Khảo sát chất lượng môn toán 9 lần 2 huyện vĩnh tường năm học 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG

ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2 NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
A.
B.

là:
C.

D.

.

Câu 2: Hàm số
là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Khi đó độ dài đường cao
AH bằng
A. 2,4cm
B. 4cm

C. 2cm
D. 3cm
Câu 4: Cho đường tròn (O ; R), dây BC = 8cm. Khoảng cách từ tâm đến dây BC bằng 3cm.
Khi đó độ dài bán kính R bằng:
A. 10cm
B. 5 cm
C.
cm
D.
cm
II. TỰ LUẬN:



a
a 
a
a
A= 


 :

 a  b b  a   a  b a  b  2 ab 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi a = 7  4 3 và b = 7  4 3 .
Câu 6:
1. Tìm m để các đường thẳng: y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên
trục tung.

Câu 5: Cho biểu thức:

(m  1) x  my  3m  1
2 x  y  m  5

2. Cho hệ phương trình : 

a) Giải hệ phương trình với m =2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C,
 = 1200. Gọi giao
D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung 
AD và COD
điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F và I là
trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính góc IOD
c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d) Tính bán kính của đường tròn đi qua các điểm C, E, D, F nói trên theo R.
Câu 8: Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện

1
1
1
+
+
=2
a+b+1 b+c+1 c+a+1

Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi khảo sát không giải thích gì thêm.




HDC ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG

MÔN: TOÁN

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đúng đáp án của mỗi câu được 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
D
A
B
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Nội dung

Câu

7 (3đ)

Điểm
F

Vẽ
hình
đúng
đẹp
0,25đ

I

C
E

A

a
0,75đ

b
0,75đ

O

H

D

B

Ta có : C, D thuộc đường tròn (o) nên :

ACB  
ADB  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
  900 ; FDE
  900 ( góc kề bù ) => CFE vuông tại C và DFE
=> FCE
vuông tại D
vì I là trung điểm EF nên ID = IC = IE = IF
Vậy bốn điểm C,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.
Ta có : IC = ID (theo phần a) ; OC = OD (bán kính đường tròn tâm O)

suy ra IO là trung trực của CD => OI là phân giác của COD

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0

  120  600
=> IOD
2



0,25đ

0

  120  600
Vậy IOD
2

c
0,75đ

d
0,5đ
8 (1đ)

0,25đ

OD = OB = R nên tam giác ODB cân tại O
  OBD
 (1)
=> ODB
  IDF
 (2)
Do ID = IF nên tam giác IFD cân tại I => IFD
Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt nhau tại E nên E là trực
tâm tam giác => FE là đường cao thứ ba => FE vuông góc AB tại H
  IF

=> OBD
D  900 (3)
  ODB

  900 => IDO
  900 .
Từ (1) , (2) , (3) suy ra IDF
ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
  600 .
Xét tam giác vuông IDO có IOD
 = R.tan600 = R 3 .
Ta có : ID = OD.tan IOD
Vậy bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C, E, D, F là R 3 .
Đặt a + b = x; b + c = y; c + a = z với x, y, z là các số thực dương
1
1
1
+
+
=2
x+1 y+1 z+1
1
1
1
1
1
y
z

 2

 1
1



x+1
y+1 z+1
y+1
z+1 y+1 z+1

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Ta có



0,25đ

1
y
z
2

x+1
y+1 z+1

(Áp dụng bất đẳng thức Côsy cho 2 số dương
Chứng minh tương tự ta có

z
y
và
)
z+1
y+1

1
x
z
và
2

y+1
x+1 z+1

0,25đ

1
y
x
2

z+1
y+1 x+1
1
1
1
y
z

x
z
x
y


2

2

2

x+1 y+1 z+1
y+1 z+1
x+1 z+1
x+1 y+1
1
1
1
xyz
1



8
 xyz  .
x+1 y+1 z+1
8
 x  1 y  1 z  1

Suy ra

0,25đ

Dấu “ = ” xẩy ra khi
x
y
z
1


x yz
x+1 y+1 y+1
2
1
abc
4

Vậy giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a) là

1
8

Ghi chú: Học sinh làm theo các cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa


0,25đ