Thủy Lực Và Cơ Học Đất: Chương 3: Biến Dạng Của Đất Nền

Chương 3
BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT NỀN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
3.1 Khái niệm
Độ lún, lún lệch, lún theo thời gian, và tốc độ lún của nền đất phải không vượt quá giới hạn
cho phép (theo QP)
S ≤ [S] gh =8cm
tanθ ≤ [tanθ] gh
dS/dt ≤ [dS/dt] gh
S: độ lún, θ : góc xoay, dS/dt : tốc độ lún của móng.
3.2 Đặc trưng thủy học của đất
Định luật Darcy: Vận tốc thấm tỉ lệ với gradient thủy lực
v=ki
v : vận tốc thấm
k : hằng số thấm hay hệ số thấm (cm/sec)
∆H
i : Gradient thủy lực, i =
∆L
∆ H : độ chênh cột trước áp lực trên chiều dài dòng thấm ∆ L
Vận tốc thực của nước trong lổ rỗng (vs) với độ rỗng n% là:
1
1+ e
v=
v
n
e
Để đơn giản và thuận lợi, ta vẫn dùng v thay cho vs .
vs =

Gradient i = ∆H/∆L
∆H

H1

q

A

H2
Dòng thấm
∆L

q

Hình 3.1 Dòng thấm một hướng trong đất
- 55 -


Lưu lượng thấm :
q=Av=Aki
q : Lưu lượng thấm trong đơn vị thời gian
A : Diện tích mặt cắt vuông góc với dòng thấm
Hệ số thấm:
Theo Hansen (1911) đề nghị xác định hệ số thấm theo công thức:
k = C D210 (mm/sec)
D10 : đường kính hữu hiệu hạt
C : hằng số thực nghiệm, C = 1 ÷ 1,5 sec/cm
Đất cát
Đất cát pha sét
Đất sét pha cát
Bụi
Đất sét

k = 1.10-1 ÷
k = 1.10-3 ÷
k = 1.10-5 ÷
k = 1.10-6 ÷
k = 1.10-7 ÷

1.10-4 cm/s
1.10-6 cm/s
1.10-8 cm/s
1.10-8 cm/s
1.10-10 cm/s

Áp lực thủy động:
Ps = i γ w
Gradient thủy lực tới hạn ic
ic =

Gs − 1
1+ e

Hệ số thấm của đất nhiều lớp
y
H1
ky

kx

H2

H

H3
Hn

Hình 3.6 Hệ số thấm của đất nhiều lớp
Dòng chảy thẳng góc với các lớp đất (thấm đứng)

- 56 -

x


H 1 + H 2 + ... + H n
H
H1 H 2
+
+ ... + n
k1
k2
kn
Trong đó hi là tổn thất cột nước trong ống đo áp, h là tổng tổn thất cột nước, H i là chiều cao
(bề dày) của từng lớp đất, H là tổng chiều cao (bề dày) của các lớp đất.
ky =

Dòng chảy song song với các lớp đất (thấm ngang)

kx =

k1 H 1 + k 2 H 2 + ... + k n H n

H 1 + H 2 + ... + H n

- 57 -


3.3 Biến dạng của đất
3.1 Các đặc trưng biến dạng: Định luật nén lún, hệ số nén lún, hệ số nén thể tích, Modul
tổng biến dạng của đất
Định luật nén lún
e0
Đường cong nén lún

p
S

a ≈ tanα

M1

e1
e2

h

α

M2

p1 p2
Hình 3.11 Mô hình nén mẫu đất

p

Hình 3.12 Quan hệ giữa hệ số rỗng và lực tác dụng

Hệ số nén lún
Là hệ số góc hợp bởi đường thẳng quan hệ e-p và trục hoành, kí hiệu a.
e −e
e −e
de
a ≈ tan α = − 2 1 = 1 2
a=−
p2 − p1 p2 − p1
dp
2
2
Đơn vị của a: m /kN (cm /kG).
Hệ số nén lún a (m2/kN) tương ứng với từng cấp tải
e − en
an−1, n = n −1
Pn − Pn−1
0,435 Cc
(có thể dựa vào đường e-logP để tính a: av =
, với P = (Ptrước + Psau)/2 )
P
Hệ số nén lún tương đối ao hay hệ số nén thể tích mv (m2/kN)
a
mv = ao =
1 + e1
e1 : h/s rỗng ứng với P1

