mạch xác lập điều hòa

I. Tín hiệu điều hoà:
Đại lượng f(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo
quy luật:
f (t )  F cos(t   )
m

Với: f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t)
hoặc trị số của nguồn dòng điện j(t).
Fm  0 : biên độ
  0 : tần số góc, đơn vị đo là rad/s (radian/giây)
t  



: góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ
: góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ.

Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ:
2
T

1 
gọi là tần số, đơn vị là Hertz (Hz) là số chu
Đại lượng: f  
T 2
kỳ trong 1 giây(s).
1


Giả sử có 2 đại lượng điều hòa cùng tần số góc ω:
i (t )  I m cos(t  i ) và

u (t )  U m cos(t  u )

Góc lệch pha là hiệu số góc pha tại thời điểm t của điện áp và dòng
điện được ký hiệu là
Vàtính
 như sau:
Ta có
  (t  u )  (t  i )  u  i : gọi là góc lệch pha giữa i(t) và u(t).
: gọi là u(t) sớm pha hơn



0
Nếu
i(t).
Nếu   0 : gọi là u(t) trễ pha so với i(t)
Nếu   0

: gọi là u(t) và i(t) cùng pha nhau

Nếu   � hay   �1800 : u(t) và i(t) ngược pha nhau.
Nếu   � / 2 : u(t) và i(t) vuông pha nhau.
2


Ví dụ:

u1 (t )  4 cos(2t  300 ) và u2 (t )  2sin(2t  100 )
0

Ta biến đổi u2 (t )  2 cos(2t  100 )

Vậy u2(t) nhanh pha hơn u1(t) một góc là 700.

3


* Trị hiệu dụng:
Trị hiệu dụng Ihd của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức
sau:
T
1 2
I hd 
i (t )dt
�
T 0
Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các đại lượng điều hoà:

4


II. Phương pháp biên độ phức:
1. Số phức:
Một số phức C có thể viết một trong hai dạng sau:
+ Dạng đại số:

C = a + jb

Trong đó: j  1 , a và b là hai số thực
a: là phần thực của số phức C: a=Re{C}

b: là phần ảo của số phức C: b=Im{C}
+ Dạng số mũ (dạng cực):
C  C e j  C �

Trong đó: C là môđun



�b �
: là argumen, đơn vị là radian hoặc độ:   arctg � �
�a �

Có thể biểu thị số phức C trên mặt phẳng phức như hình 2-2
5


Ta có quan hệ:

C  a 2  b 2 ; a  C cos  ; b  C sin 
Một số ví dụ về số phức:

.

6


7


Theo Euler:

C e j  C (cos   j sin  )

+ Số phức liên hợp của số phức:
được ký hiệu là

C  a  jb  C �

C *  a  jb  C � 

+ Phép cộng (trừ) hai số phức:

C1  a1  jb1

C2  a2  jb2

C1 �C2   a1  jb1  � a2  jb2    a1 �a2   j  b1 �b2 
8


+ Phép nhân (chia) hai số phức:

C1  C1 �1 và

C2  C2 � 2

C1 �1. C2 �2  C1 C2 �1   2

Nhân:

�

Hoặc:

C1.C2  (a1  jb1 )(a2  jb2 )  (a1a2  b1b2 )  j (a1b2  a2b1 )

Đặc biệt:

Chia:

2

C.C *  C  a 2  b 2 ; j 2  1
C1 �1
C1
C1


�(1  2 )
C2 C2 �2 C2

C1 a1  jb1 (a1  jb1 )(a2  jb2 ) (a1a2  b1b2 )(a2b1  a1b2 )



Hoặc:
C2 a2  jb2 (a2  jb2 )(a2  jb2 )
(a22  b22 )
1
Chú ý:   j ; j1  1�900 ;  1  1�1800 ;  j1  1� 900 ; 1  1�00

j
9


2. Biểu diễn các đại lượng điều hòa bằng số phức.
Cho u (t )  U m cos(t  u ) (V ) và i (t )  I m cos(t  i ) ( A)
+ Biên độ phức được biểu diễn:

U& U m �u (v) và I& I m �i ( A)

+ Trị hiệu dụng phức được biểu diễn:

Um
&
U hd 
�u (V ) và
2

Im
&
I hd 
�i ( A)
2
10


III. Quan hệ giữa điện áp - dòng điện trên các phần tử R,L,C:
Trở kháng và dẫn nạp:
1. Quan hệ áp – dòng trên R, L, C ở chế độ xác lập điều hòa:
1.1. Trên phần tử R: (hình 2-4a).

Khi dòng điện điều hoà iR (t )  I Rm cos(t   ) chạy trên R, thì trên
hai đầu phần tử này xuất hiện điện áp:

uR (t )  RiR (t )  RI Rm cos(t   )  U Rm cos(t   )
11


Gọi U&R : là biên độ phức của uR(t) ta có:
Gọi

I&R

U&R  U Rm �

I&R  I Rm �

: là biên độ phức của iR(t) ta có:

Ta có quan hệ sau:

U&R  RI&
R  RI Rm �

Tương tự : Với U&Rhd  U Rhd � là trị hiệu dụng phức của uR(t)
và I&
Rhd  I Rhd � là trị hiệu dụng phức của iR(t)
Ta có quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức:

U&Rhd  RI&Rhd  RI Rhd �

Trị hiệu dụng sẽ là:

U Rhd  RI Rhd 

U Rm
2

R

I Rm
2

với

I Rhd

I Rm

2
12


1.2. Trên phần tử L: (hình 2-5a).

Khi dòng điện điều hoà iL (t )  I Lm cos(t   ) chạy trên phần tử L,
thì trên hai đầu L này xuất hiện điện áp:

diL (t )

uL (t )  L

  LI Lm sin(t   )   LI Lm cos(t    )
dt
2
Điện áp u L (t ) nhanh pha hơn dòng điện iL (t ) một góc
Với trị biên độ điện áp là:

U Lm   LI Lm
13


2


&
Gọi I&
Lm là biên độ phức của dòng điện iL(t) ta có: I Lm  I Lm �
và U&Lm là biên độ phức của điện áp uL(t) ta có:
� �
� �
U&Lm   LI Lm ��
  � X L I Lm ��
 �
� 2�
� 2�

Với X L   L là cảm kháng. Đơn vị đo của X L là Ohm (Ω).
Tương tự: U&Lhd  U Lhd �uL là trị hiệu dụng phức của uL(t) và
và I&
Lhd  I Lhd �iL là trị hiệu dụng phức của iL(t)

Quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức:

Trị hiệu dụng:

� �
&
&
U Lhd  jX L I Lhd  X L I Lhd ��
 �
� 2�

U Lhd   LI Lhd  X L I Lhd

U Lm
I Lm

 XL
2
2
14


1.3. Trên phần tử C: (hình 2-6a).

Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà

uC (t )  U Cm cos(t  uC ) thì sẽ xuất hiện dòng điện:
duC (t )

 CU Cm sin(t  uC )  CU Cm cos(t  uC  )

dt
2
Điện áp uC(t) chậm pha hơn so với dòng điện iC(t) một góc là 

iC (t )  C

Vậy biên độ của dòng điện: I Cm  CU Cm hay U Cm

I Cm

C
15

2


Goị U&Cm là biên độ phức của uC(t), ta có:

U&Cm  U Cm �uC

và I&Cm là biên độ phức của iC(t), ta có:

I&
Cm  I Cm �iC

�

�
&
� I Cm  CU Cm ��

uC  � C � *U Cm �uC  jCU&Cm
2�
2
�
&
&
I
I
�
�
Cm
Cm
&
&
U



j


jX
I

X
I
�


Hay

Cm
C Cm
C Cm
�iC
�
jC
C
2�
�
1
là dung kháng, đơn vị: Ohm(Ω).
với X C 
C
Tương tự: U&Chd  U Chd �uC là hiệu dụng phức của điện áp uC(t)
là hiệu dụng phức của dòng điện iC(t).
I&
Chd  I Chd �iC
&
&
I
I
�
�
Chd
Chd
&
&
và U Chd 
j
  jX C I Chd  X C I hdm ��

iC  �
jC
C
2�
�
Trị hiệu dụng sẽ là:

U Chd

I Chd

jC

16


2. Trở kháng và dẫn nạp:
2.1. Trở kháng:
Là tỉ số của biên độ phức điện áp với biên độ phức dòng điện
chạy qua phần tử mạch trở R, kháng L hoặc dung C gọi là trở kháng
của phần tử đó.
+ Phần tử điện trở:

U&Rm
ZR 
 R  j 0()  R ()
&
I Rm

U&Lm

+ Phần tử điện cảm: Z L  &  0  jX L  j L()
I Lm
U&Cm
1
 0  jX C   j
( )
+ Phần tử điện dung: Z C 
&
I
C
Cm

