ĐỒ án tốt NGHIỆP ĐỀ TÀI HỆ THỐNG Ổ NÂNG TỪ 2

Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU....................................................................................................................2
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................................3
CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH CỦA Ô NÂNG TỪ 2...................................4
1.1 Giới thiệu chung..................................................................................................4
1.2 Cơ sở toán học của hệ nâng từ trường..................................................................5
1.2.1 Mật độ từ thông của mạch từ.............................................................................6
1.2.2 Từ trở R và độ từ cảm L trong mạch từ.............................................................7
1.2.3 Lực điện từ khi kể đến từ hóa lõi thép...............................................................8
1.2.4 Lực điện từ khi không kể đến từ hóa lõi thép....................................................9
1.2.5 Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong các bộ AMN.........................9
1.3 Xây dựng mô hình toán học...............................................................................10
1.4 Mô hình tuyến tính hóa chính xác xung quanh điểm làm việc...........................16
CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO Ô NÂNG TỪ 2.................................18
2.1 Xây dựng hệ điều khiển.....................................................................................18
2.2 Kết quả mô phỏng và nhận xét...........................................................................26
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH CHO HỆ THỐNG....33
3.1 Lý thuyết tách kênh phản hồi trạng thái bằng phương pháp Falb-Wolovich......33
3.2 Xây dựng bộ điều khiển.....................................................................................35
3.2.1 Phép biểu diễn không gian trạng thái..............................................................35
3.2.2 Các phương trình động lực học.......................................................................36
3.2.3 Phép biểu diễn không gian trạng thái..............................................................37
3.2.4 Tách kênh phản hồi trạng thái bằng phương pháp Falb-Wolovich.................41
3.3 Kết quả mô phỏng..............................................................................................46
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................51

1

SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

LỜI MỞ ĐẦU
Trong công cuộc kiến thiết xây dựng đất nước và nhà nước đạng bước vào thời
kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước với những cơ hội thuận lợi và những khó
khăn thách thức lớn. Điều này đặt ra cho thế hệ trẻ những chủ nhân tương lai của đất
nước những nhiệm vụ nặng nề. Sự phát triển nhanh chóng của cách mạng khoa học kĩ
thuật nói chung và trong lĩnh vực điện – điện tử nói riêng làm cho bộ mặt xã hội đất
nước biến đổi từng ngày. Để đáp ứng được những yêu cầu đó, chúng em những chủ
nhân tương lai của đất nước cần có ý thức học tập và nghiên cứu về chuyên môn của
mình trong trường đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp một cách đúng đắn và sâu rộng.
Điều khiển – Đo lường là một trong nhưng ngành mới, đang có đà phát triển một
cách tích cực trong nền Công Nghiệp nước nhà, chính vì vậy chúng em những kỹ sư

2
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

tương lai của đất nước đang nghiên cứu trên ghế nhà trường đều ý thức một cách rõ
ràng về Điều Khiển Tự Động.
Đồ án tốt nghiệp là một trong những đề tài mà chúng em đang nghiên cứu đã nói

lên được phần nào về vấn đề thiết kế và mô phỏng hệ thống điều khiển. Rất quan trọng
trong hệ thống thiết bị công nghiệp hiện nay.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và chỉ bảo tận tình của thầy giáo Phạm
Văn Thiêm cùng các thầy cô giáo trong bộ môn đã giúp em hoàn thành đồ án này.
Nhưng do hạn chế về thời gian và trình độ bản thân nên kết quả đồ án còn nhiều hạn
chế cà không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong được sự góp ý của các thầy để
đồ án của chúng em được hoàn thành tốt hơn.
Chúng em xin chân thành cảm ơn !

Thái nguyên, ngày 06 tháng 06 năm 2016

LỜI CẢM ƠN
Nhóm thực hiện đề tài xin gửi lời cám ơn chân thành nhất đến quý thầy cô trong khoa
Điện tử và nhất là quý thầy cô trong bộ môn Đo lường và Điều khiển tự động đã giảng
dạy và truyền đạt kiến thức chuyên ngành cho nhóm em trong thời gian qua.
Đặc biệt gửi lời cám ơn sâu sắc nhất đến thầy Phạm Văn Thiêm vì sự tận tình hướng
dẫn cũng như tạo điều kiện thuận lợi nhất cho nhóm thực hiện đồ án có thể tiếp nhận và
hoàn thành tốt đồ án này.
Nhóm thực hiện đồ án cũng không quên các bạn cùng lớp đã trao đổi, góp ý để nhóm
thực hiện đề tài này một cách tốt đẹp và đúng thời gian nhất.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng và nỗ lực thực hiện, nhưng do kiến thức cũng như khả
năng bản thân còn nhiều hạn chế nên trong quá trình thực hiện đề tài không thể tránh khỏi

3
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý, chỉ dẫn từ quý thầy cô và các bạn sinh viên để
đồ án được hoàn thiện hơn.

