Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Vinh Nghệ An Đề KSCL HK1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK1
THPT CHUYÊN VINH- NGHỆ AN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

6

5

1

17

2

Mũ và Lôgarit

2

2

4

1

9

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

1

2

1

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

1

1

3

3

8

6

Khối tròn xoay

1

1

1

3

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

1

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng

giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

3

1

Trang 1

4

5

1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Lớp 10

1

Phương trình

1

Khác

1

Bài toán thực tế

1

1

2
50

Tổng

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

1

Số câu

12

14

17

7

Tỷ lệ

24%

28%

34%

14%

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK1
THPT CHUYÊN VINH- NGHỆ AN
Thời gian làm bài: 90 phút;
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(50 câu trắc nghiệm)

MÔN TOÁN

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 3 − 3 x 2 + 2
Câu 2: Cho hàm số y =

B. y = x 3 + 3 x 2 + 2

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 2

D. y = − x 3 + 6 x 2 + 2

ax + b
có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
x−c

định sau:

A. a > 0, b < 0, c > 0
Câu 3: Cho hàm số y =

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

2x + 3
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x −1

A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số nghịch biến trên ¡
Câu 4: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x +

A. 1

B. 0

2
và đường thẳng y = 2 x
x −1

C. 3

Trang 3

D. 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AC = 5a . Cạnh bên
SA = 2a và SA vuông góc với ( ABCD ) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD
10 3
a
3

A. V =

C. V =

B. V = 2a 3

2 2 3
a

3

2 3 3
a
3

D. V =

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [ 0; 2]
A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Câu 7: Cho log 2 3 = a . Tính T = log 36 24 theo a
A. T =

2a + 3
a+3

B. T =

3a + 2
a+2

C. T =

a+3
3a + 2

D. T =

a+3
2a + 2

Câu 8: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính
theo a diện tích xung quanh của hình nón đó
A.

2π 2
a
2

B. 2π a 2

C. 2 2π a 2

D.

2π a 2

1 
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn  ; e  lần lượt là
2 
A. 1 và e − 1

B. 1 và e

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x + 1)
A. [ −1; +∞ )

B. ( −1; +∞ )

C.
−2

1
+ ln 2 và e − 1
2

1
+ ln 2
2

D. 1 và

là
D. ¡ \ { −1}

C. ¡

·
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC
= 1200 ,
BC = AA ' = 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
A. V =

9a 3
4

B. V =

3 3a 3
2

C. V =

3 3a 3
6

D. V =

3a 3
4

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 2a, AC ' = 2 3a . Tính theo a thể tích V
của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '
A. V = 2 6a 3

B. V =

2 6a 3
3

C. V = 3 2a 3

D. V = 6a 3

r
r
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ u ( 1; 2;3) và v ( −5;1;1) . Khẳng định nào
đúng?
r r
A. u = v

r r
B. u ⊥ v

r r
C. u = v

Trang 4

r r
D. u Pv


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm A ( 2;1; −1) , B ( 3;3;1) , C ( 4;5;3) . Khẳng
định nào đúng?

A. AB ⊥ AC

B. A, B, C thẳng hang

C. AB = AC

D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có A ( −1; −1;0 ) , B ( 1;0;0 ) . Tính độ
dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

A.

1
5

B.

C.

5

5
10

D.

2 5
5

Câu 16: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ( −∞, +∞ )
A. y =

x −1
x+2

C. y = x + 1

B. y = x 3 + 2

D. y = x 5 + x 3 − 1

Câu 17: Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và a ≠ 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a b log 0 a = log 0 b

B. log aa b = a log a b

b
C. log a  ÷ = log a b − log a c
c

D. log a ( bc ) = log a b + log a c

Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC = 1200 .Cạnh bên SA = 3a
và SA vuông góc với ( ABCD ) .Tính a theo V của khối chóp S .BCD ?
a3
A. V =
2

a3
B. V =

4

C. V =

3a 3
4

D. V =

3a 3
2

Câu 20: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x

1
A. Đồ thị các hàm số y = a x và y =  ÷ ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục tung
a
x
B. Hàm số y = a ( 0 < a < 1) đồng biến trên ¡
x
C. Hàm số y = a ( a > 1) nghịch biến trên ¡

