giáo trình vật lý chất rắn

1

CHƯƠNG VI - BÁN DẪN

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CHẤT BÁN DẪN
1. Ảnh hưởng của cấu trúc và liên kết lên tính chất dẫn điện.
a. Tinh thể ion: Các tinh thể ion đều là chất cách điện tốt. Lý do là các
electron ở trạng thái s của nguyên tử kim loại kiềm chuyển sang cho nguyên tử
Halogen tạo nên liên kết rất mạnh.
b. Tinh thể liên kết cộng hóa trị như Si, Ge: các liên kết được tạo bởi hai
electron ở trạng thái s và 2 electron ở trạng thái p. Năng lượng liên kết này nhỏ
hơn nên các electron có thể trở thành hạt dẫn điện. Như vậy đây là các chất bán
dẫn điện.
c. Các tinh thể có liên kết trung gian giữa cộng hóa trị và ion: như các
hợp chất A3B5(GaAs, InSb). Nguyên tố nhóm III đưa ra 3 electron, nguyên tố
nhóm V đưa ra 5 electron hóa trị tạo đủ 8 electron ở lớp ngoài cùng cho 4 cặp liên
kết mặc dù không đối xứng.
Những chất này có tính chất bán dẫn nhưng vùng cấm rộng hơn.
Các hợp chất nhóm A2B6 như ZnTe, ZnSe, ZnS có tính ion mạnh hơn nên có
vùng cấm rộng hơn.
Chất
Vùng cấm Eg(eV)
Si
1,08
(liên kết cộng hóa trị)
Ge
0,66
InP
1,4
GaAs
1,52

(A3B5)
GaP
2,32
(Liên kết trung gian)
ZnSe
2,8
A2B6
ZnO
3,2
2. Sự khác nhau giữa kim loại và bán dẫn
Tính chất đặc trưng nhất của chất bán dẫn là độ dẫn điện tăng dần khi nhiệt
độ tăng, trái với kim loại: khi nhiệt độ tăng thì độ dẫn điện giảm.
Ngoài ra còn có các đặc tính sau:
a. Trong chất bán dẫn muốn tạo ra hạt dẫn phải có năng lượng kích hoạt (kim
loại không cần).
b. Tồn tại cặp hạt dẫn: electron và lỗ trống
c. Tồn tại hai loại dẫn điện: dẫn điện riêng (thuần) và dẫn điện tạp chất.
d. Tạp chất ảnh hưởng lớn đến độ dẫn điện.
e. Độ linh động của chất bán dẫn biến thiên rất lớn từ chất này sang chất
khác.
3. Các loại bán dẫn không có cấu trúc tinh thể


2
a. Bán dẫn vô định hình
Các chất như Selen (Se) các hợp chất nhóm IV - VI: PbS, PbSe, PbTe khi
làm nóng chảy rồi làm lạnh nhanh sẽ tồn tại ở dạng vô định hình.
Các màng mỏng tạo từ các hợp chất này trên các đế nhiệt độ thấp hơn giá trị
tới hạn đều cho màng vô định hình.
Chúng đều có độ dẫn điện tăng mạnh khi nhiệt độ tăng hoặc chiếu ánh sáng

chứng tỏ có tồn tại vùng cấm.
b. Bán dẫn lỏng: Một số bán dẫn khi nóng chảy vẫn giữ được liên kết gần và
duy trì tính chất của chất bán dẫn.
c. Bán dẫn dạng thủy tinh
Các hợp chất: mAs2Se3nAs2Te3 (m, n nguyên) có tính chất bán dẫn.
4. Vì sao dùng Silic để chế tạo dụng cụ bán dẫn:
Khi chế tạo các linh kiện bán dẫn người ta dùng các dạng:
- Dụng cụ đơn lẻ: điốt, transistor
- Mạch tích hợp (vi mạch IC) tức là trên một mảnh Silic chế tạo nhiều loại
hình linh kiện liên kết với nhau.
- Hỗn hợp: đơn lẻ và tích hợp.
Ngoài Silic còn có Giecmani (Ge) và GaAs, tuy nhiên Silic có các ưu điểm
vượt trội:
a. Ge có độ rộng vùng cấm nhỏ Eg = 0,66 eV do đó mật độ hạt dẫn riêng lớn
ở nhiệt độ thấp. Không thể sử dụng Ge để chế tạo dụng cụ hoạt động trên 350K
(77oC).
b. GaAs rất khó chế tạo đơn tinh thể hoàn hảo, số khuyết tật quá lớn. Muốn
chế tạo đơn tinh thể phải chấp nhận giá thành đắt.
Tuy nhiên các dụng cụ chế tạo từ GaAs có đặc tính ưu việt.
c. Silic: rất dễ kiếm, dễ chế tạo, giá thành rẻ. Đặc biệt dễ tạo ra lớp cách điện
SiO2: đây là ưu điểm trong chế tạo mạch tích hợp (IC) và các màng bảo vệ.
§2. CÁC KHÁI NIỆM
1. Thế hóa học
Nội năng của hệ nhiệt động được mô tả bằng nguyên lý I:
dU = Q + A
với
Q = TdS.
A = - pdV
Ngoài ra nội năng của hệ bị thay đổi khi số hạt biến thiên. Dạng tổng quát :
dU = TdS - pdV + dN

 - thế hóa học.


