Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Ba Đình Thanh Hóa Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT BA ĐÌNH- THANH HÓA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN
Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

7

5

5

1

2

Mũ và Lơgarit

2

2

4

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

2

2

4

6

Khối trịn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian

1

2

1

Trang 1

Tổng số
câu hỏi
18
8

4

12

2

2

3

6

1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Quan hệ song song
8

Vectơ trong khơng gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

Lớp 10

1

Bất đẳng thức

Khác

1

Bài tốn thực tế

Tổng

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

1

1

1

1

2
50

Số câu

12

12

19

7

Tỷ lệ

24%

24%

38%

14%

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT BA ĐÌNH- THANH HĨA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
Trang 2

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y =

x −1
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của ( C ) với
x+2

trục Ox là
1
1
A. y = x −
3
3

1
1
B. y = x −
3
3

1
1
C. y = x −
3
3

1
1
D. y = x −
3
3

Câu 2: Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 0;3) làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = 5
C. Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt
D. Đồ thị ( C ) cắt trục Oy tại một điểm
Câu 3: Cho log 2 5 = a, log 3 5 = b Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
A. a 2 + b 2

B.

1
a+b

C.

ab
a+b

D. a + b

Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB ' . Mặt phẳng ( MDC ')
chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A ' . Gọi
V1 ,V2 lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A ' . Tính

A.

V1
7
=
V2 24

B.

V1 7
=
V2 17

C.

V1
.
V2

V1 7
=
V2 12

D.

V1 17
=
V2 24

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

A. y = −

x4
+ 2 x2 − 2
2

B. y = −

x4
+ 2 x2 − 2
4
3

C. y = − x + 5 x − 2
3

D. y = − x + 3 x 2 − 2
Câu 6: Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với
lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì
sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 64 tháng
B. 63 tháng
C. 62 tháng
D. 65 tháng
Câu 7: Hệ số của x 4 y 2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức ( x + y ) là:

6

A. 20

B. 15

C. 25

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1)
A. [ −1;1]

B. ¡ \ { −1;1}

D. 30

−2

C. ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

D. ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.

a3
6

B.

a3
3

C.

a3
8

D. 2a 3

4
2
Câu 10: Hàm số y = mx + ( m + 3) x + 2m − 1 chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu khi m:

A. m ≤ −3

B. m > 3

C. −3 < m < 0

D. m ≤ −3 hoặc m > 0

Câu 11: Với giá trị nào của m phương trình 4 x +1 − 2 x + 2 + m = 0 có nghiệm?
A. m ≤ 1

B. m > 1

C. m < 1

D. m ≥ 1

Câu 12: Lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 60° ;
cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABC.C ' B ' bằng:
A.

3a 3
4

3a 3
C.
4

a3 3
B.
8

3a 3

D.

Câu 13: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên
đoạn [ −4; 4] Tổng M + m bằng
A. 12

B. 98

C. 17

D. 73

¼
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAD
có số đo bằng 60° . Hình
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và ( SAB ) bằng 60° .
Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) .
A.

3a 17
14

B.

3a 7
14

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = esin
2

A. esin x sin x cos x

B. ecos

2

C.
2

x

x

3a 17
4

D.

3a 7
4

trên tập xác định là
2

C. esin x sin 2 x

2

D. esin x sin x

Câu 16: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4
Khi đó hồnh độ
x −1

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A. x = −1

B. x = 1

C. x = −2

Trang 4

D. x = 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại ba điểm phân biệt khi
A. 0 ≤ m < 4

B. m ≥ 4

C. 0 < m < 4

D. 0 < m ≤ 4

Câu 18: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a
A. 64π a 2

B. 16π a

C. 16π a 2

D. 8π a 2

Câu 19: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh
A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối bát diện đều

x − m2 − m
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
trên đoạn [ 0;1] bằng −2 khi
x +1
A. m = −2

