ĐỀ CƯƠNG ôn tập toán lớp 11 học kì 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2016 – 2017
I.

LÝ THUYẾT VÀ DẠNG TOÁN
St
t
1
2

3

Lý thuyết

Dạng toán

Hàm số lượng giác

Dạng 1: Tìm tập xác định của một HSLG
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của một HSLG
Dạng 3: Giải các phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác:
+ PT lượng giác cơ bản
+ PTbậc nhất, bậc hai đối với một HSLG
+ PT bậc nhất đối với sinx và cosx
+ Quy tắc đếm: Cộng, nhân
+ Hoán vị: Pn  n !  1.2.3.....(n  1).n
+ Chỉnh hợp:
+ Tổ hợp:

Ank 

Cnk 

Dạng 4: Tìm số cách thực hiện công việc hoặc bài
toán lập số thỏa yêu cầu bài toán.
Dạng 5: Giải phương trình.

n!
(1 �k �n)
(n  k )!

n!
(0 �k �n)
k !(n  k )!
Dạng 6: Tìm số hạng thỏa yêu cầu bài toán
Dạng 7: Tính tổng của các hệ số trong khai triển.

n

4

Nhị thức Niu-tơn:

(a  b)n  � Cnkankbk
k 0

Công thức số hạng tổng quát:
5

6

7

8

II.
A.

Tk1  Cnkankbk

n( A)
Xác suất của biến cố A:
P(A) = n()
A là biến cố đối của A, ta có: P ( A)  1 P( A)

Dạng 8: Tính xác suất của biến cố

u u d
Cấp số cộng: n1 n
với n��*
+ Công thức số hạng tổng quát:
un  u1  (n  1)d
với n �2
+ Tổng n số hạng đầu của một CSC:
n(n  1)
Sn  nu1 
d
2
+ Phép tịnh tiến

+ Phép quay
+ Phép vị tự
+ Hai đt chéo nhau, hai đt song song
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng

Dạng 9: Tìm công sai của một CSC khi biết số hạng
đầu và cuối.
Dạng 10: Tính tồng của n số hạng đầu.
Dạng 11: Tìm số hạng thứ n của một CSC

Dạng 12: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng,
đường tròn qua các phép tịnh tiến, quay, vị tự.
Dạng 13: Tìm giao điểm giữa đt và mp, tìm giao
tuyến của hai mp, tìm thiết diện.
Dạng 14: Chứng minh hai đt song song, đt song
song với mp

BÀI TẬP
TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

a)

y

2  sin x
cos x

b)

y

sin 3 x  2
sin x

c)

y

1
sin 2 x d)

y

1  cos x
� �
cos �
2x  �
3�
�

e)

y  tan x 

1
sin 2 x


Bài 2: Tìm GTLN, GNN của các hàm số sau:

� 2 �
y   sin �x 
� 7
� 3 �
a) y = 2sinx + 1
b) y = 1 – 3cos2x
c)
d) y  3 sin x  2
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

2 cot(5 x  )  0
2
2
8
a)
b) 2 cos x  3 cos x  0
c) 3 sin 3x  cos 3 x  2 d) 2sin x  sin x  1  0
2
2
e) sin x  sin 2 x  2 cos x  2
f) cos 2 x  3sin x  2  0
g) 3 sin x  cos x  2
h*) 9sin x  6 cos x  3sin 2 x  cos 2 x  8
i*) sin 2 x  2 cos 2 x  1  s inx  4 cos x
Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Bài 5: Một bó có 15 bông hồng, trong đó có 5 hoa màu vàng, 7 hoa màu đỏ, còn lại là màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 5
hoa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất 3 hoa màu đỏ.
Bài 6: Giải các phương trình sau:
7

2
b)C 1x  C x2  Cx3  x
c )C x31  C x21  Ax2 2
a ) Ax3  Cx2  14Cxx 1
2
3
3
4
2
3
x 2
2
d ) Ax  2Cx  3 Ax
e) Ax  Cx  14 x
f )2 Ax  50  A22x
Bài 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: .
Bài 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: .
Bài 9: Tìm số hạng chứa x11 trong khai triển .
Bài 7: Một hộp chứa 8 viên bi đỏ, 10 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để trong 5 viên bi được
chọn có đủ 2 màu và số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng.
Bài 8: Từ một hộp chứa 20 quả cầu, trong đó có 15 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 quả cầu từ hộp trên. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu.
Bài 9: Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1  1 và số hạng cuối u15  43

Bài 10: Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và u9 = -14. Tìm tổng của 12 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
u2  u4  8
�
�
u3  u5  14
Bài 11: Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng biết: �

r
A
(2;0),
v
 (1; 4) , đường thẳng d : x  3 y  1  0 và đường tròn
Bài 12: Trong mp Oxy cho điểm

(C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  11  0 . Tìm ảnh của điểm A, đường thẳng d và đường tròn (C) qua:
Q o
Tr
V
a) Phép tịnh tiến v
b) Phép quay (O ;90 )
c) Phép vị tự ( O,2)
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SBM) và (SAC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp (SAC)
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (ABM)
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M trong tam giác SCD lấy một điểm N.
a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC)
b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)
c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
B.

