.S ABC  3a.

1
2
 2a  sin 60� 3 3a3
2

Câu 17: Đáp án C
Ta có AC 
 a 5.

 2a 

2

 a 2  a 5; SA  AC tan 30�

1
a 5

3
3

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1a 5
2 15a 3
.2a.a 
Thể tích khối chóp là: V  SA.S ABCD 

3
3 3
9
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án B
Gọi  là tiếp tuyến với  C  tại M  x0 ; y0  thỏa mãn đề bài.
2
2
Ta có y '  3x  6 x � y '  x0   3x0  6 x0  k là hệ số góc của 

�
x0  1 �  : y  9  x  1  y  1 � y  9 x  3  loai 
 / /  d  � k  9 � 3 x02  6 x0  9 � �
x0  3 �  : y  9  x  3  y  3 � y  9 x  29
�
Câu 20: Đáp án B
2
Đồ thị hàm số căt trục hoành tại ba điểm phân biệt  x  1  x  mx  m   0 có 3 nghiệm phân biệt

1  m  m  0 có hai nghiệm phân biệt x �1

��
m4
�
m 2  4m  0
�
�
0
�
�

�m  0
��
� ��
Suy ra �
1
1  m  m �0
m �
�
1
�
�
m �
�
2
�
�
2
Câu 21: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên  ABCD 
2

a� a 3
Ta có AH  a  �
; SH 
� �
3
�2 �
2

2

�a 3 �
26

a
 3a   �
�
�3 �
3
� �
2

1
1 26 1 2
26a 3
Thể tích khối chóp là V  SH .S ABCD  .
a. a sin 60�
3
3 3 2
12
Câu 22: Đáp án A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI
1
1
1

1
1
13


Ta có AI 2  AB 2  AC 2 
2
2
2
 2a   3a  36a
1
1
1
1
1
61
12a
 2 2 


� AI 
2
2
2
2
AH
SA
AI
61
 4a  36a 144a

12a
61

� d  AI 

Câu 23: Đáp án B
x0
�
x
2
Ta có y '  e  2 x  x  � y '  0 � �
x2
�
Suy ra y  1  e, y  0   0, y  1 

1 �M  e
��
�M N e
e �N  0

Câu 24: Đáp án C
Ta có y 

x 1
x 1
2

� y 2  x 2  1   x  1 � x 2  y 2  1  2 x  y 2  1  0  1
2

2
'  1 ��
1 y�
1�
Ta có 
  0
2

1

y2 1 1

y2

2

y

2

max y

2

Câu 25: Đáp án A
Ta có log 3 50  2  log 3 5  log 3 10   2  log 3 15  log 3 10  1  2  a  b  1
Câu 26: Đáp án B
PT � 3  3



x 2

�
3x  1
 4.3x  1  0 � �x 1 �
�
3 
� 3

x0
�x  1
�
� �1
� x1  2 x2  1
�
x  1 �x2  0
�

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đáp án A
y'

ln x
x  1 x ln x  2  x  1


x

2 x 1
2x x 1

Câu 28: Đáp án D
Câu 29: Đáp án A
1
�
sin x  
�
PT � 1  2sin x  5sin x  3 � 2sin x  5sin x  2  0 �
2
�
sin x  2
�
2

2


�
x    k 2
�
1
6
� sin x   � �
 k ��
7

2
�

x
 k 2
�
� 6
Câu 30: Đáp án B
S xq   rl  2 a 2 �  r 2a  2 a 2 � r  a. Chiều cao là h 

 2a 

2

 a2  a 3

1
1
 a3 3
Thể tích khối nón là: V   r 2 h   a 2 .a 3 
3
3
3
Câu 31: Đáp án D
2
Điều kiện: 4  x �0 � 2 �x �2  *

Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho
x  �2
x  �2
�
�
� 4  x2  0

�
�
��
�
�
 k

�
�
x 
, k ��
3 x   k
cos 3x  0
�
�
2
� 6 3
Từ điều kiện (*) ta có: k � 2; 1;0;1 � Phương trình có 6 nghiệm
Câu 32: Đáp án D

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi I �CD sao cho HI / / AD
Ta có

HI CH
CH
3 3a


� HI  AD.
 2a. 
AD CA
CA
4 2

HD  DO 2  HO 2  DO 2 

DO 2 DO 5

4
2

2 DO 2  4a 2 � DO  a 2
� HD 

a 2. 5 a 10
a 10
a 30

� SH  HD tan 60�
. 3
2
2
2
2

� � tan   SH 
Khi đó   SIH
HI

a 30
2  30
3a
3
2

Câu 33: Đáp án D
3
2
2
Ta có: y '  4 x  3 x  2mx  x  4 x  3 x  2m 

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình 4 x 2  3x  2m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
  9  32m  0
�
� 9
�
��
� m ��
 ; ��\  0
2m �0
� 32
�
�
Câu 34: Đáp án A
Ta có: y '  3x 2  12mx  6 . Để hàm số đồng biến trên � thì y '  0, x ��
 '  36m 2  18  0 � 

