Ngân hàng đề thi môn Kỹ Thuật Nhiệt

Nhúm cõu 3:
1.
Không khí trong bình kín có dung tích 50 lít, áp suất 2 at,
nhiệt độ 20oC, đợc cấp nhiệt để nhiệt độ tăng tới 120oC. Xác
định áp suất không khí trong bình sau khi cấp nhiệt; khối lợng
không khí trong bình, nhiệt lợng cung cấp và lợng biến đổi
entropi, entanpi.
Đáp án
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
V = 50x10-3
= 5.10-2 m3 ;
P1 = 2x9,81.104 = 19,62.104 N/m2 ;
T1 = 20 + 273 = 293 K ;
T2 = 120 + 273 = 393 K.
+ Giả thiết không khí là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong
bình là quá trình đẳng tích.
- áp suất không khí trong bình sau khi cấp nhiệt xác định từ
quan hệ giữ a các thông số trong qúa trình đẳng tích

p2 =

p2 T2
=
:
p1 T1

T2
393
p1 =
19,62.10 4 = 26,3163.10 4 [ N / m 2 ]
T1

293

- Khối lợng không khí trong bình xác định từ quan hệ giữa các
thông số trong phơng trình trạng thái của khí lý tởng pV = mRT:

p 1 V 19,62.10 4 .5.10 2 .29
m=
=
= 0,117 [ kg ]
RT1
8314.293
- Nhiệt lợng cấp vào bình xác định từ phơng trình định luật
nhiệt động I viết cho hệ kín Q = L + U:
Quá trình đẳng tích có L = 0
Q = U = mCv(T2-T1) = 0,117.0,72.(393-293) = 8,432 [kJ]
- Biến thiên entropi :

S = mCv ln

T2
393
= 0,117 .0,72. ln
= 0,0248 [ kJ / K ]
T1
293

- Biến thiên entanpi :
I= mCp(T2-T1) = 0,117.1,01.(393-293) =11,821 [k
2.
Một bình kín có dung tích 90 lít chứa không khí ở áp suất

tuyệt đối 8bar, nhiệt độ 30oC. Hãy xác định nhiệt độ cuối và
nhiệt cần cấp cho không khí để áp suất tăng lên đến 16 bar, biến
đổi entropi, entanpi của quá trình.
Đáp án:


- Xác định nhiệt độ cuối:
Với quá trình đẳng tích, có quan hệ:

p2
T2
=
T1
p1


T2

=

T1 .

p2
p1

=

(273 + 30) ì

16

8

=

606 [K]

(hay t2 = 333oC)
- Khối lợng không khí trong bình xác định từ quan hệ giữa các
thông số trong phơng trình trạng thái của khí lý tởng pV = mRT:

p1V 8.105.9.10 2.29
m=
=
= 0,83 [ kg ]
RT1
8314.303
- Nhiệt lợng cần cấp cho không khí:
Với quá trình đẳng tích:
Q = mCv(t2 t1)
= 0,83.

20,9
( 333 30) = 181 [kJ].
29

- Biến thiên entropi :

S = mC v ln

T2

606
= 0,83.0,72. ln
= 0,414
T1
303

[ kJ / K ]

- Biến thiên entanpi :
I= mCp(T2-T1) = 0,83.1,01.(606-303) =254 [kJ]
3.
Một bình kín thể tích 0,015 m3 chứa không khí ở áp suất 2
bar, nhiệt độ 30oC. Ngời ta cung cấp cho không khí trong bình
một nhiệt lợng 16 kJ. Xác định nhiệt độ, áp suất cuối của quá
trình và lợng biến đổi entropy của không khí trong bình.
Khi tính toán coi nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Khối lợng không khí trong bình:
p1V
2.105 ì 0,015
m=
=
=
RT1 8314 ì (273 + 30) 0,035 kg.
29
Quá trình là đẳng tích nên nhiệt độ cuối của quá trình đợc
xác định theo biểu thức:

Q = U = mcv ( t2 t1 )

Q
16
=
=
o

mcv 0,035 ì 20,9 664 C.
29
áp suất cuối của quá trình đợc xác định từ mối quan hệ giữa
các thông số trạng thái của quá trình đẳng tích:
t2 = t1 +



p2 =

T2
273 + 664
p1 =
ì 2 = 6,185 bar.
T1
273 + 30

Biến đổi entropy của quá trình:
p
20,9
6,185
S = mcv ln 2 = 0,035 ì
ì ln

= 28,5 J/K.
p1
29
2
4.
Một kg không khí nhiệt độ 20oC, áp suất tuyệt đối 2 bar, tiến
hành quá trình đẳng áp đến nhiệt độ 110oC.
a) Tính thể tích ở trạng thái cuối quá trình.
b) Xác định biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên
entropy, nhiệt lợng, công dãn nở và công kỹ thuật của quá trình.
Biết rằng nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
a) Thể tích ở trạng thái đầu
8314
ì (273 + 20)
RT1
0,42 m3/kg
29
v1 =
=
=
p
2.105
Thể tích ở trạng thái cuối đợc xác định theo quan hệ của quá
trình đẳng áp:

v2 =

T2
273 + 110

v1 =
ì 0,42 = 0,549 m3/kg.
T1
273 + 20

b) Biến đổi nội năng

u = cv ( t2 t1) =
Biến đổi entalpy:

i = cp ( t2 t1 ) =
Biến đổi entropy:

s = cp ln

20,9
ì (110 20) =
29

29,3
ì (110 20) =
29

90,93 kJ/kg.

v2 29,3
0,549
=
ì ln
= 0,271 kJ/kg.K.

v1
29
0,42

Nhiệt lợng của quá trình:

q= i =

64,86 kJ/kg.

90,93 kJ/kg.


Công dãn nở:

l = q u = 90,93 64,86 =

26,07 kJ/kg.

Công kỹ thuật:

lkt = 0 .