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau:
A. 21
B. 2520
C. 16807
D. 5040

2
2
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x  2)  (y  3)  9. Ảnh của đường tròn (C) qua
là

Q O ,90o






2
2
A. (C'):(x  2)  (y  3)  9
2
2
C. (C'):(x  3)  (y  2)  9

2
2
B. (C'):(x  2)  (y  3)  9
2
2
D. (C'):(x  3)  (y  2)  9

o
Câu 3:Trong mp tọa độ Oxy, Qua phép quay tâm O góc 90 biến M(3;5) thành điểm nào ?
M'(3; 5)
B. M'(5; 3)

C. M'(5;3)
D. M'(3;5)
A.

Chị có chỉnh sửa câu này
Câu 4: Tập xác định của hàm số y cos 3x là:
k
D  �\ { ; k �Z }
3
A.
C. D  �

 k 2
D  �\ { 
; k �Z }
6
3
B.
 k
D  �\ { 
; k �Z }
6 3
D.

Câu 5: Chọn ngẫu nhiên 2 lá bài trong cỗ bài 52 lá. Xác suất chọn được 2 lá Q là.
1
2
6
2
A. 221

B. 52
C. 1225
D. 4
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho ( d): x  4 y  3  0 .Ảnh của (d) qua phép đồng dạng bằng cách thực
r
v
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vecto  (4;1) là
A. (d’) x  4 y  14  0 B. (d’) x  4 y  14  0 C. (d’) 4 x  y  6  0
D. (d’) x  4 y  6  0

�
�
sin�2x  � 0
3 � có nghiệm là:
�
Câu 7: Phương trình
 k

 ,k �Z
x    k2,k �Z
6 2
6
A.
B.
C.
D.
r
2
2
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho (C):(x  1)  (y  2)  4 và u  (1;3).

Tr
Ảnh của đường tròn (C ) qua u
2
2
2
2
A. (C'): x  (y  1)  4
B. (C'):(x  1)  (y  1)  4
x 


 k,k �Z
6

x


 k,k �Z
12

2
2
C. (C'):(x  1)  (y  1)  4

x 

2
2
D. (C'):x  (y  1)  4

2
Câu 9: Phương trình P2x  P4x  26 có tập nghiệm là:

B. S  {1;13}

A. S  �

C. S  {13}

D. S  {1;13}

Câu 10: Phương trình 3sinx  cosx  2 có nghiệm là:
2

x    k2,k �Z
x
 k2,k �Z
3
3
A.
B.
C.

x 

2
 k2,k �Z
3

D.

x 


 k,k �Z
6

7
x  5
Câu 11: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 
là:

9

A.

C29.52

B.

C29.52x7

C.

C29.52

D. Đáp án khác


Câu 12: Cho CSC

A. d  10

 un 

u2  u4  5
�
�
u  u  25
thỏa mãn � 3 6
. Công sai d của CSC đã cho là:
B. d  10
C. d  5
D. d  9

Câu 13: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 9 viên bi đen, lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để lấy được một viên bi
đen là:
13
1
9
A. 14
B. 14
C. 14
D. 1

1 3x
Câu 14: Tổng của các hệ số trong khai triển nhị thức 
A. 32

B. 1024

5

là:

C. 32

D. 1

Câu 15: Tìm số hạng thứ 3 của một cấp số cộng hữu hạn, biết số hạn đầu u1  3 và số hạng u2 6 :
A. u3  9
B. u3 9
C. u3 12
D. u3  12
r
v
Câu 16: Trong mp Oxy cho  (2;1) và điểm A(4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép
r
v
tịnh tiến :
A. (4;7)
B. (3;1)
C. (2;4)
D. (1;6)
Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x  8sinx  7  0 là:




x   k2,k �Z
x   k,k �Z

x    k2,k �Z
x    k,k �Z
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
2

2
2
Câu 18: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có pt ( x  1)  ( y  2)  4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2biến (C)
thành đường tròn nào sau đây:

 x  2

2

 x  4
C.

2

A.

  y  4   16

 x  4

2

B.

  y  2   16

  y  2  4

 x  2
D.

2

  y  4   16

2

2

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm
M '  1; 6 
M '  1; 6 
A.
.
B.
.

