Giáo án giải tích 12 năm học 2017 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (489.19 KB, 40 trang )
GV: HUỲNH THỊ LINH
PPCT: 1
ÔN TẬP DẤU NHỊ THỨC VÀ TAM THỨC
Ngày soạn: 26/8/2017
I.
Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Giúp học sinh nắm lại các xét dấu nhị thức,tam thức bậc hai
2. Về kĩ năng:
− Giải phương trình và bất phương trình
II.
Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
III.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp..
IV.
Trọng tâm bài : phân biệt được giải phương trình và giải bất phương trình
V.
Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Hoạt động 2:
3. Củng cố:nhận dạng đồ thị
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
4. Bài tập về nhà:
5. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
-1-
GV: HUỲNH THỊ LINH
PPCT: 2
Ngày soạn: 26/8/2017
VI.
Mục tiêu: HS cần nắm:
3. Về kiến thức:
− Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
4. Về kĩ năng:
ÔN TẬP GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM
∞
∞
và tính giới hạn một bên ; đạo hàm
∞
∞
− Thành thạo việc tính giới hạn hàm số dạng vô định
và tính giới hạn một bên; đạo hàm
5. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
VII.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
VIII. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
IX. Trọng tâm bài : Tính giới hạn tại vô cực,giới hạn một bên , đạo hàm của hàm số và bài toán tiếp
tuyến của đồ thị hàm sô
X.
Tiến trình dạy học:
6. Kiểm tra bài cũ:
7. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Hoạt động 2:
8. Củng cố:nhận dạng đồ thị
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
9. Bài tập về nhà:
10. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 3
Ngày soạn: 27/8/2017
Chương I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM S
BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
XI.
Mục tiêu: HS cần nắm:
6. Về kiến thức:
− Biết tính đơn điệu của hàm số.
− Biết mối liên hộ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
-2-
GV: HUỲNH THỊ LINH
7. Về kĩ năng:
− xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một
của nó.
8. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XII.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XIII. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
3. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
4. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
XIV. Trọng tâm bài : Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
XV. Tiến trình dạy học:
11. Kiểm tra bài cũ:
12. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Hoạt động 2:
13. Củng cố:nhận dạng đồ thị
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
14. Bài tập về nhà:
15. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 4
Ngày soạn: 30/8/2017
BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
- LUYỆN TẬP
XVI.
Mục tiêu: HS cần nắm:
9. Về kiến thức:
− Biết tính đơn điệu của hàm số.
− Biết mối liên hộ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
10. Về kĩ năng:
− xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một
của nó.
11. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XVII. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XVIII.
Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
5. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
6. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
XIX. Trọng tâm bài : Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
XX. Tiến trình dạy học:
16. Kiểm tra bài cũ:
17. Bài mới.
-3-
GV: HUỲNH THỊ LINH
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Hoạt động 2:
18. Củng cố:nhận dạng đồ thị
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
19. Bài tập về nhà:
20. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 5
Ngày soạn: 3/9/2017
BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
XXI.
Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
− Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XXII. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XXIII.
Trọng tâm bài : Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số ( Theo quy tắc 1)
XXIV. Tiến trình dạy học:
21. Kiểm tra bài cũ:
22. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị
H1 Dựa vào đồ
thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó
hàm số có giá
trị lớn nhất trên
1 3
; ÷
2 2
khoảng
?
H2 Dựa vào đồ
thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó
hàm số có giá
trị nhỏ nhất trên
-Hs quan sát đồ thị và theo dõi sgk để I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
trả lời câu hỏi
Định nghĩa: SGK
-Hs theo dõi và trả lời
-Hs nhận xét.
-Hs phát biểu định nghĩa theo sgk.
- Hs theo dõi và lĩnh hội kiến thức.
-4-
Chú ý:
a)Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 thì x0 gọi là
điểm cực trị f(x0) gọi là giá trị cực trị của hàm
số; Điểm M(x0;f(x0) gọi là điểm cực trị của đồ
thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực
trị tại x0 ∈ (a; b) thì f′(x0) = 0.
GV: HUỲNH THỊ LINH
3
;4 ÷
2
khoảng
?
- Cho HS khác
nhận xét sau đó
GV chính xác
hoá câu trả lời
và giới thiệu
điểm đó là cực
đại (cực tiểu).
- Cho học sinh
phát biểu nội
dung định nghĩa
ở SGK, đồng
thời GV giới
thiệu chú ý 1.
và 2.
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị
-Gv yêu cầu Hs
quan sát trên
bảng phụ để xét
dấu của đạo
hàm.
-Hs quan sát trên bảng phụ và theo dõi II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC
hướng dẫn của giáo viên để xét dấu đạo TRỊ
hàm.
Định lí 1: sgk/14
-Hs suy nghĩ mối quan hệ giữa dấu đạo
hàm và sự tồn tại cừa trị.
