Công thức vật lý 12 (NC)

CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
CHƯƠNG 1. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Tọa độ góc φ (đơn vị thường là rad)
2. Tốc độ góc ω (đơn vị là rad/s)
Tốc độ góc trung bình: ωtb =

Δφ
Δt

Tốc độ góc tức thời: ω = dφ/dt = φ'(t)
Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài: v = ωr
3. Gia tốc góc γ (đơn vị là rad/s²)
Gia tốc góc trung bình: γtb =

Δω
Δt

Gia tốc góc tức thời: γ = dω/dt = d²φ/dt² = ω' = φ"
Vật rắn quay đều thì γ = 0 → ω = const.
Liên hệ giữa gia tốc gốc và gia tốc tiếp tuyến: γR = a
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0): φ = φo + ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)
Vận tốc góc: ω = ωo + γt
Tọa độ góc: φ = φo + ωt +

1
γt²
2

Hệ thức độc lập với thời gian: ω² – ωo² = 2γ(φ – φo)

5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc hướng tâm (gia tốc pháp tuyến): an = v²/R = ω²R (đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
vận tốc)
* Gia tốc tiếp tuyến: at = Rγ
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M = I.γ
Trong đó: M = Fd (N.m) là momen lực đối với trục quay; I (kg.m²) là momen quán tính đối với trục
quay.
7. Momen động lượng
Vật rắn quanh một trục có momen động lượng L = Iω (kg.m²/s)
Chất điểm có momen động lượng L = mr²ω = mvr (r là khoảng cách từ giá của vận tốc đến
trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = dL/dt
9. Trường hợp M = 0 thì L = const. Nếu momen quán tính I thay đổi ta có I1ω1 = I2ω2.
10. Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định: Wđ =

1
Iω²
2

CHƯƠNG 2. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = A cos (ωt + φ)
2. Vận tốc: v = –ωA sin (ωt + φ)
Vận tốc luôn cùng chiều với chuyển động (chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm
thì v < 0)
3. Gia tốc: a = –ω²A cos (ωt + φ)
Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Ở vị trí cân bằng: x = 0; |v|max = ωA; a = 0
Ở các vị trí biên: x = ±A; v = 0; |a|max = ω²A

v
ω

5. Hệ thức độc lập với thời gian: A 2 = x 2 + ( )2 và a = –ω²x


6. Cơ năng: W = Wđ + Wt =

1
1
mω2 A 2 = kA 2
2
2

1
1
mv 2 = mω2 A 2sin 2 (ωt + φ) = W sin² (ωt + φ)
2
2
1 2 1 2 2
và Wt = kx = kA cos (ωt + φ) = W cos² (ωt + φ)
2
2
Wđ =

7. Dao động điều hòa có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên
với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2.
Δt =

Δφ
với cos φ1 = x1/A; cos φ2 = x2/A và 0 ≤ φ1, φ2 ≤ π
ω

9. Chiều dài quỹ đạo: 2A
10. Quãng đường đi trong một chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A; Quãng đường đi
trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên hoặc ngược lại.
11. Quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Tìm li độ ban đầu x1 = Acos (ωt1 + φ) và dấu của v 1 suy ra vị trí và chiều chuyển động ban
đầu. Tìm li độ lúc sau x2 = Acos (ωt2 + φ) và dấu của v2 suy ra vị trí và chiều chuyển động tương
ứng.
Phân tích: t2 – t1 = nT/2 + Δt (n nguyên không âm; 0 ≤ Δt < T/2)
Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S1 = 2nA, trong thời gian Δt là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2.
Tính S2 theo vị trí x1, x2 và chiều chuyển động trên trục Ox hoặc có thể sử dụng sự liên hệ
giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = S/Δt
12. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển đường tròn đều.
Góc quay trên vòng tròn Δφ = ωΔt.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin: Smax = 2A sin

Δφ
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos: Smin = 2A (1 – cos

Δφ
)
2

Lưu ý: Trong trường hợp Δt > T/2; → Δt = nT/2 + Δt’ với n nguyên dương và 0 < Δt’ < T/2.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt
vmax = Smax/Δt và vmin = Smin/Δt với Smax; Smin tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hòa
2π
k
g
g
= 2πf =
=
=
T
mΔl
l
v
* Tính A = x 2 + ( ) 2 hoặc theo các dữ kiện khác như chiều dài quỹ đạo, năng lượng, chiều
ω

* Tính ω =

dài lò xo cực đại và cực tiểu, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu, ... tùy theo đề bài.
* Tính φ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = 0 (gốc thời gian), x = xo, v = vo.
Ta có: xo = A cos φ và vo = –ωA sin φ → giá trị của φ
Lưu ý: Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0. Thường lấy φ thỏa –π <
φ ≤ π. Có thể lấy góc quay ban đầu khi biểu diễn vòng tròn lượng giác làm góc φ
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
Ví dụ: vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ n theo chiều dương.
Bước 1: xác định vị trí xuất phát của dao động điều hòa xo và dấu của vận tốc đầu vo khi t = to.
Bước 2: xác định thời gian Δt1 mà lần đầu tiên vật đi qua vị trí yêu cầu.

Bước 3: cứ mỗi chu kỳ vật qua vị trí như trên có một lần nên thời gian là Δt = Δt 1 + (n – 1)T.


Nếu bài toán không chỉ định chiều thì vật có thể qua vị trí đó 2 lần mỗi chu kỳ trừ vị trí biên. Nếu là
vị trí biên làm như ở trên. Ngược lại, sẽ có 2 trường hợp sau
* Nếu n là chẵn: thực hiện bước 1 như trên. Bước 2 cần tìm khoảng thời gian Δt 2 để vật qua vị trí
yêu cầu lần thứ hai. Thời gian cần tìm Δt = Δt2 + (n – 2)T/2
* Nếu n là lẻ: thực hiện bước 1 và 2 như trên. Bước 3: tính thời gian cần tìm Δt = Δt 1 + (n – 1)T/2.
Có thể giải Δt1 hoặc Δt2 bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc: ω =

1ω
k
2π
m
= 2π
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
T 2π
m
ω
k

Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng trong dao động điều hòa: W =

1
1

mω2 A 2 = kA 2
2
2

3. Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng
Δl =

mg g
gΔl
1
= 2 => ω =
=> T = 2π
kω
Δl
g

g
=> f =
2π Δl

Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng: lcb = lo + Δlo
Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = lo + Δlo – A
Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax = lo + Δlo + A
* A > Δlo:
Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là thời gian để vật đi từ vị trí x 1 = –Δlo nếu Ox
hướng xuống hoặc x1 = Δlo nếu Ox hướng lên, đến vị trí biên trên rồi quay lại vị trí x 1. Thời gian lò
xo giãn trong mỗi chu kỳ là thời gian để vật đi từ vị trí x1 đến biên dưới và quay lại vị trí x1.
Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực hồi phục là 2 lần thời gian ngắn nhất vật từ vị trí
cân bằng đi lên vị trí x1 như trên (một lần đi và một lần về)
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = –kx = –mω²x

5. Lực đàn hồi:
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi như nhau và |x| cũng là độ biến dạng
của lò xo.
* Với con lắc lò xo thẳng đứng
Fđh = k|Δlo + x| với chiều dương hướng xuống
Fđh = k|Δlo – x| với chiều dương hướng lên trên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δlo + A) lúc vật ở vị trí thấp nhất.
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < Δlo: Fmin = k(Δlo – A) khi ở biên trên.
* Nếu A ≥ Δlo: FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (nén) cực đại: FNmax = k(A – Δlo) (lúc ở vị trí cao nhất và phải có điều kiện A > Δlo)
Tỉ số lực đàn hồi cực đại so với cực tiểu
n=

FΔl
A +
max
= o
FΔl
Ao −
min

(điều kiện A < Δlo)

6. Công thức ghép lò xo
* Nối tiếp

1 1 1
= +
k k1 k 2

* Song song: k = k1 + k2.
7. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối
lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = |m1 – m2| được chu kỳ T4; thì ta có:
T3² = T1² + T2²; T4² = |T1² – T2²|
III. CON LẮC ĐƠN


1. Tần số góc: ω =

2π
l
g
1ω
1 g
= 2π
=
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
ω
g
l
T 2π 2π

l

Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, lực cản và αo << 1 rad (αo ≤ 10°)
2. Lực hồi phục F = –mg sin α
3. Phương trình dao động
s = Socos(ωt + φ) hoặc α = αocos(ωt + φ)

v = –ωSosin(ωt + φ) = –ωℓαosin(ωt + φ)
a = –ω²Socos(ωt + φ) = –ω²ℓαocos(ωt + φ) = –ω²s = –ω²αℓ
4. Hệ thức độc lập
v2
=> v = gl(α o2 − α 2 )
gl
1
2
5. Cơ năng: W = mgl(1 – cos αo) ≈ mglαo
2
α o2 = α 2 +