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
D. Đồ thị hàm số y = a ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm có tọa độ ( a;1)
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

B. y = −2

A. x = 2

2x − 3
là:
x+2
D. y = 2

C. x = −2

Câu 22: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%
/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân
hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A. 34,480 triệu

B. 81,413 triệu

C. 107,946 triệu

D. 46,933 triệu

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = x lnx trên khoảng ( 0; +∞ ) là:
A. y ' = ln x

B. y ' = 1

C. y ' =

1
x

D. y ' = 1 + ln x

Câu 24: Cho biểu thức P = x. 5 x 3 với x > 0 , Mệnh đề nào dưới đây đúng?
14

3

A. P = x 5

4

B. P = x 5

4

C. P = x 15

D. P = x 5

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x

−∞

-1
+

y’
y

+∞

2

0

-

0

+
+∞

2

−∞

A. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2
không đạt cực tiểu tại điểm x = 2

-1
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số ( −1; 2 )
D. Hà số đạt cực đại tại điểm x = −1

C. Hàm số

Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1 2x
2x
A. ∫ e dx = e + C
2
C.

1

∫ 2 x dx =

2
3
B. ∫ 3x dx = x + C

ln x
+C
2

D. ∫ sin 2 xdx = 2 cos 2 x + C

Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 1 + x 2 + 2 x + 3 là
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2
r
r

r
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a ( 1;1;0 ) , b ( 2; −1; −2 ) , c ( −3;0; 2 ) .
Khẳng định nào đúng?
Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
r r r
r r r
r
r r
r r r r
A. a b + c = 0
B. 2 a + b = c
C. a = 2b − c
D. a + b + c = 0

(

)

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log e ( x + 1) < log e (3 x − 1) .
π

A. S = ( −∞;1)

π

1 
C. S =  ;1 ÷

3 

B. S = ( 1; +∞ )

D. S = ( −1;3)

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 1; 2;3) , B ( 2;1;5 ) , C ( 2; 4; 2 ) . Góc giữa
hai đường thẳng AB và AC bằng
A. 600

B. 1500

C. 300

D. 1200

2
Câu 31: Tập xác định của hàm số y = ln ( − x + 5 x − 6 ) là:

A. ( 2;3)

C. ¡ \ [ 2;3]

B. ¡ \ ( 2;3)

25 − x 2 (log 2 ( x 2 − 4 x + 5) − 1) < 0

Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình
A. 6

B. 5

D. [ 2;3]

C. 4

D. 3

Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận
hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là
10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được
lãi nhiều nhất?
A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) .Biết rằng côssin của góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) bằng
2 19
. Tính a theo thể tích V của khối chóp S . ABCD
19
A. V =

19a 3
6

B. V =

15a 3
6

C. V =

19a 3
2

D. V =

15a 3
2

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = 1 và f ( 1) = 1 . Giá trị f ( 5 ) bằng
A. 1 + ln 3

C. 1 + ln 2

B. ln 2

Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

∫ f ( x ) dx = 2 ln

C.

∫ f ( x ) dx = ln

x −1
+C
x +1

x +1
+C
x −1

D. ln 3

2
x −1
2

x −1
+C
x +1

B.

∫ f ( x ) dx = ln

D.

∫ f ( x ) dx = 2 ln

Trang 7

1

x −1
+C
x +1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thõa mãn
x1 + x2 = 3 là:
A. m = 2

B. m = 3

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) =

C. m = 1

D. m = 4

1
. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . Khẳng định nào sau đây
2x + 3

là sai?
A. F ( x ) =

ln 2 x + 3
+1
2

ln 4 x + 6
C. F ( x ) =
+2
4

B. F ( x ) =

D.

