GIAO AN GIAI TICH 12 BAN CO BAN_ HOC KI 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (716.92 KB, 46 trang )
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
BÀI SOẠN HỌC KÌ II
Ngày soạn 10/01/2009
Tiết : 49 - 50
§2. TÍCH PHÂN (Tiếp)
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi
biến số, phương pháp tích phân từng phần)
- Kỹ năng: Sử dụng thành thạo 2 phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
- GV: soạn giáo án đầy đủ kịp thời; chuẩn bị các phiếu học tập; Sách GV, GK, TK.
- HS: Xem lại các kiến thức về nguyên hàm; Đọc trước bài tích phân; Sách GK, BT.
III. THỜI LƯỢNG
-
Tiết 49: Giới thiệu phương pháp tính tích phân “ Đổi biến số”..
Tiết 50: Giới thiệu phương pháp tính tích phân “ Tích phân từng phần”.
IV. TIẾN TRÌNH VÀ NỘI DUNG LÊN LỚP
1. Ổn định lớp (3’)
2. Kiểm tra bài cũ: Em hãy nêu định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số
Hoạt động 4
1
2
Cho tích phân I = ∫ (2 x + 1) dx
0
+ Thực hiện:
1
1
a) I = ∫ ( 2 x + 1) dx = ∫ ( 4 x 2 + 4 x + 1) dx =
2
0
0
13
.
3
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2.
b) Đặt u = 2x + 1, ta có u’ = 2, u(0) = 1,
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1) 2dx thành
1
u(1) = 3 và (2x+1)2dx = u2du.
g(u)du.
2
u (1)
c/ Tính:
∫
g (u ) du và so sánh với kết quả ở câu a.
u (0)
3
c) Tính
1
1
∫ 2 u du = 6 u
2
1
1
3
3 13
= .
1 3
3
1
2
1
Vậy I = ∫ ( 2 x + 1) dx = ∫ u 2 du =
0
Định lí 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[a;b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục
trên đoạn [a;b] và α ≤ u( x ) ≤ β với mọi x ∈ [a;b]
sao cho f(x) = g(u(x)).u’(x), g(u) liên tục trên [
α ; β ] thì
2
13
.
3
+ Nhận kiến thức GK.
Hoµng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
1
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
u( b )
b
∫ f (x )dx = ∫
g (u)du
u(a )
a
+ Ta có quy tắc đổi biến số:
+ Từ định lí, thảo luận nhóm để đưa ra
1) Đặt u = u(x).
quy tắc đổi biến số với sự giúp đỡ của GV.
2) Biểu thị f(x)dx theo u = u(x) và du sao
cho f(x)dx = g(u)du.
3) Tìm một ngun hàm G(u) của g(u).
u(b )
4) Tính
∫
g (u)du = G(u(b )) − G(u(a )).
u( a )
b
5) Kết luận
∫ f ( x )dx = G(u(b)) − G(u(a )) .
a
π
2
Ví dụ. Tính I = sin 2 x.cosx.dx.
∫
0
Giải: Đặt u = sinx, ta có u’= cosx, du = cosxdx,
sin2xcosxdx = sin2x(sinx)’dx = u2du.
π
π
Khi x = 0 thì u(0) = 0, khi x =
thì u ÷ = 1 .
2
2
Vậy:
π
2
+ Tập trung theo dõi và tích cực trả lời các
câu hỏi của GV.
1
1 1 1
sin xcosx.dx = ∫ u 2 du = u3 = .
∫
3 0 3
0
0
2
Định lí 2. “Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = ϕ (t) có đạo hàm
liên tục trên đoạn [α ; β ] sao cho ϕ (α ) = a; ϕ (β )
= b và
a ≤ ϕ (t) ≤ b với mọi t thuộc [α ; β ] .
Khi đó:
+ Nhận kiến thức GK.
β
b
∫ f ( x ) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt
'
α
a
+ Từ định lí, thảo luận nhóm để đưa ra quy
+ Ta có quy tắc đổi biến số:
*
1. Đặt x = ϕ (t ) , ta xác định đoạn [ α ; β ] sao tắc đổi biến số với sự giúp đỡ của GV.
ϕ (α ) = a, ϕ ( β ) = b và
cho
a ≤ ϕ (t ) ≤ b, ∀t ∈ [α ; β ] .
2. Biến đổi f ( x )dx = f (ϕ (t ))ϕ '(t )dt = g(t )dt .
3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t).
β
4. Tính ∫ g (t )dt = G( β ) G( ) .
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
2
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
b
∫ f (x )dx = G(β ) − G(α ) .
5. Kết luận
a
1
2
+ Ví dụ. Tính I =
∫
1
+ Tập trung theo dõi và tích cực trả lời các
câu hỏi của GV.
dx.
1− x
Giải. Đặt x = sint, ta có dx = costdt,
1
π
Khi x = 0 thì t = 0, khi x = thì t = .
2
6
1
1
cos t
dx =
cost.dt =
dt = dt,
2
2
cos t
1− x
1 − sin t
2
0
π
6
π
π
∫ dt = t 6 = 6 .
0
0
π
t ∈ [0; ] và
6
1
2
Vậy : I =
∫
0
π
6
1
1 − x2
dx = ∫ dt =
0
π.
6
2. Phương pháp tính tích phân từng phần
Hoạt động 5
+ Thực hiện:
a/
∫ ( x + 1) e dx = ∫ ( x + 1) de
= ( x + 1) e − ∫ e dx = xe + e
x
x
x
∫ ( x + 1)e
a/ Hãy tính
x
dx bằng phương pháp
1
∫ ( x + 1)e
0
x
dx ,
x
1
b/
ngun hàm từng phần.
b/ Từ đó, hãy tính:
x
x
− e x = xe x .
1
∫ ( x + 1) e dx = ( xe ) 0 = e .
x
x
0
1 1 x
( x + 1) e − ∫ e dx .
0
0
x
c/ So sánh kết quả vừa tìm được.
1 1
( x + 1) e x − ∫ e x dx
0
0
= 2e − 1 − e x
1
= 2e − 1 − e + 1 = e.
0
1
1 1 x
Vậy: ∫ ( x + 1)e dx = ( x + 1) e − ∫ e dx .
0
0
0
x
x
+ Nhận kiến thức GK.
Định lí:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có
đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì:
b
∫ udv = uv
a
b b
− v du
a ∫
a
+ Tập trung theo dõi và tích cực trả lời các
câu hỏi của GV.
Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110,
111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
IV. CỦNG CỐ
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bi Hs khc sõu kin thc.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
3
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
+ Dặn BTVN: 3, 4, 5, 6 _ SGK, trang 113.
Ngày soạn : 31/01/09
LUYỆN TẬP
Tiết : 51 - 52
(Phương pháp tính tích phân)
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: Nắm vững các phương pháp tính tích phân.