-Từ đó Gv yêu
cầu Hs nêu mối
quan hệ giữa
dấu đạo hàm và
cựa trị của hàm
số.
-Gv phát biểu
đinh lí 1 trong
sgk và ghi tóm
tắt lên bảng.
Hoạt động 3: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị
+GV hướng dẫn
các bước thực
hiện như xét
tính đơn điệu
của hàm số.
H1.
– Tìm tập xác
định.
– Tìm y′.
– Tìm điểm mà
y′ = 0 hoặc
+Lắng nghe và thực hiện theo hướng * Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)=
dẫn.
- x2 + 1
Giải
⇔
Ta có f’(x)= - 2x = 0
x=0
BBT
VD1) D = R
∞
∞
y′ = –2x; y′ = 0 ⇔ x = 0
x
0
+
Điểm CĐ: (0; 1)
f’(x) +
0
1
f(x)
-5-
GV: HUỲNH THỊ LINH
∞
∞
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 ;yCĐ=1
*Ví dụ 2:Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x3
- x2 - x + 1
Giải
TXĐ: D=R
không tồn tại.
– Lập bảng biến
thiên.
– Dựa vào bảng VD2:) D = R
biến thiên để
3x2 − 2 x − 1
kết luận.
y′ =
;
x = 1
x = − 1
3
y′
=
0
⇔
H2.
– Tìm tập xác
định.
– Tìm y′.
– Tìm điểm mà
y′ = 0 hoặc
không tồn tại.
– Lập bảng biến
thiên.
– Dựa vào bảng
biến thiên để
kết luận.
x = 1
x = − 1
3
⇔
y’=3x2 – 2x + 1 = 0
BBT
1
−
3
∞
∞
x 1
+
y’
+ 0 - 0
+
32
27
y-
∞
xCÐ
0
−1
32
= ; yCÐ =
3
27
+
∞
xCT = 1; yCT = 0
;
23. Củng cố:
– Khái niệm cực trị của hàm số.
– Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
24. Dặn dò:
Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập 1/sgk/18
25. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 6
Ngày soạn: 5/9/2017
BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
( tiếp theo)
XXV. Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Biết Nắm được định lí 2 trang 16
−Nắm vững quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
2. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XXVI.
XXVII.
XXVIII.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
Trọng tâm bài : Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số ( Theo quy tắc 2)
Tiến trình dạy học:
-6-
GV: HUỲNH THỊ LINH
26. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào tiết dạy
27. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị của hàm số:
-Dựa
vào -Hs phát biểu quy tắc 1.
KTBC, GV cho
HS nhận xét,
nêu lên qui tắc
tìm cực trị của
hàm số.
-Xem sách và trả lời.
-Gọi học sinh -Suy nghĩ kết hợp xem SGK và trả lời.
phát biểu định lí
2 trang 16.
- Dựa vào định
lí 2, hãy nêu qui
tắc 2 để tìm cực
trị của hàm số?
? Gv: Để tìm
cực trị hàm số
trong
VD1ta
còn cách làm
khác như sau:áp
dụng quy tắc 2
Gv :gọi một hs
khác thực hiện
theo các bước
theo quy tắc 2
Gv: đưa ra ví dụ
2 để gây sự suy
ngẫm cho hs
phải thực hiện
thế nào ?
-Cho Hs thực
hiện và lên
bảng trình bày.
III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ
Qui tắc 1:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Tìm các điểm tại đó f′(x) = 0 hoặc
f′(x) không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
Định lí 2:
a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > 0thì x0 là điểm cực
tiểu.
b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < 0 thì x0 là điểm cực
đại.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Giải phương trình f′(x) = 0 và kí
hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi).
4) Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất cực trị
của xi.
Hoạt động 2: Ap dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm sô
-Hs chú ý theo dõi bảng phụ và biện Ví dụ1 : Tìm cực trị của hàm số:
luận.
x4
− 2x 2 + 6
4
y=
Giải
-Hs theo dõi và trả lời các câu hỏi của Bước 1: TXĐ: D=R
Gv.
⇔
Bước 2: y’=x3-4x ,y’=0 x= 0, x= -2 và x=2
Bước 3:y’’=3x2 -4
±
Tính y’’( 2) = 8 > 0 => x=2 và x=–2 là các
điểm cực tiểu
y’’(0) =-4 < 0 => x=0 là điểm cực đại
Ví dụ2 : Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
-Hs lên bảng thực hiện theo các bước Giải:
Tập xác định : D = R
trong quy tắc 2.
f’(x) = 1 – 2cos2x
π
x = + kπ
1
6
⇔
2
x = − π + kπ
6
⇔
f’(x) = 0
cos2x =
-7-
GV: HUỲNH THỊ LINH
f”(x) = 4sin2x
π
π
+ kπ
+ kπ
3
6
6
f”(
)=2
> 0 => x =
∈Ζ
(k
) là các điểm cực tiểu của hàm số
xcđ và xct là nghiệm của đạo hàm cấp
một
∆y' > 0
f”(∈Ζ
π
+ kπ
6
3
) = -2
< 0 => x = -
π
+ kπ
6
(k
) là các điểm cực đại của hàm số
VD 3: Tìm giá trị của m để hàm số
y= x3-mx2+3x+1 có cực đại và cực tiểu
Giải :
+ Ta có: y’=3x2-2mx+3
? Giả sử xcđ và
xct là các điểm
cực trị của hàm
số bậc 3.Như
vậy : xcđ và xct ?
