Đề thi thử 2018 luyện đề THPTQG đề chuẩn 02 file word có lời giải chi tiết

TẢI 400 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN TOÁN FILE
WORD CÓ LỜI GIẢI Ở LINK SAU :
Đăng

ký

bộ

đề

2018

tại

link

sau

:

/>Đề Chuẩn 02 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số
y  x 3  2 x là:
A. yCT  yCD  0

B. yCT  2 yCD

C. yCT  yCD

D. 2 yCT  3 yCD

Câu 2: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp S . ABCD và S . AOB là:
A.

1
2

B.

1
4

C. 4

D. 2

x 1

�1 �
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình � �  3  0
�3 �
A. S   �; 2 

B. S   1; �

C. S   1; �

D. S   2; �

Câu 4: Cho hàm số y  x 4  x 2  12 có đồ thị  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành

A. 0

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình log 2  x  2   log 2  x  1  2
A. S   2;3

B. S   3

1  17 1  17 �
�
;
C. S  �
�
2 �
� 2

D. S  �

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  2; 1 . Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số
k  2 có tọa độ là:
A. A '  4; 2 

B. A '  4; 2 

C. A '  2;1

D. A '  4; 2 

Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. IJ / / AB

B. IJ / / DC

C. IJ / / BD

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh l 

D. IJ / / AC
5a
. Diện tích toàn
2

phần của hình nón bằng
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. 11 a 2

A. 10 a 2

C. 3 a 2

D. 9 a 2

Câu 9: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

x
y'
y

�

2
�

�

1
+

-

�

2 �
A. 2

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng

 SAC 

một góc bằng 30�. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. V 

6a 3
6

B. V 

a3
3

C. V 

6a 3
2

D. V 

a3
6

Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của
hai mặt phẳng  CMN  và  SBC  là:
A. CN

B. SC

Câu 12: Hàm số y 

2sin x  1
xác định khi:
1  cos x


A. x �  k 2
2


B. x �  k
2

C. MN

D. CM

C. x �k 2

D. x �k

Câu 13: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6
chữ số đó?
A. 36

B. 18

C. 216

D. 256

Câu 14: Phương trình sin x  m  0 vô nghiệm khi m là:
A. 1 �m �1

m  1
�
B. �
m 1
�

C. m  1

D. m  1

Câu 15: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d � P  và d ' � Q  thì d / / d '
B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A � P  và song song với  Q  đều nằm trong  P 
C. Nếu đường thẳng a � Q  thì a / /  P 
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. Nếu đường thẳng  cắt  P  thì  cũng cắt  Q 
Câu 16: Phương trình cos x 
A. x 


 k 2

3

3
có nghiệm thỏa mãn 0 �x � là:
2

B. x 


 k 2
6

C. x 


3

D. x 


6

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng
định nào dưới đây sai?
A. SA  BC

B. SB  AC

C. SA  AB

D. SB  BC

Câu 18: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là:
A. m  4

B. m  4

C. 4  m  4

m �4
�
D. �
m �4
�

Câu 19: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  và có SA  a, AB  b, AC  c. Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:
A.

1 2
a  b2  c 2
2

Câu 20: Cho hàm số y 

B. 2 a 2  b 2  c 2

C.

2 a  b  c

3

D.

a 2  b2  c2

2x  3
có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  m. Với giá trị nào
x2

của tham số m thì d cắt  C  tại hai điểm phân biệt?
A. m  2

B. m  2 hoặc m  6

C. 2  m  6

D. m  6

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho lim
A. a  1

B. a  2

a.2n  3
1
a  2n 1
C. a  3

D. a �0

Câu 22: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 23: Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 là:
A.  2;3

B.  2;3

C.  2; 4

D.  0;1

Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  cot 4 x

B. y  cos 3 x

C. y  tan 5 x

D. y  sin 2 x

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  1; 2  Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v  3; 2  là:

A. M '  2; 4 

B. M '  4; 4 

C. M '  4; 4 

D. M '  2;0 

Câu 26: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích
V của khối chóp đó theo a:
a3 2
A. V 
3

a3 3
B. V 
6

a 3 10
C. V 
6

a3
D. V 
2

Câu 27: Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.
Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
A.

