Giáo trình trắc địa công trình học viện

Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

§I.1 KHÁI NIỆM MÔN HỌC - HÌNH DẠNG TRÁI ĐẤT
I. Khái niệm về môn học
1. Khái niệm và các chuyên nghành Trắc địa
a. Khái niệm
Trắc địa là một nghành khoa học chuyên nghiên cứu về hình dạng, kích thước quả đất, về
các phương pháp đo đạc và biểu thị bề mặt quả đất dưới dạng Bản đồ và số liệu.
b. Các chuyên ngành Trắc địa
Trắc địa bao gồm nhiều bộ môn khoa học và kỹ thuật quan hệ chặt chẽ với nhau, mỗi bộ
môn có chức năng riêng:
Trắc địa địa hình - địa chính: Nghiên cứu quy trình công nghệ thành lập bản đồ
địa hình, bản đồ địa chính bằng phương pháp đo vẽ trực tiếp hoặc bằng phương pháp sử dụng
ảnh chụp từ máy bay hay ảnh vũ trụ.
Trắc địa ảnh chuyên nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh bề mặt trái đất và
công nghệ đo ảnh phục vụ thành lập bản đồ.
Trắc địa cao cấp chuyên nghiên cứu về hình dạng, kích thước của toàn bộ hoặc
các vùng rộng lớn của bề mặt trái đất, nghiên cứu về các hiện tượng biến dạng của vỏ trái đất,
xây dựng một mạng lưới toạ độ quốc gia có độ chính xác cao.
Bản đồ có nhiệm vụ nghiên cứu các phương pháp vẽ, cách biểu diễn và in các loại
bản đồ.
Trắc địa công trình chuyên nghiên cứu các phương pháp trắc địa ứng dụng trong
khảo sát địa hình phục vụ thiết kế công trình, chuyển thiết kế ra thực địa, theo dõi thi công,
kiểm tra kết cấu công trình và đo đạc biến dạng các công trình xây dựng.
Đây cũng là nội dung chính được giới thiệu trong môn học (Trắc địa công trình).
Ví dụ: Để hiểu được tầm quan trọng của công tác trắc địa công trình, chúng ta có thể
hình dung thông qua quy trình xây dựng một toà nhà cao tầng. Trong giai đoạn khảo sát, thiết
kế, công tác trắc địa phục vụ thành lập bản đồ địa hình khu vực xây dựng. Sau khi thành lập
được bản đồ, dựa trên bản đồ người ta sẽ thiết kế chi tiết công trình. Công tác trắc địa tiếp

theo là chuyển bản đồ ra thực địa dựa vào bản thiết kế ra thực địa bao gồm hệ thống các trục
nhà, vị trí các trụ, các yếu tố chi tiết của toà nhà và công tác trắc địa có nhiệm vụ chuyển được
tất cả các vị trí trục nhà, các trụ ra ngoài thực địa sao cho đúng với thiết kế.Và khi công trình
đã xây dựng xong, các kỹ sư trắc địa sẽ phải tiến hành công tác quan trắc biến dạng, khảo sát
sự ổn định của toà nhà. Qua một ví dụ về công tác trắc địa trong xây dựng nhà, chúng ta thấy
được tầm quan trọng của công tác trắc địa công trình trong các công trình xây dựng.
Ngoài ra, trắc địa còn liên hệ mật thiết với nhiều ngành khoa học khác như: toán học, vật
lý, địa mạo, địa chất, kỹ thuật chụp ảnh, kỹ thuật điện, tin học...

2. Lịch sử phát triển của môn học
1


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

a. Trên thế giới
Sự ra đời và phát triển của ngành Trắc địa gắn liền với sự phát triển của xã hội loài người.
Thuật ngữ “Trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là phân chia đất đai. Sau này các
ngôn ngữ khác đều dùng thuật ngữ đó như: Tiếng Anh là Geodesy, Tiếng Pháp là Géodesie...
Ngành trắc địa đã được phát triển khá sớm, bắt đầu từ Ai Cập (khoảng ba ngàn năm trước
công nguyên),vào khoảng ba nghìn năm trước công nguyên, việc phân chia và chiếm hữu đất
đai đã hình thành ở Ai Cập đã hình thành, hàng năm sau mỗi đợt lũ sông Nin, người ta phải
phân chia lại ranh giới chiếm hữu đất. Điều đó đã thúc đẩy con người sáng tạo ra các dụng cụ
đo đạc và phương pháp thích hợp để đo đạc. Sau đó là nền văn minh Hy Lạp cổ đại. Cùng với
sự phát triển của loài người, ngành trắc địa đã ghi vào lịch sử của mình những tên tuổi của các
nhà bác học lừng danh như: nhà thiên văn học Teleme, người đã vẽ được bản đồ thế giới đầu
tiên vào thế kỷ thứ II sau Công nguyên; đó là hai nhà bác học người Pháp thế kỷ XVIII là
Delambre và Machain đã đo chính xác chiều dài cung kinh tuyến đi qua Paris tính từ xích đạo

đến cực Bắc của trái đất, mở ra một bước tiến quan trọng trong việc ra đời định nghĩa đơn vị
đo dài quốc tế hệ SI (mét). Và chúng ta có thể kể đến rất nhiều các tên tuổi của các nhà bác
học đã đóng góp vào sự phát triển của ngành trắc địa như Gauss, Kruger, Helmet,
Kraxovski ....
b. Việt Nam
Từ thời Âu Lạc, tổ tiên ta đã biết sử dụng kiến thức trắc địa và kỹ thuật đo đạc để xây
dựng thành Cổ Loa xoáy trôn ốc và sau đó là xây dựng kinh đô Thăng Long. Năm 1469, vua
Lê Thánh Tông đã ra lệnh vẽ bản đồ đất nước và Việt Nam đã có tập bản đồ “Đại Việt Hồng
Đức”, một dấu ấn quan trọng chứng tỏ tổ tiên ta đã sớm có kiến thức và biết ứng dụng Trắc
địa - Bản đồ trong quản lý và xây dựng đất nước.
Thời kỳ Pháp thuộc, người Pháp đã lập “Sở Đạc điền Đông Dương” để thành lập các bản
đồ địa hình, địa chính phục vụ khai thác và vơ vét tài nguyên ở Đông Dương.
Trải qua những thăng trầm của lịch sử, ngành trắc địa của Việt Nam đã có những đóng góp
trong việc thành lập các loại bản đồ địa hình, địa chính và bản đồ chuyên đề phục vụ điều tra
cơ bản, quản lý, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
3. Vai trò của ngành trắc địa trong nền kinh tế quốc dân và quốc phòng
Để hiểu vai trò của ngành trắc địa, chúng ta hãy đánh giá vai trò của một chuyên ngành
hẹp của ngành trắc địa, đó là ngành bản đồ. Trong công cuộc xây dựng nền kinh tế mới ở nước
ta hiện nay thì công tác trắc địa cũng đóng vai trò hết sức quan trọng. Công tác trắc địa sẽ
cung cấp những số liệu khảo sát về đất đai và tài nguyên của từng khu vực cho các nhà quản
lý, các ngành có liên quan như nông nghiệp, lâm nghiệp, xây dựng, địa chất, thuỷ lợi, giao
thông... để có những quy hoạch và tổ chức sản xuất hợp lý.
Còn trong quân sự, bản đồ chiếm một vị trí hết sức quan trọng. Bản đồ phục vụ cho việc
nghiên cứu địa hình, phản ánh tình hình chiến đấu và lập kế hoạch tác chiến của các chiến
dịch. Trong thời đại hiện nay, khi chúng ta phải đối mặt với chiến tranh công nghệ cao thì các
kiến thức về trắc địa lại đặc biệt quan trọng như việc sử lý các thông tin trên ảnh vệ tinh và
các thiết bị do thám, việc sử dụng hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positionning
System) để làm hệ thống dẫn đường cho các tên lửa tầm xa...
2

Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

II. Các đơn vị đo dùng trong trắc địa
1. Đơn vị đo chiều dài
Năm 1791, tổ chức đo lường quốc tế lấy đơn vị đo chiều dài trong hệ SI là mét với quy
định: “Một mét là chiều dài ứng với 4.10-7 chiều dài kinh tuyến đi qua Paris.
Từ sau thế kỷ 19, độ chính xác của thước chuẩn không đáp ứng được các yêu cầu đo
lường các phần tử vô cùng nhỏ. Năm 1960, Tổ chức đo lường quốc tế quy định đơn vị đo
chiều dài là mét trong hệ SI như sau: “Một mét là chiều dài bằng 1.650.763,73 chiều dài của
bước sóng bức xạ trong chân không của nguyên tử Kripton-86, tương đương với quỹ đạo
chuyển dời của điện tử giữa hai mức năng lượng 2P10 và 5d5”.
Đơn vị đo chiều dài khác: 1m = 10 dm = 100 cm = 1000mm = 10 6 µm. = 109 nanomet
(nm)
Đơn vị đo diện tích là m2, km2, ha.
Ngoài ra, một số nước còn dùng đơn vị đo chiều dài của Anh: 1 foot = 0,3048m,
1inch=25.3mm và dặm, hải lý.
2. Đơn vị đo góc
Trong trắc địa thường dùng ba hệ đo góc là Độ, Radian và Grad.
a. Độ (o) là góc ở tâm đường tròn chắn một cung tròn có chiều dài bằng 1/360 chu
vi đường tròn.
1 góc tròn = 360o
1o = 60′
1′ = 60″
b. Grad (gr) là góc ở tâm chắn một cung tròn có độ dài bằng 1/400 chu vi đường
tròn.
1 góc tròn = 400 gr
1gr = 100c

1c = 100cc
c. Radian (rad) là một góc phẳng có đỉnh trùng với tâm của một vòng tròn và chắn
một cung trên đường tròn với chiều dài cung tròn đúng bằng bán kính của đường tròn đó.
Góc tròn là góc ở tâm đường tròn chắn cung tròn có chiều dài đúng bằng chu vi hình tròn.
Chu vi hình tròn có chiều dài là 2πR nên góc tròn có độ lớn là 2π rad.
d. Quan hệ giữa các đơn vị
Từ định nghĩa ba loại đơn vị đo góc, ta có quan hệ chuyển đổi các đơn vị đo góc khi
tính toán.
Từ quan hệ giữa đơn vị rad và đơn vị độ: 2πrad = 360o → 1 rad sẽ tương ứng với các hệ số
sau:
3


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

ρo = 180o/π = 57o17′ 44″.8
ρ′ = (180o × 60)/π = 3438′
ρ″ = (180o × 60× 60)/π = 206265″
Từ quan hệ giữa đơn vị độ và đơn vị grad: 360 o = 400gr → 1grat sẽ ứng với
1gr =

360
= 0o.9 .
400

Trong các bài toán kỹ thuật, khi tính toán giá trị các hàm số lượng giác của các góc nhỏ có
thể dùng các quan hệ tương đương, nghĩa là chỉ lấy số hạng bậc nhất trong công thức triển
khai hàm số lượng giác thành chuỗi số:

ε3 ε5
+ +K ≈ ε
3! 5!
ε3 ε5
tgε = ε + + + K ≈ ε
3! 5!
sin ε = ε +

* Lưu ý: Khi biểu thị góc nhỏ dưới dạng hư số (số không có đơn vị), chúng ta sẽ biểu thị
ε ′′ d ε ∆ ε
như sau: ; ; .
ρ ′′ ρ ′′ ρ ′′
III. Hình dạng và kích thước trái đất
1. Hình dạng tự nhiên của trái đất
Bề mặt trái đất không phải là một mặt phẳng. Nó có diện tích 510.573 km 2, trong đó đại
dương chiếm 71.8%, lục địa chiếm 28.2%. Độ cao trung bình là khoảng H tb = + 875m và độ
sâu trung bình là Htb = -3800m.
Chênh lệch độ cao giữa điểm cao nhất (đỉnh núi Chomoluma 8882 m) và điểm sâu nhất
(hố Marian -11032m) của vỏ trái đất khoảng 20km. Bán kính trung bình của vỏ trái đất là
6371km.
Với số liệu trên đây ta có thể hình dung trái đất được thu nhỏ như một quả cầu nước có
bán kính 3m mà với vết gợn lớn nhất trên bề mặt là 1cm (bằng 1/300 bán kính).
2. Các mặt chuẩn qui chiếu độ cao
a. Mặt thuỷ chuẩn quả đất và mặt thuỷ chuẩn gốc
Để đặc trưng cho hình dạng của quả đất người ta đã đưa ra khái niệm về mặt thuỷ chuẩn
quả đất. Mặt thuỷ chuẩn quả đất được định nghĩa là mặt nước đại dương trung bình, yên tĩnh
kéo dài xuyên qua lục địa, hải đảo tạo thành 1 mặt cong khép kín. Mặt thuỷ chuẩn quả đất còn
gọi là mặt Geoid và người ta lấy đó làm mặt chuẩn độ để xác định độ cao.
Tuy nhiên để cho chuẩn xác, mỗi quốc gia bằng số liệu đo đạc cụ thể của mình xây dựng
một mặt chuẩn độ cao riêng gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc.

Ở Việt Nam, chọn mặt thuỷ chuẩn gốc đi qua mốc 0 ở Hòn Dấu - Đồ Sơn - Hải Phòng.

4


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

b. Geoid và KvaziGeoid
Geoid là khối vật thể được bao bọc bởi mặt thuỷ chuẩn quả đất. Tâm của Geoid trùng với
tâm quả đất và tại mọi điểm trên mặt đất phương của trọng lực g vuông góc với mặt Geoid.
Vì vật chất trong lòng trái đất phân bố không đồng đều nên phương của trong lực tại mọi
điểm trên Geoid không hội tụ về tâm quả đất, nghĩa là mặt Geoid là một mặt gợn sóng và
khối Geoid là hình dạng vật lý của trái đất.
Việc xác định Geoid là rất khó, trong thực tế ta chỉ xác định được Geoid gần đúng gọi là
mặt Kvazigeoid. Mặt Kvazigeoid là mặt chuẩn độ cao thường và thường được dùng trong
mạng lưới độ cao nhà nước. Mặt Kvazigeoid ở đại dương và trong lục địa chênh nhau khoảng
2 đến 3m.
MTC quy ước

H=0

MTC gốc

(Geoid)

Hình I.1.1
KvaziGeoid là mặt chuẩn của hệ độ cao thường và thường được dùng trong mạng lưới độ
cao nhà nước

c. Ellipsoid quả đất và Ellipsoid thực dụng
Vì mặt Geoid và KvaziGeoid là bề mặt vật lý nên không thể là một dạng cong toán học
trơn. Trong khi đó các số liệu trắc địa phải được tính toán, xử lý trên bề mặt toán học. Vì lý do
đó, người ta đã thay thế Geoid bằng một mặt gần với nó, đó là elip tròn xoay và gọi là
Ellipsoid quả đất
Ellipsoid

x

u
b

 
n g

a

KvaziGeoid
Ellipsoid
Geoid

Geoid

Ellipsoid quả đất có những tính chất sau:
- Tâm của Ellipsoid trùng với tâm quả đất
- Thể tích của Ellipsoid bằng thể tích của Geoid
- Mặt phẳng xích đạo của Ellipsoid trùng với mặt phẳng xích đạo của quả đất
5

Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

- Tổng bình phương giữa mặt Ellipsoid quả đất và mặt Geoid là nhỏ nhất [ξ2] = min
- Tại mọi điểm trên bề mặt đất phương của pháp tuyến đều vuông góc với mặt
Ellipsoid
Như vậy, mặt Geoid
và mặt Ellipsoid là không trùng nhau và tại mọi điểm trên bề mặt đất


phương của trọng lực g và phương của pháp tuyến n không trùng nhau mà hợp với nhau một

góc u , u được gọi là độ lệch dây dọi và được xác định bằng phương pháp trọng lực trắc địa và
khi đó sẽ cho phép tính chuyển các số liệu đo được từ mặt đất sang mặt Ellipsoid quả đất.
Việc xác định được chính xác Ellipsoid quả đất bằng phương pháp trắc địa đòi hỏi phải có
được số liệu đo đạc với mật độ lớn trên toàn bề mặt trái đất, việc này đòi hởi rất khó khăn.
Mặt khác, trong lĩnh vực thành lập bản đồ địa hình thì vị trí của mỗi quốc gia là khác nhau nên
việc sử dụng hệ qui chiếu Ellipsoid quả đất có thể bị biến dạng, kém chính xác. Do đó, mỗi
quốc gia bằng số liệu đo đạc của mình xây dựng một mặt Ellipsoid riêng gọi là Ellipsoid thực
dụng hay Ellipsoid tham khảo (reference Ellipsoid)
Kích thước của Ellipsoid được nhiều nhà bác học xác định bằng nhiều phương pháp khác
nhau. Trước đây, khi sử dụng hệ toạ độ HN - 72, Việt Nam đã lựa chọn Ellipsoid của nhà bác
học Krasovski với các kích thước như sau:
- Bán kính lớn: a = 6378245 m
- Độ dẹt: α =

a −b
1
=

a
298.31

Hiện nay, trên cơ sở số liệu của Ellipsoid WGS-84 cùng số liệu đo đạc của mình, Việt
Nam đã xây dựng Ellipsoid thực dụng riêng, đó là cơ sở toán học của hệ toạ độ mới VN 2000 với kích thước như sau:
- Bán kính lớn: a = 6378137 m
- Độ dẹt: α =

a −b
1
=
a
298.257

§I.2. CÁC HỆ TOẠ ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA
- TỶ LỆ VÀ DANH PHÁP BẢN ĐỒ

I. Các hệ toạPđộ thường dùng trong trắc địa
Để xác định vị trí của một điểm gtrên bề mặt mặt đất, trong Trắc địa tùy theo mục đích sử
dụng người ta có thể xác định trên các hệ toạ độ khác nhau. Một số hệ tọa độ thường được sử
dụng trong Gtrắc địa: hệ tọa độ địa
lý, hệ tọa độ trắc địa, hệ tọa độ vuông góc phẳng, hệ tọa độ
M
quy ước.
1. Hệ toạ độ địa lý (ϕ, λ )
W

ϕ

O

λ

E
M'

Mặt phẳng kinh tuyến: là các mặt phẳng
chứa trục quay của Trái đất. Mặt phẳng kinh
tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich (ở ngoại ô
6

P'


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

London nước Anh) được quy ước là mặt phẳng
kinh tuyến gốc.
Đường kinh tuyến: là giao tuyến của mặt
phẳng kinh tuyến với mặt cầu. Đường kinh tuyến
gốc là giao tuyến của mặt phẳng kinh tuyến đi
qua đài thiên văn Greenwich với mặt cầu
Mặt phẳng vĩ tuyến: là những mặt phẳng
vuông góc với trục quay của Trái đất PP'. Mặt
phẳng vĩ tuyến chứa tâm O của trái đất được gọi
là mặt phẳng xích đạo
Đường vĩ tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng
vĩ tuyến với mặt cầu. Đường vĩ tuyến tạo bởi mặt

phẳng xích đạo và mặt cầu được gọi là đường
xích đạo.
* Trong hệ toạ độ địa lý nhận quả đất là hình cầu, tâm quả đất là gốc toạ độ, hai mặt
phẳng toạ độ là mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc. Toạ độ địa lý của
điểm M được xác định bởi vĩ độ ϕ và kinh độ λ.
Vĩ độ địa lý (ϕ) của một điểm M là góc nhọn ở tâm O của trái đất hợp bởi phương của
đường dây dọi đi qua điểm M với mặt phẳng xích đạo, 0 ≤ ϕ ≤ 900, nếu điểm M nằm ở phía
Bắc bán cầu thì có vĩ độ Bắc và ngược lại M nằm Nam bán cầu có vĩ độ Nam.
Kinh độ địa lý (λ ) của điểm M là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt
phẳng kinh tuyến đi qua điểm M, ký hiệu λ, 0 ≤ λ ≤ 1800, nếu điểm M nằm ở phía Tây kinh
tuyến gốc thì có kinh độ Tây và nằm ở phía Đông kinh tuyến gốc thì có kinh độ Đông.
VD: Việt Nam nằm hoàn toàn ở phía Bắc bán cầu và phía Đông kinh tuyến gốc nên bất kỳ
một điểm thuộc lãnh thổ VN đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông.
hiệu vĩ độ giữa hai điểm M và N: ϕM - ϕN = ∆ϕ được gọi là vĩ sai
hiệu kinh độ giữa hai điểm M và N: λM - λN = ∆λ được gọi là kinh sai
Trong một tờ bản đồ thì toạ độ địa lý được biểu thị tại bốn góc khung.
Toạ độ địa lý (ϕ, λ ) được xác định bằng phương pháp thiên văn trắc địa nên nó còn
được gọi là toạ độ thiên văn.

P

tt

Hệ toạ độ trắc địa được xác lập trên
Elipxoid quả đất có gốc là tâm O cùng
hai mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng xích
đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc. Toạ độ
của một điểm M được xác định bởi độ vĩ
trắc địa B và độ kinh trắc địa L

M

G
W

2. Hệ toạ độ trắc địa (B, L)

r
n

O

B
L

E
M'
7

P’


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê



+ Vĩ độ trắcc địa B của điểm M là góc nhọn hợp bởi pháp tuyến n của mặt Elipxoid tại
điểm đó với mặt phẳng xích đạo.

+ Kinh độ trắc địa của M là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt
phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó
3. Hệ toạ độ vuông góc qui ước
Khi đo vẽ ở những khu vực nhỏ và độc lập
không có hoặc ở xa lưới khống chế toạ độ nhà
nước, ta có thể giả định một hệ toạ độ vuông góc,
trong đó chọn trục tung OX là hướng Bắc - Nam
hoặc hướng gần đúng (ox) và để tránh trị số x và
y mang dấu âm ta chọn gốc tọa độ O ở góc Tây Nam của khu đo.

X

Khu đo
A
xA
Y
O

yA

4. Hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss và UTM

II. Khái niệm về phép chiếu Bản đồ - Hệ toạ độ vuông góc phẳng
1. Khái niệm về phép chiếu Bản đồ
Để biểu thị các yếu tố địa hình (dáng đất) và yếu tố địa vật (sông, suối, nhà của, …) lên
mặt phẳng Bản đồ sao cho chính xác, ít bị biến dạng nhất ta phải sử dụng phép chiếu hình bản
đồ thích hợp, được gọi tắt là phép chiếu bản đồ.
Thông thường quy trình chiếu bản đồ được tiến hành tuần tự qua hai bước:
- chiếu các yếu tố trên bề mặt đất lên mặt cầu chuẩn (hoặc elipxoid).
- chuyển từ mặt cầu hay elipxoid sang mặt phẳng

2. Phép chiếu Gauss
Để thể hiện các yếu tố địa vật, địa hình lên bản đồ một cách chính xác, các nhà khoa
học đã đề xuất nhiều phép chiếu hình khác nhau để biểu thị bề mặt trái đất lên mặt phẳng bản
đồ như phép chiếu hình nón, phép chiếu phương vị, phép chiếu hình trụ đứng, phép chiếu
hình trụ ngang...Tuỳ thuộc vào vị trí địa lý của từng vùng lãnh thổ và yêu cầu về đặc điểm
biến dạng mà người ta sử dụng những phép chiếu khác nhau. Trong đó, phép chiếu hình trụ
ngang được áp dụng phổ biến. Vào thế kỷ XIX, nhà toán học Gauss đã đề xuất phép chiếu
hình trụ ngang, đồng góc.
N
Có thể mô tả phép chiếu Gauss như sau:
Greenwich

xích đạo
1 2 3 4 ...