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T2, con
lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài |l 1 – l2| có chu kỳ T4. Khi đó ta có hệ
thức: T3² = T1² + T2²; T4² = |T1² – T2²|
7. Khi con lắc đơn dao động với αo bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng dây con lắc đơn lần lượt là
W = mgl(1 – cosαo); v² = 2gl(cosα – cosαo) và TC = mg(3cosα – 2cosαo)
Các công thức này áp dụng đúng cho mọi trường hợp cả khi không phải dao động điều hòa.
8. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi
* Lực quán tính: độ lớn F = ma (luôn ngược chiều với gia tốc của hệ quy chiếu)
* Lực điện trường có độ lớn F = |q|E
g' gọi là gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π

l
g'

Các trường hợp đặc biệt:
* Ngoại lực có phương ngang: Tại vị trí cân bằng dây treo lệch một góc α thỏa tan α = F/P
F

m

Khi đó g ' = g 2 + ( ) 2
* Ngoại lực có phương thẳng đứng hướng xuống thì g' = g + F/m
* Ngoại lực có phương thẳng đứng hướng lên trên thì g' = g – F/m
IV. CON LẮC VẬT LÝ
Chu kỳ T = 2π

I
mgd

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt +
φ2) được một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + φ).
2
2
Trong đó: A² = A1 + A 2 + 2A1A 2 cos(φ 2 − φ1 )
và tan φ =

A1 sinφ 1 +A 2 sin φ 2
A1cosφ1 + A 2 cosφ 2

* Nếu Δφ = 2nπ (x1, x2 cùng pha) → Amax = A1 + A2
* Nếu Δφ = (2n + 1)π (x1, x2 ngược pha) → Amin = |A1 – A2|
`
Ta có |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì
dao động thành phần còn lại là x2 = x – x1 = A2cos(ωt + φ2)
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

2
kAω
A 2 2
=
2μmg 2μg
4μg

Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là S =

4μmg
= 2
kω
A
Akω A 2
=
=
Số dao động thực hiện được: N =
ΔA 4μmg 4μg
kATπωA
=
Thời gian dao động đến lúc dừng lại Δt = NT =
(T = 2π/ω)
4μmg 2μg

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: ΔA =

CHƯƠNG 3. SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC

1. Bước sóng: λ = vT = v/f
λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng:
x
x
) + ϕ] = AMcos(ωt + ϕ – 2π )
v
λ
x
x
* Sóng truyền theo chiều M đến O thì uM = AMcos [ω(t + ) + ϕ] = AMcos(ωt + ϕ + 2π )
v
λ

* Sóng truyền theo chiều O đến M thì uM = AMcos [ω(t –

3. Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một đoạn x.
Δφ = ω

x
x
= 2π
vλ

Lưu ý: đơn vị của x, λ và v phải tương ứng với nhau
II. SÓNG DỪNG
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây dao động với biên độ không đổi nhưng khác nhau tùy theo vị trí.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (duỗi thẳng) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài ℓ
* Hai đầu là nút sóng: ℓ = k

λ
(với k là số nguyên dương)
2

Số bụng sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: ℓ = (2k + 1)

λ
(k nguyên không âm)
4

3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB (đầu A cố định)
Với x là khoảng cách từ M đến một điểm nút thì AM = 2A |sin (2πx/λ)|
Với x là khoảng cách từ M đến một điểm bụng thì AM = 2A |cos (2πx/λ)|
III. GIAO THOA SÓNG
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1, d2.
Phương trình sóng tại hai nguồn lần lượt là u1 = Acos (ωt + φ1) và u2 = Acos (ωt + φ2)
Δd Δφ
−
)| với Δφ = φ2 – φ1; Δd = d2 – d1.
λ
2
lΔφ

l Δφ
* Số cực đại là số giá trị nguyên k thỏa mãn: − +
λ 2π
λ 2π
l 1Δφ
l 1 Δφ
* Số cực tiểu là số giá trị nguyên k thỏa mãn: − − +
λ 2 2π
λ 2 2π