+ Tính
? ycbt là pt y’=0
có hai nghiệm
p/b thì cần xét
đến đk gì
∆'
= m2-9
+Hàm số có cực đại và cực tiểu
⇔ ∆y ' > 0
⇔
pt y’=0 có 2
nghiệm phân biệt
⇔ m 2 − 9 > 0 ⇔ m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ )
28. Củng cố: + Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
29. Dặn dò : Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK.
30. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 7
Ngày soạn:13/9/2017
BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
( tiếp theo)
XXIX.
Mục tiêu: HS cần nắm:
4. Về kiến thức:
− Vận dụng các quy tắc 1, 2 để tìm các điểm cực trị của hàm số
5. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách vận dụng các quy tắc 1, 2 dựa vào dấu
đạo hàm
6. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XXX. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XXXI.
Trọng tâm bài : Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số
XXXII.
Tiến trình dạy học:
31. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1 : Nêu các quy tắc 1 và 2 về tìm các điểm cực trị của hàm số
Câu hỏi 2 : Tìm các điểm cực trị của hàm số
-8-
GV: HUỲNH THỊ LINH
− x + 3x + 5
3
a) y=
2
b) y =
1
− x4 + x2 + 5
4
32. Bài mới.
Hoạt động GV
+Ghi bài tập lên
bảng
Yêu cầu học
sinh thực hiện
các bước
- Tìm TXĐ
- Tính y/
- xét dấu y/
- Kết luận
GV yêu cầu 1
HS nhận xét bài
giải
Hoạt động HS
Hoạt động 1:
+ Ghi bài và suy nghĩ làm bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu của GV
HS nhận xét bài giải của bạn
Ghi nhận kiến thức.
GV nhận xét
đánh giá, hoàn
thiện
Nghiệm của y’
a ≠ 0
∆ > 0
Nếu hs có 2 cực
trị x1,x2 thì do
đâu có x1,x2
y’ có hai
nghiệm p/b thì
cần điều kiện gì
Sắp xếp các ý
theo trình tự
f ' ( x0 ) = 0
f '' ( x0 ) < 0 ⇒
x0 là điểm cực đại
-9-
Nội dung ghi bảng
BT1:Tìm các điểm cực trị của hàm số
− x3 + 3x 2 + 5
a) y=
1
− x4 + x2 + 5
4
b) y =
Giải :
a/ + TXĐ : D=R
+ y’=–3x2+6x ; y’=0x=0 ;x=2
−∞
∞
+BBT : x
0
2
+
y'
– 0
+ 0 –
+∞
10
y
−∞
5
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0;y=5
Đạt cực đại tại điểm x=2;y=10
b/ + TXĐ : D=R
± 2
+ y’=–x3+2x ; y’=0x=0 ;x=
2
− 2
−∞
∞
+BBT : x
0
+
y'
+ 0 - 0 +
6
6
y −∞
−∞
5
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0;y=5
± 2
Đạt cực đại tại các điểm x=
;y=6
BT2:Xác định tham số m để hàm số
1
2
y = − x3 + ( m 2 − 1) x −
3
3
đạt cực đại và cực tiểu
Giải
+TXĐ: D=R.
∆ = 4 ( m 2 − 1)
+y’=–x2+m2 –1 .Tính
+ Hàm số đạt cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi
pt: y’=0 có hai nghiệm phân biệt
GV: HUỲNH THỊ LINH
⇔ ∆ > 0 ⇔ 4 ( m 2 − 1) > 0
f ' ( x0 ) = 0
f '' ( x0 ) > 0 ⇒
x0 là điểm cực tiểu
Gọi hs nhắc lại +
đk đủ để hàm số Hs trình bày bài giải
có cực trị
Gọi hs nhận xét
và chỉnh sửa
⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
BT3: Xác định tham số m để hàm số
y = x 3 − m 2 x 2 + mx
đạt cực tiểu tại điểm x =1
Giải
+TXĐ: D=R.
+Ta có: y’=3x2–2m2x+m ; y’’=6x–2m2
+Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1
2
−
y ' ( 1) = 0
2m + m + 3 = 0 ( 1)
⇔
⇔
2
( 2)
y '' ( 1) > 0
6 − 2m > 0
Từ (1) ta có: :m=–1 ; m=3/2 thỏa (2)
3
2
+Kết luận : m=–1 ; m=
Hoạt động 2:
33. Củng cố: + Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
34. Dặn dò:
35. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 8
Ngày soạn:14/9/2017
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
XXXIII.