- Kỹ năng: Sử dụng thành thạo các phương pháp tính tích phân.
- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động ,sáng tạo trong quá trình vận dụng tri thức, thấy
được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học.
II. CHUẨN BỊ
- Gv: Soan giáo án đầy đủ, kịp thời. Chuẩn bị phiếu học tập, các bài tập tiêu biểu.
- Hs: Ôn lại kiến thức đã học, các ví dụ. Làm các bài tập về nhà, các bài tập thêm.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Tiết : 51
1. Ổn dịnh lớp (3’).
2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu phương pháp tính tích phân bằng cách đặt ẩn phụ?
3. Bài mới
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Bài 1. Tính các tích phân sau
1
2
a)
∫
−
2
e)
3
( 1 − x ) dx;
1
2
Thực hiện
1
2
2
1
c) ∫
dx;
1 x ( x + 1)
∫1 ( 1 − x )
a)
3
−
2
2
dx;
g)
∫ sin 3x.cos5xdx
=−
π
−
2
+ Gọi 4 Hs lên bảng trình bày.
2
1
2
−
3
( 1− x)
5
2
dx = ∫ ( 1 − x ) 3 dx
2
π
2
1 − 3x
∫ ( x + 1)
1
2
2
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
5
3
1
2
1
2 = 3 33 9 −1
1 10 3 4
−
2
(
2
2
2
)
2
1
1
1
c) ∫
dx = ∫ −
÷dx
x +1
1 x ( x + 1)
1 x
2
x
= ln
1 = ln 2.
x +1
2
2
2
1 − 3x
4 − 3( x + 1)
e) ∫
dx = ∫
dx
2
2
( x + 1)
1 ( x + 1)
1
2
2
2
= 4∫
1
2
π
2
g)
4
( x + 1)
2
dx
4
= − 3ln 2
3
1 ( x + 1)
d ( x + 1) − 3∫
2
2
1
∫ 2 ( sin 2 x − sin 8 x ) dx = 0.
2
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
4
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
+ Gọi Hs nhận xét bài giải của từng Hs.
+ Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
Bài 2. Tính các tích phân
2
a) ∫ 1 − x dx;
0
π
2
+ Nhận xét đúng, sai và bổ sung.
+ Ghi nhận
+ Thực hiện:
2
1
2
0
0
1
a ) ∫ 1 − x dx = ∫ (1 − x)dx + ∫ ( x − 1)dx
b) ∫ sin 2 xdx.
0
1 1 1
2
= x − x 2 ÷ + x 2 − x ÷ = 1.
2 0 2
1
+ Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải
π
2
b) ∫ sin 2 xdx =
0
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét và cho điểm
Bài 3. Sử dụng phương pháp đổi bién số,
hãy tính các tích phận sau
3
1
x2
a) ∫
dx; b) ∫ 1 − x 2 dx
3
0 ( 1+ x) 2
0
a
2
e ( 1 + x)
1
c) ∫
dx; d ) ∫
dx
x
1 + xe
a2 − x2
0
0
+ Gọi 2 Hs lên làm câu c) và d)
1
x
1
( 1 − cos2 x ) dx
2∫
0
π
1
1
π
= x − sin 2 x ÷ 2 = .
2
2
0 4
+ Nhận xét đúng, sai và bổ sung
+ Ghi nhận.
+ Thực hiện
5
π
a ) ; b)
3
4
c) §Ỉt u= 1 + xe x , du = e x (1 + x)dx
x = 0 ⇒ u = 1, x = 1 ⇒ u = 1 + e
1
e x (1 + x)dx
∫ 1 + xe x =
0
1+ e
∫
1
1+ e
du
= ln u
= ln(1 + e)
1
u
d ) Đặt x = a sin t , t ∈ [− ; ], dx = a cos tdt
2 2
a
π
x = 0 ⇒ t = 0, x = ⇒ t =
2
6
a
2
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét, bổ sung, cho điểm
π
2
π
6
π
6
π
π
∫ a 2 − x 2 dx = ∫ a 2 (1 − sin 2 t ) = ∫ dt =t 6 = 6
0
0
0
0
+ Nhận xét đúng, sai, bổ sung
+ Ghi nhận
1
a cos tdt
IV. CỦNG CỐ (3’)
+ Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng trong tiết học.
+ Ơn lại phương pháp tích phân từng phần, các ví dụ. Làm các bài tập cịn lại.
Tiết : 52
1. Ổn định lớp (3’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu phương pháp tính tích phân từng phần?
3. Bài mới
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Bài 4. Tính các tích phân.
HOẠT ĐỘNG CA HS
+ Thc hin
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô l¬ng 3
5
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
2
( x + 1) sin xdx;
a)
0
e
b) ∫ x 2 ln xdx
1
1
1
0
0
c) ∫ ln(1 + x)dx; d ) ∫ ( x 2 − 2 x − 1)e − x dx
+ Gọi 2 Hs th hin cõu a) v b).
Năm học: 2008 - 2009
u = x +1
du = dx
a ) Đặt
dv = sin xdx v = − cos x
π
π 2
I = − ( x + 1) cos x 2 + ∫ cos xdx
0 0
π
= 0 + 1 + s inx 2 = 1 + 1 − 0 = 2.
0
dx
du =
u = ln x
x
b) Đặt
2
dv = x dx v = 1 x 3
3
e
1
e 1
I = x3 ln x ÷ − ∫ x 2 dx
3
1 31
1
1 1 e 1
= e3 − . x 3 = ( 2e3 + 1) .
3
3 3 1 9
c) 2ln2 - 1;
+ Gọi Hs nhận xét bài giải.
+ Nhận xét và cho điểm.
Bài 5. Tính các tích phân
1
a) ∫ ( 1 + 3x )
3
2
0
1
2
d) -1.
+ Nhận xét đúng sai
+ Ghi nhận
+ Thể hiện
1
x −1
dx; b) ∫ 2 dx;
x −1
0
3
2
ln(1 + x)
c) ∫
dx.
x2
1
+ Gọi 3 Hs thể hiện bài giải.
3
5 1
1 2
62
a ) ∫ ( 1 + 3 x ) 2 dx = . . ( 1 + 3 x ) 2 = .
0 15
3 5
0
1
2
b) ∫
0
1
2
1
2
x −1
x + x +1
1
dx = ∫
dx = ∫ ( x +
)dx
2
x −1
x +1
x +1
0
0
3
2
1
1 2
1
3
= [ x + ln( x + 1)] 2 = + ln .
2
8
2
0
1
u = ln( x + 1) du = x + 1 dx
c) Đặt
1
dv = 2 dx
v=1
x
x
2
1
1
2
I = − ln( x + 1) + ∫
dx
x
1 1 x( x + 1)
1
x 2
2 3
= − ln 3 + ln 2 + ln
= 3ln
.