5. Pittông chuyển động (không ma sát) trong xilanh chứa 1 kg
không khí. Trớc khi chuyển động áp suất thừa trong xilanh là 0,5 at;
sau khi chuyển động, độ chân không trong xilanh bằng
600mmHg (đo ở 100oC). Biết áp suất khí quyển bằng 780 mmHg
(đo ở 75oC).
a) Xác định sự thay đổi thể tích, biến đổi entrôpi, nhiệt
của quá trình. Nếu nhiệt độ của khí không đổi t =1000C.

b) Xác định sự thay đổi thể tích, nếu nhiệt độ giảm xuống
còn một nửa (T1 = 2T2).
Đáp án:
- Quy đổi độ cao cột thuỷ ngân về 0OC:
H ck 00 C = H t 0C 1 0,172.10 3.t = 600( 1- 0,172.10-3. 100 ) = 589,68
mmHg

(

)

(

)

H mt 00 C = H t 0C 1 0,172.10 3.t = 780( 1- 0,172.10-3. 75 ) = 769,94
mmHg
- Qui đổi các đại lợng về hệ SI:
p1d = 0,5 at = 0,5.9,81.104
= 4,905.104 N/m2
p2ck = 589,68 mmHg x 133,3 = 78604 N/m2
pmt = 769,94 mmHg x 133,3 = 102633 N/m2
t = 1000C , T = 100 +273 = 373 K
- áp suất tuyệt đối tại trạng thái ban đầu:
p1 = p1d + pmt = 4,905.104 +102633 = 151683 N/m2
- áp suất tuyệt đối tại trạng thái cuối:
p2 = pmt - p2ck = 102633- 78604 = 24029 N/m2
a) Trờng hợp khi T = const:
- Sự thay đổi thể tích đợc xác định từ mối quan hệ giữa các
thông số trạng thái trong quá trình đẳng nhiệt:

p1v1 = p2v2
Vậy:



v2
v1

=

p1
p2

v2
151683
=
= 6,31 lần
v1
24029

- Biến đổi entrôpi của quá trình:


s = Rln

v2
v1

=

8314
.ln6,31= 528 J/K
29

- Nhiệt của quá trình :
v2

8314

q = l = RTln v =
.373. ln6,31=196989 J = 197 kJ
29
1
b) Trờng hợp khi T1 = 2T2:
Từ phơng trình trạng thái pv = RT
Vậy:
Do

v1 =
T1 = 2T2

RT1
p1




và v2 =

v =

RT
p

RT2
p2

v2
p1
=
v1
2p2
v2
6,31
= 3,156 lần
=
v1
2

6. Cấp nhiệt cho 0,8 kg không khí trong xilanh trong điều kiện
áp suất p = 2 bar không đổi làm thay đổi nhiệt độ không khí từ
25oC đến 75oC. Tính thể tích đầu và cuối, lợng nhiệt, công thay
đổi thể tích, biến đổi nội năng, entanpi và entropi?
Đáp án:
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
m
= 0,8 kg ;
5

P = 2x10
= 2.105 N/m2 ;
T1 = 25 + 273 = 298 K ;
T2 = 75 + 273 = 348 K.
+ Giả thiết không khí là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong xi
lanh là quá trình đẳng áp.
V1 =

mRT1
=
p

8314
ì 298
0,3417 m3
29
=
2.105
8314
0,8 ì
ì 348
mRT2
0,3991 m3
29
V2 =
=
=
p
2.105

0,8 ì

Công thay đổi thể tích:

L = p( V2 V1) = 2.105 ì ( 0,3991 0,3417) = 11480 J

Biến đổi nội năng của hệ :
U = mcv ( t2 t1 ) = 0,8 ì

20,9
ì ( 75 25) = 28,83 kJ
29


Nhiệt lợng cấp vào xilanh xác định từ phơng trình định luật
nhiệt động thứ nhất:
Q = U + L = 28,83 + 11,480 = 40,31 kJ
Biến thiên entropy:
T
29,3
348
S = mcp ln 2 = 0,8 ì
ì ln
= 0,125 kJ/K
T1
29
298
Biến thiên entalpy:

L = mcp ( t2 t1 ) = 0,8 ì

29,3
ì ( 75 25) = 40,41 kJ.
29

7.
Ngời ta lấy nhiệt từ không khí trong xilanh có thể tích 0,4 m 3,
áp suất tuyệt đối 5 bar, nhiệt độ 400oC để nhiệt độ giảm xuống
đến 0oC trong điều kiện áp suất không đổi.
a) Tính quãng đờng piston dịch chuyển, cho biết đờng kính của
xilanh là 600 mm.
b) Xác định biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên
entropy, nhiệt lợng, công dãn nở, công kỹ thuật trao đổi trong quá
trình.
Cho nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Thể tích cuối quá trình đợc xác định theo quan hệ đẳng áp:
T
273
V2 = 2 V1 =
ì 0,4 = 0,162 m3.
T1
273 + 400
Thể tích nén đợc xác định theo biểu thức:
d2
V = V1 V2 =
.x
4
4( V1 V2 ) 4 ì ( 0,4 0,162)

x=
=
= 0,842 m.
d2
3,14 ì 0,62
b) Khối lợng không khí trong xilanh:
pV2 5.105 ì 0,162
m=
=
=
1,035 kg.
8314
RT2
ì 273
29

Biến đổi nội năng:

U = mcv ( t2 t1) = 1,035 ì
Biến đổi entanpy:

20,9
ì (0 400) = 298,366 kJ.
29

I = k U = 1,4 ì ( 298,366) = 417,712 kJ.

Biến đổi entropy:

S = mcv ln
Nhiệt lợng:
Công dãn nở:
Công kỹ thuật:

T2
29,3
273
= 1,035 ì
ì ln
= 0,944 kJ/K.
T1
29
273 + 400

Q = I =

417,712 kJ.

L = Q U = 417,712 (298,366) = 119,35 kJ.
Lkt = 0.