Mục tiêu: HS cần nắm:
7. Về kiến thức:
− Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
8. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) củạ hàm sô' trên một đoạn, một khoảng.
9. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XXXIV.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XXXV.
Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
7. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
8. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
XXXVI.
Trọng tâm bài : Tìm GTLN–GTNN của hàm số trên 1 đoạn, 1 khoảng
XXXVII.
Tiến trình dạy học:
36. Kiểm tra bài cũ:
37. Bài mới.
- 10 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN-GTNN của hàm số :
H1: Em hãy cho biết Đ 1: Có 1 giá trị cực tiểu
I. ĐỊNH NGHĨA
−∞ ∞
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
,trên khoảng(
;+ )
f (x) ≤ M ,∀x∈ D
có bao nhiêu giá trị cực
max f (x) = M ⇔
D
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M
tiểu?
a)
+ Giá trị cực tiểu này
cũng là giá trị nhỏ nhất +Lắng nghe và phát biểu lại
f (x) ≥ m,∀x∈ D
min f (x) = m⇔
của hàm số đã cho.
D
định nghĩa.
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = m
+Dẫn dắt đến định nghĩa
b)
GTLN-GTNN của hàm +Nêu các bước tìm GTLN−∞ ∞
số, yêu cầu Hs nêu lại GTNN của hàm số trên một
Ví dụ 1:Trên khoảng(
;+ ) , hàm số y = x 2
định nghĩa.
có GTNN bằng 0
khoảng
+H3: Nêu các bước tìm +Hs thực hiện ví dụ .
min y = 0
( −∞; +∞ )
GTLN-GTNN của hàm
Ta viết :
.Không tồn tại GTLN
số trên một khoảng.
+Cho học sinh thực hiện
ví dụ 3/SGK/22
Hoạt động 2: Tìm hiểu về cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn [a;b]
+Gv hướng dẫn định lí +Tiếp thu.
II. QUY TẮC TÌM GTLN, GTNN CỦA
2 bằng đồ thị.
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN:
a .Định lí (sgk/20)
b. Quy tắc tính GTLN,GTNN của hàm số liên
tục trên một đoạn (sgk/22)
+Cho Hs nêu quy tắc +Phát biểu quy tắc.
+Tính y’.
tìm GTLN-GTNN của
+Giải y’=0 tìm các nghiệm x 1,x2,…,xn thuộc
hàm số liên tục trên
khoảng (a;b).
[a;b]
+Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)…,f(xn)
+ So sánh các giá trị ở trên và kết luận.
Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 35
+Gv ghi bài tập áp
a)
trên [-4;4].
4
2
dụng lên bảng.
y = x − 6x + 5
b)
trên [0;2].
+Hs ghi ví dụ vào vở và áp dụng
Giải:
quy tắc trên để làm bài.
x ∈ [ −4; 4]
+Gv hướng dẫn Hs
a)
làm theo các bước.
+Hs tính các giá trị.
y ' = 3x 2 − 6 x − 9
x = −1
y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔
x = 3
+Gv yêu cầu Hs tính
các giá trị và so sánh.
( dùng MTBT)
-Hs lên bảng làm bài.
y(-4)=-41; y(4)=15;y(-1)=40; y(3)=7.
max y = y ( −1) = 40 min y = y ( −4 ) = −41
[ −4;4]
Vậy
- 11 -
[ −4;4]
GV: HUỲNH THỊ LINH
-Gv gọi Hs lên bảng
trình bày.
y = x4 − 6 x2 + 5
b)
y’=4x3 -12x
y’=0
trên [0;2].
x = 0 ∈ [ 0; 2]
⇔ 4 x 3 − 12 x = 0 ⇔ x = 3 ∈ [ 0; 2 ]
x = − 3 ∉ [ 0; 2]
3
+ y(0)=5; y(2)=-3; y(
)=-4
max y = y ( 0 ) = 5 min y = y
[ 0;2]
Vậy:
[ 0;2]
( 3 ) = −4
;
38. Củng cố:nhận dạng đồ thị
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
39. Bài tập về nhà:
40. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 9
Ngày soạn:14/9/2017
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
( tiếp theo)
XXXVIII.
Mục tiêu: HS cần nắm:
10. Về kiến thức:
− Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
11. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) củạ hàm sô' trên một đoạn, một khoảng.
12. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XXXIX.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XL. Trọng tâm bài : Tìm GTLN–GTNN của hàm số trên 1 đoạn, 1 khoảng
XLI. Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
H1:Nêu quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn.
- 12 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
y=
H2: Tìm GTLN-GTNN của hàm số
1
2− x
trên đoạn [-2;0]
2. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán
+Gv yêu cầu Hs
xem VD3 SGK.