Biên độ của dao động tại M là AM = 2A|cos( π

1. Hai nguồn cùng pha


* Điểm dao động cực đại: Δd = d2 – d1 = kλ (k là số nguyên)
l
λ

Số đường hoặc số điểm cực đại là số giá trị k thỏa mãn: − < k <

l
λ

λ
(k là số nguyên)
2
l 1

l 1
Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn: − − < k < −
λ 2
λ 2

* Điểm dao động cực tiểu: Δd = d2 – d1 = (2k + 1)

2. Hai nguồn ngược pha
λ
(k là số nguyên)
2
l 1
l 1
Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn: − − < k < −
λ 2
λ 2

* Điểm dao động cực đại: Δd = d2 – d1 = (2k + 1)

* Điểm dao động cực tiểu: d1 – d2 = kλ (k là số nguyên)
l
λ

Số đường hoặc số điểm là số giá trị k thỏa mãn: − < k <

l
λ

3. Tìm số đường dao cực đại và cực tiểu giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d 1M, d2M, d1N,
d2N.

Đặt Δd1 = d2M – d1M ; Δd2 = d2N – d1N và giả sử Δd1 < Δd2.
+ Hai nguồn dao động cùng pha
Cực đại: Δd1 < kλ < Δd2.
Cực tiểu: Δd1 < (k + 1/2)λ < Δd2.
+ Hai nguồn dao động ngược pha
Cực đại: Δd1 < (k + 1/2)λ < Δd2.
Cực tiểu: Δd1 < kλ < Δd2.
Số giá trị nguyên của k thỏa mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm: I = P/S
P (W) là công suất phát âm của nguồn.
S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (nếu là sóng cầu thì S = 4πR²)
2. Công thức tính mức cường độ âm: L = 10 log

I
Io

(dB)

Với Io là cường độ âm chuẩn.
3. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định)
f = kv/(2ℓ) (k là số nguyên dương)
Ứng với k = 1 → âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 = v/(2ℓ)
Ứng với k = 2; 3; ... có các họa âm bậc 2 (tần số 2f 1), bậc 3 (tần số 3f1)
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở)
f = (2k + 1)v/(4ℓ) (k là số nguyên không âm)
Ứng với k = 0 → âm phát ra âm cơ bản có tần số fo = v/(4ℓ)
Ứng với k = 1; 2; ... có các họa âm bậc 3 (tần số 3fo), bậc 5 (tần số 5fo)
V. HIỆU ỨNG DOPPLE
v + vr

Công thức: f =
fo.
v − vs
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu vr > 0, ra xa thì lấy dấu vr < 0.
Nguồn phát di chuyển lại gần máy thu thì lấy dấu vs > 0, ra xa thì lấy dấu vs < 0.


CHƯƠNG 4. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
Điện tích q = qocos (ωt + φ)
Hiện điện thế: u =

q qo
= cos(ωt + φ) = Uocos (ωt + φ)
C C

Dòng điện i = q’ = –ωqosin(ωt + φ) = Iocos(ωt + φ + π/2)
1
1
là tần số góc; T = 2π LC là chu kỳ; f =
là tần số
LC
2π LC
qo
Io = ωqo =
LC
q
I
L
Uo = o = o = I o

CωC
C
1
1
q 2 q o2
=
cos 2 (ωt + φ)
* Năng lượng điện trường: Wđ = Cu 2 = qu =
2
2
2C 2C
q2
1
* Năng lượng từ trường: Wt = Li 2 = o sin 2 (ωt + φ)
2
2C
q2 1
1
* Năng lượng dao động điện từ: W = Wđ + Wt = CU o2 = o = LIo2
2
2C 2
ω=

Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W đ và Wt biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2.
Mạch dao động có điện trở thuần R > 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I²R =

ω2 C2 U o2
U 2 RC

R= o
2
2L

2. Sóng điện từ
Bước sóng của sóng điện từ mà máy thu thu được λ =

v
= 2πc LC
f

CHƯƠNG 5. ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời
u = Uocos (ωt + φu) và i = Iocos (ωt + φi)
Với φ = φu – φi là độ lệch pha của u so với i, có –π/2 ≤ φ ≤ π/2
2. Dòng điện xoay chiều i = Io cos (ωt + φi)
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Đặt điện áp u = Uocos (ωt + φu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.
→ Δt =

4Δφ
với cos Δφ = U1/Uo và 0 < Δφ < π/2
ω

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp.
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i
I=