1

1
m
Mà m ��nên m  0
2
2

Câu 35: Đáp án B
3x
3x
3x
3x
3x
3x
Ta có: y '  e  3  x  1 e  e  3 x  4  � y ''  3e  3x  4   3e  3e  3x  5 

y '' 6 y ' 9 y  0
Câu 36: Đáp án C
Ta có:

1
2
3
n
210


 ... 

log 3 x log 3 x log 3 x
log3 x log3 x

n  n  1
210

� n  n  1  420 � n  20 � P  2.20  3  43
2log 3 x log 3 x
Câu 37: Đáp án C
2
Đặt t  2 x  0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành t  2mt  2m  0, t  0  1

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 thì (1) có 2 nghiệm t  0 và thỏa mãn
t1t2  2 x1 2 x2  23  8
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
 '  m 2  2m �0
�
� m  4 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài cho
Khi đó ta có �S  2m  0
�P  2m  8  0
�
Câu 38: Đáp án B
Ta có y 

mx  1
 C  có tiệm cận đứng x  m ,TCN y  m (với m �1 )
xm

�1 �

� 1�
 ;0 �, giao điểm với trục tung �
0; �
Giao điểm với trục hoành �
�m �
� m�
Hình (I) ứng với m 

1
2

Hình (II) với m  2 thõa mãn tiệm cận khi đó đồ thị hàm số không cắt Ox (loại)
Hình (II) ứng với m  2
Câu 39: Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành AA ' B ' B
Khi đó CH   ABB ' A '
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác CA ' B; CAB ' là các
tam giác cân tại C (Do trung tuyến đồng thời là đường cao)
Khi đó CB  CA '  a; CA  CB '  a
Suy ra CC ' A ' B ' là tứ diện đều cạnh a
Tính nhanh ta có VCC ' A ' B ' 

a3 2
a3 2
� VABC . A ' B 'C ' 
12
4

Câu 40: Đáp án D
Ta có: AE  BF  1

Khi đó DE  AD 2  AE 2  1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:
V1   DE 2 .DC   .12.3  3
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:
1
1

V2   DE 2 . AE   .12.1 
3
3
3
Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình
thang quay quanh AB là
V  V1  2V2 

7
3

Câu 41: Đáp án A
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


S

A

D

N

H

M
B

C

Gọi M, N lần lược là trung điểm của AB, CD �  SMN    ABCD 
Tam giác SAB đều � SM 

a 3
a 11
; tam giác SCD cân SN 
2
2

Kẻ SH  MN  H �MN  � SH   ABCD 
Mặc khác S SMN 

2S
a2 2
a 2
� SH  SMN 
4
MN
2

1
1 a 2 2 a3 2
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V  .SH .S ABCD  .

.a 
3
3 2
6
Câu 42: Đáp án A
Ta có P  log

ab

� 1
�
b
b
1
 2 log ab
 2 log ab b  log ab a  2 �
 log ab a �
a
a
�log b ab 2
�





�
� �
�
�

�
�
� 1
1
1 �
1
1
1
1
1
1 � 11  3 5
� 2 �
 2�
 .
 .
 .
�
� 2 �
1
1 2 1 5 �
1  log b a 2 log a ab � �
2
1

log
b
4
�
�
a

�
1
1
�
�
�
�
5
�
� log a b
� �
Câu 43: Đáp án C









2
Ta có y  1  2  3 .2sin x cos x  2 cos x  2  3 .sin 2 x  cos 2 x

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải








2
�2  3 .sin 2 x  cos 2 x ���2  3
�
� �
�



2

 12 �
.  sin 2 2 x  cos 2 2 x   8  4 3
�
�

Suy ra y 2 �8  4 3 �  8  4 3 �y � 8  4 3 .Vậy M  N  2  2
Câu 44: Đáp án C
Ta có cos 2 3x

1  cos 6 x 4 cos3 2 x  3cos 2 x  1
và cos 4 x  2 cos 2 2 x  1

2
2

Khi đó, phương trình đã cho � 2 cos 2 2 x  1 

4 cos3 2 x  3cos 2 x  1 1  cos 2 x

m
2
2

� 4 cos 2 2 x  2  4cos3 2 x  3cos 2 x  1   1  cos 2 x  m
�  cos 2 x  1 m  4 cos3 2 x  4 cos 2 2 x  3cos 2 x  3
�3 �
�  �
4t 3  4t 2  3t  3
0;
t
;1
Đặt t  cos 2 x, với x ή�
do
đó
*
�
m
 4t 2  3
�
�
 