F ( x) =

ln ( 2 x + 3)
+3
4
2

ln x +

3
2

2

+4

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại điểm
x = −1
A. m < −1

B. m ≠ −1

C. m = −1

D. m > −1

4
2
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c với a > 0 , c > 2017 và a + b + c < 2017 . Số cực trị của hàm số

y = f ( x ) − 2017 là:
A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

2
Câu 41: Số nghiệm của phương trình log3 ( x + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = 0 là
3

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 42: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x là
A. F ( x ) = − x sinx − cos x + C

B. F ( x ) = x sinx + cos x + C

C. F ( x ) = x sinx − cos x + C

D. F ( x ) = − x sinx + cos x + C

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( x − 4 ) . Khi đó số điểm cực trị của hàm số
2

y = f ( x 2 ) là
A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2π h + π r 2 + π h 2
B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh
C. Thể tích của khối trụ bằng π r 2 h .
D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r

Trang 8

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảng ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f ' ( x0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện
f ' ( x0 ) = f " ( x0 ) = 0 thì điểm x0 không là điểm cực trị của hàm số y = f ( x )
(3) Nếu f ' ( x ) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện
f ' ( x0

) = 0, f " (

x0 ) > 0 thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số y = f ( x )

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên ( ABCD ) là điểm H thuộc
cạnh AB thỏa mãn HB = 2 HA , góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 600 . Biết rằng khoảng cách từ A đến

( SCD )

bằng 26 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD

A. V =

128 78
27

B. V =

128 26
3

C. V =

128 78
9

D. V =

128 78
3

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 2 . Góc giữa hai mặt
phẳng ( SAC ) và ( ABCD ) bằng 600 . Gọi H là trung điểm của AB . Biết rằng tam giác SAB cân tại H và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .HAC
A.

9 2a
8

62a
16

B.

62a
8

C.

D.

31a
32

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn ( O; r ) . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt
đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB =
A.

2 2r
5

B.

3 13r
20

C.

8r
. Tính theo r khoảng cách từ O đến ( SAB )
5

3 2r
20

D.

13r
20

Câu 49: Tìm m để phương trình 2 x = m 2 − x 2 có 2 nghiệm phân biệt
 m < −1
A. 
m > 1

 m < −1
B. 
m > 2

C. −3 < m < −1

Câu 50: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
là:
A. 7

B. 6

C. 5

Trang 9

3

 m < −2
D. 
m > 2

m − x + 2 x − 3 = 4 có ba nghiệm phân biệt
D. 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

--- HẾT ---

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK1
THPT CHUYÊN VINH- NGHỆ AN

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-B

4-D

5-C

6-A

7-D

8-D

9-A

10-D

11-D

12-C

13-B

14-B

15-A

16-A

17-B

18-B

19-B

20-A

21-D

22-B

23-D

24-D

25-C

26-D

27-B

28-D

29-C

30-A

31-A

32-B

33-C

34-B

35-A

36-B

37-D

38-C

39-C

40-D

41-C

42-B

43-A

44-A

45-C

46-C

47-C

48-B

49-A

50-B

Banfileword.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK1

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT CHUYÊN VINH- NGHỆ AN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
x = 0
y = +∞ ⇒ a > 0 , hàm số đạt cực trị tại  1
Do xlim

→+∞
 x2 > 0
Câu 2: Đáp án C
TCĐ: x = c < 0, TCN : y = a > 0 . Đồ thị hàm số giao với trục oy tại điểm có tung độ −
Đồ thị hàm số giao với trục ox tại điểm có hoành độ −

b
<0⇒b<0
c

b
>0⇒b<0
a

Vậy a > 0, b < 0, c < 0
Câu 3: Đáp án B
Ta có: y ' = −

5

( x − 1)

< 0∀x ∈ ¡ \ { 1} ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định hàm số không có

2

giá trị nhỏ nhất
Câu 4: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là: x +

 x2 − x − 2 = 0
 x = −1
2
= 2x ⇔ 
⇔
⇒ có 2 giao điểm
x −1
x = 2
x ≠ 1

Câu 5: Đáp án C
Ta có: BC =

(

5a

)

2

− a 2 = 2a ⇒ S ABCD = a.2a = 2a 2

1
1
2 2a 3
Thể tích khối chóp S . ABCD là: V = .SA.S ABCD = . 2a.2a 2 =
3
3
3

Câu 6: Đáp án A
x = 0
3
2
Ta có: y ' = 4 x − 4 x = 4 x ( x − 1) = 0 ⇔ 
.Mà y ( 0 ) = 1, y ( 1) = 0, y ( 2 ) = 9 ⇒ M = 9
 x = ±1
Câu 7: Đáp án D
Ta có: T = log 36 24 =


1
1
1
2  1
2
log 6 ( 6.4 ) = ( 1 = log 6 4 ) = 1 +
÷ = 1 +
÷
2
2
2  log 2 6  2  1 + log 2 3 

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
2  a+3
= 1 +

÷=
2  1 + a  2a + 2
Câu 8: Đáp án D
Độ dài đường sinh là: l = a 2 + a 2 = a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là:
S xq = π .a.a 2 = 2π a 2
Câu 9: Đáp án A
Ta có: y ' = 1 −

1
x −1
1 1
=0⇔
= 0 ⇔ x = 1 . Ta có y  ÷ = + ln 2; y ( 1) = 1; y ( e ) = e − 1
x
x
2 2

⇒ Maxy = e − 1; Miny = 1
Câu 10: Đáp án D
Điều kiện: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 ⇒ D = ¡ \ { −1}
Câu 11: Đáp án D
Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos A = 2 AB 2 − 2 AB 2 cos1200 = 3 AB 2 ⇒ AB = AC = a
S ABC

1
3a 2
3a 2 3a 3
2
0
.

Thể
tích
lăng
trụ
là:
= . ( a ) sin120 =
V = AA '.S ABC = 3a.
=
2
4
4
4

Câu 12: Đáp án C
Ta có: AA ' =

(

2 3a

)

2

− a2 −

(

2a

)

2

= 3a .

Thể tích khối hộp là: V = AA '.S ABCD = 3a.a 2a = 3 2a 3
Câu 13: Đáp án B
rr
r r
Ta có: u.v = 1. ( −5 ) + 2.1 + 3.1 = 0 ⇒ u ⊥ v
Câu 14: Đáp án B
uuur
uuur
uuu
r
Ta có: AB ( 1; 2; 2 ) , AC ( 2; 4; 4 ) = 2 AB ⇒ A, B, C thẳng hàng
Câu 15: Đáp án A
uuu
r uuur
 AB; OB 
uuur
uuu
r
1


=
Ta có: AB ( 2;1;0 ) , OB ( 1;0;0 ) ⇒ d ( O, AB ) =
uuu

r
5
AB
Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án B
log aa b =

1
log a b
a
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 18: Đáp án B
Vì AC = BD = a 2 ⇒ ∆SAC ; ∆SBD vuông tại S
Câu 19: Đáp án B
Ta có: S BCD =

1 2
a2 3
. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
a sin 600 =
2
4

1
1
a 2 3 a3

V = SA.S BCD =
3a.
=
3
3
4
4
Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án D
Ta có: lim

x →+∞

2x − 3
2x − 3
= lim
= 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
→−∞
x+2
x+2

Câu 22: Đáp án B

(

Số tiền lãi bằng: 100 ( 1 + 8% )

5

5
 100 ( 1 + 8 ) 5
100 ( 1 + 8 )
5
− 100 + 
( 1 + 8% ) −

2
2


)


÷ ≈ 81, 413 triệu đồng
÷


Câu 23: Đáp án D
Ta có: y ' = ln x + x

1
= ln x + 1
x

Câu 24: Đáp án D
1
2

4
 
Ta có: P = x. 5 x 3 = x.x =  x ÷ = x 5
 
3
5

8
5

Câu 25: Đáp án C

Câu 26: Đáp án D
1

∫ sin n2 xdx = − 2 cos 2 x + C
Câu 27: Đáp án B
Hàm số có tập xác định D = ¡

(

)

Ta có: lim y = +∞, lim y = lim x + 1 + x + 2 x + 3 = lim
x →+∞

= lim −
x →−∞

x →−∞

2
x + 1 − x2 + 2 x + 3

x →−∞

2

x →−∞

x 2 + 2 x + 1 − ( x 2 + 2 x + 3)
x + 1 − x2 + 2 x + 3

= 0 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = 0

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 28: Đáp án D
r r r
r
Ta có: a + b + c = ( 1 + 2 − 3;1 − 1 + 0;0 − 2 + 2 ) = ( 0;0;0 ) = 0
Câu 29: Đáp án C
x + 1 > 0
1


x >
1 

BPT ⇔ 3 x − 1 > 0
⇔
3 ⇒ S =  ;1÷
3 
 x + 1 > 3x − 1
 x < 1

Câu 30: Đáp án A
Ta có
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
AB ( 1; −1; 2 ) , AC ( 1; 2; −1) ⇒ cos AB; AC =

(

)

1.1 + ( −1) .2 + 2. ( −1)
12 + ( −1) + 22 . 12 + 22 + ( −1)
2

2

=

−3
1

=−
6
2

⇒ ( AB; AC ) = 600
Câu 31: Đáp án A
Hàm số xác định khi − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3
Câu 32: Đáp án B
 25 − x 2 ≥ 0
⇔ −5 ≤ x ≤ 5
ĐK:  2
 x − 4 x + 5
TH1: x = ±5 BPT luôn đúng
2
2
2
TH2: x ∈ ( −5;5 ) ⇒ BPT ⇔ log 2 ( x − 4 x + 5 ) − 1 ≤ 0 ⇒ x − 4 x + 5 ≤ 2 ⇔ x − 4 x + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3

Với x ∈ ¢ kết hợp cả 2 TH ta có: x = ±5;3; 2;1 ⇒ BPT có 5 nghiệm nguyên
Câu 33: Đáp án C
Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n ( n = { 1; 2;3....8} )
Để tin 50000 tờ cần

5000 125
=
(giờ in)
3600n 9n

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là: 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng
Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là :

f ( n ) = 50n +

10 ( 6n + 10 ) .125
9n

450n 2 + 7500n + 1250
=
9n

(thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất)
Lại có f ( 5 ) < f ( 6 ) nên ta sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất
Câu 34: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥ AB
Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Lại có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD )
·
Do đó SH ⊥ ( ABCD ) . Dựng HE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SEH ) ⇒ SEH
là
góc giữa ( SCD ) và ( ABCD )
·
Ta có: SH = HE tan SEH = HE

Do đó VS . ABCD =

1
a 15
−1 =

·
2
cos SEH
2

1
15a 3
SH .S ABCD =
3
6

Câu 35: Đáp án A
5

Ta có:

∫
1

5

5

dx
dx
f ' ( x ) dx = f ( 5 ) − f ( 1) ⇔ ∫
= f ( 5) − 1 ⇔ f ( 5) = 1 + ∫
2x − 1
2x − 1
1

1

5
1
⇔ f ( 5 ) = 1 + ln 2 x − 1 = 1 + ln 3
1
2
Câu 36: Đáp án B
Ta có:

2dx
2dx
1 
x −1
 1
=∫
= ∫
+
+C
÷dx = ln
2
x +1
−1
( x − 1) ( x + 1)  x − 1 x + 1 

∫ f ( x ) dx = ∫ x

Câu 37: Đáp án D
Ta có: 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 ⇔ ( 2 x ) − 2m.2 x + 2m = 0
2

∆ ' = m 2 − 2m > 0

⇔m>2
Giả thiết: ⇔  S = 2m > 0
 P = 2m > 0

x
x
 2 1 + 2 2 = 2m
Khi đó:  x1 x2
x +x
 2 .2 = 2m ⇔ 2 1 2 = 2m ⇔ m = 4

Câu 38: Đáp án C
Ta có:

∫

f ( x ) dx =

ln 2 x + 3
2

+C =

ln k ( 2 x + 3)
2

+C

Câu 39: Đáp án C
Ta có: y ' = −3x 2 − 4 x + m
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: x = −1 ⇒ y ' ( −1) = −3 + 4 + m = 0 ⇔ m = −1
Với m = −1 ⇒ y " = −6 x − 4 ⇒ y " ( −1) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1
Câu 40: Đáp án D

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2 ( f ( x ) − 2017 ) . f ' ( x )
y
=
f
x
−
2017
=
f
x
−
2017
⇒
y
'
=
(
)

(
)
(
)
Ta có:
2
2 ( f ( x ) − 2017 )
 f ( 1) = a + b + c < 2017
4
2
⇒ f ( 1) < f ( 0 )
Xét f ( x ) = ax + bx + c ( a > 0 ) ta có: 
 f ( 0 ) = c > 2017
Dựa vào 2 dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương khi a > 0

Suy ra hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị và PT: f ( x ) − 2017 có 4 nghiệm phân biệt
Như vậy PT y ' =

2 ( f ( x ) − 2017 ) . f ' ( x )
2

(

f ( x ) − 2017 )

2

= 0 có 7 nghiệm phân biệt do đó hàm số có 7 cực trị.

Câu 41: Đáp án C

 x > 0
 x2 + 4x > 0

⇔   x < −4 ⇔ x > 0
Điều kiện 
2 x + 3 > 0
 2 x > −3


(*)

2
2
Ta có: log 3 ( x + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = 0 ⇔ log 3 ( x + 4 x ) = log 3 ( 2 x + 3) = 0
3

x = 1
⇔ x2 + 4 x = 2x + 3 ⇔ x2 + 2x − 3 = 0 ⇔ 
. Kết hợp với (*), ta được x = 1
 x = −3
Câu 42: Đáp án B
Cách 1:
u = x
du = dx
⇔
⇒ ∫ x cos xdx = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C
Đặt 
 dv = cos xdx
v = sin x
Cách 2:Dựa vào đáp án, dự đoán nguyen hàm F ( x ) = a.xsinx + b.cosx + C . Ta có:

a = 1
f ( x ) = F ' ( x ) ⇔ x cos x = ( a.x.sinx + b.cosx + C ) ' = a.xcox + ( a − b ) sin x ⇒ 
a − b = 0
Câu 43: Đáp án A
Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2
2
2
( 1)
Ta có: g ( x ) = f ( x ) ⇒ g ' ( x ) = ( x ) '. f ' ( x ) = 2 x. f ' ( x )
Mà f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( x − 4 ) ⇒ f ' ( x 2 ) = x 4 ( x 2 − 1) ( x 2 − 4 )
2

2

( 2)

Từ (1) và (2) suy ra g ' ( x ) = 2 x 5 ( x 2 − 1) ( x 2 − 4 ) → Bảng biến thiên (tự vẽ)
2

Dựa vào BBT, suy ra hàm số y = g ( x ) có 3 điểm cực trị x = 0, x = ±1
Câu 44: Đáp án A
2
Diện tích toàn phần của hình trụ là STP = 2π rh + 2π r

Câu 45: Đáp án C

Dựa vào các mệnh đề, ta thấy rằng:
(1) Sai, vì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 ⇔ f ' ( x0 ) = 0 và f ' ( x ) đổi dấu khi qua x0
4
(2) Sai, vì xét hàm số f ( x ) = x ⇒ f ' ( 0 ) = f " ( 0 ) = 0 nhưng x = 0 vẫn là điểm cực trị

(3) Sai, vì f ' ( x ) đổi dấu từ - sang + khi x điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của y = f ( x )
(4) Sai, vì f ' ( x0 ) = 0, f " ( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x )
Câu 46: Đáp án C

