Tich phan hay sat de thi

TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 2018
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x −5 .
3

∫ f ( x)dx = − 4 x

A.

−6

+C

. B.

∫ f ( x)dx = −15x

−4

+C .

Câu 2. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [0; 3] , f (0) =
A. f (3) = 3 .

∫ f ( x)dx = −15x

C.

1
và
2

+C .

D.

3

∫ f ( x)dx = − 4 x

−4

+C .

3

∫ [ f '( x) + f '(3 − x)] dx = 5 . Tính f (3) .
0

9
2

B. f (3) = 2 .

−6

D. f (3) = −3 .

C. f (3) = .

Câu 3. . Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e−2 x +3 và F (1) = e . Tính F (0) .
A. F (0) = e3 .

B. F (0) =

3e − e3
.
2

C. F (0) =

e3 + e
.
2

D. F (0) = −2e3 + 3e .
3

Câu 4. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [1; 3], F(1) = 1, F(3) = 3 và

F ( x)

∫ 3x − 1 dx = 4 .
1

3

Tính I = ∫ ln(3x − 1) f ( x)dx .
1

A. I = 8ln 2 + 12 .

B. I = 8ln 2 − 4 .

C. I = 8ln 2 − 12 .
D. I = −81 .
5x
Câu 5. . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = −3sin .
4
12 5 x
15
5x
15
5x
12 5 x
A. f ( x)dx = cos + C . B. f ( x)dx = cos + C . C. f ( x)dx = − cos + C . D. f ( x)dx = − cos + C .
5
4
4
4
4
4
5
4
9
3
Câu 6. . Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [-9; 9] , f (9) = 6 và [ f '( x) + f '(− x) ] dx = − . Tính f (−9) .
5
0

∫

∫

∫

∫

∫

A. f (−9) = −

27
.
5

B. f (−9) =

27
.
5

C. f (−9) =

33
.
5

D. f (−9) =

57
.

10

x
Câu 7. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 − 2 và F ( 3) = −1 . Tính F ( 30 ) .
3

41
B. F ( 30 ) = .
4

A. F ( 30 ) = 4 .

C. F ( 30 ) = 14 .

D. F ( 30 ) =

131
.
4
1

Câu 8. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn [0; 1], F(0) = 0, F(1) = 1 và

∫3

4x

F ( x)dx = 1 . Tính

0

1

4x
I = ∫ 3 f ( x)dx .

A. I = 81 − 4ln 3 .

B. I = 77 .

C. I = 81 − ln 3 .

D. I = 81 + 4ln 3 .

0

Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi f ( x) = ln(ex) − 2 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 ; x = e2 .
A. S = 2 .
B. S = 2e − 2 .
C. S = e − 2 .
D. S = e .
Câu 10. Biết I =

π2 5
+
27 3

∫

cos 3x − 5dx =

5
3

A. P = 81.

π a +b
, với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.
c

B. P = − 81 .

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = −9sin

GV: Nguyễn Quốc Vang

C. P = 1944.
3x
.
7

D. P = −1944 .


A.

27

3x

∫ f ( x)dx = − 7 cos 7 + C .

B.

3x

∫ f ( x)dx = 21cos 7 + C .

27
3x
cos + C . D.
7
7

∫ f ( x)dx =

C.

3x

∫ f ( x)dx = −21cos 7 + C .

4

Câu 12. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [0; 4] , f (0) = −7 và

2

∫ [ f '( x) + f '(4 − x)] dx = 3 . Tính

f (4) .

0

19
A. f (4) = − .
3

20
B. f (4) = − .
3

20
C. f (4) = .
3

D. f (4) =

22
.
3

1
Câu 13. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 23− 4 và F ( 8 ) =
. Tính F ( 4 ) .
ln 2
x

A. F ( 4 ) = −

1
.
ln 2

B. F ( 4 ) =

9
.
ln 2

C. F ( 4 ) =

3
.
ln 2

D. F ( 4 ) = −

7
.
ln 2
0

Câu 14. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [-1; 0], F(-1) = -1, F(0) = 0 và

∫2

3x

F ( x)dx = −1

−1
0

. Tính I =

∫2

3x

f ( x)dx .

−1

1
A. I = + 3ln 2 .
8

1
8

B. I = − + 3ln 2 .

1
8

1
8

C. I = + ln 2 .

D. I = − 3ln 2 .
x
2

Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) = sin x + , trục Ox và hai đường thẳng
5π
;x= π.
6
2 − 3 11π 2
A. S =
.
+
2
144

x=−

Câu 16. Biết I =

π2 3
−
18 2

∫

−

B. S =

6 + 3 61π 2
.
+
2
144

sin 2 x + 3dx =

3
2

A. P = 81.

C. S = 2 +

π2
.
4

D. S =

2 + 3 25π 2
.
+
2
36

aπ + b
, với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.
c

D. P = − 81 .

C. P = −162 .

B. P = 162.

Câu 17.. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = −4.8 x .
A.

