Nghiên cứu đề xuất thuật toán mã hóa văn bản có độ bảo mật cao trên cơ sở mật mã truyền thống (Luận văn thạc sĩ)

: 60 48 01 04



quý

X
Phòng

ô


M

U........................................................................................................... 5
1: T NG QUAN V CÁC H M T MÃ ................................ 8

1.1. T ng quan v lý thuy t m t mã. ............................................................. 8
1.1.1. M t s khái ni

n........................................................................ 8

toán h c c a lý thuy t s . .......................................................... 10
1.2. M t mã truy n th ng . ........................................................................... 18
1.2.1. Mã chuy n d ch (shift cipher).............................................................. 18
1.2.2. Mã thay th (substitution cipher). ....................................................... 20
1.2.3. Mã apphin............................................................................................ 21
1.2.4. Mã Vigenere. ....................................................................................... 22
1.2.5. Mã Hill................................................................................................. 23
1.2.6. Mã hoán v ( chuy n v - Transposition )........................................... 24
i v i mã Vigenere ............................................................. 26

1.4. M t mã khóa công khai. ........................................................................ 31
1.4.1. H m t mã công khai RSA................................................................... 31
1.4.2. H m t mã khoá công khai Rabin....................................................... 32
1.4.3. H m t mã khoá công khai ElGamal. ................................................. 34
M TS

N CÔNG H MÃ TRUY N

TH NG.......................................................................................................... 38
ti n hành thám mã............................................... 38
2.2. Mã thay th

....................................... 44

2.2.1 Mã thay th

.................................................................................... 44
......................................................................... 45

2.3. Lu

........................................... 52


2.3.1. Khái quát............................................................................................... 52
....................................................................... 54
XU T THU T TOÁN C I TI N NH M NÂNG CAO
AN TOÀN CHO H M T MÃ TRUY N TH NG ......................... 59
3.1. M

.................................................................................... 59
xu t thu t toán.................................................................................. 59
an toàn c a h m

xu t............................. 63

t ki m th ..................................................................................... 63
3.4.1 Gi i thi u thu t toán ............................................................................. 63
3.4.2 Gi i thi u thu t toán ............................................................................. 65
K T LU N ..................................................................................................... 82
TÀI LI U THAM KH O............................................................................... 82


mang

pháp. Thông tin

.

Steganography)
u khác

toàn.
Các

Steganography


Steganography

Steganography

khai.



1:

MÃ

1.1. T ng quan v lý thuy t m t mã.
1.1.1. M t s khái ni

n.

B n rõ: Là n i dung c

pc ng

toàn. Nó có th

c b o v an

n, các file có c u trúc.

Mã hoá: Là quá trình bi

i b n rõ thành nh ng dãy ký t

c khi g

i nh

B n mã: Là k t qu

c

c..

c khi mã hóa b n rõ theo m t thu t toán mã

hóa
Gi i mã: Là quá trình x
b n rõ. Ví d

c, ti n hành gi i mã b

n có n

i lu t mã là t nh ti n

i v i mã ASCII c a m i kí t .

A

65, B

66, C

thu l i

67
67

thành

.

.


không an toàn

k K

ek E, ek : P C

dk D, dk : C P sao cho: dx (ek(x)) = x,

x P

.
Cung c p m t m c cao v tính b o m t, toàn v n, ch ng ch i b và xác
th c.
Tính b o m t: B

m bí m t cho n i dung thông báo và d li u b ng

nh các k thu t mã hóa.
Tính toàn v n: B

m v i các bên r ng b n tin không b

i trên

ng truy n tin.
Ch ng ch i b : Có th xác nh n r ng tài li

nt

khi

h c g ng t ch i nó.
Tính xác th c: Cung c p hai d ch v :
Nh n d ng ngu n g c c a m

mb or

Ki

p h th ng, ti p t c ki m

th c.
nh danh c
mc ah
s d ng h p pháp.

ng h

g ng k t n i và gi

i


1.1.2.

toán h c c a lý thuy t s .
[3].
Z = {.....,-2,-1,0,1,2,....}, và Z+

Z

Z+= {0,1,2,.....}.
Z

a

b

q,

q, a = b.
a

b, b

b, b

a

a, a là

b a

a
a và b, b

a cho b ta

q và r sao cho
a=b.q+r, 0
q

r

b.
a cho b

r

a cho b

a div b

a mod b.

