ĐỀ THI TOÁN TOAN 2013đề THI TOÁN 0929 0929 0958

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ
3

THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằn 9.
Câu 2 (3,0 điểm)

3) Giải phương trình 31−x − 3x + 2 = 0
π
2

2)Tính tích phân

I = ∫( x +1) cos xdx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x

2

+ 3 − x ln x trên đoạn [1; 2]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường SD tạo với mặt phẳng
0

(SAB) một góc 30 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−1; 2;1) và mặt
phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 2z − 3 = 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P)
Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1+ i)z − 2 − 4i = 0 . Tìm số phức liên hợp của z

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1;1;0) và đường

thẳng d có phương trình

x −1

y

=

1

−2

=

z +1
1

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d
2) Tìm tọa độ điểm

M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng

Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình z

2

6

− ( 2 + 3i)z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức

BÀI GIẢI
Câu 1:
1) Tập xác định là R.
2
y’ = 3x – 3, y’ = 0 ⇔ x = ±1 ; y(-1) = 1; y(1) = -3
lim y = −∞ và lim y = +∞
x→−∞

x→+∞

x

−∞

-1

y’

+

1
−

0

y

+∞

0

+

1

+∞

-3

−∞ biến trên (-1;
CĐ 1)
Hàm số đồng biến trên (−∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch

CT

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -3
y" = 6x ; y” = 0 ⇔ x = 0. Điểm uốn I (0;-1) Đồ thị :
y

1
1

0

-1

x

-3

2

2) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có y’(x0) = 9 ⇔ 3x − 3 = 9 ⇔ x = ±2
0

0

y(-2) = -3, y(2) = 1

Pt 2 tiếp tuyến cần tìm là

y + 3 = 9 (x + 2) hay y – 1 = 9 (x – 2)

⇔ y = 9x + 15 hay y = 9x – 17

Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 3
⇔

3

1−x

x

x

−3 +2=0

x

x

x

− 3 + 2 = 0 ⇔ 9 − 2.3 − 3 = 0 ⇔

3

3



x



⇔x=1

= −1 (voâ nghieäm)

x

3 =3

π
2

2) Tính tích phân I = ∫( x +1) cos xdx
0

Đặt u = x + 1 ⇒ du = dx , dv = cos xdx chọn v = sin x
π

⇒ I = x +1( sin x

)

2

0

−∫

π
2

sin xdx =

y'=

x
2

x +3

π

+ 1+ cos x

2

0

3)

π



− ln x −1=



nên min y = y(2) =

2

x +3

=

π
2



x



0

2

 ln x < 0∀ x ∈[1; 2]
−l −


7 − 2ln 2; max y = y(1) = 2

[1;2]

[1;2]

Câu 3 :

Ta có SD = 2a ⇒ SA =

S

2a

3
2

A

=a 3

B

D

C


3

Vậy V = V =

1

.S(ABCD).SA
=
3

1

2

a .a 3 =

3

a
3

3

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1.Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a.
1) Đường thẳng d qua M (-1, 2, 1) và có VTCP : ad

= n( P) = (1, 2, 2) ,

Phương trình tham số:





y = 2 + 2t

 x = −1+ t
t∈R

 z = 1 + 2t
−3
2) Mặt cầu (S) có tâm O, (S) tiếp xúc với (P) ⇔ R = d(O, (P) =

1+ 4 + 4
2
2
2
Phương trình mặt cầu (S) : x + y + z = 1.
Câu 5a :
2 + 4i

z=

1+ i

=

2 + 4i 1− i

.

=

2 + 4i − 2i + 4

1+ i 1− i

= 31 ++1 i

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b:
1/ (P) ⊥ d nên (P) nhận vtcp a d = (1;-2;1) phương trình (P) : x - 2y + z
=0
2/ M ∈( d ) ⇒ ∃t : M(1+ t; −2t; −1+ t)
AM

2

=6
2

2

2

⇔ (t + 2) + (−2t −1) + (t −1) = 6
⇔ 6t

2

+ 6t = 0

⇔ t = 0 ∀ t = −1
Vậy M (1;0;-1) M (0;2;-2)

Câu 5b:
z

2

− ( 2 + 3i)z + 5 + 3i = 0
2

2

∆ = (2 + 3i) − 4(5 + 3i) = −25 = (5i) Một căn bậc 2 của ∆
là : 5i

Nghiệm pt : z =

2 + 3i + 5i

= 21+ 4i hay z =

2 + 3i − 5i

= 1−i

2

Hoàng Hữu Vinh, Lưu Nam Phát (Trung tâm LT Vĩnh Viễn –
TP.HCM)

=1