∫

f ( x) dx = −

4.8 x
+C.
ln8

B.

∫

f ( x) dx = −

4.8 x +1
+ C . C.
x +1

∫ f ( x)dx = −4.8

x

ln 8 + C . D.

∫ f ( x)dx = −4 x.8

8

Câu 18. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [-8; 8] , f (8) = −3 và

5

x −1

∫ [ f '( x) + f '(− x)] dx = 2 . Tính

+C .

f (−8) .

0

A. f (−8) =

11
.
2

7
4

B. f (−8) = − .

1
2

C. f (−8) = − .

D. f (−8) = −

11
.
2

3
1
π 
F ( 0) =
x π
Câu 19. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số
. Tính F  ÷ .
cos 2  + ÷ và
3
2
3 6
5 3
17 3
π 
π 
π  7 3

 π  19 3
A. F  ÷ = −
B. F  ÷ = −
C. F  ÷ =
D. F  ÷ =
3
3
3
3
2
2
2
2
Câu 20. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −4; −3] , F ( −4 ) = −4 , F ( −3) = −3 và
f ( x) =

−3

f ( x)
dx = −7 . Tính I =
3x + 7
−4

∫

A. I =

77
.
30

GV: Nguyễn Quốc Vang

−3

F ( x)

∫ (3x + 7)

2

dx .

−4

B. I = −

77
.
30

C. I = −

77
.
10

D. I =

77

.
10


2

Câu 21. Biết I = ∫ e

5− 2 x

dx = aeb + ce , với a, b, c là các số nguyên. Tính P = ab + c.

−2

A. P = 4.

B. P = 12.

C. P = 0.

D. P = 6.

2

Câu 22. Biết I =

π 
 ÷ −1
3

∫

sin x + 1dx =

−1

B. P = − 81 .

A. P = 81.

Câu 23. Biết I =

π2 5
+
27 3

∫

cos 3x − 5dx =

5
3

C. P = −9 .

6

2

0

0

D. P = 9.

π a +b
, với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.
c

B. P = − 81 .

A. P = 81.
Câu 24 Cho

aπ + b , với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc .
c

D. P = −1944 .

C. P = 1944.

∫ f ( x)dx = 12 . Tính ∫ f (3x)dx

A. 2
B. 4
C. 6 .
D. 36 .
2
2x
Câu 25. Biết F ( x) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x).e . Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x).e2 x

A.

∫ f '( x) e

2x

∫ f '( x) e dx = − x + x + C .
D. ∫ f '( x) e dx = −2 x + 2 x + C .

dx = − x 2 + 2 x + C .

2x

B.

2x
2
C ∫ f '( x) e dx = 2 x − 2 x + C ..

2

2x

2

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x).ln x
3 x3

x
ln x
1
ln x
1
f '( x) ln xdx = 3 + 5 + C .
B. f '( x) ln xdx = 3 − 5 + C .
x
5x
x
5x
ln x
1
ln x
1
f '( x) ln xdx = 3 + 3 + C .
D. f '( x) ln xdx = − 3 + 3 + C .
x
3x
x
3x

Câu 26. Biết F ( x) = −
A.

∫

C.

∫

∫

∫

2

Câu 27. Biết

∫

2

f ( x )dx = 2 và

−1

∫

2

g( x)dx = −1 . Tính I =

−1

∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x)]dx

−1

5

A. .
2

7
17
11
B. .
C.
.
D. .
2
2
2
1
1 
 1
−
Câu 28. Biết 
÷dx = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng.
x +1 x + 2 
0

∫

A. a + b = 2 .

B. a − 2b = 0 .

C. a + b = −2 .

Câu 29.. Cho f ( x) = e 2 x −3 . Biết F ( x) =
A.

1
1
e−
2
2

1
2

B. − e

3

D. a + 2b = 0 .

1

∫ f ( x)dx; F  2 ÷ = 2 . Tính F (2). .

C. e

D.

1
e
2

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = −4 x −8 .
A.

4

∫ f ( x)dx = 7 x

−7

+ C . B.

∫ f ( x)dx = 32 x

−7

+ C .C.

∫ f ( x)dx = 32 x

−9

+C .

D.

4

∫ f ( x)dx = 7 x

0

Câu 31. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [-8; 0] , f (−8) = 9 và

4

GV: Nguyễn Quốc Vang

47
B. f (0) = − .
5

49
C. f (0) = .
5

+C .

∫ [ f '( x) + f '(−8 − x)] dx = 5 . Tính

−8

41
A. f (0) = − .
5

−9

D. f (0) =

47

.
5

f (0) .