B. m = 1

 m = −2
C. 
 m = −1

 m = −2
D. 
m = 1

Câu 21: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là tổng diện tích
của ba quả bóng bàn, St là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số
A. 1,2

B. 1

C. 1,5

Sb

St
D. 2

Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang?
A. 3028800

B. 3628880

C. 3628008

D. 3628800

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) . Đồ thị

của

hàm số y = f ' ( x ) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị

lớn

nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là
A. f ( 0 ) , f ( 5 )

B. f ( 2 ) , f ( 0 )

C. f ( 1) , f ( 5 )

Câu 24: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 0

D. f ( 2 ) , f ( 5 )

x 2 − 3x + 2
.
x2 − 4

C. 3

D. 2

Câu 25: Hàm số y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên ( 0; +∞ ) khi giá trị của m là
A. m ≥ 12

B. m ≤ 12

C. m ≥ 0

Câu 26: Phương trình 9 x − 3x − 6 = 0 có nghiệm là

Trang 5

D. m ≤ 0


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. m = −2
B. m = 2

C. m = 1
D. m = 3
Câu 27: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 7 x + 5. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số khơng có cực trị.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2
C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía của trục tung.
D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu 28: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vng có diện tích
bằng 9 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Khối trụ T có thể tích V =

9π
4

B. Khối trụ T có diện tích tồn phần Stp =

27π
2

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq = 9π
D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3
Câu 29: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 luôn đồng biến trên ( −∞; +∞ )
x

1
B. Đồ thị hàm số y = a x và y =  ÷ ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục tung
a
C. Hàm số y = a x với a > 1 luôn nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
D. Đồ thị hàm số y = a x luôn đi qua điểm ( a;1)

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định
nào sau đây là sai?
x
−∞
+∞
3
−1
A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)
y'
0
+
0
B. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 )
y
+∞
6
C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ )
D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3)
0

−∞

Câu 31: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả
mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi.
1
Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín mặt hồ :
3

Trang 6

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
9
109
A. 3
B.
C. 9 − log 3
D.
log 3
3
Câu 32: Phương trình log 2 x = − x + 6 có nghiệm là:
A. { 4}

B. { 2;5}

Câu 33: Với giá trị nào của m thì hàm số y =
A. m < 1

B. m > 2

C. { 3}

( m + 1) x + 2m + 2
x+m

±π
+ k 2π
3

C. x = −π + k 2π ; x =

D. 1 ≤ m < 2

cos 2 x − cos3 x − 1
là:
cos 2 x

B. x =
±π
+ k 2π
3

nghịch biến trong khoảng ( −1; +∞ ) .

m > 2
C. 
m < 1

Câu 34: Nghiệm của phương trình: cos 2 x − tan 2 x =
A. x =

D. ∅

π
±π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
2
3

D. x = k 2π ; x =

±π
+ k 2π
3

Câu 35: Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 3 a 5 . 4 a (với a > 0 )
7

A. a 4

1

B. a 4

4

1

C. a 7

D. a 7

 x 2 − 2 x khi x ≥ 0

khi − 1 ≤ x < 0
Câu 36: Hàm số y =  2 x
 −3x − 5 khi x < −1

A. Khơng có cực trị.

B. Có một điểm cực trị.

C. Có hai điểm cực trị.

D. Có ba điểm cực trị.

Câu 37: Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã
cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân
nhưng không phải là tam giác đều.
A.

73
91

B.

18
91

C.

Câu 38: Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y =
A. m = 0

B. m = 1

8
91
x

1 − mx 2

D.

18
91

có hai tiệm cận ngang.

C. m > 1

D. m < 0

Câu 39: Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26
chữ cái ), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá
một lần:
A. 13232000.

B. 12232000.

C. 11232000.

Trang 7

D. 10232000.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 40: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai
có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy

ra cùng màu đỏ.
A.

9
20

B.

7
20

C.

17
20

D.

