TOÁN 9 HK1 SIÊU cơ bản

TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 


(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2  



(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2



a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)  



(a + b)3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3



(a - b)3 = a 3 - 3a 2b + 3ab 2 - b 3  



a 3 + b 3 = (a + b ) a 2 - ab + b 2



a 3 - b 3 = (a - b ) a 2 + ab + b 2  





ìï A, A ³ 0
A2 = A = ïí
  
ïA
,
A
<
0
ïî



(

)

(

A xác định   A ³ 0  
1
A



. = A. B ;  A. B = AB
.  
Với A, B không âm:  AB



 Với  A ³ 0  và  B > 0 : 



ìï
2
ïï A B (A ³ 0)
A B =í
 
ïï- A2B (A < 0)
ïî




=

A
A

A

A
A
A
=
=
; 
 
B
B
B
B
1





A2B = A B  
3

)

B C
3

=

B C
B -C

AB
. = 3 A. 3 B   

3
A
A
=
( B ¹ 0 ) 
3
B
B

II. BÀI TẬP 
Câu 1.

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: 

a)

x +2 

b)

3x + 5  

c)

2 - 5x  

d)

-2x + 1  

e)

x2 + 3  

f)

1-x  

Câu 2.
a)

Tính:  

3+ 5
3- 5

+

3- 5
3+ 5

 

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

æ5 - 5
ö÷ æ 4

ö
ç
- 2÷÷÷ ççç
+ 4÷÷÷
b) çç
÷ø
çèç
÷ø çè1 + 5
5

Page|1


TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

æ 6 - 10
÷öæç
2 5 + 6 ö÷÷
ç
+ 3÷÷÷ çç3 +
c) çç
÷÷  
çèç 5 - 3
÷øèçç
10 + 3 ÷ø
2

e)

g)

3 +1

(5

+

1
3 -2

6

+

3 +3

)(

3 + 50 5 - 24
75 - 5 2

Câu 3.

d)

5- 3

5+ 3

5+ 3

+

5- 3

  

æ
3 + 3 ö÷÷ ççæ
3 - 3 ÷ö÷
ç
.
2
f) çç2 +
÷÷ ç
÷÷
ççè
3 + 1 ÷ø ççè
3 - 1 ÷ø

 

)      

æ
5 - 5 ÷÷ö ççæ
5 + 5 ÷÷ö

çç
h) ç2 +
÷÷ . ç2 ÷÷  
ççè
5 - 1 ÷ø ççè
5 + 1 ÷ø

Tính:  

a)

8 - 2 15 - 8 + 2 15  

b)

4+ 7 - 4- 7  

c)

8 + 60 + 45 - 12

d)

9-4 5 - 9+4 5  

e)

3-2 2 - 3+2 2  

f)

2+ 3 + 2- 3

g)

6-4 2 +

Câu 4.
a)

c)

3 - 2 2      

h)

5-2 6 -

(

2 -5 3

)

2

 

Tính:  
x y -y x

x- y
x x +y y
x + y

Câu 5.

 với  x > 0; y > 0; x ¹ y  

b)

(x - 2y )

xy

(x - 2y )

2

 với  xy ³ 0  

- xy  với  x > 0; y > 0  

Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) A =

1
1
a +1 b +1

khi a =

b) B = 5x 2 - 4 5x + 4
c) C =
d) D =
e) E =

1 + 2x
1 + 1 + 2x

+

x + y + 2 xy
x + y

a + b + 2 ab
a+ b

1
7+4 3

khi x = 5 +

1 - 2x
1 - 1 - 2x

;b =

1
7-4 3

 

1
 
5

khi x =

3
 
4

 với  x = 6 + 4 2; y = 5 - 2 6  

-

a -b
a- b

 với  a, b ³ 0; a ¹ b  

 
 
GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|2


TàiliệuToán9–HK1

Câu 6.

a 3 + b3
a+ b

a- b

d)  (

e) (

a)

- ab ).(

a + b - 2 ab

c) (2+

Câu 7.

Nămhọc:2017–2018

Chứng minh: 

a) (

b)

a- a
a -1

1

:

a+ b

).(2 -

a +2
a +2 a +1

a+ b 2
) = 1          với mọi  a > 0; b > 0; a ¹ b  
a -b

-

a+ a
a +1

= a - b               với mọi  a > 0; b > 0; a ¹ b  

) = 4 - a              với mọi  a > 0; a ¹ 1  

a -2 a +1

2
).
=
      với mọi  a > 0; a ¹ 1  
a -1
a -1
a

1 -a a

1+a a
+ a ).(
- a ) = (1 - a )2     với mọi  a ³ 0; a ¹ 1  
1- a
1+ a
Rút gọn các biểu thức: 

a +1

:

1

æ 1
1 ö÷ x - 9
b) ççç
÷÷ .
çè x - 3
x + 3 ÷ø 2

 với 

a a + a + a a2 - a
a > 0 ¹ 1 . 
æ x -2
x + 2 ö÷÷
1
çç
+
c) ç
 
÷÷ :
ççè x + 2
x - 2 ÷ø x - 4

2

æ1 - a a
öæ
÷ç1 - a ÷÷ö
ç
+ a ÷÷÷çç
d) çç
÷
ççè 1 - a
÷øèçç 1 - a ÷÷ø

 
Giải phương trình căn thức cơ bản. 
ìïA ³ 0 hay B ³ 0

A = B  ïí
 
ïïA = B
î

Câu 8.

Giải phương trình: 

a) x 2 - 6 = 0

b) x 6 + 12 = 96

25x = 5  

c)

(

)

2 + 1 .x - 3 = 0

2x - 1 = 7

d)

3.x - 12 = 0

g)

2 -y = 4 +y  

h)

8x + 18x + 50x - 98 = 0

i)

18x + 50x - 98x - 24 = 0

j)

49x - 16x =

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

e)

f)

1
75
5
Page|3


TàiliệuToán9–HK1

4x + 20 - 3 5 + x +

k)

m) 2 3x + 75x +

Nămhọc:2017–2018

4
9x + 45 = 6
3

l) 2 3x + 75x +

1
48x - 12 = 0
2

1
48x - 12  
2

 
ìïB ³ 0
A = B  ïí
 
ïïA = B 2
ïî

Câu 9.

Giải phương trình: 
9(x - 2) = 15  

a)

x - 2 - 3 = 0 

b)

d)

x -3 = 2 

e) 1 + 2x = 10  

g)

(x - 1)2 = 2  

h)

j)

4x 2 - 4x + 1 + 2 = 5  

Câu 10.
a)

81(2 - x ) - 3 = 0  
2

c)

x - 10 = -3

f)

2+ 3+ x = 3

i)

4(x + 2)2

=8

k)

x 2 + 4x + 4 - 10 = 0

b)

20x - 3 5x = 10 - 45x

d)

4x + 20 - 3 5 + x +

f)

4x - 8 + 5 x - 2 - 9x - 18 = 20

h)

3 - x + 12 - 4x - 3 = 0

Giải phương trình: 

5
1
15x - 15x - 2 =
15x  
3
3

c) 3 2x + 5 8x - 20 - 18x = 0  
1
16x + 48 = 6  
4

e)

4x + 12 + x + 3 -

g)

16x + 16 - 9x + 9 = 1          

4

9x + 45 = 6  
3

i) 5 x - 1 - 36x - 36 + 9x - 9 = 8x + 12  
j)
Câu 11.

1 - x + 4 - 4x -

1
16 - 16x + 5 = 0  
3

Giải phương trình: 

a)

4 + 4x + x 2 = x - 2  

b)

x 2 - 3x - 2 = x - 2  

d)

4 - 2z - z 2 = z - 2  

e)

x2 - 4 - x + 2 = 0

c)

z2 -1 = 1 - z

 
 
GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|4


TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

Rút gọn biểu thức kèm theo câu hỏi phụ
Câu 12.

Cho   A =

x -2
x +2

-

x +2
x -2

 

a) Rút gọn  A  
b) Tìm  x  để  A < 0  
Câu 13.

æ x +1
ç
Cho biểu thức  A = çç
ççè x - 1

1 ö÷
x - 1 ö÷÷ æç
÷÷   ( với  x > 0; x ¹ 1 )  
÷÷ . çç1 ç
÷
è
x +1 ø
x ÷ø

a) Rút gọn biểu thức  A . 
b) Tìm giá trị của  x  để  A = 1  
x - 2 xy + y

x y +y x

     ( với  x > 0, y > 0; x ¹ y ) 

Câu 14.

Rút gọn biểu thức   A =

Câu 15.

æ 4 x
8x ö÷÷ ççæ x - 1
2 ÷÷ö
ç
+
Rút gọn biểu thức :  P = çç
÷÷ : ç
÷÷  
4 - x ÷ø ççè x - 2 x
ççè 2 + x
x ÷ø

Câu 16.

æ 1
1 ö÷ æçç x + 1
x + 2 ÷÷ö
÷÷ : ç
Cho biểu thức:  P = ççç
÷÷    
çè x - 1
x ÷ø ççè x - 2
x - 1 ø÷

x- y

.

xy

a) Rút gọn biểu thức  P .                            
1
b) Tìm   x  để  P = . 
4
Câu 17.

Cho biểu thức:   P =

a) Chứng minh:  P =

1
2 x -4

1
x -2

 

-

1
2 x +4

-

x
( Điều kiện:  x ³ 0; x ¹ 4 ) 
4-x

      

b) Tính giá trị của  P  khi  x = 7 - 4 3                      
Câu 18.

Cho biểu thức:   A =

x -1
x -1

+

x +2 x +1
x +1

   với  x ³ 0, x ¹ 1  

a) Rút gọn biểu thức  A . 
b) Tìm  x  để  A  có giá trị bằng 6. 
Câu 19.

æ
a + a ÷öæ
a - a ÷÷ö
çç
çç

÷
Rút gọn biểu thức:    P = ç2 +
÷÷ç2 ÷÷  
ççè
a + 1 ÷øèçç
a - 1 ÷ø

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|5


TàiliệuToán9–HK1



Câu 20.

Rút gọn biểu thức:  P (x ) =

Câu 21.

Rút gọn:  P =

Câu 22.

Cho biểu thức:  D =

2 x
x +3

Nămhọc:2017–2018

ö÷
x - 2 x + 1 æçç x + x
.ç
+ 1÷÷÷  , với   x ³ 0; x ¹ 1 . 
çèç x + 1
÷ø
x -1

x -1

-

x -3

x +1
x -2

+

-

3 - 11 x
 
x -9

2 x
x +2

+

2+5 x
, với mọi   x ³ 0; x ¹ 4  
4-x

a) Rút gọn  D                                                                             
b) Tìm  x  để  D = 2.                                              
Câu 23.

æ
x +2
x - 2 ö÷÷ x + 1
ç
Rút gọn biểu thức:  I = çç
     với  x > 0; x ¹ 1 . 
÷.
çèç x + 2 x + 1
x - 1 ÷÷ø
x

Câu 24.

æ 2 x
3( x + 3)÷ö÷ ççæ 2 x - 2
x
÷ö÷
ç
:

1
+
Rút gọn  P = çç
÷ ç
÷÷  , (với mọi  x ³ 0; x ¹ 9 ) 
ççè x + 3
x - 9 ÷÷ø ççè x - 3
÷ø
x -3

Câu 25.

æ 1
1 ö÷
x
÷÷ :
+
Rút gọn biểu thức:  P = ççç
, (với  x > 0, x ¹ 1 ) 
÷
çè x - x
x - 1ø x - 2 x + 1

Câu 26.

æ 1
ö÷ x + 2 x
1
÷.
Rút gọn biểu thức:  A = ççç

    ( với  x > 0, x ¹ 4  ). 
çè x - 4 x + 4 x + 4 ø÷÷
x

Câu 27.

æ
b
a ö÷÷
çç
Rút gọn biểu thức:  B = ç
÷÷. a b - b a    ( với  a > 0, b > 0, a ¹ b ) 
ççèa - ab
ab - b ÷ø

Câu 28.

æ3 x + 6
x ö÷÷ x - 9
ç
+
Rút gọn biểu thức: C = çç
    với  x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9 . 
÷÷ :
çèç x - 4
x - 2 ÷ø x - 3

Câu 29.

æ a

a ö÷÷ a + 1
ç
Cho biểu thức:  D = çç
   với  a > 0, a ¹ 1 . 
÷:
ççè a - 1 a - a ÷÷ø a - 1

(

)

a) Rút gọn biểu thức  D .           
b) Tìm các giá trị của  a  để  D < 0 . 
Câu 30.

Rút gọn biểu thức:  E =

2
x 2 - 2x + 1
, với  0 < x < 1 . 
.
x -1
4x 2

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|6


TàiliệuToán9–HK1

Nămhọc:2017–2018

Câu 31.

æ
ö
æ
a + a ÷÷ö çç
a - a ÷÷÷
çç
Rút gọn biểu thức:  F = ç1 +
÷÷ çç1 +
÷  với  a > 0, a ¹ 1 . 
ççè
a + 1 ֍
1 - a ÷÷ø
ø çè

Câu 32.

æ1 - a a
öæ
÷÷çç1 - a ÷ö÷
çç
G
a
=

+
Rút gọn biểu thức: 
÷÷ç
÷  với  a ³ 0, a ¹ 1 . 
ç
÷øèçç 1 - a ÷÷ø
çèç 1 - a

Câu 33.

æ 1
1 ö÷ çæ
1 ö÷
÷÷ . ç1 ÷÷  với  x > 0, x ¹ 1.  
Rút gọn biểu thức:  N = ççç
çè1 - x 1 + x ÷ø ççè
x ÷ø

Câu 34.

Cho biểu thức:  H =

2

x +1
x -2

+

2 x

x +2

+

2+5 x
 với  x ³ 0, x ¹ 4 . 
4-x

a) Rút gọn  H . 
b) Tìm  x  để H = 2 . 
Câu 35.

æ
1 ÷ö÷ çæ 1
2 ÷ö
x
ç
ç
+
Cho biểu thức:  P = ç
÷÷ : çç
÷÷    với   x > 0, x ¹ 1 . 
èçç x - 1 x - x ÷ø çè x + 1 x - 1÷ø

a) Rút gọn  P .         
b) Tìm  x  sao cho  P > 0 . 
Câu 36.

Cho biểu thức:  K =

x
x -1

-

2x - x
x- x

   với  x > 0, x ¹ 1 . 

a) Rút gọn biểu thức  K .      
b) Tìm giá trị của biểu thức  K  tại  x = 4 + 3 . 

x+ x

  với  x > 0 . 

Rút gọn biểu thức:    P =

Câu 38.

æ a
a ö÷÷ a - 1
ç
Cho biểu thức:   E = çç
    với  a > 0, a ¹ 1 . 
÷:
çèç a + 1 a + a ÷÷ø a - 1

x

+

x -4

Câu 37.

x +2

a) Rút gọn biểu thức  E .             
b) Tìm các giá trị của  a  để  E < 0 . 
 
 
 
 
GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|7


TiliuToỏn9HK1



Nmhc:20172018

CHNG2:HMSBCNHT
I.TểMTTLíTHUYT
1.nhngha,tớnhchthmsbcnht
a)Hmsbcnhtlhmscchobicụngthcy=ax+b(a,bRva0)

b)HmsbcnhtxỏcnhvimigiỏtrxR.
HmsngbintrờnRkhia>0.NghchbintrờnRkhia<0.
2.thcahmsy=ax+b(a0)lmtngthngcttrctungtiimcútungbngb
(a:hsgúc,b:tunggc).
3.Cho(d):y=ax+bv(d):y=ax+b(a,a0).Tacú:




ỡ
ùa = a '

(d)(d) ùớ
ù
b
b
'
=
ù
ợ



(d)(d)

ỡùa = a '
ù

ớ
ùùb ạ b '

ợ







(d)(d)aa



(d)(d) a.a ' = -1





4.Gilgúctobingthngy=ax+bvtrcOxthỡ:




Khia>0tacútan=a;

Khia<0tacútan( 1800 - a ) = a



5.Cụngthctớnhdionthng AB =

(x

- x A ) + (y B - yA )
2

B

2

II.BITP
Cõu1.



1
a) Vtrờncựnghtrctacỏchmssau: (d1 ) : y = x + 2 ; (d2 ) : - x + 1
2

b) GiAlgiaocahaingthng.TỡmtaimA.

ổ 5ử
c) Gi (d3 ) lngthngiquaK ỗỗỗ0; ữữữ ,songsongvitrchonh,ngthng (d3 ) ct
ố 2 ữứ

(d ) v (d ) tiBvC.TỡmtacaBvCritớnhdintớchtamgiỏcABC.
1

Cõu2.

2



a) TỡmtacỏcgiaoimcacỏcngthngsauviOx.

(d ) : y = x - 2 ; (d ') : y = -x + 2 .
b) Tỡmcỏcgiaoimca (d ) v (d ') viOy.
c) Vhaingthnglờncựnghtrcta.
GV:ChõuVnAn 0901.083.473091.7700.136

Page|8


TàiliệuToán9–HK1

Câu 3.



Nămhọc:2017–2018

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 

3
9
1
7
a) Vẽ đồ thị các hàm số:  (d1 ) : y = x + 2; (d2 ) : y = - x + ; (d3 ) : y = - x -  
2

2
4
4

b) Căn cứ vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm A của  (d1 ) ,  (d2 ) ; giao điểm B của  (d1 ) ,  (d 3 )  
và giao điểm C của  (d2 )  và  (d 3 ) . 
Câu 4.

Viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện sau: 

æ1 7 ö
3
a) Đi qua điểm A ççç ; ÷÷÷  và song song với đường thẳng  y = x . 
2
è 2 4 ÷ø
b) Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng3 và đi qua B (2;1) . 
Câu 5.

Vẽ lên cùng hệ trục tọa độ các hàm số:  y = 3x  và  y = x + 1 . 

a) Tìm số đo góc lập bởi mỗi đồ thị với Ox. 
b) A là giao của hai đồ thị, B là giao của  y = 3x  với Ox. Tính diện tích  DABC . 
Câu 6.

Tìm hệ số góc của  (d ) : y = ax + 2  trong các trường hợp: 

æ 6 - 3 ö÷
ç
÷÷ . 
a) Đường thẳng đi qua A çç1;

ççè
3 ÷÷ø
b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  - 2 . 
Câu 7.
Xác định hệ số k của đường thẳng  y = kx + 3 - k  trong mỗi trường hợp sau đây: 
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số  y =

2
x . 
3

b) Cắt trục tung có tung độ bằng 2. 
c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 
Câu 8.
Cho hàm số  (d ) : y = (m - 1) x + m  
a) Xác định giá trị của m để  (d )  đi qua gốc tọa độ. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
1 - 2 . 
b) Xác định giá trị của m để  (d )  song song với đướng thẳng  y = -5x + 1 . 

c) Với giá trị nào của m thì góc  a  tạo bởi đường thẳng  (d )  với Ox là góc tù. Là góc  900 . 
Câu 9.

(

)

Cho hàm số  y = ax  có đồ thị đi qua điểm A 3; 3 . Xác định hệ số a và tính góc tạo 

bởi đường thẳng với Ox. 
Câu 10.

(

)

Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A -2 3; 0 , B (-2; 0) , C (0;2) . 

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|9


TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

a) Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng AB, BC. 
b) Tìm số đo các gọc của  DABC . 
Câu 11. Tìm giá trị của a để 3 đường thẳng:  (d1 ) : y = 2x - 5; (d2 ) : y = x + 2; (d 3 ) : y = ax - 12  
Đồng quy tại một điểm. 
Câu 12.

Cho hàm số  y = (2m - 3) x - 1 . 

a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng  y = -5x + 3 . 
b) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho và các đường thẳng  y = -x + 1  và  y = 2x - 5  đồng 
quy. 
Câu 13. Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và  (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2  

a) Tìm m để (d1) và  (d2)  cắt nhau . 
b) Với m =  – 1 , vẽ (d1) và  (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai 
đường thẳng (d1) và  (d2) bằng phép tính. 
 

Câu 14. Cho hàm số bậc nhất y = (2 ‐ a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm  số 
đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?  
Câu 15. Cho hàm số bậc nhất y = (1‐ 3m)x  + m + 3 đi qua N(1;‐1) , hàm số đồng biến hay 
nghịch biến ? Vì sao?  
Câu 16.

Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m  0) và y = (2 ‐ m)x + 4 ; ( m  2) . Tìm điều kiện 

của m để hai đường thẳng trên: 
 

a)Song song; 
Câu 17.

 

b)Cắt nhau . 

 

a) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5‐ m cắt nhau tại  một điểm 
trên trục tung . 
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với  (d’): y = 

1

x  và cắt trục hoành tại 
2

điểm có hoành độ bằng 10. 

Câu 18. Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = ‐ 2x và đi qua   
điểm A(2;7). 
Câu 19.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; ‐ 2) và B(‐1;3). 

Câu 20.

1
Cho hai đường thẳng : (d1): y =  x  2  và (d2): y =   x  2  
2

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 
b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính 
chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? 
GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|10


TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

 
Câu 21.

Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx ‐ (m+5) với m  0 

                                               (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 ‐9) 
a) Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)  
b) Với giá trị nào của m  thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm  Khi m = 2  
c) C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố 
định B . Tính BA ?  

Câu 22.
a.
b.
c.
d.

Cho hàm số :  y = ax +b  

Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,‐2) 
Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định ‐ Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? 
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = ‐ 4x +3 ? 
Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m‐3)x +2 

Câu 23.

Xác định hàm số y = ax + b 

a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ‐3 và đi qua điểm A( 2; ‐2). 

b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.  

Câu 24.

Xác định hàm số y = ax + b 

a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = ‐2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1). 
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.  

Câu 25.

  

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2    và    y = ‐2x + 5 
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên. 

Câu 26.
          
Câu 27.
Câu 28.
a)
b)
c)
d)

Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau: 
y = (m – 1).x + 2 (với m    1)   và  y = (3 – m).x + 1 (với m    ‐3)    
Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng  
y = (a – 1)x + 2   (a   1)   và   y = (3 – a)x + 1   (a   3) cắt nhau. 
Cho hàm số y = (m – 3)x +1 

Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? 
Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). 
Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). 
Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. 

Câu 29.

Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau : 

a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  2  
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; ‐ 5)  

Câu 30.

Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 

a. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. 
b. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ 
của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét)   
GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|11


TàiliệuToán9–HK1

Câu 31.

Nămhọc:2017–2018

 

a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá  trị 
của b vừa tìm được. 
b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm 
số với giá trị của a vừa tìm được. 

Câu 32. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k  
để đồ thị của các hàm số là: 
a.  Hai đường thẳng song song với nhau. 
b.  Hai đường thẳng cắt nhau. 
c.  Hai đường thẳng trùng nhau. 
           
Câu 33.

Cho hàm số   y = f(x) = (1 ‐ 4m)x + m – 2 (m  1/4) 

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? 
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ. 
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

3
  
2

d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 

Câu 34.
a.
b.
c.
d.

1
 
2

Cho hàm số y = (m – 3)x +1 

Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? 
Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). 
Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). 
Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. 

Câu 35.

Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3. 

a) Tìm giá trị của a. 
b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số.  
c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB. 
Câu 36. Cho hàm số y = (a – 1)x + a. 
a. Xác định giá trị a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  2  + 1 
b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 3   
c. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu  
d. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó. 
Câu 37.

 

 

 

Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3. 

a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ? 
b)  Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? 
c)   Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3). 

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|12


TàiliệuToán9–HK1

Câu 38.



Nămhọc:2017–2018

Cho hàm số y = (a – 1)x + a. 

a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. 
b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. 

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số  ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng 
hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. 
Câu 39.

Cho hàm số y = (2m‐1)x + m ‐ 3,( m là tham số). 

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị  của hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. 
b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2 –3x. 
c) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở phần b). 

Câu 40.

Xác định đường thẳng y = ax + b. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;2) và B(4;0).  

Câu 41. Xác định hàm số y = ax + b(a≠0). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(‐2;‐1) và // đường 
thẳng y = 2015 – 2x 
Câu 42.

Cho hàm số y = (2m‐1)x + 2‐2m, (m là tham số). 

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị  của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.  
b) Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2 –2x. 
c) CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định đó. 

            
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|13


TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
BÀI TOÁN VỀ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC 
I.

Kiến thức cơ bản: 
1. Định lý Pitago: Cho  ABC  vuông tại A   AB  AC  BC  
2

2

2

A

2. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 

 

‐ b2 = a. c’; c2 = a .c’   

‐ h2 =  b’ .c’ 

‐ b.c = a.h 

‐ 

 

 

h

1
1
1
=  2  +  2  
2
h
b

c

B

H

C

a

a2 3
S
 
4

a 3
;
Kết quả: Với tam giác đều cạnh là a, ta có:  h 
2

A

3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 

b

c

b = a.SinB = a.CosC   

 

c = a.SinC = a.CosB 

b= c.TgB= c.CotgC   

 

c = b.TgC = b.CotgB 

sin a 

b

c

B

C

a

caïnh ñoái
caïnh keà
caïnh ñoái
;  cos a 
;   tan a 
; 
caïnh huyeàn
caïnh huyeàn

caïnh keà

cot a 

caïnh keà
 
caïnh ñoái

‐ Từ hệ thức : 
b = a.SinB = a . CosC    a = 

b
b
C
C
 =  
;  c = a. SinC = a . CosB   a = 
 = 
 
SinB
CosC
SinC
CosB

Kết quả suy ra: 
1) sin   cos ;

cos   sin ;

2) 0  sin   1;

0  cos <1;

3) sin 2   cos 2   1;

tg  cot g;

tg 

tg.cot g  1;

sin 
;
cos

cot g  tg  

cot g 

cos
 
sin

1
 1  cot g;
sin 2 

1
 1  tg  
cos 2 

4) Cho  ABC  nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó: 

a 2  b 2  c2  2bc.cosA;

1
SABC  bcsin A  
2

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

 

 

Page|14


TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

1. BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG 
Bài 1. Cho   ABC vuông tại A, đường cao AH. 
 
a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.  
 
b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. 

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết  AB  9cm ; AC  12cm . 
a) Tính  số đo  góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH. 
b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC. 
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 64cm và CH = 81cm. Tính các cạnh 
và góc tam giác ABC. 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi: 
 
a) BC = 5cm, AB = 3cm. 
 
b) BC = 13 cm, AC = 12 cm. c) AC= 4cm, AB=3cm. 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm. 
 
a) Tính góc B.   
 
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI. 
 

c) Vẽ AH  BI tại H. Tính AH. 

ABC  600 và  AB  8cm .Kẻ đường cao AH  
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A có  
(H thuộc cạnh BC). Tính AH;  AC; BC. 
  600 , BC = 20cm. 
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có  B
a) Tính AB, AC  
 
 
 
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.  
Bài 8. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: 

  400  
  580  
 
a) AB = 6cm, B
  
 
 
c) BC = 20cm, B
 
d) BC = 32cm, AC = 20cm   
 
e) AB = 18cm, AC = 21cm 
2. BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN 

 

Bài 9.   Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp 
tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. 
 
a) Chứng minh OBP = OCP. 
 
b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). 
Bài 10.  Cho  ABC  vuông  tại  A.  Gọi  O  là  tâm  đường  tròn  ngoại  tiếp  ABC,  d  là  tiếp  tuyến  của 
đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: 
 
a) Góc DOE vuông. 
 
b) DE = BD + CE 
 
c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. 

Bài 11.  Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường 
tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM 
với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. 
 
a) Tính số đo góc COD.  

GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|15


TàiliệuToán9–HK1



Nămhọc:2017–2018

b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình 
gì? Vì sao? 
 
c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. 
 
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.  
Bài 12. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và 
AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường 
thẳng DC tại E. 
 
a) Chứng minh  OA  BC  và DC // OA. 
 
b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.  

 
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh  IK. IC  OI. IA  R 2  
Bài 13. Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB. 
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau. 
b)  Vẽ  dây  BD  của  đường  tròn  (O)  (  BD  khác  đường  kính),  dây  BD  cắt  đường  tròn  (K)  tại 
M.Chứng minh: KM // OD  
Bài 14. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và 
nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( 
M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D. 
  900  
a) Chứng minh  CD  AC  BD  và    COD
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh:  MN / / BD  
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. 
      d)   Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng. 
Bài 15.Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường 
thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 
1
1
1
                                                     


2
2
A
F 2  


GV:ChâuVănAn 0901.083.473–091.7700.136

Page|16