Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp có đáp án

www.Thuvienhoclieu

.Com

KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Câu 1. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với đáy ABC
và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp .
a3 6
6a 3
8 3 3
16 2 3
a
a
A. 12
B. 24
C. 3
D. 3
Câu 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên
(SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABCD.
a3 6
3a 3
8 3 3
16 2 3
a
a
A. 12
B. 3
C. 3
D. 3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

a3
B. 4

3
A. a 3

SA   ABCD 

a3 3
C. 3

và SA  a 3 . Thể

a3 3
D. 12

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  (ABC) và SA  a 3 . Thể tích khối
chóp S.ABC là:
3a 3
a3
3a 3
3a 3
A. 4
B. 4
C. 8
D. 6
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,. SA  (ABCD) và SB  3 . Thể tích khối
chóp S.ABCD là :
a3 2
a3 2

a3 2
3
2
A.
B. a 2
C. 3
D. 6
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB  a , AC  2a , SA  (ABC) và
SA  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là :
3a 3
a3
A. 4
B. 4

3a 3
C. 8

a3
D. 2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc

( ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và
3

3

a3 3
D. 3

3

A. 3a
B. a 3
C. a
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a3 6
3
A.

a3 3
a3 6
a3 3
3
6
B.
C.
D. 6
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I
( SBC) ( ABC)
300
BC
S.ABC
là trung điểm của

a3 3
A. 8

, góc giữa

a3 6
B. 24

và

bằng

. Tính thể tích khối chóp

a3 6
8
C.
1
www.Thuvienhoclieu.Com

a3 3
D. 24


www.Thuvienhoclieu

.Com

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc
giữa SB và (ABC) là 30o. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3

a

a3 6
9

B.

a3 6
3

C.

a3 3
3

D.

2

4
Câu 11. Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a 2 là đường cao. Thể tích V
của khối chóp là:
a3 2
a3 2
a3 2
3
3
A. a 2
B.

C. 2
D. 6
Câu 12. Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao và cạnh SC hợp với
0
đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp là:
a3 2
a3 2
a3 2
3
3
A. a 2
B.
C. 2
D. 6
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
a 6
SA 
2 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
a 2
A. aB. 2

a
C. 2

a 2
D. 3

SA   ABC  ,
Câu 14. Cho khối chóp S . ABC có
tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3. Tính thể tích

khối chóp S . ABC biết rằng SB  a 5
a3 2
a3 6
a3 6
a 3 15
A. 3
B. 4
C. 6
D. 6
Câu 15. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt
bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD
a3 3
2a 3 3
a3 3
3
3
A. 3
B.
C. 6
D. a 3
Câu 16. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC)
hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 8
B. 12
C. 4
D. 4

Câu 17. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với đáy
ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.
a3 6
a3 3
a3 6
a3 6
A. 24
B. 24
C. 8
D. 48
o
�
Câu 18. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a, BAC  120 , biết SA  ( ABC )
và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC.
a3
a3
a3
3
A. 9
B. 3
C. a 2
D. 2
Câu 19. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a ,
2
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com

SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể thích khối chóp SABCD.
3
3
3
3
A. a 6 / 2
B. a 3
C. a 6 / 6
D. a 6
Câu 20. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA  (ABCD), SC = a và SC hợp với đáy
một góc 60o Tính thể tích khối chóp.
a3 3
a3 6
a3 3
a3 2
A. 48
B. 48
C. 24
D. 16
Câu 21. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp với đáy một
góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
10a 3 3
3
3
3
3
A. 20a
B. 40a
C. 10a

D.
Câu 22. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC  2 AB  2a, SA vuông góc với
mặt đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD  a 5
a3 5
a 3 15
3
3
A. 3
B.
C. a 6

a3 6
D. 3

�
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, BAD  60 , SA vuông
0

V
3
góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tính tỷ số a .
2 3
3
7
2 7

A.
B.
C.
D.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết

8V
3
AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tính tỷ số a .
8 3
8 5
4 5
A. 3
B. 3
C. 3