18 19

8
S


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Chia trái đất thành 60 múi, mỗi múi tương ứng 6 o và đánh số thứ tự 1-60 từ Tây sang
Đông bắt đầu từ kinh tuyến gốc đi qua đài thiên văn Greenwich.
Mỗi múi được chia thành 2 phần đối xứng qua kinh tuyến giữa (hay còn gọi là kinh tuyến
trục).
Đặt quả đất nội tiếp trong hình trụ ngang có bán kính bằng bán kính quả đất sao cho kinh

tuyến giữa của múi thứ nhất tiếp xúc hình trụ. Lấy tâm chiếu là O chiếu múi thứ nhất lên hình
trụ sau đó tịnh tiến hình trụ và xoay trái đất sao cho kinh tuyến giữa của múi thứ hai tiếp xúc
với hình trụ, tiếp tục chiếu lên hình trụ. Cứ như vậy tiếp tục cho đến múi thứ 60, sau đó cắt
mặt trụ theo hai đường sinh KK' ta được hình chiếu của 60 múi . Mặt phẳng này gọi là mặt
phẳng chiếu hình Gauss.
X
N

K

Q

O
C

K'

xíc
hạo O
đ

Q

S

Y

500 km

Mặt phẳng chiếu hình Gauss có những đặc điểm sau:

- Kinh tuyến giữa có chiều dài không đổi và vuông góc với đường xích đạo. Còn
hình chiếu các kinh tuyến khác là những đoạn cong có bề lõm quay về phía kinh tuyến giữa.
Hai kinh tuyến biên của múi bị biến dạng nhiều nhất.
- Hình chiếu của xích đạo cũng là đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến giữa nhưng
chiều dài bị biến dạng. Còn các đường vĩ tuyến khác là những đoạn cong có bề lõm quay về
phía 2 cực và đối xứng nhau qua xích đạo.
- Trong phạm vi múi chiếu Gauss, các góc không bị biến dạng nên còn gọi là phép
chiếu đẳng góc, hình chiếu các kinh tuyến vĩ tuyến giao nhau 90 0, diện tích của múi chiếu trên
mặt phẳng Gauss lớn hơn mặt cầu.
Ví dụ : Lãnh thổ Việt nam theo phép chiếu Gauss nằm chủ yếu trong phạm vi múi thứ 18,
một phần miền Trung (từ Đà nẵng đến Bình thuận và quần đảo Hoàng Sa) thuộc múi thứ 19 và
quần đảo Trường Sa thuộc múi thứ 20.
9


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Phép chiếu Gauss đã được Kruger phát triển và hoàn chỉnh về các công thức tính toán
nên còn được gọi là phép chiếu hình Gauss - Kruger.
3) Hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss -kruger (X,Y)
Hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss được xây dựng dựa trên mặt phẳng múi chiếu 6 o của
phép chiếu Gauss - Kruger. Trong đó, nhận hình chiếu của kinh tuyến giữa múi làm trục tung
X, còn hình chiếu của xích đạo làm trục hoành Y và gốc toạ độ là giao điểm giữa hình chiếu
kinh tuyến trục và hình chiếu xích đạo.
X

0

Y

500km

Hình I.2.5
Như vậy, nếu tính từ điểm gốc về phía Bắc trục X mang dấu dương, về phía Nam trục X
mang dấu âm. Còn trị số Y về phía Đông mang dấu dương, về phía Tây mang dấu âm. Lãnh
thổ Việt Nam nằm hoàn toàn ở Bắc bán cầu nên trong hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss thì
tung độ X của các điểm trên lãnh thổ Việt Nam luôn luôn dương còn trị số hoành độ Y có thể
âm, có thể dương.
Để khi tính toán tránh trị số Y âm người ta quy ước điểm gốc O có toạ độ X o = 0, Yo=500
km. Nghĩa là tịnh tiến kinh tuyến giữa của múi về phía Tây 500 km (bởi vì chiều dài gần đúng
của 1o trên đường kinh tuyến và đường xích đạo là 111km nên chỗ rộng nhất tương ứng với
nửa múi (3o) ≈ 333 km). Ngoài ra, để nhận biết vị trí điểm cần xác định thuộc múi chiếu nào
trong 60 múi chiếu, người ta quy ước trước giá trị hoành độ Y của mỗi điểm sẽ ghi thêm số
thứ tự của múi trong phép chiếu Gauss. Quy định bắt đầu từ chữ số phần nghìn của giá trị
hoành độ Y sẽ là kí hiệu của số thứ tự múi trong phép chiếu Gauss.
Ví dụ : Điểm M có toạ độ :
X =2065,46 km
Y =18 598,12 km
Trong đó : Điểm M cách xích đạo về phía Bắc là 2065,46 km
18 là số thứ tự múi chứa điểm M trong phép chiếu Gauss
10


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Để xác định vị trí của điểm M ở phía Đông hay phía Tây của kinh tuyến trục, chúng ta

tính đại lượng sau:
Y' = YM - 500Km
Nếu Y' > 0 thì điểm M ở phía Đông kinh tuyến trục, nếu Y'< 0 thì điểm M ở phía Tây
kinh tuyến trục. Trong trường hợp này thì điểm M cách kinh tuyến giữa một khoảng Y'=
598,12 - 500 = 98,12km > 0. Như vậy, điểm M nằm ở phía Đông kinh tuyến giữa.
Để tiện sử dụng, trên bản đồ địa hình người ta kẻ sẵn các lưới toạ độ vuông góc Gauss
bằng những đường thẳng song song với trục Ox và Oy tạo thành lưới ô vuông. Chiều dài cạnh
của lưới ô vuông có tính đến ảnh hưởng của biến dạng và tương ứng với tỷ lệ bản đồ.
Phép chiếu Gauss và hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss - Kruger được áp dụng
trong hệ quy chiếu toạ độ quốc gia cũ HN-72.
4. Phép chiếu UTM
Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mercator) được sử dụng phổ biến trên thế
giới . Để thuận tiện cho việc sử dụng hệ toạ độ chung với khu vực và trên thế giới, Việt Nam
cũng đã chuyển sang sử dụng phép chiếu UTM trong hệ toạ độ mới VN-2000 thay thế cho
phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ toạ độ HN-72.
Cũng giống như phép chiếu Gauss, Phép chiếu UTM cũng thực hiện với tâm chiếu là
tâm quả đất với từng múi 60, nhưng khác với phép chiếu hình Gauss, để giảm độ biến dạng về
chiều dài và diện tích, trong UTM sử dụng hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính quả
đất, nó cắt quả đất theo hai đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa khoảng ± 180km.
Kinh tuyến giữa nằm phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên nằm phía trong mặt trụ.
N

N

-

o

o

+
-

+

S

S

Như vậy, hai đường cong cắt mặt trụ không bị biến dạng về chiều dài (k = 1), tỷ lệ chiếu k
của kinh tuyến giữa múi nhỏ hơn (k = 0.9996) còn hai kinh tuyến biên tỷ lệ chiếu k lớn hơn 1.
Phép chiếu UTM cũng là phép chiếu đẳng góc, độ biến dạng về chiều dài và diện tích lớn
nhất ở vùng giao nhau giữa xích đạo với kinh tuyến giữa và tại hai kinh tuyến biên. Các điểm
nằm phía trong đường cắt của mặt trụ có độ biến dạng mang dấu âm còn phía ngoài mang dấu
dương.
Phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến dạng được phân bố đều hơn phép chiếu Gauss
11


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

III. Tỷ lệ bản đồ và thước tỷ lệ
1. Tỷ lệ bản đồ
Tỷ lệ là số lần thu nhỏ chiều dài nằm ngang của đoạn thẳng trên thực địa khi biểu diễn
đoạn thẳng đó lên bình đồ hoặc bản đồ.
Tỷ lệ bản đồ: là tỷ số giữa chiều dài đoạn thẳng trên bản đồ hoặc bình đồ với chiều
dài nằm ngang tương ứng của đoạn thẳng đó ở ngoài thực địa. Tỷ lệ được biểu diễn dưới
dạng phân số, có tử số bằng 1 và mẫu số là số chẵn.