* Tính hệ số rỗng ứng với mỗi cấp áp lực
- Hệ số rỗng ban đầu e0

e0 =

Gs γ w (1 + 0,01 w)
−1
γ

- Sự thay đổi hệ số rỗng ∆e ứng với mỗi cấp áp lực:

- 58 -


∆en =

∆h
(1 + e0 )
h0

Với ∆h là biến dạng của mẫu đất ở cấp tải n (tính bằng mm)
- Hệ số rỗng của mẫu đất tương ứng với mỗi cấp áp lực
en = e0 – ∆en
- Có thể tính bằng cách khác:
∆hn−1, n
∆e n−1, n =
(1 + e n−1 )
hn−1
en = en-1 – ∆en-1,n

Hình 3.13 Biểu đồ quan hệ e-P

- 59 -


e2
e4

2.0

4.0

Hình 3.14 Biểu đồ quan hệ e-logP (nén và dở tải), theo tiêu chuẩn ASTM
Chỉ số nén Cc
Là hệ số góc của đường thẳng tuyến tính của đường cong nén lún e-logp
∆e
en − en −1
en −1 − en
Cc = −
=−
=
∆ log p
log pn − log pn −1 log pn − log pn −1
Tính Cc ta lấy hệ số gốc của đường thẳng đi qua 2 điểm cuối (p = 4 kG/cm2, p = 2 kG/cm2),
e2,0 − e4,0
e − e4 , 0
Cc =
= 2,0
4,0
log 4,0 − log 2,0

log
2,0
Ngoài ra chỉ số nén Cc còn được xác định từ kinh nghiệm thông qua giới hạn nhão:
Cc = 0,009 (wL – 10)
Chỉ số nở Cs
Là hệ số góc của đường thẳng tuyến tính của đường cong dở tải e-logp
er ( n ) − er ( n −1)
er ( n −1) − er ( n )
∆ er
Cs = −
=−
=
∆ log p
log pn − log pn −1 log pn − log pn−1
Tính Cs ta lấy hệ số gốc của đường thẳng đi qua 2 điểm cuối (p = 4 kG/cm2, p = 2 kG/cm2),
e
− er ( 4 , 0 )
e
− er ( 4 , 0 )
Cs = r ( 2,0 )
= r ( 2 ,0 )
4,0
log 4,0 − log 2,0
log
2,0
- Xác định áp lực tiền cố kết pc
* Phương pháp 1: Trên biểu đồ e-logP, chọn 1 điểm A có bán kính đường cong nhỏ nhất. Từ
A vẽ 1 đường song song với trục hoành và 1 đường thẳng tiếp tuyến với đường cong. Vẽ
đường thẳng phân giác của góc hợp bởi 2 đường thẳng trên cắt đường thẳng kéo dài của đoạn
cuối của đường cong e-logP tại 1 điểm, từ đó xác định áp lực tiền cố kết pc.

- 60 -


A

pc

Hình 3.15 Phương pháp 1 xác định pc theo Casagrande
* Phương pháp 2: Vẽ 2 đường thẳng tiếp tuyến của đoạn đầu và đoạn cuối của đường cong elogP, từ đó xác định được pc theo Taylor.

pc

Hình 3.16 Phương pháp 2 xác định pc
- Tỉ số tiền cố kết (hệ số cố kết trước) OCR (overconsolidation ratio):
p
OCR = c
p0
Trong đó:
pc : Áp lực tiền cố kết
p0 : Ứng suất hữu hiệu hiện tại theo phương đứng (p0 = σbt = γ ’ h: ứng suất bản thân)

- 61 -


OCR = 1 : Đất cố kết thường (NC)
OCR < 1 : Đất kém cố kết
OCR > 1 : Đất cố kết trước (OC)
Hệ số cố kết cv
Có 2 phương pháp xác định
a. Phương pháp logt (Casagrande’s method)

