Thủy Lực Và Cơ Học Đất: Bài Tập Chương 4: Sức Chịu Tải Của Nền Đất

Chương 4

SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT

Bài tập:

Một tải hình băng rộng b = 3,0m, với tải thẳng đứng
phân bố đều có cường độ q = 100 kN/m2, đặt trên mặt nền
đất. Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất. Đất
nền ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích  = 19
kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể
tích bão hòa  sat = 20.0 kN/m3, lực dính c = 16kN/ m2,  =
20o. Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson):  = 0,3.
4.1.

3m

x

1.0m
B

A

z

a.
b.

Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m)
Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m)

c. Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B
2

sin  max

( z   x ) 2  4 xz2
sin  
( z   x  2 c cot g ) 2
2

GIẢI
a.

Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z =
3.0m):

sin 2  max sin 2  

( z   x ) 2  4 xz2
( z   x  2 c cot g ) 2

- Tính ứng suất z=z(q)+’v(bt)
- z (q)=kz.q

- 91 -


z
 b 1


 x 0
 b
(q)=0.55x100=55(kN/m2)
10)x2=39.0(kN/m2)

-

=>

kz=0.55

=>

z

-’v(bt)=ihi=19.0x1+(20z=55+39=94.0(kN/m2)

Tính ứng suất x=x(q)+’h(bt)
+ x (q)=kx.q
z
 b 1

 x 0
 b

=>kx=0.04=>

z

(q)=0.04x100=4.0(kN/m2) +’h(bt)=’v ( cũng là Ko :

là hệ số áp lực ngang)


=0.428
1 

=> ’h=0.428x39.0=16.7(kN/m2)

x=4.0+16.7=20.7(kN/m2)

- xz=0;
2

sin  max

( z   x ) 2  4 xz2
sin  
( z   x  2 c cot g ) 2
2

Từ đó suy ra: sin2max=0.131 => max=21012’11”
b. Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m)
Tương tự:

-

z=80.0kN/m2
x=25.71kN/m2
xz=16.0kN/m2

=> sin2max=0.105 => max=19000’
c. Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B
Tại điểm A: max>: Mất ổn định

- 92 -


Tại điểm B: max<: Ổn định
4.2. Thí nghiệm cắt trực tiếp 3 mẫu với các cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận được ở các
bảng sau:
Áp lực nén
(kN/m2)
100
200
300

Ứng suất cắt
(kN/m2)
58
85
117

d. Xác định c
e. Xác định 
GIẢI
Ta có bảng tính như sau:
STT

1
2

3


Áp lực nén
(kN/m2)
i
100
200
300

Ứng suất cắt
(kN/m2)
i.
58
87
117

600

262

i.i
(kN/m2)2

i2
(kN/m2)2

5800
17400
35100

58300

10000
40000
90000
140000

a. Tính :
n

tan  

n   i  i  
i 1

n

n

n

i 1

i 1
2

 i   i
n




2
n  i    i 
i 1
 i 1 

=

3 x58300  262 x600
=0.295 => =16026’
3x140000  600 2

b. Tính c:
n

c

 i
i 1

n

 i 2 
i 1

n

 i
i 1

n

 
i 1

n
 n

2
n  i    i 
i 1
 i 1 

2

i

i
=

262 x600 2  600 x58300
=28.33kN/m2
2
3x140000  600

- 93 -


Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,0m3,0m, có độ sâu chôn

4.3.

móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m.
-

Lớp 1, có bề dày h1=1,5m; 1=18 kN/m3; 1,sat=19 kN/m3

-

Lớp 2, có h2=8m, 2=18,5 kN/m3; 2,sat=20 kN/m3;góc ma sát trong của đất 
=180, lực dính c =10kN/m2.
a.

Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN,
(cho m 1 ).GIẢI
a.

Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m 2) theo

TCVN, (cho m 1 ). Rtc

 m ( A b   B h  *  D c)

Trong đó: m 1 ,
=180 tra bảng được : A=0.4313; B = 2.7252; D=5.3095
b=2.0m

Rtc =1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.0x1.0+(1910)x0.5+(20.0-10.0)x0.5]+5.3095x10.0]=136,66 (kN/m2)

- 94 -

b. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m 2) theo Terzaghi, cho hệ
số an toàn theo pp Terzaghi, k = 2.
pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c
=180 tra bảng được : N =5; Nq = 6.042; Nc =15.517
pgh = 0.4x5x(20-10)x2.0+6.042x[18.5x1.0+(20.0-10)x1.0]+1.3x15.517x10.0=
= 413.92(kN/m2).
p gh 413.92
Sức chịu tải cho phép: R=
=206.96(kN/m2).

FS
2
c. Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới
đáy móng (kN/m2).
RII

=1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.5x2.0]+5.3095x10.0]

= 162.55(kN/m2)
d. Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải
trọng dọc trục là Ntc =600kN. Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn
định không”?
ptb 

N tc
600
 tb D f 
 22 x 2 =144.0 kN/m2

F
2 x3

PtbBài 4:

Cho một móng băng có l = 25 m, b = 2m dưới hàng cột, tổng tải trọng tiêu
chuẩn tại các chân cột là 4400 kN. Độ sâu chôn móng D f = 1,5m. Móng
được đặt trong nền đất sét pha cát có các thông số sau: trọng lượng riêng tự
nhiên  = 18 kN/m3, trọng lượng riêng bão hòa sat = 19 kN/m3, lực dính c =
15 kN/m2, góc ma sát trong  = 20o (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657; Nq =
7,439; Nc = 17,69; N = 5,0), hệ số Poisson của đất là 0,3. Mực nước ngầm
nằm ngay tại đáy móng.
Cho trọng lượng trung bình của bê tông móng và đất là tb = 22 kN/m3,
trọng lượng riêng của nước w = 10 kN/m3. Áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng
xác định bằng công thức
p gl

