CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA

Chương 5: Mạng Hai Cửa

CHƯƠNG 5
MẠNG HAI CỬA
5.1. Khái niệm
Mạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua
hai cửa. Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy
ra. Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc
của dòng và áp giữa 2 nhánh đó.

5.2. Các phương trình trạng thái mạng hai cửa.
Phương trình mạng hai cửa là phương trình phụ thuộc của dòng áp I 1, U1 ở cửa 11’
và I2, U2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6
dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa.
5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.
&
Biểu diễn U&1 ; U&2 theo I&
1 ; I2
&
U&1  Z11 I&
1  Z12 I 2

(5.1)

&
U&2  Z 21I&
1  Z 22 I 2

(5.2)

Theo dạng ma trận:

�
�
U&1 �
I&
Z11 Z12 �
�
1�

Z


�& �
�&�; Với  Z   �
Z 21 Z 22 �
�
�
U2 �
I2 �
�
�
&
• Chiều điện áp và dòng điện U&1 ; U&2 ; I&
1 và I 2 trên hình trên là chiều dương.

• Z11, Z12, Z21, Z22 không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và
thông số của các phần tử.
U&1
&
I&
1 I2  0

U&
Z12  1 &
I& I  0
Z11 

2

Z 22 

Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω).
Trở kháng tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω).

1

U&2
&
I&
2 I1  0

Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω).

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 72


Chương 5: Mạng Hai Cửa

Z 21 

U&2
&
I&
1 I2  0

Trở kháng tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω).

Ví dụ 5-1: Tìm các thông số Z của mạng hai cửa dạng hình T như hình 5.3.

Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng Ka và Kb:
& &
U&1  I&
1 Z1  ( I1  I 2 ) Z 3  0

(5.3)

& &
U&2  I&
2 Z 2  ( I1  I 2 ) Z 3  0

(5.4)

&
U&1  ( Z1  Z 3 ) I&
1  I 2 Z3

(5.5)

&
U&2  I&

1 Z 3  ( Z1  Z 3 ) I 2

(5.6)

Z  Z3

�1
Ta có: � Z  � Z
� 3

Z3 �
Z 2  Z3 �
�

Ví dụ 5-2:
Cho mạch điện như hình vẽ 5.4, xác định công suất trên phần tử Z2.

&
Từ ma trận Z đã cho, viết phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa U&1 ; U&2 ; I&
1 và I 2

.
&
U&1  10 I&
1  0I2

(5.7)

&
U&2  j 2 I&

1  (5  j 5) I 2

(5.8)

Viết phương trình K1 cho nút 1:
2

U&1 &
 I1  0
j10

(5.9)

Viết phương trình K2 cho vòng 2-2’:
U&2  (10  j 5) I&
2 0
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

(5.10)
Trang 73


Chương 5: Mạng Hai Cửa

2

&
Từ (5.7) và (5.9) => I1  1  j ( A)
20

&
&
Thay vào (5.7) => U1  10 I1  1  j (V )
j4

4

&
� 450 ( A)
Từ (5.8) và (5.10) => I 2   15(1  j ) 
15 2
20  j 40
U&2 
(V )
15(1  j )

Công suất trên phần tử Z2:
80
40
80
40
S% Z 2 I 22 
j
(VA) ; P 
(W ) ; Q 
(Var )
225
225
225
225

5.2.2. Hệ phương trình trạng thái dạng Y.

&
Biểu diễn U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 .
&
&
I&
1  Y11U1  Y12U 2

(5.11)

&
&
I&
2  Y21U1  Y22U 2

(5.12)

Theo dạng ma trận:
�
�
I&
U&1 �
Y11 Y12 �
�
1�
�&�  Y  �& �; Với  Y   �
Y21 Y22 �

�
�
I2 � �
U2 �
�

Y=Z-1 (Ma trện Z nghịch đảo) (detZ ≠ 0)
Y

1
Z 2  Z3  Z 3 �
�
2 �
Z1  Z 3 �
( Z1  Z 3 )( Z 2  Z 3 )  Z3 �  Z 3
�

(viết cho mạng 2 cửa hình T)
Nếu Z1 = Z2 = 0 => Không tồn tại ma trận Y.
&
• Chiều điện áp và dòng điện U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 trên hình trên là chiều dương.