S
1
= BD
M BD S TD

Tỷ lệ bản đồ được phân thành 3 loại:
- Tỷ lệ lớn từ 1:5000-1:500 và lớn hơn
- Tỷ lệ trung bình từ 1:10.000 - 1:50.000
- Tỷ lệ nhỏ từ 1:100.000 và nhỏ hơn
Khi mẫu số càng lớn thì tỷ lệ càng nhỏ và ngược lại. Khi nói đến bản đồ có tỷ lệ lớn
nghĩa là bản đồ có mẫu số bản đồ nhỏ.
2. Thước tỷ lệ
Để thuận tiện cho việc xác định chiều dài sẽ đưa lên bản đồ hoặc chiều dài nằm ngang
trên thực địa, tỷ lệ số được biểu diễn bằng đồ thị dưới dạng thước tỷ lệ và có ghi bằng chữ ở
dưới.
Ví dụ : " 1:50.000 phía dưới có kẻ thước tỷ lệ và có ghi : 1cm trên bản đồ ứng với 5km
ngoài thực địa "
Có hai loại thước tỷ lệ đó là thước tỷ lệ thẳng và thước tỷ lệ xiên
a. Thước tỷ lệ thẳng
Để xây dựng thước tỷ lệ thẳng, ta kẻ hai đường song song giãn cách nhau 2 mm. Trên
đường thẳng vừa kẻ, bắt đầu từ điểm đầu A ta đặt liên tiếp các đoạn thẳng cơ bản a có chiều
dài tương ứng với khoảng cách chẵn ngoài thực địa. Ví dụ: đối với bình đồ tỷ lệ 1:5000 ta
chọn đơn vị cơ bản là 2 cm thì tương ứng với thực địa là 100m. Trên đoạn đơn vị cơ bản đầu
tiên sẽ chia làm 10 hoặc 20 phần bằng nhau tuỳ theo yêu cầu độ chính xác xác định khoảng
cách. Còn trên mỗi phân đoạn cơ bản khác thì ghi giá trị thực của nó tương ứng là 100, 200,
300 m...
Cách sử dụng thước tỷ lệ thẳng : dùng compa đo trên bản đồ đoạn mn, ta ướm nó lên
thước tỷ lệ sao cho một đầu m trùng với vạch chẵn, ví dụ ở vạch 200m, còn một đầu n sẽ được
đọc trên đoạn chia nhỏ, ví dụ ở vạch 56m. Vậy ta được chiều dài tương ứng trên thực địa là
256m.

Độ chính xác xác định khoảng cách bằng thước tỷ lệ thẳng sẽ phụ thuộc vào độ chính
xác đọc số trên thước tỷ lệ thẳng là 0.1t (t là khoảng chia nhỏ nhất trên thước tỷ lệ thẳng).
12


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Trong trường hợp này thì t = 0.1a. Như vậy, độ chính xác xác định khoảng cách bằng thước tỷ
lệ thẳng sẽ là 0.01a

b. Thước tỷ lệ xiên
Để nâng cao độ chính xác xác định khoảng cách, người ta sử dụng thước tỷ lệ xiên.
Thước tỷ lệ xiên được khắc trên tấm kim loại. Tuỳ theo tỷ lệ của thước mà người ta lấy đơn vị
cơ bản sao cho nó ứng với một khoảng chẵn ở ngoài thực địa.
Cách sử dụng : Để xác định khoảng cách, ta sử dụng compa đo trên bản đồ đoạn mn. Đặt
lên thước tỷ lệ xiên đoạn tương ứng sau khi đã xê dịch theo chiều ngang để lấy giá trị chẵn và
chiều dọc để lấy các đoạn lẻ.
VD: đầu m trùng với vạch chẵn, ví dụ là vạch 200m, còn đầu n rơi trên đường xiên, theo
hàng ngang với vạch số 5, ta được đoạn chẵn 50m, còn theo chiều dọc n nằm ở khoảng giữa
hàng 4 và thứ 5, ta có thể ước đọc phần lẻ là 4.2m. Vậy tổng chiều dài đoạn mn trên thực địa
sẽ là 254.2m.
IV. Chia mảnh và đánh số hiệu tờ bản đồ
1. Danh pháp của tờ Bản đồ địa hình
Vì kích thước của một tờ bản đồ là có hạn nên để biểu thị một khu vực rộng lớn của trái
đất lên mặt phẳng thì cần có nhiều mảnh bản đồ ghép lại. Để tiện trong việc đo vẽ, quản lý và
sử dụng người ta đã quy định một hệ thống ký hiệu riêng biệt để đánh số hiệu cho từng loại
bản đồ với từng khu vực và tỷ lệ khác nhau. Số hiệu của tờ bản đồ được gọi là danh pháp của
tờ Bản đồ

2. Quy định của quốc tế về danh pháp bản đồ 1:1.000.000

00

Greenwick

80
40

120

Theo kinh tuyến người ta chia Trái đất thành 60 cột, mỗi cột có kinh sai ∆λ = 60 , cột
thứ nhất (chứa kinh tuyến gốc) được đánh số là 31và tăng dần sang phía Đông. Việt Nam nằm
ở cột thứ 48, 49 và 50.
A

B

0

E
D
C

F

180vĩ
Theo
vĩ tuyến, từ xích đạo về phía hai cực quả đất chia thành 22 hàng, mỗi hàng có
00

0
sai ∆ϕ =604 và đánh số thứ tự theo chữ in hoa la tinh A, B, C,…. (bỏ qua chữ cái O và I để
174
tránh nhầm với số 0 và 1). Việt Nam có vĩ độ từ khoảng 70 (một số đảo thuộc quần đảo Trường
0 0
168
1223
Sa) đến
5’ (Lũng Cú tỉnh Hà Giang) nên nằm ở hàng B, C, D, E, F
0

0

1620

180
240

1560

300

1500

360
420
480

Hà Nội

1440
1380
1320

54

0

600

0

660

720

13
0

78 840 900

47 48
960 102

0

49
1080

1140

126
1200


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Sau khi chia hàng và cột, ta nhận được các mảnh hình thang cong có kinh sai ∆λ = 60 và
vĩ sai ∆ϕ = 40, các mảnh hình thang này được chiếu lên mặt phẳng chiếu hình theo tỷ lệ 1:
1000000 ta được mảnh bản đồ cơ sở tỷ lệ 1: 1000000 và có danh pháp là số thứ tự hàng và cột
và để phân biệt rõ giữa hai vùng đối xứng qua xích đạo người ta đặt trước ký hiệu hàng chữ
cái N đối với các hàng ở Bắc bán cầu và chữ cái S đối với các hàng ở Nam bán cầu.
VD: Hà Nội thuộc tờ bản đồ cơ sở 1: 100000 có số hiệu F-48 (NF - 48)
3. Quy định của Việt Nam về danh pháp bản đồ địa hình trong hệ qui chiếu và toạ độ
quốc gia VN 2000
Chia mảnh và đánh số hiệu các tờ bản đồ tỷ lệ lớn hơn được tiến hành bằng cách lần
lượt chia tờ 1:1.000.000 ra số nguyên lần. Còn số hiệu của nó thì lấy như số hiệu gốc và thêm
phần số hiệu của từng loại tỷ lệ tương ứng. Đánh số hiệu tờ bản đồ tỷ lệ lớn hơn theo quy định
của Việt nam theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới.
VD: Tờ bản đồ tỷ lệ 1:1.000.000 chia ra làm 4 mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500.000, đánh kí
hiệu A, B, C, D từ trái sang phải, từ trên xuống dưới và có kích thước ∆ϕ = 2o , ∆λ = 3o . Tờ
bản đồ tỷ lệ 1:500.000 có thủ đô Hà Nội kí hiệu
F-48-D.
Trên sơ đồ phân mảnh là trình tự phân chia và đánh số hiệu bản đồ tỷ lệ nhỏ, tỷ lệ trung
bình và tỷ lệ lớn. Hướng mũi tên chỉ từ tờ gốc tới các tờ được phân chia tiếp theo, trên mũi tên
có ghi số mảnh được chia và kí hiệu của chúng (trong ngoặc đơn), trong khung lần lượt là tỷ
lệ, số hiệu và kích thước ∆ϕ , ∆λ của tờ bản đồ.
Đối với các khu vực nhỏ (diện tích dưới 20km 2) trong phạm vi thành phố, khu công