UR
u

và i = R
R
R

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i một góc π/2
I=

UL
với ZL = ωL là cảm kháng
ZL

Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i một góc π/2
I=

UC
1
với ZC =
là dung kháng.
ZC
ωC

Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh


Z = R 2 + (ZL − ZC ) 2 => U = U 2R + (U L − U C ) 2
tanφ =

R

Z L − ZC
và cosφ =
Z
R

Khi ZL > ZC hay ω²LC > 1 → φ > 0 thì u nhanh pha hơn i
Khi ZL < ZC hay ω²LC < 1 → φ < 0 thì u chậm pha hơn i
Khi ZL = ZC hay ω²LC = 1 → φ = 0 thì u cùng pha với i
Khi ZL = ZC → I, P, UR, cos φ đều đạt cực đại. Đây được gọi là hiện tượng cộng hưởng. Khi
đó Zmin = R; Imax = U/R; Pmax = U²/R; URmax = U; cos φ = 1. Đồng thời u và uR cùng pha.
5. Công suất tỏa nhiệt trong mạch điện
* Công suất tức thời: P = i²R = I²R + I²Rcos (2ωt + 2φi)
* Công suất trung bình: P = UIcos φ = I²R.
6. Điện áp u = U1 + Uocos (ωt + φ) được coi gồm một điện áp không đổi U 1 và một điện áp xoay
chiều u = Uocos (ωt + φ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực và roto quay với tốc độ n
vòng/phút phát ra là f = np/60
(Hz)
Từ thông gửi qua khung dây máy phát Φ = NBScos(ωt + φ) = Φocos (ωt + φ)
Với Φo = NBS là từ thông cực đại qua N vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của
vòng dây.
Suất điện động: e = ωNSBcos(ωt + φ + π/2) = Eocos(ωt + φ + π/2)
Eo = ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha
i1 = Iocos ωt; i2 = Iocos (ωt – 2π/3); i3 = Iocos (ωt + 2π/3)
Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up với Ud là điện áp hiệu dụng giữa hai dây pha; U p là điện áp hiệu
dụng giữa dây pha và dây trung hòa (còn gọi là điện áp pha)
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up.
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip.
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip.

Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Máy biến áp lý tưởng:

U1 E1 I 2 N1
=
= =
U 2 E 2 I1 N 2

10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: ΔP =

P2R
2
U 2 cosφ

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi bắt đầu truyền; U là điện áp ở nơi truyền đi; cos φ là hệ số
công suất mạng lưới tiêu thụ kể cả dây dẫn; R là điện trở tổng cộng của dây tải điện.
Độ giảm điện áp trên đường dây tải: ΔU = IR.
Hiệu suất tải điện: H =

PΔP
−
P

.100%

11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
1
thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp nhau)
ω2 C
R 2 + ZC2

U R 2 + ZC2
Z
=
* Khi L
thì U Lmax =
ZC
R
2L1L 2
* Với L = L1; L = L2 mà UL có cùng giá trị thì ULmax khi L =
L1 + L 2
2UR
Z + 4R 2 + ZC2
* Khi ZL = C
thì U RLmax =
(nếu R và L mắc liên tiếp nhau)
4R 2 + ZC2 − ZC
2

* Khi L =

12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:


1
thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp)
ω2 L
R 2 + Z2L
U R 2 + ZL2
* Khi ZC =
thì U Cmax =

ZL
R
C + C2
* Khi C = C1; C = C2 mà UC có cùng giá trị thì UCmax khi C = 1
2
2
2
2UR
Z + 4R + ZL
* Khi ZC = L
thì U RCmax =
(nếu R và C mắc liên tiếp)
4R 2 + Z2L − ZL
2

* Khi C =

13. Mạch RLC có ω thay đổi:
1
thì IMax → URmax; Pmax còn ULCmin (nếu L và C mắc liên tiếp)
LC
2UL
1
L R2
* Khi ω =
với X =
thì U Lmax =
−
XC
R 4LC − R 2 C 2

C 2
2UL
X
L R2
* Khi ω =
với X =
thì U Cmax =
−
L
R 4LC − R 2 C 2
C 2

* Khi ω =

* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì Imax hoặc Pmax hoặc
URmax khi ω = ω1ω2
CHƯƠNG 6. SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc truyền trong chân không λo = c/f
* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là
nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất.
* Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng với hai khe I–âng.
* Hiệu đường đi của ánh sáng: Δd = d2 – d1 = ax/D
Trong đó: a là khoảng cách giữa hai khe; D là khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát; x là tọa độ
từ vân trung tâm đến điểm đang xét.
* Vị trí vân sáng: Δd = kλ → x = k