3
Đối với hệ cô lập: A = 0 và dV = 0
dU = dN   =

dU
dN

Thế hóa học biểu diễn sự thay đổi năng lượng của hệ khi có sự thay đổi một
đơn vị số hạt.
2. Hàm phân bố:
a. Hàm mật độ trạng thái
D () =

4V
h

3

(2m)3/2 1/2 là số trạng thái có trong một đơn vị năng lượng của

hạt vi mô (ở đây ta đã tính đến spin của vi hạt).
b. Hàm phân bố: (): là xác suất lấp đầy trạng thái của hạt vi mô.
- Đối với khí không suy biến:
() = e    / kT
: phân bố Mắcxoen - Bmzman
- Đối với khí suy biến:
() =

1
e

    / kT

: phân bố Fécmi - Đirắc

1

c. Số hạt có trong khoảng năng lượng từ ε  ε+ dε
dN = (ε) D () dε
Số hạt toàn phần




N =  dN =



0

0

(ε) D () dε

3. Hệ suy biến và không suy biến:
Giả sử có N hạt như nhau (hệ hạt vi mô) ứng với D trạng thái khác nhau.
N

là số hạt trung bình có trong một trạng thái.
D
N
a. Nếu: << 1 số hạt nhỏ hơn rất nhiều số trạng thái: hệ không suy biến.
D

Tỉ số

Hệ không suy biến thường áp dụng cho đối tượng cổ điển khi số trạng thái D
rất lớn vì thông số trạng thái biến đổi liên tục.
b. Nếu

N
 1 Số hạt lớn hơn số trạng thái ,gọi là: hệ suy biến.
D

Các đối tượng cơ học lượng tử thường tạo nên hệ suy biến vì các thông số
trạng thái gián đoạn.
Thí dụ:
+ Khí electron trong kim loại: n = 5.1028/m3 là hệ suy biến và được mô tả
bằng phân bố Fécmi - Đirắc.


4
Khi tăng nhiệt độ lên > 105K nó trở thành không suy biến.
+ Khí electron trong bán dẫn với n = 1022/m3 là hệ không suy biến và được
mô tả bởi phân bố Mắcxoen - Bonzman.
Hàm phân bố Fécmi - Đirắc.
Phân bố của electron tuân theo phân bố F - D.
(1)

() =

1
e

    / kT


1

b

 - thế hóa học
a
o
* Ở nhiệt độ T = 0 K hàm ()
c
nhận giá trị bằng 1 nếu  < F với F là
năng lượng Fécmi.

Vậy: thế hóa học ở 0K có giá trị bằng năng lượng Fécmi (đồ thị a). F là mức
năng lượng cao nhất mà electron có thể có được ở 0K.
* Khi T > 0K đồ thị b.
Thế hóa học  được xác định từ điều kiện tổng số hạt của hệ không đổi tức
là:

n- số hạt trong một đơn vị thể tích
(2)
n =  (ε) D () d

D () - hàm mật độ trạng thái
0

F

Khi T = 0 K thì n =

 D () d

(3)

0

* Từ (1) khi  = F và T > 0 thì (ε) =

1
2

* Khi T > 0K một số trạng thái  < F bị trống
một số trạng thái  > F bị chiếm

4. Khái niệm về lỗ trống: Xét bán dẫn thuần, dải hóa trị có vài trạng thái trống.
Dưới tác dụng điện trường ngoài các electron hóa trị chuyển vào trạng thái
trống  dòng điện.


5


* Dòng điện gây bởi electron có vận tốc s


is

Vùng dẫn



= - e s


Dòng gây bởi tất cả các electron:


i = - e

 
 
 
 

 
 
 


s

Vùng hóa trị

 

 

s




* Dải đầy: không có sự dịch chuyển electron s = 0  i = 0
Dảy không đầy i  0


Giả sử có 1 trạng thái trống thứ k



sk


i =





i = - e  s = - e  s + ek
s
0


e s

Như vậy dòng điện gây ra do các electron dịch chuyển tương đương với sự
dòng điện do một hạt điện mang điện tích +e dịch chuyển với vận tốc k. Đây là
hạt điện giả định gọi là lỗ trống.
5. Khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống.
Electron chuyển động trong tinh thể, ngoài tác dụng của điện trường ngoài
còn có điện trường tuần hoàn của mạng tinh thể. Do đó chuyển động của electron
và lỗ trống tinh thể sẽ giống như chuyển động của hạt tự do với khối lượng hoàn
toàn khác. Khối lượng này thay đổi theo hướng chuyển động, có thể lớn hơn hoặc
nhỏ hơn khối lượng electron tự do thậm chí có thể âm. Ta gọi là khối lượng hiệu
dụng.
Xét trường hợp 1 chiều: Vận tốc electron:
=

dE â
dp

 - vận tốc nhóm của sóng Đơ Brơi
Eđ - động năng
=

1 dE â
 dp

(p =  k)

Sau thời gian dt ngoại lực (của điện trường) làm thay đổi năng lượng
electron:

 m2 

 = F .  . dt = F . dE â . dt
 2 

dp



d(Eđ) = d 


6
Từ F = 

dk
dt

Gia tốc electron:

=

d 1 d  dE k 
=


dt  dt  dk 

dk
dt
=
2


d Ek
 2 
2
 dk






1

So sánh với định luật II Niutơn:  =
m* =

2
d 2Ek
dk 2

=

F
 d 2E k 

 
2 
 dk 

1

2

F
m

m* đóng vai trò như khối lượng của hạt
do đó m* được gọi là khối lượng hiệu dụng

Khối lượng hiệu dụng có thể âm hoặc dương tùy dấu

d 2Ek
dk2

* Ý nghĩa:
- Khái niệm khối lượng hiệu dụng không
đồng nhất với khối lượng thông thường,
E
đưa ra để mô tả vận động của electron
trong t2.
- Tại đáy vùng hóa trị, chuyển động của
electron gần giống như sóng phẳng tức
C D
B 
dải trị
electron tự do: m*  m (điểm A).
hóa
- Gần tới đỉnh vùng hóa trị, thành phần phản
A
0 

xạ tăng nhiều tạo ra sóng dừng: phản xạ tại

ka
/
biên vùng dẫn đến xung lượng electron
giảm do vậy m* có giá trị âm.
* Lỗ trống có khối lượng hiệu dụng:
- Về giá trị bằng khối lượng hiệu dụng của electron vừa rời lỗ trống
- Dấu của khối lượng hiệu dụng trái với dấu của khối lượng hiệu dụng
electron: Tại đỉnh dải hóa trị m*h > 0
§3. BÁN DẪN RIÊNG VÀ BÁN DẪN TẠP CHẤT
1. Bán dẫn riêng:
a. Định nghĩa: Là các chất bán dẫn sạch, không có hoặc rất ít tạp chất, thí dụ:
Ge, Si. Se, GaAs, InSb...
Ở 0oK vùng hóa trị bị chiếm đầy hoàn toàn, vùng dẫn bị trống hoàn toàn.