Thái Nguyên ngày 06 tháng 05 năm 2016
Nhóm sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Anh
Đỗ Thị Bến

CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH CỦA Ô NÂNG
TỪ 2
1.1 Giới thiệu chung
Để thiết kế được một bộ điều khiển cho đối tượng thì cần thiết phải xây dựng
đượcmột mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của đối tượng. Mô hình dưới dạng toán
học của đối tượng được gọi là mô hình danh định. Do vậy, có thể nói rằng một hệ thống
điều khiển danh định là được thể hiện dưới dạng các phương trình toán học. Từ đây, ta
nhận thức được rằng mô hình hóa đối tượng dưới dạng các phương trình toán học là
công việc hết sức cần thiết trong phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển. Việc mô tả
toán học cho đối tượng càng sát với mô hình vật lý thì việc điều khiển nó càng đạt chất
lượng cao như mong muộn. Tuy nhiên việc tính toán thiết kế bộ điều khiển sẽ trở lên khó
khăn và phức tạp hơn nhiều so với các đối tượng không ổn định và có tính phi tuyến cao .
4
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

Vậy để xây dựng một mô hình toán học hoàn chỉnh cho hệ thống vòng bi từ chủ

động, roto cứng , 4 bậc tự do ( phương chuyển động), dựa trên các nguyên lý cơ bản về
điện - cơ – từ . Ảnh hưởng hồi chuyển , một trong những nguyên nhân chính làm xấu đi
chất lượng làm việc của hệ thống vòng bi từ chủ động cũng được đề cập đến và giải quyết
triệt để bằng một phương pháp điều khiển hữu hiệu. Ngoài ra , nghiên cứu này thiết kế
một bộ quan sát trạng thái (Luenberger ). Để khắc phục cho những biến trạng thái không
thể đo được trong giải pháp điều khiên phản hồi trạng thái đề xuất. Đồng thời nó cũng
cho phép đánh giá động học hệ thống . Với phương pháp thiết kế tách biệt cho bộ điều
khiển phản hồi trạng thái và bộ quan sát Luenberger , các kết quả mô phỏng cho thấy các
đáp ứng của hệ thống nhiều đầu vào- nhiều đầu ra ( MIMO) có khả năng ổn định hóa
nhanh , chất lượng động đảm bảo tốt.
1.2 Cơ sở toán học của hệ nâng từ trường
Trong công nghệ nâng bằng từ trường, các phần tử điện từ gây ra từ thông khép kín
trong một vòng từ . Khi phân tích những mạch vòng từ như vậy, việc tính toán chính xác
từ trường là không khả thi và không thực sự cần thiết.Thông thường các phương pháp
phân tích xấp xỉ hóa dựa vào một số giả thiết chẳng hạn như: từ thông khép mạch hoàn
toàn trong lõi sắt từ (không có từ thông tản ), ngoại trừ trong khe không khí. Vì độ từ
thẩm của vật liệu sắt từ lớn hơn nhiều so với độ từ thẩm không khí, các đường đi của
từ trường khi rơi khỏi vật liệu sắt từ gần như vuông góc với bề mặt của nó.
S fe

-Tiết diện mặt cắt lõi sắt

S a - Tiết diện mặt cắt trong khe hở

không khí
N- Số vòng dây
i - Dòng điện tức thời
x0 - Khe hở không khí tại vị trí

danh định

lc  lrt  2 x0 - Chiều dài trung bình

của đường đi từ trường
Hình 1.1: Mạch từ lõi thép
Hình 1.1 thể hiện một cơ cấu điện từ được dùng để treo một lõi sắt từ hình chữ I
bằng một lực từ. Lõi sắt từ hình chữ C và chữ I có tiết diện là . Đường đi chính của từ
5
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

thông được mô tả bởi đường nét liền khép kín qua lõi sắt từ chữ C và chữ I. Cuộn dây
trên cơ cấu điện từ có số vòng dây là N. Dòng điện tữ thời có giá trị là i. Khe hở không
khí tại vị trí danh định là .
Để tính toán mật độ từ thông B, dựa vào một số giả thiết sau đây : Từ thông chỉ
chạy hoàn toàn trong vòng từ khép kín; Tiết diện mặt cắt của vật liệu sắt từ Sfe
cùng được giả thiết là không đổi trên toàn bộ vòng từ khép kín và bằng với tiết diện
mặt cắt trong khe hở không khí Sa .
Tư công thức:
  B fe S fe  Ba S a

(1.1)

B B B

fe

a
dẫn đến:
(1.2)
Từ trường trong mạch từ khép kín được giả thiết là đồng nhất trong cả vật

liệu sắt từ và khe hở không khí. Do đó, việc tính toán dựa trên chiều dài trung bình( lc  li
)của đường đi từ trường và chiều dài khe hở không khí thực là 2x0 .
1.2.1 Mật độ từ thông của mạch từ
Lực từ động được cho bởi công thức sau:

�Hd

0

 (lc  lI ) H fe  2 x0 H a  N i  R

( 1.3)

Trong đó : R biểu diễn cho tổng từ trở,
là từ thông chạy trong mạch từ tương
đương tại hình 1.2; từ trường H và mật độ từ thông B liên hệ với nhau qua:
B  0  r H

(1.4)
Khi mật độ từ thông B trong lõi sắt từ và khe hở không khí là như nhau, thay thế
(1.4) vào trong (1.3) ta có :
(l c  l I )

B
B

 2 x0
 Ni
0  r
0

(1.5)

Giải phương trình (1.5) đối với B ta có:
B  0

�lc
�
�r

Ni
�
l
 c  2 x0 �
r
�

Gỉa thiết từ thông dò:

(1.6)

   a   fe

6
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến

Đồ án tốt nghiệp


GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm
Ni

�
2 x0
lc
lI �1
�       �S
0 r
0 r �a
�0



0 S a N i
�
l
l �
2 x0  c  I �
�
r r �
�

(1.7)