- Vẽ đường cong quan hệ chuyển vị (số đọc trên đồng hồ) và logt
- Xác định D100 và t100 bằng cách:
+ Vẽ tiếp tuyến với đoạn giữa đường cong
+ Vẽ tiếp tuyến với đoạn cuối đường cong
+ Từ giao điểm hai tiếp tuyến, chiếu lên hai trục tính được D100 và t100
- Xác định D0
+ Chọn t1 (thường là 15 giây) và t2 = 4 t1 (1 phút). Tại t1 vẽ đường song song trục logt về
phía trên một đọan bằng (Dt2 – Dt1), đường này cắt trục tung tại D0.
- Xác định D50 , từ đó suy ra t50

D50 =

D0 + D100
2

- Hệ số cố kết cv được xác định:

0,197 H 2
t 50
H: chiều cao đường thấm (bằng 1/2 chiều cao tại D50)
1 ( H n−1 + H n )
H=
2
2
cv =

- Tính hệ số thấm k:

k=

cv γ w a
k (1 + e1 )
k
=
suy ra cv =
1 + e1
γ wa
γ w ao

e1 : hệ số rỗng của cấp áp lực đầu

- 62 -


D0
D50

D100

Hình 3.17 Xác định hệ số cố kết cv theo pp logt
b. Phương pháp

t (Taylor’s method)

- Để dễ tính toán và dễ vẽ ta nên đọc chuyển vị lún ở các thời điểm 1m, 4, 9, 16, …, ( t ) 2 m.
- Vẽ đường cong quan hệ chuyển vị và

t

- Vẽ đường thẳng đi qua các điểm nằm thẳng hàng (gần như tiếp tuyến với đoạn cong) cắt trục

tung tại D0 (điểm này được xem là U = 0), cắt trục hoành tại điểm có tọa độ x
- Vẽ đường thẳng qua D0 cắt trục trục hoành tại điểm có tọa độ 1,15x sẽ cắt đường cong
tại điểm D90. Từ D90 chiếu xuống trục hoành sẽ có được t90
- Hệ số cố kết cv được xác định:

0,848 H 2
cv =
t 90

- 63 -

t


D0

D90

t90

Hình 3.18 Xác định hệ số cố kết cv theo pp

t

Modul tổng biến dạng của đất E
Phương pháp nén mẫu không nở hông trong phòng thí nghiệp (TN oedometer)

2ν 2 
1 −


 1 −ν 
 2ν 2 
1 −
 là hệ số xét đến nở hông của đất, ta được
β
=
đặt
 1 −ν 
σ
E=β z
λz
E=

σz
λz

Modul biến dạng E cho từng cấp tải nén từ thí nghiệm nén cố kết

E( n −1, n )

1 + en −1
=β
a n −1, n

, với

ν: hệ số nở hông phụ thuộc vào từng loại đất
Đất cát
= 0,25 ÷ 0,3
Đất cát pha sét = 0,2 ÷ 0,3

Đất sét pha cát = 0,33 ÷ 0,37
Đất sét
= 0,38 ÷ 0,45
Phương pháp dùng bàn nén hiện trường
- 64 -

β =1−

2ν 2
1 −ν


Khi xác định E trong phòng thí nghiệm không phản ảnh hoàn toàn đầy đủ tính liên tục của đất
(đất nền bị nở hông khi chịu nén), để có E phù hợp với trạng thái của khối đất tự nhiên ta
dùng phương pháp thí nghiệm bàn nén ở hiện trường.
Áp dụng trực tiếp từ công thức trong lí thuyết đàn hồi:
S=
=>

1 −ν 2 P
E d

(

E = 1 −ν 2

(3.16)

) SPd

(3.17)

với P là lực tác dụng lên bàn nén, d là đường kính bàn nén.
* Modul biến dạng xác định từ thí nghiệm nén không nở hông nhỏ hơn rất nhiều từ kết quả
bàn nén hiện trường. Theo kinh nghiệm thì thường lấy E BN = (2 ÷ 6) ETN phụ thuộc vào từng
loại đất.
3.5 Công thức tính lún của mẫu đất nén không nở hông
S
H1

