H12HINHNON

HÌNH NĨN
1. Trong mp(P) cho một điểm O cố đònh . Xét một đường thẳng l thay đổi luôn
đi qua O sao cho
·
( )
, ( )l P
= α không đổi (α ≠ 90
0
) . C/mr: l luôn nằm trên một mặt
nón xác đònh.
HD: Kẻ ∆ ⊥ (P) tại O ⇒
·
( )
;l ∆
= β = 90
0
- α không đổi .
Vậy: l nằm trên mặt nón trục ∆ và góc ở đỉnh 2β = 180
0
– 2α
2. Trong mp(P) cho một góc xOy. Một mp(Q) thay đổi luôn vuông góc với
đường phân giác của
·
xOy
cắt Ox và Oy ở A và B . Trong (Q) lấy điểm M luôn
nhìn đoạn AB dưới góc vuông . C/mr: Các điểm M luôn nằm trên một mặt nón
xác đònh.
HD: Ta có
·
0
90AMB =

⇒ IM = IA = IB với I là trung điểm AB , ∆OMI = ∆OBI ⇒
·
·
IOM IOB=
= α (không đổi).
Vậy: M luôn nằm trên mặt nón trục OI có góc ở đỉnh bằng 2α.
3. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a.
a) Tính
xq
S
và
tp
S
của hình nón.
b) Tính thể tích khối nón tương ứng.
c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện tích của thiết
diện này.
HD: a)
2 2
2 2 1
;
2 2
xq tp
S a S a
π
π
+

= =
; b)
3
2
12
V a
π
=
; c)
2
thiết diện
2
3
a
S =

4. Một hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính đáy lần lượt là a và 4a
a) Tính độ dài đường sinh.
b) Tính
xq
S
và
tp
S
của hình nón cụt .
c) Tính thể tích của khối nón cụt tương ứng.
HD: a)
13l a=
; b)
( )

2 2
5 13 ; 5 13 17
xq tp
S a S a
π π
= = +
c) V = 14πa
3
.