8. Cho 12 kg không khí ở nhiệt độ 27 oC, áp suất tuyệt đối 6
bar, tiến hành quá trình đẳng nhiệt đến thể tích bằng 4 lần thể
tích ban đầu.
a) Xác định các thông số cơ bản ở trạng thái cuối.
b) Xác định biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên
entropy, nhiệt lợng, công dãn nở và công kỹ thuật trao đổi của
quá trình.
Giải

a) áp suất cuối đợc xác định theo quan hệ đẳng nhiệt:

p2 =

v1
1
p1 = ì 6 = 1,5 bar.
v2
4

Thể tích riêng ban đầu:

8314
ì (273 + 27)
RT
0,143 m3/kg.
29
v1 =
=
=
p1
6.105
Thể tích cuối:

v2 = 4v1 = 4 ì 0,143 = 0,572 m3/kg.

b) Biến đổi nội năng và biến đổi entalpy:
U = I = 0.
Biến đổi entropy:

S = mR ln

v2
8314
= 12 ì
ì ln4 = 4769 J/K.
v1
29

Nhiệt lợng, công dãn nở và công kỹ thuật:
v
8,314
Q = L = Lkt = mRTln 2 = 12 ì
ì (273 + 27) ì ln4 = 1430,771 kJ.
v1
29
9.
Hai kilogam oxi đợc nén đẳng nhiệt từ áp suất 1at đến 6 at,
cần thải lợng nhiệt 200 kJ. Xác định nhiệt độ của quá trình, thể


tích đầu, cuối và biến đổi entropi của quá trình, công kỹ thuật
của quá trình?
Đáp án:
+ Qui đổi các đại lợng đã biết
+ Giả thiết O2 là khí lý tởng.
về đơn vị hệ SI:
- Xác định nhiệt độ của
m = 2 kg
quá trình:

4
4
p1 = 1 x 9,81.10 = 9,81.10
Nhiệt thải ra của quá trình
2
N/m
xác định từ phơng trình
4
định luật nhiệt động I:
p2 = 6 x 9,81.10 =
4
2
58,86.10 N/m
Q = L + U;
Q = -200 kJ
=
-200000 J
Quá trình đẳng nhiệt có
U = mCvT = 0;

Q = L = mRT ln

Vậy

Q

T=

Hay

mR ln

p1
p2

V2
p
= mRT ln 1 ;
V1
p2

=

200000
= 215 [ K ]
8314 1
;
2.
ln
32
6

- Thể tích ban đầu của quá trình V1 đợc xác định từ phơng
trình trạng thái của khí lý tởng p1V1 = mRT :

V1 =

mRT 2.8314.215
3

=
=
1,139
m
4

p1
32.9,81.10

- Thể tích cuối của quá trình V2 đợc xác định từ phơng
trình trạng thái của khí lý tởng p2V2 = mRT :

V2 =

mRT 2.8314.215
3


=
=
0,1898
m
4

p2
32.58,86.10

- Biến đổi entropi của quá trình :

S = mR ln

p1
8314
1
= 2ì
ìln = 931 [ J / K ]
p2
32
6

- Công kỹ thuật của quá trình :

L KT = mRT ln

p1
8314
1
= 2ì
ì215 ìln
p2
32
6

L KT = 200174 [ J ]


10. Không khí đợc nén đoạn nhiệt trong máy nén từ áp suất 1 at
đến áp suất 8 at. Hãy xác định các thông số trạng thái của không
khí sau khi nén và công của quá trình nén với 1 kg không khí, nếu

biết nhiệt độ không khí trớc khi nén là 15oC.
Cho nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Nhiệt độ sau khi nén đợc xác định theo quan hệ đoạn nhiệt:
k 1
k

p
T2 = T1 2 ữ
p1
o

1,41
1,4

8
= (273 + 15) ì ữ
1

= 522 K

(hay 249

C).
Thể tích ban đầu:

8314
ì (273 + 15)
RT1
0,842 m3/kg.

29
v1 =
=
=
p1
1ì 9,81.104
Thể tích sau quá trình nén đợc xác định theo quan hệ đoạn
nhiệt:
1

1

p1 k
1 1,4
2
v2 = v1 ì ữ = 0,842 ì ữ = 0,191 m /kg.
8
p2
Công của quá trình:

l = u = cv ( t2 t1) =

20,9
ì ( 249 15) = 168,641 kJ/kg.
29

11. Ba kilogam không khí có nhiệt độ 15oC, áp suất 1 bar bị nén
đoạn nhiệt nhận công thay đổi thể tích 400 kJ. Xác định thể
tích đầu và cuối ; nhiệt độ, áp suất cuối ; biến đổi entanpi của
quá trình?

Đáp án:
+ Qui đổi các đại lợng đã biết về đơn vị hệ SI:
m = 3 kg
T1 = 15 + 273 = 288 K
p1 = 1 x 105 = 105 N/m2
L = -400 kJ
= -400000 J
+ Giả thiết không khí là khí lý tởng.
- Thể tích ban đầu của quá trình V1 đợc xác định từ phơng
trình trạng thái của khí lý tởng p1V1 = mRT1 :
mRT1 3.8314.288
V1 =
=
= 2,477 m3
5
p1
29.10


- Nhiệt độ cuối xác định từ biểu thức tính công giãn nở trong
quá trình đoạn nhiệt:
mR
L=
( T1 T2 ) ;
k 1
L ( k 1)
T2 = T1
;
mR
400000 ( 1,4 1)

T2 = 288
= 474 [ K ]
8314
3ì
29
- áp suất cuối xác định từ quan hệ giữa các thông số trong
quá trình đoạn nhiệt:
k 1
k