2
10

B.

4
10

C.

5
10

D.

3
10

Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1, a �b và log a b  2 . Tính

P  log

a
.
b

b
a

A. P 

1 2
2 2 1

B. P 

1 2
2 2 1

C. P 

1 2
2 2 1

Câu 29: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 

D. P 

1 2
2 2 1

1
 m  2  x3   m  2  x 2  2 x  4
3

nghịch biến trên khoảng ?
A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là điểm trên đường chéo CA ' sao
uuuu
r
uuuur
cho MC  3MA '. Tính tỉ số giữa thể tích V1 của khối chóp M . ABCD và thể tích V2 của khối
lập phương.
A.

V1 1

V2 3

B.

V1 3

V2 4

C.

V1 1

V2 9

Câu 31: Cho log b a  x;log b c  y. Hãy biểu diễn log a2
A.

  4y
6x

B.

20 y
3x

C.



3

D.

V1 1

V2 4



b5c 4 theo x và y:

  3y4
3x 2

D. 2 x 

20 y
3

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai
mặt phẳng  ABC  và  BCD  bằng 60�. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. V 

a3
8

B. V 

a3 3
16

C. V 

a3 2
8

D. V 

a3 2
12

Câu 33: Cho các số thực a,b thỏa mãn a  b  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:

A. log a b  log b a

B. log a b  log b a

D. log 1  ab   0

C. ln a  ln b

2

Câu 34: Các thành phố A, B, C , D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có
bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 10

B. 9

C. 24

D. 18

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A ' B ', N là
trung điểm Tính thể tích của khối tứ diện ADMN .
A. V 

a3
3

B. V 

a3
12

C. V 

a3
6

D. V 

a3
2

Câu 36: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát
biểu nào dưới đây là sai?
A. P  A   0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.
C. Xác suất của biến cố A là số P  A  

B. 0 �P  A  �1

n  A
D. P  A   1  P A
n  

 

Câu 37: Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần
lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau
đây:
A.  ACD 

B.  CMN 

C.  BCD 

D.  ABD 

� �
Câu 38: Hàm số y  2 cos x  sin �x  �đạt giá trị lớn nhất là
� 4�
A. 5  2 2

B. 5  2 2

C.

52 2

D.

52 2

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết
diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi  IJG  là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết
diện đó là hình bình hành?
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. AB  3CD

B. AB  2CD

C. CD  2 AB

D. CD  3 AB

Câu 40: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường
cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng
A.

 3 2 3  R

2

B.

3

 3 2 3  R
2

Câu 41: Khi tính giới hạn lim

x � �

a
, a �ι
�, b �, b
b

2

C.

 3 2 2  R

2

D.

2

 3 2 2  R

2

3

x2  x  2x
ta được kết quả là một phân số tối giản
3 4 x

0. Tính a  b ?

A. a  b  5

B. a  b  7

C. a  b  1

D. a  b  3

�
khi x �1
� x 1  x
Câu 42: Cho hàm số f  x   � 3
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
�m  3m  3 x khi x  1
để hàm số liên tục trên �?
A. m  1; m  2

B. m  1; m  2

C. m  1; m  2

D. m  1; m  2

Câu 43: Cho hàm số f  x  xác định trên �và có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong
trong vẽ dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f  x  đồng biến trên khoảng  1; 2 
B. f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 
C. f  x  đồng biến trên khoảng  2;1
D. f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1
Câu 44: Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3a  5b  15 c . Tìm
2
2
2
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a  b  c  4  a  b  c 

A. 3  log 5 3

B. 4

D. 2  log 5 3

C. 2  3

Câu 45: Cho tam giác ABC có AB  3, BC  5, CA  7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh
ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:
A. 50
Câu

46:

B.
Tất

cả

các

75
4

C.

giá

 3m  1 .12 x   2  m  6 x  3x  0

trị

của

275
8

tham

số

D.
m

để

bất

125
8
phương

có nghiệm đúng với mọi x  0 là:

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

trình

A. m  2

C. m 

B. m  2

1
3

D. 2  m 

1
3

Câu 47: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng

 MB ' D ' chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A.