• Y11, Y12, Y21, Y22 là những thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc
các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử.
Y11 

I&
1
Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [S], [Ω-1].

&
U1 U&2  0

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 74


Chương 5: Mạng Hai Cửa

I&
1
Dẫn nạp tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω-1].
&
U 2 U&1  0
I&
Y22  2 &
Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch. [S], [Ω-1].
U& U  0
Y12 

2

Y21 

1

I&
2
Dẫn nạp tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch. [S],

&
U1 U&2  0

[Ω-1].
Ví dụ 5-3: Tìm các thông số Y của mạng hai cửa dạng hình ð như hình 5.6.

Trường hợp 1: ngắn mạch cửa 2 ( U&2  0 ), dòng điện qua Zn2 bằng không, do đó:
& &
U&1   Z d I&
2  Z n1 ( I1  I 2 )
� Y11 

I&
1
1
I&
1
1


; Y21  2  
&
&
U1 Z d Z n1
U1
Zd

Trường hợp 2: ngắn mạch cửa 1 ( U&1  0 ), dòng điện qua Zn1 bằng không, do đó:
& &
U&2   Z d I&

1  Z n 2 ( I1  I 2 )
� Y22 

I&
1
1
I&
1
2


; Y12  1  
&
&
U 2 Z d Z n1
U2
Zd

Nhận xét : Y21 = Y12, ma trận Y đối xứng.
Ví dụ 5-4: Cho mạch điện như hình vẽ 5.7, tìm công suất trên tải Z2.

&
Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 với ma trận Y như sau:
&
&
I&
1  0,1U1  0U 2

(5.13)

&
&
I&
2  0, 2U1  0, 05U 2

(5.14)

Viết phương trình K2 cho hai vòng I và II
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 75


Chương 5: Mạng Hai Cửa

&
C1: 50  j10 I&
1  U1  0

(5.15)

C2: (20  j 40) I&2  U&2  0

(5.16)
5

&
Thay (5.13) và (5.15) => I1  1  j ( A)
5

&
&
=> U1  50  j10 I1  (50  j10) 1  j (V )
10

10

&
Thay (5.16) vào (5.14) => I 2  (1  j )(2  j 2)  4  2,5( A)

=> U&2  (20  j 40) I&2  (20  j 40)2,5  50  j100(V )
Công suất trên phần tử Z2:
S% Z 2 I 22  (20  j 40)(2,5) 2  125  j 250(VA) ; P  125(W ) ; Q  250(Var )

5.2.3. Hệ phương trình trạng thái dạng H

&
Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 như sau:
&
U&1  H11I&
1  H12U 2

(5.17)

&
&
I&
2  H 21 I1  H 22U 2

(5.18)

Theo dạng ma trận:
�
�
U&1 �
I&
H11 H12 �
�
1 �



H
�& �
�& �; Với  H   �
H 21 H 22 �
�
�
I2 �
U2 �
�
�
&
• Chiều điện áp và dòng điện U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 trên hình trên là chiều dương.

• H11, H12, H21, H22 là những thông số H; đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ
thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử.

U&1
Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [Ω].
&
I&
1 U2  0
U&
H12  1 &
Hàm truyền đạt áp từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 hở mạch.
U& I  0
H11 

2

H 22 

1

I&
2
Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch. [S, Ω-1]
&
U 2 I&
1 0

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 76


Chương 5: Mạng Hai Cửa

H 21 

I&
2
Hàm truyền đạt dòng từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 ngắn mạch.
&
I1 U&2  0

5.2.4. Hệ phương trình trạng thái dạng G.

&
Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 như sau:
&
&
I&
1  G11U1  G12 I 2

(5.19)

U&2  G21U&1  G22 I&
2

(5.20)

Theo dạng ma trận:
�
�
I&

U&1 �
G11 G12 �
�
1 �
�& �  G  �& �; Với  G   �
G21 G22 �
�
�
U2 � �
I2 �
�

G=H-1 (Ma trện H nghịch đảo) (detH ≠ 0)
H=G-1 (Ma trện G nghịch đảo) (detG ≠ 0)
&
• Chiều điện áp và dòng điện U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 trên hình trên là chiều dương.

• G11, G12, G21, G22 là những thông số G (hỗn hợp ngược); đặc trưng cho mạng hai
cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các
phần tử.
I&
1
Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch [Ω-1, S].

0
U&1 I&
2
&
I

G12  1 &
Hàm truyền đạt dòng từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 ngắn mạch.
I& U1  0
G11 

2

U&2
Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch. [Ω]
&
I&
2 U1  0
U&
G21  2 &
Hàm truyền đạt áp từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 hở mạch.
U&2 I 2  0
G22 

5.2.5. Hệ phương trình trạng thái dạng A.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 77


Chương 5: Mạng Hai Cửa

&
Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 như sau:

U&1  A11U&2  A12 I&
2

(5.21)

&
&
I&
1  A21U 2  A22 I 2

(5.22)

Theo dạng ma trận:
�
U&1 � �
U&2 �
A11 A12 �
�
�& �  A � &�; Với  A  �
A
�21 A22 �
�
I1 � �
I2 �
�
&
• Chiều điện áp và dòng điện U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 trên hình trên là chiều dương.

• A11, A12, A21, A22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai

cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các
phần tử.
A11 

U&1
1

Không thứ nguyên.
U&2 I&
G21
2 0

U&1
1

Đơn vị đo là [Ω].
&
&
I2 U2  0
Y21
I&
1
A22  1 &

Không thứ nguyên.
 I& U  0
H

A12 

2

A21 

2

21

I&
1
1

Đơn vị đo là Ω-1, siemen [S].
&
&
U 2 I 2  0 Z 21

Ví dụ 5-5: Xác định các thông số A mạng 2 cửa hình T (hình 5.11)

&
Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 như sau:

Viết phương trình K2 cho vòng C1 và C2:
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 78


Chương 5: Mạng Hai Cửa

& &
C1: U&1  I&
1 Z 1  ( I1  I 2 ) Z 3  0

(5.23)

&
C2: U&2  I&2 Z 2  ( I&
1  I 2 )Z3  0

(5.24)

&
� U&1  ( Z1  Z 3 ) I&
1  I 2 Z3

(5.25)

&
� U&2  I&
1 Z 3  ( Z1  Z 3 ) I 2

(5.26)

1

&
&
Từ (5.24) suy ra: I1  Z U 2 

3
1

Z2  Z3 &
I2
Z3

(5.27)

Z

2
=> A21  Z ; A22  1  Z
3
3

Z

Z

1 &
2 &
&
&
Thay (5.27) vào (5.23) ta được U1  (1  Z )U 2  ( Z1  Z 3 )(1  Z ) I 2  I 2 Z 3
3

Z

3

Z

1
2
=> A11  1  Z ; A12  ( Z1  Z 3 )(1  Z )  Z 3
3

3

Z
� Z1
�
1
( Z1  Z 3 )(1  2 )  Z3 �
�
Z3
Z3
�
Vậy ma trận thông số A là:  A  � 1
Z2
�
�
1
�
�
Z
Z
� 3
�

3

5.2.6. Hệ phương trình trạng thái dạng B.

&
Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 như sau:
U&2  B11U&1  B12 I&
1

(5.29)

&
&
I&
2  B21U1  B22 I1

(5.30)

Theo dạng ma trận:
�
U&2 � �
U&1 �
B11 B12 �
�



B
�& � � &�; Với  B   �

B21 B22 �
�
�
I2 � �
 I1 �
�

Lưu ý: [B] không phải là nghịch đảo của [A]
&
• Chiều điện áp và dòng điện U&1 ; U&2 theo I&
1 và I 2 trên hình trên là chiều dương.

