HƯỚNG dẫn ôn tập HP xác SUẤT THÔNG kê

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HP XÁC SUẤT THÔNG KÊ TOÁN
Vấn đề 1: Tính xác suất bằng công thức cổ điển
- Hiểu được các khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố, và mối quan hệ giữa các biến cố
- Xác định phép thử, mô tả không gian mẫu, không gian biến cố thuận lợi
- Biết tính áp dụng các quy tắc đếm (cộng, nhân), tổ hợp, chỉnh hợp
- Bài tập 2.2 – 2.12 tr 25, 26 GT
Vấn đề 2: Tính xác suất bằng hình học
- Hiểu được khái niệm độ đo của một hình, công thức tính xác suất hình học
- Bài tập 2.13, 2.16, 2.17 27 GT
Vấn đề 3: Tính xác suất bằng công thức cộng, công thức nhân xác suất
- Đặt tên biến cố, biểu diễn các biến cố
- Mối quan hệ giữa các biến cố: xung khắc, độc lập, hợp, giao, tổng
- Áp dụng công thức tính xác suất hợp, nhân gồm 2, 3 biến cố
- Bài tập 3.1, 3.2 tr 31 GT
Vấn đề 4: Tính xác suất bằng hệ đầy đủ, Bayes
- Hiểu được khái niệm hệ biến cố đầy đủ, cách xây dựng công thức và áp dụng giải toán
- Xác định mô hình của bài toán, đặt tên biến và xác định hệ đầy đủ
- Bài tập 4.1- 4.4 tr 35 GT
Vấn đề 5: Tính xác suất bằng công thức Becnuli
- Hiểu được khái niệm phép thử, dãy phép thử Becnuli, số có khả năng nhất
- Áp dụng công thức Becnuli
- Bài tập 5.1 - 5.5 tr 39 GT
Vấn đề 6: Lập bảng phân bố xác suất, tìm kì vọng, phương sai, hàm phân phối của biến ngẫu
nhiên
- Bài tập 1.2, 1.3 tr 44, 45 GT
- Bài 2.2 – 2.4 tr 47 GT
- Ví dụ trong TCĐ 2.3 tr 50 GT
- Bài tập 5.3 tr 56 GT
- Bài tập 7.1, 7.2 tr 63 GT
Vấn đề 7: Lập bảng phân bố tần số, tần suất, vẽ đồ thị phân bố tần suất của mẫu TK
- Bài tập tr 71 GT

Vấn đề 8: Tìm các giá đặc trưng mẫu, phương sai, độ lệch chuẩn
- Bài tập tr 73 GT
- Bài tập 3.2 tr 77 GT


Vấn đề 9: Phát biểu nội dung và cách giải bài toán ước lượng khoảng tin cậy của kì vọng a
đối với mẫu cỡ lớn, khoảng tin cậy cho tỉ lệ trong tập tổng quát, so sánh hai giá trị trung bình
của hai mẫu
- Bài tập 5.2 tr 82 GT
- Bài tập 7.2 tr 87 GT
Vấn đề 10: Chứng minh một số tính chất, công thức xác suất
BÀI TẬP THAM KHẢO
Tính xác suất bằng công thức cổ điển, quy tắc cộng, nhân
Bài 1. Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học
tiếng Anh và Pháp, 15% học tiếng Anh và Đức, 10% hocn tiếng Pháp và Đức, 5% học cả ba thứ
tiếng. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên, tìm xác suất để người đó:
a) Học ít nhất một trong ba ngoại ngữ
b) Chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức
c) Chỉ học tiếng Pháp
d) Học tiếng Pháp biết rằng người đó học tiếng Anh
Bài 2. Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng lại quên mất 3 chữ số cuối và chỉ nhớ rằng chúng
khác nhau. Tìm xác suất để người đó quay một lần được đúng số điện thoại
Bài 3. Thang máy của tài nhà gồm 7 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 khách. Tìm xác suất để:
a) Tất cả cùng ra ở tầng 4
b) Tất cả cùng ra ở một tầng
c) Mỗi người ra ở một tầng
Bài 4. Một của hàng nhập một lô bóng điện thành từng hộp, mỗi hộp 12 chiếc. Chủ cửa hàng kiểm
tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3 bóng để thử và nếu cả 3 bóng cùng tốt thì hộp bóng điện
đó được chấp nhận. Tìm xác suất để hộp bóng điện được chấp nhận nếu trong hộp có 4 bóng đèn bị
hỏng.