Với I& I m �i ( A) và U& U m �u (V )
U&m U m �u
2U hd �u U m
U hd
Z



�(u  i ) 
�(u  i )()
&
Im
I m �i
Im
I hd
2 I hd �i
17

U m U hd
z Z 

Im
I hd

và   u  i

Môđun z của trở kháng bằng tỉ số giữa biên độ của điện áp với
biên độ của dòng điện, hoặc bằng tỉ số giữa trị hiệu dụng điện áp và
trị hiệu dụng dòng điện. Góc φ của trở kháng bằng góc lệch pha
giữa điện áp với dòng điện. Đơn vị đo của Z; z  Z ; R và X là
ohm(Ω).
2.2. Dẫn nạp:
Nghịch đảo của trở kháng Z được ký hiệu Y gọi là dẫn nạp của
hai cực.
1 I&
1  j 1  j
m
Y 

e  e
&
Z Um Z
z
Dẫn nạp Y được biểu diễn ở dạng đại số và dạng mũ.

Y  G  jB  y�  ye j
Với y  Y là môđun dẫn nạp Y và α: argument của dẫn nạp

18


1 1
yY  
z Z

suy ra:

và   

Đơn vị đo của Y là Siemen (S) hoặc  1
Ví dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ. Xác định trở kháng Z và dẫn nạp Y.
Giải:
Áp dụng K1 và K2 ta có:

&
I&  I&
1  I1  0
 U& rI& ( R  j L ) I& 0
1

�

1

r  R  j L &
&
U

I
1 

Ta có:

U& r  R  j L
Z 
I&
1 

và

1
1 
Y 
Z r  R  j L
19


Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ, với R=100Ω; L=100mH; C=10μF.
Xác định điện áp u(t) khi:
a. i(t)=2sin(1000t+300)(A)
b. i(t)=5cos(2000t+600)(A)
IV. Các định luật cơ bản của mạch điện phức:
Các định luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp dụng được
cho mạch điện với ảnh phức.
1. Định luật ohm phức:

20

2. Định luật Kirchoff phức:
K1: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện chạy vào một nút
(mặt kín) bằng không.

n

&
I
�k  0
k 1

K2: Tổng đại số các ảnh phức của các sụt áp trên các phân tử trên
một vòng kín bằng không.
n

&
U
� k 0
Ví dụ 1:

k 1

Cho mạch điện như hình vẽ.
Xác định dòng điện i(t) và điện áp
uc(t)? Biết e(t)=250sin(1000t);
β=9;
R=100Ω;
C=50μF.

L=100mH;
21


Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ,
biết:

e(t)=100sin(1000t)(V);

j(t)=2cos(1000t+45)(A).
Xác định u(t) và i(t)?

V. Các phép biến đổi tương đương trong mạch điều hòa:
1. Biến đổi trở kháng:
2. Biến đổi nguồn:
3. Biến đổi sao – tam giác:
4. Biến đổi Thévenin – Norton:



Giống như chương 1, nhưng
ở dạng phức

22


Ví dụ:
Dùng phép biến đổi sao – tam giác xác định I&ở mạch như hình vẽ:

Giải:
Thực hiện phép biến đổi ta được như sau:

.

I

100�00

 10�00 ( A)
10

23


VI. Công suất:
1. Công suất tác dụng và công suất phản kháng:
* Công suất tác dụng:

Xét mạng hai cực như hình 2.9a. Dòng điện và điện áp ở hai cực là:

i (t )  I hd 2 cos(t  i ) ( A) và u (t )  U hd 2 cos(t  u ) (V )
Công suất tức thời:

p (t )  u (t ).i (t )  2U hd I hd cos(t  u ) cos(t  i )
24

(1)

Lưu ý:
+ Nếu chiều dương của dòng và áp được chọn như hình 2.9a
thì p(t) là công suất tức thời thu bởi hai cực.
+ Còn chiều dương dòng và áp chọn như hình 2.9b thì p(t) là
công suất tức thời mà hai cực cung cấp cho mạch.
Từ công thức (1) ta phân tích như sau:
p (t )  U hd I hd cos(u  i )  U hd I hd cos(2t  u  i )

(2)

Biểu thức (2) chứng tỏ công suất tức thời có hai thành phần:
+ Thành phần không đổi:
+ Thành phần xoay chiều:

U hd I hd cos(u  i )

U hd I hd cos(2t  u  i )

Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với tần số 2ω (bằng hai
lần tần số điện áp và dòng điện). Thành phần xoay chiều có giá trị
trung bình trong một chu kỳ bằng không.
25