λD
a

với |k| là bậc của vân sáng.
* Vị trí vân tối: Δd = (k + 0,5)λ → x = (k + 0,5)

λD
a

* Khoảng vân i hay khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: i =

λD
a

→ x = ki.
* Xác định số vân sáng, tối trong vùng giao thoa có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ): Ns = 2[L/(2i)] + 1
+ Số vân tối (là số chẵn): Nt = 2[L/(2i) + 1/2]
Trong đó [x] là phần nguyên của x. Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có tọa độ x1, x2 (giả sử x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 < ki < x2.
+ Vân tối: x1 < (k + 0,5)i < x2.
Số giá trị nguyên k là số vân sáng (tối) cần tìm
M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1, x2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm
thì x1 và x2 trái dấu.
* Sự trùng nhau của các bức xạ λ1, λ2, ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2, ...)
Vị trí trùng nhau của vân sáng: x = k1i1 = k2i2 = ... → k1λ1 = k2λ2 = ...


* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm)
Bề rộng quang phổ bậc k: Δx = k

D
(λ đ − λ t ) với λđ và λt là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
a

Xác định số vân sáng và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)
λD
=>
a

Vì x = kλ

=

ax
kD

Với 0,4 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm → giá trị của k → giá trị λ. Số giá trị nguyên k là số vân cần tìm.
CHƯƠNG 7. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng một photon: ε = hf =

hc
λ

Trong đó h = 6,625.10–34 Js là hằng số Plăng; c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không; f,
λ lần lượt là tần số, bước sóng của ánh sáng.
2. Tia Rơnghen (tia X)
hc
K
mvo2
mv 2

= eU AK +
Trong đó K =
là động năng của electron khi đập vào đối catot; U AK là hiệu điện
2
2

Bước sóng nhỏ nhất λ min =

thế giữa anot và catot; v, vo là vận tốc electron khi đập vào đối catot và khi rời catot.
3. Hiện tượng quang điện
mv o2
hc
Công thức: ε = hf = = A +
λ
2

Trong đó A = hc/λo; λo là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catot; v o là vận tốc ban đầu cực
đại của electron quang điện; f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích.
Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK ≤ –Uh, Uh được gọi là hiệu điện thế hãm
eUh =

1
mv o2 → eUh = hc/λ – A hoặc hc/λ = A + eUh.
2

* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại Vmax thỏa e.Vmax =

1
mvo2
2

* Hiệu suất lượng tử: H = N/N o. Với N và No là số electron quang điện bứt khỏi catot và số photon
đập vào catot trong cùng một thời gian.
Nεo N hc
= o
tλt
Iεbh I hf
I hc
= bh = bh
Hiệu suất lượng tử H =
với Ibh = Ne/t
pe
pe
pλe

Công suất của nguồn bức xạ: P =

* Bán kính quỹ đạo của electron chuyển động trong từ trường đều là R = mv/(eB sin α)
* Hiện tượng quang điện xảy ra khi chiếu đồng thời nhiều bức xạ thì các đại lượng: vận tốc ban đầu
cực đại vo, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại Vmax, chỉ tính với bức xạ có λmin (hoặc fmax)
4. Quang phổ nguyên tử Hiđrô
* Năng lượng photon do hiđro phát ra là ε = hf = hc/λ = Em – En.
* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n trong nguyên tử hiđrô: rn = n²ro. Với ro = 5,3.10–11m.
* Năng lượng nguyên tử hiđro: En = –Eo/n² với Eo = 13,6 eV và n là số nguyên dương.
* Dãy Laiman thuộc vùng tử ngoại. Các vạch trong dãy Laiman phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên
ngoài (n > 1) về quỹ đạo K (n = 1). Vạch có bước sóng dài nhất λ 21 khi e chuyển từ L → K. Vạch có
bước sóng ngắn nhất λ1min = hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → K.
* Dãy Banme có một phần thuộc vùng tử ngoại, một phần thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy. Các vạch
của dãy Banme phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài (n > 2) về quỹ đạo L (n = 2). Vùng ánh
sáng nhìn thấy có 4 vạch: vạch đỏ Hα (λ32); vạch lam Hβ (λ42); vạch chàm Hγ (λ52); vạch tím Hδ (λ62).