• B11, B12, B21, B22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai
cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các
phần tử.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 79


Chương 5: Mạng Hai Cửa

U&2
1

Không thứ nguyên.
&
&
U1 I1  0 H12
U&

1
B12  2 &

Đơn vị đo là [Ω].
&
I U  0
Y
B11 

1

1

12

I&
1
2

Không thứ nguyên.
&
&
 I1 U1  0
G12
I&
1
B21  2 & 
Đơn vị đo là Ω-1, siemen [S].
&
U I 0 Z

B22 

1

1

12

5.3. Cách nối các mạng hai cửa.
5.3.1. Nối dây chuyền.
Giả thiết tồn tại các ma trận truyền đạt A’ và A” của các mạng thành phần. Ta có:
�
U&1 � � ' ��U&' � � ' ��U&' � � ' �� '' ��U&1 �
� A � � A A � �
�& � �A ��
' � � �� ��
�
 I&
&' � � ��
2�

I
 I&
I
�
2
�
�
1�
��

1

Vậy hai mạng hai cửa nối dây chuyền A’ và A’’ sẽ tương đương với một mạng hai
cửa có ma trận: A = A’. A’’
(5.31)

5.3.2. Ghép nối tiếp.
Ghép nối tiếp hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả
thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 80


Chương 5: Mạng Hai Cửa

Z = Z’+ Z”

(5.32)

5.3.3. Ghép song song.
Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương
(giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

Y = Y’+ Y”

(5.33)

5.3.4. Ghép cửa 1 nối tiếp, cửa 2 song song.

Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương
(giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 81


Chương 5: Mạng Hai Cửa

H = H’+ H”

(5.34)

5.3.5. Ghép cửa 1 song song, cửa 2 nối tiếp.
Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả
thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

G = G’+ G”

(5.35)

5.4. Phân loại mạng hai cửa.
5.4.1. Mạng hai cửa tích cực và thụ động:
a) Tích cực: Có khả năng phát ra năng lượng.
b) Thụ động: Không có khả năng phát ra năng lượng.
*
& &*
P  Re  U&&
1 I1  U 2 I 2  �0 với mọi điều kiện làm việc của mạng 2 cửa, thì gọi là

mạng hai cửa thụ động.
Thụ động: Chỉ chứa các phần tử thụ động R, L, C và M (điều kiện đủ).
Tích cực: Chứa phần tử tích cực, nguồn phụ thuộc (điều kiện cần).
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 82


Chương 5: Mạng Hai Cửa

5.4.2. Mạng hai cửa tương hỗ.
Điều kiện và đủ cho mạng tương hỗ là mạng thỏa một trong 6 điều kiện sau:
Z12 = Z21; Y12 = Y21; H12 = -H21; G12 = -G21; det(A) = 1; det(B) = 1
Thí dụ chứng minh: mạng hai cửa tương hỗ là mạng hai cửa thỏa định lý tương hỗ

Xét mạng hai của đặc trưng bởi bộ thông số Z: Ta có:
&
U&1  Z11 I&
1  Z12 I 2
&
U&2  Z 21 I&
1  Z 22 I 2

Khi cửa 1 được kích thích bởi nguồn dòng J&, cửa 2 hở mạch ( I&2  0 ) ta có:
'

'
&
U&2'  Z 21I&

1  Z 22 J

Khi cửa 2 được kích thích bởi nguồn dòng J&, cửa 1 hở mạch ( I&
1  0 ) ta có:
''