H2

2

Hình 3.19 Sơ đồ tính lún 1 mẫu đất trong TN oedometer
S=

e1 − e2
H1
1 + e1

S = a0 ∆p H1
a
Gọi a0 =
là hệ số nén tương đối.
1 + e1
S=

β
β

∆p H1 do a0 = với β là hệ số nở hông,
E
E

E là mô đun biến dạng

- 65 -


3.6 Tính toán độ lún ổn định của đất nền dưới tác dụng của tải trọng
3.6.1 Bài toán nén lún một chiều
p

h

h/2
σbt

σ=∆p: Áp lực gây lún

p1
p2

Hình 3.20 Bài toán tính lún một chiều
e1 − e2
h
1+ e1
e1 e2 : hệ số rỗng của đất ứng với áp lực p1 và p2 , xác định từ quan hệ e-P.
p1 = γ h/2 , p2 = p1 + ∆p
S=

S = ao p h
β
S= ph
E
3.6.2 Bài toán nén lún ba chiều
Điều kiện có nở hông do áp lực hai bên đất thông qua hệ số Poisson µ . Biến dạng tương đối:

[

]

[

]

1
σ x −ν (σ y + σ z )
E
1
λ y = [σ x − ν ( σ x + σ z ) ]
E
1
λ z = σ z −ν (σ x + σ y )
E

λx =

Biến dạng tương đối của đất theo phương z

λz =

1
1 − 2ν

σz

 e1 − e2
(1 + ν ) θ − ν  1 + e
1

Độ lún của lớp đất có chiều dày h trong bài toán 3 chiều:
σ
1 
 e −e
S = λz h =
(1 + ν ) z − ν  1 2 h

1 − 2ν 
θ
 1 + e1
3.6.3 Bài toán nén lún hai chiều (bài toán phẳng)
Trường hợp bài toán phẳng thì λy = 0, σ y =ν (σ x + σ z )
Tổng ứng suất
- 66 -


θ = (σ x + σ z ) + ν (σ x + σ z ) = (1 + ν ) (σ x + σ z )
Đặt θ ' = (σ x + σ z )
θ = (1 + ν ) θ '

Công thức tính lún cho bài toán phẳng
1 σz
 e −e
S=
−ν  1 2 h

1 − 2ν  θ '
 1 + e1
* Tính toán độ lún nền đất dưới nền đường
- Độ lún ổn định:
S = Si + Sc + Ss = m Sc
Si : độ lún tức thời trong quá trình đắp nền do đất yếu bị biến dạng ngang (nở hông) dưới tác
dụng của tải trọng đắp;
Sc : độ lún cố kết do quá trình chịu tải trọng đắp
Ss : độ lún do cố kết thứ cấp (lún do từ biến)
m : hệ số kinh nghiệm; m = 1,1 ÷ 1,7. Nếu có biện pháp hạn chế đất yếu nở hông dưới tác
dụng của tải trọng đắp thì có thể chọn m = 1,1 ÷ 1,2. Nếu chiều cao đắp càng lớn và đất càng
yếu thì nên chọn trị số m càng lớn.
3.7 Tính toán độ lún ổn định của nền móng công trình
Ntc
γ tb

Df

γ
p

h
b

l

Hình 3.21 Áp lực gây lún tại đáy móng
- Áp lực (do tải trọng ngoài) tác dụng lên nền tại đáy móng
N tc
N tc + γ tb D f F
N tc
∑
p=
=
=
+ γ tb D f
F
F
F
- Ứng suất gây lún (do tải trọng ngoài) tại đáy móng

- 67 -


σ = p − γ Df =

N tc
+ (γ tb − γ ) D f
F

Trong đó:
Ntc : tải trọng tiêu chuẩn truyền xuống móng
F = l x b : diện tích của móng
Df : độ sâu chôn móng

γ tb : trọng lượng riêng trung bình của bê tông và đất (móng và đất trên đáy móng), 20 –
22 kN/m3.
γ : trọng lượng riêng của đất trên đáy móng
Trường hợp đất nằm dưới mực nước ngầm thì phải tính trọng lượng riêng đẩy nổi.
Phương pháp cộng lún từng lớp (tổng phân tố)
Phương pháp này sử dụng cho nền đất có nhiều lớp khác nhau

Ntc
γ

γ tb

Df

p

p1i A σz

hi

pgl

p2i

γ2

h
σbt=γ z

1

σgl=kopgl
5

1

Hình 3.22 Tính lún bằng phương pháp cộng lún từng lớp
Áp dụng kết quả từ bài toán nén lún Oedometer cho mỗi lớp đất đã chia, độ lún S được tính:

S=

n

n

i =1

i =1

∑ Si = ∑

e1i − e2i
hi
1+ e1i

Các bước tính toán:
1. Vẽ các biểu đồ ứng suất bản thân σbt (chú ý đến mực nước ngầm và ứng suất hữu hiệu) và
ứng suất gây lún σgl trên trục qua tâm O của móng (tải trọng phân bố đều trên tiết diện chữ
nhật).
σbt = γ z

σgl = ko σ
2. Xác định chiều dày nén chặt h
Chiều dày lớp đất bị nén chặt được tính từ đáy móng đến độ sâu
σbt = 5 σgl : đất tốt
σbt = 10 σgl : đất rất yếu

- 68 -


3. Chia h thành nhiều lớp nhỏ hi = 0,4 b, với b là bề rộng của móng. Ở những độ sâu xa móng
có thể lấy hi = 0,4 b ÷ 0,6 b
4. Xác định ứng suất gây lún trung bình của từng lớp σzi .
Xác định p1i , p2i = p1i + ∆p = p1i + σi
5. Từ quan hệ e-p, xác định
p1i => e1i
p2i => e2i
6. Xác định độ lún ổn định
n
e −e
S = ∑ 1i 2i hi
1+ e1i
i =1
Hoặc S =

n

∑
i =1
n

aoi ∆pi hi

βi
∆pi hi
Ei
i =1
(∆pi = σzi )
S=

∑

Ngoài ra còn có các công thức tính lún:
Dựa vào đường nén lún e-logp.
∆e
S=
h
1+ e0
Cho đất cố kết thường
∆e = Cc [ log( po + ∆p ) − log po ]
 p + ∆p 
Cc h

log o
1 + e0
 po 
n
 p + ∆pi
C h
S = ∑ c i log oi
i =1 1 + e0 i

 poi
S=





Cho đất cố kết trước nặng (po + ∆p < pc)
∆e = C s [ log( po + ∆p ) − log po ]
 p + ∆p 
Cs h

log o
1 + eo
 po 
Cho đất cố kết trước nhẹ (po + ∆p ≥ pc)
S=

 p + ∆p 
Cs h
p
Ch

log c + c log o
1 + eo
po 1 + eo
 pc 
Cc : Chỉ số nén
Cs : Chỉ số nở
Poi : Ứng suất hữu hiệu trung bình ban đầu của lớp thứ i (ứng suất bản thân poi = σtb= p1)

∆pi = σi : Gia tăng ứng suất thẳng đứng của lớp thứ i (ứng suất gây lún)
S=

- 69 -


pc : Áp lực tiền cố kết
e0 : hệ số rỗng ứng với thời điểm trước khi xây dựng công trình, tức ứng với ứng suất
bản thân poi
h : bề dày lớp đất
Phương pháp lớp tương đương
- Nội dung của phương pháp này là xác định chiều dày tương đương h s trong sơ đồ bài toán
nén lún 1 chiều có độ lún bằng độ lún đất nền.
- Thay vì tính lún do tải trọng phân bố cục bộ bằng cách khác là tính lún do lực phân bố đều
khắp.
* Đối với đất nền đồng nhất
- Theo kết quả nền biến dạng tuyến tính, ta có:
S=

(1 − ν 2 ) ω b
p
E

Trong đó:
b : bề rộng móng
ω : hệ số phụ thuộc vào độ cứng và tính chất móng
ν : hệ số nở hông hay hệ số Poisson
E : Modul biến dạng
p : áp lực nén, áp lực gây lún

Ntc
γ tb

Df

p

p

∞

∞

pgl

hs

⇒
h

p2i

σz

2hs
σbt=γ z

σgl=kopgl

Hình 3.23 Phương pháp tính lún lớp tương đương

- Giả thiết tải trọng p không chỉ giới hạn trong chiều rộng b, mà phân bố đều khắp. Lúc này
nền đất lún trong điều kiện không nở hông. Áp dụng kết quả tính lún cho bài toán nén lún 1
chiều cho lớp đất có chiều dày hs :
hs = A ω b

- 70 -


(1 − ν 2 )
1 + 2ν
Để đơn giản ta lập Aω thành bảng tra sẳn phụ thuộc vào (l/b, ω)
A=

- Công thức tính lún theo phương pháp lớp tương đương:
S = ao p hs
Bảng 3. Trị số Aωo, Aωm, Aωc theo loại đất và tỉ số 2 cạnh l/b
(o: góc, m: móng mềm, c: móng cứng; khi chiều cao đài móng lớn hơn khoảng cách từ mép
cột đến mép móng thì xem như móng cứng)

- 71 -


Bảng 3.