7
Khi T > 0 các electron ở vùng hóa trị bị kích
thích, nhận đủ năng lượng chuyển lên vùng dẫn và
Ec
bán dẫn trở thành dẫn điện. Trạng thái trống ở vùng
Eg
hóa trị có thể nhận electron tạo ra lỗ trống khác và do
Ev
đó lỗ trống cũng tham gia dẫn điện. Trong bán dẫn
riêng số lỗ trống đúng bằng số electron dẫn.
ni = pi
b. Mật độ hạt dẫn điện (electron và lỗ trống) trong bán dẫn riêng.
* Electron:

N
1
=
V
V

n=

 max

(ε) D (ε) dε- Ở đây ta chọn đáy vùng dẫn


0

làm gốc tính năng lượng.
- Vì khí electron trong bán dẫn riêng không suy biến nên (ε) = e 
4
n=
2mn 3 / 2 e F / kT
h

Khi nhiệt độ xác định > 0 e
trên Emax  

 E / kT

F 

 / kT

 max

e

 / kT

 1 / 2 d

0

giảm nhanh khi E tăng cho nên ta lấy cận

 max

Tích phân

e

 / kT

 1 / 2 d thay ε/kT = x

0


3/2

(kT)

e

x 1/ 2


2

x

dx = (kT)3/2

2

(2mnkT)3/2 e 

0

n=

h

3

Tương tự: Mật độ lỗ trống:

p=

2
h3

F

/ kT

(2mpkT)

3/2

e

  Eg   F 
kT

3

 2kT 
(mnmp)3/2 e
2 
 h 

Tích số:

np = 4 

  Eg   F 
kT

Law of mass action (định luật tác dụng khối lượng).
Định luật: Ở một nhiệt độ xác định tích của mật độ electron và lỗ trống là

một hằng số.
c. Vị trí mức Fécmi
Đối với bán dẫn riêng khí electron không suy biến, mức Fécmi là mức năng
lượng cao nhất bị chiếm, do ni = pi
F
Ec

2

mp > mn

h3

-Eg/2
mn > mp
T

3/2

(2mnkT)

e

 / kT

=

2
h3

3/2

(2mpkT) e

  Eg   
kT


8
m3n / 2 e  / kT = m3p / 2 e

F = Ở

T=0

  Eg   
kT

3kT m p
Eg
+
ln
4
mn
2

F = -

Thay  vào biểu thức của n.p.
Ta có: ni = pi

=

2
h

2
3

mn m p kT



3/ 2

 Eg

e 2 kT

Eg
2

2. Bán dẫn tạp chất
Pha một nồng độ tạp chất nhất định vào bán dẫn riêng sẽ làm thay đổi hẳn
tính dẫn điện của nó.
Thí dụ: pha Boron (B. nguyên tố nhóm 3) theo tỉ lệ 1 nguyên tử B vào 105
nguyên tử Silic sẽ làm cho độ dẫn điện của nó tăng lên 103 lần ở nhiệt độ phòng.
a. Mức Donor Eđ
Pha As vào Si còn dư một electron. Electron này chuyển động trong trường
lực Culông của nguyên tử As nhưng đã yếu đi ε lần với  là hằng số điện môi của
tinh thể bán dẫn.

Năng lượng để bứt electron này ra khỏi nguyên tử As gọi là năng lượng ion
hóa.
Eionhóa = Eđ =

m n e4
2(4o )2

Đây chính là công thức tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hyđrô. Đối
với Hyđrô Eionhóa = 13,6 eV
Do trong tinh thể  lớn cho nên Eđ rất bé.
Tinh thể
Tinh thể


Si
11,7
GaAs
13,13
Ge
15,8
PbSe
280
InSb
17,88
PbTe
400
Mặt khác khối lượng hiệu dụng mn = 0,1me đối với Ge mn = 0,2me đối với
Silic. Do đó giá trị Eđ rất nhỏ.
Đối với Silic: Eđ  0,02 eV
Tùy thuộc tạp chất

Ge: Ed  0,006 eV
Mức này sát đáy vùng dẫn.
b. Mức Acceptor
Cũng tính tương tự như mức Donor
Đối với Silic: tạp chất Boron (B) Ea = 0,045 eV
Ga
Ea = 0,065 eV
Nằm sát trên đỉnh vùng hóa trị


9
c. Vị trí mức Fécmi
Đối với vùng nhiệt độ thấp chỉ có các tạp chất bị kích hoạt:
n = -


Eâ
kT 
N â h3
+
ln 
3/ 2 
2
2
 22mn kT  

p = -


N a h3

Ea
kT 
+
ln 
3/ 2 
2
2
 22m p kT  
Eâ
2
E
a = - a
2

Khi T = 0 các mức Fécmi nằm giữa đáy vùng dẫn và mức Ed hay n = -

Thay các biểu thức n , p vào biểu thức n, p. Ta có nồng độ hạt dẫn trong
bán dẫn loại N:
n=

3/ 4

 2mn kT 
2Nâ 

2
 h


e



Eâ
2kT

Từ

 2m p kT 

2 Na 
2
 h


Eâ
2KT
e


nồng độ hạt dẫn trong bán dẫn loại p.
p=

2

3/ 4

e



( Eg  Eâ )
2kT

biểu

e F / KT =

Nâ
Nc

và n = Nc e 
n=

thức:

F

/ kT

2 NâN c e



Eâ
2kT

Sự phụ thuộc của mức Fécmi trong vùng tạp chất đối với bán dẫn chưa suy
biến, chứa 1 loại tạp chất đonor với mật độ Nđ (hóa trị 1 cho 1 electron).
Ta giải cho trường hợp tổng quát. Giả sử các đonor nằm ở mức - Eđ (lấy gốc

N

tính năng lượng Ec = 0). Số donor chưa bị ion hóa nd =
e

d
E 
 d F
kT

1

Số electron lên vùng dẫn do có sự ion hóa
N

n = N đ - nd = Nđ e



â
Ed   F
kT

1

Tương tự bán dẫn riêng: mật độ electron ở vùng dẫn là
2

n=

h

3

(2mnkT)3/2 e 

2

/ kT

(2mnkT)3/2 e 

Đặt:

Nc =

(1)

n = Nc e 

h3

F

F

(2) Đặt N'c = Nc e

F

/ kT

(Bán dẫn chưa suy biến)
(Mật độ trạng thái hiệu dụng ở vùng dẫn)

/ kT

E
 â
kT

Ta được phương trình:


N c'
e
n

Eâ   F
kT

n2 + nN'c - NđN'c = 0


10

(3)

n=-

N 'c
1
+
2
2


N 'c 
4Nâ
 1
 1
N 'c
2 


N 'c2  4 N 'c N â =

Thay (1) và (2) vào (3) sau khi giản ước ta được:
E

e F / kT =

1  kTâ
e
2


4 N â e Eâ/kT 
1


 1

Nc


e Eâ / kT có giá trị lớn

* Khi T nhỏ (nhiệt độ thấp):
e F / kT 



Nâ
N 'c

e F / kT = e  Eâ / 2 kT



Nâ
N 'c

1  Eâ / kT Eâ / 2 kT
2
e
e
2

F = -

Eâ
2

Lấy logarit 2 vế

+ kT ln

Nâ
Nc

Nc > Nđ e E

* Khi nhiệt độ cao:
1

â

/ kT

4 N d e Ed/kT
2 N d Eâ / kT
1+
e
Nc
Nc

e F / kT =

N
1  Ed / kT 2 N â Eâ / kT

= â
e
e
Nc
Nc
2


Nđ = Nc e  / kT Hay là Nđ = n
Điều này có nghĩa là: tất cả các donor đều bị ion hóa hết
F

F = kT ln

Nâ
Nc

Ec = 0
-Eđ/2
-Eđ

Khi nhiệt độ T tăng mức Fécmi tăng
tới một giá trị max rồi giảm dần cho tới
khi xuất hiện lỗ trống.

-Eg/2
EV

T

d. Nồng độ hạt dẫn: Ta có: e 
Mặt khác:

n = Nc e 
n=

F

/ kT

F

/ kT

= e E

â

/ 2 kT

Nâ
N 'c

(*)

thay (*) vào

N â N c e  Eâ / 2 kT =

 2mn kT 

2Nâ 

2
 h


3/ 4

e  Eâ / 2 kT


11

Tương tự:

p=

 2m p kT 

2 N a 
2
 h


=

 2mh kT 
2Na 

2

 h


3/ 4

e

3/ 4

e

 E g  Ea
 
 2 kT








Eg
E
 a
2 kT 2 kT

§4. SỰ DẪN ĐIỆN CỦA CHẤT BÁN DẪN
1. Thời gian hồi phục và quãng đường tự do
a. Dưới tác dụng của điện trường không đổi vận tốc của electron (hạt dẫn) đạt

giá trị ổn định gọi là giá trị dừng gọi là vận tốc cuốn (hay vận tốc kéo theo) D (Ddrift). Lúc này nếu ta ngắt bỏ điện trường thì vận tốc hạt dẫn sẽ giảm dần do va
chạm với các khuyết tật.
d( t )
1
= - (t)
dt


là phương trình mô tả quá trình lập lại trạng thái cân bằng. Phương trình này rút ra
từ phương trình
m

d( t )
=
dt

- qE Lực điện
trường

1
m.  (t)

Lực cản trong
quá trình va chạm

 Nghiệm:
(t) = D e  t / 
Với  là thời gian hồi phục: đặc trưng cho tốc độ thiết lập trạng thái cân bằng
của hệ.
b. Quãng đường tự do trung bình: 

: là quãng đường trung bình mà hạt dẫn đi được giữa hai va chạm liên tiếp.
* Khi chỉ cần một va chạm electron trở về trạng thái đầu:  = 
 - vận tốc chuyển động trung bình của hạt dẫn.
* Khi cần nhiều va chạm electron (hạt dẫn) mới trở về trạng thái đầu:
L = . = 



=

Với  - số va chạm trung bình
2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ linh động u
a. Vùng nhiệt độ cao:
Vì

u=


m

suy ra:

u~







12
Quãng đường tự do trung bình  ~

1
do  tỉ lệ nghịch với số dao động mạng
T

(phonon) mà số dao động mạng lại tỉ lệ với nhiệt độ T.
m 2
~ KT
2

Mặt khác vận tốc chuyển động :
Suy ra: u ~

1
T

3/ 2

~

T

đối với hạt dẫn không suy biến.

Đối với khí suy biến do  = const.
u~

1
T

b. Vùng nhiệt độ thấp:
Hạt dẫn chủ yếu va chạm với các tạp chất ion hóa. Do số lần va chạm nhiều:
=



2

Theo lý thuyết Rơzepho:

  
 ~ 4   m
 Zq 



 - hằng số điện môi
Zq - điện tích ion tạp chất
 ~ 3   ~ T3/2
u ~  ~ T3/2 đối với hạt dẫn không suy biến
2. Sự dẫn điện riêng của chất bán dẫn
Trong chất bán dẫn tinh khiết nồng độ hạt dẫn ở nhiệt độ không thấp lắm
ni=pi
Độ dẫn điện

i = n + p = qni (un + up)
 2 m n m i KT 


ni = 2 
2


h



3/ 2

e  Eg / 2 KT

Chất bán dẫn riêng có nồng độ ni không cao, không suy biến: cho nên un và up
~T

-3/2

lni

i = o e  Eg / 2 KT
lni = lno Khi

T
lni = lno

Eg
2kT

1

0
T

lno



0

1
T


13
Như vậy o là độ dẫn điện của bán dẫn riêng khi T  . Trên thực tế đó là độ
dẫn điện bão hòa.
Trên đồ thị có thể xác định độ rộng vùng cấm Eg từ
tg = Eg/2k
3. Sự dẫn điện của bán dẫn tạp chất
Nồng độ hạt dẫn trong bán dẫn tạp chất
n=