3

∫

Câu 32. Biết ln xdx = a ln 3 − b ln 2 − 1; a, b ∈ ¢ . Khi đó, giá trị của a + b là:
2

A. 1

B. −5

C. 5

D. 6

π

π 
π 
− 4 x ÷ và F  ÷ = 1 . Tính F  ÷ .
6

3
6

1
π  5
 π  11
π  5
π 
A. F  ÷ = .
B. F  ÷ = .
C. F  ÷ = .
D. F  ÷ = − .
2
6 8
6 8
6 2
6
Câu 34. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoạn [ −2;5] , F ( −2 ) = −2 , F ( 5 ) = 5 và

Câu 33. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 

5

∫ (− x

−2

5

3

+ 6 x) f ( x)dx = 3 . Tính I =

A. I = −162 .

GV: Nguyễn Quốc Vang

∫ (x

−2

2

− 2) F ( x)dx .

B. I = 162 .

C. I = 486 .

D. I = −486 .


GV: Nguyễn Quốc Vang


GV: Nguyễn Quốc Vang


GV: Nguyễn Quốc Vang


II. VẬN DỤNG CAO
2017 π

Câu 1.

Giá trị của tích phân

∫

1 − cos 2xdx là

0

B. −4043 2 .

A. 3034 2 .

C. 3043 2 .

D. 4034 2 .

b

Câu 2.

2
Có mấy giá trị của b thỏa mãn ∫ (3 x − 12 x + 11)dx = 6
0

A. 4.

B. 2.

b

Câu 3.

Biết rằng ∫ 6dx = 6 và
0

A. 5.
Biết rằng

D. 3.

a

∫ xe dx = a . Khi đó biểu thức b
x

2

+ a3 + 3a 2 + 2a có giá trị bằng

0

B. 4.
a

Câu 4.

C. 1.

C. 7.

D. 3.

bπ

dx
B
∫0 x 2 + a 2 = A , ∫0 2dx = B (với a, b > 0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA + 2b bằng

A. 2π .

B. π .

C. 3π .

D. 4π .
2

Câu 5.

Tìm hai số thực A, B sao cho f ( x) = A sin π x + B , biết rằng f '(1) = 2 và ∫ f ( x)dx = 4 .
0

 A = −2

A. 
2.
 B = − π
Câu 6.

A = 2

B. 
2.
 B = − π

Giá trị của a để đẳng thức
A. 4.

a

Câu 7.

0

GV: Nguyễn Quốc Vang

2

4

1

2

2

A = −
π.

D. 
 B = 2

2
3
∫  a + (4 − 4a) x + 4 x  dx = ∫ 2 xdx là đẳng thức đúng

B. 3.

Giá trị của tích phân I = ∫

 A = −2

C. 
2 .
 B = π

dx
( a > 0) là
x + a2
2

C. 5.

D. 6.


A.

Câu 8.

π
.
4a

B.

π2
.
4a

π
3

0

π
4 2

.

π2
.
4a

D. −

π
.
4a

cos x
dx là
2 + cos 2 x

Giá trị của tích phân I =
∫
A.

C. −

B.

π
2 2

.

C.

4π
.
2

D.

−π
.
2

1

Câu 9.

dt
. Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho.
1+ t2
x

Cho I = ∫
x

dt
A. − ∫
2 .
1 1+ t

x

dt
B. ∫
.
1+ t2
1
π
2

Câu 10. Giá trị của tích phân I = ∫
π
6

C.

1
x

dt .

∫1+ t

2

1

D. −

1
x

dt .

∫1+ t

2

1

1
ln(sin x)dx là
sin 2 x

π
.
3
π
C. − 3 ln 2 − 3 − .
3

π
.
3
π
D. − 3 ln 2 + 3 − .
3

A − 3 ln 2 + 3 +

B. 3 ln 2 + 3 −

2

2
Câu 11. Giá trị của tích phân I = ∫ min { 1, x } dx là
0

A. 4 .

B.

Câu 12. Giá trị của tích phân I =

−3

∫x

−8

2
A. ln .
3

3
.
4

C.

Câu 13. Biết I = ∫
1

3
D. − .
4

dx
dx là
1− x
C. − ln 2 .

B. 2 .

a

4
.
3

D. 2 ln 2 .

x3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2 . Giá trị của a là
2
x
2

A. 2.

C. π .

B. ln 2 .
π
2

D. 3.

π
2

sin 2 x
dx . Khẳng định nào sau đây là sai ?

2
(sin
x
+
2)
0

Câu 14. Cho I1 = cos x 3sin x + 1dx , I 2 =
∫
∫
0

A. I1 =

14
.
9

3 3
B. I 2 = 2 ln + .
2 2

B. I1 > I 2 .

3 2
D. I 2 = 2 ln − .
2 3

m

Câu 15. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn

∫ ( 2 x + 5) dx = 6 là
0

A. m = 1, m = −6 .
GV: Nguyễn Quốc Vang

B. m = −1, m = −6 .

C. m = −1, m = 6 .

D. m = 1, m = 6 .


π

2
sin 2 x
a cos x
b cos x
h( x ) =
+
Câu 16. Cho hàm số h( x) =
và tính I = h( x )dx
2 . Tìm để
2
∫
(2 + sin x)
(2 + sin x) 2 + sin x

0

2
3
+ 2 ln .
3
2
1
3
C. a = 2, b = 4; I = − + 4 ln .
3
2

2
3
B. a = 4, b = −2; I = − − 2 ln .
3
2
1
3
D. a = −2, b = 4; I = + 4 ln .
3
2

A. a = −4, b = 2; I =

Câu 17. Giá trị trung bình của hàm số y = f ( x ) trên [ a; b ] , kí hiệu là m ( f ) được tính theo công
m( f ) =
A.

thức

b

1
f ( x ) dx . Giá trị trung bình của hàm số f ( x ) = sin x trên [ 0; π ] là
b − a ∫a

4
.
π

B.

3
.
π

C.

1
.
π

D.

2
.
π

π

1

2
4
dx
2
Câu 18. Cho ba tích phân I = ∫
, J = ( sin 4 x − cos 4 x ) dx và K = ∫ ( x + 3 x + 1) dx . Tích phân nào có giá
∫
3
x
+
1
0
−1
0

trị bằng

21
?
2

A. K.

B. I.

C. J.

a

Câu 19. Với 0 < a < 1 , giá trị của tích phân sau

∫x
0

A. ln

a−2
.
2a − 1

B. ln

a−2
.
a −1

2

D. J và K.

dx
dx là:
− 3x + 2
C. ln

a−2
.

2 ( a − 1)

D. ln

a−2
.
2a + 1

D. −

2 3
.
3

1

4 x3
dx = 0 . Khi đó giá trị của 144m 2 − 1 bằng
4
2
(
x
+
2)
0

Câu 20. Cho 2 3m − ∫
A.

−2

.
3

B. 4 3 − 1 .

C.

2 3
.
3

Câu 21. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm liên tục trên

( a; b ) , đồng thời thỏa mãn

f ( a) = f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
b

A.

∫ f '( x).e

b

f ( x)

dx = 2 .

B.

a

∫ f '( x).e

dx = 1 .

b

f ( x)

dx = −1 .

D.

a

Kết quả phép tính tích phân I = ∫
1

có giá trị là
A. 1.

GV: Nguyễn Quốc Vang

∫ f '( x).e

f (x)

dx = 0 .

a

5

Câu 22.

f (x)

a

b

C.

∫ f '( x).e

B. 5.

dx
có dạng I = a ln 3 + b ln 5 ( a, b ∈ ¢ ) . Khi đó a 2 + ab + 3b 2
x 3x + 1
C. 0.

D. 4.


π
2

Câu 23. Với n ∈ ¥ , n ≥ 1 , tích phân I = ( 1 − cos x ) n sin xdx có giá trị bằng

∫
0

A.

1
.
2n

B.

π
2

Câu 24. Giá trị tích phân I = ∫
π
4

A.

1
.
n −1

C.

1
.
n +1

D.

1
.
n

D.

1
ln 2 .
2

sin x − cos x
dx là
1 + sin 2 x

3
ln 2 .
2

B.

1
ln 3 .
2

C. ln 2 .

π
2

sin x
dx là
1
+
3cos
x
0

Câu 25. Giá trị tích phân I =
∫
A.

2
ln 2 .
3

B.

2
ln 4 .
3

C.

1
ln 4 .
3

D.

1
ln 2 .
3

C.

5
.
8

D.

7
.
8

C.

1
.
2

D.

1
.
6

C.

2
.
3

D.

5
.
3

π
4

cos x
dx là
3
(sin
x
+
cos
x
)
0

Câu 26. Giá trị của tích phân I =
∫
A.

1

.
8

B.

Câu 27. Giá trị của tích phân I =

π
2

3
.
8
sin xdx

∫ (sin x + cos x)

3

là

0

A

1
.
4

B.

π
4

sin 4 x

Câu 28. Giá trị của tích phân I =
∫
A.

1
.
3

sin x + cos 6 x
0
1
B. .
3

4
.
3

6

dx là

π

xdx

là
sin x + 1
0

Câu 29. Giá trị của tích phân I = ∫
A. I =

π
.
4

B. I =
3

Câu 30. Giá trị của tích phân

∫ 3.
0

3
A. 3 + 3ln .
2

GV: Nguyễn Quốc Vang

π
.
2

C. I =

π
.
3

D. I = π .

x −3
dx là
x +1 + x + 3

B. 3 + 6 ln

3
.
2

B. −3 + 6 ln

3
.
2

3
D. −3 + 3ln .
2


4

Câu 31. Giá trị của tích phân: I = ∫

(

0

A. 2 ln 2 −

1
.
2

1+ 1+ 2x

3

0

dx là

53
.
5

B.
1

1
.
4

1
D. ln 2 − .
2

54
.
5

C.

52
.
5

D.

51
.
5

C.

π
− 3+2.
3

D.

π

− 3+2.
2

C.

3
.
28

D.

9
.
28

C.

16 − 10 2
.
4

D.

16 − 11 2
.
3

3− x
dx là
1+ x

0

π
− 2+2.
2

C. 2 ln 2 −

2x2 + x −1
dx là
x +1

Câu 33. Giá trị của tích phân I = ∫
A.

)

2

1
B. 2 ln 2 − .
3

Câu 32. Giá trị của tích phân I = ∫
A.

x +1

B.

π
− 2+2.
3

0

3
Câu 34. Tích phân I = ∫ x x + 1dx có giá trị là
−1

A. −

9
.
28

B. −

3
.
28

1

x 2 dx
là
0 ( x + 1) x + 1

Câu 35. Giá trị của tích phân I = 2 ∫

A.

16 − 10 2
.
3

Câu 36. Giá trị của tích phân I =

B.
3 −1

∫
0

A. I =

5π
.
12

16 − 11 2
.
4
dx
là
x + 2x + 2
2

B. I =

π
.
6

C. I =

3π
.
12

D. I =

π
.
12

2

Câu 37. Tìm a để ∫ (3 − ax) dx = −3 ?
1

B. 9 .

A. 2.

C. 7.

D. 4.

C. −2 .

D. 5.

5

2
3
Câu 38. Nếu ∫ k ( 5 − x ) dx = −549 thì giá trị của k là:
2

A. ±2

B. 2.
3

Câu 39. Tích phân
A.

x2 − x + 4
∫2 x + 1 dx bằng

1
4
+ 6 ln .
3
3

GV: Nguyễn Quốc Vang

B.

1
4
+ 6 ln .
2
3

C.

1
4
− ln .
2
3

D.

1
4
+ ln .
2
3


Câu 40. Cho hàm số f liên tục trên ¡ thỏa f ( x) + f (− x) = 2 + 2 cos 2 x , với mọi x ∈ ¡ . Giá trị của tích phân
I=

π
2

∫

f ( x)dx là

−π
2

B. −7 .

A. 2.

D. −2 .

C. 7.

π
2

Câu 41. Tích phân I = cos 2 x cos 2 xdx có giá trị bằng
∫
0

A.

−5π
.
8

B.
π

Câu 42. Tích phân I = ∫ 2
0

A. 4.
Câu 43. Tích phân I =

π
.
2

C.

4sin 3 x
dx có giá trị bằng
1 + cos x
B. 3.

2π

∫

3π
.
8

D.

C. 2.

π
.
8

D. 1.

1 + sin xdx có giá trị bằng

0

A. 4 2 .

B. 3 2 .

C.

D. − 2 .

2.

π
3

Câu 44. Tích phân I = sin 2 x tan xdx có giá trị bằng
∫
0

3
A ln 3 − .
5

3
D. ln 2 − .
8

và f ( x) + f (− x) = cos 4 x với mọi x ∈ ¡ . Giá trị của tích phân

Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡
I=

3
C. ln 2 − .
4

B. ln 2 − 2 .

π
2

∫

f ( x)dx là

−π
2

A. −2 .

B.

3π
.
16

3
C. ln 2 − .
4

3
D. ln 3 − .
5
5

Câu 46. Cho hàm số

f

và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

∫

5

f ( x)dx = −7 và

1

∫ g ( x)dx = 5
1

5

∫ [ g ( x) − kf ( x)] dx = 19 Giá trị của k

là:

1

A. 2 .

B. 6 .
5

Câu 47. Cho hàm số f liên tục trên ¡ . Nếu ∫ 2 f ( x )dx = 2 và
1

A. 5 .

GV: Nguyễn Quốc Vang

B. −6 .

D. −2 .

C. 2.
5

3

∫ f ( x)dx = 7

C. 9 .

1

thì

∫ f ( x)dx
3

D. −9 .

có giá trị bằng:

và


2

Câu 48. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu

∫ f ( x)dx = 4

2

và tích phân

1

∫ [ kx − f ( x)] dx = −1

giá trị k

1

bằng
A. 7 .

B.
4

Câu 49. Tích phân I =

3

∫ x( x
1

A. ln

1
4

+ 1)

B.

Câu 50. Tích phân I = ∫
1

C. 5 .

D. 2.

dx bằng

3
.
2
2

5
.
2

1 3
ln .
3 2

C.

1 3
ln .
5 2

D.

1 3
ln .
4 2

x2
dx có giá trị bằng
x 2 − 7x + 12

A. 5ln 2 − 6 ln 3 .

B. 1 + 2 ln 2 − 6 ln 3 .

C. 3 + 5ln 2 − 7 ln 3 .

D. 1 + 25ln 2 − 16 ln 3 .

Câu 51. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng F (1) = 1 ,
3
F (2) = 4 , G (1) = , G (2) = 2 và
2
A.

11
.
12

B. −
π

Câu 52. Tích phân

2

∫
1

67
f ( x)G ( x)dx =
. Tích phân
12

145
.
12

C. −

2

∫ F ( x) g ( x)dx

có giá trị bằng

1

11
.
12

D.

145
.

12

π



∫ x cos  x + 4 ÷ dx có giá trị bằng
0

A.

( π − 2) 2
.
2

B. −

( π − 2) 2
.
2

C.

( π + 2) 2
.
2

D. −

( π + 2) 2

.
2

Câu 53. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0; 2] . Biết rằng
F (0) = 0 , F (2) = 1 , G (0) = −2 , G (2) = 1 và
bằng
A. 3 .

B. 0 .

2

2

0

0

∫ F ( x) g ( x)dx = 3 . Tích phân ∫ f ( x)G( x)dx
C. −2 .

có giá trị

D. −4 .

Câu 54. Cho hàm số y = f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [−2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn
đúng?
2

A.

∫

−2

C.

2

f ( x)dx = −2 ∫ f ( x )dx .

2

B.

2

0

−2

−2

∫ f ( x)dx = 2 ∫ f ( x)dx .

∫

−2

0

2

f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx .
0

2

D.

∫ f ( x)dx = 0 .

−2

Câu 55. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
1

x
A. ∫ (1 + x) dx = 0 .
0

GV: Nguyễn Quốc Vang

1

1

0

0

B. ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx .


π 2

π

1

x
C. ∫ sin dx = 2 ∫ sin xdx .
2
0
0

(1 + x)dx =

2017

−1

2
.
2019

2

π 2

0

0

∫ f ( x)dx = 6 . Giá trị của ∫

Câu 56. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn
A. 3 .

∫x

D.

C. −3 .

B. 6 .

f (2sin x) cos xdx là

D. −6 .
b

∫

Câu 57. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và hai số thực a < b . Nếu

b 2

f ( x)dx = α thì tích phân

a

∫

f (2 x)dx có giá

a 2

trị bằng
A. α .

B. 2α .

C.

α
.
2

D. 4α .

sin x
Câu 58. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y =
trên khoảng (0; +∞) . Khi đó
x
bằng
A. F (6) − F (3) .

B. 3 [ F (6) − F (3) ] .

C. 3 [ F (2) − F (1) ] .

2

sin 3x
dx có giá trị
x
1

∫

D. F (2) − F (1) .

Câu 59. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3

A. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [−3;3] , luôn có

∫ f ( x)dx = 0 .

−3
b

a

B. Với mọi hàm số f liên tục trên ¡ , ta có ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)d (− x) .
a

b

C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ a; b ] , sao cho

b

∫ f ( x)dx ≥ 0 thì

f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ [a; b] .

a

D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 1;5] thì

5

∫ [ f ( x) ]

2

3
f ( x) ]
[
dx =

1

3

5

.

1

Câu 60. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1

A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì ∫ f ( x)dx =
0

0

B. Nếu

∫

−1

0

∫ f ( x)dx .

−1

1

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1] .
0

1

C. Nếu

∫ f ( x)dx = 0 thì

f là hàm số lẻ trên đoạn [−1;1] .

−1
1

D. Nếu

∫ f ( x)dx = 0 thì

f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1] .

−1

sin x
Câu 61. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y =
trên khoảng (0; +∞) . Khi đó
x
bằng
A. F (2) − F (1) .
GV: Nguyễn Quốc Vang

B. − F (1) .

C. F (2) .

2

sin x
dx có giá trị
x
1

∫

D. F (2) + F (1) .


Câu 62. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
B. f ( x) = cos x .

A. f ( x) = e .
x

1

2

−1

−2

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ?

C. f ( x ) = sin x .

D. f ( x ) = x + 1 .

5

5

∫ f ( x)dx = 2

Câu 63. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

∫ g ( x)dx = −4 . Giá trị

và

1

của

1

5

∫ [ g ( x) − f ( x)] dx là
1

A. −6 .

B. 6 .

D. −2 .

C. 2 .

3

Câu 64. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu

∫

3

f ( x)dx = 2 thì tích phân

0

A. 7 .

B.

5
.
2

0

C. 5 .

∫ f ( x)dx = 2

B. −5 .

5

3

và

1

A. 5 .

1
.
2

D.

5

Câu 65. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu

∫ [ x − 2 f ( x)] dx có giá trị bằng

∫ f ( x)dx = 7

thì

∫ f ( x)dx

có giá trị bằng

3

1

D. −9 .

C. 9 .

Câu 66. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
3

−2

x
x
A. ∫ e dx = ( e ) 1 .
3

B.

C.

∫ cos xdx = ( sin x )

−2
−3

.

−3

1

2π

1

∫ x dx = ( ln x )

2π

π

2

 x2

D. ∫ ( x + 1) dx =  + x ÷ .
 2
1
1
2

.

π

Câu 67. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong các phát
biểu sau, phát biểu nào sai ?
b

A.

∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) .
a

B. F '( x) = f ( x ) với mọi x ∈ ( a; b) .
b

C.

∫ f ( x)dx = f (b) − f (a) .
a

b

D. Hàm số G cho bởi G ( x) = F ( x ) + 5 cũng thỏa mãn

∫ f ( x)dx = G (b) − G (a) .
a

Câu 68. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ a; b ] , sao cho

b

∫ f ( x)dx ≥ 0 thì

f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ [a; b] .

a

3

B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [−3;3] , luôn có

∫ f ( x)dx = 0 .

−3

GV: Nguyễn Quốc Vang


C. Với mọi hàm số f liên tục trên ¡ , ta có

b

a

a

b

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)d (− x) .

D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 1;5] thì

5

∫ [ f ( x) ]

2

[ f ( x) ]
dx =
3

1

3 5

.
1

Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1

A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì ∫ f ( x)dx =
0

B. Nếu

0

1

−1

0

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx thì

0

∫ f ( x)dx .

−1

f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1] .

1

C. Nếu

∫ f ( x)dx = 0 thì

f là hàm số lẻ trên đoạn [−1;1] .

−1
1

D. Nếu

∫ f ( x)dx = 0 thì

f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1] .

−1

b

Câu 70. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và hai số thực a < b . Nếu

∫

b 2

f ( x)dx = α thì tích phân

a

trị bằng
α
A. .
2

B. 2α .

∫

f (2 x)dx có giá

a 2

C. α .

D. 4α .

Câu 71. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y = x 3 sin 5 x trên khoảng (0; +∞) . Khi đó tích phân
2

∫ 81x

3

sin 5 3 xdx có giá trị bằng

1

A. 3 [ F (6) − F (3) ] .

B. F (6) − F (3) .

C. 3 [ F (2) − F (1) ] .

D. F (2) − F (1) .

2

f

Câu 72. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

∫ f ( x)dx = 6 .

Giá trị của tích phân

0

π 2

∫

f (2sin x) cos xdx là

0

A. −6 .

B. 6 .

C. −3 .

D. 3 .

Câu 73. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn
đúng?
b

A.

∫

b

f ( x) dx >

a

∫

B.

a

b

C.

∫ f ( x)dx .
b

f ( x) dx ≥

a

∫ f ( x)dx .

D.

a

Câu 74. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

GV: Nguyễn Quốc Vang

b

b

a

a

b

b

a

a

∫ f ( x ) dx ≥ ∫
∫ f ( x ) dx > ∫

f ( x) dx .
f ( x) dx .


1

1

1

A. ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx .
0

x
B. ∫ (1 + x) dx = 0 .

0

0

π 2

π

1

x
C. ∫ sin dx = 2 ∫ sin xdx .
2
0
0

D.

∫x

2017

(1 + x)dx =

−1

2
.
2019

Câu 75. Cho hàm số y = f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [−2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn
đúng?
2

2

−2

0

−2

2

0

2

−2

−2

2

∫ f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx .

A.
C.

B.

∫ f ( x)dx = 2 ∫ f ( x)dx .

D.

∫ f ( x)dx = 0 .
∫

−2

2

f ( x)dx = −2 ∫ f ( x )dx .
0

2
Câu 10. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên (0;+∞) và có ff(3) = , '(x) = (x +1) f (x)
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2613 < f 2 (8) < 2614
B. 2614 < f 2 (8) < 2615
C. 2616 < f 2 (8) < 2617

D. 2618 < f 2 (8) < 2619

Câu 16. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x). f '(x) = 3x5 + 6x2 . Tính f 2 (2) để f (0) = 2 ?

A. f 2 (2) = 64

2
2
2
B. f (2) = 81
C. f (2) = 100
D. f (2) = 144
Câu 47. Cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng d có dạng y = mx + n và đi qua điểm I (1;3). Gọi S0 là diện

tích nhỏ nhất giới hạn bởi d và (P ). Giá trị của S = 3 2.S0 + m+ n

A. S = 16

B. S = 19
e

Câu 1: Tính tích phân I = ∫
1

2 32
A. I = t .
9 1

C. S = 18

D. S = 17

1 + 3ln x
dx bằng cách đặt t = 1 + 3ln x , mệnh đề nào dưới đây sai?
x
2

2
B. I = ∫ tdt .
31

Câu 2: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =

2

2 2
C. I = ∫ t dt .
31

D. I =

14
.
9

2
thỏa mãn F ( 5 ) = 7 .
2x −1
C. F ( x) = 2 x − 1 + 4 .
D. F ( x) = 2 x − 1 − 10 .

A. F ( x) = 2 2 x − 1 .
B. F ( x ) = 2 2 x − 1 + 1 .
x
Câu 3: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 5 x + 1) e và F (0) = 3 . Tính F (1) .
A. F (1) = 11e − 3 .

B. F (1) = e + 3 .
C. F (1) = e + 7 .
D. F (1) = e + 2 .
Câu 4: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
Câu 5: Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 2] và
2

2

0

0

2

∫0 g ( x). f ′( x)dx = 2 ,

∫ g′( x). f ( x)dx = 3 . Tính tích phân I = ∫ [ f ( x).g ( x)]′dx .
A. I = −1 .

B. I = 6 .

Câu 6: Biết m là số thực thỏa mãn

π
2

GV: Nguyễn Quốc Vang

B. 0 < m ≤ 3 .

D. I = 1 .

π
− 1 . Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?
2
C. 3 < m ≤ 6 .
D. m > 6 .

∫ x ( cos x + 2m ) dx = 2π
0

A. m ≤ 0 .

C. I = 5 .
2

+


2
−x
2
−x
Câu 43: Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e và f ( x ) = ( − x + 3x + 6 ) e . Tìm a và b để F ( x ) là một

nguyên hàm của hàm số f ( x )
A. a = 1, b = −7
B. a = −1, b = −7

C. a = −1, b = 7

D. a = 1, b = 7

a

2
Câu 30: Tìm giá trị thực của a để đẳng thức ∫ cos ( x + a ) dx = sin a xảy ra ?
0

B. a = 2π
C. a = π
Câu18. Cho f ( x ) = 9 x + 3x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
9x
x
3
+ x 3 + C.
A. ∫ f ( x)dx = 9 + x + C. B. ∫ f ( x)dx =
ln 9
9 x +1
x
3
+ x 3 + C.
C. ∫ f ( x) = 9 ln 9 + x + C.
D. ∫ f ( x)dx =
x +1
A. a = 3π

Câu19. Cho

5

2

1

1

C. 8

D. 0

x +1
dx = a ln 2 + bπ , tính a + b
2
+1

∫x
0

5
4

1

B. 5
1

A. B.

5
2

∫ f (t )dt = 15 và ∫ f (u )du = 5. Tính ∫ f (2 x)dx.

A. 3
Câu20. Biết

D. a = π

3
.
4

C. 2.

D.

1
.
2

Câu21. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y = f ( x) và trục Ox (phần gạch chéo trong hình bên)
4

2

A. S = ò f (x)dx B. S = 0

2

4

ò f (x)dx + ò f (x)dx
0

2

4

C. S = ò f (x)dx 0

2

ò f (x) dx
2

4

D. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx
0

2

Câu22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 2 ax ( a > 0 ) , trục hoành và đường thẳng x = a
bằng ka 2 . Tính giá trị của tham số k.
A. k =

7

3

B. k =

4
3

C. k =

12
5

D. k =

6
5

1

3
Câu23. Tính tích phân I = ∫ x x + x dx .
−1

A. I = 2
B. I = 0
C. I = 3
D. I = 1
Câu24. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x , y = 0 ,
x = 0, x = 2 quanh trục hoành
A. V = 2

B. V = 4
C. V = 4π
D. V = 2π
Câu25. Tính

dx

∫ x ln x.ln ex

A. ln(ln x) − ln(1 + ln x)

B. ln(ln x) + ln(1 + ln x)

x
1 + ln x
……………………………………………………

C. ln(1 + ln x) − ln(ln x)

GV: Nguyễn Quốc Vang

D. ln


ĐỀ MẪU 2018

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai
đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
b

A. V = π

b

∫

f 2 ( x)dx .

B. V = 2π

a

∫

b

f 2 ( x)dx .

b

∫

2
f 2 ( x)dx .
C. V = π

a

∫

2
f ( x)dx .
D. V = π

a

a

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 1 là
A. x3 + C .

B.
2

Câu 19. Tích phân

dx

∫ x+3

bằng A.

0

x3
+ x+C .
3

C. 6x + C .

D. x3 + x + C .

16
5
5
2
.B. log .C. ln .D.
.
225
3
3
15

Câu 31. Cho hình ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục
hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng
A.

4π + 3
4π − 3
.B.
.
12
12
2

Câu 32. Biết

∫ ( x + 1)
1

dx
x + x x +1

C.

4π + 2 3 − 3
5 3 − 2π
.D.
.
6
3

= a − b − c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c .

B. P = 12 .
C. P = 18 .
D. P = 46 .
2
1
Câu 37. Cho hàm số f ( x) xác định trên ¡ \ { } thỏa mãn f ′( x) =
, f (0) = 1 và f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f (−1) + f (3)
2x −1
2
bằng
A. 4 + ln15 .
B. 2 + ln15 .
C. 3 + ln15 .
D. ln15 .
A. P = 24 .

1

Câu 50. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) = 0 ,

2
∫ [ f ′( x)] dx = 7
0

1

∫ f ( x)dx bằng
0

A.

7
.
5

B. 1 .

C.

7
.
4

D. 4 .

…………………………………………………………

GV: Nguyễn Quốc Vang

1

và

∫x
0

2

f ( x)dx =

1
. Tích phân
3