1.2.2 Từ trở R và độ từ cảm L trong mạch từ

Hình 1.2 biểu diễn một mạch điện biến đổi tương đương cho mạch từ của cơ cấu
điện từ trong hình 1.1. Các thành phần sức từ động, từ thông, từ trở và mạch từ không đổi
được xem xét tương ứng như các thành phần điện áp, dòng điện, điện trở và nguồn một
chiều (DC) trong mạch điện. Sự khác biệt chính đó là từ trở là một thành phần tích trữ
năng lượng chứ không phải là thành phần tiêu tán năng lượng.Nguồn “DC” - Ni biểu diễn
cho sức từ động do dòng điện trên cuộn dây sinh ra.
N i - Sức từ động (MMF)
Rc , RI

- Từ trở tương ứng trong lõi thép từ C
và lõi từ hình chữ I
Rg

- Từ trờ trong khe hở không khí
Từ thông 
Hình 1.2: Mạch từ hóa tương đương

Từ trở của lõi thép C :
Từ trở của lõi thép I:

RI 

Rg 

Từ trở không khí:

RC 

lc
lc


 S fe 0  r S fe

lI
lI

 S fe 0 r S fe

x0
0 S a

(1.8)
(1.9)

(1.10)

 

7
0 r
Với
; 0  4 �.10 Vs/Am là độ từ thẩm của môi trường chân không, r là
độ từ thẩm tương đối, giá trị của nó phụ thộc vào vật liệu từ mà từ trường tác động lên.
Trong môi trường chân không và môi trường không khí đồng chất, giá trị này được coi
bằng 1.

7
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến

Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

Độ từ cảm L là tỷ số của từ thông dây cuốn sinh ra bởi một vòng dây với dòng điện
chạy trong vòng dây đó. Đối với một cuộn dây có N vòng dây, độ từ cảm của cuộn dây
được xác định bằng:

N
i

L

( 1.11)

trong đó  là từ thông tổng sinh ra bởi l vòng dây.
Sử dụng (1.1) và (1.2) để thay thế vào (1.11),độ từ cảm của mạch từ có thể được
2


S
L 0N a
2 x0
tính gần bằng:

(1.12)

Việc xấp xỉ hóa này đôi khi không phản ánh đúng giá trị thực bởi từ kích thước hình
học của cuộn dây và từ trở lõi thép được bỏ qua.Kh mối quan hệ giữa B và H, và giữa 
và là phi tuyến thì điện cảm L cũng sẽ phụ thuộc vào điểm làm việc trên đồ thị B-H, có

thể định nghĩa bằng điện cảm vi sai qua biểu thức sau:
nghiêng trong “đồ thị  -i”.

Ld 

Nd
di , tương ứng với độ

Điện cảm ổ đỡ từ cũng rất quan trọng trong thiết kế bộ khuếch đại công suất. Điện
áp cảm ứng u trên cuộn dây có N vòng dây sẽ được tính bằng :
uN

d
di
 Ld
dt
dt

(1.13)

Ta thấy nếu độ từ cảm Ld càng nhỏ thì dòng i càng tăng nhanh.
1.2.3 Lực điện từ khi kể đến từ hóa lõi thép
Khi quan tâm đến năng lượng từ w a được tích trữ trong một thể tích khe hở không
khí của hệ thống, w a  2 x0 sa ; sa được giả thiết là vùng chiếu của bề mặt cực, ta có thể
dẫn ra được lực từ tại một chuyển dịch bất kỳ. Trường hơp từ trường tại khe hở không khí
là đồng nhất, như thể hện trong hình 2.2, năng lượng tích trữ w a được tính toán theo
công thức :
B2
1
w a  � Ba2 dVa  a

20
2 0

�
l
l �
2 x0  i  c �Sa
�
r r �
�

(1.14)
8

SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

Từ (1.12), ta tính
  w a 

B


Sa , sau đó thay vào trong (1.14) ta có:

 0 S a N 2i 2

1
2�
l
l �
2 x0  c  i �
�
 r r �
�

(1.15)

Lực tác động lên vật thể sắt từ ( r >>1) được tạo ra bởi sự biến đổi năng lượng từ
trường trong khe hở không khí. Lực này là một hàm số của độ chuyển dịch vật thể.
Khi khe hở không khí x0 tăng lên một lượng  x0 , thể tích Va  2 x0 Sa sẽ tăng lên,
và năng lượng từ trường cũng tăng lên một lượng bằng dWa . Nếu vật thể bị dịch chuyển
đi một lượng  x thì một lực điện từ F bằng với vi phân từng phần của năng lượng từ
trường với khe hở không khí được sinh ra:
F 

�
Wa 1
2  0 S a N 2i 2


2
�
x0
2�
lc
li �

2 x0   �
�
r r �
�

 0 S a N 2i 2
2

�
l
l �
2 x0  c  i �
�
r r �
�

(1.16)
Đối với các phần tử điện từ, điện năng được đưa vào hệ thống qua các đầu cực của
cuộn dây để tạo ra từ trường. Lực điện từ F được biểu diễn như trên là một hàm số của
dòng điện trong cuộn dây và khe hở không khí. Phương trình (1.16) cho thấy lực điện từ
tỷ lệ thuận với bình phương của dòng điện và tỷ lệ nghịch với bình phương của khe hở
không khí.
1.2.4 Lực điện từ khi không kể đến từ hóa lõi thép
Đối với các vật liệu sắt từ có (  r  1) thì từ hóa sắt từ thường được bỏ qua. Khi
�lc
lI �
�  �

r �
không kể đến ảnh hưởng của độ từ hóa của vật liệu sắt từ , thành phần � r

được

bỏ qua.
Lực điện từ được tạo ra trong biểu thức (1.16) sẽ là:
2

�N � 1
i2
i2
F   0 S a � i �  0 N 2 S a 2  K 2
x0
x0
�2 x0 � 4

(1.17)