 2mn kT 
2Nâ 

2
 h


3/ 4

e



Eâ
2kT

Khi nhiệt độ không cao lắm un ~ T-3/2
ln

n = on e



Eâ
2kT

ln = lnon e d

Đồ thị sự phụ thuộc của độ dẫn điện của
bán dẫn tạp chất vào nhiệt độ:

b
c
0



Eâ

2kT

n a

1
T

* Đoạn ab: Khi nhiệt độ tăng làm n tăng theo
Tại điểm b: tất cả các nguyên tử tạp chất đều bị ion hóa hết. Ta có thể xác
định mức tạp chất bằng Eđ từ:

tgn =

Eâ
2k

* Đoạn bc: Nồng độ hạt dẫn không đổi, do un tỉ lệ với T-3/2 nghĩa là un giảm
khi nhịêt độ tăng làm cho n giảm.
* Đoạn cd: Tại c bắt đầu có sự ion hóa từ vùng hóa trị lên vùng dẫn, có sự
tham gia của dẫn điệin riêng: đây chính là vùng dẫn điện riêng.
n = ni
tg = Eg/2k
Ứng dụng: làm nhiệt điện trở để đo nhiệt độ.
§5. HẠT DẪN KHÔNG CÂN BẰNG - QUANG DẪN
1. Hạt dẫn không cân bằng:
a. Hạt dẫn cân bằng:
Khi nhiệt độ T  0 động năng chuyển động nhiệt giúp electron chuyển từ
vùng hóa trị (hoặc các mức tạp chất) lên vùng dẫn và trở thành hạt dẫn điện. Quá
trình này nếu diễn ra liên tục thì số hạt dẫn sẽ tăng lên theo thời gian. Tuy nhiên do
trong chất bán dẫn còn tồn tại các lệch mạng các tạp chất khác (gọi chung là các

trung tâm tái hợp) làm cho một số các hạt dẫn bị liên kết lại. Theo ngôn ngữ của lý
thuyết vùng năng lượng thì các hạt dẫn này lại chuyển ngược lại vị trí cũ trong
vùng hóa trị (hoặc mức tạp chất). Quá trình này gọi là tái hợp.


14
Khi trạng thái cân bằng nhiệt động được thiết lập, số hạt dẫn tự do đạt đến giá
trị không đổi xác định được gọi là: hạt tải cân bằng no, po tuân theo định luật khối
lượng tác dụng.
b. Hạt dẫn không cân bằng
Ngoài tác nhân nhiệt các hạt dẫn tự do còn có thể sinh ra dưới tác dụng của
ánh sáng, ion hóa, điện trường v.v... Các hạt dẫn này được gọi là hạt dẫn dư hay
hạt dẫn không cân bằng. Nồng độ hạt dẫn lúc này sẽ là:
n = no + n
p = po + p
2. Quang dẫn riêng và quang dẫn tạp chất
Khi ta chiếu chùm ánh sáng có cường độ Io lên bề mặt chất bán dẫn. Qua các
lớp bán dẫn ánh sáng bị hấp thụ nên yếu dần.
Lượng ánh sáng bị hấp thụ ở độ sâu x của lớp bán dẫn có độ dày là dx sẽ là
h
dI = - Idx với  - hệ số hấp thụ ánh sáng
Bán dẫn
I - cường độ sáng tại độ sâu
x
I dI
dI
= - dx Tích phân  = -   dx
I
o
Io I

I = Io e-x
Khi ánh sáng có năng lượng lớn hơn Eg làm
electron chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn
tạo cặp hạt dẫn tự do: electron - lỗ trống tham
Ev
gia dẫn điện.
hc
h

Đó là quang dẫn riêng h  Eg.
 Eg 
  Eg 
T

Ec
Ed



hc
   Eg


Giá trị cực đại của bước sóng ánh sáng: o =






ch
Eg

Khi photon có năng lượng bé: h  Eđ (mức đono) thì các electron sẽ chuyển
từ mức đono lên vùng dẫn và chỉ tạo ra electron dẫn.
c.h

Giá trị cực đại  E
â

Đó là quang dẫn tạp chất.
* Quá trình tạo ra các hạt dẫn bên trong do chiếu sáng gọi là hiệu ứng quang
điện trong.
* Hạt dẫn tạo ra gọi là hạt dẫn dư.
* Dẫn điện dư do ánh sáng kích thích gọi là quang dẫn.


15
3. Thời gian sống của hạt dẫn dư - Mật độ hạt dẫn
Số hạt dẫn dư xuất hiện trong một đơn vị thời gian trong một đơn vị thể tích:
g = I.
 - hiệu suất lượng tử: số hạt tái sinh khi hấp thụ một photon. Trong trường
hợp tổng quát tốc độ sinh hạt dẫn g khác nhau khi độ sâu biến đổi.
Tuy vậy nếu d << 1 (d là độ dày chất bán dẫn) thì I  const và g = const tại
mọi vị trí.
Nếu không có tái hợp thì số hạt dẫn không cân bằng n sẽ tăng lên vô hạn.
Gọi R là tốc độ tái hợp: tức là số cặp hạt dẫn bị kết hợp trong một đơn vị thể
tích trong một đơn vị thời gian.
dn

d
= - (n)
dt
dt
dp
d
Rp = = - (p)
dt
dt

Rn = -

Gọi n và p là thời gian sống trung bình của electron và lỗ trống
Rn =

n
n

Rp =

p
p

a. Nguồn sáng không đổi
Sau một thời gian xác định trạng thái cân bằng được thiết lập. Số hạt dẫn
không cân bằng đạt tới giá trị bão hòa no và po . Lúc này tốc độ sinh hạt dẫn
bằng tốc độ tái hợp g = R
g=R=

n o

n

 no = g n = In

Độ dẫn điện dư o = qunno = qIunn
b. Tắt nguồn sáng - Nồng độ hạt dẫn dư giảm
d(n )
= Rn 
dt
n

n =
e

Khi

t = n

n = no e  t / n

Như vậy n và p là thời gian mà nồng độ hạt dẫn giảm đi e lần do tái hợp.
Độ dẫn điện dư  = o e  t / n


16
c. Sơ đồ máy đo quang dẫn

o
A/s

S

r

A

OS


0

D

n

T

2T

t

D - đĩa chắn sáng: cho thời gian chiếu sáng bằng thời gian che tối.
S - mẫu đo quang dẫn
r - điện trở để lấy hiệu điện thế
A - amplifier, máy khuếch đại
OS - dao động ký hoặc hệ máy tính
tg = qunI =
 n =

 o

n

 o
tg

d. Các yếu tố ảnh hưởng
- Nhiệt độ: Khi nhiệt độ giảm tỉ trọng quang dẫn tăng
- Bản chất vật liệu: Các vật liệu khác nhau có độ quang dẫn điện khác nhau.
CdS: quang dẫn điện gấp 105  106 dẫn điện tối.