3 và 25 mod 7 = 4, -25 div 7 = -4 và -25 mod 7 = 3.
d
d a và d b
d

a và b
d

0, d

a và b
a và b

d. Ta k

a và b

a và b là gcd(a, b). Thí

18) = 6, gcd(-18, 27) = 3.
a ta có gcd(a, 0) = a

1.1.2:

là

0 và b | a thì gcd(a, b) = b.


. q + r thì gcd(a, b) = gcd(b, r).
m

a và b

m
b

a m và b m.

a và b
m

a,

a và b

a và b

m
a và b
lcm(a, b) . gcd(a, b) = a . b.

a và b

b.
a và b.

1. Trong khi còn b >
r
2.

a mod b , a

b,b

r.

a).
m gcd(18, 12
a, b và r
a

b

18 = 1 12 + 6

18

12

12 = 2 6 + 0

12

6

6

6

0

0

t

toán này

nguyên x, y, d sao cho: mx + ny = d
m
véc -

r

m, n là hai

n

(a1, a2, a3), (b1, b2, b3), (c1, c2, c3 )

sau:


c1. (a1, a2, a3

(1, 0, m ), (b1, b2, b3

b

(a1, a2, a3) là

q = [a3/ b3]; và (c1, c2, c3
a2, a

(0, 1, n);

(b1, b2, b3); (b1, b2, b3

(c1, c2, c3) và

X

[X

(a1, a2, a3 ) -q(b1, b2, b3 ); (a1,

X

X.
a 4864 và b 3458, ta
a, b, q, r, x, y, x1 , x2 , y1 , y2 (sau
:
a

b

q

r

x

y

4864

3458

3458

1406

1

1406

1

1406

646

2

646

646

114

2

114

76

76
38

x1

x2

y1

y2

0

1

1

0

-1

1

0

-1

1

-2

3

-2

1

3

-1

114

5

-7

5

-2

-7

3

5

76

-27

38

-27

5

38

-7

38

1

38

32

-45

32

-27

-45

38

0

2

0

-91

128

-91

32

128

-45

x, y, r

x 3458 y

r

b
d
b

38, x

32 và y -

-

32

3458 (-45)

.

Th
150

.

38.


m và n
m, n) = 1.
Th
c

.

- Cho a và b

n

a

b theo modulo n

a

b (mod n

a, b chia cho n có cùng

n
a
Th

b (mod n)

: 11

Cho a, a1, b, b1, c Z
a

b mod n

a và b
a

a mod n
a

b mod n thì b

a
a

n

b mod n và b

a1 mod n, b

a mod n
c mod n thì a

b1 mod n thì a + b

c mod n

(a1 + b1) mod n và a b

(a1 b1) mod n
L
a
a theo modulo n.
Cho n > 1
cho n , thì

a-

, và a,
a

b mod n

modulo n

a
n

a theo modulo n
b
theo modulo (n).
d, Không gian Zn và Zn*.

a và b


Không gian Zn (các s nguyên theo modulo n)
n: Zn là
n

Zn

n

Zn

n.
Z10 ={0,1,2,3,.., 9}

Th

Trong Z10

3 (mod 10).

Không gian Zn*
p
n

*

={p

n.

Zn

Zn | gcd(n, p) = 1}, (n

n

n

*

= { p Zn | 1

n

p n

*

1}

Z2 = {0, 1} thì Z2* = {1} vì gcd(1, 2) = 1.

Th
e

.
Cho a Zn. Ngh

nh
x Zn sao cho a x
a

o c a a theo modulo n là s nguyên

1(mod n). N u x t n t

c g i là kh ngh ch. Ngh

duy nh t x Zn, và

o c a a ký hi u là a

1

i v i phép toán

nhân )
Tính ch t:
Cho a, b Zn. Phép chia a cho b theo modulo n
modulo n

a và b theo

b

Cho a Zn, a l

khi gcd(a, n) = 1.

d = gcd(a, n
d

n.

a x = b mod n
b

d

n

n/d.

Thí

1

g, Hàm

- Euler.

= 7 (mod 9) vì 4 7

1 (mod 9)

x


Cho n

1. (n

s t t c các s nguyên

trong kho ng t [1; n] nguyên t cùng nhau v i n và

c g i là hàm phi Euler.

Tính ch t:
p

(n) = p 1 .

Hàm phi Euler là hàm có tính nhân:
m, n) = 1 thì (m n) = (m) (n).

n = p1e1p2e2 pkek

piei là các

n

thì :

i

(n) = n 1

1
p1

1

1
p2

1

1
pn

.
Thu t toán : M t h th ng ch t ch và rõ ràng các ch th nh
m t dãy thao tác trên d li u

u vào sao cho: B t k d li

th nào, sau m t s h u h

c th c hi

ch

nh

c

m t k t qu (output) mong mu n.
a thu t toán

n, tính d

n, tính

ph d ng, tính kh thi.
Các th c mô t thu t toán: Ngôn ng t
Thu t toán t t
thu t toán t t

kh i, mã gi

nh (deterministic): V i hai b d li u vào gi ng nhau,

nh s thi hành các mã l nh gi ng nhau và cho k t qu gi ng

nhau.

Thu t toán ng u nhiên (randomized): V i hai b d li u vào gi ng nhau,
thu t toán ng u nhiên có th th c hi n theo nh ng mã l nh khác nhau và cho
k t qu khác nhau.
Thu t toán và gi i thu t không có s phân bi t trong thu t ng ti ng Anh
(Algorithm).

hi

:


t toán (gi i thu t)
t thu

i

t c u trúc d li u c th .
i thu t: Là vi

ng ngu n tài

nguyên c n ph i có khi th c hi

t gi i thu

Tài nguyên:

Có nhi u ch

i thu

bi n nh

th i gian th c hi n gi i thu t.
Phân tích th i gian th c hi n gi i thu t :
D li u càng l n
D li

th i gian s lý càng ch m.
cn

th i gian th c hi n T(n) là m

Th c hi n trên mô hình máy tính tr u

nh

ng.

c l p v i ph n c ng c th .

Th i gian th c hi n m t thu t toán ph thu c vào c (size) c a d li u vào:


N

:-

?

N

-

N

-

Trong các d li u vào cùng m t c (N), th i gian ch y c a thu t toán
i:
N

?

Bi u di n th i gian ch y b i kí hi u O
f(n) và g(n
nguyên không âm n

f(n) là O(g(n )
c* và n0 sao cho f(n

: f(n) = O(g(n
c*g(n

n

f(n) = 5n3 + 2n2 + 13n + 6 , ta có :
f(n) = 5n3 + 2n2 + 13n

n3 + 2n3 + 13n3 + 6n3 = 26n3

f(n) = O(n3)
f(n
f(n) = aknk + ak 1nk

k
1

n:

a1n + a0thìf(n) = O(nk)

:

n0.


O(1)
O(

logarit

)

O(n)
O(n

)

n

O(n2)
O(n3)
O(2n)
Th i gian ch y c a các l nh
L nh gán

L nh l a ch n
u ki n)

T0(n)

l nh 1 T1(n)
else
l nh 2

T2(n)

Th i gian : T0(n) + max(T1(n) + T2(n))
L nh l p : for, while, do while
v i X(n) s vòng l p.

Thí d :
u ki n l p.

Th i gian th c hi n vòng l p th i

1.2. M t mã truy n th ng.
1.2.1. Mã chuy n d ch (shift cipher).

Z26
S = (P , C , K , E , D ),
P = C = K = Z26
K, x, y

E và D

Z26:

E(K, x) = x + K mod 26,
D(K, y) = y - K mod 26.
K, x, y Z26

dK(eK(x)) = (x +K ) - K mod 26 = x.