Giá trị Aωo, Aωm, Aωc theo loại đất và tỉ số 2 cạnh l/b
Sỏi và cuội

Cát

Sét pha

Sét cứng và sét pha

l/b

µ = 0,10
Aωo

Cát pha

µ = 0,20
Aωo

Aωm

µ = 0,25
Aωc

Aωo

Aωm

µ = 0,30

Aωm

Aωc

Aωc

1,20

1,01

0,94

1,26

1,07

0,99

1,45

1,23

1,15

1,53

1,30

Aωo

Sét rất dẻo

Sét dẻo
µ = 0,35

µ = 0,40

Aωm

Aωc

Aωo

Aωm

Aωc

Aωo

Aωm

Aωc

1,37

1,17

1,0
8

1,5
8

1,34

1,24

2,02

1,71

1,58

1,21

1,66

1,40

1,32

1,91

1,62

1,52

2,44

2,07

1,94

1,60

1,49

2,16

1,83

1,72

2,76

2,34

2,20

1,0

1,13

0,96

0,8
9

1,5

1,37

1,16

1,09

2,0

1,5
5

1,31

1,23

1,63

1,39

1,30

1,72

1,47

1,37

1,8
8

3,0

1,81

1,55

1,46

1,90

1,63

1,54

2,01

1,73

1,62

2,18

1,89

1,76

2,51

2,15

2,01

3,21

2,75

2,59

4,0

1,99

1,72

1,63

2,09

1,81

1,72

2,21

1,92

1,81

2,41

2,09

1,97

2,77

2,39

2,26

3,53

3,06

2,90

5,0

2,13

1,85

1,74

2,24

1,95

1,84

2,37

2,07

1,94

2,5
8

2,25

2,11

2,96

2,57

2,42

3,79

3,29

3,10

2,21

-

2,72

2,41

-

3,14

2,76

-

4,0
0

3,53

-

6,0

2,25

1,98

-

2,37

2,09

-

2,5
0

7,0

2,35

2,06

-

2,47

2,18

-

2,61

2,31

-

2,84

2,51

-

3,26

2,87

-

4,18

3,67

-

8,0

2,43

2,14

-

2,56

2,26

-

2,70

2,40

-

2,94

2,61

-

3,38

2,98

-

4,32

3,82

-

9,0

2,51

2,21

-

2,64

2,34

-

2,79

2,47

-

3,03

2,69

-

3,49

3,08

-

4,46

3,92

-

>10

2,5
8

2,27

2,15

2,71

2,40

2,26

2,86

2,54

2,38

3,12

2,77

2,60

3,5
8

3,17

2,98

4,5
8

4,05

3,82

- 72 -


Trình tự tính toán:
1. Xác định chiều dày tương đương hs (hs = A ω b)
2. Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2h s là chiều sâu
vùng chịu nén (hình vẽ).
3. Xác định ứng suất bản thân tại độ sâu hs : p1 = γ hs .
4. Xác định áp lực p2 = p1 + ∆p = γ hs + p/2
5. Từ biểu đồ đường cong nén lún xác định p1 => e1 ; p2 => e2.
5. xác định hệ số nén lún và hệ số nén lún tương đối
e1 − e2
p 2 − p1
a
ao =
1 + e1
a=

6. Tính toán độ lún
S = ao p/2 2hs = ao p hs
* Trường hợp đường phân bố ứng suất cong quá ta chọn:
p1 = 0,9 γ hs
p2 = 0,9 γ hs + 0,55 p
* Chú ý: Khi móng đặt ở độ sâu Df, thì khi tính toán p1 hay các đại lượng liên qua đến ứng
suất bản thân thì phải tính từ mặt đất, tức là phải tính thêm đoạn Df.
p

p=σ
hs

p2i

2hs

p1

∆p=p/2

σbt

Hình 3.24 Tính toán độ lún bằng phương pháp lớp tương đương (nền đồng nhất)
* Đối với nền đất nhiều lớp
- Độ lún của nền không đồng nhất sẽ được tính như độ lún của một lớp tương đương hoàn
toàn đồng nhất có hệ số nén lún tương đối bằng bình quân của các hệ số nén lún tương đối của
tất cả các lớp đất.
S = aotb p hs
Trong đó:
aotb : hệ số nén lún tương đối trung bình của các lớp đất