17

CHƯƠNG VII - HIỆN TƯỢNG TIẾP XÚC

§1. CÔNG THOÁT VÀ HIỆU THẾ TIẾP XÚC
1. Công thoát
Trong kim loại cũng như trong chất bán dẫn electron dẫn chuyển động trong
điện trường tuần hoàn của các ion dương. Thế năng của trường tuần hoàn này có
dạng

U=-

U(r)

q2
4 or

r

Tuy nhiên do tính chất tuần hoàn ta có thể
xem vật dẫn cân bằng là một vật đẳng thế
và thế năng trung bình là Uo = -qV
(V - điện thế của vật dẫn)

Đối với electron thế năng này có giá trị âm so với thế năng tại thời điểm
electron thoát ra ngoài chân không U = 0.
Sự thay đổi thế năng này diễn ra không nhảy vọt mà biến thiên trên một
khoảng cách độ một hằng số mạng.
Để đưa electron từ tinh thể ra ngoài chân không ta phải tốn một công để thắng
lực tĩnh điện. Công này gọi là công thoát A.
Mức chân không

Eo
A
Uo
F
Ec

Do electron có động năng
chuyển động nhiệt cho nên năng
lượng của nó cao hơn đáy của
vùng dẫn. Mức năng lượng cao
nhất là mức Fécmi.

F: Do vậy công thoát: A = U o  F
Khi electron đi từ kim loại (hoặc bán dẫn) ra ngoài chân không, một số bị lực
hút của ion dương giữ lại ở sát bề mặt và tạo thành một lớp kép . Lớp kép này có
tác dụng chống lại sự chuyển động của electron từ trong ra ngoài. Do vậy thế năng
của electron biến thiên không nhảy vọt mà theo dạng cong.

Đối với chất bán dẫn công thoát cũng được tính từ mức Fecmi F đến
mức chân không A = Eo - F
Khoảng năng lượng từ Eo đến đáy vùng dẫn
Eo - Ec = q
 - gọi là ái lực electron


18
Eo
A=q

q

Ec
F

Do mức Fecmi trong bán dẫn phụ
thuộc vào nồng độ và loại tạp chất cho
nên công thoát cũng thay đổi tùy thuộc
vào nồng độ tạp chất.

Ev

2. Hiệu thế tiếp xúc - Tiếp xúc kim loại - kim loại
Mức chân không Eo
Hai kim loại trước khi tiếp xúc có
A2
A1

 F1

 F2

công thoát A1 và A2, mức Fécmi  F1 và

 F2 tương ứng.

Giả thiết: A1 > A2
Khi cho tiếp xúc các electron từ kim loại thứ hai (II) sẽ dễ dàng thoát ra và đi
vào kim loại thứ nhất (I) làm kim loại I tích điện âm. Sự di chuyển này là do
khuếch tán nhiệt. Đương nhiên cũng sẽ có dòng electron từ (I) sang (II) nhưng ít
hơn. Kết quả là kim loại thứ II tích điện dương.
Sự khuếch tán này làm cho năng lượng electron ở hai kim loại dẫn tới cân
bằng, nghĩa là mức Fécmi  F1 nhích lên còn  F2 hạ xuống cho tới khi bằng nhau.
Đồng thời mức chân không ở kim loại I được nâng lên do kim loại I nhiễm
điện âm làm cho các electron muốn thoát ra từ kim loại này phải tốn thêm một
công -qV để lên được mức chân không Eo, có nghĩa là so với trước khi tiếp xúc
mức chân không Eo đã cao thêm qV.
Tương tự mức chân không ở kim loại II sẽ hạ xuống
Khi thiết lập m trạng thái cân
qVa=A1-A2
bằng tức là không còn dòng dịch
A1
chuyển electron nữa giữa hai kim loại
A2
xuất hiện hiệu điện thế không đổi gọi là
F
hiệu điện thế tiếp xúc Vtx
qVa = A1 - A2 = qVa
qVi=  F -  F

2
1
Hiệu điện thế Va còn gọi là hiệu
điện thế tiếp xúc ngoài nghĩa là giữa
Vtx
hai điểm phía ngoài ở sát mặt hai kim
+
+
loại nó gây ra điện trường trong khoảng
+
không gian tiếp xúc.
d


19
Mặt khác do  F2 >  F1 chứng tỏ nồng độ electron trong kim loại II lớn hơn
làm cho dòng khuếch tán từ kim loại II sang kim loại I lớn hơn từ kim loại I sang
kim loại II. Tại bề mặt tiếp xúc sẽ xuất hiện lớp điện tích trái dấu ngăn cản sự
khuếch tán này.
Ở trạng thái cân bằng sẽ thiết lập hiệu điện thế tiếp xúc trong Vi
qVi =  F2 -  F1
Hiệu thế tiếp xúc giữa hai kim loại bằng tổng Va và Vi
Vtx = Va + Vi
Bề dày lớp điện tích không gian: d
Ta xem lớp điện tích không gian này như một tụ điện có điện tích bản cực Q,
o S
d
 S Vi
 S Vi
Q = VC  Q = o

d= o
Q
d

điện dung C và d là khoảng cách giữa hai bản cực: C =

Nếu  = 1 và

Q
=  là mật độ điện mặt thì  có độ lớn vào cỡ mật độ nguyên
S

tử trong kim loại tức 1018/m2 điện tích ion +1,6.10-19C, V = 2V
o = 8,86 . 10-12 C2 N/m2
d = 10-10m = 1Ao
 = 1,6 . 10-1 C/m2
Như vậy bề dày của lớp điện tích không gian tức lớp tiếp xúc không lớn hơn
hằng số của kim loại (a  3Ao)
Trong kim loại quãng đường chuyển động tự do của electron lớn hơn nhiều
lần so với hằng số mạng do đó tiếp xúc kim loại - kim loại không ngăn cản chuyển
động của electron, nghĩa là không có tác dụng chỉnh lưu.
§2. TIẾP XÚC KIM LOẠI - BÁN DẪN
Tùy thuộc vào tương quan giữa công thoát kim loại và bán dẫn, tiếp xúc giữa
chúng có thể mang tính chỉnh lưu (rectifying contacts) hoặc không chỉnh lưu
(ohmic contacts)
1. Tiếp xúc có tính chỉnh lưu
Kim loại có công thoát Am tiếp xúc với bán dẫn có công thoát As. Giả thiết
Am > As dòng electron di chuyển từ bán dẫn sang kim loại cho tới khi mức Fécmi
cân bằng.
Hiệu thế tiếp xúc tạo ra cỡ vài vôn. Để