5
12

B.

7
17

C.

7

24

D.

5
17

Câu 48: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.e Nr (trong đó A là dân số
của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm
2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là
1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của
tỉnh nằm trong khoảng nào?
A.  1.281.600;1.281.700 

B.  1.281.800;1.281.900 

C.  1.281.900;1.282.000 

D.  1.281.700;1.281.800 

Câu 49: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình
bên.

Biết

bán

kính

đáy

bằng

R  4,5cm

bán

kính

cổ

r  1,5cm, AB  4,5cm, BC  6,5cm, CD  20cm . Thể tích phần không gian
bên trong của chai rượu đó bằng:
7695
cm3
16

A.

3321
cm3
8

B.

C.

957
cm3
2

D. 478 cm3

Câu 50: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A
gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất
tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn
0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được
10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng
kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng và trong quá trình
gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).
A. 12 tháng

B. 13 tháng

C. 9 tháng

D. 10 tháng

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

3

2

2

2

Mũ và Lôgarit

2

1

2

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

5

4

4

6

Khối tròn xoay

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

2

1

4

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

1

1

2

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt
phẳng

1

1

2

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

1

2

1

12
5

1

14
2

3

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Lớp 10

1

Bất đẳng thức

Khác

1

Bài toán thực tế

Tổng

1

1

1

2

3
50

Số câu

18

14

12

6

Tỷ lệ

36%

28%

24%

12%

Đáp án
1-A
11-A

21-B
31-A
41-A

2-C
12-C
22-D
32-B
42-A

3-A
13-C
23-C
33-A
43-B

4-C
14-A
24-B
34-C
44-B

5-B
15-A
25-B
35-C
45-B

6-B
16-D

26-C
36-A
46-B

7-B
17-B
27-D
37-A
47-B

8-D
18-C
28-A
38-D
48-D

9-A
19-A
29-D
39-A
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số y  x 3  2 x, ta có y '  3x 2  2; y ''  6 x
�
4 6
yCT  
�
2

6
�
9
2
� yCT  yCD  0
Phương trình y '  0 � x  � x  � � �
3
3
�y  4 6
CD
�
9
�
Câu 2: Đáp án C
Ta có: S AOB 

1
S ABCD
4

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-A
20-B
30-D
40-B
50-A


VS . ABCD S ABCD .SH


4
VS . AOB
S AOB .SH

Do đó

Câu 3: Đáp án A
31
3 x 1  31 ��
�  x  1  1 � x  2

Câu 4: Đáp án C
  x  x 12 0
4

2

�
x2  4
�2
x  3  VN 
�

2 nghiệm ứng với 2 giao điểm.

Câu 5: Đáp án B
x3
�
2

log 2  x  2   log 2  x  1  2 � log 2 �
 x  2   x  1 �
�
� log 2 4 � x  x  6  0 � �
x  2
�
Câu 6: Đáp án B
uuur uuuur
�xA '  4
Ta có: V O ;k  2  A   A ' � OA '  2OA � �
. Vậy A '  4; 2 
�y A '  2
Câu 7: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của AB
Tam giác ABC có trọng tâm I suy ra

MI 1

MC 3

Tam giác ABC có trọng tâm J suy ra

MJ 1

MD 3

Khi đó

MI

MJ

� IJ / / CD (định lí Talet)
MC MD

Câu 8: Đáp án D
Stp  S xq  Sday   .R.l   .R 2    5a 2  4a 2   9 2
Câu 9: Đáp án A
Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x  2
Câu 10: Đáp án A