2
x +1 1
3
+ Gọi Hs nhận xét lời giải của bạn.
+ Đứng dậy nhận xét bài làm của bạn.
+ Bổ sung và cho điểm.
+ Ghi nhn.
IV. CNG C (3)
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô l¬ng 3
6
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
+ Nhắc lại các phương pháp tính tích phân, nhận dạng các hàm số để lựa chọn phương pháp tính.
+ Ơn lại bài học trước, xem trước bài §3. “ứng dụng của tích phân trong hình học”.
Ngày soạn : 01/02/09
Tiết : 53 - 54
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
I. Mục đích bài dạy
- Kiến thức cơ bản: Biết các cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong,
trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b; giới hạn bởi hai đường cong; thể tích của vật thể, thể
tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay.
- Kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh,
diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và
khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Thời lượng
-
Tiết 53: Giới thiệu khái niệm diện tích hình phẳng.
-
Tiết 54: Giới thiệu khái niệm thể tích, thể tích hình trịn xoay.
III. Chuẩn bị của thầy và trị
-
GV: soạn giáo đầy đủ, chuẩn bị các hình vẽ trong sách giáo khoa.
-
HS: Ôn lại các kiến thức đã học, đọc trước bài mới.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp
Tiết : 53
1. Ổn định lớp
2. kiểm tra bài cũ: Nêu cơng thức tính diện tích hình thang cong dã học ở bài trước?
3. Bài mới
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt động của Hs
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và
trục hồnh
Hoạt động 1
Thảo luận nhóm để:
Hãy tính diện tích hình thang vng được giới + Tính diện tích hình thang vng được
hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1 giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1,
y = 0, x = 1, x = 5.
và x = 5.
So sánh với diện tích hình thang vng trong + So sánh với diện tích hình thang vng
trong hoạt động 1 của bài 2.
hoạt động 1 của bài 2.
+ Giới thiệu kiến thức sau:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi + Nhn kin thc.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
7
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Hoạt ñộng của Gv
đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b], trục hoành, và hai đường thẳng x = a, x =
b được tính theo cơng thức:
Hoạt ñộng của Hs
y
3
b
S=
∫
(1)
f ( x) dx
2
a
+ Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 115) để
Hs hiểu rõ cơng thức vừa nêu.
1
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
x
-2
-1
+ Gv giới thiệu kiến thức sau
O
1
2
-1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) và các đường
thẳng x = a, x = b được tính theo cơng thước:
b
S=
∫
f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
(2)
y
a
Chú ý:
1
Cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới
dấu tích phân.
0.5
+ Giải phương trình f1(x) – f2(x) trên đoạn [a; b]
x
+ Giả sử phương trình có hai nghiệm là c, d
(c
chẳng hạn trên đoạn [a; c] ta có:
c
∫
a
-1.5
-1
-0.5
O
0.5
-0.5
c
f1 ( x) − f 2 ( x) dx = ∫ [f1 ( x) − f 2 ( x)]dx .
a
+ Gv giới thiệu cho Hs vd 2, 3 (SGK, trang 116, + Tập trung theo dõi, tích cực trả lời các
117) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
câu hỏi của GV.
V. Củng cố
+ Nhắc lại các cơng thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phận.
+ Làm các bài tập 1,2,3. Đọc trước phần thể tích.
Tiết : 54
1. Ổn định lớp
2. Hỏi bài cũ: Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng và nêu chú ý khi sử dụng công thức?
3. Bài mới
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
II. THỂ TÍCH.
Hoạt động 2 : Em hãy nêu lại cơng thức tính + thảo luận nhóm và nhắc lại các cơng thức
thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và
tính thể tớch khi lng tr ó c hc.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
8
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Hoạt ñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
chiều cao h?
1. Thể tích của vật thể:
Người ta chứng minh được rằng thể tích V
của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)
được tính bởi cơng thức
+ Nhận kiến thức GK.
b
V = ∫ S ( x)dx
(3)
a
Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 118) để + Tập trung theo dõi, tích cực trả lời các
câu hỏi của giáo viên.
Hs hiểu rõ cơng thức vừa nêu.
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt:
Bằng phép tính tích phân, ta tính được:
+ Thể tích khối chóp: V =
1
B.h
3
+ Nhận kiến thức GK.
(B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp)
+ Khối chóp cụt: V =
1
( B + BB ' + B ' ).h
3
(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều
cao khối chóp cụt)
III. THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
Hoạt động 3 : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt + Thảo luận nhóm để đưa ra khái niệm mặt
trịn xoay và khối trịn xoay trong hình học.
trịn xoay và khối trịn xoa
y
Gv nêu bài tốn (SGK, trang 120), từ đó đi đến
cơng thức tính thể tích khối trịn xoay:
Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi các đường: y = f(x), trục Ox,
x = a và x = b quay quanh trục Ox được
xác định bởi công thức:
b
V = π ∫ f ( x) dx
2
1
x
O
1
2
(4)
a
-1
Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 118) để
Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
V. Củng cố
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 4,5 SGK, trang 121.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
9
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
LUYỆN TẬP
Ngày soạn : 06/02/09
Tiết :
55
“ Ứng dụng của tích phân trong hình học”
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: Nhớù được các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích của hình tròn
xoay bằng tích phân.
- Kỹ năng: Sử dụng thành thạo các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích hình tròn
xoay, tính được diện tích hình phẳng và thể tích hình tròn xoay.
- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động ,sáng tạo trong q trình vận dụng tri thức, thấy
được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học.
II. CHUẨN BỊ
- Gv: Soan giaùo aùn đầy đủ, kịp thời. Chuẩn bị phiếu học tập, các bài tập tiêu biểu.
- Hs: Ôn lại kiến thức đã học, các ví dụ. Làm các bài tập về nhà, các bài tập thêm.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn dịnh lớp (3’).
2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích
hình tròn xoay?
3. Bài mới
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới + Thể hiện
hạn bởi các đường
a ) Ta cã x 2 = x + 2 ⇔ x = −1, x = 2
a) y = x2, y = x + 2
2
2
2
S = ∫ x − x − 2 dx = ∫ ( x 2 − x − 2)dx
b) y = ln x , y = 1 ;
−1
2
2
c) y = (x - 6) , y = 6x - x .
Gọi 3 Hs lên bảng trình bày.
−1
2 9
1
1
= ( x3 − x 2 − 2 x)
=
−1 2
3
2
b) Ta cã ln x = 1 ⇔ ln x = ±1 ⇔ x = e, x =
e
1
e
1
e
1
e
1
e
1
S = ∫ 1 − ln x dx = ∫ 1 + ln x dx + ∫ 1 − ln x dx
=
1
+e−2
e
6
c) S = ∫ ( 6 x − x 2 ) − ( x − 6 ) dx
2
2
3
6
= 2 ∫ ( 9 x − x 2 − 18 ) dx = 9.