7
17

Câu 41: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R = 3, chiều cao h = 5
A. V = 45π

C. V = 15π

B. V = 45

D. V = 90π

Câu 42: Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a
A. V =

8a 3
27

B. V =

a3
27

C. V =

16a 3 2
27

D. V =

2a 3 2
27

Câu 43: Bảng biển thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào ?
A. y =

x−2
x −1

B. y =

x+2

x +1

C. y =

x −1
x +1

D. y =

x +1
x −1

x

−∞

y'

+∞

1
+

y

+
+∞

1

1

−∞

Câu 44: Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = ( xy + yz + 2 xz ) −

8

2

A. min P = −5

( x + y + z)

2

B. min P = 5

− xy − yz + 2
C. min P = 3

D. min P = −3

Câu 45: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ơng bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà
khơng ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?
A. 78

B. 185

Câu 46: Cho 0 < x < y < 1 Đặt m =
A. m > 4

B. m < 1

C. 234

D. 312

1 
y
x 
− ln
 ln
÷. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
y − x  1− y
1− x 
C. m = 4

D. m < 2

x
2
x −1
2
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) 2 = 2 x ( x − 1) + 4 ( 2 − x ) bằng
2

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a các mặt bên ( SAB ) , ( SAD ) cùng
vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng α . Khi đó
tan α nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
A. tan α =
B. tan α = 1
C. tan α = 3
D. tan α = 2
2
Câu 49: Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] của phương trình:
9π 

 15π 
sin  2 x +
÷− 3cos  x −
÷ = 1 + 2sin x
2 
2 



A. S = 4π

B. S = 2π

( I)
C. S = 5π

D. S = 3π

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có các mặt bên đều là hình vng cạnh a. Gọi D, E , F lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC , A ' C ', C ' B '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB ' .
A. d =

a 2
4

B. d =

a 3
4

C. d =

a 2
3

--- HẾT ---

Trang 9

D. d =

a 5
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT BA ĐÌNH- THANH HĨA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-C

4-B

5-D

6-A

7-B

8-B

9-C

10-A

11-A

12-A

13-D

14-B

15-C

16-B

17-C

18-C

19-D

20-D

21-B

22-D

23-D

24-D

25-A

26-C

27-D

28-A

29-B

30-B

31-C

32-A

33-D

34-C

35-A

36-D

37-B

38-D

39-C

40-B

41-A

42-D

43-A

44-D

45-C

46-A

47-B

48-A

49-A

50-B

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

THPT BA ĐÌNH- THANH HĨA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm là
Ta có y = y '

3

( x + 2)

2

y = y ' ( 1) ( x − 1) + 0 =

⇒ y ' ( 1) =

x −1
= 0 ⇔ x = 1 ⇒ ( C ) ∩ Ox = A ( 1;0 )
x+2

1
⇒ phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại A là:
3

1
1
1
( x − 1) = x −
3
3
3

Câu 2: Đáp án C
Phương trình x 3 − 3 x + 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 3: Đáp án C
Ta có:

1
1
1
ab
=
=
=
log 5 6 log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b
a b

log 6 5 =

Câu 4: Đáp án B
Chuẩn hóa hình hộp đã cho là hình lập phương cạnh a.
Dựng MK / / AB '/ / C ' D
Khi đó thiết diện là tứ giác MKDC '

(

1
Ta có: V1 = h S1 + S1S2 + S2
3

)

Trong đó h = HB = a ' S1 = S BMK =
Do đó V1 =
Vậy

a2
a2
; S2 = SC ' DC =
8
2

7 3
17 3
a ⇒ V2 = a 3 − V1 =
a

24
24

V1 7
=
V2 17

Câu 5: Đáp án D
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; 2 ) nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 6: Đáp án

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
n
A.r. ( 1 + r )
Cơng thức trả góp a =
n
( 1 + r ) −1
n
a ( 1 + r ) − 1

 = A > 300
Để trả hết nợ thì
n
r ( 1+ r )

Trong đó A = 300000000 đồng, r = 0,5%, a = 5500000 đồng
Suy ra n = 64 tháng.