N

F

p tc 

N
F

tc

 tb D f

tc

 (tb  ) D f

Giải:

- 95 -

và áp lực gây lún tại đáy móng


Câu 1) Tính góc lệch ứng suất θmax tại A
Tính áp lực tiêu chuẩn của móng băng lên nền đất:
p tc 

N

tc

 tb D f 

F

4400
 22 x1.5 121 (kN/m2)
25 x 2

Công thức tính góc lệnh ứng suất là:
( z   x ) 2  4 xz2

( z   x  2 c cot g ) 2

sin 2  max sin 2  

-

Tính ứng suất theo phương đứng tại A gồm, z=z(ptc)+’v(bt)
Điểm A (x=0,z=0)
- z (ptc)=kz.ptc
z
 b 0
=> kz=1 => z (ptc)=121x1= 121 (kN/m2)

x
 0
 b
- ’v(bt)=ihi=18x1.5=27 (kN/m2)

(vertical: phương đứng)

z=121+27=148 (kN/m2)

-

Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt)
+ x (ptc)=kx.ptc
z
 b 0
=> kx=1 => z (ptc)=1x121= 121 (kN/m2)


 x 0
 b
+’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)



=0.428 => ’h=0.428x27= 11.6 (kN/m2)
1 
x=121 + 11.6 = 132.6 (kN/m2)

-

xz=0;

sin 2  max sin 2  

( z   x ) 2  4 xz2
(148  132.6) 2  4 x0

0.0018
( z   x  2 c cot g ) 2 (148  132.6  2 x15 x cot g 20) 2

Suy ra θmax = 2.436o (2o26’)
Câu 2) Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng)

- 96 -


-

Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt)
Điểm B (x=0,z=2m)
- z (ptc)=kz.ptc
z 2
 b  2 1
=> kz=0.55 => z (ptc)=121x0.55= 66.55 (kN/m2)

x
 0
 b
- ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2)
đứng)

(vertical:

phương

z=66.55 + 45 = 111.55 (kN/m2)

-

Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt)
+ x (ptc)=kx.ptc
z 2
 1
 b 2
=> kx=0.04 => z (ptc)=0.04x121= 4.84 (kN/m2)

 x 0
 b

+’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)



=0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2)
1 
x=4.84+ 19.3 = 24.14 (kN/m2)

-

xz=0;

sin 2  max sin 2  

( z   x ) 2  4 xz2
(111 .55  24.14) 2

0.16
( z   x  2 c cot g ) 2 (111 .55  24.14  2 x15 x cot g 20) 2

Suy ra θmax = 23.63o (23o37’)
Câu 3) Tính góc lệch ứng suất tại điểm C có tọa độ (x = 1m; z = 2m tính từ đáy móng)

-

Tính ứng suất theo phương đứng tại B gồm, z=z(ptc)+’v(bt)
Điểm C (x=1m,z=2m)
- z (ptc)=kz.ptc

- 97 -

z 2
 b  2 1
=> kz=0.41 => z (ptc)=121x0.41= 49.61 (kN/m2)

 x  1 0.5
 b 2
- ’v(bt)=ihi=18x1.5 + (19-10)x2 = 45 (kN/m2)
đứng)

(vertical:

phương

z=49.61 + 45 = 94.61 (kN/m2)

-

Tính ứng suất x=x(ptc)+’h(bt)
+ x (ptc)=kx.ptc
z 2
 b  2 1
=> kx=0.09 => z (ptc)=0.09x121= 10.89 (kN/m2)

 x  1 0.5
 b 2
+’h(bt)=’v (horizontal: phương ngang)




=0.428 => ’h=0.428 x 45= 19.3 (kN/m2)
1 
x=10.89+ 19.3 = 30.19 (kN/m2)

-

xz khác không
z 2
 b  2 1
=> kτ=0.16 => xz (ptc)=0.16x121= 19.36 (kN/m2)

 x  1 0.5
 b 2
xz =19.36 (kN/m2)

sin 2  max sin 2  

( z   x ) 2  4 xz2
(94.61  30.19) 2  4 x19.362

0.131
( z   x  2 c cot g ) 2 (94.61  30.19  2 x15 x cot g 20) 2

Suy ra θmax = 21.27o (21o16’)> góc φ=20o : Điểm C mất ổn định
Câu 4) Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng theo TCVN (kN/m2), (m1 = m2 = ktc = 1)
MÓNG BĂNG có L=25m, b=2m, mực nước ngầm ngay đáy móng

- 98 -

Ntc=4400kN
Df=1,5m
A (0,0)
C (1,2)

B (0,2)

Nền có γ=18kN/m3
γsat=19kN/m3
c=15kN/m2
φ=20o
Cho hệ

số possion=0,3

Góc ma sát trong  = 20o (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657)
Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x1,5)+
5,657x15) =176,72 kN/m2
Câu 5) Xác định sức chịu tải giới hạn theo phương pháp Terzaghi (kN/m2
Góc ma sát trong  = 20o ( Nq = 7,439; Nc = 17,69; N = 5,0)
pgh = 0,4 N  b + Nq * h + 1,3 Nc c =0,4x5,0x(19-10)x2 + 7,439x(18x1,5)
+1,3x17,69x15 = 581,8 kN/m2

Câu 6) Giả sử mực nước ngầm nằm ở độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy
móng theo TCVN
Rtc= 1(Abγ +BDfγ* +D.c) = (0,515x2x(19-10) +3,059x(18x0,5+(19-10)x1)+ 5,657x15) =149,2 kN/m2
So sánh: ptc = 121 kN/m2 < Rtc =149,2 kN/m2 : Ổn định

- 99 -