3
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét đúng sai
+ Nhận xét và cho điểm.
+ Ghi nhận.
Bài 2. Tính diện tớch hỡnh phng gii + Th hin.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
10
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp Phương trình tiếp tuyến là : y = 4x - 3.
tuyến của nó tại điểm M(2 ;5) và trục Ta có: x2 + 1 = 4x + 3 ⇔ x = 2
2
2
Oy.
8
2
S = ∫ x + 1 − 4 x + 3 dx = ∫ ( x 2 − 4 x + 4 ) dx =
3
0
0
+ Ghi nhận.
+ Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+ Thể hiện.
1
Bài 3. Parabol y = x 2 chia hình trịn
2
(C) x2 + y2 = ( 2 2 )2 ⇔ y = 8 − x 2 .
có tâm tại gốc toạ độ, bán kính 2 2
1 2
x = 8 − x 2 ⇔ x 4 + 4 x 2 − 32 = 0
thành hai phần. Tính tỉ số diện tích của
2
chúng.
x 2 = 4 ⇔ x = ±2
+ Hướng dẫn cho Hs làm từng bước.
(
S( C ) = π 2 2
2
S1 =
∫
−2
)
2
= 8π .
2 ( 3π + 2 )
1
8 − x 2 − x 2 dx =
2
3
2 ( 3π + 2 ) 18π − 4
=
3
3
S1 2 ( 3π + 2 )
3
3π + 2
=
.
=
.
S2
3
18π − 4 9π − 2
S 2 = 8π − S1 = 8π −
Bài 5. cho tam giác vng OPM có a) Ta có : (OM) y = tan α .x, OP = R.cos α .
Rcosα
cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt
x3 Rcosα
V = π ∫ tan 2 α .x 2 dx = π tan 2 α .
π
0
3
·
0
POM = α , OM = R ( 0 ≤ α ≤ , R > 0)
3
π R3
=
( cosα − cos3 α ) .
Gọi V là khối trịn xoay thu được khi
3
quay tam giác đó xung quanh trục Ox.
b) Đặt t = cos α ⇒
a) Tính thể tích của V theo α và R.
π R3
1
π
b) Tìm α sao cho thể tích của V lớn t ∈ ;1 v × α ∈ 0; ta cã V =
( t − t3 )
3
2
3
nhất.
1
+ Hướng dẫn Hs làm từng bước.
3
t = 3
πR
V' =
( 1 − 3t 2 ) ; V' = 0 ⇔
1
3
t=−
(lo¹i )
3
M ax V (α ) = M ax V (t ) = VCD = V
π
0; 3
1
2 ;1
( trong đó cos α =
(
1
)
3
=
2 3π R 3
27
1
)
3
V. CỦNG CỐ
+ Nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài.
+ Nhắc Hs làm bài tập về nhà phần ôn tập chương III ( Số 1 - 7 trang 126-127).
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
11
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Ngaứy soaùn : 15/02/09
Tit :
56 - 57
Năm học: 2008 - 2009
ON TAP CHệễNG III
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức cơ bản:
1. Định nghóa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm.
2. Định nghóa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân.
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học : Tính diện tích, tính thể tích.
- Kỹ năng:
1. Thuần thục trong việc tính nguyên hàm, tính tích phân.
2. p dụng thành thạo việc tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân.
- Thái độ:
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức, năng động, sáng tạo, thấy được lợi
ích của tốn học trong đời sống, hình thành niềm say mê khoa học.
- Tư duy:
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
- Gv: Soan giáo án đầy đủ, kịp thời. Chuẩn bị phiếu học tập, các bài tập tiêu biểu.
- Hs: Ôn lại kiến thức đã học, các ví dụ. Làm các bài tập về nhà, các bài tập thêm.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn dịnh lớp (3’).
2. Kiểm tra bài cũ: (5’): Nêu các PP tính nguyên hàm và bảng các nguyên hàm?
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Gv
Bài 3. Tìm nguyên hàm
Hoạt động của Hs
+ Thực hiện:
a ) f ( x) = ( x − 1)(1 − 2 x)(1 − 3 x);
b) f ( x) = sin 4 x.cos 2 2 x;
1
c) f ( x) =
; d ) f ( x) = (e x − 1)3 .
2
1− x
+ Gọi 4 Hs lên bảng thể hiện.
+ Gọi Hs đứng dậy nhận xét.
+ Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
3 4 11 3
x − x + 3x 2 − x + C ;
2
3
1
1
b) H¹ bËc. F ( x) = − cos 4 x − cos8 x + C ;
8
32
1 1+ x
c) Phân tích, đ a vỊ tỉng. F ( x) = ln
+C ;
2 1− x
1
3
d ) Kai triÓn. F ( x) = e3 x − e 2 x + 3e x − x + C.
3
2
a ) Khai triĨn. F ( x) =
+ Nhận xét, đúng , sai.
+ Ghi nhaọn.
Baứi 4. Tớnh:
+ Theồ hieọn
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
12
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
a ) (2 − x)sin xdx;
e3 x + 1
c) ∫ x
dx;
e +1
b)
d )
Năm học: 2008 - 2009
( x + 1)
a ) Tõng phÇn. ( x − 2) cos x − sin x + C ;
2
x
dx;
dx
( sin x + cos x )
1
2 5 4 3
2
2
b) Đ a về dạng x . x + x + 2 x 2 + C ;
5
3
α
2
;
c) Chia ®a thøc.
1 2x
e − e x + x + C;
2
dx
. d ) 1 tan x − π + C , v × s inx + cos x = 2cos( x )
ữ
(1 + x)(2 x)
2
4
4
e) Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, ta có :
+ Gọi 4 Hs lên bảng thể hiện.
3
1
2
2 3
= 1 + x + x ; ( x + 1) 2 − x 2 + C ;
3
3
1+ x + x
dx
;
1+ x + x
e) ∫
g )∫
+ Gọi Hs đứng dậy nhận xét.
+ Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
1 1+ x
1
1 1
1
g ) ln
+ C , v×
= (
−
)
3 2− x
(1 + x)(2 − x) 3 1 + x x − 2
+ Nhận xét đúng, sai.
+ Ghi nhận.
Bài 5. Tính
3
a) ∫
0
2
x
dx;
1+ x
c) ∫ x 2e3 x dx;
0
64
1+ x
dx;
3
x
1
b) ∫
+ Thể hiện
8
x
1+ x
1
a ) . V×
=
−
3
1+ x
1+ x
1+ x
= 1+ x − 1+ x
π
d ) ∫ 1 + sin 2 xdx.
0
+ Goïi 4 Hs lên bảng thể hiện.