Câu 7: Đáp án B
6

k k 6−k
4
Ta có ( x + y ) = ∑ C6 x y ⇒ hệ số của x 4 y 2 là C6 = 15
6

k =0

Câu 8: Đáp án B
Điều kiện x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 ⇒ TXĐ D = ¡ \ { −1;1}
Câu 9: Đáp án C

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ SI ⊥ ( ABC )
2

a
a 3
1
a2 3
Ta có SI = a −  ÷ =
; S ABC = a 2 sin 60° =
2
2
4
2
2

Thể tích của khối chóp S . ABC là:

1
1 a 3 a 2 3 a3
V = SI .S ABC = .
.
=
3
3 2
4
8
Câu 10: Đáp án A
x = 0
3
2
Ta có y ' = 4mx + 2 ( m + 3) x = 2 x ( 2mx + m + 3 ) = 0 ⇔ 
2
 2mx + m + 3 = 0
y '' = 12mx 2 + 2 ( m + 3) ⇒ y '' ( 0 ) = 2 ( m + 3)
Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Để hàm số chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu thì y '' ( 0 ) < 0 và phương trình 2mx 2 + m + 3 = 0 có 1
nghiệm hoặc vô nghiệm ⇔ m ≤ −3
Câu 11: Đáp án A
t =2
→ t 2 − 2t + m = 0 ( 1)
PT ⇔ ( 2 x +1 ) − 2 ( 2 x +1 ) + m = 0 
2

x +1

Dễ thấy t1 + t2 = 2 ⇒ ( 1) có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương
Suy ra PT ban đầu có nghiệm ⇔ ( 1) có nghiệm ⇒ ∆ ' ( 1) ≥ 0 ⇔ 1 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1
Câu 12: Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC . Ta có:
AI =

a 3
3a
⇒ A ' A = AI tan 60° =
2
2

S BCC ' B ' =

3a
3a 2
a=
2
2

Thể tích của khối chóp ABCC ' B ' là:
V=

1
1 a 3 3a 2 a 3 3
AI .S BCC ' B ' = .
.
=

3
3 2
4
4

Câu 13: Đáp án D
x =1
2
Ta có: y ' = 3x + 6 x − 9 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = −3
 M = 77
⇒ M + m = 73
Suy ra: y = ( −4 ) = 21, y ( −3) = 28, y ( 1) = −4, y ( 4 ) = 77 ⇒ 
 m = −4
Câu 14: Đáp án B

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi H là trọng tâm ∆ABC
Dựng HK ⊥ AB, HE ⊥ CD, HF ⊥ SE
¼ = 60°
Ta có AB ⊥ ( SHK ) ⇒ SKH
Do đó SH = HK tan 60°
Mặc khác HK = HB sin 60° ( Do ∆ABD là tam giác đều nên
a
a 3
a
¼

⇒ SH =
ABD = 60° ) suy ra HK = sin 60° =
3
6
2
Lại có HE = HD tan 60° =
Do đó

a 3
a
⇒ HF =
= d ( H ; ( SCD ) )
3
7

BD 3
3
3a 17
= ⇒ dB = dH =
HD 2
2
14

Câu 15: Đáp án C
y = esin x ⇒ y ' = esin x . ( sin 2 x ) ' = esin x .2sin x cos x = esin x .sin 2 x
2

2

2

2

Câu 16: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm là x + 1 =

x ≠ 1
x + xN
2x + 4
⇔ 2
⇒ xM + xN = 2 ⇒ x1 = M
=1
x −1
2
x − 2x − 5 = 0

Câu 17: Đáp án C

Ta có đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 như hình bên
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 4
Câu 18: Đáp án C
Bán kính mặt cầu là R = 4a : 2 = 2a
Diện tích mặt cầu là S = 4π R 2 = 4π ( 2a ) = 16π a 2
2

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 19: Đáp án D

Câu 20: Đáp án D
Ta có y ' =

m2 + m + 1

( x + 1)

2

> 0, ∀x ∈ D = ¡ \ { −1}

 m = −2
f ( x ) = f ( 0 ) = − m 2 − m = −2 ⇔ 
Suy ra f ( x ) đồng biến trên đoạn [ 0;1] ⇒ min
0;1
[ ]
m = 1
Câu 21: Đáp án B
Gọi R là bán kính của 1 quả bóng
2
2
2
Ta có Sb = 3.4.π R = 12π R ; St = 2.π R 6 R = 12π R ⇒

Sb 12π R 2
=
=1
St 12π R 2

Câu 22: Đáp án D

Có 10! = 3628800 cách
Câu 23: Đáp án D
Từ đồ thị y = f ' ( x ) trên đoạn [ 0;5] , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên
f ( x ) = f ( 2 ) . Từ giả thiết, ta có
Suy ra min
[ 0;5]

x

f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) ⇔ f ( 5 ) − f ( 3) = f ( 0 ) − f ( 2 ) Hàm
số f ( x ) đồng biến trên [ 2;5]

0

2

f '( x)

-

3
0

+

f ( x)

⇒ f ( 3) > f ( 2 ) ⇒ f ( 5 ) − f ( 2 ) > f ( 5 ) − f ( 3)
= f ( 0 ) − f ( 2 ) ⇔ f ( 5) > f ( 0 )

CT

f ( x ) = { f ( 0 ) , f ( 5) } = f ( 5)
Suy ra max
[ 0;5]
Câu 24: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { ±2}
y = lim y = 1 ⇒ đồ thị hàm số có TCN y = 1
Ta có xlim
→+∞
x →−∞
Măc khác y =

( x − 1) ( x − 2 )
( x − 2) ( x + 2)

=

x −1
, x + 2 = 0 ⇔ x = −2, lim y = ∞ ⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x = −2
x →−2
x+2
x

Câu 25: Đáp án A
Ta có y ' = 3x − 12 x + m
2

0

f '( x)

+

f ( x)

+∞

2
0

-

12

Trang 15
0

+∞


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Hàm số đồng biến trên y = f ' ( x )
Ta có f ' ( x ) = −6 x + 12 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 . Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) như trên
Từ bảng biến thiên, suy ra f( 0;(+∞x)) ≤ 12 ⇒ m ≥ f( 0;(+∞x)) ⇔ m ≥ 12
Câu 26: Đáp án C
PT ⇔ ( 3

)

x 2

 3x = 3
−3 −6 = 0 ⇔  x
⇒ 3x = 3 ⇔ x = 1
 3 = −2
x

Câu 27: Đáp án D
Ta có y ' = 3x 2 − 6 x − 7 ⇒ PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
Suy ra đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
Câu 28: Đáp án A
Vì 9 = 3.3 nên hình vng có cạch bằng 3 ⇒ độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình trụ là 3 ⇒
2

3
27π
3
bán kính R = ⇒ V ⇒ π R 2l = π  ÷ .3 =
⇒ A sai
2
4
2
Câu 29: Đáp án B
x

x
1
Đồ thị hàm số y = a = f ( x ) và y =  ÷ = a − x = f ( − x ) ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục tung
a

Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án C
Lượng bèo ban đầu là x
Số lượng bèo phủ kín mặt hồ là B = x.109
Sau t (giờ) thì số lá bèo phủ kín

1
1
109
mặt hồ ta có: x.10t = ( x.109 ) ⇒ 10t =
⇔ t = 9 − log 3
3
3
3

Câu 32: Đáp án A
ĐK: x > 0 . Ta có: PT ⇔ f ( x ) = log 2 x + x − 6 = 0
Dễ thấy f ' ( x ) =