''
&
U&1''  Z12 I&
2  Z12 J

&
& &
Theo định lý tương hỗ, nếu I&
1  I 2 thì U1  U 2 , do đó ta có Z21= Z12 (ma trận Z là
ma trận đối xứng, đây là điều kiện cần và đủ để mạng 2 cửa là mạng 2 cửa tương hỗ).
'

''

''

'

5.4.3. Mạng hai cửa đối xứng – tổng trở đặc tính.
• Mạng hai cửa có thể hoán vị 2 cửa cho nhau mà không làm thay đổi dòng áp trên
các phần tử còn lại của mạch điện (các hệ số truyền đạt không thay đổi). Chẳng hạn,
đường dây tải điện là một mạng hai cửa đối xứng.
• Đối xứng trở kháng là mạng thỏa một trong 6 điều kiện sau:
Z11 = Z22; Y11 = Y22; A11 = A22; B11 = B22; Det(G)=1; Det(H)=1.

Về mặt truyền đạt, mạng hai cửa có tác dụng biến đổi tổng trở tải Z t thành tổng trở
vào Z1V. Nói chung, Z1V ≠ Zt. Tuy nhiên, ở mạng hai cửa đối xứng, có thể tồn tại một giá

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 83


Chương 5: Mạng Hai Cửa

trị, gọi là tổng trở đặc tính ZC, sao cho khi Zt = ZC thì Zt = ZC = Z1V. Nói khác đi, tổng trở
vào lặp lại trị số tổng trở tải, nên tổng trở đặc tính còn gọi là tổng trở lặp lại.
Thí dụ: cho mạng hai cửa hình T, đối xứng => Z1 = Z2 => Z11 = Z22
5.5. Các thông số làm việc của mạng hai cửa.
&
U&1  Z11I&
1  Z12 I 2

(5.36)

&
U&2  Z 21I&
1  Z 22 I 2

(5.37)

5.5.1. Trở kháng vào cửa 1.
U&2   Z 2 I&2
&
Từ (5.37) =>  Z 2 I&2  Z 21I&

1  Z 22 I 2
Z 21 &
&
=> I 2   Z  Z I1
2
22
U&1  Z11 I&
1  Z12 ( 
Z1vao 

Z 21 &
I1 )
Z 2  Z 22

U&1
Z Z
 Z11  12 21
&
I1
Z 2  Z 22

5.5.2 Hàm truyền đạt áp.
Ku 

&
U&2 Z 21 I&
1  Z 22 I 2

&
U&1 Z11 I&

1  Z12 I 2

Z 21Z 22
Z 21 &
U&1
Z 2  Z 22
&
Thay I 2   Z  Z I1 vào (5.38), ta được: K u  U& 
Z Z
2
22
2
Z11  11 21
Z 2  Z 22
Z 2 Z 21
Ku 
(5.39)
Z11Z 2  Z11Z 22  Z11Z 21
Z 21 

5.5.3. Hàm truyền đạt dòng.
Ki 

I&
Z 21
2

&
I1
Z 2  Z 22

(5.40)

5.5.4. Hàm truyền đạt công suất.
Kp 

P2
P  R2 I 22
P1 trong đó: P2: Công suất tác dụng trên tải Z2 = R2 + jX2; 2

Z1vào = R1vào + jX1vào
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 84


Chương 5: Mạng Hai Cửa
2

P1vào = R1vào. I1

2

R �I � R
2
K p  2 �2 �  2  K I 
R1vao �I1 � R1vao

(5.41)

5.5.5. Trở kháng vào cửa 2.
&
U&1  Z11 I&
1  Z12 I 2

(5.42)

&
U&2  Z 21I&
1  Z 22 I 2

(5.43)

U&1  Z1 I&
1
Z

12
&
&
Từ (5.43) => I1   Z  Z I 2
1
11

U&2  Z 21 (
Z 2 vao 

Z12
&
) I&

2  Z 22 I 2
Z1  Z11

U&2
Z Z
 Z 22  21 12
&
I2
Z1  Z11

(5.44)

Ví dụ 5-6: Cho mạch điện như hình 5.21, R1 = R2 = 1/ωC1 =100; β = 50.
Tìm thông số dạng Y, suy ra hàm truyền đạt áp, dòng, công suất trở vào cửa 1 khi
cửa 2 có Z2 = 50+j50(Ω).