T2 p 2
= ữ
T1 p1

k
k 1

T
p 2 = p1 2 ữ
T1

1,4

474 1,41
5
2
p 2 = 105
ữ = 5,72.10 N / m
288
- Thể tích cuối của quá trình V2 đợc xác định từ quan hệ

giữa các thông số trong quá trình đoạn nhiệt :
k 1

T2 V2
= ữ
T1 V1

1
1 k

T
V2 = V1 2 ữ
T1

1
11,4

474
3
V2 = 2,477
ữ = 0,713 m
288
- Biến đổi entanpi của quá trình :
I = mCp(T2-T1)
I = 3.1,01(474-288) = 564 [ kJ ]
I = 564000 [ J ]
12. Một kilogam không khí đợc nén đa biến với số mũ đa biến là
1,2 trong máy nén từ nhiệt độ 20 oC, áp suất 0,981 bar đến áp suất
7,845 bar. Hãy xác định nhiệt độ không khí sau khi nén, biến đổi

nội năng, nhiệt lợng thải ra, công dãn nở và công kỹ thuật của quá
trình nén.
Cho nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Nhiệt độ sau khi nén đợc xác định theo quan hệ đa biến:
n1

1,21

p n
7,845 1,2
T2 = T1 2 ữ = (273 + 20) ì
=
ữ
0,981
p1

414 K (hay 141 oC).

Biến đổi nội năng:
u = cv ( t2 t1) =

Nhiệt lợng thải ra:
q=

20,9
ì (141 20) =
29

87,2 kJ/kg.

n k
1,2 1,4 20,9
cv ( t2 t1) =
ì
ì ( 141 20) =
n1
1,2 1
29

Công nén:
l = q u = (87,2) 87,2 =

Công kỹ thuật:
lkt = kl = 1,2 ì (174,4) =

87,2 kJ/kg.

174,4 kJ/kg.

209,28 kJ/kg.

13. Không khí ở trạng thái ban đầu có khối lợng 2,5 kg, áp suất 5,4
at, thể tích 2 m3, dãn nở đa biến đến thể tích 5 m3 và áp suất 2
at. Xác định số mũ đa biến, nhiệt độ ban đầu, nhiệt độ cuối,
biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên entropy, công dãn
nở, công kỹ thuật, nhiệt cung cấp cho quá trình?
Giải
Từ phơng trình của quá trình đa biến có thể viết cho hai

trạng thái đầu và cuối là



p1v1n = p2vn2
p
2
ln 2 ln
p1
5,4
n=
=
=
v
2
ln 1
ln
v2
5

1,08.

Nhiệt dung riêng của qúa trình:
cn =

n k
1,08 1,4
cv =
ì 0,72 =
n1

1,08 1

2,338 kJ/kg K

Nhiệt độ ban đầu xác định từ phơng trình trạng thái:
T1 =

pV
5,4 ì 9,81.104 ì 2
l 1
=
=
8314
mR
2,5 ì
29

1478 K (hay 1205 oC).

Nhiệt độ cuối cũng đợc xác định từ phơng trình trạng thái:
T2 =

p2V2 2 ì 9,81.104 ì 5
=
=
8314
mR
2,5 ì
29

Biến thiên nội năng:

1369 K (hay 1096 oC).


20,9
ì ( 1096 1205) =
29

-196,4 kJ.

29,3
ì ( 1096 1205) =
29

-275,3 kJ.

U = mcv ( t2 t1 ) = 2,5 ì

Biến thiên entalpy:
I = mcp ( t2 t1 ) = 2,5 ì

14. Nén đa biến 2 kg không khí từ áp suất p1 = 1 bar và nhiệt
độ t1 = 200C đến áp suất p2 = 10 bar và nhiệt độ t2 = 1200C.
Hãy xác định số mũ đa biến, thể tích khí trớc và sau khi nén,
biến thiên nội năng, lợng nhiệt và công của quá trình.
Khi tính toán coi C = const.
Đáp án:
- Đổi về đơn vị hệ SI:
N

p1 = 1 bar = 105 2
m
N
p2 = 10 bar = 106 2
m
0
t1 = 20 C ; T1 = 293OK
t2 = 1200C ; T2 = 393OK
n
n1
1

n
n1
2

T
Từ phơng trình quá trình đa biến: T
=
p1
p2
nhận đợc:
T
p
n
ln 1 = ln 1 thay số sẽ nhận đợc:
n 1 T2
p2
n
293

1
ln
= ln
n 1 393
10
n
ln1,34 = ln 10
n 1
n
. 0,294 = 2,3
n 1
n
= 7,8
n 1
n = 7,8 ( n -1 )
n = 7,8n - 7,8
n = 1,15
- Xác định thể tích trớc và sau khi nén:
8314
8314
m
T1 2
293
V1 =
= 1,68 m3.
29
29
=
p1
105

lấy ln hai vế sẽ


8314
8314
T2 2
393
29
29
V2 =
= 0,225 m3.
=
p2
106
- Xác định biến thiên nội năng:
U = m CV( t2 - t1)
20,9
=2
( 120 - 20 ) = 144,14 kJ
29
- Xác định lợng nhiệt:
Nhiệt dung riêng trong quá trình đa biến:
20,9 115
, 14
,
kJ
n k
.
Cn = CV

=
= -1,2
29 115
, 1
kg. dộ
n 1
Q = m.Cn ( t2 - t1 ) = 2. (-1,2) . ( 120 - 20 ) = -240 kJ.
m

15. Hỗn hợp 1kg N2 và 1kg O2 ở trạng thái ban đầu t1 = 200C và p1
= 760 mmHg (Đo ở nhiệt độ 0OC) đợc sấy nóng đẳng tích để áp
suất tăng lên 1,5 lần. Hãy xác định các thông số còn lại của các
trạng thái và entrôpi trong quá trình ? Coi C = const.
Đáp án:
- Quy về đơn vị hệ SI:
t1 = 200C ; T1 = 293OK;
N
p1 = 760 mmHg = 760 . 133,3 = 101308 2 .
m
- Xác định hằng số chất khí R:
Phân tử lợng tơng đơng của hỗn hợp khí:
1
1
à=n
gi = 0,5 0,5 = 29,87 kg .
à
+
kmol
i=1
28 32

i
Hằng số chất khí R:
8314
8314
J
R=
=
= 278,34
à
29,87
kg.dộ
- Xác định thể tích ở trạng thái đầu:
mRT1
2. 278,34. 293
V1 =
=
= 1,61 m3.
p1
101308
- Xác định các thông số ở trạng thái cuối:
+ áp suất ở trạng thái cuối:
N
N
p2 = 1,5 p1 = 1,5.101308 2 = 151962 2 .
m
m
+ Thể tích trạng thái cuối:
V2 = V1 = 1,61 m3.