4 3
D. 3

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, AC= a 2 , CB=a, SA= 2a và SA vuông góc với
mặt đáy. Tính thể tích khối chóp.
2a 3
a3
3a 3
2a 3
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SC và mặt
đáy bằng 300 . Tính thể tích khối chóp.
a3
a3
3a 3

3a 3
A. 6
B. 6
C. 12
D. 3
.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa (SBC) và mặt đáy
bằng 600 . Tính thể tích khối chóp.
a3
a3
3a 3
3a3
A. 3
B. 8
C. 4
D. 3
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa SC và mặt đáy bằng
450 . Tính thể tích khối chóp.
3
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com

a3
a3
3a 3
2a 3

A. 2
B. 3
C. 3
D. 3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa (SBD) và mặt đáy
bằng 600 . Tính thể tích khối chóp.
a3
6a 3
3a 3
2a 3
A. 9
B. 9
C. 3
D. 9
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và
góc SC và đáy bằng 300 . Tính thể tích khối chóp.
2a 3
3a 3
3a 3
3
A. 3
B. 6
C. 3
D. 6a
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có ( SAB) là tam giác đều vuông góc
đáy. Tính thể tích khối chóp.
3a 3
3a 3
3
3

A. 3a
B. 2
C. 3
D. 2 a
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có góc A bằng 1200. SA vuông góc với đáy , góc SC và
đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp là:
3a 3
3a 3
3
3
A. 3a
B. 2
C. 3
D. a
A = 60o và SA  (ABCD)
Câu 33. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn �
Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD
a3 2
a3 2
a3 3
3
A. 4
B. 12
C. 6
D. a 3

Câu 34. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SB=2a
BC=a

,

và thể tích khối chóp là a3

. Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
3a
3a
A.6a
B. 3a
C. 2
D. 4
Câu 35. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt
bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
a 3
3a 3
3 2
16 2 3
a
a
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp
với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp .
a3 6
3a 3
8 3 3
16 2 3
a
a

A. 12
B. 8
C. 3
D. 3
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3, SA vuông góc với

 ABC  bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC.
mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và
3
A. 3a .

3
B. a 3.

3
C. a .

4
www.Thuvienhoclieu.Com

a3 3
.
D. 3


www.Thuvienhoclieu

.Com

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có tâm là O, SA vuông góc với đáy;

SB tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.SABC.
a3 2
.
A. 3

a3
.
B. 3

2a 3
.
D. 3

a3 2
.
C. 4

SA   ABCD 
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết
và SA  a 3 . Thể
tích của khối chóp S . ABCD.
a3
.
A. 4

a3 3
.
B. 3

a3 3

.
C. 12

3
D. a 3.

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích
khối chóp S . ABC theo a . Biết ,
a3 3
V
.
3
A.

SA 

3a
.
2

a3 3
V
.
4
B.

a3 3
V
.
2

C.

3
D. V  a 3.

�

0
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  60 , SA  (ABCD ) , SA  2a .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

a3 3
A. 6

a3 3
B. 3

a3 3
C. 12

2a3 3
3
D.

KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 3
A. 6

a3
C. 3

a3 3
B. 2

D. a
Câu 2. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC)
và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp

a3 3
4
A.

3a 3

B. 12

8 3 3
a
3
C.

3

16 2 3
a
D. 3

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,Tính thể tích khối chóp
SABCD.

5
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

a3 6
A. 12

3a 3

B.

8 3 3
a
3
C.

6

.Com

16 2 3
a
D. 3

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)  (BCD) và AD
hợp với (BCD) một góc 60o .
Tính thể tích tứ diện ABCD.

a3 6
A. 12

3a 3

B.

8 3 3
a
3
C.

9

16 2 3
a
D. 3

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a. Mặt bên SAC vuông góc
với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC.

a3 6
A. 12

a3
B. 12

2 3
a
C. 9

16 2 3
a
D. 3

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng
vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

B.

C.