Vạch có bước sóng dài nhất λ32 (vạch đỏ Hα ); vạch ngắn nhất λ2min = 4hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → L.


* Dãy Pasen thuộc vùng hồng ngoại. Các vạch của dãy phát ra khi e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài (n
> 3) về quỹ đạo M (n = 3). Vạch có bước sóng dài nhất λ 43 khi e chuyển từ N → M. Vạch có bước
sóng ngắn nhất λ3min = 9hc/Eo khi e chuyển từ ∞ → M.
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch:

1
1
1
=
+
và f13 = f12 + f23.
λ13 λ12 λ 23

CHƯƠNG 8. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại là N = No2–t/T = No.e–λt.
* Số nguyên tử bị phân rã là ΔN = No – N = No(1 – e–λt)
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại là: m = mo2–t/T = mo.e–λt.
Trong đó: No, mo là số nguyên tử và khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T là chu kỳ bán rã.
λ=

ln2
là hằng số phóng xạ.
T

λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của
chất phóng xạ.

* Khối lượng chất phóng xạ đã bị phân rã Δm = mo – m = mo(1 – e–λt)
* Độ phóng xạ H
H = Ho2–t/T = Ho.e–λt = λN.
Ho = λNo là độ phóng xạ ban đầu.
Đơn vị: Becơren (Bq); Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.1010 Bq.
* Phần trăm chất phóng xạ phân rã:

ΔN Δm ΔH
=
=
= 1 − e − λt
No mo Ho

* Khối lượng chất mới được tạo thành:
m1 =

AN
ΔN
A
A1 = 1 o (1 − e − λt ) = 1 m o (1 − e − λt )
NA
NA
A

Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết
Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c²
Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
A
Độ hụt khối của hạt nhân Z X

Δm = mo – m
Trong đó mo = Zmp + Nmn = Zmp + (A – Z)mn là khối lượng các nuclôn.
m là khối lượng hạt nhân X.
Năng lượng liên kết của hạt nhân X là ΔE = Δm.c²
Năng lượng liên kết riêng là ε = ΔE/A
3. Phản ứng hạt nhân
A
A
A
A
* Phương trình phản ứng: Z X1 + Z X 2 → Z X3 + Z X 4
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, photon.
Trường hợp đặc biệt là quá trình phóng xạ X → X1 + X2.
X là hạt nhân mẹ, X1 là hạt nhân con, X2 là hạt α hoặc β.
* Các định luật bảo toàn
Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4.
Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4.
r r
r r
Bảo toàn động lượng: p1 + p2 = p3 + p 4
Bảo toàn năng lượng: K1 + K2 + ΔE = K3 + K4.
Trong đó: ΔE là năng lượng của phản ứng hạt nhân; Ki là động năng chuyển động của hạt Xi.
Mối quan hệ giữa động lượng p và động năng K của hạt có khối lượng m là p² = 2mK.
p² = p12 + p22 + 2p1p 2cosφ với φ là góc hợp bởi hai động lượng.
1

2

3

4

1

2

3

4


Trường hợp đặc biệt: với φ = π/2 → p² = p12 + p 22
Nếu ban đầu v = 0 → p1 = p2 →

K1 v1 m 2 A 2
=
=
≈
K 2 v 2 m1 A1

Năng lượng phản ứng: ΔE = (mo – m)c²
Trong đó, mo là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng; m là tổng khối lượng các hạt nhân sau
phản ứng.
Nếu mo > m thì phản ứng tỏa năng lượng ΔE dưới dạng động năng của các hạt hoặc photon γ.
Nếu mo < m thì phản ứng thu năng lượng |ΔE|
Nếu các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có năng lượng liên kết riêng lần lượt là ε1, ε2, ε3, ε4; năng lượng liên
kết tương ứng là ΔE1, ΔE2, ΔE3, ΔE4 và độ hụt khối tương ứng là Δm 1, Δm2, Δm3, Δm4 thì năng lượng
của phản ứng hạt nhân là
ΔE = A3ε3 +A4ε4 – A1ε1 – A2ε2 = ΔE3 + ΔE4 – ΔE1 – ΔE2 = (Δm3 + Δm4 – Δm1 – Δm2)c²
4. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng

* Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol–1
* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10–19 J; 1MeV = 1,6.10–13 J
* Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10–27kg = 931,5 MeV/c²
* Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10–19 C
* Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u
* Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u
* Khối lượng electrôn: me = 9,10938291.10–31kg = 5,4857990946.10–4u