� �
�
�
12

2
� �
t 1
�
�
min f  t   0
�3 � �
�
2
;1
�
Xét hàm số f  t   4t  3 trên khoảng �
�
�
�2 � max f  t   1
�
� �
Vậy để phương trình m  f  t  có nghiệm khi và chỉ khi m � 0;1
Câu 45: Đáp án B
2
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị � y '  4 x  2 x  m  đổi dấu 3 lần � m  0
2
�
m  m2  3m �
� 3m � � m m  3m �
A
0;

,
B


;
C


;
�
�
Khi đó, gọi �
�
�
�
�là 3 điểm cực trị
�và �
2
2
2
2
� 2 � �
�
�
�
�

Vì y A  yB  yC nên yêu cầu bài toán � Tứ giác ABOC nội tiếp  I 
�AB  AC
� OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vì �
OB  OC
�

uuu
r uuu
r
m  1
�
m m 2 m 2  3m
.
0� �
Suy ra OA là đường kính của  I  � OB. AB  0 �  
2 2
2
m  1  3
�
Vậy tổng các giá trị của tham số m là 2  3
Câu 46: Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác
ABC ta có SO   ABC 
�AE  BC
� BC   SAE  . Dựng EK  A suy ra EK là đoạn
Do �
�SO  BC
vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


vuông góc chung của 2 cạnh đối diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại
điểm M
Như vậy d �EK  FI  RL  3EK
Mặc khác OA 

a 3
�  1 � sin SAO
� 2 2
� cos SAO
3
3
3

Do đó KE  AE sin A 

a 3 2 2 a 6


2
3
3

Do vậy d min  a 6
Câu 47: Đáp án C
Gọi a, b, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có

h
73500
 3 � h  3a và thể tích V  abh  220500 � a 2b  73500 � b 
a
a2

Diện tích cần làm bể là S  ab  2ah  2bh  a.
 6a 2 

73500
73500
 2a.3a  2. 2 .3a
2
a
a

514500
257250 257250
257250 257250
 6a 2 

�3 3 6a 2 

 7350
a
a
a
a
a

2
Dấu “=” xảy ra � 6a 

257250
� a  35 � b  60 Vậy S  a.b  2100 cm 2
a

Câu 48: Đáp án B

2x  x2  0
�
� 0  x  2 � D  0; 2
Điều kiện � 2
2 x  0
�





Phương trình
� x2 �
� x2 �
�  a 2  4a  5  log 3  2 x  x 2    9a 2  6a  2  log11 �
1  � log 3  2 x  x 2   log11 �
1 �
� 2 �
� 2 �

 

� x2 �
� x2 �
� f  x    a 2  4a  4  log 3  2 x  x 2    9a 2  6a  2  log11 �
1  � log 3  2 x  x 2   log11 �
1  � 0 x � 0; 2
� 2 �
� 2 �

� x2 �
� f  x    a  2  log 3  2 x  x    3a  1 log11 �
1  � 0
� 2�
2

f '  x    a  2 .
2

Ta có

2

2

2  2x
1 x
2
  3a  1 .
 0 � x 1
2
� x2 �
 2 x  x  ln 3
1 �
ln11
�
� 2 �

f  x   �; f  1    3a  1 log11 2; lim f  x   �� phương trình đã cho có nghiệm duy
Ta có lim

x �0
x� 2
2

1
2
nhất khi   3a  1 log11 2  0 � a  ��
3
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




Câu 49: Đáp án A
Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC 

2
.
12

x

2

 y 2  z 2   y 2  z 2  x2   x2  z 2  y 2 

Mà

x

2

 y 2  z 2   y 2  z 2  x2   x2  z 2  y 2 

Suy ra S . ABC � 2 .
12

x

2

 y2  z2 
27

x
�

2

 y 2  z 2  y 2  z 2  x2  x2  z 2  y 2 
27

x


2 123 2 2 Vậy V  2 2

.

max

3
12 27
3

Câu 50: Đáp án D
Gọi r0 ; h0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Theo giả thuyết, ta có

r0 h  h0
120  h0
h

� r0  30.
 30  0
r
h
120
4

 120  h0  .h0
� h0 �
Suy ra thể tích khối trụ là V   r02 .h0   �
30  �.h0   .
4�
16
�
2

2

2
f  t   256000
Xét hàm số f  t   t  120  t  với t � 0;120  suy ra max
0;120 

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là Vmax  

256000 1
.
 0,016 cm3
3
16 100

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

 y2  z2 
27

3