9
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

1.2.5 Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong các bộ AMN
Khi khe hở không khí thay đổi một lượng x so với vị trí ban đầu là x0 do dòng điện
đầu vào thay đổi một lượng I so với dòng điện phân cực i0 . Lực hấp dẫn F của cơ cấu
điện từ trong hình (1.17) có thể được biểu diễn như sau:

i i 

F K 0
2
 x0  x 
2

(1.18)

Phương trình (1.18) được viết thành:
2

2

i02 � x � � i �
FK 2�
1 � �
1 �
x0 � x0 � � i0 �

(1.19)

Sử dụng phương pháp khai triển Taylor theo cho (1.19) ta có:
F K

i02
x02

�
�� i i 2
�
x

x2
x3
1

2

3

4

...
1  2  2  ...�
�
��
2
3
x0
x0
� x0
�� i0 i0
�

(1.20)
Thông thường dòng điện điều khiển là rất bé, đặc biệt là trong chế độ xác lập dòng
điện này thường có giá trị bằng 0. Do vậy, ta sẽ không quan tâm đến các thành phần bậc
cao. Khi đó,(1.20) có thể được viết lại như sau:
F  Fe  K ai  K n x
Fe  K

(1.21)

i02
i0
i02
;
K

2
K
;
K

2
K
a
n
x02
x02
x03

Với,
Đối với hệ thống nâng dùng lực điện từ , dòng điện điều khiển của các cơ cấu điện
tư phải hội tụ về zero để thỏa mãn điều kiện cân bằng sau đây:
Fe  mg

(1.22)

và phương trình chuyển động của hệ thống ổ đỡ có thể viết:
& F  mg
mx&

(1.23)

Từ các phương trình (1.21);(1.22) và (1.23) ta có:
& K ai  K n x
mx&

(1.24)
Đây chính là phương trình cơ bản để mô tả chuyển động của một vật được nâng
bằng lực điện từ theo một phương cố định.

10
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

1.3 Xây dựng mô hình toán học
Giống như các loại máy điện khác, mô hình toán học của ổ đỡ từ cũng được phân
tích dựa trên sơ đồ mạch từ tương đương. Quá trình phân tích được tiến hành dựa trên
việc tính toán các điện cảm, mật độ từ thông và năng lượng từ trường. Ngoài ra việc xây
dựng mô hình toán học cho ổ đỡ từ có thể được xây dựng trên hệ tọa độ cục bộ tại các
 ,
điểm đặt ổ đỡ từ ( x1 , y1 và x2 , y2 ) hoặc trên hệ tọa độ trung tâm ( X y và x,y) . Sơ đồ miêu
tả các hệ tọa độ được thể hiện như trên hình 1.3.
Các phương trình chuyển động của trục tọa rotor 4 bậc tự do được mô tả trong hệ

tọa độ ba chiều x,y,z . Tại điểm trọng tâm của rotor ( x, x )biểu diễn độ dịch chuyển và


góc quay của rotor theo phương x, y và y được biểu diễn độ dịch chuyển và góc quay

của rotor theo phương y còn z và  biểu diễn độ dịch chuyển và góc quay của rotor theo
F , F , F , Tx , Ty
phương z . Các lực nâng và mô men quay tương ứng với chúng là x y
và T .

Còn tại điểm đặt các ổ đỡ từ, thì vị trí dịch chuyển của trục tại các điểm đặt cảm biến
theo các phương là

Fx1 , Fy1 , Fx 2 , Fy 2

. Ngoài ra khoảng cách giữa trọng tâm của hai ổ đỡ từ

là ha , còn khoảng cách giữa hai cảm biến vị trí cùng phương là hs .

Hình 1.3: Định nghĩa các hệ tọa độ của ổ đỡ
Mô hình tương đương của ổ đỡ từ 4 cực trong hệ tọa độ z  x được mô tả chi tiết ở
hình 1.3.1 . Các từ thông được tạo ra bởi các cuộn dây của ổ đỡ từ theo hướng x được ký
hiệu chung là ,

 xc1  , xc2  , xc1  , xc2 

trong đó dấu cộng (+) dùng cho các từ thông ở khe hở
11

SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến

Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

phía trên còn dấu trừ (-) cho các từ thông khe hở phía dưới. Chỉ số 1 dùng cho ổ từ thứ
nhất và chỉ số 2 dùng cho ổ đỡ từ thứ hai.
Bằng cách tương tự thì khe hở không khí của hai ổ đỡ từ theo phương x được định
nghĩa là

xx1  , xx1  , xx1  , xx2 

. Lực hấp dẫn giữa stator và rotor theo phương x tại các khe hở

không khí được ký hiệu là Fx1 , Fx1 , Fx 2 , Fx 2 . Dòng điện chạy qua các cuộ dây của ổ đỡ
từ theo phương x được xác định là ix1 , ix 2 ,, ix1 , ix 2 . Số vòng dây của mỗi cuộn là N.

Hình 1.4 Sơ đồ chi tiết theo phương x-z cho ổ đỡ từ

12
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

Hình 1.5: Sơ đồ mạch từ tương đương với từ thông phân cực cho ổ đỡ từ
Hình 1.5 chỉ ra sơ đồ mạch từ tương đương của từ thông phân cực trong hệ tọa độ zx khi từ trở của mạch từ được bỏ qua. Trong đó sức từ động

Hp

được tạo ra bởi nam châm

vĩnh cửu sẽ tạo ra dòng từ thông  b , từ thông này sẽ chảy qua các từ trở của khe hở
không khí là R1x  , R1x  , R2 x  , R2 x  , tương ứng với các giá trị  bx1 , bx1 , bx 2 , bx 2
Khi rotor nằm chính giữa lõi stator thì các khe hở không khí giữa rotor và stator
theo các hướng đều bằng nhau, khe hở này khi đó được gọi là khe hở cố định và được ký
hiệu bằng x0 . Trong điều kiện làm việc bình thường, các khe hở không khí của ổ đỡ từ
được xác định như sau:
�xx1  x0  x1
�x  x  x
� x1
0
1
�
�xx 2  x0  x2
�
�xx 2  x0  x1

(1.25)

Trong đó x1 , x 2 là độ dịch chuyển của rotor theo phương x tại vị trí đặt của hai ổ từ
đỡ.
Khi chuyển về hệ tọa độ trọng tâm của trục rotor, các khe hở này được diễn tả theo
phương trình:
13
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

�
�xx1
�
�x
� x1
�
�x
�x 2 
�
�xx1
�

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm
ha
x
2
h
 x0  x1  x0  x  a  x
2
h
 x0  x2  x0  x  a  x
2
h
 x0  x1  x0  x  a  x
2
 x0  x1  x0  x 

(1.26)

Khi góc quay của trục rotor theo phương x được coi là rất nhỏ ( sin  x � x )

Từ trở của các khe hở không khí được xác định theo phương trình:
�
�Rx1
�
�
�Rx1
�
�
�R
� x 2
�
�R
x 2
�
�



x0  x1
0 S



x0  x1
0 S



x0  x2
0 S



x0  x2
0 S

(1.27)

7
Trong đó 0 là độ từ thẩm chân không ( 0  4.10 H / m ) mà S tiết diện của mạch
từ. Kết quả dòng từ thông phân cực chảy qua các khe hở không khí được xác định dựa
trên hình thay thế 1.5:

�
 bx1 
�
� Rx1 Rx1
�
�
�
�Rx1  Rx1
�
�
� bx1  �
Rx1 Rx1
�
�
�
�
�Rx1  Rx1

�
�
 bx 2 
�
� Rx1 Rx1
�
�
�
�Rx1  Rx1
�
�


� bx 2 � R R
x1 x1
�
�
R
� x1  Rx1
�

Hp








�Rx1
Rx 2 Rx 2 �
�
�
Rx 2  Rx 2 �
�Rx1
Hp
�Rx1
Rx 2 Rx 2 �
�
�
Rx 2  Rx 2 �
�Rx1
Hp
�Rx 2
Rx 2 Rx 2 �
�
�
Rx 2  Rx 2 �
�Rx 2
Hp
�Rx1
Rx 2 Rx 2 �
�
�
Rx 2  Rx 2 �
�Rx1

 H S x x 
 0 2p 2 0 21

�  2 x0  x1  x2 
 1�
�
 H S x x 
 0 2p 2 0 21
�  2 x0  x1  x2 
 1�
�
 H S x x 
 0 2p 20 22
�  2 x0  x1  x2 
 1�
�
0 H p S  x0  x2 

�  2 x02  x12  x22 
 1�
�

(1.28)
14

SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

Mặt khác từ thông tự cảm trong các cuộn dây của mỗi cực từ do dòng điều khiển

sinh ra theo phương x có thể xác định dựa theo công thức (1.28)
H cx1 0 SNi x1  0 SNi x1
�


� xc1 
Rx1
xx1
x0  x1
�
�
H cx1 0 SNi x1 0 SNi x1
� xc1  R  x
x0  x1
�
x1
x1
�
H
 SNi x 2  0 SNi x 2
�
 xc 2  cx 2  0

�
Rx 2
xx 2 
x0  x2
�
H
 SNi x 2 0 SNi x 2

�
 xc 2  cx 2  0

�
Rx 2
xx 2 
x0  x2
�

Dựa vào công thức tính điện cảm tự cảm của cuộn dây
cực của ổ đỡ từ được xác định như sau:
�
 xc1 0 SN
�
�Lx1  �
ix1
�
�
 xc1
�Lx1  �
ix1
�
�
 xc 2
�L  �
x 2
�
�
ix 2
�

 xc 2
�L  �
x 2
�
�
ix 2
�



x0  x1

L

�

�
i , điện cảm của các

 Lse

0 SN
 Lse
x0  x1
 SN
 0
 Lse
x0  x2
 SN
 0

 Lse
x0  x1



(1.29)
Do các cuộn dây cùng phía của ổ đỡ từ mắc nối tiếp với nhau nên từ thông tổng do
dòng điều khiển tạo ra theo phương x có thể được xác định theo công thức:
H xc1
0 SNix1
�



xc
1
�
Rx1  Rx1
x0
�
�
H xc 2
 SNix 2
�
 xc 2 
 0
�
Rx 2  Rx 2
x0
�

Từ các phân tích trên , dòng từ thông tổng tại các khe hở không khí của ổ đỡ từ có
thể được xác định theo phương trình:

15
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

�
�Ni
H p  x0  x1  �
�
�
 x1   xc1  bx   0 S � x1 
�x0  2 x0 2  x12  x2 2  �
�
�
�
�
�
�Ni
H p  x0  x1  �
�
� x1   xc1  bx    0 S � x1 
�x0  2 x0 2  x12  x2 2  �
�

�
�
�
�
�Ni
�
H p  x0  x2  �
�
 x 2   xc 2  bx   0 S � x 2 
�
2
2
2
� x0
�
2
x

x

x


0
1
2
�
�
�
�

�Ni
H p  x0  x1  �
�
x2
�
�







S

� x 2
xc 2
bx 
0
2
2
2
� x0
�
2
x

x

x



0
1
2
�
�
�

(1.30)
Dựa vào phương trình (1.16) , lực nâng của các ổ đỡ từ theo phương x tại vị trí đặt ổ
đỡ từ được xác định theo phương trình.
�
20 SH p N
2 0 SH 2 p N
 x21  x21
F

F

F



i

x1
� x1
x1
x1

x1
2
2
2
2
2
2 2
2

S
2

S
2
x

x

x


0
0
2
x

x

x
0

1
2
�
 0 1 2
�
�
2 0 SH p N
2 0 SH 2 p N
 x22  x22
�
F

F

F



i

x2
x 2
x 2
x2
� x2
2
2
2 2
2 0 S 2 0 S  2 x0 2  x12  x2 2 
 2 x0  x1  x2 

�

(1.31a)
Tương tự , lực nâng của các ổ đỡ từ theo phương y tại vị trí đặt ổ đỡ từ được xác
định theo phương trình.
�
 y21  y21
2 0 SH p N
2 0 SH 2 p N
F

F

F



i

y1
� y1
y1
y1
x1
2
2
2
2
2
2 2

2

S

S
2
y

y

y


0
0
2
y

y

y
0
1
2
�
 0 1 2
�
�
 y22  x22
20 SH p N

20 SH 2 p N
�
F

F

F



i

y2
y 2
y 2
x2
� y2
2
2
2 2
20 S 20 S  2 y0 2  y12  y2 2 
 2 y0  y1  y2 
�

(1.31b)

1.4 Mô hình tuyến tính hóa chính xác xung quanh điểm làm việc
Các giá trị của độ dịch chuyển x1 (y1 ) và x 2 ( y2 ) thường nhỏ hơn rất nhiều so với khe
hở không khí tại vị trí cân bằng x0 , do đó các lực năng này có thể được viết như sau:
�

0 SH p N
0 SH 2 p
ix1 
x1  K aix1  K n x1
�Fx1 
2 x02
2 x03
�
�
0 SH p N
0 SH 2 p
�
�Fx 2  2 x 2 ix 2  2 x3 x2  K a ix 2  K n x2
0
0
�

(1.32a)

16
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

Với:

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

Ka 

0 SH p N
2 x02
hệ số tỷ lệ với dòng điện

Kn 

0 SH p N
2 x03 là hệ số tỷ lệ với độ dịch chuyển

Dựa vào hình 1.4 , các lực nâng tại vị trí đặt ổ đỡ từ có thể chuyển tương đương về
vị trí trọng tâm của trục rotor như sau:
�
Fx  K a  ix1  ix 2   2 K n x  K a ixs  2 K n x
�
2
2
� ha
ha
�ha �
�ha �
T

K
i

i

2
K



K
i

2
a  x1
x2 
�x
�2 � n x 2 a xd
�2 �K n X
n
�
�
� �
�

(1.32b)

ixs  ix1  ix 2 là tổng của các dòng điện thành phần theo phương x dùng để điều chỉnh

lực nâng còn ixd  ix1  ix 2 là hiệu của các dòng điện thành phần theo phương x dùng để
điều chỉnh momen quay.
Bằng cách tương tự các lực nâng của ổ đỡ từ theo phương y cũng được xác định
như sau:
�
Fy  K a  i y1  i y 2   2 K n y  K a i ys  2 K n y
�
2
2

� ha
ha
�ha �
�ha �
T

K
i

i

2
K


K
i

2
�x
a  y1
y2 
�2 � n y 2 a yd
�2 �K n y
n
� �
� �
�

(1.33)

Kết quả ta thu được phương trình chuyển động của trục rotor như sau:
&
Fx  K aixs  2 K n x  mx&
�
�
2
�T  ha K i  2 �ha �K   J &
&
x
a xd
x x
�2 � n x
�
2
� �
�
�
&
Fy  K a i ys  2 K n y  my&
�
2
� h
�h �
&
�
Ty  a K ai yd  2 �a �K n y  J y&
y
2
�

�2 �

(1.34)

J ,J

Với x y là mô men quán tính của trục rotor theo các phương x và y.
Như vậy có thể nhận thấy rằng : Mô hình toán học của ổ đỡ từ theo hai phương x và
y được trình bày như mô hình (1.34) là mô hình đã được tuyến tính hóa. Tuy nhiên , ổ đỡ
từ là khâu không ổn định, ngoài yếu các yếu tố từ thông và độ cảm ứng từ phụ thuộc vào
độ phi tuyến với lực nâng theo các phương thì còn kể đến tác động xen kênh như (1.31a)
và (1.31b) của hai phương với nhau.
17
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO Ô
NÂNG TỪ 2
2.1 Xây dựng hệ điều khiển
Từ mô hình (1.34)chương 2 động lực học của rotor được viết lại như sau:
& K a ixs  2 K n x
� Fx  mx&
�
2
& ha K i  h a K 
�T  J &

x x
a xd
n x
�x
2
2
�
& K a i ys  2 K n y
� Fy  my&
2
�
& ha K i  h a K 
Ty  J y&
�
y
a yd
n y
�
2
2

(2.1)

J

Với J x và y là mô men quán tính trục rotor theo các phương x vày
Từ công thức (2.1) hiển nhiên rằng mô hình toán học của hệ AMB 4 DOF có thể
xây dựng được từ đầu vào dòng điện điều khiển và đầu ra là độ dịch chuyển. Phương
trình toán học trong (2.1) là các phương trình tuyến tính , vì thế hệ hở sẽ không ổn định,
cho nên cần có một hệ kín với bộ điều khiển là PID để ổn định hóa hệ thống.

Phương trình trên có thể biểu diễn ở dạng phương trình trạng thái, với ma trận liên
thông D  0
�
�x& Ax  Dy
�
� y  Cx

Với :

(2.2)

x�
x x
�

x& &x y  y

u�
ix1 ix 2
�

i y1 i y 2 �
�

y   x1

x2

T
y& &y �

�

T

y1

y2 

T

18
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

� ha
1
�
2
�
h
�
1  a
�
2
C�
�

0
0
�
�
�
0
0
�

0 0 0

0

0 0 0

0
ha
2
ha
2

0 0 1 
0 0 1

�0
�0
�
� Kn
2
�

�m
�
�0
A�
�0
�
�0
�
�0
�
�
�0
�

�
0 0�
�
0 0�
�
�
0 0�
�
�
0 0�
�

0
0

1 0

0 1

0
0

0
0

0

0 0

0

0

ha2 K n
2J x

0 0

0

0

0
0

0 0
0 0

0
0

0

0 0

0
0
2K n
m

0

0 0

�0
�0
�
�K a
�
�m
ha K a
�
�2 J
X
B�
�0
�0

�
�
�0
�
�
�0
�

0
0

h2 a Kn
2J y

0

0
0
Ka
m
ha K a

2J X
0
0

0

0
0

0
0
0
0
Ka
m
hK
 a a
2J y

0 0 �
0 0 �
�
�
0 0 �
�
�
0 0 �
0�
1 0 �
�
0 1 �
�
0 0 �
�
�
0 0 �
�

0 �

0 �
�
�
0 �
�
�
0 �
�
0 �
0 �
�
Ka �
�
m �
ha K a �
2J y �
�

Với các thông số như sau:
Số vòng dây cho một cuộn
Điện trở cuộn cây

200 turns
3,1

19
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm
12, 61mH

Điện trở cuộn dây
Từ thông phân cực
Trọng lượng rotor
Mô men quán tính trục theo phương z

0,058T
1kg
2
0,00241kg. m

Mô men quán tính trục theo phương x và 0,00298 kg.m 2
y
Khe hở giữa stator và rotor tại điểm cân 1mm
bằng x0
Tiết diện mặt cực từ
Khoảng cách giữa hai ổ đỡ từ
Khoảng cách giữa hai cảm biến

2

525 mm
125mm
169mm

K n là hệ số tỷ lệ với độ dịch chuyển : K n  102,305
J x  J y  J i  0, 00298kg .m 2

là mô men quán tính trên trục x và y

ha  125.103 là khoảng cách giữa 2 tâm rotor của AMB

Từ bảng thông số ta thay vào công thức trên ta tìm được A,B,C,D
0
� 0
� 0
0
�
�
930000
0
�
0
268, 26
A�
� 0
0
�
0
� 0
� 0
0
�
0
� 0

1

0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 930000
0
0
0

268, 26

0
0
0
0
1
0
0
0

0 �
0 �
�
0 �
�
0 �
0
0 �
�
1 �
0 �
�
0 �

0
0
0
� 0
�

� 0
�
0
0
0
�
�
�102,325
�
102,325
0
0
�
�
2146, 078 2146, 078
0
0
�
�
B
� 0
�
0
0
0
�
�
0
0
0

� 0
�
� 0
0
102,325
102,325 �
�
�
0
2146, 078 2146, 078�
� 0

20
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

1 0, 0625
�
�
1 0, 0625
C�
�
0
0
�
0

0
�

0
0
0
0

0
0
0
0

0
0
0
0
1 0, 0625
1 0, 0625

0
0
0
0

0�
0�
�
0�
�

0�

Khi đó sơ đờ cấu trúc hệ điều khiển cho ổ đỡ từ theo phương x được mô tả như trên
hình vẽ dưới đây:

Hình 2.1: Mô hình điều khiển PID cho ổ đỡ từ
Do bản thân ổ đỡ từ là các phần từ không ổn định , vì vậy để đảm bảo hệ ổn định thì
các bộ điều khiển ở dạng PID hoặc PD, giả thiết khi các bộ điều khiển được sử dụng là
PID , chúng được mô tả dưới dạng sau:

21
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

K Ix
�
K px1  K Dx1 s  1
�
s
�
�
0
�
u�
�
0

�
�
�
0
�
�

0
K px2  K Dx2 s 
0
0

0
K Ix2
s

0
K py1  K Dy1 s 
0

�
�
�
�
0
�
�y  Gy
�
0
�

�
K Iy2 �
 K Dy2 s 
s �
�
0

K Iy1
s
K py2

(2.3)
Trong đó

Kp

là hệ số khuyếch đại của bộ điều khiển, K D là hệ số đại hàm của bộ

điều khiển, K I là hệ số tích phân và s là toán tử Laplace. Khi đó, phương trình trạng thái
của hệ kín được mô tả như sau:
x&  A  BGC  x

(2.4)

22
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

0
0
�
�
0
0
�x&� �
�
�
K Ix1 �
&x �
2Kn 2Ka �
�
� �

�K Px1  K Dx1 s 
�0
�&
m �
s �
x&� �m
�&
� �
&
x�
ha2 K n ha K a hs
�
�

0

�y&� �
2J x
2J x
�&� �
y � �
�
0
0
�&
�
�
&
y
0
0
�� �
&
&�

�
0
0
�y � �
�
0
0
�

1 0
0 1
0 0
K Ix2 �
�
�K Px2  K Dx2 s 
�0
s �
�
0
0
0
0

0
0
0
0

0
0
0
0

0
0
0
0

0

0

0
0

1
0

K Iy1 �
2Kn 2Ka �

�K Py1  K Dy1 s 
�0
m
m �
s �

0

0

ha2 K n ha K a hs

2J x
2J x

K Iy2 �
�
�K Py2  K Dy2 s 
�0

s �
�

0
0
0
0
0
0�
0�
�x �
�
�
0 �
x �
�
�
�
0�
�x& �
�&�
0�
x �
�
�
�y �
1�
� �
�
y �

�
0�
�y& �
�
� �
�
�
&y �
�
�
�
0�
�

(2.5)
Phương trình động lực học mô tả hệ kín khi có bộ điều khiển PID có dạng:

23
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

�
�2 K 2 K �
KI �
�
a

� &
x& � n 
K Py1  K Dx1 S  x1 �
�x
�
�
�
�m
�
m
s
�
�
�
�
�
�
�h 2 K h K h �
KIy �
�
�&
a
n
a a s
1
&


K


K
S


�
�
�
�
�
x
Px2
Dy1
�
�X
2J x �
s �
� �2 J x
�
�
�
�
�2 K 2 K �
KIy �
�
�
n
a
1
&
&

x


K

K
S

�
�y
�
�
Py
Dy
�
1
1
�m
�
m �
s �
�
�
�
�
�
�
�h 2 K h K h �
KIy �
�

�
a
n
a a s
2
&
&



K

K
S


�
�
�
�
y
Py
Dy
2
1
� �2 J
�y
2J x �
s �
x

�
�
�
�
�

(2.6)

Điều kiện để ổ đỡ từ ổn định là:
2 K a K Dx1
�
�
� 2 K a K Px1  2 K n
�
2 K a K Ix1
�
�
ha K a hs K Dx2
�
2
�
�ha K a hs
h2 K
K Px2  a n
�
2J x
� 2J x
�
ha K a hs
K Ix2

�
2
J
�
x
�
�
2 K a K Dy1
�
� 2 K a K Py1  2 K n
�
2 K a K Iy1
�
�
ha K a hs K Dy2
�
�
2J y
�
�ha K a hs
ha2 K n
� 2 J K Py2  2 J
y
� y
�
ha K a hs
K Iy2
�
2J y
�

0
0

�K Dx1
�
0
�K
� Px1
�
0
�K Ix1
�
K Dx2
�
0
�
K Px2
�
�
0
�K
� Ix2
�
0
�K Dy1
�
0
�K
� Py1

0
�
�K Iy1
0
�
�K yx2
�
�
K Py
0
� 2
�K
� Iy2
0

0


Kn
Ka

0
0


K n ha
K a hs

0
0



Kn
Ka

0
0


K n ha
K a hs

0

(2.7)
Tuy nhiên,do nguyên lý làm việc của ổ đỡ từ như là một nam châm điện,cho nên tải
của các bộ biến đổi công suất cung cấp dòng một chiều cho cuộn dây stator ổ đỡ từ chủ
yếu mang tính điện cảm( điện trở của cuộn dây rất nhỏ) và thường yêu cầu tần số đáp ứng
24
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến


Đồ án tốt nghiệp

GVHD TH.S Phạm Văn Thiêm

cao. Mặt khác , do khoảng cách giữa nam châm điện và vật nâng thay đổi trong các chế
độ làm việc khác nhau và phụ thuộc vào yêu cầu công nghệ nên điện cảm của nam châm
điện cũng thay đổi ( tỷ lệ nghịch với khoảng cách ), vì vậy để nâng cao đặc tính động và
tăng cường khả năng mang tải động của ổ đỡ từ, cần được áp dụng hệ điều khiền 2 mạch

vòng ( mạch vòng ngoài vị trí và mạch vòng điều khiển dòng điện).
Do các cực từ của ổ đỡ từ thực chất là các cực nam châm điện, vì vậy quan hệ giữa
dòng điện và điện áp phải thỏa mãn phương trình sau:
d
V  Ri 

dt

 kx&

(2.8)
Trong trường hợp các cuộn dây trên và dưới được nối với nhau để điều khiển nâng ổ
đỡ từ theo phương y và các cuộn dây trái và phải được nối với nhau để điều khiển nâng
theo phương x,phương trình cân bằng áp cho các cực của ổ đỡ từ như sau:
�
�Vx1  Rix1  Lx1
�
�
V  Ri y1  Ly1
�
� y1
�
�V  Ri  L
x2
x2
� x2
�
�
Vy  Riy2  Ly2
�

�2

dix1
dt
di y1
dt
dix2
dt
di y2

 k x1 x&1
 k y1 y&1
 k x2 x&1

dt

 k y2 y&2

Với R là điện trở tổng của cả hai cuộn dây

(2.9)
Lx1 , Lx2 , Ly1 , Ly2

là điện cảm của các cuộn

dây nối tiếp theo phương x1 , x2 , y1 , y 2 tương ứng , giá trị của cácđiện cảm này được xác
định như sau:

25
SVTH: Nguyễn Thị Anh – Đỗ Thị Bến