2

M  6;1

qua phép quay
M '  6; 1
C.
.

2

Q O ,90o



 là:
D.

M '  6;1

.

Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, gọi M là trung điểm của SB. Giao điểm
của SA với mp (MCD) là?
A. Điểm I với I là giao điểm của SM và CD.
B. Điểm I với I là giao điểm của MC và SA.
C. Điểm I  Mx �SA với Mx là đường thẳng qua M và song song với CD.
D. Điểm I với I là giao điểm của MD và SA.
Câu 21: Xét một phép thử với xác suất của biến cố A là P( A)  0,35 . Khi đó xác suất của biến cố A là:
A. P( A)  0,65

B. P( A) 1
C. P( A) 1,35
D. P( A) 0,65
r
Oxy
v
Câu 22: Trong mặt phẳng
cho  (1;3) và đường thẳng d:3x  5y  8  0. Ảnh của đường thẳng d qua phép
Tvr

là :
A. 5x  3y  10  0

B. 3x  2y  0

C. 3x  5y  9  0

D. 3x  5y  26  0


Câu 23: Tìm công sai của một cấp số cộng hữu hạn, biết số hạn đầu u1  1 và số hạng cuối u10 17 :
A. d  2
B. d 2
C. d 18
D. d 8
Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào một bàn dài có 8 chỗ ngồi:
A. 64

B.

C

8

C. 8

8

Câu 25: Tập xác định của hàm số

D  �\ {  k ; k ��}
3
A.

y cot( x 

D. 8!


)
3 là:


D  �\{  k 2 ; k ��}
3
C.

B.
D.

D  �\ {


 k ; k ��}
3

D  �\{


 k 2 ; k ��}
3

o
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:3x  y  1 0. Ảnh của d qua một phép quay góc 90 là

đường thẳng d’ có phương trình là:
A. d': x  3y  1  0
B. d':x  y  1 0

.C. d':3x  y  2  0

D. d':x  y  2  0

Câu 27: Một hộp đựng 10 bi trắng và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên một lúc 5 bi. Xác suất để lấy được 5 bi cùng màu
là:
1
5
3
43
A. 728

B. 16
C. 52
D. 728
Câu 28: Một hộp đựng 5 viên bi trắng và 7 viên bi đỏ . Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Hỏi số phần tử không gian
mẫu là:
A. 35

B. 12

C. 1

D. 7

Câu 29: Trong mp Oxy cho đường thẳng d:x  y  2  0. Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số
k  2 là đường thẳng d’ có phương trình là :
A. d':2x  2y  0
B. d': x  y  4  0
C. d': 2x  2y  4  0 D. d': x  y  4  0
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2cosx  9 là:
A. Maxy  7 khi x    k2
B. Maxy  7 khi x  k2
C. Maxy  7 khi x  k

D. Maxy  11khi x  k2

Câu 31: Tính tổng 20 số hạng đầu của một cấp số cộng hữu hạn,biết u1  3 và u20 33 :
A. S10  18
B. S 20 15
C. S 20 300
D. S 20  300

M  2; 4 
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy cho
.Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2
A. M '(4;8)
B. M '(4; 8)
C. M '(8;4)
D. M '(4;8)

là

Câu 33: Cho hình chóp SABC. Trên cạnh SA lấy điểm M, trên cạnh SB lấy điểm N sao cho MN không song song
với AB. Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh SC. Giao tuyến của hai mp (MNP) và mp (ABC) là:
A. Đường thẳng EF với E  MN �AB và F  NP �AB .
B. Đường thẳng EF với E  MN �AB và F  NP �BC .
C. Đường thẳng EF với E  MP �BC và F  NP �AB .
D. Đường thẳng EF với E  MN �AB và F  NP �AC .


Câu 34: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của SD. Giao điểm
của BM với mp (SAC) là?
A. Điểm I với I là giao điểm của BM và SC.
B. Điểm I với I là giao điểm của BM và SA.
C. Điểm I với I là giao điểm của BM với SO.
D. Điểm A.
Câu 35: Cho hình chóp SABC. Trên cạnh SA lấy điểm M, trên cạnh SC lấy điểm N sao cho MN không song song
với AC. Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh BC. Giao tuyến của hai mp (MNP) và mp (ABC) là:
A. Đường thẳng PI với I là giao điểm của MN và AB.
B. Đường thẳng PI với I là giao điểm của MN và BC.
C. Đường thẳng PI với I là giao điểm của MN và AC.

D. Đường thẳng PC.
r
A(2;5)
v(1
;2) Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến
Câu 36: Trong mp Oxy cho
và
.
r
theo v
A. M(3;1)
B. N(1;6)
C. P(4;7)
D. Q(3;7)