−1
1
= ( 1+ x) 2 − ( 1+ x)
−
1
2
;
1
1 1
1
1
−
−
−
1839
1+ x
. V× 3
= x 3 + x2 3 = x 3 + x6;
14
x
2
c) ( 13e6 − 1) . Dùng pp tích phân từng phần.
27
d )2 2. Vì 1 + sin 2 x = s inx + cos x
b)
π
= 2 sin( x + )
4
+ Gọi Hs đứng dậy nhận xét.
+ Nhận xét đúng, sai.
+ Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+ Ghi nhận.
IV. Củng cố: (2’)
+ Gv nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại ( Bài 6, bài 7 trang 127).
Tiết 57
1. Ổn dịnh lớp (3’).
2. Kiểm tra bài cũ: (5’): Nêu các tính chất và các PP tính tích phân?
3. Baứi mi
TG
Hot ủng ca Gv
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
Hot ủng ca Hs
13
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Bài 6. Tính
π
2
a) ∫ cos 2 x sin 2 xdx;
0
1
b) ∫ 2 x − 2− x dx;
−1
2
2
( x + 1)( x + 2)( x + 3)dx
dx
c) ∫
; d )∫ 2
2
x
x − 2x − 3
1
0
π
2
e) ∫ ( sin x + cos x ) dx;
0
2
π
g ) ∫ ( x + sin x ) dx.
2
0
+ Thể hiện
π
a) − .
8
1 − cos 2 x
HD : cos 2 x sin 2 x = cos 2 x
÷
2
cos 2 x cos 4 x 1
=
−
−
2
4
4
x
−x
b) Ta cã : 2 − 2 = 0 ⇔ x = 0
0
I=
+ Gọi 6 Hs lên bảng thể hiện.
−1
= ( 2 x + 2− x )
+ Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
Bài 7. Xét hình phẳng D giới hạn bởi
y = 2 1 − x 2 và y = 2(1-x).
a) Tính diện tích hình D;
b) Quay hình D xung quanh trục Ox.
Tính thể tích khối tròn xoay được
tạo bởi.
+ Gọi 1 Hs lên bảng thể hiện.
1
∫( 2
x
0
− 2− x ) dx
0
1
1
+ ( 2 x + 2− x )
=
.
−1
0
ln 2
1
d ) − ln 3.
2
1
1 1
1
HD : V× 2
=
−
÷.
x − 2x − 3 4 x − 3 x + 1
π
π 3 5π
e)1 + ;
g) +
.
2
3
2
+ Nhận xét đúng, sai.
+ Ghi nhận.
c)
+ Gọi Hs đứng dậy nhận xeùt.
x
−x
∫ ( 2 − 2 ) dx +
21
+ 11ln 2.
2
+ Thể hiện
x = 0
a ) Ta cã : 2 1 − x 2 = 2(1 − x) ⇔
x =1
1
S = ∫ 2 1 − x 2 − 2(1 x) dx =
0
1.
2
Tham khảo bài 3.b) Trang 113.
1
1
0
0
b) V = π ∫ 4 ( 1 − x 2 ) dx −π ∫ 4 ( 1 − x ) dx
2
1 1
1 1
= π 4 x − x3 ÷ − 4 x − x 2 + x3 ÷
3 0
3 0
2
1 4π
= π 4. − 4. =
.
3
3
3
+ Gọi Hs đứng dậy nhận xét.
+ Nhận xét, bổ sung và cho điểm.
+ Nhận xét đúng, sai.
+ Ghi nhận.
IV. Củng cố: (2’)
+ Gv nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại của chương 3 và các bài tập trong SBT; Ôn lại toàn
bộ các kieỏn thửực ủaừ hoùc trong chửụng 3.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
14
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Ngaứy soaùn : 20/02/09
Tit :
Năm học: 2008 - 2009
KIEM TRA CHệễNG III
58
( Thụứi gian 45’)
ĐỀ RA
ĐỀ CHẴN
Câu 1.(4 điểm) Tính:
a ) ∫ ( 1 + cos x ) dx;
b) ∫
2
ĐỀ LẺ
Câu 1.(4 điểm) Tính:
1
dx.
( 1 + x) ( 1 − 2x )
a) ∫
0
b) ∫ ( 1 − x 2 ) e 2 x dx.
1
1
1
dx;
3 − 2x
x3 + 1
dx;
x2 − 1
Câu 2.(4 điểm) Tính:
Câu 2.(4 điểm) Tính:
1
a) ∫
b) ∫ x ln ( 1 + x ) dx
0
1
b) ∫ ( 1 − x ) sin x cos xdx
a ) ∫ x − 2 x dx;
2
0
0
Câu 3.(2 điểm) Hình phẳng D giới hạn bởi các Câu 3.(2 điểm) Hình phẳng D giới hạn bởi
các đường:
đường:
x −1
1
y = x3 , y = 2 − x 2 , x = 0
y=
, y = , x =1
x
x
c) Tính diện tích của hình D;
a) Tính diện tích của hình D;
d) Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình
b) Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình D
D quay quanh trục Ox.
quay quanh trục Ox.
ĐÁP ÁN VẮN TẮT
ĐỀ CHẴN
3x
1
Câu 1. a ) + 2s inx + sin 2 x + C ;
2
4
ĐỀ LẺ
2
Câu 1. a )
1 1+ x
b) ln
+ C.
3 1 − 2x
Câu 2. a ) 3 − 1;
2
Câu 3. a ) S = ∫
1
b)
1
b) .
4
1
( 1 + 2 x − 2 x 2 ) e 2 x + C.
4
Câu 2. a )
2
x −1 1
− dx = ( x − 2ln x )
1
x
x
= 2 − 2ln 2 − 1 = 2ln 2 − 1.
x
+ ln x − 1 + C ;
2
8
;
3
2
1
a) S = ∫
0
2
2 1
1
b) V = π ∫ 1 − + 2 ÷dx − ∫ ÷ dx
x x
x
1
1
= π ( x − 2ln x )
2
= π ( 2ln 2 − 1) .
1
1
( 4 −π ) .
8
Câu 3.
x 4 x3
1 17
x + x − 2 dx = + − 2 x ÷ =
4 3
0 12
3
2
1
2
b)
1
b) V = π ∫ x dx − π ∫ ( x 4 − 2 x 2 + 4 ) dx
6
0
0
x 7 x5 2 x3
1 356π
=π − +
− 4x ÷ =
.
3
105
7 5
0
+ Nhận xét bài làm của Hs “Chỉ ra những sai lầm của Hs”.
+ Dặn Hs đọc trước bài “Số phc.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
15
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Ngaứy soaùn : 20/02/09
Tit :
59
Năm học: 2008 - 2009
Chửụng IV. SO
Đ1. SO PHệC
PHệC
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức cơ bản: Hiểu được các khái niệm số i, định nghĩa số phức,phần thực, phần ảo của
một số phức; khái niệm hai số phức bằng nhau, môđun của số phức, số phức liên hợp.
- Kỹ năng: Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính mơđun của số phức, Biết
cách tìm số phức liên hợp.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
1. GV: Soạn Giáo án, SGK, Phiếu học tập, …
2. HS: Ôn lại kiến thức cũ, Xem trước kiến thức mới, SGK, …
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp(2’)
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước biện luận pt bậc hai ax2 + bx + c = 0.
3. Nội dung bài mới
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Số i:
Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của + Tập trung theo dõi, nhận kiến thức chủ
phương trình:
động theo sự hưỡng dẫn của Gv.
x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = - 1
Ký hiệu: i2 = - 1.
Nói thêm: nghiệm của phương trình trên là:
x = i 2 = ± i.
2. Định nghĩa số phức:
+ Nhận kiến thức chủ động theo sự Hd
+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b
của Gv.
thuộc R, i2 = - 1. được gọi là một số phức.
+ Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần
thực, b là phần ảo của số phức z.
+ Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C .
Ví dụ 1: 2 + 5i ; − 2 + 3i , 1 + (- 3)i , ( hay 1 – 3i ),
1 + 3 i, (hay 1 + i 3 )…là những số phức.
+ Tập trung theo dõi và trả lời các câu
hỏi của Gv.
Hoạt động 1 :
Em hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức + Thực hiện :
Phần thực : -3; 4 ; 0 ; 1.
trong ví dụ 1 vừa nêu và của các số phức sau: -3 + 5i,
Phần ảo : 5 ; - 2 ; π; 0.
4 - i 2 , 0 + πi, 1 + 0i.
Hoµng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
16
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Hoạt đñộng của Gv
3. Hai số phức bằng nhau:
Hoạt đñộng của Hs
Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực + Nhận kiến thức chủ động theo sự Hd
và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
của Gv.
Ta có:
a = c
a + bi = c + di ⇔
b = d
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131) để Hs + Tập trung theo dõi và trả lời các câu
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
hỏi của Gv.
* Chú ý :
+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần
ảo bằng 0. Ta có : R ⊂ C.
+ Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo, viết
gọn là bi.
+ Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo.
Hoạt động 2 :
Em hãy viết số phức z có:
+ Thực hiện:
1
3
, phần ảo bằng −
2
2
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng − 3
+ Phần thực bằng
1
3
i; 1+
−
2
2
3i ;
-1 − 3 i ;
-1 + 3 i.
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3
4. Biểu diễn hình học của số phức
Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vng góc + Tập trung theo dõi, nhận kiến thức chủ
của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức : động theo sự hưỡng dẫn của Gv.
z = a + bi.
y
b
M
O
a
x
Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs + Tập trung theo dõi và trả lời các câu
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
hỏi của Gv.
Hoạt động 3 :
a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau: + Thực hiện:
3 – 2i, - 4i, 3 .
Biểu diễn số phức z = 3 – 2i, z = - 4i,
b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở z = 3 là các điểm: A = ( 3; -2) ; B( 0; -4);
đâu trên mp toạ độ?
C( 3; 0).
Các điểm biểu diễn số thực có dạng
M=(a; 0) nên chúng nằm trên trục Ox,
các điểm biểu diến số thuần ảo có dạng
N=(0; b) nên chỳng nm trờn trc Oy.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
17
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Hoạt đđộng của Gv
5. Mơđun của số phức:
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
u ur
uu
M(a; b). Khi đó, độ dài của vector OM được gọi là
Hoạt đñộng của Hs
+ Tập trung theo dõi, nhận kiến thức chủ
động theo sự hưỡng dẫn của Gv.
mơđun của số phức z, kí hiệu là z .
Ta có:
z = a + bi = a 2 + b 2 .
Ví dụ 4:
|3 – 2i| = 32 + (−2) 2 = 13 ; |1 + i 3 | = 1 + ( 3) 2 = 2.
Hoạt động 4 :
Em hãy tìm số phức có mơđun bằng 0?
6. Số phức liên hợp:
+ Ta có:
z = 0 ⇔ a + bi = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 0
a = 0
⇔ a 2 + b2 = 0 ⇔
b = 0
Hoạt động 5 :
N
Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ
độ và nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
3
y
-2
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
⇒ z = 0.
M
x
2
O
Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức: 2 + 3i
và 2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những
điểm đối xứng với nhau qua trục Ox.
N’
-3
M’
Định nghĩa:
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số + Nhận kiến thức chủ động theo sự Hd
của Gv.
phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là : z = a - bi.
Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và z = - 3 – 2i ; z = 4 – 3i và + Tập trung theo dõi và trả lời các câu
4 + 3i là những số phức liên hợp.
hỏi của Gv.
Hoạt động 6 :
+ Thực hiện:
Cho z = 3 – 2i. Em hãy:
a/ z = 3 + 2i ; z = 3 − 2i ⇒ z = z.
−
a/ Tính z và z . Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ
b/ z = 32 + 22 = 13 ;
và nêu nhận xét.
z = 32 + (−2) 2 = 13 .
b/ Tính | z | và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai số phức
⇒ | z | = |z| .
đó.
IV. CỦNG CỐ:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
18
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Ngaứy soaùn : 29/02/09
Tit
: 60
Năm học: 2008 - 2009
LUYEN TAP
S phc
I. MC TIấU
- Kiến thức cơ bản: Hiểu được số i, số phức, phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp.
- Kỹ năng: Biết cách biểu diễn hình học của số phức, tính được mơđun của số phức, Biết cách
tìm số phức liên hợp, tìm được ĐK để hai số phức bằng nhau.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
1. GV: Soạn Giáo án, SGK, Phiếu học tập, …
2. HS: Ôn lại kiến thức cũ, làm các bài tập trong SGK, SGK, …
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
3. Ổn định lớp(2’)
4. Kiểm tra bài cũ: Lấy một số phức, biểu diễn hình học số phức đó, tìm số phức liên hợp cảu
nó? Giải phương trình: x2 - x + 1 = 0.
5. Nội dung bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của các số + Thể hiện : Phần thực và phần ảo của các số
phức z , biết:
phức z lần lượt là :
a) z = 1 − π i ⇒ a = 1, b = - π ;
a ) z = 1 − π i; b) z = 2 − i;
b) z = 2 − i ⇒ a = 2 , b = -1 ;
c) z = 2 2; d ) z = −7i.
+ Gọi 1 Hs lên bảng trình bày.
c) z = 2 2 ⇒ a = 2 2 , b = 0;
d) z = −7i ⇒ a = 0 , b = -7.
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét đúng sai
+ Nhận xét và cho điểm.
+ Ghi nhận.
Bài 2. Tìm các số thực x và y, biết :
+ Thể hiện :
a) (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) - (y-5)i ;
Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có :
b) (1-2x) - i 3 = 5 + (1-3y)i ;
c) (2x+y) + (2y-x) = (x-2y+3) +(y+2x+1)i.
+ Gọi 1 Hs lên bảng trình bày.
3x − 2 = x + 1
3
4
a)
⇔ x= ,y = .
2
3
2 y + 1 = −( y − 5)
b) x =
1− 5
1+ 3
.
,y =
2
3
c) x = 0, y = 1 .
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét đúng sai
+ Nhận xét và cho điểm.
+ Ghi nhận.
Bài 3. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp + Thực hiện :
điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
Các điểm biểu diễn số phức z được xác định
kiện :
trên các hình sau :
a) Phần thực của z bng - 2 ;
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
19
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
b)
c)
d)
e)
Phần ảo của z bằng 3 ;
Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2);
Phần ảo của z thuộc đoạn [1 ; 3] ;
Phần thực và phần ảo của z thuộc
đoạn [ -2 ; 2 ].
+ Gọi 1 Hs lên bảng trình bày.
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét và cho điểm.
Bài 4. Tính z , với :
a) z = −2 + i 3; b) z = 2 − i 3;
c) z = −5;
d ) z = i 3.
+ Gọi 1 Hs lên bảng trình bày.
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a) Đường thẳng : x = -2 ;
b) Đường thẳng : y = 3 ;
c) Nằm giữa hai đường thẳng : x = -1 và x = 2 ;
d) Nằm giữa hai đường thẳng : y = 1 , y = 3 và kể
cả hai đường thẳng đó ;
e) Nằm giữa bốn đường thẳng : x = - 2 , x = 2 ,
y = -2 , y = 2 , đó là hình vng tâm O cạnh 4.
+ Nhận xét đúng sai
+ Ghi nhận.
+ Thực hiện :
a ) z = (−2) 2 + ( 3) 2 = 7;
b) z = ( 2) 2 + ( −3) = 11;
2
c) z =
( −5 )
2
= 5;
d ) z = ( 3) 2 = 3
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét và cho điểm.
Bài 5. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp
điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
kiện :
a) z = 1;
b) z ≤ 1; c )1 < z 2;
d ) z = 1 và phần ảo cđa z b»ng 1
+ Gọi 1 Hs lên bảng trình bày.
+ Nhận xét đúng sai
+ Ghi nhận.
+ Thực hiện :
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là :
a) Là đường trịn tâm O, bán kính bằng 1 ;
b) Là hình trịn tâm O, bán kính bằng 1 ;
c) Là hình vành khun nằm trong hình trịn tâm
O, bán kính bằng 2 và nằm ngồi hình trịn tâm O,
bán kính bằng 1 ;
d) Tập hợp cần tìm là giao của đường tròn (O ; 1)
và đường thẳng y = 1, đó là điểm : M = ( 0 ; 1 ).
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét và cho điểm.
+ Nhận xét đúng sai
+ Ghi nhận.
Bài 6. Tìm z , biết :
a ) z = 1 − i 2; b) z = − 2 + i 3;
c) z = 5;
d ) z = 7i.
+ Thể hiện :
+ Gọi Hs nhận xét
+ Nhận xét và cho điểm.
+ Nhận xét đúng sai
+ Ghi nhận.
a ) z = 1 + i 2; b) z = − 2 − i 3;
d ) z = 5;
d ) z = −7i
IV. CỦNG CỐ
+ Gv nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại và các bài tập trong SBT. Chuẩn bị bài mới:
“Cộng , trừ và nhân các số phức”.
Hoµng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
20
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Ngaứy soaùn : 7/3/09
Tit
:
61
Đ2.
Năm học: 2008 - 2009
CONG, TRệỉ VAỉ NHAN
SO PHệC
I. MC TIÊU
- Kiến thức cơ bản: khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.
- Kỹ năng: Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
3. GV: Soạn Giáo án, SGK, Phiếu học tập, …
4. HS: Ôn lại kiến thức cũ, Xem trước kiến thức mới, SGK, …
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
4. Ổn định lớp.
5. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa số phức, số phức liên hợp?
6. Nội dung bài mới:
Hoạt đñộng của Gv
1. Phép cộng và phép trừ
Hoạt đñộng của Hs
+ Thể hiện:
Hoạt động 1
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến),
= ( 3 + 5 ) + ( 2 + 8 )i = 8 + 10i ;
hãy thu gọn các biểu thức sau:
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i).
= ( 7 - 4 ) + (5 - 3 )i = 3 + 2i .
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i).
Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và
phép trừ hai số phức được thực hiện theo
quy tắc cộng, trừ đa thức.
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 135) để + Tập trung theo dõi và trả lời các câu hỏi
Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
của Gv.
Một cách tổng quát ta có:
( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i
( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i
2. Phép nhân
Hoạt động 2
+ Thực hiện:
Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến), hãy
(3 + 2i).(2 + 3i)
2
tính biểu thức sau: (chú ý: i = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i).
= 3.2 + 3.3i + 2.2i + 2i.3i
= 6 + 9i + 4i + 6i2
Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân
= 6 + 13i +6(-1) = 13i.
hai số phức được thực hiện theo quy tăc
nhân đa thức, sau đó thay i2 = - 1 trong kết
quả nhận được.
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 135)
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
21
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Hoạt đñộng của Gv
Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
Một cách tổng qt ta có:
Hoạt đđộng của Hs
+ Tập trung theo dõi và trả lời các câu hỏi
của Gv.
( a + bi ) ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i
CHÚ Ý
Phép cộng, trừ và nhân các số phức có tất
cả các tính chất của phép cộng và phép
nhân các số thực. ( vì R ⊂ C .).
Hoạt động 3
Em hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép
nhân của số phức.
Thảo luận nhóm để nêu các tính chất của
phép cộng và phép nhân của số phức.
IV. CỦNG CỐ:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 135, 136.
Ngày soạn : 9 - 3 - 09
Tiết
:
62
LUYỆN TẬP
“Cộng trừ và nhân số phức”
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức cơ bản: Nắm vững các khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.
- Kỹ năng: Biết và thành thạo các phép cộng, trừ và nhân hai số phức.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
1. GV: Soạn Giáo án, SGK, Phiếu học tập, …
2. HS: Ôn lại kiến thức cũ, Xem trước kiến thức mới, SGK, …
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức các phép công trừ và nhân hai số phức?
3. Nội dung bài mới:
Hoạt đñộng của Gv
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
Hoạt đđộng của Hs
+ Thể hiện
a) (3 - 5i) + (2 + 4i); b) (-2-3i) + (-1 - 7i); a) (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + ( -5 + 4)i = 5 - i .
c) (4 + 3i) - (5 - 7i); d) (2-3i) - (5 - 4i).
b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3 - 7)i = - 3 - 10i;
+ Gọi Hs thể hiện lên bảng.
c) (4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + (3 + 7)i = -1 + 10i;
d) (2-3i) - (5 - 4i) = (2 - 5) + (-3 + 4)i = -3 + i .