+

+
Kim loại
Bán dẫn

có hiệu điện thế tiếp xúc này cần có số
+


+
electron chuyển qua.
n = 1017/m2 ~ 1018/m2
d


20
Eo
As

Am

Đối với bán dẫn nồng độ electron
n=10 /m3 thì mật độ electron trên 1m2 bề
mặt là cỡ (1022)2/3  10 . 1014
22

F
F

Do vậy cần

1017
= 103 lớp nguyên tử
14
10

trong bán dẫn mới đủ số electron chuyển qua
kim loại.
Tại vùng tiếp xúc về phía bán dẫn tạo ra một lớp nguyên tử tạp chất đã bị ion
hóa hết mang điện tích dương gọi là: vùng điện tích không gian dương. Vùng này
thiếu electron nên còn gọi là lớp nghèo, do điện trở lớn cho nên còn gọi là lớp rào.
Chiều dày d của lớp nghèo d = a . 103 = 0,5 . 10-6 (a - hằng số mang bán dẫn).
Ec

U
~ 106 V/m do điện trường này nhỏ hơn điện
d

Điện trường tiếp xúc E =

trường trong tinh thể nên nó chỉ có tác dụng làm cong các mức năng lượng.
Có thể giải thích sự cong mức năng lượng như sau: Khi hiệu thế tiếp xúc
được thiết lập electron muốn di chuyển từ bán dẫn sang kim loại phải thắng lực
điện trường, do đó phải tốn một công, công này làm tăng thế năng của electron.
Thế năng lớn nhất khi electron đến biên giới kim loại - bán dẫn (o) = qV, (o)
gọi là rào thế.
Ta tìm dạng cụ thể của thế năng (x) .


div D = (x, y, z)
Ở đây ta chỉ xét theo phương x
d
(D) = (x)
dx

- qV = (x)

;
và

Ex =

dv
dx

 = qNđ

d 2( x )
q2Nâ
=
o
dx 2

Sử dụng điều kiện biên:

(d) = 0

và

d
=0
dx x  d

Ta thu được:
d

 ( x ) x = 

d
q 2 Nâ
(d  x ) 2
x
2 o

(x) =
Eo

q2Nâ
(d - x)2
2 o
Eo

Am
(o)

Ec

F

d

Ev x

Như vậy khi x tăng thì (x) giảm
theo hàm parabôn.
Tại vị trí: x = 0 (o) = qVtx


21

d=

2o(o)
2

q Nâ

2o Vtx
qn

=

(do n = Nđ ở nhiệt độ cao tạp chất bị ion hóa hết)
Bề rộng lớp nghèo (lớp điện tích không gian) tỉ lệ nghịch với nồng độ tạp chất
trong bán dẫn. Đối với bán dẫn loại n có nồng độ tạp chất trung bình d ~ 3.10-6m
(khi n = 1022/m3), lớp nghèo có d lớn gấp nhiều lần so với quãng đường tự do trung
bình nên điện trở rất lớn.
2. Đặc trưng Vôn-ampe và tính chỉnh lưu
Ở trạng thái cân bằng rào thế có độ cao (o) = qVtx. Gọi dòng electron từ kim

loại sang là nK từ bán dẫn sang kim loại là nB. Ở trạng thái cân bằng
n oK = n oB = nS

Mật độ dòng điện tương ứng iK = iB = iS
a) Đặt hiệu điện thế V cùng chiều
với Vtx vào: cực (-) ở kim loại. Do điện
+

trở của lớp nghèo lớn nên hiệu điện thế
Eo
 =  + qV
này tập trung ở vùng điện tích không
Ec
F
qV
gian.
F
Hiệu điện thế này không ngăn dòng
ik mà chỉ làm số electron từ bán dẫn sang
Ev
kim loại giảm vì rào thế.
 = o + qV
Các mức năng lượng trong chất bán dẫn bị hạ xuống một lượng qV. Độ rộng
vùng điện tích không gian tăng
Eo

(o)

d=

2o
q 2 Nâ

=

2o(Vtx  V)
qn

Hiệu điện thế như thế gọi là hiệu điện thế ngược. Mật độ electron từ bán dẫn
sang giảm theo hàm mũ.
nB = n oB e qV / KT

ik = is eqV / KT



Mật độ electron từ kim loại sang không đợi.
nk =

n ok



Dòng iB = is = const
Dòng ik giảm dần khi
V tăng ing  is

iB = is

Dòng điện tổng cộng hướng từ bán dẫn sang kim loại





ing = - is e qV / KT + is = is  eqV / KT  1

Eo



Rào thế giảm:  = o - qV đối với
các electron từ bán dẫn sang kim loại

+
o - qV

o - qV

Ec
qV

F
Ev

nB = n oB eqV / KT



ik = is eqV / KT

22
Đối với các electron từ kim loại
sang không thay đổi.
nk = n ok = ns



iB = is

Độ rộng vùng nghèo giảm
d=

2o(Vtx  V )
qn

Dòng điện tổng cộng hướng từ kim loại sang bán dẫn
ith = ik - iB = is e qV / kT  1
Kết hợp hai trường hợp
i =  is e  qV / kT  1
i

Như vậy tiếp xúc kim loại trong
trường hợp này có tính chỉnh lưu.
Diode với tiếp xúc kim loại - bán
dẫn gọi là Schottky barrier diode.
Diot Shottky có:
- Mật độ dòng điện lớn: cho nên
hiệu điện thế mở nhỏ

