cách tính cầu thang

CHƯƠNG 3:
3.1.

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẦU THANG

Mặt bằng cầu thang

Hình 3.1 Mặt bằng cầu thang tầng điển hình
Cầu thang tầng điển hình là cầu thang dạng bản hai vế với cấu tạo như sau:
Vế thang có 25 bậc thang, bào gồm 2 vế thang, vế 1 có 12 bậc thang, vế 1 có 12 bậc
thang, vế 2 có 13 bậc thang, kích thước mỗi bậc có kích thước như sau:
L × H = 300 × 150 mm
Sử dụng kết cấu cầu thang dạng bản chịu lực để tính toán thiết kế.
3.2.
Chọn sơ bộ kích thước
 Chọn sơ bộ chiều dày bản thang: 150 mm
 Chọn sơ bộ kích thước dầm cầu thang (dầm chiếu nghỉ):

L0
5800

 446(mm)
10 �13
13
h
400
b

 200(mm)
2 �3
2

h

3.3.

 Chọn h×b=400×200(mm)
Tải trọng
 Xác định góc nghiêng bản thang
 = 26o56’ → cos = 0.894

1


3.3.1. Tĩnh tải
Tĩnh tải cầu thang bao gồm tải trọng các lớp cấu tạo.
Cấu tạo cầu thang như hình:

Hình 3.2 Các lớp cấu tạo cầu thang
Bảng 3.1: Tĩnh tải chiếu tới
Cấu tạo sàn thường
Gạch ceramic
Lớp vữa lót
Bản BTCT
Lớp vữa trát trần

Bề dày
m
0.010
0.020
0.150
0.015

Trọng lượng
riêng tiêu
chuẩn
kN/m3
20
18
25
18

Tĩnh tải
tiêu chuẩn
kN/m2
0.20
0.36
3.75
0.27

Tổng

Hệ số
độ tin
cậy
1.2
1.3
1.1
1.3

Tĩnh tải
tính toán

kN/m2
0.240
0.468
4.125
0.351
5.52

 Đối với bản thang nghiêng
Bảng 3.2: Chiều dày tương đương của các lớp cấu tạo
Chiều dày lớp đá hoa cương
Chiều dày lớp vữa xi măng

2


Phương
ngang
δi
m
0.02

Phương nghiêng

 td 

(lb  h b )i cos 
lb
m
0.0274

Phương
ngang
δi
m
0.02

Phương nghiêng

 td 

(lb  h b )i cos 
lb
m
0.0274

Chiều dày lớp
bậc thang gạch
theo phương
nghiêng
m
0.074

Bảng 3.3: Tĩnh tải bản thang
Chiều
Trọng
dày lớp lượng riêng
STT
Cấu tạo
δi
γi

m
m
kN/m3
1
Đá hoa cương
1.2
1
0.0274
24
2
Vữa lót xi măng
1.3
1
0.0274
18
3
Bậc thang
1.3
1
0.0740
18
3
Bản BTCT
1.1
1
0.1500
25
4
Vữa trát xi măng
1.3

1
0.0150
18
Tổng trọng lượng theo phương đứng qđứng
Tổng trọng lượng phương đứng có kể đến lan can: 0.27 kN/m
3.3.2. Hoạt tải
 Đối với bản chiếu nghỉ:
Hệ số
vượt tải
ni

Bề rộng
bản

Trọng lượng
gbt
kN/m
0.789
0.641
1.732
4.125
0.351
7.638
7.908

p  n �p tc �1m  1.2 �3 �1  3.6 kN/m


Đối với bản thang nghiêng:

p  n �p tc �1m �cos   1.2 �3 ��
1 0.87  3.132 kN/m
3.3.3. Tổng tải trọng
Bảng 3.4: Tổng tải trọng tính toán
Tĩnh tải tính
STT
Loại bản
toán gtt
(kN/m)
1
Bản thang
7.908
2
Bản chiếu tới
5.52
3.4.

Hoạt tải tính
toán ptt
(kN/m)
3.132
3.6

Tổng tải trọng tính
toán qtt = gtt + ptt
(kN/m)
11.04
9.12

Sơ đồ tính và nội lực

hd 400

 2.67  3 �
 hb 150
Chọn sơ đồ tính hai đầu khớp như hình.