nghiệp...Việc chia mảnh được tiến hành theo ô vuông toạ độ lấy cơ sở là tỷ lệ 1:5000 trên
khung giấy kích thước có tiêu chuẩn là:
40 cm x 40 cm cho tỷ lệ 1:5000
50 cm x 50 cm cho tỷ lệ 1:2000, 1:1000 và 1:500
Tờ bản đồ tỷ lệ 1:5000 hình thành từ tờ bản đồ tỉ lệ 1:100.000 sau khi chia tờ này thành 256
mảnh. Mỗi mảnh 1:5000 lại được chia ra 9 mảnh tỷ lệ 1:2000 và được kí hiệu (a, b,...k) theo
14


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

quy định của Việt nam. Số hiệu các tờ bản đồ tỉ lệ lớn kí hiệu theo quy định của UBND thành
phố hoặc do văn phòng kiến trúc sư trưởng phê duyệt.
Bản đồ địa hình tỷ lệ 1:1000 và 1:500 chỉ được thành lập ở các khu vực nhỏ, có thể thiết kế
hệ thống phân mảnh và đặt danh pháp mảnh phù hợp cho từng trường hợp cụ thể. Ngoài ra,
cũng có thể sử dụng cách phân mảnh và đặt danh pháp theo hệ thống chung như sau:
- Mảnh bản đồ tỷ lệ 1:2000 chia làm 4 mảnh 1:1000, kí hiệu chữ số La Mã I, II, III, IV
theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới.
VD: F-48-96(256-d-IV).
- Mảnh bản đồ tỷ lệ 1:2000 chia làm 16 mảnh 1:500 và đánh số từ (1-16) theo thứ tự
từ trái sang phải, từ trên xuống dưới.
VD: F-48-96(256-d-16).
Quy định chia mảnh và đánh số tờ bản đồ địa hình của Việt Nam được thể hiện trong
"Sơ đồ phân mảnh bản đồ" sau:

15

Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

SƠ ĐỒ PHÂN MẢNH BẢN ĐỒ

(Theo quy định của hệ toạ độ quy chiếu quốc gia VN-2000)
1:1.000.000
F-48
4o x 6o
2x2

(A,B,C,D)

8x12 (1...96)
1 : 100.000
F-48-96
30' x 30'

1: 500.000
F-48 -D
2o x 3o
2x2

(1,2,3,4)

1: 250.000
F-48 -D-4
1o x 1o30'

2x2

1 : 5.000
F-48-96(256)
1'52.5" x 1'52.5"

16x16
(1...256)

3x3

(A,B,C,D)

1 : 2.000
F-48-96(256-k)
37.5" x 37.5"

1 : 50.000
F-48-96-A
15' x 15'
2x2

2x2

2x2

(a,b,c,d)

1 : 25.000
F-48-96-A-a

7'30" x 7'30"

(a ... k)

4x4
(1...16)

1 : 500
F-48-96(256-k-16)

(I,II,III,IV)

1 : 1.000
F-48-96(256-k-IV)

(1,2,3,4)

1 : 10.000
F-48-96-A-a-4
3'45"x 3'45"

§I.3. ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG
I. Các góc định hướng đường thẳng
Muốn biểu thị một đoạn thẳng lên bản đồ không những chỉ biết chiều dài mà còn phải
biết phương hướng của nó. Việc xác định phương hướng của một đường thẳng so với một
hướng chuẩn nào đó gọi là định hướng đường thẳng. Hướng chuẩn có thể được chọn là hướng
Bắc của kinh tuyến thực, kinh tuyến từ (đường sức từ), kinh tuyến giữa hoặc hướng chuẩn của
trục OX trong hệ toạ độ vuông góc phẳng.
16

Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Góc hợp bởi hướng chuẩn và hướng của đường thẳng gọi là góc phương vị. Góc
phương vị giúp chúng ta xác định vị trí của các điểm trên mặt đất để từ đó biểu thị chúng lên
bản đồ. Ngoài ra, nhờ các yếu tố định hướng đường thẳng mà ta có thể định hướng bản đồ ở
ngoài thực địa.
1. Góc phương vị thực (A) và độ hội tụ kinh tuyến (γ )
a. Góc phương vị thực (A)
Góc phương vị thực của một đường thẳng MN trên mặt phẳng là góc bằng A tính từ
hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến thực đi qua điểm M theo thuận chiều kim đồng hồ tới
hướng của đường thẳng đó. Trị số góc A biến thiên từ 0o đến 360o.
Nếu nhìn theo hướng M đi N thì góc A MN là phương vị thuận (Ath) và ANM là phương vị
nghịch (Ađ). Chúng chênh nhau một góc (180o ± γ ) (hình I.1).

Ath = Ad 180 0 γ
Trong đó: γ là độ hội tụ kinh tuyến
γ

b. Độ hội tụ kinh tuyến (γ )
N chúng
ANMhội tụ tại hai cực của trái đất,
Vì các Kinh tuyến thực không song song với nhau,
do đó hình chiếu của hai kinh tuyến trục đi qua M và N là không song song với nhau. Góc hợp
bởi hình chiếu trên mặt phẳng củaAMN
hai kinh tuyến thực đi qua hai điểm gọi là độ hội tụ kinh
tuyến hay độ gần kinh tuyến, ký hiệu là γ (Hình I.1).
M

T
γ

Hình I.1
I
M

N

d
R

O

ϕ
∆λ

Xét cung MN ta có:
17


Bài giảng Trắc địa Công trình

tgγ ≈

Nguyễn Thành Lê

γ"
d
=

(*)
ρ " TM

Xét tam giác vuông TMO có:

tgϕ =

R
tgϕ
1
⇔
=
; thay vào (*) ta được:
TM
R
TM

γ"
tgϕ
d
= d.
⇒ γ " = ρ " . .tgϕ
"
ρ
R
R

(1)

Ta cũng có thể tính γ thông qua ∆λ , Xét cung MN tâm I ta có:

∆λ"
d
tg∆λ ≈ " =
(**)
ρ
IM
Từ tam giác vuông IMO, ta có:

sin(90 0 − ϕ ) =
∆λ"
d
=
ρ " R. cos ϕ

IM
R

⇒ IM = R. cos ϕ ; thay vào (**) ta được:

⇒

∆λ" =

d .ρ "
R. cos ϕ

R. cos ϕ .∆λ"
⇒d =
thay vào (1) ta được công thức tính độ hội

ρ"
tụ kinh tuyến ó thông qua ∆λ

γ " = ρ ".
⇒

tgϕ
1
R. cos ϕ .∆λ" . "
R
ρ

γ " = sin ϕ .∆λ"

(2)