V
- Dòng ngược nhỏ.
is
Dùng chỉnh lưu hiệu điện thế nhỏ
dòng lớn.
- Dòng điện do hạt dẫn chủ yếu tạo ra do đó tốc độ đóng cắt nhanh gấp 104
lần so với điot p-n.
3. Tiếp xúc không chỉnh lưu (ohmic contacts)
Tiếp xúc không chỉnh lưu tạo thành khi công thoát kim loại nhỏ hơn công
thoát bán dẫn.
Am < As
Eo
Khi tiếp xúc dòng electron từ kim
Am
loại sang bán dẫn làm lớp bán dẫn gần vị
As
trí tiếp xúc nhiều điện âm (-) còn kim loại
F
Ec
F
nhiều điện dương. Dòng chuyển dời
chấm dứt khi các mức Fécmi cân bằng,
Ev
trạng thái cân bằng nhiệt thiết lập.
Eo
Đối với electron di chuyển từ bán
Eo
dẫn sang kim loại không tồn tại điện
Am


Ec
trường cản do đó thế năng giảm  các

+
F
+
mức năng lượng cong xuống dưới.
+
Không tạo thành vùng nghèo.
Ev


23

Ec
+




+
Ec

F

F
B
M

Ev

B

Negative bias

Forward bias

4. Tiếp xúc đường hầm
I

Khi cho kim loại tiếp xúc với bán
dẫn pha tạp có nồng độ tạp chất lớn. Lúc
+

O
này bán dẫn bị suy biến và F nằm trong
vùng dẫn. Nồng độ hạt dẫn lớn làm bề
rộng vùng nghèo rất hẹp. Electron có thể
xuyên qua rào thế:
a) Hiệu điện thế ngược () phía kim loại, các electron trong kim loại xuyên
rào thế vào chiếm các mức trống trong vùng dẫn của bán dẫn  dòng điện.
b) Hiệu điện thế thuận: electron từ bán dẫn (vùng dẫn) xuyên rào thế vào các
mức trống trong kim loại  dòng điện.
§3. TIẾP XÚC P - N ( còn gọi là : chuyển tiếp p - n)
1. Các phương pháp tạo tiếp xúc P-N:
Không thể tạo ra tiếp xúc P-N bằng cách đơn giản cho hai mảnh bán dẫn loại
P - loại N tiếp xúc nhau vì chất bẩn và khuyết tật bề mặt. Do đó có các phương
pháp: Dùng một bán dẫn đã pha tạp thí dụ n - Si.
a. Phương pháp nóng chảy
In

Đặt miếng nhỏ Inđi lên bề mặt nSi
nung cho In chảy ra làm hòa tan lớp Si và
n . Si
khuếch tán nguyên tử In vào trong Si: lớp
này trở thành p - Si.
b. Phương pháp nung trong hơi bão hòa của tạp chất
c. Phương pháp epitaxi
- Lỏng
- Khí
d. Phương pháp cấy ion


24
2. Cấu trúc lớp tiếp xúc p - n
Giả thiết hai bán dẫn có nồng độ
pha tạp là Nđ và Na tiếp xúc với nhau. Do
chênh lệch nồng độ, electron sẽ khuếch
tán từ miền N sang miền P và lỗ trống
dp
dn
theo chiều ngược lại.
Eo
Eo
Kết quả là ở miền N sẽ có lớp tích
điện dương còn ở miền P sẽ có lớp tích
điện âm với mật độ đúng bằng Nđ và Na,
Ec
Ec
chiều dày ứng với các lớp này là dn và dp.

n
Mật độ điện tích không gian gây
bởi các ion âm acceptor là: p = -qNa
p
Ở phía N: gây bởi các ion dương
donor:
n = qNđ
Ở trạng thái cân bằng, cả khối bán dẫn trung hòa điện:
-qNadp + qNđ dn = 0

Nadp = Nđ dn
Chiều dày tổng cộng của lớp điện tích không gian:
d = d p + dn
Nếu: Nđ = Na : hai phía pha tạp như nhau thì dn = dp
Để xác định điện thế, thế năng tại mọi điểm của lớp tiếp xúc ta dùng phương
trình Poátxông.
N

+
+
+
Nđ

+
+
+
+

 
 

 
 Na

P



div D = (x)
(1)
(2)

d 2 n
q2Nâ
=
+
o
dx 2
d 2 p
dx 2

=

q 2 Na
o 

- dn < x < 0
0 < x < dp

Các điều kiện biên:
a) Tính liên tục của thế năng tại mặt phân cách

b, c) Ngoài khu vực điện tích không gian điện trường bằng 0

p = n
dp

=0

dx
dn
=0
dx

Nghiệm có dạng:

p =

tại x = 0

a)

ở x = dp

b)

ở x = -dn

c)

q 2 Na 2 q 2 Na
x +

dp x + C
2o
o 


25

n =
Rào thế có độ cao:

q 2 Nâ 2 q 2 N â
x +
dp x + C
2o
o

 = p
=

x d p

- n x   d

n

q2
N âd 2n  N a d 2p
2 o





Tích phân hai vế của (1) và (2) lần một ta được:
dn q 2 N â
=
x + C1
o
dx

dp
dx

q 2 Na
x + C2
o 

=

Tích phân lần hai ta được:
n(x) =

q2 Nâ 2
x + C1x + C3
2 o 

p(x) =

q 2 Na 2
x + C2x + C4

2 o

Sử dụng điều kiện biên

Như vậy:

a) ta được

C3 = C4 = C

b)

C2 =

q 2 Na
dp
o 

c)

C1 =

q2 Nâ
dn
o

n(x) =

q 2 Nâ 2 q 2 Nâ
x +

dnx + C
2 o 
o

p(x) =

q 2 Na 2 q 2 Na
x +
dpx + C
2o
o 

Tại bề mặt tiếp xúc x = 0 chọn  = 0  C = 0
Tại biên vùng điện tích không gian:
q 2 N ad 2p

x = dp

p(dp) =

x = -dn

n(-dn) = 

2o

+C

q 2 N âd 2n
+C

2 o

Do thế năng  = qV cho nên thế năng của electron ở phía bán dẫn loại p cao
hơn thế năng ở phía bán dẫn loại n.
Chênh lệch thế năng  = p(dp) - n(-dn)
=

q2
N a d 2p  N âd 2n
2o