Kẻ HM P AD ⇒ HM ⊥ CD .Kẻ HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ ( SCD )
Vì AB P( SCD ) ⇒ HK = d ( H ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 26
· ; ( ABCD ) = (·SC ; HC ) = SCH
·
SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SC
= 600
Đặt AB = 3 x ⇒ BH = 2 x ⇒ HC = HB 2 + BC 2 = x 13
·
Tam giác SHC vuông tại H ⇒ SH = tan SCH
x HC = x 39
Tam giác SHM vuông tại H , CÓ

1
1
1
=
+
2
2
HK
SH

MH 2

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
1
16
1
⇒
=
+
⇔
=
⇒ AB = 3 x = 4 2
2
2
2
2
26
117 x
( 3x )
26
x 39

(

) (

)

(

1
1 4 78
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V = .SH .S ABCD = .
. 4 2
3
3 3
Câu 47: Đáp án C

·
Kẻ HK ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SHK ) ⇒ (·
SAC ) ; ( ABCD ) = SKH
= 600
Tam giác HAC có AH =

a
3a
, HC =
và AC = a 3
2
2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆HAC là R∆HAC =
Và HK = d ( H ; AC ) =

HC

3a 6
=
·
8
2.sin HAC

1
1
AB.BC
a 6
d ( B; AC ) = .
=
2
2
2
2 AB + BC
2

a 2
·
Tam giác SHK vuông tại H , có SH = tan SKH
x HK =
2
2

Vậy R = R

2
∆HAC

2

 3a 6  1  a 2 
SH 2
+
= 
÷
÷
÷ + . 
÷ =
4
 8  4  2 

62a
8

Câu 48: Đáp án B

Trang 19

)

2

=

128 78
9

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Kẻ OH ⊥ AB ( H ∈ AB ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH )
Suy ra AB ⊥ ( SHO ) ⇒ OK ⊥ ( SHO ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK
Tam giác SAO vuông tại O , có SO = SA2 − OA2 =

r 39
5

2
2
Tam giác OHA vuông tại H , có OH = OA − HA =

Tam giác SHO vuông tại H , có OK =
Vậy d ( O; ( SAB ) ) =

SO.OH
SO + OH
2

2

=

3a
5
3r 13
20

3 13r

20

Câu 49: Đáp án A

Xét hàm số y = 2 x có đồ thị hàm số ( C1 ) , và hàm số y = m 2 − x 2
Có đồ thị ( C2 ) . Để 2 x = m 2 − x 2 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Hai đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Chú ý:
y ≥ 0
y = m2 − x 2 ⇔  2
⇒ ( C2 ) là nửa đường tròn
2
2
x + y = m
Bán kính R = m
 m < −1
Vậy ( C1 ) x ( C2 ) tại hai điểm ⇔ m > 1 ⇔ 
m > 1
Câu 50: Đáp án B
t2 + 3
Đặt t = 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ x =
, Khi đó
2
⇔ 3 m−

3

m − x + 2x − 3 = 4 ⇔ 3 m −

t2 + 3
t2 + 3
3
3
= 4 − t ⇔ m = ( 4 − t) +
⇔ 2m = 2 ( 4 − t ) + t 2 + 3
2
2

Xét hàm số f ( t ) = 2 ( 4 − t ) + t + 3 trên [ 0; +∞ ) , có f ' ( t ) = −6 ( 4 − t )
3

2

2

t2 + 3
+t = 4
2
(*)

t = 3
+ 2t = 0 ⇔  16
t =
3


 16  721
f ( t ) = −∞
; f ( 3) = 14 và xlim
Tính các giá trị f ( 0 ) = 131; f  ÷ =
→+∞
 3  27
Suy ra để (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 14 < 2m <

721
721
⇔727
54

Mặt khác m ∈ ¢ → m = { 8;9;10;11;12;13}

----- HẾT -----

Trang 21