1
+ 1 > 0 ( ∀x > 0 ) do đó hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
x ln 2

Lại có f ( 4 ) = 0 do đó PT có nghiệm duy nhất x = 4
Câu 33: Đáp án D
Ta có: y ' =

m ( m + 1) − 2m − 2

( x + m)

2

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 m 2 + m − 2m − 2 < 0
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng ( −1; +∞ ) khi 
 −m ∉ ( −1; +∞ )
m 2 − m − 2 < 0
⇔
⇔1≤ m < 2
 − m ≤ −1
Câu 34: Đáp án C
ĐK: cos x ≠ 0
2
Khi đó: PT ⇔ cos 2 x − tan x = 1 − cos x −

1
1
⇔ cos 2 x = − cos x (Do tan 2 x + 1 =
)
2
cos x
cos 2 x

 cos x = −1  x = −π + k 2π
⇔ 2 cos x + cos x − 1 = 0 ⇔ 

⇔
 x = ±π + k 2π
 cos x = 1
3

2

2

Câu 35: Đáp án A
3

3

1

3

21

7

a 5 . 4 a = a 5 .a 4 = a 4 = a 4

Câu 36: Đáp án D
 x 2 − 2 x khi x ≥ 0
2 x − 2 khi x > 0


khi − 1 ≤ x < 0 ⇒ y ' = 2

khi − 1 < x < 0
Ta có y = 2 x
−3x − 5 khi x < −1
 −3
khi x < −1


Dễ thấy y ' đổi dấu khi qia các điểm x = 1; x = 0; x = −1
Câu 37: Đáp án B
3
Số phần tử của tập hợp M là: C15

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh
của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi
một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là

15
= 5 tam giác.
3

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân
tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra, số tam giác cân nhưng khơng phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là:
7.15 − 3.5 = 90
Do đó xác suất cần tìm là P =

90 18
=
C153 91

Câu 38: Đáp án D
Với m > 0 hàm số không xác định tại vô cùng nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Với m = 0 ⇒ y = x khơng có tiệm cận ngang.
Với m < 0 đồ thị hàm số ln có 2 tiệm cận ngang là y = ±

1
−m

Câu 39: Đáp án C
Số biển số xe là: 26.25.24.10.9.8 = 11232000 biển
Câu 40: Đáp án B
1
1
Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có: C12 .C10 = 120 quả cầu

Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
1
1
Khi đó: ΩA = C7 .C6 = 42

Do đó xác suất cần tìm là: P ( A ) =

42
7

=
120 20

Câu 41: Đáp án A
Thể tích khối trụ cần tính là V = π R 2 h = π .32.5 = 45π
Câu 42: Đáp án D
Khối lập phương có các đỉnh lần lượt là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a có độ dài cạnh
3

3
2 a 2 a 2
 2 a  8a
bằng x = .
. Vậy thể tích cần tính là V = x 3 =  ÷ =
=
27
3 2
3
 3 

Câu 43: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
x = 1
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là 
y =1
⇒y=

x−2
là hàm số cần tìm

x −1

Câu 44: Đáp án D
1
1
Ta có C12 .C10 = 120
1
1
1
1
Khi đó C12 .C10 = 120 . Đặt C12 .C10 = 120
1
1
Ta ln có C12 .C10 = 120

C121 .C101 = 120 Suy ra C121 .C101 = 120
2 ( t + 1) ( t + 4 )
8
> 0; ∀t > −1
Xét hàm số f ( t ) = t −
trên khoảng [ −1; +∞ ) ,có f ' ( t ) =
2
t +3
( t + 3)
2