3


Hình 3.3: Sơ đồ tính cầu thang

Hình 3.4: Tải trọng tác động vào vế thang

Hình 3.5: Biểu đồ momen của vế thang

4


Hình 3.6: Phản lực ở gối
 Phân phối lại momen ở gối và nhịp:
Mg
= 0.4×48.08=19.23 (kN.m)
Mn
= 0.7×48.08= 33.66 (kN.m)
3.5.
Tính toán thiết kế bản thang
 Vật liệu sử dụng
 Bê tông: B25
→
Rb = 14.5 Mpa, Rbt = 14.5 Mpa, b = 1.00

 Cốt thép: AI
→
Rs= 225 Mpa, α R=0.439, ξR=0.651
 Cốt thép: AIII →
Rs= 365 Mpa, α R=0.421, ξR=0.604
 Tính toán cốt thép
 Trình tự tính toán như sau:

αm =

ξγ R bh
M
, ξ = 1- 1-2α m , A s = b b o ,  m � R ,  � R
2
γ b R b bh o
Rs

Chọn lớp bê tông bảo vệ a = 15 mm do đó ta giả thiết được a = 20 mm
Với: b = 1000 mm; ho = 150 - 20 = 130 mm
Hàm lượng thép: μmin=0.1 % , μmax=2.4%
 Kết quả tính toán cốt thép theo bảng sau:
Bảng 3.5: Kết quả tính toán cốt thép cầu thang

Kí hiệu

M
(KN.m)

m



As
(cm2)

μ (%)

Bố trí

Asbt
(cm2)

Nhịp

Mn

33.66

0.13736 0.1484 7.5622 0.5894 Ø12a150

7.54

Gối

Mg

19.23

0.07847 0.0818 6.8548 0.5273 Ø10a110

7.14

3.6.
Tính toán thiết kế dầm cầu thang (dầm chiếu nghỉ)
3.6.1. Tải trọng tác động vào dầm chiếu nghỉ
Tải trọng do bản thang truyền vào: q1=30.05 (kN)
Tải trọng do tường:

q2  n �bt �h � t  1.2 �0.2 �3.5 �1.8  1.5(kN / m)
5


Tải trọng bản thân : q3= 0.2×0.2×1.1×25=1.1 (kN/m)
Tổng tải trọng tác dụng: q=30.05+1.5+1.1=32.65(kN/m)
3.6.2. Sơ đồ tính và nội lực dầm chiếu nghỉ

Hình 3.7: Sơ đồ tải trọng

Hình 3.8: Momen dầm chiếu nghỉ

Hình 3.9 lực cắt dầm chiếu nghỉ
3.6.3. Tính toán thép
 Thép dọc
Vật liệu: thép AIII, thép AI, bê tông B25.
Chọn a=30(mm) => h0= 400-30=370(mm)

αm =

ξγ R bh
M

, ξ = 1- 1-2α m , A s = b b o ,  m � R ,  � R
2
γ b R b bh o
Rs
6


Hàm lượng thép: μmin=0.1 % , μmax=2.4%
 Kết quả tính toán cốt thép theo bảng sau:
Bảng 3.5: Kết quả tính toán cốt thép dầm chíu nghỉ

Kí hiệu

M
(KN.m)

m



As
(cm2)

μ (%)

Bố trí

Asbt
(cm2)

Nhịp

Mn

21.77

0.05483 0.0564 1.6588 0.2242

2Ø12

2.26

Gối

Mg

43.53

0.10964 0.1164 3.4225 0.4625

2Ø16

4.02

 Cốt đai
Chọn côt thép làm cốt dai: dws=6, số nhánh n=2, Rsw=175Mpa, chọn khoảng cách
giữa các cốt đai s=200 mm:
A
28.3
qsw  Rsw n w  175 �2 �

 49.48
s
200
Khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông:

Qwb  2 b 2 b Rbt bh02 qsw  1.05 �103 �0.2 �0.37 2 �49.48  37.7 kN


Kiểm tra điều kiện:
b  1  0.01 b Rb  1  0.01��
1 14.5  0.855

 w1  1  5

Es nAw
20 �10 4 2 �28.3
 1 5
�
1
Eb bs
30 �103 200 �200

Q  65.3kN  0.3b w1 b Rb bh2  101.83kN
Vậy cốt đai bố trí như trên đủ khả năng chịu cắt.

7