+GV hướng Đ1
dẫn cách giải
a
V (x) = x(a − 2 x)2 0 < x < ÷
quyết bài toán.
2
H1. Tính thể
tích khối hộp ?
a
0; ÷
2
H2. Nêu yêu
Đ2. Tìm x0 ∈
sao cho V(x0) có
cầu bài toán ?
GTLN.
Đ3.
VD3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a.
Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm lại thành một cái hộp
không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt
sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
H3. Lập bảng
biến thiên ?
H4: Kết luận?
maxV (x) =
a
0; ÷
2
2a3
27
⇒
Hoạt động 2: Bài tập luyện tập cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên [a;b]
+Gv ghi lại các +Ghi bài và suy nghĩ làm bài.
Bài tập 1:Tìm GTLN-GTNN của các hàm số :
BTVN và yêu
1
a) y = f ( x ) = x3 − x 2
[ 1;3]
cầu Hs lên bảng
3
trình bày bài
trên đoạn
giải.
+Nhắc lại.
1
1
b) y = f ( x ) = − x 4 + x 2 +
[ 0; 2]
2
2
trên đoạn
+Gọi 1 Hs nhắc
2
x + 3x
c) y = f ( x ) =
lại cách tìm
[ 2;5]
x −1
GTLN-GTNN
trên đoạn
của hàm số trên
9
[a;b]
d ) y = f ( x) = x + 3 +
[ 3;6]
x−2
+Lên bảng giải bài.
trên đoạn
Giải :
[ 1;3]
+Gv gọi Hs lần
a) Hàm số liên tục trên
lượt lên bảng
y ' = x2 − 2 x
trình bày bài +Nhận xét.
giải.
- 13 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
x = 0 ∉ ( 1;3)
y ' = 0 ⇔ x2 − 2 x = 0 ⇔
x = 2 ∈ ( 1;3)
+Ghi nhận kiến thức.
+Gọi Hs dưới
lớp nhận xét.
y(1)=-2/3; y(2)=-4/3;y(3)=0
max y = y ( 3) = 0
min y = y ( 2 ) = −
[ 1;3]
Vậy
+Nhận
chỉnh sửa.
xét,
[ 1;3]
;
4
3
max y = y ( 1) = 1 min y = y ( 2 ) = − 7
[ 0;2]
[ 0;2]
2
b)
;
max y = y ( 2 ) = y ( 5 ) = 10
min y = y ( 3) = 9
[ 2;5]
c)
[ 2;5]
;
max y = y ( 3) = 15
min y = y ( 3) = 11
[ 3;6]
d)
[ 3;6]
;
3. Củng cố:CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
4. Bài tập về nhà:
Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.
BTVN : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số :
b) y = − x + 1 −
[ −2;3]
a) y = x 2 + 2 x + 3
trên đoạn
4
x+2
[ −1; 2]
trên đoạn
5. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 8
Ngày soạn:14/9/2017
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
XLII. Mục tiêu: HS cần nắm:
13. Về kiến thức:
− Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
14. Về kĩ năng:
− Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) củạ hàm sô' trên một đoạn, một khoảng.
15. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
XLIII. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XLIV. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
9. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
10. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
XLV. Trọng tâm bài : Tìm GTLN–GTNN của hàm số trên 1 đoạn, 1 khoảng
XLVI. Tiến trình dạy học:
- 14 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
41. Kiểm tra bài cũ:
42. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn
+Gọi các học +Hs lên bảng giải
sinh lên bảng
giải bài 1 SGK.
Bài 1/SGK/24
y = x4 − 3 x2 + 2
+Thực hiện theo các bước.
+Gọi hs thực
hiện theo đúng
các bước.
+Nhận xét.
+Gọi Hs nhận
xét.
+Ghi nhận
b)
trên các đoạn [0; 3], [2; 5]
2− x
y=
1− x
c)
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].
y = 5 − 4x
d)
ĐS:
trên [–1; 1].
1
min y = − ;
[ 0;3]
4
min y = 6;
[ 2;5]
+Chỉnh sửa và
ghi điểm.
max y = 56
[0;3]
max y = 552
[2;5]
b)
2
[2;4 ]
3
max y = 3
min y = 0;
[ 2;4]
min y = 1;
[ −11
;]
max y =
min y = 1;
max y = 3
[−11
;]
c)
[−11
;]
[−11
;]
d)
Hoạt động 2: Bài tập luyện tập cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên khoảng
+Yêu cầu Hs +Ghi bài và suy nghĩ làm bài.
nêu cách tìm
GTLN-GTNN
của hàm số trên
một khoảng.
+Hs lên bảng giải.
+Gọi 2 Hs lên
bảng giải bài 4
SGK/24.
Bài 4/sgk/24:
a/
TXĐ: D=R
y' =
− 8x
(1 + x )
2 2
BBT:
x
y'
y
+Nhận xét.