Viết phương trình K1 cho nút A:
& & &
& I&  U1  U1  U 2
I&

I
1
3
C
100  j100

(5.45)

&�1  1 � U& � 1 �

I&
1  U1 �
� 2�
�
100  j100 � �j100 �
�

Viết phương trình K1 cho nút B:
U&2 50U&1 U&1  U&2
I&


2 
100 100
 j100

(5.46)

1 � & �1
1 �
&�1
I&
2  U1 � 
� U 2 � 
�
100 j100 �
�2 j100 � �
0, 01(1  j )
�

Y  �
�
0, 01(50  j )
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

 j 0, 01 �
0, 01(1  j ) �
�
Trang 85


Chương 5: Mạng Hai Cửa

U&2
U&2
&
U&2   Z 2 I&

2 � I2  
Z2
50(1  j )

(5.47)

&
&
Từ (5.45) => I&
1  0, 01(1  j )U1  j 0, 01U 2

(5.48)

Từ (5.46) => I&2  0, 01(50  j )U&1  0, 01(1  j )U&2

(5.49)

Từ (5.47) và (5.49) => 
�

U&2
 0, 01(50  j )U&1  0, 01(1  j )U&2
50(1  j )

1

�

=> U&2 �0, 01(1  j )  50(1  j ) � 0, 01(50  j )U&1
�
�
=>

KU 

U&2
0, 01(50  j )

&
U1 �
�
1

�0, 01(1  j )   50(1  j ) �
�
�
1

I&
0,01(50  j )U&1  0, 01(1  j )U&2
2
K


=> I I&
0, 01(1  j )U&1  j 0, 01U&2
1
KI 

0, 01(50  j )  0, 01(1  j ) KU
0, 01(1  j )  j 0, 01KU

K1vao 

U&1
U&1
1


&
&
&
I1 0, 01(1  j )U1  j 0, 01U 2 0, 01(1  j )  j 0, 01KU

Hàm truyền đạt công suất:
KP 

P2
Re( Z 2 )

( K1 ) 2
P1 Re( Z1vao )

Ví dụ 5-7: Cho mạch điện như hình 5.22, tìm mạch tương đương Thévenin giữa hai
cực AB. Ghép giữa AB trở kháng Z = 50+j50 (). Tìm công suất trên Z.

Dựa vào thông số Z của mạch ta có phương trình:
U&1  100 I&
1

(5.50)

&
U&2  20 I&
1  (50  j 50) I 2

(5.51)

Viết phương trình K2 cho vòng thứ nhất:
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 86

Chương 5: Mạng Hai Cửa

&
300  j100 I&
1  U1  0

(5.52)

3
&
I&
Từ (5.50) và (5.52) => 300  j100 I&
1  100 I1  0 => 1
1  j (5.53)
60

&
&
Từ (5.51) và (5.53) => U1  1  j  50(1  j ) I 2
60

Khi U ho  U&2 I& 0  1  j (V )
1
60
U ngan   I&

( A)
2 &
U 2  0 (1  j )50(1  j )

ZT 

U ho
 50(1  j )()
I ngan

Theo sơ đồ Thevenin dòng I2 chạy ra, ta qui ước chiều dương dòng I 2 là đi vào nên
dòng điện sẽ bằng –I2.
Khi đó mạch có dạng:
&
I&
2  U1 

 ET
60
0, 6


( A)
50(1  j )  50(1  j )
100(1  j )
1 j
2

�0, 6 �
S% Z .I 22  50(1  j ) � �(VA)
�2�
2
�0, 6 �
2

%
S  Z .I 2  50(1  j ) � � 9  j 9(VA)
�2�

P = 9 KW; G= 9 Var.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 87