VD: Tính độ hội tụ kinh tuyến của hai điểm nằm trên phố Khâm Thiên có cùng vĩ độ
ϕ = 210 01' B và có chiều dài d = 1km tương ứng với ∆λ = 0 0 00 '32" . Theo cả hai phương
pháp ta đều tính được γ " ≈ 12"
Từ công thức tính độ hội tụ kinh tuyến, ta có nhận xét:
- Độ hội tụ kinh tuyến bằng 0 ( ϕ = 0 ⇒ γ = 0) khi hai điểm M, N nằm trên xích đạo và
đạt cực đại khi M, N nằm ở hai cực Bắc và Nam ( ϕ = 900 ⇒ γ = ∆λ )
- Nếu điểm M nằm trên đường kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa) thì độ hội tụ kinh
tuyến chính là góc hợp bởi kinh tuyến thực đi qua N và đường thẳng song song với trục OX
qua M
- Khi khu vực đo vẽ có d < 1km, ta có thể coi các kinh tuyến thực là song song với nhau

18

Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

2. Góc phương vị từ (m) và độ từ thiên (δ )
a. Góc phương vị từ (m)
Chúng ta biết rằng trái đất có sinh ra một từ trường. Nếu chúng ta đặt một địa bàn ở trên
mặt đất thì kim nam châm luôn chỉ về hướng Bắc. Vậy đường sức từ (trục của kim nam châm)
tại một điểm được coi là kinh tuyến từ đi qua điểm đó.
Như vậy, góc phương vị từ của đường thẳng MN trên mặt phẳng là góc bằng tính từ
hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến từ đi qua điểm M theo chiều kim đồng hồ đến hướng
đường thẳng đó và ký hiệu là mMN. Góc phương vị từ thuận va nghịch chênh nhau 180o.
m MN = m NM ± 1800
B

B

B

B
-δ +δ

mMN

N

M

mNM

M
N

N

N

N

Hình I.3

b. Độ từ thiên (δ)
Tại một điểm trên mặt đất thì kinh tuyến từ và kinh tuyến thực không trùng nhau. Góc
hợp bởi hình chiếu kinh tuyến thực và kinh tuyến từ tại một điểm gọi là độ từ thiên, ký hiệu δ.
Nếu kim nam châm lệch về phía Đông kinh tuyến thực thì δ mang dấu (+) còn về phía
Tây mang dấu (-)
Trị số của độ từ thiên luôn luôn biến động. Không những ở các điểm có từ tính khác
nhau mà ngay cả tại một điểm nó cũng thay đổi theo thời gian vì khi quả đất quay, cực từ cũng
luôn thay đổi.
3. Góc định hướng α

19


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Khi dùng góc phương vị thực để định hướng đường thẳng thì việc xác định độ hội tụ
kinh tuyến (γ ) có thể gặp khó khăn. Do đó, người ta còn dùng góc định hướng để xác định

hướng cho đường thẳng.
Góc định hướng của đường thẳng MN là góc bằng tính từ hướng Bắc của hình chiếu kinh
tuyến giữa trong phép chiếu hình Gauss hoặc đường song song với nó theo chiều kim đồng hồ
đến đường thẳng đó, kí hiệu là αMN (Hình I.4a).
Vì hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến giữa được nhận là hướng dương của trục OX trong
hệ toạ độ mặt phẳng vuông góc Gauss nên αMN chính là góc hợp bởi hướng dương của các
đường thẳng song song với trục OX và hướng của đường thẳng MN.
Trị số của góc định hướng α biến đổi từ 0o đến 360o. Góc định hướng αMN và αNM chênh
nhau đúng bằng 180o và tại mọi điểm trên đường thẳng α có giá trị như nhau (Hình I.4b).
αMN = αNM ± 180o
X

x
x
x
N

γ

αMN

N
αMN

M

δ

αNM
M

M

O

δ

A

m

N

Y

(a)

(b)

(c)

4. Quan hệ giữa các yếu tố định hướng đường thẳng
a. Quan hệ giữa các yếu tố định hướng đường thẳng
- Quan hệ giữa góc phương vị thực A và góc phương vị từ m là: A = m ± δ
- Từ các định nghĩa nêu trên, ta sẽ xác định mối quan hệ giữa các yếu tố định hướng
đường thẳng là góc phương vị thực (A), góc phương vị từ (m) và góc định hướng α.
VD: trên hình I.4c ta có mối quan hệ sau:
αMN = A - γ
αMN = δ + mMN - γ
20

Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

b. Quan hệ giữa các góc định hướng α và góc bằng β
Giả sử trên mặt phẳng toạ độ XOY, ta có góc bằng β1, β2... hợp bởi các cạnh tương ứng
So, S1, S2...Tại các điểm A, B, C... ta kẻ các đường song song với trục Ox, ta sẽ có α1, α2... Các
góc định hướng này sẽ được tính chuyến từ góc khởi đầu αo thông qua các góc bằng β1, β2...
như sau:

X

A
αo

S1

αo
α1

α1

B
β2

S2

β1

α2
S3

C
Y

O

Từ hình vẽ ta có:
α1 = α o + 180o − β1
α 2 = α1 + 180o − β 2 = α o + 2.180o − ( β1 − β 2 )

Vậy công thức xác định góc định hướng cho cạnh thứ bất kỳ n khi biết góc định hướng
của cạnh khởi đầu αo và góc bằng βi nằm ở phía bên phải đường tính chuyền như sau:
n

α Sn = α o − ∑ β i + n.180o
i =1

Tương tự, ta có thể suy ra công thức xác định góc định hướng cho cạnh bất kỳ n khi góc
bằng βi nằm bên trái đường tính chuyền như sau:
n

α Sn = α o + ∑ β i − n.180o
i =1

II. Bài toán trắc địa cơ bản
1. Bài toán trắc địa thuận
Giả sử biết toạ độ điểm A là XA, YA, chiều dài giữa hai điểm A, B là SABvà góc định

hướng của nó là αAB. Tìm toạ độ điểm B.

21


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

Từ hình vẽ, ta có công thức xác định gia số toạ độ ∆XAB và ∆YAB:
∆X AB = S AB .cos α AB
∆YAB = S AB .sin α AB

X
B

Do đó:

XB

X B = X A + ∆X AB = X A + S AB .cos α AB

αAB

YB = YA + ∆YAB = YA + S AB .sin α AB

XA

A

∆x

SAB
∆y

Ví dụ: Cho toạ độ của điểm A là:
YA

XA = 1000.000m

YB

Y

YA = 1000.000m
Góc định hướng giữa điểm A, B là αAB=125o35’14” và chiều dài cạnh AB là S AB =
125.46m. Tính toạ độ điểm B.
- Gia số toạ độ ∆XAB và ∆YAB :
∆X AB = S AB .cos α AB = 125.46 × cos(125o35′14′′) = −73.010m
∆YAB = S AB .sin α AB = 125.46 × sin(125o35′14′′) = 102.028m

- Toạ độ điểm B:
X B = X A + ∆X AB = 1000.000 + (−73.010) = 926.99m
YB = YA + ∆YAB = 1000.000 + 102.028 = 1102.028m

2. Bài toán trắc địa nghịch
Biết toạ độ của hai điểm A và B là X A, YA, XB, YB. Tính chiều dài cạnh SAB và góc định
hướng của nó αAB.
Từ hình vẽ I.6, ta có thể chứng minh công thức xác định chiều dài cạnh S AB và góc định
hướng của nó αAB như sau:

2
2
S AB = ∆X AB
+ ∆YAB
=

α AB = arctg

( XB − XA)

2

+ ( YB − YA )

2

( Y −Y )
∆YAB
= arctg B A
∆X AB
( XB − XA)

Ví dụ: Cho toạ độ điểm A là XA = 1000.000m và YA = 1000.000m ; toạ độ điểm B là X B =
1125.231m và YB = 1045.842m. Tính góc định hướng αAB và chiều dài cạnh SAB.
2
2
S AB = ∆X AB
+ ∆YAB
= 125.2312 + 45.8422 = 133.358m