D.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam
giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a

a3
A. 3

a3
B. 4

3a3

C. 4

a3 3
D. 3

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông
góc với mặt phẳng đáy . Biết AD==DC=a, AB=2a , Sa  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là :
a3 3
A. 3

a3 3
B. 4

a3 3
C. 6

a3 3
D. 2

Câu 9. Khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = a . Mặt bên SBC vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
a3 2
A. 12

a2 2
B. 6

a3 2
C. 4

D. Kết quả khác.

 SAB  và  SAC  cùng
Câu 10. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3
2a 3 6
9
A.

a3 6
B. 12

a3 3
C. 4

a3 3
D. 2

6
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com

Câu 11. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Tính thể tích hình chóp .
a3 3
A. 12

a3 3
B. 4

a3 3
C. 6

a3 2
D. 12

 SAB  ,  SAD  cùng vuông góc
Câu 12. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng
với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3
a3 3
A. 9

a3 3
B. 3

3
C. a

a3
D. 3

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 3
A. 6

B. a

3

3

a3 3
C. 2

a3 3
D. 3

Câu 14. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)  (BCD) và AD
hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD.
a3 3
A. 9

a3 3
B. 3

a3 3
C. 12

D. 2a

2

3

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc

với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC
a3
a3
a3
3
A. 12
B. 6
C. 24
D. a
Câu 16. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của
SABC.
a3
a3
a3
3
A. 12
B. 6
C. 24
D. a
o �
o
�
Câu 17. Cho hình chóp SABC có BAC  90 ; ABC  30 ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)  (ABC).
Tính thể tích khối chóp SABC.

a3 2
A. 24

a3 3

B. 24

a3 3
C. 12

D. 2a

2

2

Câu 18. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật ,  SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc
với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD

a3 3
A. 4

a3
B. 3

a3 3
C. 2

3
D. a

7
www.Thuvienhoclieu.Com

www.Thuvienhoclieu

.Com

Câu 19. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên
(SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD

8a3 3
9
A.

8a3 3
3
C.

a3 3
B. 9

4a 3 3
9
D.

Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và  SAD vuông cân tại S , nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

a3 5
A. 12

a3 5
B. 6

a3 5
C. 4

a3 3
D. 12

Câu 21. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a,  SAB
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .
a3 3
A. 2

a3 2
B. 2

a3 3
C. 4

3
D. a 3

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

1 208
a
3
217
A.

1 208
a
2
217
B.

C.

208
a
217

3 208
a
2
217
D.

�

0

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC  120 . Mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

a3
A. 8

B. a

3

a3
C. 2

D. 2a

3

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân tại S nằm trong
mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
A. 5a 3

B.

5a 3
12

C.

3a3
12

D.12 a 3

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SAB đều
nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
A. 3a

3

3a 3
B.
3

3a 3
C.
2

D.3a 3

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác ABC

�

vuông tại B, ACB  30 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC

A.

243 3
a
112

B.

112 3
a
243

0

C.112a 3

D.243a 3
8
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com

Cõu 27. Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = AB = a,





AC = 2a, ASC ABC 90 . Tớnh th tớch khi chúp S.ABC v cosin ca gúc gia hai mt phng (SAB),
(SBC).
a3
3a 3
a3
3a 3
A.
B.
C.
D.
3

4
4
8
0

Cõu 28. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a , tam giỏc SAC cõn ti S v nm
trong mt phng vuụng gúc vi ỏy, SB hp vi ỏy mt gúc 300, M l trung im ca BC . Tớnh
th tớch khi chúp S.ABM.
a3
3a 3
a3
3a 3
A.
B.
C.
D.
3
4
48
48
Cõu 29. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u; mt bờn SAB nm trong mt phng
vuụng gúc vi mt phng ỏy v tam giỏc SAB vuụng ti S, SA = a 3 , SB = a . Gi K l trung im ca on
AC. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC
a3
A.
6

6a 3
B.
2

a3
C.
2

6a 3
D.
2

Cõu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của
AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng
(SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
3a3
a3
12 3a 3
A.
B.
C.
D.
5
5
12
5
Cõu 31. Cho t din ABCD cú ABC l tam giỏc u cnh 3a v cnh CD to vi mt phng (ABC)
mt gúc 600. Gi H l im nm trờn AB sao cho AB = 3AH v mt phng (DHC) vuụng gúc vi mt
phng (ABC) . Tớnh theo a th tớch t din ó cho
a3
7a3
a3

9 7a3
A.
B.
C.
D.
2
7
4
7
Cõu 32. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi AB = a, BC = a 3 . Hai mt phng (SAC )
v (SBD) cựng vuụng gúc vi ỏy. im I thuc on SC sao cho SC = 3IC. Tớnh th tớch khi chúp
S.ABCD
a3
15a 3
a3
3a 3
A.
B.
C.
D.
3
15
15
15
Cõu 33. Cho hỡnh chúp S . ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B vi BC l ỏy nh. Bit rng tam
giỏc SAB l tam giỏc u cú cnh vi di bng 2a v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt ỏy,
SC a 5 v khoang cỏch t D ti mt phng SHC bng 2a 2 ( õy H l trung im AB ). Hóy
tớnh th tớch khi chúp theo a.
4a 3
A.

3

3a 3
B.
4

2a 3
C.
3

3a 3
D.
2

9
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com

AB  a, AD  a 2 , tam giác
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
SAB cân tại S và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết góc giữa mặt phẳng
( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

A.

2a 3

3

B.

3a 3
2

C.

2a3
3

D.

a3
3

KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐỈNH LÊN MẶT ĐÁY
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc
a3 3
a3 2
3a
SO

SO   ABCD 
4 Khi đó thể tích của khối chóp là:
và
A. 8 B. 8
a

3

�  60o
BAC
,
a3 2
C. 4

D.

3

4
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp

a3 3
S.ABC là: A. 8

a3 2
B. 8

a3 3
C. 24

a3 3
D. 2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên đáy
0

là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 45 .Thể tíchkhối chóp S.ABCD là:
2a 3 2
3
A.

a3
B. 3

2a 3
C. 3

a3 3
D. 2
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD  a 3 . Hình chiếu S lên đáy
0
là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60 .Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a 3 13
A. 2

a3
B. 2

a3 5
C. 5

D. Đáp án khác
Câu 5: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAD cân tại S và (SAD )
4 3
a
vuông góc với mặt đáy .Biết Thể tích V của khối chóp là 3 .Tính d(B,(SCD))

2
4
8
3
a
a
a
a
A. 3
B. 3
C. 3
D. 4
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a 3 . Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc bằng 60 0. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
4a
4 29a
87a
4 87 a
A. 29
B. 29
C. 29
D. 29
Câu 7. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD  2a, AB  a . Gọi H là trung điểm của
AD , biết SH   ABCD  . Tính thể tích khối chóp biết SA  a 5 .

10
www.Thuvienhoclieu.Com

www.Thuvienhoclieu

.Com

4a 3
2a 3
2a 3 3
4a 3 3
3
3
A.
B.
C. 3
D. 3
Câu 8. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết
SH   ABCD 
. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều
a3
a3
2a 3 3
4a 3 3
3
3
A.
B.
C. 6
D. 3

�
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD  60 . Gọi H là

0

0

trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 . Tính thể tích khối chóp
S.AHCD.

39 3
a
A. 32

39 3
a
B. 16

35 3
a
C. 32

35 3
a
D. 16
a 17
SD 
2 hình chiếu vuông góc H của S lên
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và
HK theo a

3a

A. 5

a 3
B. 7

a 21
C. 5

3a
D. 5
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung
điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:
a3
3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
4
4
8 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu của S
o
lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCD là:
2 2a 3
3
A.

a3
B. 3

2a 3
C. 3

�

a3 3
D. 2

Câu 13: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, ABC  60 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông
góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600.
Tính thể tích khối chop S.ABC
a3
3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
4
4
8
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3

6a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
4
4
6
6

11
www.Thuvienhoclieu.Com

0


www.Thuvienhoclieu

.Com

�

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, BAC  120 hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt



0

3
7 .Tính thể tích khối chóp S.ABC

phẳng đáy một góc  , biết tan
a3
3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
12
12
4
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần
lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC
3a 3
a3
3a 3
a.a 3
b.
c.
d.
6
3
2

�

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ACB  30 . Hình chiếu vuông
0

góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a 2 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
a3
6a 3
a3
6a 3
a.
b.
c.
d.
6
6
2
6
Câu18: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung điểm của SC ,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng (SAB) tạo với
đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.

12
12
2
3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a 2 , BD = a 6 .
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD , biết SG
= 2a . Tính thể tích V của hình chóp S .ABCD
4a 3
3a 3
a3
4 2a 3
a.
b.
c.
d.
2
4
3
3
Câu 20: cho hình chóp (ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a. Gọi M
là trung điểm của BC. S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, N là giao điểm của AC và DM ,
H là hình chiếu vuông góc của A lên SB .Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) là  , với tan  =

10
5 .Tính thể tích khối chop S.ABMN .
a3
2 3a 3
5 2a 3
5 3a 3
b.

c.
d.
12
18
2
3
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
a.

HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2a 3 và đường thẳng SC tạo với
đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
12
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com

a3
8 6a 3
5 6a 3
5 3a 3
b.
c.
d.
3
2
4

6
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD
3a 3
3a 3
5 2a 3
3 3a 3
a.
b.
c.
d.
4
3
4
2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3
.Tính thể tích khối chóp S.CDNM
5a 3
5 3a 3
2a 3
5 3a 3
a.
b.
c.
d.
24
5
6

3
a.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2 2a . Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường
thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
4a 3
4 2a 3
2a 3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
4
4
3

KHỐI CHÓP ĐỀU
Câu 1. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Câu 2. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC .

a3 6
A. 12

a 3 11
B. 12

2 3
a
C. 9

16 2 3
a
D. 3

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD.

a3 6
A. 12

a3 2
B. 6

2 3
a
C. 9

16 2 3
a
D. 3

Câu 4: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :

A.

2a 3
6

B.

3a 3
4

C.

3a3
2

a3
D. 3

Câu 5: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
13
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu
A. 2592100 m3

B. 2592100 m2

.Com

C. 7776300 m3

D. 3888150 m3

Câu 6: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
A.

B.

C.

là:

D.

Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của
hình chóp đều đó.

a3 6
A. 2

a3 3
6
B.

a3 3
2

C.

a3 6
D. 6

Câu 8: Cho hình chop đều S.ABC có cạnh đáy là a;SA=2a .Thể tích khối chóp S.ABC là :
a3 3
3
A.

2a 3 3
3
B.

3a 3 3
C. 7

a 3 11
D. 12
0

Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích của
hình chóp S.ABCD .

a3 3
A. 3

4a3 3
3
B.

2a3 3
3
C.

3
D. 4 3a

Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của khối
chóp đó bằng

a 3 tan 
12
A.

a 3 tan 
6
B.

a 3 cot 
12
C.

a 3 cot 
6
D.

Câu 11. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
a3
A. 3

a3 2
B. 6

a3 3
C. 4

a3 3
D. 2

Câu 12: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng:
a3
A. 3

a3 2
B. 6

a3 2
C. 2

a3 6
D. 2

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
 00    900  . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và  bằng

14
www.Thuvienhoclieu.Com

www.Thuvienhoclieu
A.

2a 3 tan 
3

B.

a 3 2 tan 
6

C.

.Com

a 3 2 tan 
12

D.

a3 2 tan 
3

Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
3 2
b  h2  h

4

A.

3 2
b  h2 

12

B.

C.

3 2
b  h2  b

4

D.

3 2
b  h2  h

8

b) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M đến
mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.

a3 6
A. 12

a3 2
B. 24

2 3
a
C. 9

16 2 3
a
D. 3

KHỐI CHÓP KHÁC

Câu 1: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

1
V  Bh
3
A.

B. V  Bh

C.

V

1
Bh
2

D. V  3Bh

1
V  B.h
3
Câu 2: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là
(B là diện tích đáy ; h là chiều cao)
A. Khối lăng trụ
B. Khối chóp
C. Khối lập phương
D. Khối hộp chữ nhật

1
Câu 3: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần thì thể tích khối
chóp lúc đó bằng:

V
A. 9

V
B. 6

V
C. 3

V
D. 27

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối
chóp S.AB’C’ sẽ là:

1

V
A. 2

1
V
B. 3

1
V
C. 4

1
V
D. 6

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho
SA' =

1
1
1
SA ; SB' = SB ; SC' = SC
2
3
4
, Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’.

V�
Khi đó tỉ số V là:

A. 12

1
B. 12

C. 24

15
www.Thuvienhoclieu.Com

1
D. 24


www.Thuvienhoclieu

.Com

Câu 6: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều có độ dài
bằng 3a. Thể tích hình chóp S~.ABCD bằng

a3 31
3
A.

a3
B. 3

a3 31
9

C.

a3 6
D. 9

Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ
diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
A. 2

1
B. 4

1
C. 6

1
D. 8

[
]
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. các cạnh bên của hình chóp
đều bằng nhau và bằng a 2
thể tích khối chóp S.ABCD là :
a3 3
A. 2

a3 3
B. 3

a3 3

C. 4

D. Kết quả khác .

3
Câu 9: Khối chóp S.ABC có thể tích V  8a . Gọi M, N là các điểm lần lượt lấy trên cạnh SA, SB sao cho
2SM=3MA; 2SN=NB. Thể tích khối chóp S.MNC bằng:

4a3
A. 5

8a3
C. 5

3
B. 2a

16a3
D. 15

Câu 10: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B1 , h1 , V1 và B2 , h2 , V2 . Biết B1  B2 và
V1
h1  2h2 . Khi đó V2 bằng: A. 2

1
B. 3

1
C. 2

1
D. 6

Câu 11. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB
= 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD
3
A. 3R / 4

3
B. 3R

3
C. 3R / 6

3
D. 3R / 2

0

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60 . Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABMN.

5a 3 3
A. 3

2a 3 3
3
B.

a3 3
C. 2

4a 3 3
3
D.

16
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com
0

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . M,N là
trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.

a3 2
A. 4

a3 3
B. 24

a3
D. 8

a3 2
C. 2

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC và đáy 600
.Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

6a 3
2

c.

3a 3
2

d .6 a 3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) và đáy
300 .Thể tích khối chóp là:
a. 6a 3

b.

6a 3
2

c.

6a3
6

d.

6a3
3 .

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SB  SC , SC  SA, SA  a, SB  b, SC  c . Thể tích của hình
chóp bằng

A.

1
abc
3

B.

1
abc
6

C.

1
abc
9

D.

2

abc
3

�
�
Câu 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a, SBA  SCA  90

0

góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
a.

a3
6

b.

6a 3
6

c.

a3
6

d.

3a 3
6

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

�
SAB  �
SCB  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
a.
6

6a 3
b.
2

a3
c.
2

6a 3
d.
2

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD);
AB = 2a ; AD = CD = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi qua CD và
trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.
27a 3
2 3a 3
7 6a 3
5 6a 3
a.
b.

c.
d.
27
27
27
3

17
www.Thuvienhoclieu.Com


www.Thuvienhoclieu

.Com

�

Câu 20: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc ABC  120 . Gọi G là trọng tâm tam giác
0

�

ABD, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho ASC  90 .
0

Tính thể tích khối chop S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD) theo a.
2a 3
a.
3

3a 3
b.
12

2a 3
c.
6

3a 3
d.
6

Câu 21: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC=h,
AB=a, CD=b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD
abh 3
A. 9

abh 3
B. 12

C. abh 3

abh 2
D. 12

18
www.Thuvienhoclieu.Com