K=
và
hengapnhau

x = 7 4 13 6 0 15 13 7 0 20 21 0 14 2 7 8 4 20 19 7 20 1 0 24.
K
y= 20 17 0 19 13 2 0 20 13 7 8 13 1 15 20 21 17 7 6 20 7 14 13 11.

uratncaunhinbpuv rhguhonl.

dãy y
x

1.2.2. Mã thay th (substitution cipher).

S = (P , C , K , E , D ),
, P = C = Z26 , K

Z26. Các ánh

E và D

v i m i x P, y C,

K

Z26 .

Z26
trên Z26

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

x

n

y

a

h

p

o

g

z

q

w

b

t

s

f

l

r

c

s

t

u

v m u

v w x

y

z

e

d

i

k

j

,
x = hengapnhauvaochieuthubay

y = ghsoxlsgxuexfygzhumgunxd.
Z26,
> 4.1026

T
y thành

x.

1.2.3. Mã apphin.

(P , C , K , E , D ) ,
, P = C = Z26 , K = { (a ,b) Z26x Z26|gcd(a, 26) = 1}

E và

D
eK(X) = ax + bmod 26,
dK(Y ) = a-1(y - b)mod 26,
x

P , y C, k= (a, b) K.
a-1mod

a, 26) = 1
dK
Z26

a
:

1, 3, 5, 7 ,9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

o theo mod 26
1, 9, 21, 15, 3, 19, 7, 23, 11, 5, 17, 25.
" hengapnhauvaochieuthubay"
x = 7 4 13 6 0 15 13 7 0 20 21 0 14 2 7 8 4 20 19 7 20 1 0 24.
k
y = 15 0 19 10 6 3 19 15 6 2 7 6 24 16 15 20 0 2 23 15 2 11 6 22,
ng La tinh,
patkgdtpgchgyqpuacxpclgw.
Z26

a,


.N
1.2.4. Mã Vigenere.
Vigenere

16.
Vigenere không
m là

Vigenere
(P, C, K, E, D),

Vigenere
,P=C=K=

E và D

i:

eK(x1,..., xm ) = ( x1 + k1,...., xm+ km ) mod 26
dK(y1,..., ym ) = ( y1-k1,..., ym-km ) mod 26
i x = (x1,..., xm )

P, y =(y1,..., ym ) C, k= (k1,...,km)

K.

Vigenere

m

Vigenere
k

hóa

m = 6 và
:

hengapnhauvaochieuthubay,

x = 7 4 13 6 0 15 | 13 7 0 20 21 0 | 14 2 7 8 4 20 | 19 7 20 1 0 24.

x
xem là x nhóm

26 các
k

mã:
y = 9 12 2 13 4 6 | 15 15 15 1 25 17 | 16 10 22 15 8 11 | 21 15 9 8 4 15


jmcnegpppbzrqkwpilvpjiep.

m

K
mã Vigenere

m

m
m

1.2.5. Mã Hill.
m

Vigenere

vành Z26

m
k Zm m

m
k

k

k-1 theo mod

k
k
:
(P, C, K, E, D),

,P=C=

,

,

E và D
ek(x1,..., xm ) = (x1,..., xm ) k mod 26,
dk(y1,..., ym ) = (y1,..., ym) k-1mod 26
x =(x1,..., xm )

P , y =(y1,..., ym ) C ,k K.

m = 2, và k =

.

x = (x1, x2) ta có dãy = (y1, y2) K


y1 = 11 1 + 3 2

y2 = 8 1 + 7 2 mod 26.

hengapnhauvaochieuthubay,

x = 7 4 | 13 6 | 0 15 | 13 7 | 0 20 | 21 0 | 14 2 | 7 8 | 4 20 | 19 7 | 20 1 |

y = 11 6 |516 | 191 | 8 21 | 8 2 | 23 12 | 4 22 | 23 8 | 0 16 | 22 19 | 15 11 | 20 12.
T

:
lgfqtbivicxmewxiaqwtplum.

,

K-1

y
x
m

k có detk

m

1.2.6. Mã hoán v ( chuy n v - Transposition ).
m

Sm

2, ... ,

m
(P, C, K, E, D),