Bài 5. Để được nhập vào kho, sản phẩm của nhà máy phải qua 3 phòng kiểm tra chất lượng, xác
suất phát hiện ra phế phẩm của từng phòng theo thứ tự là 0,8; 0,9 và 0,99. Tính xác suất phế phẩm
được nhập kho biết rằng các phòng kiểm tra hoạt động độc lập.
Công thức Bernoulli
Bài 1. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương
án đúng. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn hoàn toàn ngẫu nhiên. Tìm xác suất để người đó thi
đỗ, biết rằng để đỗ phải trả lời đúng ít nhất 8 câu.
Bài 2. Một siêu thị lắp 4 chuông báo cháy hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để khi có cháy mỗi
chuông kêu là 0,95. Tìm xác suất để có chuông kêu khi xảy ra cháy.
Công thức xác suất đầy đủ và Bayes


Bài 1. Hai nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I là 2%, của nhà
máy II là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho hàng gồm

2
sản phẩm của nhà máy máy I và
3

1
sản phẩm của nhà máy II.
3

a) Tìm xác suất để sản phẩm đó là tốt
b) Nếu lấy được một phế phẩm khả năng đó là sản phẩm của phân xưởng nào?
Bài 2. Bắn 3 phát đạn vào một máy bay với xác suất trúng tương ứng là 0,4; 0,5 và 0,7. Nếu trúng
một phát thì xác suất rơi máy bay là 0,2; nếu trúng 2 phát thì xác suất rơi máy bay là 0,6 còn nếu
trúng 3 phát thì chắc chắn máy bay rơi. Tìm xác suất để máy bay rơi
Biến ngẫu nhiên
Bài 1. Một xí nghiệp có hai ô tô cùng hoạt động. Xác suất trong ngày làm việc các ô tô bị hỏng lần

lượt là 0,1 và 0,2. Gọi X là số ô tô bị hỏng trong ngày làm việc.
a) Tìm quy luật phân phối của X
b) Tìm hàm phân phối của X và đồ thị của nó
c) Tìm kì vọng, phương sai của X
Bài 2. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất trong thời gian t các bộ
phận bị hỏng tương ứng là 0,4; 0,2 và 0,3. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t.
a) Tìm quy luật phân phối của X
b) Thiết lập hàm phân phối của X
c) Tính xác suất để trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng
Bài 3. Biến ngẫu nhiên rời rạc X được cho bởi bảng phân bố xác suất như sau:
Xi

4

0,6

X3

Pi

0,5

0,3

P3

Tìm x3, p3 biết E(X)= 8
Bài 4. Một người đi từ nhà đến cơ quan phải đi qua 3 ngã tư, xác suất để người đó gặp đèn đỏ ở các
ngã tư lần lượt là 0,2; 0,4 và 0,5. Hỏi thời gian trung bình phải ngừng trên đường là bao nhiêu, biết
rằng mỗi khi gặp đèn đỏ người đó phải dừng khoảng 3 phút.

Bài 5. Nhu cầu hàng năm về loại hàng A là biến ngẫu nhiên liên tục X với hàm mật độ xác suất như
sau (đơn vị: ngàn sản phẩm)
k  30  x  , x   0;30 
f x  
0, x   0;30 

a) Tìm k
b) Tìm hàm phân phối của X
c) Tìm xác suất để nhu cầu về loại hàng đó không vượt quá 12 ngàn sản phẩm trong năm
d) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm về về loại hàng đó.


Bài 6. Tỷ lệ mắc loại bệnh A trong một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ
1
 , x   5;25 
f  x    20
 0, x   5;25 


a) Tìm hàm phân phối của X
b) Tính P  X  10  2.5 
c) Tính tỷ lệ mắc bệnh trung bình vfa phương sai
Bài 7. Theo thống kê dân số thì khả năng một người ở độ tuổi 40 sẽ sống thêm một năm nữa là
0,995. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm một năm cho những người trong độ tuổi đó
với giá 10 ngàn đồng vầ trong trường hợp người mua bảo hiểm bị chết thì số tiền bồi thường là 1
triệu đồng. Hỏi lợi nhuận trung bình của công ty khi bán mỗi thẻ bảo hiểm là bao nhiêu?
Bài 8. Một nhà kinh doanh muốn đầu tư 10 triệu đồng vào một công ty mà nếu trong năm tới công
ty làn ăn thuận lợi có thể sẽ mang lại lãi suất đến 14%, nếu gặp khó khăn thì lãi suất giảm đến mực
4%. Nếu gửi tiền vào ngân hàng thì lãi suất đảm bảo sau một năm là 8%. Theo anh (chị) nên đầu tư
vốn vào công ty hay gửi trong ngân hàng.

Thống kê
Bài 1. Chọn ngẫu nhiên 40 bài kiểm tra của sinh viên lớp A được dạy theo phương pháp mới thu
được kết quả như sau
10

9

6

7

8

5

4

5

6

7

5

7

8

9

6

7

8

8

9

6

5

4

5

4

10

3

6

7

4

5

5

6

4

7

7

9

7

8

9

8

Chọn ngẫu nhiên 40 bài của sinh viên lớp B được dạy theo phương pháp truyền thống ta thu được
kết quả như sau
5

6

8

9

8

8

7

6

5

7

7

8

10

6

6

4

7

7

8

4

5

5

6

9

10

8

9

3

5

4

7

8

5

7

6

6

8

9

7

5

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất, tính giá trị trung bình, phương sai của mẫu A, B
b) Với độ tin cậy 95% có thể kết luận gì về điểm trung bình của hai lớp?

Gook luck!
NTA
ĐT: 09147.13689
Gmail: