Chuyên đề ứng dụng toán xác suất thống kê vào giải toán di truyền học

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
Xác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm. Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặc biệt
trong Di truyền học, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất cần thiết.
Thực tế khi học về Di truyền có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra: Xác suất sinh con trai hay con gái là
bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh,
tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội
hoặc ngoại của mình? ...Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin. Bài toán xác
suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó. Giáo viên lại không có
nhiều điều kiện để giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập này chính vì thế mà khi gặp phải các em
thường tỏ ra lúng túng, không biết cách xác định, khi làm thiếu tự tin với kết quả tìm được.
Nhận ra điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng bài tập xác
suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần Di truyền học ở cấp Trung học phổ
thông và mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng cần thiết để giải quyết
các dạng bài tập xác suất trong Di truyền học. Tôi có ý tưởng viết chuyên đề “Ứng dụng toán xác suất
thống kê vào giải toán Di truyền học”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Góp phần nghiên cứu một cách có hệ thống, làm rõ hơn các bài tập ứng dụng lí thuyết xác suất.
Xây dụng các nghiên tắc phương pháp giải cho một số loại bài tập di truyền liên quan đến xác suất.
Rèn luyện kĩ năng tư duy, phán đoán và phân tích.
Nâng cao trình độ chuyên môn phục vụ cho công tác giảng dạy ôn luyện thi học sinh giỏi và luyện
thi đại học.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp lí thuyết và tổng hợp tài liệu.
Các phương pháp logic, quy nạp, diễn dịch.
Một số nguyên lí xác suất cơ bản, lí thuyết xác suất trong di truyền học.

3


NỘI DUNG

1/ CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT
1.1. QUI TẮC CỘNG XÁC SUẤT
•

Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự
kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả
hai sự kiện:
P (A hoặc B) = P (A) + P (B)

•

Thí dụ:
Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ lệ 1/4) hoặc Aa (tỉ lệ 2/4).
Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA hoặc Aa) sẽ là 1/4 + 2/4 = 3/4.

1.2. QUI TẮC NHÂN XÁC SUẤT
•

Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất
hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
P (A và B) = P (A) . P (B)

•

Thí dụ:
Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định. Không
có gen trên nhiễm sắc thể Y. Bố, mẹ XAXa x XAY, xác suất để cặp vợ chồng này sinh con trai đầu
lòng bị bệnh là bao nhiêu?
=> Xác suất sinh con trai là 1/2 và xác suất con trai bị bệnh là1/2.
Do đó:

P ( trai bị bệnh) = 1/2.1/2 = 1/4

1.3. QUI TẮC PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
. Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự kiện là kết quả khai triển
của:
(a+b)n = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + ... + Cna a1 bn-1 + Cna a0 bn .
. Nếu các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp,
do b = n – a nên Cna = Cnb. Ta dễ thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng.
. Thí dụ
Tính xác suất để một cặp vợ chồng sinh 4 người con gồm một trai, ba gái?
Giải:
Gọi a là xác suất sinh con trai  a = , b là xác suất sinh con gái  b = .
Xác suất sinh một trai và ba gái là C x x = .

2/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG.
2.1. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ LƯU Ý ĐẾN TRẬT TỰ SẮP XẾP.

4


A. BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG TRƯỜNG HỢP 1 GEN 2 ALEN
A1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cách 1:
- Tìm tỉ lệ kiểu gen của bố.
- Tìm tỉ lệ kiểu gen của mẹ.
- Tìm tỉ lệ kiểu hình của cá thể đề bài yêu cầu.
- Lấy tích xác suất.
Cách 2:
- Tìm tỉ lệ kiểu gen của dạng bố mẹ  tstđ của mỗi alen ở mỗi bên bố mẹ.

- Tìm cấu trúc di truyền của quần thể theo công thức định luật Hácđi - Van béc:
+ Nếu tstđ của các alen ở 2 bên là khác nhau ta lấy alen của bố nhân alen của mẹ (pA : qa)♂x (pA : qa)♀
+ Nếu tần số của các alen ở 2 bên bố mẹ giống nhau ta áp dụng công thức ( pA + qa)2.
- Viết kết quả dựa vào cấu trúc di truyền của quần thể tìm được ở trên.
A.2. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Ở người tính trạng chiều cao do một cặp gen quy định, theo dõi sự di truyền của tính trạng này
trong một gia đình thấy kết quả:

Sử dụng giữ kiện trên để trả lời các câu hỏi sau:
Câu 1: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh một cháu cao.
Cách 1.
- II.2 có kiểu gen Aa ( tỉ lệ 100% hay xác suất 1).
- II.3 thể có kiểu gen AA hoặc Aa  Xác suất con trai có kiểu gen Aa là .
- Bố, mẹ có kiểu gen Aa thì xác suất sinh con thấp là 25%.
- Xác suất sinh con thấp của cặp vợ chồng II2 và II3 là 1xx0,25 = 0,167.
Vậy xác suất sinh một con cao của cặp vợ chồng II2 và II3 là 1 - 0,167 = 0,833.
Cách 2:
- II.2 có kiểu gen Aa ( tỉ lệ 100% hay xác suất 1).
- II.3 thể có kiểu gen AA với xác suất hoặc Aa với xác suất .
- SĐL1; ♂Aa x ♀AA  Xác suất sinh con cao 100%x100%x = .
- SĐL2; ♂ Aa x ♀Aa  Xác suất sinh con cao 100%x75%x = .
Vậy xác suất sinh một con cao của cặp vợ chồng II2 và II3 là + = 0,833.
Cách 3:

5


II.2 là Aa  A = a =
II.3 là AA hoặc Aa  A = , a =
 ( A : a)( A : a)  A- = = 0,833.

Câu 2: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh một cháu thấp.
1xx0,25 = 0,167.
Câu 3: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh hai cháu thấp.
1xx0,25x1xx0,25 = 0,027889.
Câu 4: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh hai cháu cao.
+ x + = 0,693889.
Câu 5: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh một cháu trai cao.
x 0,833 = 0,4165.
Câu 6: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh một cháu trai thấp.
x 0,167 = 0,0835.
Câu 7: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh hai cháu trai cao.
x 0,833x x 0,833 = 0,17347225.
Câu 8: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh một cháu gái cao.
x 0,833 = 0,4165.
Câu 9: Tính xác suất để vợ chồng II2 và II3 sinh hai cháu gái thấp.
x 0,167 x x 0,167 = 0,00697225.
Bai 2: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên NST thường quy định. Nếu bố bị bệnh, mẹ bình
thường. Khả năng sinh con bị bạch tạng là?
Quy ước gen a quy định tính trạng mắc bệnh, gen A ---> Bình thường
- Bố mắc bệnh kiểu gen là aa
- Mẹ bình thường kiểu gen là Aa và AA ----> Xác suất chọn kiểu gen của mẹ(Aa) là 1/2.
+) Aa x aa ---> 50% mắc bệnh
Vậy xác suất mắc bệnh của con là: 1/2x50% = 25%
Bai 3: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy
định da bình thường. Giả sử trong quần thể người, cứ trong 100 người da bình thường thì có một người
mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh con bị bạch tạng của họ là?
- Theo đề bài tỉ lệ người mang gen bạch tạng(Aa) là 1%.
- Xác suất bố có kiểu gen dị hợp 1%, xác xuất để mẹ có kiểu gen dị hợp 1%.
- Bố, mẹ dị hợp xác suất sinh con đồng hợp lặn 25%.

6


- Vậy xác suất sinh con bị bạch tạng của họ là 1%x1%x25% = 0,0025%.
Bài 4: Bố máu A với kiểu gen IAIO, mẹ máu B với kiểu gen IBIO. Tính xác suất sinh con 2 con gái máu
AB.
- 50%.25%.50%.25%=1,5625%
Bài 5: Bệnh Pheninketo niệu ở người do gen lặn nằm trên NST thường quy định và di truyền theo quy
luật của Menđen. Một ngời đàn ông có cô em gái bị bệnh lấy người vợ có người anh trai bị bệnh.cặp vợ
chồng này lo sợ con mình sinh ra sẽ bị bệnh. Hãy tính xác xuất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng
bị bệnh? Biết ngoài người em chồng và anh vợ bị bệnh ra cả bên vợ và bên chồng không còn ai bị bệnh.
Giải:
- Vì người em chồng và anh vợ đều mắc bệnh → Kiểu gen của bố mẹ vợ và bố mẹ chồng đều dị hợp
(Aa).
- Xác xuất để người chồng và người vợ có kiểu gen Aa đều là 2/3.
- Xác xuất sinh con đầu lòng bị bệnh là 1/4.
→ Vậy xác xuất để cặp vợ chồng này sinh con đầu lòng bị bệnh là: 2/3 x 2/3 x 1/4= 1/9
Bài 6:
Ở người, kiểu tóc do 1 gen gồm 2 alen (A, a) nằm trên NST thường. Một người đàn ông tóc xoăn lấy vợ
cũng tóc xoăn, sinh lần thứ nhất được 1 trai tóc xoăn và lần thứ hai được 1 gái tóc thẳng. Xác suất họ sinh
được 2 II2 và II3 nêu trên là:
A. 3/16.

B. 3/64.

C. 3/32.

D. 1/4.

XS trai xoăn = 3/8

XS gái thẳng = 1/2.1/4 = 1/8
→XS chung theo yêu cầu = 1/8.3/8 = 3/64
Bài 7: Cho sơ đồ phả hệ sau

Quy ước :

: nam bình thường

: nam bị bệnh
: nữ bình thường
: nữ bị bệnh

Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy định.
Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong
phả hệ này sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh trên là
A.

1
3

B.

1
8

C.

7

1

6

D.

1
4


II4, 5 là 1AA + 2Aa  AA + Aa  A = , a =
III2 là 4AA + 4Aa  AA + Aa  A = , a =
III3 là aa  a = 1.
Vậy xác suất sinh con trai bệnh là x x 1 = .
Bài 8: Cho sơ đồ phả hệ sau

Quy ước :

: nam bình thường
: nam bị bệnh
: nữ bình thường
: nữ bị bệnh

Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy
định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III
trong phả hệ này sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh trên là
A.

1
3

B.

1
8

C.

1
6

D.

1
4

Từ SĐPH dể dàng à tính trạng lặn/NST thường
Để con F4 bệnh thì Bố F3 phải dị hợp Aa
-Vì F3 có người bệnh à Bố và Mẹ F2 : Aa x Aa
àF3 :

1/4AA : 2/4Aa : 1/4 aa

àXS người bố bình thường F3 có KG dị hợp Aa = 2/3
Bố F3 dị hợp thì XS sinh gái bệnh = 1/2x 1/2=1/4
Vậy XS để F3 sinh con gái bệnh = 2/3 x 1/4 = 1/6
Bài 9: Bệnh máu khó đông do gen lặn trên X, không có alen trên Y. Bố bị bệnh máu khó đông. Mẹ bình
thường. Xác suất để họ có con trai bình thường là:
A.37,5 %

B. 0 %

C.50%

D.12,5 %

- Bố là XmY, mẹ có thể là XMXM hoặc XMXm → xác suất mẹ có kiểu gen XMXm là .
- Xác suất sinh con trai bị bệnh là . .
- Xác suất sinh con trai bình thuờng là - = 37,5%.
C2.
Bố XmY  tstd Xm = 0,5, Y = 0,5.
Mẹ XMXM, XMXm  tstd XM = 0,75, Xm = 0,25
Vậy xác suất để cặp vợ chồng này sinh con trai bình thường là 0,5x0,75 = 0,375.
Bài 10: Ở người, bệnh máu khó đông do gen lặn nằm trên NST X không có alen trên NST Y quy định.
Bố mẹ đều có kiểu hình nhìn màu bình thường, sinh được con gái nhìn màu bình thường và con trai mù màu.
Đứa con gái lớn lên lấy chồng không bị bệnh mù màu thì xác suất để xuất hiện đứa trẻ bị mù màu ở thế hệ
tiếp theo là

8


A. 3,125%.

B. 6,25%.

C. 12,5%.

D. 25%.

- Với dữ kiện bố mẹ bình thường và Con trai mù màu nên chắc chắn kiểu gen của Bố là X MY và kiểu
gen của mẹ là XMXm.
- Con gái bình thường nên có kiểu gen là XMXM hoặc XMXm.

- Xác suất con giái có kiểu gen XMXm là
- Khi lấy chồng bình thường (Kiểu gen XMY) thì xác suất để đứa trẻ mắc bệnh là: x = 12,5%.
C2
- Với dữ kiện bố mẹ bình thường và Con trai mù màu nên chắc chắn kiểu gen của Bố là X MY và kiểu
gen của mẹ là XMXm.
- Con gái bình thường nên có kiểu gen là XMXM hoặc XMXm  tstd XM = 0,75, Xm = 0,25. .
- Khi lấy chồng bình thường XMY  tstđ XM = 0,5, Y = 0,5.
Thì xác suất để đứa trẻ mắc bệnh là: 0,5x0,25 = 12,5%.
B. BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG TRƯỜNG HỢP 2 GEN, MỖI GEN CÓ 2 ALEN
B.1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cách 1:
Bước 1: Xác định tỉ lệ kiểu gen của bố mẹ ở từng cặp tính trạng.
Bước 2: Xác định xác suất xuất hiện kiểu hình đề bài yêu cầu ở từng cặp tính trạng.
Bước 3: Nhân xác suất tìm được ở bước 2 với nhau tìm được yêu cầu đề bài.
Cách 2:
- Tìm tỉ lệ kiểu gen của dạng bố mẹ  tstđ của mỗi alen ở mỗi bên bố mẹ.
- Tìm cấu trúc di truyền của quần thể theo công thức định luật Hácđi - Van béc:
+ Nếu tstđ của các alen ở 2 bên là khác nhau ta lấy alen của bố nhân alen của mẹ (pA : qa)♂x (pA : qa)♀
+ Nếu tần số của các alen ở 2 bên bố mẹ giống nhau ta áp dụng công thức ( pA + qa)2.
- Viết kết quả dựa vào cấu trúc di truyền của quần thể tìm được ở trên.
Ví dụ: Ở người, bệnh hoá xơ nang và bệnh phêninkêtô niệu là hai tính trạng do hai alen lặn nằm trên
hai cặp nhiễm sắc thể thường khác nhau qui định. Một cặp vợ chồng bình thường sinh được một II2 và II3
trai mắc cả hai bệnh trên. Hãy tính:
- Xác suất cặp vợ chồng này sinh 2 đứa con tiếp theo bình thường.
* Cách 1:
Bố mẹ bình thường sinh con bị cả 2 bệnh  Bố mẹ đều có kiểu gen dị hợp 2 cặp gen AaBb ( 100%).
Bố mẹ bình thường ( không bị sơ nang) Aa sinh con bình thường là 75%.
Bố mẹ bình thường ( không bị phêninkêtô) Bb sinh con bình thường là 75%.
Vậy bố mẹ bình thường sinh con không bị cả 2 bệnh là 100%x100%x0,75x0,75 = 0,5625.
Vậy xác suất để bố mẹ bình thường sinh 2 con không bị bệnh là 0,56252 = 0,31640625.

9


* Cách 2:
Tỉ lệ kiểu gen A-B- = , vậy để sinh 2 con bình thường ( A-B-) là x = 0,31640625.
* Cách 3:
Tần số kiểu gen của bố mẹ là 100%AaBb  tấn số tương đối của các alen A, a, B và b đều là 50%.
Cấu trúc di truyền của quần thể là (0,5A : 0,5a)(0,5B : 0,5b).....
Những người bình thường trong quần thể là A-B- =...
- Xác suất cặp vợ chồng này sinh đứa con tiếp theo mắc ít nhất một bệnh.
* Cách 1:
Bố mẹ bình thường sinh con bị cả 2 bệnh  Bố mẹ đều có kiểu gen dị hợp 2 cặp gen AaBb ( 100%).
Bố mẹ bình thường ( không bị sơ nang) Aa sinh con bị bệnh là 25%.
Bố mẹ bình thường ( không bị phêninkêtô) Bb sinh con bị bệnh là 25%.
Xác suất bố mẹ bình thường sinh con mắc bệnh sơ nang là 100%.100%.75%.25%, xác suất bố mẹ bình
thường sinh con mắc bệnh phêninkêtô là 100.100%.75%.25%, xác suất để bố mẹ bình thường sinh con mắc
cả 2 bệnh là 100%.100%.25%.25%
Vậy xác suất để bố mẹ bình thường sinh con mắc ít nhất một bệnh là 100%.100%.75%.25%
+100%.100%.75%.25%-100%.100%.25%.25% = 0,00390625.
* Cách 2:
Xác suất cặp vợ chồng này sinh đứa con tiếp theo mắc ít nhất một bệnh là 1 - hoặc A-bb + aaBb +
aabb = .
* Cách 3:
Tần số kiểu gen của bố mẹ là 100%AaBb  tấn số tương đối của các alen A, a, B và b đều là 50%.
Cấu trúc di truyền của quần thể là (0,5A : 0,5a)(0,5B : 0,5b).....
Những người bị bệnh trong quần thể là A-bb + aaB- + aabb = ...
b.2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho sơ đồ phả hệ sau:

Bệnh P, Q được quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường. Biết rằng không có đột biến mới
xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ II trong sơ đồ phả hệ trên
Quy ước A - bình thường > a - Bị bệnh P; B - bình thường > b - bị bệnh Q.
Người chồng có mẹ bị cả 2 bệnh  kiểu gen của anh ta là AaBb.
Người vợ có: Bố bị bệnh Q mẹ bình thường  kiểu gen về tính trạng này của vợ là Bb, bố và mẹ
đều bị bệnh P  kiểu gen về tính trạng này của vợ là aa ( kiểu gen của vợ là aaBb).
a. sinh con đầu lòng mắc cả hai bệnh P, Q là
aabb = 12,5% hoặc 50% x 25% = 12,5% hoặc (0,5A : 0,5 a)x 100%a x (0,5 B : 0,5b)( 0,5B : 0,5b)

10


 0,5aa x 0,25bb = 12,5%.
b. sinh con mắc ít nhất một bệnh là
Aabb + aaB- + aabb = 62,5% hoặc 100% x 100% x 50% + 100% x 100% x 25% - 50% x 25% =
62,5% hoặc (0,5A : 0,5 a)x 100%a x (0,5 B : 0,5b)( 0,5B : 0,5b)  0,5Aax0,25bb + 0,5aax0,75B- +
0,5aax0,25bb = 62,5%.
c. sinh con mắc 1 trong 2 bệnh P hoặc Q là
Aabb + aaB- = 50%
d. sinh con bình thường ( không mắc bệnh nào) là
1 - 62,5% = 37,5%.
e. sinh con mắc bệnh P là
50%.
f. sinh con mắc bệnh Q là
25%.
g. sinh con trai đầu lòng mắc cả hai bệnh P, Q là
0,125 x 0,5 = 0,0625.
h. sinh con gái mắc ít nhất một bệnh là
0,625 x 0,5 = 0,3125.
i. sinh con trai mắc 1 trong 2 bệnh P hoặc Q là

0,5 x 0,5 = 0,25.
j. sinh một con trai và một con gái mắc cả hai bệnh P, Q là
0,5 x 0,125 x 0,125 = 0,0078125.
Bài 2: Cho sơ đồ phả hệ sau:

Bệnh P, Q được quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường. Biết rằng không có đột biến mới
xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng số 1, 2 ở thế hệ thứ I trong sơ đồ phả hệ trên
Quy ước A - bình thường > a - Bị bệnh P; B - bình thường > b - bị bệnh Q.
Người vợ có kiểu gen aabb.
Người chồng bình thường có con bị bệnh P  kiểu gen về tính trạng này của người chồng là Aa. Về
bệnh Q kiểu gen của chồng có thể là BB hoặc Bb.
Tần số alen A và a ở chồng (1) là 0, 5 và 0,5, tần số alen B và b ở chồng (1) là 0,75 và 0,25. tần số các
alen A, a, B và b là 0, 1, 0 và 1.
Tần số các kiểu gen trong quần thể là ( 0,5 A : 0, 5 a) x 1 a x ( 0,75 B : 0,25 b) x 1 b = 0,375AaBb +

11


0,125Aabb + 0,375aaBb + 0,125aabb = 1.
a. sinh con đầu lòng mắc cả hai bệnh P, Q là
0, 125.
b. sinh con mắc ít nhất một bệnh là
0,625.
c. sinh con mắc 1 trong 2 bệnh P hoặc Q là
0,125 + 0,375 = 0,5.
d. sinh con bình thường ( không mắc bệnh nào) là
0, 375.
e. sinh con mắc bệnh P là
0,5.
f. sinh con mắc bệnh Q là

0,25.
g. sinh con trai đầu lòng mắc cả hai bệnh P, Q là
0,5 x 0,125 = 00625.
h. sinh con gái mắc ít nhất một bệnh là
0,5 x 0,625 = 0,3125.
i. sinh con trai mắc 1 trong 2 bệnh P hoặc Q là
0,5 x 0,5 = 0,25.
j. sinh một con trai và một con gái mắc cả hai bệnh P, Q là
0,5 x 0,125 x 0,125 = 0,0078125.
Bài 3: Cho sơ đồ phả hệ sau:

Bệnh P, Q được quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường. Biết rằng không có đột biến mới
xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ II trong sơ đồ phả hệ trên
Người chồng có kiểu gen Aabb, người vợ có kiểu gen aaBb.
Tần số alen A và a ở chồng là 0,5 và 0,5, ở vợ là 0 và 1. Tấn số alen b và b ở người chồng là 0 và 1, ở
người vợ là 0,5 và 0,5.
Tần số các kiểu gen là ( 0,5 A : 0,5a) x 1a x ( 0,5 B + 0,5b) x 1b = 0,25 AaBb + 0,25 Aabb + 0,25 aaBb
+ 0,25 aabb = 1.
a. sinh con đầu lòng mắc cả hai bệnh P, Q là
0,25.
b. sinh con mắc ít nhất một bệnh là
0,75.

12


c. sinh con mắc 1 trong 2 bệnh P hoặc Q là
0,5.
d. sinh con bình thường ( không mắc bệnh nào) là
0,25.

e. sinh 2 con mắc bệnh P là
0,5 x 0,5 = 0,25.
f. sinh 2 con gái mắc bệnh Q là
0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,00625.
g. sinh con trai đầu lòng mắc cả hai bệnh P, Q là
0,5 x 0,25 = 0,125.
h. sinh con gái mắc ít nhất một bệnh là
0,5 x 0,75 = 0,375.
i. sinh 2 con trai mắc 1 trong 2 bệnh P hoặc Q là
0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,00625.
j. sinh một con trai và một con gái mắc cả hai bệnh P, Q là
0,5 x 0, 25 x 0,25 = 0,03125.
Bài 4.
Cho sơ đồ phả hệ sau:

Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q được quy định bởi gen lặn
nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Biết rằng không có đột biến mới xảy ra.
Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai
bệnh P, Q là
A. 6,25%.

B. 25%.

C. 12,5%.

D. 50%.

- Quy ước: A - bệnh P, a - không bị bệnh P; B - không bị bệnh Q, b - bệnh Q.
- Chồng bị bệnh P có bố không bị bệnh  Aa, chồng không mắc bệnh Q  XBY. Vậy kiểu gen của
chồng là AaXBY.

- Vợ không bị bệnh P  aa, vợ không bị bệnh Q có mẹ là XBXb và bố XBY  kiểu gen có thể là XBXB
hoặc XBXb  kiểu gen của vợ là aaXBXB hoặc aaXBXb.
- Xác suất sinh con trai đầu lòng la con trai .
- Xác suất để con mắc bệnh P .
- Xác suất để con mắc bệnh Q . .

13


 Xác suất sinh con trai đầu lòng bị cả 2 bệnh là . . . = 6,25%.

Bài 5:
Ở người gen bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên NST thường quy định , bệnh máu khó đông do gen lặn b
nằm trên NST giới tính X. Một cặp vợ chồng, bên phía người vợ có bố bị bệnh máu khó đông, có bà ngoại
và ông nội bị bạch tạng. Bên phía người chồng có bố bị bạch tạng Những ngươi khác trong gia đình không
bị bệnh này. Cặp vợ chồng này dự định sinh một đứa con, xác suất để đứa con này không bị cả 2 bệnh là
A : 9/16

B :5/8

C :3/16

D :3/8.

Giải :
- Xét tính trạng bạch tạng :
Bà ngoại của vợ bị bạch tạng nên mẹ của vợ co KG Aa. Ong nội của vợ bị bạch tang nên bố của vợ có
KG Aa. Bố mẹ có KG Aa x Aa nên người vợ có KG Aa với xác suất là 2/3
Bố của chồng bị bạch tạng nên KG của chồng là Aa.
( những người khác trong gia đình không bị bệnh này )

Cặp VC này có xác suất KG 2/3 (Aa x Aa).
Nên khả năng sinh con bị bạch tạng là : 2/3 x 1/4 = 1/6
=> xác suất con không bị bạch tạng là 1- 1/6= 5/6
- Xét tính trạng máu khó đông.
Người chồng không bị máu khó đông nên KG là XBY.
Bố của người vợ bị máu khó đông nên KG của vợ là XBXb.
KG Vợ Chồng này là XBY x XBXb nên con không bị bệnh là : 3/4
-Tính xác suất chung.
Đứa con không bị cả 2 bệnh là 5/6 x 3/4 = 5/8. đáp án B.
2.2. CÁC DẠNG BÀI TẬP KHI KHÔNG CHÚ Ý ĐẾN THỨ TỰ CỦA CÁC SỰ KIỆN.
Bài tập 1
Có 5 quả trứng sắp nở. Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
Giải:

14


* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái : ta có a = b = 1/2
5 lần nở là kết quả của (a + b)5 = C50a5b0 + C11a4 b1 + C52 a3 b2 + C53a2 b3 + C54 a1 b4 + C55 a0 b5
= a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
= a5

- 5 trống

= 1/25 = 1/32

- 4 trống + 1 mái = 5a4 b1

= 5. 1/25

= 5/32

- 3 trống + 2 mái = 10a3 b2

= 10.1/25

= 10/32

- 2 trống + 3 mái = 10a3 b2

= 10.1/25

= 10/32

- 1 trống + 4 mái = 5a1 b4

= 5.1/25

= 5/32

= b5

- 5 mái

= 1/25 = 1/32

Bài tập 2
Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X, alen trội tương ứng quy

định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính
trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người con.
a/ Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
b/ Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu?
Giải
Ta có SĐL
P:

XAY x XAXa

F1 : 1XAY , 1XaY , 1XAXA , 1XAXa
Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều khả năng và xác suất các khả năng là
không như nhau. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi khả năng.
Từ kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau:
- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường : a = 1/4
- Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh :

b = 1/4

- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường : c = 1/4 + 1/4 = 1/2
a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Hai lần sinh là kết quả của (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca.
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
- 2 trai bình thường

= a2

= (1/4)2

= 1/16

- 2 trai bệnh

= b2

= (1/4)2

= 1/16

- 2 gái bình thường

= c2

= (1/2)2

= 1/4

- 1 trai bình thường + 1 trai bệnh
- 1 trai bệnh + 1 gái bình thường

= 2ab = 2.1/4.1/4
= 2bc = 2.1/4.1/2

= 1/4

- 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc = 2.1/2.1/4

= 1/4

b/ Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh :

15

= 1/8


Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh ( 2 trai
bệnh) với xác suất = 1/16. Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ
trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh.
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1 – 1/16 = 15/16.
Bài tập 3
Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu xanh.Tính trạng do một
gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây Aa tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một
hạt đem gieo được các cây F1 . Xác định:
a/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?
b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?
Giải
a/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh:
Ta có SĐL
P:

Aa x Aa

F1 :

1AA , 2Aa , 1aa

KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh
Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh .
Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như nhau.

- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng : a = 3/4
- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : b = 1/4
Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b)5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5
→ Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b5 = (1/4)5 .
Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)5
b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)5 .
Bài tập 4:
Ở người A-phân biệt được mùi vị> a- ko phân biệt được mùi vị. Nếu trong 1 cộng đồng tần số alen
a=0,4 thì xác suất của một cặp vợ chồng đều phân biệt được mùi vị có thể sinh ra 3 con trong đó 2 con trai
phân biệt được mùi vị và 1 con gái ko phân biệt được mùi vị là?
A.1,97%

B.6%

C.1,72%

D.52%

Cấu trúc DT của Qt: p2AA + 2pqAa +q2aa = 0,36AA + 0,48 Aa + 0,16aa
Vợ và chồng phân biệt mùi có kiểu gen AA hoặc Aa  tstd A = = 0,7. a = 0,3.
a = Xs sinh con trai phân biệt mùi x (1 - 0,09) = 0,445.
b = Xs sinh con gái không phân biệt mùi x 0,09 = 0,045

16


Vậy xác suất sinh 2 con trai phân biệt mùi và 1 con gái không phân biệt mùi là Ca 2b = 3 x 0,4452 x

0,045
Bài tập 5:
Tính trạng bạch tạng ở người là tính trạng lặn do gen a quy định. Nếu bố mẹ đều dị hợp họ sinh được 5
người con thì khả năng họ sinh 2 con trai bình thường, 2 con gái bình thường và một con trai bạch tạng là.
A. 0,74

B. 0,074

C. 0,0074

D.0,00074.

Từ SĐL ta có:
XS con bình thường = 3/4
a - XS sinh con gái bình thường = 3/4.1/2 = 3/8
b - xs sinh con trai bình thường = 3/4.1/2 = 3/8
XS con bệnh = 1/4
c - XS sinh con trai bệnh = 1/4.1/2 = 1/8
Vậy (a+b+c)5 = Ca2Cb2c = 10 x x 3 x x

KẾT LUẬN - ĐỀ NGHỊ
Trên đây tôi chỉ đi sâu vào một chuyên đề hẹp mà trong quá trình giảng dạy cho thấy học sinh
thường bị mắc phải sai lầm. Vì vậy khi chuyên đề hoàn thành tôi đã áp dụng vào quá trình bồi dưỡng ôn thi
đại học cho thấy học sinh luyện giải bài tập thuộc chuyên đề này rất tốt.
Cụ thể là:
+ Qua các kì thi chuyên đề ở trường học sinh rất ít khi bị mắc sai lầm ở những câu thuộc chuyên đề trên.
+ Cho học sinh hai lớp 12A3 và 12A7 cùng làm đề trắc nghiệm 25 câu trong chuyên đề trên trong thời gian
45 phút nhưng làm theo hai phương pháp khác nhau. 12A3 làm theo phương pháp giải nhanh, 12A7 làm
theo phương pháp giải thông thường thì đạt được kết quả sau:
12A3 đạt 39/43 em từ 8 điểm trở lên chiếm 90,69%

12A7 đạt 31/45 em từ 8 điểm trở lên chiếm 68,89%
Ngoài mục đích giúp các em học sinh nắm bắt phương pháp giải bài tập trắc nghiệm để đạt kết quả tốt nhất
trong kì thi đại học. Chuyên đề này còn là tài liệu quan trọng giúp các em học sinh có năng lực học bộ môn
sinh học để tham gia các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như cấp khu vực.
Đất nước ta đang bước vào thời kì đổi mới để đáp ứng tốt được nguồn nhân lực chất lượng cao cho đất
nước cũng như trong tỉnh thì sự đổi mới trong giáo dục phải được đi trước một bước. Đặc biệt trong công tác
bồi dưỡng ôn thi đại học cao đẳng cần phải có sự đồng đều trong các trường trung học phổ thông (THPT)

17


thuộc địa bàn tỉnh. Hiện nay trong tỉnh mới có bốn trường THPT nằm trong tốp 200 trường THPT có kết quả
thi đại học cao trong cả nước. Vậy để phấn đấu có thêm nhiều trường nằm trong tốp đó thì cần thiết phải có
nhiều chuyên đề do các thầy cô giáo có kinh nghiệm và năng lực trong công tác bồi dưỡng ôn thi đại học và
cao đẳng viết có chất lượng và là tài liệu tham khảo có ích cho cả các thầy cô giáo cũng như các em học
sinh. Tác giả mong muốn chuyên đề trên sẽ được đông đảo các thầy cô giáo cũng như các em học sinh tham
gia đóng góp ý kiến để trở thành một tài liệu tham khảo tốt trong công tác bồi dưỡng và ôn thi đại học cũng
như thi học sinh giỏi.
Hiệp hoà, tháng 4 năm 2013
Người thực hiện

NGUYỄN THỊ HIÊN

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thành Đạt (tổng chủ biên), Phạm Văn Lập (chủ biên), Đặng Hữu Lanh, Mai Sĩ Tuấn, Sách giáo
khoa sinh học 12 cơ bản. Nxb Giáo dục năm 2008.
2. Đào Hữu Hồ. Hướng dẫn giải các bài toán xác suất thống kê. Nxb ĐHQG Hà Nội năm 2004.
3. Trần Tất Thắng. Phương pháp giải bài tập và bài tập trắc nghiệm sinh học 12. Nxb Hà Nội năm 2009.
4. Vũ Văn Vụ (tổng chủ biên), Nguyễn Như Hiền (đồng chủ biên), Vũ Đức Lưu (chủ biên), Trịnh Đình Đạt,
Chu Văn Mẫn, Vũ Trung Tạng. Sách giáo khoa sinh học 12 nâng cao. Nxb Giáo dục năm 2008.

18


19