-∞
+
max y = 4 ( x = 0)
R
⇒
- 15 -
0
0
+∞
-
GV: HUỲNH THỊ LINH
b/ y'=12x2-12x3=12x2(1-x)
y'=0⇔x=0 v x=1
x
-∞
0
y'
+ 0
+
y
+Gọi Hs dưới +Ghi nhận kiến thức.
lớp nhận xét.
1
0
+∞
-
max y = 1 ( x = 1)
R
+Nhận
chỉnh sửa.
⇒
xét,
43. Củng cố:CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
44. Bài tập về nhà:
45. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 11
Ngày soạn:16/9/2017
BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
XLVII.
Mục tiêu: HS cần nắm:
16. Về kiến thức:
− Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị
17. Về kĩ năng:
− Tìm được .đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
18. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
XLVIII.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
XLIX. Trọng tâm bài : Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
L.
Tiến trình dạy học:
y=
x− 2
x−1
46. Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số
.
lim y, lim y
H1. Tính các giới hạn:
x→−∞
x→+∞
?
lim y = 1
Đ.
lim y, lim y
H2. Tính các giới hạn:
x→1 −
x→1+
?
Đ.
x→−∞
lim y = 1
x→+∞
,
.
lim y = +∞, lim y = −∞
x→1 −
x→1+
.
47. Bài mới.
Hoạt động GV
y =1
- GV khẳng định
là đường tiệm cận
ngang của đồ thị.
- Hướng dẫn HS giải
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa tiệm cận ngang.
- Ghi nhận cách
I. Tiệm cận ngang:
y = y0 đgl tiệ
m cậ
n ngang củ
a đồthòhs
y = f (x)nế
u lim f (x) = y0 hoặ
c lim f (x) = y0
- HS giải
x→+∞
x→−∞
Tiệm cận ngang : TCN
Ví dụ 1: Tìm TCN của đồ thị hàm số
- 16 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
y=
x
2x − 5
x
1
=
x→±∞ 2x − 5
2
lim
Giải:
1
2
y=
Suy ra đường thẳng là
tiệm cận ngang
Hoạt động 2: Tiếp cận định nghĩa tiệm cận đứng.
- GV khẳng - Ghi nhận cách
II. Tiệm cận đứng:
y =1
x = x0 đgl tiệm cậ
n đứ
ng củ
a đồthòhs y = f (x)
định
là
nế
u lim+ f (x) = +∞, hoặ
c lim− f (x) = +∞,
đường tiệm cận - HS giải
x→ x0
x→ x0
ngang của đồ
hoặ
c lim+ f (x) = −∞,hoặ
c lim− f (x) = −∞
thị
x→ x
x→ x
0
0
Tiêm cận đứng : TCĐ
Ví dụ 2: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số
x
y=
2x − 5
lim+
x→
5
2
x
= +∞
2x − 5
Giải:
TCĐ
lim−
x→
5
2
x
= −∞
2x − 5
;
5
x=
2
Hoạt động 3: Củng cố cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Hướng dẫn hs
làm bài
- HS lên bảng trình bày
Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm
số:
x−1
y=
x2 + 1
giải :
lim y = 0
x →±∞
Ta có
⇒ TCN là y = 0.
+ Khơng có đường tiệm cận đứng
Cách tìm đường tiệm cận.
y=
+Hàm số dạng phân thức
- 17 -
A(x)
B(x)
có
GV: HUỲNH THỊ LINH
x = x0
TCĐ là
A ( x0 ) ≠ 0
thì
x0
là nghiệm của B(x)=0,
lim y
+Để tìm tiệm cận ngang ta tính
x →+∞
lim y
và
x →−∞
48. Củng cố:CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
49. Bài tập về nhà:
50. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 12
Ngày soạn:16/9/2017
BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
( Luyện Tập )
LI.
Mục tiêu: HS cần nắm:
19. Về kiến thức:
− Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị
20. Về kĩ năng:
− Tìm được .đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
21. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
LII.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
LIII. Trọng tâm bài : Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LIV. Tiến trình dạy học:
51. Kiểm tra bài cũ:
H1:Nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang?
y=
H2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
y =1
x =1
Đ 2: TCĐ
x+3
x −1
; TCN
52. Bài mới.
Hoạt động GV
Từ bài cũ có thể
đưa ra chú ý về
cách tìm đường
tiệm cận của đồ
thị hàm số
y=
ax + b
cx + d
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị
Chú ý :
a)
y=
b)
y=
d
x=−
c
ax + b
cx + d
Chú ý : Cho hàm số
a) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:...
b)Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:...
Bài 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hs
a
c
- 18 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
+ Hướng dẫn
HS làm câu a
+ Gọi HS trả lời
nhanh câu b, c
Bài 1:
Lên bảng trình bày
Nhận xét và củng cố pp giải
y=
x
2− x
y=
a)
b.
giải:
a) TXĐ: D=R\{2}
lim+
x→2
−x+ 7
x+ 1
y=
c.
2x − 5
5x − 2
x
x
= −∞; lim−
= +∞
x→2 2 − x
2− x
Ta có:
x=2
Vậy
là tiệm cận đứng.
x
lim y = lim
= −1
x →±∞ 2 − x
x →±∞
y = −1
-Gv gọi HS lên Bài 2:
Lên bảng trình bày
bảng trình bày
( Hướng dẫn Nhận xét và củng cố pp giải
khi cần)
Vậy
là tiệm cận ngang
y = −1
x = −1
b/
là TCĐ;
là TCN
5
2
x=
2
5
c/
là TCĐ; y= là TCN.
Bài 2:
x 2 − 3x + 2
2− x
y
=
y=
x +1
9 − x2
a)
b)
giải :
{ ±3}
a) TXĐ: D=R\
lim+
x→−3
2− x
2− x
= +∞( lim−
= −∞)
2
2
x→−3 9 − x
9− x
Ta có:
x = −3
Vậy
là TCĐ.
2− x
2− x
lim+
= +∞(lim−
= −∞)
2
2
x→3 9 − x
x→3 9 − x
Vậy
x=3
là TCĐ.
2− x
lim y = lim
=0
x →±∞ 9 − x 2
x →±∞
y=0
Vậy
- 19 -
là TCN.
GV: HUỲNH THỊ LINH
lim+
x→−1
x2 − 3x + 2
x2 − 3x + 2
= +∞; lim−
= −∞
x→−1
x+ 1
x+ 1
b) Ta có:
x = −1
Vậy
là tiệm cận đứng.
x 2 − 3x + 2
lim y = lim
= ±∞
x →±∞
x +1
x →±∞
Hàm số không có tiệm cận ngang.
53. Củng cố:CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
Bài tập về nhà: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau
1
c) y =
b) y = 2
.
a ) y = 3 x3 − 2 x + 7.
2x − 4x
x3 + 2 x 2 − 1
( x + 3)
2
.
54. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 13
Ngày soạn: 20/9/2017
BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
LV.
Mục tiêu: HS cần nắm:
22. Về kiến thức:
− Biết sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
23. Về kĩ năng:
− Khảo sát hàm sốvà vẽ đồ thị hàm số
24. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
LVI.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
LVII. Trọng tâm bài : Khảo sát hàm sốvà vẽ đồ thị hàm số: ( HÀM BẬC BA)
LVIII. Tiến trình dạy học:
y = x3 + 3 x 2 − 4
1. Kiểm tra bài cũ: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
( −∞; −2 )
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng
( −2;0 )
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 0; +∞ )
và
xCD = −2; yCD = 0 vàxCT = 0; yCT = −4
xCĐ=
55. Bài mới.
Hoạt động GV
+ Hướng dẫn HS
bổ sung thêm vào
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số
+ Ghi nhận kiến thức
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Tập xác định
- 20 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
phần 2 sự biến
thiên
2. Sự biến thiên
3. Đồ thị
( SGK)
+ Phần khảo sát
hàm số đã yêu
cầu làm ở bài cũ
+ Hướng dẫn HS
phần đồ thị hàm
số bậc ba
Hoạt động 2: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba.
+ HS bổ sung tìm
1. Khảo sát hàm bậc ba
lim y = −∞
x→−∞
lim y = +∞
;
y = ax 3 + bx 2 + cx + d
x→+∞
( a ≠ 0)
+ HS lắng nghe
y ′′ = 6 x + 6
Tính +
+
y ′′ = 0 ⇔ x = −1, y = −2
+ Dùng MTCT để lập BGT
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
y = x 3 + 3x 2 − 4
số
.
Giải:
TXĐ :
D=¡
y ' = 3x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −2
lim y = −∞
.
lim y = +∞
x→−∞
x→+∞
;
BBT
-∞
x
y’
y
-2
+ 0
0
-
-∞
0
0
+∞
+
+∞
-4
Đồ thị:
y ′′ = 6 x + 6
+
y ′′ = 0 ⇔ x = −1, y = −2
+
Bảng giá trị
x
y
−3
−2
−4
0
4
2
A
-10
-5
5
-2
-4
-6
y = x 3 + 3x 2 − 4
Lưu ý: đồ thị
I ( −1; −2 )
là điểm
có tâm đối xứng
hoành độ của điểm I là nghiệm của pt:
- 21 -
y ′′ = 0
.
GV: HUỲNH THỊ LINH
Dạng của đồ thị hàm số bậc ba
y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
(sgk)
56. Củng cố:nhận dạng đồ thị
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
1
Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?
y = − x3 + 3x 2 + 1
A.
y = x3 − 3 x + 1
.
B.
y = x3 − 3x 2 + 3x + 1
C.