T

p

2
2
+ Nhiệt độ trạng thái cuối xác định từ phơng trình T = p :
1
1

p2

T2 = T1 p = 293. 1,5 = 439,5 OK.
1

suy ra

- Biến thiên entrôpi S:
3
20,9
T
dQ
439,5
kJ
S =
= mCVln T2 = 2.
.ln
= 0,567 O .
29,87
1

293
K
2 T
16. Một bình kín chứa khí 0,15 kilomol ôxy có áp suất tuyệt đối
10 bar và nhiệt độ 50 0C, sau khi tiến hành quá trình cấp nhiệt
đẳng tích, nhiệt độ tăng đến 150 0C. Xác định khối lợng ôxy,
thể tích của bình, áp suất cuối của quá trình, biến đổi U, I,
S, Q của quá trình?
Đáp án:
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
p1 =10 bar = 106 N/m2 ;
M =0, 15 kmol ;
à = 32 kg/kmol;
T1 = 50 + 273 = 323 K ;
T2 = 150 + 273 = 423 K.
+ Giả thiết khí ôxy là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong bình
là quá trình đẳng tích.
- Khối lợng khí ôxy đợc xác định: m = M. à = 0,15.32 = 4,8
[kg]
- Thể tích bình xác định từ phơng trình trạng thái của khí lý
tởng: pV = mRT


V=

[ ]

mRT1 4,8.8314.323
=
= 0,4 m 3

6
p1
10 .32

- áp suất khí ôxy trong bình sau khi cấp nhiệt xác định từ
p 2 T2
=
quan hệ giữa các thông số trong qúa trình đẳng tích
:
p 1 T1
p2 =

[

T2
423 6
p1 =
.10 = 1,3.106 N / m 2
T1
323

]

- Nhiệt lợng cấp vào bình xác định từ phơng trình định luật
nhiệt động I viết cho hệ kín Q = L + U:
- Quá trình đẳng tích có L = 0
Q = U = mCv(T2-T1) = 4,8.0,65.(423-323) = 312 [kJ]
- Biến thiên entropi :

S = mC v ln

T2
423
= 4,8.0,65. ln
= 0,84
T1
323

[ kJ / K ]

- Biến thiên entanpi :
I= mCp(T2-T1) = 4,8.0,916.(423-323) = 440 [kJ]
17. Nén đẳng áp 1,5 kg co2 trong xilanh trong điều kiện áp suất
p = 5 bar không đổi làm thay đổi thể tích từ 500 lít đến 300
lít. Tính nhiệt độ ở trạng thái đầu và cuối, lợng nhiệt, công thay
đổi thể tích, biến đổi nội năng và entropi của quá trình ?
Đáp án:
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
m
= 1,5 kg ;
5
p = 5x10
= 5.105 N/m2 ;
V1 = 500.10-3 = 0,5 m3 ;
V2 = 300.10-3 = 0,3 m3.
+ Giả thiết coi khí co2 là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong xi
lanh là quá trình đẳng áp.
- Nhiệt độ của khí co2 trong xilanh trớc và sau khi cấp nhiệt xác
định từ phơng trình trạng thái khí lý tởng pV = mRT :

pV1 5.105.0,5.44
T1 =
=
= 882 [ K ]
mR
1,5.8314
pV2 5.105.0,3.44
T2 =
=
= 529 [ K ]
mR
1,5.8314

- Công thay đổi thể tích:
8314
L = mR ( T2 T1 ) = 1,5.
( 529 882) = 100051 [ J ]
44
L = -100 [kJ]
- Biến đổi nội năng của hệ :
U = mCv(T2-T1) = 1,5.29,3/44.(882-529) = -352 [kJ]
- Nhiệt lợng cấp vào xilanh xác định từ phơng trình định
luật nhiệt động I viết cho hệ kín Q = L + U:
Q = -100 - 352 = -452 [kJ]
- Biến thiên entropi :
S = mCp ln

T2
37,7 882
= 1,5.

. ln
= 0,657
T1
44
529

[ kJ / K ]

18. Hỗn hợp 1kg N2 và 1kg O2 ở trạng thái ban đầu t1 = 200C và p1
= 760 mmHg (Đo ở nhiệt độ 0 OC) đợc nén đẳng nhiệt để thể
tích giảm đi 6 lần. Hãy xác định các thông số còn lại của các trạng
thái, công dãn nở và entrôpi trong quá trình? Coi C = const.


Đáp án:
- Quy về đơn vị hệ SI:
t1 = 200C ; T1 = 293OK;
p1 = 760 mmHg = 760 . 133,3 = 101308
- Xác định hằng số chất khí R:
Phân tử lợng tơng đơng của hỗn hợp khí:
1
1
à=n
gi = 0,5 0,5 = 29,87 kg .
à
+
kmol
i=1
28 32
i

Hằng số chất khí R:
8314
8314
J
R=
=
= 278,34
à
29,87
kg.dộ
- Xác định thể tích ở trạng thái đầu:
mRT1
2. 278,34. 293
V1 =
=
= 1,61 m3.
p1
101308
- Xác định các thông số ở trạng thái cuối:
+ Thể tích ở trạng thái 2:
V
161
,
V2 = 1 =
= 0,268 m3.
6
6

N
.

m2

N
.
m2
+ Trong quá trình đẳng nhiệt nên T1 = T2 = 293OK.
+ áp suất p2 = 6 p1 nên p2 = 6. 101308 = 607848