- 73 -


Các bước tính toán:
1. Xác định chiều dày lớp tương đương hs của các lớp đất
2. Xác định đường phân bố ứng suất được coi là đường thẳng có chiều cao là 2h s là chiều sâu
vùng chịu nén (hình vẽ).
3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân

4. Tính các khoảng cách zi là khoảng cách từ đáy vùng chịu nén đến giữa mỗi lớp đất.
5. Xác định giá trị của ứng suất gây lún (dựa vào tam giác đồng dạng) σi = ∆pi
σ zi
z
z
= i => σ zi = i p
p
2hs
2hs
6. Xác định p1 và p2 tại điểm giữa của mỗi lớp đất
p1i = γ (2hs – zi)
p2i = p1i + σzi
(γ có thể xác định trung bình cho nhiều lớp đất: γ tb =

∑γ h
∑h
i

i

)

i

7. Xác định hệ số nén lún tương đối cho từng lớp đất và hệ số nén lún tương đối trung bình
của các lớp đất từ đường cong nén lún.
p1i => e1i
p2i => e2i
e −e
ai = 1i 2i

p 2i − p1i
ai
aoi =
1+ e1i
n

aotb =

∑a

oi

hi z i

1

2 hs2

8. Xác định độ lún
S = aotb p hs
p
p=σ
h1
p2i
h2

z1

σz

2hs

z2
h3

z3

σbt

Hình 3.25 Tính toán độ lún bằng phương pháp lớp tương đương cho nền nhiều lớp

- 74 -


3.8 Tính toán độ lún theo thời gian
- Độ cố kết được xác định:
St
S∞
St : độ lún của nền đất ở thời điểm t
S∞ : độ lún ổn định hay độ lún sau khi cố kết thấm kết thúc.
U=

3.8.1 Trường hợp nền đồng nhất
1 + e1 k
k
=
: hệ số cố kết
a γ w ao γ w
k : hệ số thấm của đất
e1 : hệ số rỗng ban đầu của đất (chịu áp lực bản thân của đất nền)

a : hệ số nén lún
ao : hệ số nén lún tương đối
Cv =

* Xét trường hợp đơn giản, nền đất thoát nước 1 chiều chịu lực tác dụng p đều khắp
p
Biên thoát nước

Biên thoát nước

z

h

h

2h

dz
1

1

h
Cát thoát nước

Nền đất không thấm

Hình 3. 26 Sơ đồ cố kết thoát nước 1 biên

Tv =

Hình 3. 27 Sơ đồ cố kết thoát nước 2 biên

Cv
t : nhân tố thời gian
h2
π2

8 − Tv
Ut = 1− 2 e 4
π
Biểu thức trên cho ta độ cố kết tại thời điểm t của nền đất cố kết thấm 1 chiều, đơn giản nhất
được gọi là sơ đồ 0. Người ta lập thành bảng tra sẳn Ut – Tv để tiện tính toán.
* Chú ý: Nếu nền đất thoát nước 2 biên, thì chiều dày thoát nước là h/2.
* Sơ đồ 0:

- 75 -


p
π2

8 − Tv
Ut = 1− 2 e 4
π

σ=p

h

Ứng suất gây lún không đổi theo chiều sâu
– trường hợp nền đất chịu tải phân bố đều
khắp.

Hình 3.28 Sơ đồ 0
Ngoài ra còn có các trường hợp khác, tổng hợp lại ta có các trường hợp sau:
* Sơ đồ 1:
π2

32 − Tv
Ut = 1 − 2 e 4
π

h
σ=γ
h

Ứng suất gây lún có dạng tam giác tăng
tuyến tính theo chiều sâu – trường hợp ứng
suất do trọng lượng bản thân đất nền gây ra.

Hình 3.29 Sơ đồ 1
* Sơ đồ 2:
p
σ=p
h

Ut = f (Tv2)
Ứng suất gây lún có dạng tam giác giảm

tuyến tính theo chiều sâu – trường hợp gần
đúng của bài toán tải phân bố hữu hạn, ứng
suất gây lún do có dạng đường cong được
chuyển thành đường thẳng.

Hình 3.30 Sơ đồ 2
* Sơ đồ 0-1:

σ=p

Tv (0-1) = Tv (0) + (Tv (1) – Tv (0)) I 0-1

h
σ=p+γ
h

Hình 3.31 Sơ đồ 0-1
* Sơ đồ 0-2:

- 76 -


p

Tv (0-2) = Tv (2) + (Tv (0) – Tv (2)) I 0-2
h

Hình 3.32 Sơ đồ 0-2
Bảng 3. Giá trị Tv, I 0-1, và I 0-2 theo U
Sơ đồ 0

Uv

Tv
Sơ đồ 1

Sơ đồ 0-1
Sơ đồ 2

Sơ đồ 0-2
σ’1

σ’1

σ’2

σ’2
0,1

0,008

0,047

0,003

σ’1/σ’2

I 0-1

σ’1/σ’2

I 0-2

0,2

0,031

0,100

0,009

0

1

1,0

1

0,3

0,071

0,158

0,024

0,1

0,84

1,5

0,83

0,4

0,126

0,221

0,048

0,2

0,69

2,0

0,71

0,5

0,197

0,294

0,092

0,3

0,56

2,5

0,62

0,6

0,287

0,383

0,160

0,4

0,46

3,0

0,55

0,7

0,403

0,500

0,271

0,5

0,36

3,5

0,50

0,8

0,567

0,665

0,440

0,6

0,27

4,0

0,45

0,9

0,848

0,940

0,720

0,7

0,19

5,0

0,39

0,8

0,12

6,0

0,30

0,9

0,06

8,0

0,20

1

0

9

0,17

12

0,13

0,993

2

0,994

2

0,996
∞

1

∞

2
∞

3.8.2 Trường hợp nền nhiều lớp
(Phương pháp Xưtovich)
Giá trị các đại lượng đặc trưng cho tính chất của đất được lấy trung bình cho tất cả các lớp đất

trong phạm vi chịu nén.
Cv.tb
t
h2
1 + etb k tb
k tb
C v.tb =
=
: hệ số cố kết trung bình
atb γ w ao.tb γ w

Tv =

etb =

∑e h
i

2 hs

i

: hệ số rỗng trung bình

- 77 -


k tb =

∑h

h
∑k

i
i

hệ số thấm trung bình theo phương đứng

i

( k tb =

∑ ki hi

theo phương ngang)
2 hs
atb = ao.tb (1 + etb) : hệ số nén lún trung bình
∑ a0i hi zi : hệ số nén lún tương đối trung bình
a0.tb =
2 hs2
p
h1
p2i
h2

2hs

z1
z2

h3

z3

σbt

Hình 3.33 Tình lún theo thời gian bằng pp lớp tương đương cho nền nhiều lớp
3.9 Độ lún do nén thứ cấp của đất nền
- Độ lún thứ cấp Ss là do biến dạng thứ cấp của đất nền dưới một ứng suất hữu hiệu không
đổi, xảy ra sau quá trình phân tán nước lổ rỗng thặng dư (cố kết sơ cấp).
- Ở cấp tải từ p1 =σbt (ở giữa lớp đất đang tính lún) đến p 2 = p1 + ∆p = p1 + σz (σz : ứng suất
gây lún), độ lún do hiện tượng nén thứ cấp dựa vào đoạn tuyến tính bên dưới của đường cong
e-logt, ở cấp tải từ p1 đến p2 của thí nghiệm nén mẫu cố kết.
- Công thức tính lún Ss :
Cα
H (∆ log t )
1+ ep
ep : hệ số rỗng tương ứng với điểm đầu của đoạn tuyến tính dưới của đường cong e-logt,
(e suy ra từ ∆h)
Cα : chỉ số nén thứ cấp được xác định dựa trên phần nén thứ cấp của đường cong e-logt
∆e
Cα =
∆ log t
Ss =

- 78 -


ep
ep

Hình 3.34 Quan hệ e-logt để tính lún cố kết thứ cấp

- 79 -