Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

4

4

3

11

2

Mũ và Lơgarit

2

1

2

5

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

1

Lớp 12

4

Số phức

1

1

1

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

1

2

2

6

Khối trịn xoay

1

1

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

2

2

3

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

1

1

1

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

1

4

Giới hạn

1

1

Lớp 11

5

Đạo hàm

1

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

Trang 1

1

Vận dụng
cao

1

6
3

2

7
2

1

8

3

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Khác

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

1

Bài tốn thực tế

Tổng

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

1

1
50

Số câu

17

15

13

5

Tỷ lệ

34%

30%

26%

10%

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
Trang 2

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(50 câu trắc nghiệm)

MƠN TỐN

�x  1  t
�
Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : �y  2  2t . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ
�z  1  t
�
phương của d?
r
A. n   1; 2;1

r
B. n   1; 2;1

r
C. n   1; 2;1

r
D. n   1; 2;1

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  sin 2x là
1
2
A. x  cos2x  C
2

1
2
B. x  cos2x  C
2

C. x 2  2cos2x  C

D. x 2  2cos2x  C

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 1; 2  ; B  2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng
A. 2

B.

6

C.

2

D. 6

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n  biết u 2  3 và u 4  7. Gía trị của u15 bằng
A. 27

B. 31

Câu 5: Giới hạn lim
x �2

A.

1
2

C. 35

D. 29

C. 0

D. 1

x2 2
bằng
x2
B.

1
4

Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z   1  i   2  i  ?

A. P

B. M

C. N

D. O

Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log 2  x  1  3 là
A.  �;10 

B.  1;9 

C.  1;10 

D.  �;9 

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5
A. 16

B. 48

C. 12
Trang 3

D. 36


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
Câu 9: Cho hàm số f  x   x  2x, giá trị f ''  1 bằng
A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vng tâm O. Thể
tích khối chóp A’.BCO bằng
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

2
Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức log a  a b  bằng

A. 2  log a b

B. 2  log a b
2

Câu 12: Tích phân

2

dx
�
2x  1

C. 1  2 log a b

D. 2 log a b

C. ln 5

D. 4 ln 5

bằng

0

A. 2 ln 5

B.

1
ln 5
2

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x

�

y'

0


+

y

�

2
+

�

3
�

1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 14: Hàm số y  x 3  3x  1 nghịch biến trên khoảng
A.  0; 2 

B.  1; �

C.  �; 1

D.  1;1

Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : 2x  y  z  2  0
A. Q  1; 2; 2 

B. N  1; 1;1

C. P  2; 1; 1

D. M  1;1; 1

3

x
a
dx   b ln 2  c ln 3, với a, b, c là các số nguyên. Gía trị của a  b  c
Câu 16: Cho I  �
3
0 4  2 x 1
bằng
A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2x 2  4x  5 trên đoạn  1;3 bằng
A. -3

B. 0

C. 2

Trang 4

D. 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z  iz tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng
A. 2 3

B. 3 2

C. 6

D. 9

Câu 19: Hàm số y  log 2  2x  1 có đạo hàm y ' bằng
A.

2 ln 2
2x  1

B.

2

 2x  1 ln 2

C.

2
 2x  1 log 2

D.

1
 2x  1 ln 2

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P  : x  2y  2z  6  0 và
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 1

B. 3

C. 9

 Q  : x  2y  2z  3  0.

D. 6

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  a và vng góc với mặt đáy
 ABCD  Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng
A.

a 3
4

B.

a 6
3

C.

a
2

D.

a 6
6

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x cos 2x là
A.

x sin 2x cos2x

C
2
4

C. x sin 2x 

B. x sin 2x 

cos2x

C
4

D.

cos2x
C
2

x sin 2x cos2x

C
2
4

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z  2  i  4 là đường trịn có tâm I
và bán kính R lần lượt là
A. I  2; 1 , R  4

B. I  2; 1 , R  2

C. I  2; 1 , R  4

D. I  2; 1 , R  2

3
2
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  mx   m  6  x  1 đồng biến trên

khoảng  0; 4 

A.  �;6

B.  �;3

C.  �;3

D.  3;6

Câu 25: Cho tập hợp A   1; 2;3;...;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra
khơng có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
A. P 

7
90

B. P 

7
24

C. P 

7
10

D. P 

7
15

x
x 1
2
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4  m.2   2m  5   0 có hai

nghiệm nguyên phân biệt
A. 1

B. 5

C. 2

Trang 5

D. 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
e
ln x
dx trở thành
Câu 27: Với cách biến đổi u  1  3ln x thì tích phân �
1 x 1  3ln x
2

2

2
u 2  1 du
A. �


31

2

2
u 2  1 du
B. �

91

C. 2 �
 u 2  1 du
1

2

9 u2 1
D. � du
21 u

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho
AB  3, AC  4, BC  5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng 1. Thể tích của khối cầu (S)
bằng
A.

7 21
2

B.

13 13
6

C.

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 1

20 5
3

x  x 1
x2 1

D.

29 29
6

là

C. 3

D. 0

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x

�

�

2



y'
y

0
+

�

0



2
�

1

�

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m  0 có 2 nghiệm phân biệt là
A.  2;1

B.  1; 2 

C.  1; 2 

D.  2;1

Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P  A   0, 4; P  B   0,3. Khi đó P  A.B  bằng
A. 0,58

B. 0,7

C. 0,1

D. 0,12

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của BC và A’C’
A. 2a

B. a 3

C. a

D. a 2

Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo
một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tịa nhà (xem hình
vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A.

5 13
m
3

B. 4 2m

C. 6m

D. 3 5m

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và AB  a 2. Biết SA vng
góc với  ABC  và SA  a. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng
A. 30�

B. 45�

C. 60�

D. 90�

3
2
Câu 35: Cho hàm số f  x   x  3x  m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m  m  10  để với mọi bộ

ba số phân biệt a, b, c � 1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là ba cạnh của một tam giác
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1 biết tiếp điểm có hồnh độ bằng 1
là
A. y  8x  6

B. y  8x  6

C. y  8x  10

D. y  8x  10

Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0  3n 1 C1n  3n  2 C 2n  ...   1 C nn  2048. Hệ số của
n

x10 trong khai triển  x  2  là
n

A. 11264

B. 22

C. 220

D. 24

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  3m  3  0 có hai nghiệm
trái dấu là
A.  �; 2 

B.  1; �

C.  1; 2 

D.  0; 2 

x 1 y 1 z 1
x 2 y z3


 
.
và d 2 :
2
1
3
1
2
3
Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vng góc chung của d1 và d 2 có phương trình là
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 :

A.  x  4    y  2    z  2   3

B.  x  2    y  1   z  1  12

C.  x  2    y  1   z  1  3

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :
thẳng d1 :

x 1 y 1 z  2
x 1 y  2 z  3





và d 2 :
là
2
1
1
1
1
3
Trang 7

2

2

x 1 y  2 z


và cắt hai đường
1
1
1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x 1 y 1 z  2
x 1 y z 1


 

A.
B.
1
1
1
1
1
1
C.

x 1 y  2 z  3


1
1
1

D.

Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số y 

x 1 y z 1


1
1
1

x 2  mx
có hai điểm cực trị A, B và AB  5. Mệnh đề nào

x 1

dưới đây đúng
A. m  2

B. 0  m  1

C. 1  m  2

D. m  0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5;0;0  , B  3; 4;0  . Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi
H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H ln thuộc một đường trịn cố định.
Bán kính đường trịn đó là
5
4

A.

3
2

B.

5
2

C.

D.

3

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  a, BC  a 3. Tam giác
SAO cân tại S, mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa đường thẳng SD và mặt
. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
phẳng  ABCD  bằng 60�

A.

a 3
2

B.

3a
2

C.

a
2

D.

3a
4

�  60�
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD

. Hình chiếu vng
góc của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng  SAB 
. Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  bằng
và  ABCD  bằng 60�

21a
14

A.

21a
7

B.

C.

3 7a
14

D.

3 7a
7

�  60�
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC
, AB  3 2. Đường thẳng
x 3 y 4 z 8



, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng    : x  z  1  0. Biết B
1
1
4
là điểm có hồnh độ dương, gọi  a; b;c  là tọa độ của điểm C, giá trị của a  b  c bằng
AB có phương trình

A. 3

B. 2

C. 4

D. 7

Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD  3a. Hình chiếu
vng góc của B trên mặt phẳng  A ' B'C ' D '  trùng với trung điểm A’C’. Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng

 ABCD 
A.

3a 3
4

và  CDD 'C '  , cos=
B.

21
. Thể tích của khối hộp ABCD.A 'B'C ' D ' bằng

7

9 3a 3
4

C.

9a 3
4

Trang 8

D.

3 3a 3
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2x  1
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y  x  mx cắt đồ thị hàm số y 
x 1
tại hai điểm phân biệt A, B và AB �4
A. 7

B. 6

C. 1

D. 2

Câu 48: Cho các số thực a, b  1 thỏa mãn điều kiện log 2a  log 3 b  1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  log3a  log 2 b
A.

log 2 3  log 3 2

B.

log 3 2  log 2 3

C.

1
 log 2 3  log3 2 
2

D.

2
log 2 3  log 3 2

x2
biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục
2x  3
hồnh tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là
Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

A. y   x  2

B. y  x  2

C. y  x  2

D. y   x  2

Câu 50: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị  C  , biết rằng  C  đi qua điểm A  1;0  tiếp tuyến d
tại A của  C  cắt  C  tại 2 điểm có hồnh độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ
thị  C  và 2 đường thẳng x  0; x  2 có diện tích bằng

28
(phần gạch chéo trong hình vẽ)
5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị  C  và 2 đường thẳng x  1; x  0 có diện tích bằng
A.

2
5

B.

1
9

C.

2
9

--- HẾT ---

Trang 9

D.

1
5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-B

4-D

5-B

6-D

7-B

8-C

9-A

10-A

11-B

12-C

13-C

14-D

15-B

16-A

17-C

18-C

19-B

20-B

21-D

22-D

23-A

24-C

25-D

26-A

27-B

28-D

29-B

30-A

31-D

32-A

33-B

34-B

35-D

36-A

37-B

38-C

39-D

40-B

41-B

42-A

43-D

44-C

45-C

46-C

47-D

48-A

49-A

50-D

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

THPT CHUN KHTN- HÀ NỘI- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A
f  x  dx  �
 2x  sin 2x  dx  x
�

2

1
 cos2x  C

2

Câu 3: Đáp án B
AB 

 2  1

2

  1  1   1  2   6
2

2

Câu 4: Đáp án
u 4  u1  3d  7
d2
�
�
��
� u15  u1  14d  29
Ta có �
u

1
u

u

d


3
�
1
�2
1
Câu 5: Đáp án B
lim
x �2

x2 2
 lim
x �2
x2



x22

 x  2 



x22

x2 2



  lim

x �2

1
1

x2 2 4

Câu 6: Đáp án D
Ta có z  2  i  2i  i 2  3  i � số phức z biểu diễn Q  3;1
Câu 7: Đáp án B
Bất phương trình đã cho � 0  x  1  23 � 1  x  9
Câu 8: Đáp án C
Bán kính đáy khối nón là

52  42  3.

1 2
Thể tích khơi nón là V  3 .4  12
3
Câu 9: Đáp án A
f '  x   3x 2  2 � f ''  x   6x � f ''  1  6
Câu 10: Đáp án A
Ta có

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
VA '.BCO  d  A ';  BCO   .SBCO

3
1
1
1
 d  A ';  ABCD   . SABCD  .12  1
3
4
12

Câu 11: Đáp án B
log a  a 2 b   log a a 2  log a b  2  log a b
Câu 12: Đáp án C
2

2

2
2
2
dx  � d  2x  1  ln 2x  1 |  ln 5
�
0
2x  1
2x  1
0
0

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án D

Ta có y '  3x 2  3x � y '  0 � 1  x  1
Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng  1;1
Câu 15: Đáp án B

Câu 16: Đáp án A
2 2
2 3
�x  0 � t  1
t 1
t t
2
t

x

1
�
t

x

1
�
2tdt

dx;
�
I

2tdt


dt
Đặt
�
�
�
4  2t
t2
�x  3 � t  2
1
1

a 7
2
�
� 7
6 � �t 3 2
�
�2
dt  �  t  3t  6 ln x  2 �   12 ln 2  6 ln 3 � �
b  12 � a  b  c  1 Câu
�t  2t  3 
�
�
t  2 � �3
3
�
1�
�
1

c6
�
17: Đáp án C
2

x2
�
Ta có y '  3x  4x  4 � y '  0 � �
2
�
x
3
�
2

y2
Suy ra y  1  0, y  2   3, y  3  2 � max
 1;3
Câu 18: Đáp án C
Gọi A  x; y  , B  x; y  , C  x  y; x  y  là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài
Ta có

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
AB 

 x  y

2

  x  y

2

AC  y 2  x 2
BC  x 2  y 2
� AB2  BC 2  AC 2
1
1 2
2
2
2
Suy ra tam giác ABC vuông tại C � SABC  .AC.BC   x  y   18 � x  y  6  z
2
2
Câu 19: Đáp án B

Câu 20: Đáp án B
Lấy điểm A  0;0; 3 � P  � d   P  ;  Q    d  A;  Q   

0  2.0  2.  3  3
12  22   2 

2

3

Câu 21: Đáp án D

�BD  AC
� BD   SAC  � BD  SC
Vì �
�BD  SA
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên SC � IH là đoạn vng góc chung của SC và BD
Ta có AC  a 2  a 2  a 2, IC 

a 2
,SC  a 2  2a 2  a 3
2

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có
a 2
CI IH
IH
a 6

� 2 
� IH 
CS SA
a
6
a 3
Câu 22: Đáp án D
du  dx
�
ux
�
�

�
Đặt �
� 1
dv  cos2xdx �v  sin 2x
�
� 2

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 x sin 2x 1
x sin 2x cos2x
��
 �
sin 2xdx 

C
 x cos 2x  dx 
2
2
2
2
4
Câu 23: Đáp án A
Đặt z  x  yi; x, y ��� x  yi  2  i  4 �  x  2    y  1 i  4
�  x  2    y  1  16
2

2

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường trịn có tâm I và bán
kính R lần lượt là I  2; 1 , R  4
Câu 24: Đáp án C
Ta có y '  3x 2  2mx  m  6
Hàm số đồng biến trên  0; 4  � y '  0, x � 0; 4 
� 3x

2

2mx 
m�
6 0

3x 2  6
m�
, x
2x  1

 0; 4 

 1

6  x2  x  2
x 1
�
3x 2  6
, x � 0; 4  � f '  x  
� f ' x   0 � �
Xét hàm số f  x  

2
x2
2x  1
 2x  1
�
Ta có bảng biến thiên như sau

x

0

1

f ' x 
f  x

-

4

0

+

6

6
3

3 �

  1
 �m 3
Từ bảng biến thiên ta thấy f 0;4x  ����

m



Câu 25: Đáp án D
3
Chon 3 số bất kì có C10  120 cách

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
+) 3 số chọn ra có cặp  1; 2  hoặc  9;10  có 2.7  14 cách
+) 3 số chọn ra có cặp

  2;3 ,  3; 4  ...  8;9  

Vậy xác suất cần tìm là

có 6.6  36 cách

120  8  14  36 7

120
15

Câu 26: Đáp án
Trang 14

;3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
2
2
Đặt t  2 � PT � t  2m.t  2m  5  0  1
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt �  1 có 2 nghiệm dương phân biệt
�
'  0
m 2  2m 2  5  0
�
�
�
2m  0
Suy ra �t1  t 2  0 � �
�t t  0
�
2m 2  5  0
�1 2
�
�
 5  m  5, m  0
�
�
�
10
�m  10

� ��
�
 m  5 � 1,58  m  2,14
2
�
2
�
10
��
m
�
��
2
�
Câu 27: Đáp án B
2
Ta có u  1  3ln x � u  1  3ln x � 2udu 

�x  1 � u  1
3
dx, �
x
�x  e � u  2

u2 1
2
ln x
Suy ra
3 2 udu  2 u 2  1 du
dx




�
�
u 3
9�
1 x 1  3ln x
1
1
e

e

Câu 28: Đáp án D
Vì 52  32  22 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là
BC 5
r

2
2
2

5� 2
29
Bán kính khối cầu (S) là R  r 2  h 2  �
� � 1 
2
�2 �
3

4
4 � 29 � 29 29
Thể tích khối cầu V  R 3   �
�
�
3
3 �
6
�2 �
Câu 29: Đáp án B
TXD: D   1; �
lim y  lim

x ��

x ��

x  x 1
x2 1

 1 � hàm số có TCN y  1

Câu 30: Đáp án A
phương trình f  x   m  0 có 3 nghiệm phân biệt � 1   m  2 � 2  m  1
Câu 31: Đáp án D
Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên P  A.B   P  A  .P  B   0,12

Trang 15

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 32: Đáp án A
Ta có d  AM; B ' N   d  ABC; A ' B 'C '   AA '  2a

Câu 33: Đáp án B
�   � AED
�  90� 
Đặt CEF
KHI ĐO AE 

DE
EF
; EC 
cos  90�  
cos

Do đó
AC 

2
2
8

�
�
sin  cos sin   cos

8
�4 2

� �
2 sin �
 �
� 4�

Câu 34: Đáp án B
�AE  BC
� BC   SEA 
Dựng �
�BC  SA
�
Do đo góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng SEA
Ta có AE 

BC
�  45�
 a;SA  a � SEA
2

Câu 35: Đáp án D
f '  x   3x 2  6x  0 � x  2 � với x � 1;3
f  1  m  2;f  2   m  4;f  3  m � min f  x   m  4
 1;3

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c � 1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là ba cạnh của một tam giác thì
10  m  4

�
10  m  4
�
�
��
� 10  m �8 � m   8;9
�
f  a   f  b   f  c   a, b,c � 1;3 
2  m  4  �m
�
�
Câu 36: Đáp án A
3
Ta có y '  4x  4x � y '  1  8, y '  1  2

PTTT: y  8  x  1  2  8x  6
Câu 37: Đáp án B
Xét khai triển  x  1  C 0n x n  C1n c n 1  C 2n x n 2  ...   1 C nn x 0
n

n

Chọn x  3 � 3n Cn0  3n 1 C1n  3n  2 Cn2  ...   1 Cnn  2048 � n  11
n

10
Hệ số của x10 trong khai triển  x  2  là C11 .2  22
n

Câu 38: Đáp án C

Đặt t  2 x  0 � t 2  2m  3  0
�
 '  m 2  3m  3  0
�
S  2m  0
� m 1
Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là �
�
P  3m  3  0
�
�
2x1  t1
�
� x1  log 2 t1 ; x 2  log 2 t 2
Khi đó �x 2
2  t2
�
Để x1x 2  0 � 0  t1  1  t 2 �  t1  1  t 2  1  0 � t1t 2  t1  t 2  0
� 3m  3  2m  1  m  2  0 � m  2
Vậy m � 1;2 
Câu 39: Đáp án D
Gọi
A  1  2t; 1  t; 1  3t  �d1
B  2  u; 2u;3  3u 

uuur
Khi đó AB   3  u  2t; 2u  t; 4  3u  3t 
� 1
uuur uu
r

u
�
�
�
2
3

u

2t

1

2u

t

3
4

3u

3t

0




AB.u


0
�
�
�
3
1
��
��
Ta có �uuur uur
1 3  u  2t   2  1  2u  t   3  4  3u  3t   0
AB.u 2  0
�t  5
�
�
� 3

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�7 2 � �7 2 �
�7 2 �
, B � ; ; 4 �� d1 cắt d 2 tại điểm � ; ; 4 �
Suy ra A � ; ; 4 �
do đó khơng tồn tại mặt cầu thỏa mãn
�3 3 � �3 3 �
�3 3 �
Câu 40: Đáp án B
Gọi A  1  2t; 1  t; 2  t  �d1; B  1  u; 2  u;3  3u  �d 2

uuur
� AB   2  u  2t;3  u  t;1  3u  t 
do AB / /d �
�   :

�t  1
2  u  2t 3  u  t 1  3u  t


��
u  1
1
1
1
�

x 1 y z 1
 
1
1
1

Câu 41: Đáp án B
Ta có y ' 

x 2  2x  m

 x  1

2

, x �1.

2
Phương trình y '  0 � x  2x  m  0  *

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y '  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 � m  1
Khi đó gọi A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2  là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
uuur
uuur
�y1  2x1  m
� AB   x 2  x1 ;2x 2  2x1 
Suy ra AB   x 2  x1 ; y 2  y1  mà �
�y 2  2x 2  m
Do đó AB  5  x 2  x1   5 �  x1  x 2   5 �
2

2

 x1  x 2 

2

 4x1.x 2  5 (1)

Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta được x1  x 2  2; x1.x 2   m (2)
Từ (1) và (2) suy ra  2   4m  5 � m 
2

1

(thỏa mãn dk)
4

ax 2  bx  c  '

ax 2  bx  c
Chú ý: Đồ thị hàm số y 
có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y 
dx  e
 dx  e  '
Câu 42: Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của AB � OM  AB vì tam giác OAB cân
Mà H là trực tâm của tam giác ABC � HK   ABC 
Suy ra HK  HM � H thuộc đường trịn đường kính KM

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�x  4t
�
Ta có trung điểm M của AB là M  4; 2;0  � OM : �y  2t
�
z0
�
Lại có K �OM � K  4t; 2t;0  � AK   4t  5; 2t;0 
uuur uuur
3
�3 �

3; ;0 �
Suy ra AK.OB  0 � 3  4t  5   4.2t  0 � t  � K �
4
�2 �
Vậy bán kính đường trịn cần tính R 

KM
5

2
4

Câu 43: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABCD)
Ta có SA  SO � SHA  SHO  c  g  c  � HA  HO
�  30�
�
a
2a
HAO
�
� HA 
� HD 
� HAO cân tại H, có �
3
3
OA  a
�
�
�  60�� SH  2a

Xác định góc SD;
 ABCD   SDH
Qua B kẻ đường thẳng d / /AC, K là hình chiếu của H trên d
� AC / /  SBK  � d  SB; AC   d  AC;  SBK    d  A;  SBK  
Mặt khác

d  H;d  4
3
 � d  A;  SBK    d  H;  SBK  
d  A;d  3
4

Vậy d  A;  SBK   

3 SH.HK
3a
3a

� d  SB; AC  
2
2
4 SH  HK
4
4

Câu 44: Đáp án C
Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vng góc của I trên AB
�
�  60�
� �

SAB  ;  ABCD   SH;HI
 SHI
1
1a 3 a 3
a 3 a
Mà IH  d  C;  AB   

� SI  tan 60�
.

3
3 2
6
6
2
Kẻ IK  CD; IE  SK � IE   SCD  � d  I;  SCD    IE
2
2a 3 a 3
SI.IK
a 7

� IE 

Mà IK  d  B;  CD   
3
3 2
3
7
SI 2  IK 2
3

3a 7
Vậy d  B;  SCD    d  I;  SCD   
2
14
Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 45: Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng    tại A � A  1; 2;0 
uuur
Điểm B � AB  � B  t  3; t  4; 4t  8  � AB   t  2; t  2; 4t  8 
t  1
�
2
2
2
� B  2;3; 4 
Mà AB  3 2 � AB  18 � 2  t  2    4t  8   18 � �
t  3
�
Gọi H là hình chiếu của B trên   
Khi đó BH  d  B;     

2  4 1
2



3 2

2

�
AB  3 2
3 2
�
� BC  3 2cos60�
Vì �
�  60�
2
ABC
�
Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền � BH  BC
Mà BH �BC


3 2
2

H

C

C là hình chiếu của B trên mặt phẳng   

�x  2  t
�
� phương trình BC �y 
3 ��
�

C BC
�
z  4  t
�

5�
�7
C � ;3;
� a b c
2�
�2

 

4

Câu 46: Đáp án C
Vì  CDD 'C ' / /  ABB'A '  � �
ABCD  ;  CDD 'C '   �
ABCD  ;  ABB' A ' 
2
B 'D '  3a
�
B' D ' � a 3
2 �
�
AM

A
'

B
'

� A 'C '  a 3 � A 'B 'C ' đều
Ta có �
�
�
2
A 'B '  a 3
�2 �
�

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên A ' B'
1
1 A ' B '. 3 3a
� MK  C ' H � MK  .

2
2
2
4
A ' B'  MK
�
�
� A ' B'   BMK  � A 'B'  BK � �
ABCD  ;  ABB' A '   BKM
Lại có �
A
'
B'


BM
�
�
Xét tam giác BKM vng tại M, ta có BM  tan BMK.MK


khi đó V
ABCD.A 'B'C'D '  SA 'B'C'D ' .BM  2SA 'B'C ' .BM  2



a 3



4

Câu 47: Đáp án D

Trang 20

2

1
3a a 3
 1. 
2
cos 
4

2
3 a 3 9a 3
.

2
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�x �1
2x  1
�
 x  m � �x 2   m  1 x  m  1  0
Phương trình hồnh độ giao điểm
x 1
�1 4 4 4 f2 x 4 4 43
�
�
m  3 2 3
Để  C  cắt d tại 2 điểm phân biệt � f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 � �
m  32 3
�
Khi đó, gọi A  x1 ; x1  m  , B  x 2 ; x 2  m  là giao điểm của  C  cắt d
�x1  x 2  1  m
2
�  x1  x 2   4x1.x 2  m 2  6m  3  1
Theo hệ thức viet ta có �
�x1.x 2  m  1
2
 4��

AB

�16
Do đó AB �

2  x1 x 2 

2

16

 x1

x2 

2

�
TỪ  1 ,  2  suy ra 0  m 2  6m  3 �8, kết hợp với m ξ��

4x1.x 2

8  2

m  1
�
�
m7
�

Câu 48: Đáp án A
log 3 a  log 2 a.log 3 2
�
Ta có �
log 2 a  log 3 a.log 2 3
�
Suy ra P  log3 2. log 2 a  log 2 3. log 3 b
 P2
 P

 log3 2

log 2 3  log 2 a log 3 b 

log 3 2 log 2 3 (bdt Bunhiacopxki)

log 3 2 log 2 3.

Vậy giá trị lớn nhất là

log 3 2  log 2 3

Câu 49: Đáp án A
Ta có y '  

1

 2x  3

2

3
 0, x � � tiếp tuyến của đồ thị (C) đều có hệ số góc âm
2

Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng

x b
  1 với A  a;0  , B  0; b 
a y

ab
�
Tam giác OAB cân � OA  OB � a  b � �
a  b
�
Mà d phải có hệ số góc âm nên a  b �  d  :
Suy ra k  

1

 2x  3

2

x y
  1 � y  x  a
a a

�

x   2 � y  2   0
 1 � �
� a  2.
x  1 � y  1  1
�

Vậy  d  : y   x  2
Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 50: Đáp án D
Điểm A  1;0  thuộc đồ thị hàm số  C  � a  b  c  0
Phương trình tiếp tuyến tại A  1;0  là  d  : y  y '  1  x  1   4a  2b   x  1
4
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của (*) suy ra  4a  2b   x  1  ax  bx  c  *

�4a  2b  c
 1
Mà x  0, x  2 là nghiệm của (*) suy ra �
�12a  6b  16a  4b  c
2

28
32
8
28
�
�

dx

4

4a

2b

a

b

2c

�4a  2b   x  1  ax 4  bx 2  c �


 2
Và
�
5 0
3
3
5
� y  x 4  3x 2  2
Từ  1 ,  2  suy ra a  1, b  3, c  2 ��
2

2x  2  x 4  3x 2  2dx 
Vậy diện tích cần tính là S  �

0

1
5

----- HẾT -----

Trang 22