- Công dãn nở L
L = m.R.T.ln

V2
1
= 2. 278,34. 293.ln = - 292248,9 J.
V1
6

- Biến thiên entrôpi S:
2
dQ Q
L
2922489
,
J
=
S =
=
=
= -997,4 O .
T

T
293
K
1 T
19. Khi nén đẳng nhiệt 1,3 kilomol hêli cần thải một nhiệt lợng
3500KJ. Xác định thể tích, áp suất đầu và cuối của quá trình,
công nén của quá trình? Biết quá trình đợc tiến hành ở nhiệt độ
30oC và áp suất ban đầu là 6 bar.
Đáp án:
- Quy về đơn vị hệ SI:
T = 300C ; T = 303OK;


p1 = 6 bar = 6.105 N/m2
Q = -3500 kJ = 3,5.106 J
M = 1,3 kmol
à = 4 kg/kmol
- Xác định áp suất cuối:
Từ biểu thức tính nhiệt trao đổi của quá trình đẳng nhiệt:
Q = mRT ln


p2 = p1.e



p2
p1

Q

mRT

= 6.105.e



=



p1.e

Q
8314
M.à .
.T
à

6

3.5.10
8314.303

= 17,47.105

Q

= p1.e 8314.M.T

N

m2

-Xác định thể tích đầu và cuối:
Từ phơng trình trạng thái, ta có:
V1

mRT
= p
1

=

1,3ì 4ì

8314
(273+ 30)
= 5,458 [m3]
4
6.105

Với quá trình đẳng nhiệt, có mối quan hệ pV = const, suy ra:
p1

6

V2 = p V1 = 17,47 ì 5,458 = 1,875 [m3]
2
- Xác định công nén của quá trình:
Từ định luật nhiệt động I, với quá trình đẳng nhiệt U = 0, ta
có:

L = Q = 3500 [kJ].
20. Hỗn hợp 1,5 kg hỗn hợp khí có thành phần gN2=0,7 ; gO2=0,2 ;
gH2O= 0,05 ; gCO2 =0,05 đợc nén đoạn nhiệt từ trạng thái ban đầu
p1 = 756 mmHg (Đã đợc quy về 0OC) và t1 = 200C đến áp suất p2 =
9at. Hãy xác định các thông số còn lại của trạng thái đầu, cuối của
quá trình?
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
N
p1 = 756 mmHg = 756.133,3 = 100774,8 2 ;
m
N
p2 = 9 at = 9. 9,81. 104 = 88,29.104 2 ;
m
t1 = 200C ; T1 = 293OK.
- Xác định các đại lợng đặc trng cho hỗn hợp khí:
Phân tử lợng của hỗn hợp khí:
1
1
à=n
kg
gi = 0,7 0,2 01
.
, = 29,83
à
+
+
kmol
i=1
28 32 44

i


Hằng số chất khí R của hỗn hợp khí:
8314
8314
J
R=
=
= 278,71
.
à
29,83
kg.dộ
Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí:
CV = gN2 CVN2 + gO2 CVO2 + gCO2 CVCO2
kJ
20,9
20,9
29,3
= 0,7.
+ 0,2.
+ 0,1.
= 0,72
kg.dộ
28
32
44
CP = gN2 CPN2 + gO2 CPO2 + gCO2 CPCO2
kJ

29,3
29,3
37,7
= 0,7.
+ 0,2.
+ 0,1.
= 1,0
kg.dộ
28
32
44
Số mũ đoạn nhiệt k:
CP
10
,
k=
=
= 1,39
CV
0,72
- Thể tích khí ở trạng thái đầu:
mRT1
15
, . 278,71. 293
V1 =
=
= 1,22 m3.
p1
100774,8
- Thể tích khí ở trạng thái cuối:

1

1

k
1,39
V2 = V1 p1 = 1,22. 100774,8 = 0,256 m3.
882900
p2
- Nhiệt độ khí ở trạng thái cuối:
882900. 0,256
pV
T2 = 2 2 =
= 541OK.
15
, . 27871
,
mR

21. Nén đoạn nhiệt 2,5 kg không khí từ trạng thái ban đầu p 1
=758 mmHg (Đo trong môi trờng có nhiệt độ t = 30 OC ) và t1=
200C, đến áp suất p2 = 9 at. Hãy xác định các thông số trạng thái
của khí sau khi nén, công nén, biến thiên nội năng và entanpi của
quá trình? Khi tính toán coi C = const.
Đáp án:
- Quy đổi độ cao cột thuỷ ngân về 0OC:
H 00 C = H t0C ( 1 017210
, . 3 . t) = 758( 1- 0,172.10-3. 30 ) = 754
mmHg
- Đổi về đơn vị hệ SI:

N
p1 = 754 mmHg = 754 . 133,3 = 100508,2 2 .
m
N
p2 = 9 at = 9 . 9,81 . 104 = 88,29. 104 2 .
m
O
O
t1 = 20 C ; T1 = 293 K


- Từ phơng trình quá trình T1
T2
nénT2:
k1

k
k1

=

p1 nên nhiệt độ cuối
p2

1, 41

k
1, 4
T2 = T1. p2 = 293 882900
= 293. 8,78 0,286 = 545OK.

100508
p1
- Xác định thể tích khí sau khi nén:
8314
mRT2
2,5.
.545
V2 =
=
= 0,442 m3.
29
p2
882900
- Xác định độ biến thiên nội năng:
20,9
U = m CV( T2 - T1) = 2,5 .
( 545 - 293 ) = 454 kJ.
29
- Xác định công:
Theo định luật nhiệt động I: Q = U + L = 0
L = - U = - 454 kJ.
- Xác định biến tiên entanpi:
29,3
I = m CP ( T2 -T1 ) = 2,5 .
( 545 - 293 ) = 636,52 kJ.
29

22. Trong quá trình dãn nở đa biến 1,5 kg khí CO2, trạng thái của
khí thay đổi từ nhiệt độ t1 = 200C và áp suất ban đầu p1 = 4 at
đến nhiệt độ t2 = - 230C. Hãy xác định các thông số còn lại của

các trạng thái đầu và cuối, công của quá trình ? Biết quá trình dãn
nở khí nhận lợng nhiệt 60 kJ. Khi tính toán coi C = const.
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
t1 = 20OC ; T1 = 293OK;
p1 = 4 at = 4. 9,81 . 104