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�  30�
Gọi O  AC �BD � �
SD;  SAC    �
SD, SO   DSO
Ta có OD 

a 2
a 6
1
a3 6
� SO 
� V  SO.S ABCD 
2
2
3
6

Câu 11: Đáp án A

�
CN � CMN 
�
�  CMN  � SBC   CN
Ta có �
CN � SBC 
�
Câu 12: Đáp án C
cos x
Điều kiện 1 �۹۹

0

cos x 1

x

k 2

Câu 13: Đáp án C
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc, trong đó a, b, c � 2;3; 4;5;6;7
Chọn a có 6 cách, chọn b có 6 cách, chọn c có 6 cách
Số các số có 3 chữ số được lập thành là 6.6.6  216 (số)
Câu 14: Đáp án A
Phương trình đã cho � sin x  m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 �m �1
Câu 15: Đáp án A
Hai đường thẳng d và d’ có thể chéo nhau.

Câu 16: Đáp án D
Ta có: � cos x 


3

� x  �  k 2 , k ��. Vì 0 �x � nên x 
6
2
6

Câu 17: Đáp án B
Ta có: SA   ABC  � SA  BC mà AB  BC � BC   SAB  � BC  SB
Câu 18: Đáp án C
Để phương trình vô nghiệm thì 32  m 2  52 � m 2  16 � 4  m  4
Câu 19: Đáp án A
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm cạnh BC. Ta có:
2

BC
b2  c2
a 2 b2  c 2 1 2
�SA �
r

� R  � � r 2 



a  b2  c2
2
2
2
4
4
2
� �
Câu 20: Đáp án B
2x  3
 x  m � 2 x  3  x 2  mx  2 x  2m � f  x   x 2  mx  2m  3  0  1
x2
m6
�
2
Rõ ràng f  2  �0, m nên ta cần có   0 � m  4  2m  3   0 � �
m2
�
Câu 21: Đáp án B
3
a n
a2n  3
a2n  3
2  a 1� a  2
 lim
 lim
Ta có lim
n 1
n

a
a2
a  2.2
2 n 2
2
Câu 22: Đáp án D
Câu 23: Đáp án C
sin 2
x �
1 �+�
1+

3 sin 2 x 3 1 3
Vì 1���

2

y

4 . Vậy tập giá trị là  2; 4

Câu 24: Đáp án B
Xét hàm số y  cot 4 x
cos  4 x 
cos 4 x
�k �

  cot 4 x � hàm
TXĐ: D  �\ � ��  x �D Hơn nữa: cot  4 x  
sin  4 x   sin 4 x

�4
lẻ.
Xét hàm số y  cos 3 x
TXĐ: D  ��  x �D . Hơn nữa cos  3x   cos 3 x � hàm số chẵn.
Xét hàm số y  tan 5 x . Ta có tan  5 x    tan 5 x � hàm số không chẵn.
Xét hàm số y  sin 2 x . Ta có sin  2 x    sin 2 x � hàm số không chẵn.
Câu 25: Đáp án B
uuuuur r
�xM '  1  3
�x  4
� �M '
. Vậy M '  4; 4 
Ta có: Tvr  M   M '  MM '  v � �
�yM '  2  2
�yM '  4
Câu 26: Đáp án C
2

�a 2 � a 10
1
a 3 10
Ta có: S d  a , đường cao h  3a  �

�
V

S
.
h


d
�2 �
�
2
3
6
�
�
2

2

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đáp án D
2
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có C5  10 cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n     10
Gọi X là biến cố “lấy được cả hai quả cầu trắng”
2
2
Lấy 2 quả cầu trắng trong 3 quả cầu trắng có C3 cách � n  X   C3  3

Vậy xác suất cần tính là P 

n X  3

n    10

Câu 28: Đáp án A
Ta có

1 1  log a b 1  2
P .

2 log b  1 2 2  1
a
2

Câu 29: Đáp án D
2
Ta có: y '   m  2  x  2  m  2  x  2. Với m  2 � y '  2  0 nên thỏa mãn.

m2
�
m20
�
�
��
�0 m 2
Với m �2 ta có để y ' �0 � �
2
' 0
 m  2  2  m  2  0
�
�
Hợp hai trường hợp suy ra 0  m �2 � m  1; m  2
Câu 30: Đáp án D

1 a 2 a 3
V 1
V

. .a  ;V2  a 3 � 1 
Ta có 1
3 4
4
V2 4
Câu 31: Đáp án A
Ta có log a2



3



5
4
1
�53 43 � 1
1
1
1
5
4
b5 c 4  log a  b5c 4  3  log a �
b c � log a b 3  log a c 3  log a b  log a c
2

2
2
6
6
� � 2

4 log b c 5 4 y 5  4 y
5 1
 .




6 log b a 6 log b a 6 x 6 x
6x
Câu 32: Đáp án B
�DM  BC
Gọi M là trung điểm của BC khi đó �
�AM  BC
Suy ra BC   DMA  � �
DBC ; ABC   60�
Lại có DM  AM 

a 3
2

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dựng DH  AM � DH   ABC 

1
1
a2 3 a2 3
Khi đó VABCD  DH .S ABC  DM .sin 60�
.

3
3
4
16
Câu 33: Đáp án A
1
Cho a  4; b  2 ta có: log a b  ;logb a  2 nên A sai.
2
Câu 34: Đáp án C
Số cách đi từ A đến B là 4, số cách đi từ B đến C là 2, số cách đi từ C đến D là 3.
Số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: 4.2.3  24 (cách)
Câu 35: Đáp án C
Ta có: S NAD 

1
1
d  N ; AD  . AD  a 2
2
2

d  M ;( ABCD   AA '  a
1
a3
Do đó VM . ADN  . AA '.S NAD 

3
6
Câu 36: Đáp án A
Các phát biểu B, C và D là đúng; phát biểu A là sai
Câu 37: Đáp án A
Điểm I không thuộc mặt phẳng  ACD  (hình vẽ)
Câu 38: Đáp án D
Ta có: y  2 cos x 

2
2
4 2
.cos x
 sin x  cos x   .sin x 
2
2
2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
�2
� �
� 2 � �4  2 �� 2
4 2
�
�
.  sin x  cos 2 x   5  2 2
�

�
�2 .sin x  2 .cos x �
���
�2 �
� �
� 2 �
��
�
� �
� � �
��

Suy ra y 2 +
�+
5 2 2

y

5 2 2 . Vậy ymax  5  2 2

Câu 39: Đáp án A

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là
đường trung bình của ABCD � MN / / AB
Do đó MN / / PQ Vậy giao tuyến của mặt phẳng  MNG  và  SAB  là PQ.
Mặt phẳng  MNG  cắt khối chóp S . ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ
Vì MN / / PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành � MN  PQ

 1

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác SAB �
Tam giác SAB có PQ / / AB �

PQ SG 2
2

 � PQ  AB
AB SI 3
3

 2

AB  CD
2

Mà MN là đường trung bình hình thang ABCD � MN 
Từ (1) , (2) và (3) suy ra

SG 2

SI 3

 3

2
AB  CD

AB 
� 4 AB  3 AB  3CD � AB  3CD
3
2

Câu 40: Đáp án B
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là R 2  r 2 
Theo bài ra, ta có h  R nên suy ra R 2  r 2 

h2
4

h2
3R 2
R 3
� r2 
�r
4
4
2

Diện tích toàn phần hình trụ là:





2
� 3 2 3  R

R 3 �R 3
Stp  2 r  2 rh  2 r  r  h   2 .
.�
 R�
�
2 �
2
�2
�
2

Câu 41: Đáp án A
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1  2
t  t  2t
12 1
t
 lim


x
�

�
3
3  4t
4

4
4
t
2

Đặt x  t � L  lim

x ��

Câu 42: Đáp án A





�lim f  x   lim x  1  x  1
m 1
�
�x �1
x �1
� m3  3m  3  1 � �
Ta có: �
3
3
m  2
�
�lim f  x   lim  m  3m  3 x  m  3m  3
�x �1
x �1
Câu 43: Đáp án B

x  2
x2
�
�
Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  ta thấy f '  x   0 � �
và f '  x   0 � �
0 x2
2  x  0
�
�
Do đó hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Câu 44: Đáp án B
3a  5b 

1
a
b
a
b
�

 c log15 15 �

 c
35
log 3 15 log 3 15
1  log 3 5 1  log 5 3
c c

�

a  c  1  t 
�
� a�
1  �� ab  bc  ca  0
Đặt t  log 3 5 � �
� 1 � a � a  c �
b  c �
1  �
� b�
�
� t� t
�
� P   a  b  c   4  a  b  c  �4 .
2

Dấu

bằng

khi

abc  2
�
,
�
ab  bc  ca  0
�

chẳng

hạn

a  2, b  c  0
Câu 45: Đáp án B
BA2  BC 2  AC 2
1
Ta có cos �
ABC 

2 BA.BC
2
�  60�
��
ABC  120�� CBH
Suy ra CH  BC sin 60�

5 3
2

Khi quay tam giác quay AB ta được khối có thể tích là
1

V  V N1   V N 2    CH 2 . AH   CH 2 .BH
3
3
(Trong đó V N1  ;V N2  lần lượt là thể tích khối nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và
CAH quanh AB)
1
1
75

 CH 2 .  AH  BH    CH 2 . AB   t  2 x  1
3
3
4
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 46: Đáp án B
Đặt t  2 x  1
t 2  2t  1
PT �  3m  1 .4   2  m  2  1  0 � m  3t  t    t  1  0 � m  
 f t
3t 2  t
x

x

2

2

 t  1  1  7t   0
t 2  2t  1
1;

�
�
f
'
t






2
Xét hàm f  x   
trên khoảng
với t � 1; �
3t 2  t
 3t 2  t 
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m  2
Câu 47: Đáp án B
Dựng MN / / BD / / B ' D '
Chia thể tích khối A ' B ' D '. AMN thành 3 khối chóp
Ta có: VA ' B ' D '. AMN  VN . A ' B ' D '  VN . A' B ' M  VA' AMN
1
1
1
 VN . A ' B 'C ' D '  VD. A ' B ' M  VA ' ABD
2
2
4
1
1
1
1
1
1
7

 V  VD '. A ' B ' M  V  V  V  V  V
6
2
24
6
12
24
24
Do đó tỷ số thể tích 2 phần là

V1 7

V2 17

Câu 48: Đáp án D
Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600  1.038.229 �e5 r � r  0, 021
Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229 �e10 r  1.281.791
Câu 49: Đáp án C
Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu.
2
2
Ta có: V1   .r . AB   .1,5 .4,5 

V2 

81

8

 .BC 2 2

 .6,5
507
R  r  Rr  
.  4,52  1,52  4,5.1,5  


3
3
8

V3   R 2 .CD   .4,52.20  405 � V  V1  V2  V3 

957
2

Câu 50: Đáp án A
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng.
Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là a  x  3 tháng.
Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là
10 000 000 �1, 005a �1, 013 �1, 008 x  10 937 826, 469
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� 1, 008x 

10 937 826, 469
10 937 826, 469
� x  log1,008
a
3

10 000 000 �1, 005 �1, 01
10 000 000 �1,005 a �1, 013

Chọn a  1 � 6 ta thấy tại a  4 thì x  5 . Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4  3  5  12
tháng.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải