Bài tập làm thêm toán 12

Bài tập làm thêm
x
1. Bài 1/Cho hàm số y = x  1 có đồ thị là (C).

a/Khảo sát và vẽ đthị (C) của hàm số.
b/Tìm m để đthẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
2. Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
c)Viết pt tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2.
HD: Thế y = 2 vào (C) � x = �1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2
3. :Cho hàm số y=x3+6x2–mx
( 1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=9
2/ Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của (C )
3/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Đạt cực tiểu tại x=1
b/ Có cực đại và cực tiểu đồng thời hồnh độ x1+2x2= –9
c/ Đồng biến trên R
d/ Nghịch biến trên khoảng (–1 ;0)
Cho hàm số y=x3-6x2+mx
( 1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=9
2/ Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của (C )
3/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Đạt cực đại tại x=–1 ĐS m=–15
b/ Có cực đại và cực tiểu
c/ Đồng biến trên R
Giải :
*TXĐ :D=R

*y’=3x2-12x+9, y’=0<=>x=1 ;x=3
*
x 1
3
+
y’
+ 0
0 +
y 4
0
+
*hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ;1)và(3 ;+) ,nghòch biến trên khoảng (1 ;3)
*xcd=1 ; yCĐ=y(1)=4
xct =3 ; yCT=y(3)= 0
*Đồ thò :bên
2 / ………………….
Đường thẳng qua điểm cực trị :
y  2 x  6
3a/ y '  3 x  12 x  m
y ''  6 x  12
2

Hàm số đạt cực đại tại x=–1 thì


�
m  15  0
�
�y '  1  0

��
� m  15
�
18  0
�
�y ''  1  0
2
3b/ + y '  3x  12 x  m

+ Tính  '  36  3m
+ Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’=0 có hai nghiệm p/b

�a �0
��
�   36  3m  0 � m  12
�  0

3c/ + y '  3x  12 x  m
+ Tính  '  36  3m
+ Hàm số đồng biến trên R
2

a0
�
��
36 3m 0
m 12
��۳
 �0
�

4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h/số :

f(x)=2sinx-sin3x trên [0; ]
Giải
+y’=2cosx-4sin2xcosx
   3 
 , , 
+Trên đoạn[0; ]:y’=0  x  2 4 4 

+Tính giá trị y(0)=0,y( 2 )=2/3,


3
2 2
y( 4 )=y( 4 )= 3 ,y(  )=0

+kết luận
� � �3 � 2 2
Max y  y � � y � �
 0; 
�4 � �4 � 3
Min y  y  0   y     0
 0; 

5. Cho hàm số

y

2x 1
x 1

 C

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) trong các trường hợp :
a/ Tại giao điểm A(–2 ; 5)
b/ Tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox
c/ Tại giao điểm của (C ) với trục hoành Oy
d/ Tại giao điểm của (C ) với đường thẳng y=x+7
Giải :


1/ Lưu y :

D  R \  1

y' 

3

 x  1

2

 0, x �1

2a/ Ta có :

� y '  2   3
+ x0  2

+ y0  5
+ PTTT : y=3x+11
2b/ Ta có :

1
2 � y '  1/ 2   4 / 3
+
+ y0  0
x0 

+ PTTT : y=(4/3)x–2/3
2c/ Ta có :

� y '  0  3
+ x0  0

+ y0  1
+ PTTT : y=3x–1

2d/ Giao điểm của y=x+7 và (C ) là : (–4 ;3)
và (–2 ;5)
+Tại điểm (–2 ;5) theo câu 2a ta có :
PTTT : y=3x+11
+ Tại điểm (–4 ;3)
PTTT : y=(1/3)x+13/3
3
2
6. BT1 : Cho hàm số y  x  3x  mx  1

(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=0
2/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Đồng biến trên R
b/ Đạt cực trị tại điểm x=–1
c/ Có cực đại và cực tểu đồng thời hoành độ x1,x2 của chúng
thỏa mãn : x1+2x2=5
7. BT2 : Cho hàm số

y

x 1
x3

(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2/ Lập PTTT của đồ thị (C) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng
y=x–2


3/ Lập PTTT của đồ thị (C) ,biết TT của (C) song song với đường
thẳng y=(–4/9)*x+1