α AB = arctg

∆YAB
45.842
= arctg
= 20o 06′20′′.28
∆X AB
125.231
22


Bài giảng Trắc địa Công trình

∆Y

Nguyễn Thành Lê

3. Góc hai phương và quan hệ giữa góc định hướng và dấu của gia số toạ độ ∆ X và

Góc hai phương là góc nhọn hợp bởi hướng bắc hay nam của kinh tuyến giữa (hay
đường song song với kinh tuyến đó) với đường thẳng đã cho. Góc hai phương có giá trị từ 0 o
đến 90o và kí hiệu là r.
Công thức xác định góc hai phương của đường thẳng AB khi biết toạ độ điểm A (X A,
YA) và toạ độ điểm B (XB, YB) như sau:
r = arctg

∆YAB
∆X AB

Từ hình vẽ cùng với định nghĩa góc định hướng, góc hai phương, ta có quan hệ giữa góc

định hướng, góc hai phương và dấu của các gia số toạ độ ∆X, ∆Y như sau:
X
II

I
r2

r1
Y

r3
III

r4
IV

Ví dụ: Biết toạ độ điểm A:

Góc
phần tư

I

II

III

IV

∆X

+

-

-

+

∆Y

+

+

-

-

α AB

r

180o
-r

180o
+r

360o

-r

XA = 1000.000m và YA = 1000.000m
Và toạ độ điểm B: XB = 562.123m và YB = 1254.564m
- Gia số toạ độ ∆XAB và ∆YAB:
∆X AB = X B − X A = 562.123 − 1000.000 = −437.877 m < 0
∆YAB = YB − YA = 1254.564 − 1000.000 = 254.564m > 0

- Theo công thức bài toán trắc địa nghịch, góc định hướng của cạnh AB:
α AB = arctg

∆YAB
= −30o10′19′′.16
∆X AB

Nhưng theo định nghĩa thì góc định hướng α biến đổi từ 0o đến 360o. Do đó, chúng ta
dựa vào góc hai phương để xác định chính xác giá trị góc định hướng của cạnh AB.
- Theo công thức xác định góc hai phương, ta có:
23


Bài giảng Trắc địa Công trình

r = arctg

Nguyễn Thành Lê

∆YAB
254.564
= arctg

= 30o10′19′′.16
∆X AB
−437.877

- Dựa vào bảng 1, vì ∆XAB<0 và ∆YAB>0 nên αAB = 180o - rAB = 149o49′ 40″.84

§I.4. KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC
I. Phép đo, phân loại phép đo
1. khái niệm Phép đo:
Để giải các bài toán trong Trắc địa, chúng ta phải đo đạc để có số liệu tính toán. Việc
xác định số liệu đo đạc của các đại lượng trong trắc địa được gọi là "phép đo".
Phép đo: là quá trình so sánh đại lượng đo với đại lượng tương ứng được chọn làm đơn
vị.
2. Phân loại phép đo: Tuỳ thuộc vào phương pháp hay đặc tính của phép đo người ta
phân loại ra các phép đo sau
- Đo trực tiếp và đo gián tiếp: Đo trực tiếp là trực tiếp so sánh đại lượng cần đo với đơn
vị đo tương ứng. Ví dụ: đo chiều dài đoạn thẳng bằng thước đo chiều dài.
- Đo gián tiếp: Là giá trị của đại lượng cần xac định được tính toán thông qua các đại
lượng đo trực tiếp. Ví dụ: đo diện tích tam giác thì ta chỉ cần đo trực tiếp cạnh đáy và đường
cao.
- Đo độc lập và đo phụ thuộc: Nếu độ chính xác của đại lượng này không ảnh hưởng
đến độ chính xác của đại lượng kia thì được gọi là đo độc lập và ngược lại ta có phụ thuộc.
- Đo cùng độ chính xác và không cùng độ chính xác: Nếu kết quả đo nhận được trong
cùng một điều kiện đo thì có cùng độ chính xác, ngược lại, nhận được trong điều kiện đo khác
nhau sẽ không cùng độ chính xác.
- Đo cần thiết và đo thừa: Nếu chúng ta xác định trị đo hay đại lượng đo vừa đủ để giải
quyết bài toán thì được gọi là đo đủ. Khi trị đo hay đại lượn đo lớn hơn trị đo cần thiết thì có
trị đo thừa. Ví dụ: Để xác định chiều dài một đoạn thẳng, chúng ta chỉ cần đo một lần (trị đo
cần thiết), nhưng để nâng cao độ chính xác xác định khoảng cách thì người ta tiến hành đo
chiều dài đó n lần. Như vậy, (n-1) giá trị đo chiều dài sẽ là trị đo thừa.

II. Khái niệm về lý thuyết sai số đo - phân loại sai số đo
1. Khái niệm về lý thuyết sai số đo
Một đại lượng nếu được đo nhiều lần thì giá trị giữa các lần đo thu được luôn luôn khác
nhau, điều đó chứng tỏ các giá trị này không phải là giá trị xác suất nhất mà là những giá trị đã
có một độ sai lệch nào đó, độ sai lệch này trong trắc địa được gọi là sai số đo. Lý thuyết toán
học xử lý các kết quả đo được gọi là lý thuyết sai số đo, trong đó nó nghiên cứu về nguồn gốc,
quy luật tích luỹ của sai số đo dựa trên những quy luật của lý thuyết xác suất và toán thống kê.
24


Bài giảng Trắc địa Công trình

Nguyễn Thành Lê

2. Phân loại sai số đo (sai số đo được phân ra làm 3 loại)
a. Sai số thô (sai lầm): Là sai số do nhầm lẫn trong khi đo hoặc tính toán. Ví dụ, số đọc
thực tế trên thước là 12 thì ta đọc nhầm thành 21. Sai số thô không xuất hiện theo quy luật nên
có thể phát hiện loại bỏ nếu đo thêm trị đo thừa.
b. Sai số hệ thống: Nếu trong dãy trị đo của cùng một đại lượng ta nhận thấy các sai số
có giá trị không đổi hoặc biến đổi theo một quy luật nhất định thì khi đó tồn tại sai số hệ thống
trong kết quả đo.
Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc làm giảm bớt nếu biết nguyên nhân và quy luật xuất
hiện của sai số hệ thống rồi dùng phương pháp kiểm định để xác định giá trị sai và cải chính
vào kết quả đo.
VD: khi tiến hành đo chiều dài bằng thước thép thì số chênh giữa chiều dài thực và chiều
dài danh nghĩa của thước sẽ gây ra một sai số hệ thống (δ). Khi đo đoạn thẳng với n lần đặt
thước thì toàn bộ chiều dài của đoạn thẳng sẽ có sai số là nδ.
c. Sai số ngẫu nhiên: Nếu trong dãy trị đo của cùng một đại lượng các trị số có sai số
biến đổi không theo một quy định nhất định, lúc âm, lúc dương, lúc lơn lúc nhỏ thì khi đó tồn
tại sai số ngẫu nhiên trong kết quả đo.

Vì sai số thô được loại bỏ dựa vào trị đo thừa, sai số hệ thống được loại bỏ hoặc làm
giảm bớt dựa vào phương pháp kiểm định nên ta có thể coi sai số đo chính là sai số ngẫu
nhiên và lý thuyết Sai số chính là nghiên cứu về sai số ngẫu nhiên.
* Các tính chất của sai số ngẫu nhiên:
- Trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định, giới hạn
này phụ thuộc vào điều kiện đo;
- Các sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối nhỏ xuất hiện nhiều hơn các sai số có trị tuyệt
đối lớn;
- Các sai số ngẫu nhiên âm và dương có trị tuyệt đối bằng nhau thì khả năng xuất hiện
như nhau;
- Khi số lần đo n tăng lên vô hạn thì trị trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên sẽ
tiến tới số không;

∆1 + ∆ 2 + ... + ∆ n
[ ∆] = 0
= lim
n →∞
n→∞ n
n
lim

F(∆ )

25

0

∆