2

Trang 18

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Hàm số f ( t ) liên tục trên [ −1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến trên [ −1; +∞ )
f ( t ) = f ( −1) = −3 . Vậy Pmin = −3
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f ( t ) là [ min
−1; +∞ )
Câu 45: Đáp án C
Gọi 13 người đàn ông trong 13 cặp vợ chồng lần lượt là A1 , A2 ,..., A13 .
Người A1 bắt tay với 12 người đàn ơng cịn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) ⇒ có 24 cái bắt tay.
Người A2 bắt tay với 11 người đàn ơng cịn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) ⇒ có 23 cái bắt tay.
Người A3 bắt tay với 10 người đàn ông cịn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) ⇒ có 22 cái bắt tay.
………
Người A13 bắt tay với 0 người đàn ơng cịn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) ⇒ có 12 cái bắt tay.
Vậy tổng số cái bắt tay là 24 + 23 + 22 + ... + 13 + 12 = 234
Câu 46: Đáp án A
1
1
Cách 1: Chọn x = ; y = suy ra m ≈ 4,15 > 4
3
2
Cách 2: Xét hàm số f ( t ) = ln

t
− 4t trên khoảng ( 0;1) ⇒ f ( t ) là hàm số đồng biến
1− t

Với x < y ⇒ f ( x ) < f ( y ) ⇔ ln

y
x

1 
y
x 
− 4 y > ln
− 4x ⇔
− ln
 ln
÷> 4
1− y
1− x
y − x  1− y
1− x 

Câu 47: Đáp án B
x
2
x −1
2
x
3
2
x
Ta có: ( x − 1) 2 = 2 x ( x − 1) + 4 ( 2 − x ) ⇔ ( x − 1) .2 = 2 x − 4 x − 2 x + 2.2
2

2

x = 1± 2
 x2 − 2x −1 = 0
⇔ ( x − 2 x − 1) .2 = 2 x ( x − 2 x − 1) ⇔  x

⇔ x
2 = 2 x
 2 − 2 x = 0
2

x

2

( *)

x
x
x
2
Xét hàm số f ( x ) = 2 − 2 x trên ¡ , có f ' ( x ) = 2 .ln 2 − 2 ⇒ f '' ( x ) = 2 .ln 2 > 0; ∀x ∈ ¡

Suy ra f ' ( x ) là hàm số đồng biến trên ¡ ⇒ f ( x ) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm.
Mà f ( 1) = f ( 2 ) = 0 ⇒ x = { 1; 2} là hai nghiệm của phương trình (*)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là

∑ x = 2 +1+ 2 = 5

Câu 48: Đáp án A

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Vì 2 mp ( SAB ) , ( SAD ) vng góc với đáy ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
Và ABCD là hình vng ⇒ AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ mp ( SAB )
¼
¼ = α ∈ ( 0°;90° )
Khi đó SC
; ( SAB ) = (¼
SC ; SB ) = BSC
¼ =
Tam giác SBC vng tại B, có tan BSC
Vậy tan α =

BC
1
= a:a 2 =
SB
2

1
2

Câu 49: Đáp án A
9π

Ta có sin  2 x +
2


π




 15π
÷ = sin  2 x + + 4π ÷ = cos 2 x và cos  x −
2
2






÷ = − sin x


sin x = 0
Khi đó, phương trình (I) ⇔ cos 2 x + 3sin x = 1 + 2sin x ⇔ 1 − 2sin x = 1 − sin x ⇔ 
sin x = 1

2
2

π 5π 

Kết hợp với x ∈ [ 0; 2π ] , ta được x = 0; π ; 2π ; ;  là các nghiệm của phương trình
6 6 

Câu 50: Đáp án B

Trang 20

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Vơi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC , A ' C ', C ' B '
⇒ Hai mặt phẳng ( ABB ' A ') và ( DEF ) song song với nhau
d ( DE ; AB ') = d ( E ; ( ABB ' A ' ) ) =
Vậy khoảng cách cần tìm là d =

1
1 a 3 a 3
d ( C ; ( ABB ' A ' ) ) = .
=
2
2 2
4

α 3
4

----- HẾT -----

Trang 21