2
.
y = − x 3 − 3x 2 − 1
.
D.
.
Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?
y = x3 − 3x − 4
A.
y = x3 − 3x − 4
B.
y = − x3 + 3x 2 − 4
C.
y = − x3 − 3x 2 − 4
D.
57. Bài tập về nhà:
khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
y = x4 − 2 x2 − 3
y = − x4 − x2 + 1
y = − x4 + 2x2 + 3
y = x4 + x2 + 2
58. Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PPCT: 14
Ngày soạn: 21/9/2017
LIX. Mục tiêu: HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
− Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
y = ax 4 + bx 2 + c(a ≠ 0)
− Biết các dạng đồ thị của hàm số trùng phương
.
2. Về kĩ năng:
− Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.
− Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.
− Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình
3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
LX.
Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp.
- 22 -
GV: HUỲNH THỊ LINH
LXI. Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
11. Giáo viên: Giáo án, các câu hỏi, hình vẽ minh họa.
12. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.
LXII. Trọng tâm bài : Nhận dạng được đồ thị hàm số trùng phương
LXIII. Tiến trình dạy học:
59. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số?
Bài mới.
Hoạt động GV
• Cho HS thực hiện lần
lượt các bước theo sơ
đồ.
Gv vẽ đồ thị hàm số
cho hs vẽ theo.
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương.
• Các nhóm thực hiện và trình bày.
y = ax4 + bx2 + c
+
D=¡
2. Hàm số
(a ≠ 0)
VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
4 x(x2 − 1)
y = x4 − 2 x2 − 3
+ y′ =
y′ = 0 ⇔
lim y = +∞
+ TXĐ:
lim y = +∞
x→−∞
+
+ BBT
.
x = −1
x = 1
x = 0
+ y′ =
Giải.
D=¡
4 x3 − 4 x
x→+∞
;
y′ = 0 ⇔
x = −1
x =1
x = 0
lim y = +∞
lim y = +∞
x→−∞
+
+ BBT
+ Đồ thị
x→+∞
;
⇒ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối
xứng.
HSĐB trên (−1;0) và (1;+∞).
HSNB trên (−1;0) và (1;+∞).
xC Ð = 0; yC Ð = −3
xCT = ±1; yCT = −4
và
ĐĐB
x
y
.
− 2
−1
−3
−4
Đồ thị
• Cho HS thực hiện lần
lượt các bước theo sơ
đồ.
• Các nhóm thực hiện và trình bày.
+
D=¡
- 23 -
VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
y = − x4 − x2 + 1
GV: HUỲNH THỊ LINH
+
y′ = −4 x3 − 2 x
x
−1
0
y′ = 0 ⇔ x = 0
y
−1
1
lim y = −∞
lim y = −∞
x→−∞
+
+ BBT
x
;
−∞
0
+
y′
y
Bảng giá trị
x→+∞
0
1
−∞
+ Đồ thị
3
2
Thông qua 4 bài tập về
nhà để đưa ra nhận xét
về số điểm cực trị của
hàm trùng phương?
+ Nhận xét gì về dấu
của a và b đối với đồ
thị có 3 cực trị
+ Nhận xét gì về dấu
của a và b đối với đồ
thị có 3 cực trị
1
x=0⇒y=
y=0⇔x=±1
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hoạt động 2: Tìm hiểu các dạng đồ thị của hàm số trùng phương.
+ chọn sao cho phù hợp
y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )
Chú ý : Hàm số
+ có 3 điểm cực trị
+ có 1 điểm cưc trị
Củng cố:nhận dạng đồ thị
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?
- 24 -
⇔ ab > 0
⇔ ab ≤ 0
GV: HUỲNH THỊ LINH
y = x 4 − 3x2 − 1
A.
2
−1 4
y=
x + 3x 2 − 1
4
y = x4 − 2 x2 − 1
B.
y = x4 + 2 x2 − 1
C.
D.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y = x 4 − 4x 2 + 3
A.
y = − x 4 + 4x 2 − 3
B.
y = − x + 4x + 3
4
2
C.
3
D.
4
2
Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c là
A. a < 0, b < 0, c < 0 .
B. a > 0, b > 0, c < 0 .
C. a < 0, b > 0, c < 0 .
D. a > 0, b < 0, c < 0
y = x 4 − 2mx 2 + m 2 + 1
4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
A.
m > 0.
m ≤ 0.
m < 0.
có ba điểm cực trị.
m ≥ 0.
B.
C.
D.
Bài tập về nhà:
− Làm bài tập 2 SGK/ trang 43.
− Đọc tiếp bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số".
6 . Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
PHIẾU HỌC TẬP : TIẾT 14: KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG
1. DẠNG :
2. BÀI TẬP NHÓM VỀ NHÀ
y = x4 − 2 x2 − 3
y = − x4 + 2 x2 + 3
y = − x4 − x2 + 1
y = x4 + x2 + 2
- 25 -