N
4 N
=
39,24.10
;
m2
m2

t2 = - 23OC ; T2 = 250OK.
- Xác định thể tích ở trạng thái đầu:
8314
mRT1
1,5.
.293
V1 =
=
= 0,212 m3.
44
p1
39,24.104
- Xác định số mũ đa biến n:
Từ công thức xác định nhiệt lợng Q = m.Cn.( t2 -t1 ) nhận đợc:
Q

n k
Cn = C V
=
n 1 m.( t2 t1 )


29,3 n k
60
=
44 n 1 1,5( 23 20)
n k
0,666
= - 0,755
n1
n k
= -1,133
n1
n - 1,4 = - 1,133. ( n - 1 )
n - 1,4 = - 1,133 n + 1,133
2,133n = 2,533
n = 1,19.
- Xác định thể tích ở trạng thái cuối:
Từ phơng trình quá trình T1 V1n1 = T2 V2n1 xác định đợc:
1
n1

1

119
, 1

T
V2 = V1 1 = 0,212 293
= 0,489 m3.
250
T2
- Xác định áp suất ở trạng thái cuối:
8314
mRT2
15
,
250
N
p2 =
=
= 144903,8 2
44
V2
m
0,489
- Xác định biến thiên entrôpi:
T2
119
, 14
,
250
kJ
S = m Cn ln
= 1,5 0,666
ln
= 0,175 O .

T1
119
, 1
293
K

23. Hỗn hợp 1 kg N2, 1 kg CO và 1 kg O2 đợc nén đa biến từ trạng
kG
thái ban đầu là p1 = 1
và t1 = 200C với số mũ đa biến n = 1,2
2
cm
đến áp suất p2 = 7,8 at. Hãy xác định các thông số còn lại của các
trạng thái đầu và cuối? Khi tính coi C = const.
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
kG
N
p1 = 1
= 9,81. 104 2 ;
2
cm
m
N
N
p2 = 7,8 at = 7,8. 9,81. 104 2 = 76,52. 104 2 ;
m
m
t1 = 200C ; T1 = 293OK.
- Thành phần khối lợng của hỗn hợp:

1
1
1
gN2 = ; gCO = ; gO2 =
3
3
3
- Phân tử lợng của hỗn hợp khí:
1
1
à=n
kg
gi = 1
1
1 = 29,22
+
+
à
kmol
3. 28 3. 28 3. 32
i=1
i


- Hằng số chất khí của hỗn hợp:
8314 8314
J
=
R=
= 284,53

à
29,22
kg.dộ
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái đầu:
mRT1 3. 284,53. 293
=
V1 =
= 2,55 m3.
4
p1
9,81.10
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái cuối:
Từ phơng trình quá trình pVn = const, xác định đợc:
1
n

, .10
V2 = V1 p1 = 2,55 981

p2
78
, . 981
, .104
4

1
1, 2

= 2,55 . 0,1280,833 = 0,46

m3.
- Nhiệt độ cuối nén T2:
p2 V2 78
, . 981
, . 104 . 0,46
=
T2 =
= 412OK.
mR
3. 284,53
t2 = 412 - 273 = 139OC.
24. Hai kg khí oxi thực hiện quá trình đa biến với số mũ đa biến
n = 1,2 từ nhiệt độ 27oC đến 327oC. Xác định biến đổi entropi,
nhiệt lợng, biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích của quá
trình?
Đáp án:
+ Qui đổi các đại lợng đã biết về đơn vị hệ SI:
m = 2 kg
n = 1,2
T1 = 27 + 273 = 300 K
T2 =3 27 + 273 = 600 K
+ Giả thiết O2 là khí lý tởng.
- Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến đợc xác định :
n k 20,9 1,2 1,4
Cn = Cv
=
ì
= 0,653 [ kJ / kgK ]
n 1
32 1,2 1

- Biến đổi entropy của quá trình đa biến:
T
S = mCn ln 2
T1
600
= 0,905 [ kJ / K ]
300
- Nhiệt lợng trao đổi của quá trình:
Q = mCn(T2-T1)
Q = 2(-0,653)(600-300) = - 392 [kJ]
S = 2 ì( 0,653) ìln


- Biến đổi nội năng của quá trình:
U = mCv(T2-T1)
U = 2.0,653(600-300) = 392 [kJ]
- Công giãn nở xác định theo phơng trình định luật
nhiệt động I :
Q = L + U
L = Q - U = -392 - 392 = -784 [kJ]
25. Không khí ở trong bình có áp suất 30 at, nhiệt độ 70 oC đợc
đa qua ống tăng tốc nhỏ dần vào môi trờng có áp suất 20 at. Xác
định tốc độ của dòng không khí tại tiết diện cửa ra của ống và lu
lợng nếu tiết diện ra của ống tăng tốc là 18 mm2.
Nếu không khí qua ống tăng tốc trên đa vào môi trờng khí
quyển có áp suất là 1 at thì tốc độ dòng khí tại cửa ra có điểm
đặc biệt gì ? Hãy xác định tốc độ đó ?
Giải

Trờng hợp khi áp suất môi trờng là 20 at

Xét tỉ số giáng áp:
=


Vì

pmt 20
=
= 0,667 > th = 0,528 .
pl
30

20 at.

p2 = pmt =

p2 pmt
=
= 0,667 > th
p1 p1

nên chọn công thức xác định tốc độ tại tiết

diện ra của ống là:
k 1
1,41

1,4
p2 k
2k
2 ì 1,4 8314
20




2 =
RT1 1 ữ
=
ì
ì ( 273 + 70) ì 1 ữ = 274,4
p1
30

k 1
1,4 1 29





m/s.
Lu lợng dòng khí tại tiết diện ra đợc xác định theo biểu thức
G=

F22
v2

Giả thiết quá trình lu động là đoạn nhiệt, không khí coi là khí
lý tởng ta có
1

1

1

v1 p2 k
1 1 p2 k
p p k
= ữ
= ữ = 1 2ữ .
v2 p1
v2 v1 p1
RT1 p1
1

Vậy

1

p F p k 30 ì 9,81.104 ì 18.106 ì 274,4 20 1,4
G= 1 2 2 2ữ =
ì ữ =
8314
RT1 p1
30
ì ( 273 + 70)

29

Hoặc có thể tính toán nh sau:

0,11 kg/s.