+ Gi Hs nhn xột.
+ Nhn xột ỳng, sai.
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
22
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Hoạt đñộng của Gv
+ Nhận xét và cho điểm.
Bài 2. Tính α + β vµ α -β với:
a )α = 3, β = 2i;
c )α = 5i, β = −7i;
Hoạt đñộng của Hs
b)α = 1 − 2i, β = 6i;
d )α = 15, β = 4 − 2i.
+ Ghi nhận.
+ Thể hiện
a) α + β = 3 + 2i ,
b) α + β = 1 + 4i ,
c) α + β = - 2i ,
d) α + β = 19 - 2 i ,
+ Gọi Hs thể hiện lên bảng.
+ Gọi Hs nhận xét.
α − β = 12 i;
α − β = 11 + 2 i .
+ Nhận xét đúng, sai.
+ Nhận xét và cho điểm.
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
α − β = 3 - 2i ;
α − β = 1 - 8i;
+ Ghi nhận.
a) (3 - 2i)(2 - 3i);
+ Thể hiện
b) (-1 + i)(3 + 7i);
c) 5(4 + 3i) ;
d) ( -2 - 5i).4i .
a) (3 - 2i)(2 - 3i) = (6 - 6) + (- 9 - 4)i = -13i ;
b) (-1 + i)(3 + 7i) = (- 3 - 7) + (- 7 + 3)i = -10 - 4i ;
+ Gọi Hs thể hiện lên bảng.
c) 5(4 + 3i) = (20 - 0) + (15 + 0)i = 20 + 15i;
d) ( -2 - 5i).4i = (0 + 20) + (- 8 + 0)i = 20 - 8i .
+ Gọi Hs nhận xét.
+ Nhận xét đúng, sai.
+ Nhận xét và cho điểm.
3
4
+ Ghi nhận.
+ Thể hiện:
5
Bài 4. Tính i , i , i .
Nêu cách tính in với n là một số tự nhiên i 3 = i 2i = −i; i 4 = i 2i 2 = (−1)(−1) = 1; i 5 = i 4i = i
tuỳ ý.
i 6 = i 4i 2 = 1i 2 = i 2 = −1, i 7 = i 4i 3 = 1i 3 = i 3 = −i .
Nếu n = 4q + r, 0 ≤ r < 4 thì i n = i r .
+ Thể hiện
Bài 5. Tính
a) (2 + 3i)2 ;
b) (2 + 3i)3 .
a) (2 + 3i)2 = 4 + 12i + (3i)2 = - 5 + 12i;
b) (2 + 3i)3 = 8 + 3.4.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3
+ Gọi Hs thể hiện lên bảng.
= 8 + 36i - 54 - 27i = - 46 + 9i.
(2 + 3i)3 = (2 + 3i)2(2 + 3i) = (-5 + 12i)(2 + 3i)
= (- 10 - 36) + (-15 + 24)i = - 46 + 9i .
+ Gọi Hs nhận xét.
+ Nhận xét đúng, sai.
+ Nhận xét và cho điểm.
+ Ghi nhận.
IV. CỦNG CỐ:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: các bài tập trong SBT.
+ Nghiên cứu bài mới:
Ngày soạn : 10/3/09
Tiết
: 63
“ Phép Chia Số Phức ”.
§3
PHÉP CHIA SỐ PHệC
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
23
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức cơ bản: Nắm được tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
- Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
1. GV: Soạn Giáo án, SGK, Phiếu học tập, …
2. HS: Ôn lại kiến thức cũ, Xem trước kiến thức mới, SGK, …
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu tổng hiệu và tích hai số phức?
3. Nội dung bài mới:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Hoạt động 1
Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + z và z. z . Hãy nêu Thể hiện
+ Ta có: z = 2 - 3i
nhận xét về các kết quả trên.
z + z = (2 + 2) + (3 - 3)i = 2 + 2 = 4.
z. z = (2 +3i)(2 -3i) = (4+9) + (6 -6)i
= 22 + 32 = 13.
+ Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có:
+ Nhận kiến thức GK một cách chủ độmg
z + z = (a + bi) + (a - bi) = 2a
theo sự HD của GV.
z. z = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2
+ Phát biểu thành lời:
. Tổng của một số phức với số phức liên hợp
của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
. Tích của một số phức với số phức liên hợp của
nó bằng bình phương mơđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số
thực.
2. Phép chia hai số phức:
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là + Nhận kiến thức GK một cách chủ độmg
tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z theo sự HD của GV.
như thế được gọi là thương trong phép chia c + di
cho a + bi và ký hiệu là:
z=
c + di
.
a + bi
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
+ Nhận kiến thức GK một cách chủ độmg
Một cách tổng qt, ta có:
theo sự HD của GV.
Hoµng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
24
GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN
Năm học: 2008 - 2009
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
c + di
⇔ ( a + bi ) z = c + di
a + bi
⇔ ( a − bi ) ( a + bi ) z = ( a − bi ) ( c + di )
z=
(
)
⇔ a 2 + b2 z = ( ac + bd ) + ( ad − bc ) i
⇔z=
VËy
1
( ac + bd ) + ( ad − bc ) i
a + b2
c + di ac + bd ad − bc
=
+
i.
a + bi a 2 + b 2 a 2 + b 2
2
Chú ý
Trong thực hành, để tính thương
c + di
, ta
a + bi
+ Tập trung theo dõi và trả lời các câu hỏi
nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của của Gv.
a + bi.
+ Thể hiện
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs
( 2 + 3i ) ( 1 + i ) = ( 2 − 3) + ( 2 + 3) i
1+ i
=
2
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
2 − 3i ( 2 + 3i ) ( 2 − 3i )
22 + ( −3)
Hoạt động 2
−1 5
=
+ i
Em hãy thực hiện các phép chia sau:
13 13
1+ i
;
2 − 3i
6 + 3i
5i
6 + 3i ( 6 + 3i ) i 6i − 3 3 6
=
=
= − i.
5i
5i 2
−5
5 5
IV. CỦNG CỐ
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138.
Ngày soạn : 15/3/09
Tiết
:
64
BÀI TẬP
“ Phép chia số phức”
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức cơ bản: Nắm được tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
- Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ
1) GV: Soạn Giáo án, SGK, Phiếu học tập, …
2) HS: Ôn lại kiến thức cũ, Xem trước kiến thức mới, SGK, …
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1) Ổn định lớp.
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu tổng hiệu và tích hai số phức?
3) Nội dung bi mi:
Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3
25