2
k +1


2k p1 p2 k p2 k
.
ữ ữ
k 1 v1 p1
p1



G = F2

Vì

v1 =

RT1
p1

nên

G = F2

2
k +1


2k p12 p2 k p2 k
.

ữ ữ
k 1 RT1 p1
p1



(

)

2

2
1,4 +1
30 ì 9,81.104


2 ì 1,4
G = 18.10 ì
ì
ì 0,6671,4 0,667 1,4 ữ = 0,11

ữ
1,4 1 8314 ì (273 + 70)

29
6

kg/s.


Trờng hợp khi áp suất môi trờng là 1 at
Xét tỉ số giáng áp:
=

pmt
1
=
= 0,033 < th = 0,528 .
pl 30

Trạng thái dòng khí tại tiết diện ra đạt đến trạng thái tới hạn, lúc
này tốc độ dòng khí tại tiết diện ra đạt đến tốc độ tới hạn:
2 = th =

2k
2 ì 1,4 8314
RT1 =
ì
ì ( 273 + 70) =
k +1
1,4 + 1 29

338,7 m/s.

26. Không khí lu động qua ống tăng tốc hỗn hợp có áp suất đầu
vào là 8 at với nhiệt độ 127oC vào môi trờng có áp suất 0,5 at. Xác
định tốc độ tại cửa ra của ống và đờng kính tiết diện ra nếu biết
lu lợng của không khí là 2 kg/s.
Giải
Xác định tỉ số giảm áp:

p2 0,5
=
= 0,0625 < th = 0,528
p1
8

= 0,0625.


Dòng ở cửa ra của ống tăng tốc đạt tốc độ trên âm.
Tốc độ tại tiết diện ra của ống là
k 1


1,41
k

2k
p
2 ì 1,4 8314
2

2 =
RT1 1 ữ =
ì
ì (273 + 127) ì 1 0,0625 1,4 ữ =

ữ
p1
k1
1,4 1 29





663 m/s.

Đờng kính cửa ra của ống tăng tốc đợc xác định theo phơng
trình liên tục:
d22
2
F
G= 2 2 = 4
v2
v2

Thể tích

v2



d2 =

4Gv2
2

.

đợc xác định theo quy luật đoạn nhiệt:


p
v2 = v1 2 ữ
p1

1
k


mà

8314
ì (273 + 127)
RT1
v1 =

= 29
=
p1
8 ì 9,81.104

0,146 m3/kg.

Vậy


1

0,5 1,4
v2 = 0,146 ì
ữ =
8



d2 =

4 ì 2 ì 1,058
=
3,14 ì 663

1,058 m3/kg.

0,064 m (hay 64 mm).

27. Hỗn hợp 1 kg N2, 1 kg CO và 1 kg O2 đợc nén đa biến

kG
thái ban đầu là p1 = 1
và t1 = 200C với số mũ đa biến
2
cm
đến áp suất p2 = 7,8 at. Hãy xác định các thông số còn lại
trạng thái đầu và cuối, biến thiên nội năng U? Khi tính
const.
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
kG
4 N
p1 = 1
=
9,81.
10
;
cm2
m2
N
N
p2 = 7,8 at = 7,8. 9,81. 104 2 = 76,52. 104 2 ;
m
m
0
O
t1 = 20 C ; T1 = 293 K.
- Thành phần khối lợng của hỗn hợp:
1
1

1
gN2 = ; gCO = ; gO2 =
3
3
3
- Phân tử lợng của hỗn hợp khí:
1
1
à=n
kg
gi = 1
1
1 = 29,22
+
+
à
kmol
3. 28 3. 28 3. 32
i=1
i
- Hằng số chất khí của hỗn hợp:
8314 8314
J
=
R=
= 284,53
à
29,22
kg.dộ
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái đầu:

mRT1 3. 284,53. 293
=
V1 =
= 2,55 m3.
4
p1
9,81.10
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái cuối:
Từ phơng trình quá trình pVn = const, xác định đợc:
1
n

, .10
V2 = V1 p1 = 2,55 981

p2
78
, . 981
, .104
m3.
- Nhiệt độ cuối nén T2:

4

1
1, 2

từ trạng
n = 1,2
của các

coi C =

= 2,55 . 0,1280,833 = 0,46


p2 V2 78
, . 981
, . 104 . 0,46
=
T2 =
= 412OK.
mR
3. 284,53
t2 = 412 - 273 = 139OC.
- Xác định biến thiên nội năng:
U = m CV ( t2 -t1 ) = 3. 0,715.(139 - 20 ) = 255,3 kJ.
28. Không khí chuyển động trong ống với tốc độ 150 m/s, nhiệt
kế trong ống chỉ 48,2oC. Hãy xác định nhiệt độ thực, tốc độ âm
thanh và số Mach của dòng.
Giải
Nhiệt độ mà nhiệt kế chỉ là nhiệt độ hãm, vậy nhiệt độ thực
của dòng là:

Mặt khác:

k 1 2
To = T 1+
M ữ
2

M=
a
a = kRT

(1)
(2)

và
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) và biến đổi ta đợc nhiệt độ thực của
dòng:
k 1 2
.
2 kR
k 1 2
1,4 1
1502
t = to
.
= 48,2
ì
=
8314
2 kR
2
1,4 ì
29
T = To

hay

37 oC.

Tốc độ âm thanh của dòng:
a = kRT = 1,4 ì

8314
ì (273 + 37) =
29

Số Mach của dòng:
M=

150
=
=
a 352,7

0,425.

352,7 m/s.